Костянтин Вертенов
Дана гіпотеза полягає в тому, що причиною електричного опору металів є не зіткнення електронів з іонами кристалічної решітки металу, а втрати на випромінювання. Однак не поспішайте сказати, що променеве тертя дуже малий і не може бути причиною електричного опору. Автор спробує показати, що це зовсім не очевидно.
Особливістю даної гіпотези є розгляд променевого тертя з урахуванням величезних швидкостей теплового руху електронів. Гіпотеза зводиться до того, що в результаті дії електричного поля збільшується середня кінетична енергія руху електронів, що безпосередньо призводить до збільшення інтенсивності теплового випромінювання і є причиною гальмування зарядів і нагрівання провідника.
Розглянемо більш детально процеси, що проходять в металевому провіднику. Будемо, як зазвичай, вважати, що вільні електрони в металі, ведуть себе подібно газу, що складається із заряджених частинок. Електрони перебувають у стані хаотичного теплового руху, причому середня кінетична енергія теплового руху електрона пропорційна температурі.
| W = mV2 / 2 = 3/2KT. | (1) |
При цьому електронний газ, як і всяке інше тіло, одночасно випромінює і поглинає теплову енергію в інфрачервоному діапазоні. При рівності температури газу і температури навколишнього середовища ці процеси знаходиться в стані теплової рівноваги. Очевидно, що потужність теплового випромінювання залежить від швидкості теплового руху і зростає зі зростанням V або W.
Нехай ця залежність для електронного газу виражається деякою функцією N (W), і нехай температура газу дорівнює Т0, що відповідає кінетичної енергії електронів W0 і потужності теплового випромінювання N0 (див. рис.1). Зауважимо, що для газу, що складається з незаряджених частинок ця залежність близька до закону Стефана, тобто N пропорційно W4).
Рис. 1. Залежність теплового випромінювання від середньої кінетичної енергії електронного газу
При появі зовнішнього електричного поля, напруженістю Е електрони починають прискорений рух під дією сили Fk зі швидкістю U спрямованого руху, тобто виникає електричний струм.
| Fk = eE, | (2) |
де е - заряд електрона. При цьому передбачається (з теорії П. Друде), що швидкість U не зростає до нескінченності через зіткнення з кристалічною гратами. При кожному зіткненні швидкість скидається до нуля і, потім знову починає рости. Таким чином, середня швидкість U залежить від середньої довжини вільного пробігу, яка фактично і визначає опір провідника. Втрати на випромінювання прискореного електрона (променеве тертя) при цьому не враховуються. Теорія неправильно кількісно пророкує температурну залежність опору і має ще інші слабкі сторони. Дивно, що обнуляється тільки швидкість U, а швидкість теплового руху V при цьому не змінюється.
Пропонована вашій увазі гіпотеза полягає в тому, що опір виникає не внаслідок зіткнень з кристалічною гратами, а в результаті додаткового випромінювання рухомого заряду.
При появі у зарядів під дією електричного поля додаткової швидкості U їхня середня кінетична енергія зростає на величину ΔW (в цьому легко переконатися на прикладі 2-х електронів зі швидкостями U + V і U-V)
| ΔW = mU2 / 2, | (3) |
що призводить до зростання інтенсивності теплового випромінювання на величину ΔN і появи сили променевого тертя. Таким чином, швидкість спрямованого руху U росте до тих пір, поки сила променевого тертя Ft не зрівняється із силою Fk = eE, після цього рух стає рівномірним з постійною швидкістю Um.
Випромінювання при цьому зберігається. Так як фактичні швидкості електронів з урахуванням теплового руху взагалі змінюються дуже незначно.
Дійсно, додаткова потужність теплового випромінювання електрона, викликана зростанням кінетичної енергії зарядів
| ΔN = ΨΔW = ΨmU2 / 2, | (4) |
| де Ψ = ∂ N / ∂ W | (5) |
при даній температурі.
Тепер теплове випромінювання не компенсується поглинанням, отже, ця потужність являє собою теплові втрати, викликані дією електричного струму.
Рівняння руху заряду в електричному полі приймає вигляд:
| m · ∂ U / ∂ t = Fk-Ft = eE-ΔN / U = eE-ΨmU / 2, | (6) |
з якого, при ∂ U / ∂ t = 0 слід, що
eE = ΨmU / 2
і стале значення швидкості спрямованого руху
| Um = (2e / Ψm) E, | (7) |
а так як щільність струму j = enU, де n - концентрація носіїв заряду, отримаємо формулу
| j = (2e2n / Ψm) E, | (8) |
яка представляє собою закон Ома.
Відзначу, що в класичній теорії електропровідності П. Друде ця залежність виглядає наступним чином j = (2e2nτ / m) E [1], де τ - середній час вільного пробігу електрона. Формула схожа, але має зовсім інший сенс.
Формула (8) дозволяє також зробити висновок, що закон Ома справедливий лише поки U