ЗАКОН ОМА ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ ЯК НАСЛІДОК Нетеплове ДІЇ ЕЛЕКТРИЧНОГО СТРУМУ

В.В. Сидоренков

МГТУ ім. Н.Е. Баумана

Введення.
При взаємодії металів з ​​електромагнітним полем головну роль грає їх висока електропровідність, тому важливим аспектом аналізу вказаної взаємодії є з'ясування фізичної природи відгуку провідного середовища на наявність у неї електричного струму, нетривіально виявляє себе за рахунок свого нетеплового дії. Вперше експерименти з дослідження нетеплового впливу електричного струму на фізичні властивості металів були проведені Г. Вертгейма [1] ще в 1844 р . За подовження дротяних зразків різних металів при постійній зовнішньої механічної навантаженні в умовах пропускання електричного струму (j ~ 10 ⁷ ... 10 ⁸ А / м ²⁾ або тільки при термічному впливі та однієї і тієї ж температури зразка визначалися відповідно модулі пружності G ₁ і G ₂ досліджуваного матеріалу. Наявність зазначених величин різниці Δ G = | G ₁ - G ₂ | служило доказом додаткового нетеплового дії електричного струму на величину модуля пружності металу. Ці дослідження вважаються унікальним фізичним експериментом, і саме Вертгейма належить пріоритет відкриття явища упорядкованого механічно напруженого стану металу, що виникає в процесі електропровідності.
В даний час зазначений феномен досліджується в основному з метою застосувань на практиці електропластіческого разупрочнения металів під дією електричного струму високої щільності j ~ 10 ⁸ ... 10 ⁹ А / м ² [2, 3]. Проте дискусія про природу цього складного і багатогранного явища триває і відображена у багатьох публікаціях (наприклад, в [2-7]). Зокрема, в даній роботі дається відповідь на фізично принципове питання про зв'язок гальваномеханіческіх деформацій (нетеплових деформацій під дією струму) з електричним полем в металі при електропровідності.
Рівняння енергетичного балансу процесу електропровідності в металах.
Залишаючись у рамках теорії Друде електричної провідності металів [8], розглянемо рівняння енергетичного балансу для металевого провідника при наявності в ньому електричного струму в наступному наближенні:
. (1)
Тут представлені залежать від щільності струму об'ємні щільності теплової енергії w _Т, потенційної енергії електричного поля w _e і кінетичної енергії дрейфового руху електронів w _j.
Теплова енергія, що виділяється з плином часу в одиниці об'єму провідника з електричним струмом, описується законом Джоуля-Ленца:
                                        ,                                             (2)
де σ - питома електрична провідність матеріалу. Ця енергія дорівнює роботі сторонніх сил, постійно здійснюють над електронами провідності в їх дрейфовому русі, причому приріст внутрішньої енергії провідника проявляється в його нагріванні.
Об'ємну щільність електричної енергії / 2, пов'язану з присутністю в провіднику при електропровідності електричного поля, знайдемо, з огляду на закон Ома і поле електричного зміщення в таких умовах , Де e - відносна діелектрична проникність, e ₀ - електрична постійна. У результаті енергія електричної поляризації провідника під дією струму запишеться у вигляді
. (3)
Фізичний сенс коефіцієнта τ визначається з урахуванням теореми Гауса: , Де r - об'ємна щільність електричного заряду, з рівняння безперервності , Рішення якого описує закон релаксації заряду в провідному середовищі. Отже, є постійна часу релаксації електричного заряду (далі ) Для даного матеріалу.
Оскільки електричний струм являє собою впорядкований рух носіїв заряду ненульовий маси, то в провіднику присутній також кінетична енергія дрейфового руху цих зарядів. Тоді для електронів провідності металу отримаємо:
, (4)
де враховані вирази для вектора густини струму і питомої електричної провідності [8]. Тут m _e і e - маса і заряд електрона, n і - Концентрація і дрейфова швидкість електронів провідності, - Середній час вільного пробігу електронів між зіткненнями.
У результаті рівняння енергетичного балансу процесу електропровідності в металі (1) запишеться наступним чином:
. (5)
Видно, що при стаціонарному струмі, на відміну від першого доданка , Лінійно наростаючої в часі, два інших, і від часу не залежать і співвідносяться один з одним у відповідності з чисельними значеннями тимчасових коефіцієнтів і . Визначається аналітично коефіцієнт для металів при кімнатній температурі [8] по порядку величини дорівнює 10 ^-13 ... 10 ^-14 с, а значення , Згідно зі [8, 6], приймемо ~ 10 ^{- 6} с. Незважаючи на те, що w _j чисельно менше на 7-8 порядків, тим не менш, це складова важливо фізично, так як відповідає за магнітну енергію провідника зі струмом, і тільки воно зберігається при переході до надпровідності, коли .
Таким чином, у разі нормального (ненадпровідні) металу енергетика процесу електропровідності кількісно в основному визначається теплової та електричної енергіями, що поставляються джерелом стороннього поля, причому фізичний механізм їх реалізації єдиний і обумовлений передачею іонів кристалічної решітки провідника енергії впорядкованого руху електронів провідності.
Деформаційна поляризація металів під дією
електричного струму.
У контексті розглянутого питання головною метою є з'ясування природи електричної енергії , Що запасається в провіднику з струмом. Покажемо, що закон Ома електропровідності обумовлений відгуком середовища на нетеплове вплив з боку електричного струму і проявляє себе у вигляді електричної поляризації металу. Уявлення про вектор електричної поляризації речовини як дипольному моменті одиниці об'єму в лінійному наближенні, прямо пропорційному напруженості електричного поля: (| | - Плече диполя), призводять до вираження
, (6)
дозволяє описати електричне поле в металевому середовищі при її поляризації; метал тут розглядається як діелектрик з гранично великий сприйнятливістю. У загальному випадку умова (6) є тензорним, але застосовувати тензорну запис у наших міркуваннях немає необхідності.
У однорідної провідному середовищі значення об'ємної густини заряду при квазістаціонарних ( ) Електропровідності близько до нуля, тому процес електричної поляризації металу в таких умовах буде протікати в локально електронейтральної середовищі, коли . Фізично поле E (l _j) обумовлено законом збереження імпульсу в системі "електронний газ - іонний остов" кристалічної решітки провідника, де за наявності струму "центри мас" позитивних і негативних зарядів в атомах зміщуються відносно один одного, створюючи тим самим деформаційну поляризацію середовища. При цьому індуковані в провіднику електричне поле врівноважує полі сторонніх сил і у вказаних умовах результуюча сила, що діє на дрейфуючі зі швидкістю електрони провідності, дорівнює нулю, що і визначає лінійну залежність j ~ E. Аналогією цього може служити, наприклад, усталений рух твердої частинки при падінні її в в'язкої рідини в полі сили тяжіння.
Доцільно відзначити, що висновок про відсутність в однорідному провіднику з струмом об'ємного електричного заряду випливає з припущення справедливості при електропровідності закону Ома, коли j ~ E. При цьому ігнорується вплив власного магнітного поля струму на рухомі носії заряду від магнітної компоненти сили Лоренца , Величина якої в такій ситуації є квадратичною функцією струму. Тут - Вектор магнітної індукції, що залежить від відповідної напруженості, m - відносна магнітна проникність середовища, m ₀   - Магнітна постійна. Ця обставина має призводити до порушення локальної електронейтральності середовища ( ) За рахунок відходу вглиб провідника частини електронів провідності, де їх кулонівське відштовхування компенсується дією магнітного поля струму. Дане питання докладно розглянуто в роботах [9, 10], тому обмежимося лише цим зауваженням.
Однак саме таким порушенням електронейтральності можна пояснити спостережувану в умовах, близьких до ізотермічних, квадратичну нелінійність вольтамперной характеристики мідного провідника на постійному струмі [6], аппроксіміруемую суворої аналітичної залежністю , В якій квадратичне по струму доданок помітно виявляє себе при щільності струму j ~ 10 ⁸ А / м ² і більше. Тому при звичайній щільності струму j <<10 ⁸ А / м ² ця нелінійність не може істотно вплинути на результати наших міркувань, що підтверджують також і висновки проведеного вище аналізу рівняння енергетичного балансу процесу електропровідності (5).
Зіставляючи співвідношення (6) з законом Ома , Отримуємо формулу зазначеного вище динамічного зміщення "центрів мас" різнойменних зарядів
, (7)
викликає деформаційну електричну поляризацію металевого провідника зі струмом. Цікаво, що останнє співвідношення (7) аналогічно з вигляду формулі для середнього значення "довжини вільного пробігу" електронів провідності в металі: , Де v _T - їх середня теплова швидкість. Таким чином, процес електричної провідності породжує в металі електронейтральні мікрообласті ( ), Образно кажучи, "полярні молекули", з дипольним моментом , Орієнтованим колінеарні напрямку струму.
Фундаментальність величини динамічного зсуву , По суті свій "довжина релаксації" заряду в провіднику, полягає в тому, що на ділянках провідника такої довжини падіння електричної напруги (різниця електричних потенціалів)
(8)
дорівнює відношенню об'ємних щільності електричної енергії (3) до щільності носіїв заряду в металі. Даний результат нетривіальний, оскільки він у явному вигляді розкриває фізичну сутність різниці електричних потенціалів у провіднику, що представляє собою послідовно орієнтовану сукупність "елементарних осередків" питомої електричної енергії (8), створених струмом в локально електронейтральної середовищі.
Чисельні оцінки параметрів "полярних молекул", що відповідають співвідношенням (7, 8), дають по порядку величини їх максимальний, обмежений струмами разупрочнения реального металу ( ¹⁰ вересня А / м ²⁾ розмір вздовж напрямку дипольного моменту 10 ^-7 м, і, відповідно, значення моменту ~ 10 ^-26 Кл × м і напруги 10 ^-6 В.
Згідно виразами (6-8), фізично природно очікувати, що навіть при реалізації тим чи іншим способом умов, близьких до ізотермічних при пропущенні струму, електричне поле в металі має супроводжуватися впорядкованої механічної деформацією (подовженням вздовж струму) провідника, пов'язаної з полем лінійною залежністю . Справедливість такого висновку підтверджена експериментом [6], де феномен E (l _j) умовно названий електропружності ефектом.

Висновок.
З результатів проведених міркувань безпосередньо випливає, що поле електричної поляризації металу породжується впорядкованим механічно напруженим станом кристалічної решітки провідника, які виникають у процесі електричної провідності. При цьому описувані законами електропровідності і поляризації електричні вектори напруженості і зміщення сутнісно різні, відповідають і знаходяться в тому ж відношенні один з одним, як і розтягуючі зусилля і зміщення частинок середовища, а об'єднує їх співвідношення по суті справи є прямий аналог закону Гука в теорії пружності. Отже, об'ємні щільності електричної і пружною енергій в провідному середовищі, зумовлені нетепловим дією електричного струму, принципово рівні за величиною, а фізичні механізми їх реалізації тотожні.
Підводячи підсумок, з необхідністю приходимо до висновку, що нетеплове дію електричного струму фундаментально проявляє себе саме в законі Ома електропровідності металів, де реалізується нерозривною єдністю двох фізичних явищ: гальваномеханіческой деформацією металу l _j   і викликаної цим явищем його електричної поляризацією, величина напруженості поля E (l _j) якої прямо пропорційна подовженню провідника в таких умовах. При цьому енергетично процес електропровідності супроводжується не тільки виділенням теплової енергії згідно із законом Джоуля-Ленца w _T (j), а й створенням додаткової потенційної енергії w _e (j) за рахунок роботи сторонніх сил, запасеної в кристалічній решітці металу при зміні її конфігурації, яка, відповідно до співвідношення (8), визначає фізичну природу падіння електричної напруги в провіднику з струмом. Більш докладно поглиблення в рамках класичної електродинаміки фізичних уявлень про процес стаціонарної електричної провідності в металі та їх сучасне польове розвиток розглядається в роботі [11].

1. Wertheim G. Untersuchungen über die Elasticität / / Ann. Phys. und Chem. - 1848. - Bd. 11/11. - S. 1-114; cм. також у кн. Белл Дж.Ф. Експериментальні основи механіки деформівних твердих тіл. Частина I. Малі деформації-М.: Наука, 1984. - 559 с.
2. Спіцин В.І., Троїцький О.А. Електропластіческая деформація металів. - М.: Наука, 1985. - 160 с.
3. Троїцький О.А., Баранов Ю.В., Авраамів Ю.С., Шляпіна А. Д. Фізичні основи і технології обробки сучасних матеріалів. У 2-х томах. "Інститут комп'ютерних досліджень", 2004.
4. Клімов К.М., Новіков І. І. Особливості пластичної деформації металів в електромагнітному полі / / ДАН СРСР. - 1980. - Т. 253, № 3. - С. 603-606.
5. Сидоренков В.В. Про механізм текстурування металів під дією електричного струму / / ДАН СРСР. - 1989. Т. 308, № 4. - С. 870-873.
6. Корнєв Ю.В., Сидоренков В.В., Тимченко С. Л. Про фізичну природу закону електропровідності металів / / Доповіді РАН. - 2001. - Т. 380, № 4. - С. 472-475.
7. Марахтанов М.К., Марахтанов А. М. Хвильова форма електронного переносу теплоти в металі / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. "Машинобудування". - 2001. - № 4. - С. 84-94.
8. Зоммерфельд А.   Електродинаміка. - М.: ІЛ, 1958. - 501 с.
9. Мартінсон М.Л., Недоспасов А. В. Про щільності заряду всередині провідника зі струмом / / Успіхи фіз. наук. - 1993. - Т. 163, № 1. - С. 91-92.
10. Сидоренков В. В. Про електромагнітної квадратичної нелінійності проводить магнітовпорядкованих середовища / / Радіотехніка та електроніка. - 2003. - Т. 48, № 6. - С. 746-749.
11. Сидоренков В. В. Розвиток фізичних уявлень про процес електричної провідності в металі / / Вісник МГТУ ім. Н.Е. Баумана. Сер. Природничі науки. - 2005. - № 2. - С. 35-46.