До механізму електропровідності магнітної рідини з графітовим наповнювачем

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

До механізму ЕЛЕКТРОПРОВІДНОСТІ МАГНІТНОЇ РІДИНИ із графітовим наповнювачем
Р.Г. Закінян, Ю.Л. Смерек, А.Р. Закінян.
Введення. У роботі [1] експериментально досліджувалась залежність електропровідності магнітної рідини з графітовим наповнювачем від напрямку магнітного поля. Було встановлено, що при напрямку магнітного поля, що збігається з напрямком електричного поля, електрична провідність магнітної рідини збільшується. Якщо ж магнітне поле перпендикулярно електричному полю, то електрична провідність зменшується. Це пояснюється тим, що частинки графіту можна розглядати як «магнітні дірки», які в магнітному полі орієнтуються уздовж силових ліній магнітного поля. Виникаюча анізотропія магнітної рідини з графітовим наповнювачем є причиною залежності електричної провідності від напрямку магнітного поля.
У роботі [2] була запропонована теорія, що пояснює спостережувану залежність електричної провідності від напрямку магнітного поля. Суть теорії [2] полягає в наступному. Передбачається, що в магнітній рідині завжди є домішкові іони, які в результаті адсорбції з частинками магнетиту заряджають їх. Тому електричний струм обумовлений рухом заряджених частинок магнетиту. Частинки ж графіту, поміщені в магнітну рідину, чинять опір руху частинок магнетиту. Якщо уявити частинки графіту у вигляді витягнутих еліпсоїдів, то в результаті орієнтації в магнітному полі, частота зіткнень часток магнетиту з частинками графіту буде залежати від напрямку магнітного поля. Це призводить до залежності опору (відповідно, провідності) магнітної рідини від напрямку магнітного поля.
Отримані в роботі [2] залежності електричної провідності від напрямку магнітного поля давали дещо завищені результати в порівнянні з експериментом [1]. Тому зроблено висновок, що пропонований в роботі [2] механізм не повністю пояснює спостережувану в експерименті залежність. У роботі [3] було запропоновано новий механізм, що пояснює залежність провідності магнітної рідини з графітовим наповнювачем від напрямку магнітного поля. Суть нового механізму полягала в наступному.   Оскільки частки магнетиту є провідними, то в електричному полі на них повинен індукуватися заряд протилежного знаку. А це призведе до того, що заряджені частинки магнетиту будуть притягатися до частинок графіту, компенсуючи утворився заряд. Таким чином, число частинок магнетиту, що обумовлюють електричний струм, зменшується. Але ступінь цього зменшення буде залежати від орієнтації частинок графіту. Якщо частинки графіту в цілому електронейтральності, то електричне поле близько незарядженої частинки графіту буде мати симетричний вигляд, зображений на рис. 1.

+
+
+
+



Рис. 1. Спотворення електричного поля близько незарядженої частинки графіту.
Симетричне розподіл силових ліній електричного поля є наслідок теореми Гауса (заряд дорівнює нулю, тому число силових ліній підходящих до частинки дорівнює числу силових ліній виходять з частки).
Але якщо частки магнетиту заряджені, то вони будуть прагнути приєднатися до протилежно заряджених сторонам частки графіти. У результаті цього частка графіту заряджається. Тому згідно теоремі Гауса, електричне поле близько зарядженої частинки графіту приймає несиметричний вигляд, зображений на малюнку 2.
q
S

Рис. 2. Спотворення електричного поля близько зарядженої частинки графіту.
Якщо припустити, що частинки графіту можуть приймати заряди різних знаків, то картина, зображена на малюнку 2 не буде мати місця. Дійсно, якщо уявити магнітну рідину в цілому електронейтральної, то в ній об'ємний заряд дорівнює нулю. Тобто число позитивно заряджених і негативно заряджених частинок магнетиту однаково. І буде мати місце картина, зображена на рис. 1. Тому картина на малюнку 2 може виникнути лише при уніполярной заряжении частинок графіту, тобто при наявності об'ємного заряду того або іншого знака. Далі для визначеності будемо говорити про об'ємному заряді позитивного знака.
Частинки графіту, поміщені в магнітну рідину, являють собою «магнітні дірки», які мають магнітний момент, спрямованим проти зовнішнього поля. При зміні магнітного поля частинки графіту будуть орієнтуватися уздовж поля. Але якщо уявити частинки графіту у вигляді ідеальних сфер, то, очевидно, що ніякої анізотропії виникнути не може. Тому анізотропію електричних властивостей магнітної рідини з графітовим наповнювачем, можна пояснити, тільки якщо припустити, що частинки графіту мають еліпсоїдальних форму (або довільну витягнуту форму).
У роботі [3] при визначенні граничного заряду, який утворюється на частці графіту в результаті адсорбції заряджених частинок магнетиту, форма частинок графіту вважалася сферичної. Метою цієї статті є - розвинути кількісну теорію описаного вище механізму для частинок графіту еліпсоїдального форми.
1. Магнітне поле паралельно електричного поля. Граничний заряд, що накопичується на частці графіту, знайдемо з теореми Гауса [4]:
, (1)
де - Потік вектора електричної напруженості; Е - результуюче поле, обумовлене суперпозицією Е 1 зовнішнього поля поблизу частинки графіту і відштовхуючого поля Е 2, обумовленого накопичують на частці графіту зарядами; - Площа поверхні графіту (рис. 3). На рис. 3 - Напруженість незбуреного електричного поля.
Е 1
Е 0
Е 2
X
 

Рис. 3. До результуючою потоку вектора напруженості електричного поля.
Напруженість електричного поля Е 1 поблизу поверхні проводить еліпсоїда, поміщеного спочатку в однорідне електричне поле, визначається виразом [5]
, (2)
де - Півосі еліпсоїда, причому піввісь спрямована вздовж осі ; - Декартові координати поверхні еліпсоїда; - Коефіцієнт деполяризації, визначається для витягнутого еліпсоїда обертання ( ) З ексцентриситетом , Виразом [5]
, (3)
де - Зворотний гіперболічний тангенс: . З (3) випливає, що
, (4)
тобто для провідної сфери формула (2) набуває вигляду
, (5)
де - Радіус сфери. Якщо ж сфера є діелектриком, то в цьому випадку формула (5) має вигляд [5]
, (6)
де - Відносна діелектрична проникність сфери. При з (6) виходить вираз (5) для провідної сфери. Тому запропонований нижче механізм електропровідності можна застосувати і для випадку з діелектричним наповнювачем еліпсоїдального форми.
Накопичуються на провідному еліпсоїді заряди породжують відразливе поле, що перешкоджає приходу нових заряджених частинок магнетиту. Відразливе полі поблизу еліпсоїда задається формулою [5]
, (7)
де - Заряд, що накопичується на поверхні еліпсоїда; - Число заряджених частинок магнетиту, несучих елементарний заряд . Для випадку сфери формула (7) набуває вигляду
. (8)
У результаті суперпозиції отримаємо результуюче поле, спрямоване перпендикулярно поверхні еліпсоїда. Результуюче поле дорівнює
. (9)
Причому при
. (10)
Так як у формулі (2) вираз під коренем є повільно змінюється функція, то можна її приблизно замінити середнім значенням:
. (11)
Тоді вирази для і можна наближено записати у вигляді
, (12)
. (13)
Тоді для результуючого поля запишемо
. (14)
Для знаходження потоку вектора напруженості електричного поля за формулою (1), нам необхідно знати вираз для елементу площі поверхні еліпсоїда обертання, яка згідно [6] має вигляд
. (15)
З урахуванням (14) і (15) вираз (1) для потоку вектора напруженості отримаємо
. (16)
Інтеграли у формулі (16) елементарно інтегруються [7]:

. (17)
. (18)
З урахуванням формул (17) і (18) вираз для потоку вектора напруженості набуде вигляду

. (19)
Спростимо вираз (19), беручи до уваги, що .
. (20)
Насичення частинки графіту зарядом станеться, коли потік вектора напруженості стане рівним нулю. Тобто заряджання частинок графіту буде відбуватися до тих пір, поки індукований заряд не буде скомпенсований. З умови знайдемо граничний заряд частинки графіту для випадку, коли магнітне поле паралельно електричному полю:
. (22)
Гранична кількість заряджених частинок магнетиту з елементарним зарядом e, що віддають заряд частинки графіту, в електричному полі з напруженістю одно: .
2. Магнітне поле перпендикулярно електричного поля. Розглянемо, що відбудеться, якщо частка графіту під дією магнітного поля буде орієнтована перпендикулярно електричного поля. Як було зазначено вище, якщо частка графіту є сферою, то ніяких змін не відбудеться. Якщо частка графіту являє собою витягнутий еліпсоїд, то вона більшою полуосью, а значить, більшою площею поперечного перерізу, буде розташована перпендикулярно струму.
Нехай в результаті такої орієнтації піввісь еліпсоїда паралельна осі . У цьому випадку напруженість електричного поля Е 1 поблизу поверхні проводить еліпсоїда визначається виразом (2), в якому необхідно замінити на
, (23)
, . (24)
Відразливе полі поблизу еліпсоїда задасться формулою (7)
. (25)
Результуюче поле запишеться у вигляді
. (26)
З умови знаходимо :
. (27)
Аналогічно, запишемо наближені вирази для і у вигляді
, (28)
. (29)
Для результуючого поля запишемо
. (30)
Вираз для елемента площі поверхні еліпсоїда обертання в цьому випадку має вигляд
. (31)
Потік вектора напруженості електричного поля в цьому випадку визначиться формулою
. (32)
З умови знайдемо граничний заряд частинки графіту для випадку, коли магнітне поле перпендикулярно електричному полю:
. (33)
Введемо наступні позначення
, , (34)
які назвемо коефіцієнтами форми, відповідно, для еліпсоїда, розташованого паралельно току, і перпендикулярно струму. Тоді вирази для граничних зарядів, відповідно, запишуться у вигляді
, (35)
. (36)
Розрахунки за формулами (35) і (36) показують, що . Таким чином, частка графіту орієнтована перпендикулярно електричному полю заряджається більше, ніж у випадку, коли вона орієнтована паралельно електричного поля. Це призводить до зменшення основного струму.
3. Питома провідність магнітної рідини з графітовим наповнювачем. Якби описаний вище механізм не мав би місце, то незбурений струм можна записати, згідно з визначенням [4], у вигляді
, (37)
де - Щільність незбуреного струму; - Площа обкладок осередку [1]. Щільність струму записується у вигляді [4]
, (38)
де - Концентрація заряджених частинок магнетиту в невозмущенном потоці; - Питома провідність магнітної рідини за відсутності частинок графіту; - Швидкість упорядкованого руху заряджених частинок магнетиту. Звідси питому провідність записують у вигляді [4]
, , (39)
де - Рухливість заряджених частинок магнетиту; - Об'ємний заряд незбуреного потоку.
Концентрацію частинок графіту позначимо . У виразі для густини струму необхідно врахувати, що частина об'ємного заряду осідає на частинках графіту і не бере участі в струмі. Тому для щільності струму, коли магнітне поле спрямоване паралельно електричному полю, можна записати
. (40)
Звідси для питомої провідності отримаємо
. (41)
Аналогічно, отримаємо вираз для питомої провідності, коли магнітне поле спрямоване перпендикулярно струму:
. (42)
З (41) і (42) слід
. (43)
Враховуючи, що , То (43) можна наближено записати у вигляді
. (44)
З (44) видно, що коли магнітне поле паралельно току, то питома провідність більше, ніж коли магнітне поле перпендикулярно струму. Аналогічно, з (41) і (42) запишемо вирази для питомих опорів
, , (45)
де і - Питомі опору магнітної рідини з графітовим наповнювачем у магнітному полі, відповідно, паралельному електричному полю і перпендикулярному електричному полю; - Питомий опір магнітної рідини у відсутності частинок графіту. В експерименті [1] вимірювалося опір осередки. Відповідно, для опорів запишемо вираження
, , (46)
де - Опір магнітної рідини у відсутності частинок графіту. Звідси
, (47)
де . Звідки видно, що опір осередки в магнітному полі, паралельному електричному полю, менше, ніж у магнітному полі, перпендикулярному електричного поля.
1
2
Рис.1 Залежність опору магнітної рідини з графітовим наповнювачем від величини і напрямку магнітного поля (1-магнітне і електричне поля схрещені, 2 - сонаправленни).
\ S Зроблений висновок узгоджуються з даними експериментальних досліджень, результати яких наведені на малюнку.
Таким чином, з вищевикладеного випливає, що провідність магнітної рідини з графітовим наповнювачем змінюється в залежності від напрямку магнітного поля. Провідність магнітної рідини з графітовим наповнювачем у магнітному полі, паралельному електричному полю більше, ніж у магнітному полі, перпендикулярному електричному полю: .
4. Розрахунки. З формули (47) випливає, що анізотропія електричних властивостей магнітної рідини з графітовим наповнювачем буде істотно залежати від концентрації частинок графіту, що дійсно спостерігалося в експерименті [1]. При малих концентраціях частинок графіту ефект не суттєвий.
Концентрацію частинок графіту знайдемо за формулою [8]
, (48)
де - Об'ємна концентрація частинок графіту. В експерименті [1] об'ємна концентрація дорівнювала , А радіус частинок графіту був близько мкм. Підставляючи чисельні значення в (48), для повної концентрації частинок графіту отримаємо м -3. Приймемо мкм, мкм. Це відповідає ексцентриситету і , Відповідно, коефіцієнти форми і . Приймемо . Об'ємний заряд, що осідає на частинках графіту, дорівнює Кл / м 3. На частку графіту, розташовану перпендикулярно струму, осідає на заряджених частинок магнетиту більше, ніж на частку, розташовану паралельно току.
Згідно з [9], об'ємний заряд можна оцінити за формулою
, (49)
- Постійна Больцмана; - Абсолютна температура.
В експерименті [1] мало місце відношення при напруженості електричного поля В / м. Для цього значення напруженості електричного поля об'ємний заряд, згідно (49), дорівнює Кл / м 3, що відповідає концентрації заряджених частинок магнетиту м -3. Розмір частинок магнетиту приймемо рівним нм. Об'ємна концентрація магнетиту в експерименті була . Тоді для концентрації частинок магнетиту отримаємо м -3. Звідси видно, що не всі частинки магнетиту заряджені, що узгоджується з результатами [9]. Підставляючи чисельні значення в (47), отримаємо теоретичне значення відношення. . Як видно теоретичне значення відношення опорів майже в два рази менше експериментально спостережуваного. Можлива причина розбіжності теорії з експериментом може полягати в полідисперсності частинок графіту, що застосовуються в експерименті. Розрахунки ж велися у припущенні Монодисперсні частинок графіту.
Висновки. Запропоновано механізм, що пояснює анізотропію електричних властивостей магнітної рідини з графітовим наповнювачем у магнітному полі. Здається, що мають місце обидва механізми: і механізм, запропонований в [2], і в цій роботі. Надалі передбачається побудувати загальну теорію, що спирається на обидва запропонованих механізму. На закінчення висловлюємо подяку професору Ю. І. Диканському, під науковим керівництвом якого була виконана справжня робота.

Список літератури
1. Смерек Ю.Л. Електрична провідність магнітної рідини з дрібнодисперсним наповнювачем у магнітному полі. / / Вісник СГУ. 2001. - Вип. 28. С. 184 - 187.
2. Закінян Р.Г., Смерек Ю.Л., Закінян А.Р. Елементарна теорія електропровідності магнітної рідини з графітовим наповнювачем. Записки фізико-математичного факультету. Випуск 2.
3. Закінян Р.Г., Смерек Ю.Л., Закінян А.Р. Про один механізм електропровідності магнітної рідини з графітовим наповнювачем. / / Проблеми фізико-математичних наук. Матеріали 48 науково-методичної конференції викладачів і студентів. - Ставрополь, 2003. - С. 29 - 32.
4. Калашников С.Г. Електрика. - М.: Наука, 1985. - 576 с.
5. Ландау Л.Д., Ліфшиц Е.М. Теоретична фізика. Електродинаміка суцільних середовищ. Т. 8. - М.: Наука, 1982. - 624 с.
6. Ільїн В.А., Позняк Е.Г. Основи математичного аналізу. Частина 1. - М.: Наука, 1971. - 510 с.
7. Прудников А.П., Бричка Ю.А., Маричев О.І. Інтеграли і ряди. - М.: Наука, 1981. - 799 с.
8. Фертман В.Є. Магнітні рідини. - Мінськ: "Вишейшая школа", 1988. - 184 с.
9. Падалка В.В., Закінян Р.Г., Бондаренко О.А. До питання про утворення об'ємного заряду в приелектродному шарі розведеною магнітної рідини. / / Известия вузів. Північно-Кавказький регіон. Природничі науки, 2002. - № 4. - С. 36 - 38.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Стаття
59.7кб. | скачати


Схожі роботи:
Анізотропія провідності магнітної рідини в магнітному полі
Особливості процесів зарядостворення в шарі магнітної рідини
Дослідження магнітної рідини методом розсіювання світла
Дослідження капілярного под ма магнітної рідини при дії неоднорідного магнітного поля
Про електропровідності металів
Зонна теорія електропровідності напівпровідників
Теорія електропровідності напівпровідників та твердих тіл
Метод магнітної стінки
Закон Ома електропровідності як наслідок нетеплового дії електричного струму
© Усі права захищені
написати до нас