Плани другого порядку реалізація В3-плану

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати


Федеральне агентство з освіти

ГОУ ВПО

СИБІРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Факультет: Механічної технології деревини

Кафедра: Технології композиційних матеріалів і древесіноведенія

Плани другого порядку. Реалізація У 3-плану

Реферат

В даному курсовому проекті міститься розробка методу планування другого порядку на прикладі У 3-плану, отримання та дослідження математичної моделі об'єкта у вигляді полінома другого порядку, статистичний аналіз отриманого рівняння і побудова поверхонь відгуку.

Пояснювальна записка містить: аркушів машинописного тексту, 7 таблиць, малюнків, 1 бібліографічного найменування.

Зміст

Реферат

Введення

1 Розрахункова частина

1.1 Значення та аналіз вихідної величини

1.2 Статистичний аналіз отриманих даних

1.2.1. Перевірка на наявність грубих вимірів

1.2.2 Перевірка однорідності дисперсій

1.2.3 Розрахунок дисперсії відтворюваності

2 Побудова математичної моделі

2.1 Розрахунок коефіцієнтів регресії

2.2 Розрахунок дисперсій коефіцієнтів регресії

2.3 Перевірка значущості коефіцієнтів регресії

2.4 Перевірка моделі на адекватність

2.5 Побудова графічної залежності

Висновок

Список використаних джерел

Введення

Важливе місце у підвищенні рівня досліджень в деревообробній промисловості займають питання математичного планування експерименту.

Математична теорія експерименту передбачає багатофакторний, системний, ймовірнісно-статистичний підхід досліджень процесів і явищ.

Науковий підхід до обробки результатів спостережень становить предмет вивчення математичної статистики. Математична статистика - це наука про математичні методи обробки, систематизації та використання результатів спостережень для наукових і практичних висновків.

Методи математичної статистики в даний час проникли в усі галузі наукових досліджень, від фізики і хімії до економіки та соціології. Це пояснюється тим, що кожна наука потребує аналізу та обробці здобутих нею факторів.

Роль математичної статистики в дослідженні лісової і деревообробної промисловості особливо велика. Для предмета праці цієї галузі промисловості - деревини - характерна велика різноманітність характеристик. Тому, проведення наукових досліджень в лісовій та деревообробній промисловості завжди пов'язане з великим числом спостережень, результати яких обробляють за допомогою методів математичної статистики.

Мета курсової роботи: отримання і дослідження математичної моделі об'єкта у вигляді полінома другого порядку, статистичний аналіз отриманого рівняння і побудова поверхонь відгуку.

1 Розрахункова частина

1.1 Значення та аналіз вихідної величини.

Дослідження залежності посилки за потужністю приводу від деяких технологічних факторів.

У даному окремому випадку реалізації У 3 - плану беруть участь три основні чинники, кожен з яких має діапазон варіювання:

X 1min <X 1 <X 1max

X 2min <X 2 <X 2max (1.1)

X 3 min <X 3 <X 3 max

Основний рівень або середину діапазону вирівнювання знаходимо з співвідношення:

. (1.2)

Рівні варіювання змінних факторів занесемо в таблицю 1.1

Таблиця 1.1 - Змінні чинники та рівні їх варіювання

Найменування факторів

Позначення факторів

Рівні варіювання



верхній +1

основний

0

нижній

-1

1. Діаметр розпилюються колод, d, см

X 1

56

48

40

2. Товщина бруса, Н, мм

X 2

225

175

125

3. Кількість перетинів, m, шт

X 3

9

7

5

В результаті проведених дослідів отримані значення вихідних величин та проведено первинний аналіз.

Середнє значення вихідної величини розраховується за формулою:

j = , (1.3)

де n - кількість дослідів.

Вибіркові дисперсії по кожному досвіду розраховуються за такою формулою:

S j 2 = . (1.4)

Середньоквадратичне відхилення:

S j = . (1.5)

Отримані дані занесемо в таблицю 1.2

Таблиця 1.2 - Значення вихідних величин

Номер досвіду

Задані значення вихідної величини

Аналіз вихідної величини


Y 1j

Y 2j

Y 3j

Y 4j

Y 5j

Y jj

S jj 2

S ij

1

17

15.6

17.7

14.5

15.3

16.02

1.697

1.30269

2

29.4

38.5

37.4

33.8

29.2

33.66

18.868

4.343731

3

14.9

11.2

14.9

12.8

11.7

13.1

3.035

1.742125

4

28.7

26.6

27.9

24

29.6

27.36

4.743

2.177843

5

35

33

38.5

28.7

31.7

33.38

13.427

3.664287

6

67.5

51.8

52.9

62.3

62.1

59.32

45.322

6.732162

7

36.8

31.6

39

33.9

32.5

34.76

9.493

3.081071

8

53.3

58.1

53.5

62.3

56.9

56.82

13.772

3.711065

9

20.8

19.5

21.1

18

17.7

19.42

2.427

1.557883

10

35.4

42.7

42.5

37.3

36.9

38.96

11.548

3.398235

11

33.1

35

32.3

26.2

26.3

30.58

16.587

4.072714

12

28.1

24.7

28.8

26.1

27.8

27.1

2.785

1.668832

13

23.9

24.8

25.7

23.3

20.4

23.62

4.067

2.01668

14

48.2

46.2

45.9

55

48.9

48.84

13.493

3.673282

1.2 Статистичний аналіз отриманих даних

1.2.1 Перевірка на наявність грубих вимірів

Наявність дубльованих дослідів можна оцінити наявні вибірки по кожному досвіду на предмет грубих вимірів (табл. 1.3). Для цього сумнівний результат виключають з вибірки.

За рештою даними обчислюють (табл. 1.4):

середнє арифметичне:

, (1.6)

де i = 1 ... 4; j = 1 ... 14.

оцінка дисперсії:

S j 2 = . (1.7)

Таблиця 1.3 - Перевірка на наявність промахів

Номер досвіду

Задані значення вихідної величини

Аналіз вихідної величини


Y 1j

Y 2j

Y 3j

Y 4j

Y 5j

Y jj

S jj 2

S ij

1

17

15.6

17.7

14.5

15.3

16.02

1.697

1.30269

2

29.4

38.5

37.4

33.8

29.2

33.66

18.868

4.343731

3

14.9

11.2

14.9

12.8

11.7

13.1

3.035

1.742125

4

28.7

26.6

27.9

24

29.6

27.36

4.743

2.177843

5

35

33

38.5

28.7

31.7

33.38

13.427

3.664287

6

67.5

51.8

52.9

62.3

62.1

59.32

45.322

6.732162

7

36.8

31.6

39

33.9

32.5

34.76

9.493

3.081071

8

53.3

58.1

53.5

62.3

56.9

56.82

13.772

3.711065

9

20.8

19.5

21.1

18

17.7

19.42

2.427

1.557883

10

35.4

42.7

42.5

37.3

36.9

38.96

11.548

3.398235

11

33.1

35

32.3

26.2

26.3

30.58

16.587

4.072714

12

28.1

24.7

28.8

26.1

27.8

27.1

2.785

1.668832

13

23.9

24.8

25.7

23.3

20.4

23.62

4.067

2.01668

14

48.2

46.2

45.9

55

48.9

48.84

13.493

3.673282

Потім, визначається розрахункове значення t - критерію Стьюдента для сумнівного результату

t розр = . (1.8)

Таблиця 1.4 - Результати перевірки наявності промахів

Номер досвіду

Сумнівний елемент

Статистики для усіченої вибірки

Розрахункове значення критерію Стьюдента, tрасч



Yjj

Sjj 2

Sjj


1

17.7

15.6

1.086666667

1.042433051

2.01451786

2

38.5

32.45

15.39666667

3.923858645

1.54184963

3

11.2

13.575

2.5425

1.594521872

-1.489474708

4

29.6

26.8

4.233333333

2.057506582

1.360870495

5

38.5

32.1

6.98

2.641968963

2.422435725

6

67.5

57.275

32.54916667

5.705187698

1.792228502

7

36.8

34.25

10.92333333

3.305046646

0.771547356

8

62.3

55.45

5.85

2.418677324

2.83212644

9

17.7

19.85

2.003333333

1.415391583

-1.519014261

10

42.7

38.025

9.569166667

3.093406968

1.51127868

11

35

29.475

13.97583333

3.738426585

1.477894476

12

24.7

27.7

1.313333333

1.146007563

-2.617783772

13

25.7

23.1

3.62

1.902629759

1.366529661

14

55

47.3

2.18

1.476482306

5.215098053

За обраному рівнем значущості (q = 0,05) і числа ступенів свободи (f = 3) знаходимо табличне значення критерію (t qf) [1. табл. Д1].

t табл = 3,18

t розр. <t qf.

1.2.2 Перевірка однорідності дисперсій

Перевірку однорідності дисперсій при отриманому вигляді дублювання проводять за допомогою G - критерію Кохрена:

G розр = , (1.11)

де - Сума всіх дисперсій;

S 2 max - найбільша з усіх знайдених дисперсій.

G розр = 13,98 / 112,22 = 0,125

При q = 0,05 і f = n -1 = 3, G табл = 0,29 [1. табл. Ж1].

Так як G розр <G табл, то гіпотеза про однорідність дисперсії дослідів приймається.

1.2.3 Розрахунок дисперсії відтворюваності

Дисперсія відтворюваності визначається за формулою:

S 2 , (1.12)

де N - число дослідів.

S 2 {y} = 112,22 / 14 = 8,02

Число ступенів свободи для даної процедури:

f y = N (n -1) (1.13)

f y = 3 * 14 = 42.

2 Побудова математичної моделі

2.1 Розрахунок коефіцієнтів регресії

За результатами У 3-план побудуємо математичну модель:

Y = b 0 + b 1 * x 1 + b 2 * x 2 + b 3 * x 3 + b 11 * x 1 2 + b 22 * x 2 2 + b 33 * x 3 лютого + b 12 * x 1 * x 2 + b 13 * x 1 * x 3 + b 23 * x 2 * x 3

Таблиця 2.1 - Матриця для розрахунку коефіцієнтів регресії

№ досвіду

X0

X1

X2

X3

X11

X22

X33

X12

X13

X23

Yij

Ŷij

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

16.02

15.92

2

1

-1

1

1

1

1

1

-1

-1

1

33.66

33.60

3

1

1

-1

1

1

1

1

-1

1

-1

13.1

12.95

4

1

-1

-1

1

1

1

1

1

-1

-1

27.36

27.00

5

1

1

1

-1

1

1

1

1

-1

-1

33.38

33.74

6

1

-1

1

-1

1

1

1

-1

1

-1

59.32

59.47

7

1

1

-1

-1

1

1

1

-1

-1

1

34.76

34.82

8

1

-1

-1

-1

1

1

1

1

1

1

56.82

56.92

9

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

19.42

19.25

10

1

-1

0

0

1

0

0

0

0

0

38.96

39.13

11

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

30.58

30.22

12

1

0

-1

0

0

1

0

0

0

0

27.1

27.46

13

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

23.62

24.29

14

1

0

0

-1

0

0

1

0

0

0

48.84

48.17

Використовуючи матрицю базисних функцій, табл. 2.1, коефіцієнти регресії визначаємо за наступними формулами:

- Вільного члена:

b 0 =- ; (2.1)

- Лінійних коефіцієнтів регресії:

b i = ; (2.2)

- Квадратичних коефіцієнтів:

b ii = ; (2.3)

- Коефіцієнтів при парних взаємодіях:

b iu = . (2.4)

2.2 Розрахунок дисперсій коефіцієнтів регресії

Формули для визначення дисперсій: - дисперсія оцінки вільного члена:

S 2 {b 0} = ; (2.5)

S 2 {b 0} = 3,26

- Дисперсія оцінки лінійних коефіцієнтів регресії:

S 2 {b i} = ; (2.6)

S 2 {b i} = 0,80

- Дисперсія оцінки квадратичних коефіцієнтів регресії:

S 2 {b ij} = ; (2.7)

S 2 {b ii} = 3,26

- Дисперсія оцінки коефіцієнтів при парних взаємодіях:

S 2 {b iu} = . (2.8)

S 2 {b iu} = 1,00

2.3 Перевірка значущості коефіцієнтів регресії

Для оцінки значущості регресії використовуємо t - критерій Стьюдента. За такими формулами визначаються розрахункові значення t - критерію Стьюдента:

t розр i = , (2.9)

де S {b i} = - Середньоквадратичне відхилення відповідних дисперсій коефіцієнтів регресії;

t розр ii = , (2.10)

t розр iu = . (2.11)

Таблиця 2.2 - Перевірка значущості коефіцієнтів регресії

позначення коефіцієнтів регресії

значення коефіцієнтів регресії

Розрахункові значення t-критерію Стьюдента










b 0

29.98

9

b 1

-9.94

-12

b 2

1.38

2

b 3

-11.94

-15

b 11

-0.79

0

b 22

-1.14

0

b 33

6.25

2

b 12

-0.91

-1

b 13

2.01

2

b 23

1.01

1

За t - критерію Стьюдента, за заданим рівнем значущості (q = 0,05) і числу ступенів свободи (f y = 42), пов'язаному з дисперсією відтворюваності, знаходимо табличне значення t - критерію Стьюдента [1. табл. Д1]:

t табл = 2,02

Якщо t розр,> t табл, то відповідний коефіцієнт регресії значущий. Незначущі коефіцієнти регресії повинні бути виключені з математичної моделі. Однак, у даній розрахункової частини з метою збереження одноманітності розрахунків процедура виключення не проводиться.

Отримана наступна математична модель в нормалізованих позначеннях факторів:

Y = 101,65 +42,425 х 1 +2,9 х 2 +15,5 х 3 +8,4 х 11 -2,98 х 22 -2,46 х 33 + 2,22 х1х2 +6,28 х1х3 +1,11 х 2 х 3

2.4 Перевірка моделі на адекватність

Для перевірки адекватності моделі використовують дисперсію адекватності S 2 aq, процедура розрахунку якої залежить від виду дублювання дослідів. Так як у нашому випадку дублювання рівномірний, то дисперсія адекватності розраховується за формулою:


(2.12)

де f aq = Np = 14-10 = 4,

де p - число оцінюваних коефіцієнтів;

S 2 aq = 0,39

Потім, за F - критерієм Фішера для рівня значущості q = 0,05 перевіряється однорідність S 2 aq дисперсії адекватності (з числом ступенів свободи f aq):

F розр = (2.13)

F розр = 0,39 / 8,02 = 0,049

За таблиці значення F - критерію Фішера [1. табл. Е1]:

F табл = 2,84. Так як F табл.> F розр, отже, знайдену модель можна вважати адекватною.

Таблиця 2.3 - Математична модель

Номер досвіду

Фактори в натуральних позначеннях

Значення вихідної величини


X 1, d, см

X 2, Н, мм

X 3, m, шт

дослідне

модельне

1

56

225

9

15.9055

15.9220

2

40

225

9

32.0175

33.6000

3

56

125

9

13.7255

12.9480

4

40

125

9

26.3175

26.9960

5

56

225

5

33.0255

33.7440

6

40

225

5

57.4575

59.4720

7

56

125

5

34.8455

34.8200

8

40

125

5

55.7575

56.9180

9

56

175

7

19.3855

19.2460

10

40

175

7

37.8975

39.1340

11

48

225

7

29.1295

30.2220

12

48

125

7

27.1895

27.4580

13

48

175

9

24.0095

24.2940

14

48

175

5

47.2895

48.1660

Рівняння регресії в натуральних позначеннях факторів наступне:

Y = 193,2-0,53 d +0,23 H-35, 65m-0, 012d 2 -0,0005 H 2 +1,56 m 2 -0,0022 dH +0,13 dm +0,01 Hm

Таблиця 2.4 - Значення вихідної величини.

X1X2

40

44

48

52

56

125

162.738

155.4855

147.85

139.83

131.426

150

162.85

155.378

147.522

139.282

130.658

175

162.338

154.6455

146.57

138.11

129.266

200

161.2

153.288

144.992

136.312

127.248

225

159.438

151.3055

142.79

133.89

124.606

Таблиця 2.5 - Значення вихідної величини.

X1X3

40

44

48

52

56

5

-90.45

-99.202

-108.34

-117.86

-127.76

6

-148.46

-157.732

-158.03

-177.43

-187.85

7

-209.59

-219.382

-207.72

-240.12

-251.06

8

-273.84

-284.152

-257.41

-305.93

-317.39

9

-341.21

-352.042

-307.1

-374.86

-386.84

Таблиця 2.6 - Значення вихідної величини.

X2X3

125

150

175

200

225

5

81.1375

84.7

87.6375

89.95

91.6375

6

63.8975

67.71

70.8975

73.46

75.3975

7

49.7775

53.84

57.2775

60.09

62.2775

8

38.7775

43.09

46.7775

49.84

52.2775

9

30.8975

35.46

39.3975

42.71

45.3975


2.5 Побудова графічної залежності

Рисунок 2.1 - Залежність посилки за потужністю приводу від діаметра розпилюються колод і товщини бруса.

Рисунок 2.2 - Залежність посилки за потужністю приводу від діаметра розпилюються колод і кількості перетинів.


Рисунок 2.3 - Залежність посилки за потужністю приводу від товщини бруса і кількості перетинів.


Рисунок 2.4 - Графік залежності посилки за потужністю приводу від деяких технологічних факторів.

Висновок

У ході виконання курсової роботи ми вивчили методи планування другого порядку на прикладі У 3 плану, отримали і досліджували математичну модель об'єкту у вигляді полінома другого порядку, провели статистичний аналіз отриманого рівняння.

Аналізуючи отриману модель, отримуємо, що значущими є всі три фактори.

Отримана модель дозволяє передбачити значення вихідної величини для будь-якої точки всередині області варіювання факторів.

В результаті розрахунку було отримано, що різниця між дисперсіями незначимо, отже, можна вважати знайдену модель об'єкта адекватною.

Список використаних джерел

Л.Л. Кротова та ін Наукові дослідження в деревообробці. Плани другого порядку. Реалізація У 3 плану. Навчальний посібник з виконання курсової роботи студентів спеціальності 250200 всіх форм навчання / Л. Л. Кротова, А. А. Філліповч, В. Ю. Буданов. - К.: СібГТУ, 2003.-36с.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Математика | Курсова
97.9кб. | скачати

Схожі роботи:
Інтегрування деяких рівнянь другого порядку шляхом пониження порядку рівняння
Криві другого порядку
Поверхні другого порядку
Криві та поверхні другого порядку
Дослідження кривих і поверхонь другого порядку
Криві другого порядку Квадратичні форми
Канонічні рівняння кривих другого порядку
Подвійні інтеграли і диференціальні рівняння другого порядку
Дослідження кривої й форми поверхні другого порядку
© Усі права захищені
написати до нас