Федеральне агентство з освіти
Державна освітня установа
Вищої професійної освіти
«Самарський державний університет»
РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:
«Особливості мови математики»
Виконала: студентка гр.1511
Вдовіна Є.С.
Перевірив: Долоньки В.В.
Самара 2006
Зміст:
1. Введення
2. Математика як мова науки
3. Математичний мова опису вічності і простору
4. Висновок
5. Список використаної літератури
Введення або що таке математичну мову.
Математика - це мова.
Давид Гілберт
Математика - це мова. Мова потрібен для комунікації, щоб передати сенс, що виник в однієї людини до іншої людини. Для цього служать пропозиції цієї мови, складені за певними правилами.
Чому люди вчать різні мови, що це їм дає крім можливості спілкуватися в інших країнах? Відповідь - кожна мова має слова, що не існують в інших мовах, тому дозволяє описувати (і бачити) такі явища, які ніколи людина б не побачив, якби не знав цієї мови. Знання ще однієї мови дозволяє отримати ще одне, відмінне від інших, бачення світу. (У ескімосів в мові існує 20 різних слів для позначення снігу, на відміну від російської, де всього одне. Хоча, наприклад, в російській є таке слово «наст» для позначення кірки, що утворюється на снігу після відлиги, за якою відразу наступили заморозки. Є, мабуть, і інші слова, що описують особливі стани снігу).
Математика як мова науки
Представляючи собою тип формального знання, математика посідає особливе місце у відношенні наук фактуального профілю. Вона виявляється добре пристосованою для кількісної обробки будь-якої наукової інформації, незалежно від її змісту. Більше того, у багатьох випадках математичний формалізм виявляється єдино можливим способом виразити фізичні характеристики явищ і процесів, оскільки їх природні властивості і особливо відносини безпосередньо не спостережувані. Скажімо, яким чином у фізичних термінах описати тяжіння, ефекти електромагнетизму і т.п.? Їх можна уявити тільки математично як певні числові співвідношення в законах, що фіксуються кількісними показниками. Сучасна наука в особі квантової механіки і трохи раніше теорія відносності лише додали абстрактності теоретичним об'єктів, цілком позбавляючи їх наочності. Тільки й залишається апелювати до математики. Заявив ж одного разу Л. Ландау, що сучасному фізику зовсім не обов'язково знати фізику, йому достатньо знати математику.
Розглянуте обставина і висуває математику на роль мови науки. Мабуть, уперше чітко це прозвучало у Г. Галілея, одного з вирішальних персонажів у створенні математичного природознавства, що панує ось вже більше трьохсот років. Галілей писав: "Філософія написана у величній книзі (я маю на увазі Всесвіт), яка постійно відкрита для нашого погляду, але зрозуміти її може лише той, який спочатку навчився осягати її мову і тлумачити знаки, якими вона написана. Написано ж вона на мові математики ".
У міру зростання абстрактності природознавства ця ідея знаходила все ширшу реалізацію, а на схилі XIX ст. століття вже увійшла в практику наукового дослідження в якості свого роду методологічної максими. Саме так прозвучали слова відомого американського фізика-теоретика Д. Гіббса, коли одного разу під час обговорення питання про викладання англійської мови в школі, він, як звичайно мовчав на подібних нарадах, несподівано сказав: "Математика - теж мова". Мовляв, що ви тут все про англійську та про англійську, математика - також мову. Вираз став крилатим. І ось вже услід того англійська физикохимик, лауреат Нобелівської премії (отриманої, до речі сказати, разом з нашим Н. Семеновим) Ханшельвуд оголошує, що вчені повинні знати математику як рідна мова.
Характерно міркування чудового вітчизняного дослідника В. Налімова, який працював в області наукометріі, теорії математичного експерименту, який запропонував імовірнісні моделі мови. Добра наука, пише він, говорить на мові математики. Ми, люди, чомусь влаштовані так, що сприймаємо Всесвіт через простір, час і число. Це значить, що ми підготовлені до того, щоб звертатися до математики, підготовлені еволюцією живого, тобто апріорно. Намагаючись відкрити таємну підгрунтя математичної влади над ученим, Налімов помічає далі: "Мене часто звинувачують, що я застосовую математику в дослідженні свідомості, мовознавства, біологічної еволюції. Але хіба там є математика як така? Навряд чи. Математикою я користуюся як Спостерігач. Так мені зручніше мислити, інакше я не можу. Простір, час, число і логіка - це прерогатива Спостерігача ".
Ситуація деколи складається в науці так, що без застосування відповідного математичного мови зрозуміти характер фізичного, хімічного і т.п. процесу неможливо. Не випадково визнання П. Дірака, що кожен новий крок у розвитку фізики вимагає все більш високої математики. Такий факт. Створюючи планетарну модель атома, відомий англійський фізик XX ст. Е. Резерфорд випробував математичні труднощі. Спочатку його теорію не взяли: вона не звучала доказово, і виною тому стало незнання Резерфордом теорії ймовірності, на основі механізму якої тільки й можливо було зрозуміти модельне уявлення атомних взаємодій. Усвідомивши це, видатний вже на той час вчений, володар Нобелівської премії, записався у семінар математика професора Лемба і протягом двох років разом зі студентами прослухав курс і відпрацював практикум з теорії ймовірності. На її основі Резерфорд зміг описати поведінку електрона, надавши своїй структурної моделі переконливу точність і одержавши визнання.
Напрошується питання, що ж міститься в об'єктивних явищах таке математичне, завдяки чому вони й піддаються опису мовою математики, мовою кількісних характеристик? Це однорідні одиниці речовини, що розподіляються в просторі та часі. Ті науки, які далі інших пройшли шлях до виділення однорідності, і виявляються краще пристосованими для використання в них математики. Зокрема, найбільше - фізика. В. Ленін, відзначаючи серйозні успіхи природознавства і насамперед фізичного знання на рубежі XIX-XX століть, бачив одну з причин саме в тому, що природу вдалося наблизити "до таких однорідним елементам матерії, закони руху яких допускали математичну обробку".
Слідом за фізикою йдуть хімічні дисципліни, де також оперують атомами й молекулами, і куди методом "парадигмальної щеплення" перетікають з фізики багато однорідні одиниці речовини і поля разом з відповідними прийомами досліджень. Все більш затверджується математична хімія. Багато слабкіше математичний мова увійшла поки в біологію, оскільки одиниці субстрату тут ще не виділені, крім генетики. Ще менш підготовлені до цього гуманітарні розділи наукового знання. Прорив спостерігається тільки в мовознавстві зі створенням і успішним розвитком математичної лінгвістики, а також в логіці (математична логіка). Науки про суспільство, звичайно, важко піддаються кількісному аналізу в силу специфіки явищ і процесів, тут протікають, оскільки зазначені неповторністю і унікальністю. Цікаву спробу виявити однорідні елементи в історичних процесах зробив Л. Толстой. У романі "Війна і мир" письменник вводить поняття "диференціал історичного дії" і пояснює, що лише допустивши нескінченно малу одиницю - диференціал історії, тобто "однорідні потягу людей", а потім навчившись їх інтегрувати (брати суми цих нескінченно малих), можна сподіватися на осягнення історії.
Однак подібна однорідність виявляється досить умовною, оскільки "потягу людей" завжди вирізняються індивідуальної унікальністю, психологічно варіативні, що буде накладати важко обліковуються збурення на постуліруемих однорідність. Взагалі кожна подія в історії суспільства досить своєрідно і не піддається нівелювання в однорідні одиниці. Хороша тому ілюстрація - одне міркування А. Пуанкаре. Якось він прочитав у відомого англійського історика XIX ст. Т. Карлейля констатацію: "Тут пройшов Іоанн Безземелний, і цей факт мені дорожче, ніж всі історичні теорії". Пуанкаре з цього приводу зауважив: "Це мова історика. Фізик б так не сказав. Фізик сказав би:" Тут пройшов Іоанн Безземельний, і мені це зовсім байдуже, тому що більше він тут не пройде ". Заперечення математика Пуанкаре зрозуміло: фізику потрібна повторюваність , лише тоді він зможе виводити закони. Навпаки, неповторність події - той матеріал, який живить історичний опис.
Зазначимо, що розуміння однорідності як умови застосовності математичного опису явищ прийшло в науку досить пізно. До певного часу вважали неможливим відволіктися від предметних значень, щоб перейти до числових характеристиках. Так, ще Г. Галілей, один із засновників математичного природознавства, не хотів приймати швидкість рівномірного прямолінійного руху у формі
. Він вважав, що дія ділення шляху на час фізично некоректно, оскільки необхідно було ділити кілометри, метри, і т.п. на години, хвилини, і т.п. Тобто вважав, неприпустимим проводити операцію ділення з якісно неоднорідними величинами. Для Галілея рівняння швидкості мало чисто змістовне значення, але аж ніяк не математичне відношення величин. І лише через сторіччя академік Петербурзької академії наук Л. Ейлер, вводячи в науковий обіг формулу , Роз'яснив, що ми ділимо цим не шлях на час і, отже, не кілометри або метри на годинник, або хвилини, а одну кількісну розмірність на іншу, одне абстрактне числове значення на інше. Як зауважує М. Розов, Ейлер зазначеним актом здійснив знаково-предметну інверсію, перевівши змістовний опис в алгебраїчно-абстрактне 63. Тобто Ейлер приймає якісно дані кілометри, метри, години, хвилини і т.п. як абстрактну заходи за одиниці вимірювання і тоді маємо вже, скажімо, не 10 метрів, а 10 абстрактних одиниць, які ділимо, покладемо, не на 2 секунди, а на дві настільки ж абстрактні одиниці. Таким прийомом нам вдається якісно різнорідні предмети, що мають просторову і тимчасову визначеність інвертувати в однорідність, що і дозволяє застосувати математичний кількісний мова опису.
Математичний мова опису вічності і простору
Для опису часу, що розуміється як час життєвого світу, час людського буття, найбільш зручний мова феноменології. Але феноменологічне опис часу і вічності цілком може використовувати і математичну мову.
Апріорне і емпіричне час.
Для вирішення цього завдання необхідно розрізняти емпіричне час - час насичене подіями життя, і час апріорне - форму чистого розуму, що є умовою сприйняття емпіричного часу. Я буду виходити з тієї простої думки, що апріорне час первинно до всього феноменологическому змісту життєвого світу. Отже, її основу ми повинні шукати не в самому становленні життєвого світу, а в розсуді потенції власної волі, яка ще не розкрита в становленні життєвого світу, але містить у собі це як можливість. Емпіричне час визначається актуальним розкриттям волі в її діях назовні. Говорячи більш стисло, апріорне час задається потенцією волі, емпіричне - актуальним проявом волі.
Апріорне час володіє тривалістю або протяжністю також як і емпіричне час. Тривалість апріорного часу є не властивість самої потенції волі, але властивість інтуїції, в якій здійснюється усвідомлення потенції власної волі.
Тривалість емпіричного часу визначається не тільки розкриттям потенції власної волі, але й розкриттям у ній взаімообщенія з Іншим, тобто зіткнення з іншою волею (або волями). Наслідком цього є те, що тривалість емпірично сприйманого відрізка часу завжди більш насичена (або просто кажучи - більше) відрізка часу, який є його апріорної формою. Зі співвідношення апріорного відрізка часу і задається їм емпіричного відрізка часу ми можемо визначити ступінь насиченості часу емпіричним змістом, що визначає ступінь інтенсивності переживання емпіричного часу.
Емпіричне час є не просто розкриття змісту становлення волі зовні, але і становлення взаємодії моєї волі з волею Іншого. Емпіричним змістом часу буде взаімооформленіе взаімообщающіхся воль, яке проявляється у конкретних подіях - емпірично даних чуттєвих феномени.
Таким чином, умовою емпіричного перебігу часу є не тільки апріорне час моєї свідомості, а й апріорне час Іншого, факт спілкування з якими розкривається в якості змісту емпіричного часу. Можна використовувати декартову систему координат для ілюстрації такого розуміння часу. Вісь абсцис будемо розуміти як моє апріорне час. Вісь ординат будемо розуміти як апріорне час Іншого, з яким я перебуваю під взаимообщении. Кожному моменту мого апріорного часу (х) буде відповідати момент апріорного часу Іншого (у). Якщо Інший буде сприймати протягом емпіричного часу також як я, то на координатній площині емпіричне протягом часу, в якому розкривається факт нашого взаємоспілкування, можна буде позначити графіком функції у = х.
Природно, що зображення часу в двовимірній системі координат є граничним спрощенням. Весь світ є результат взаємодії та взаімооформленія незліченного числа воль, як людських, так і не-людських. Кожен чуттєвий феномен світу є результат взаємодії моєї волі з будь-якої іншої волею, не обов'язково людської. Світ у цілому - це область взаємоспілкування, власне цим взаимообщении і породила. Тому зображення емпіричного часу вимагає системи координат з нескінченною кількістю вимірів. Таке завдання досить просто вирішується математичними засобами, але для більшої ілюстративності, я буду користуватися більш спрощеною моделлю в рамках двовимірної системи координат.
Опис статичної вічності.
В історії культури досить широко поширене уявлення про вічність як вічне миті, в якому немає ні руху, ні становлення, ні будь-якого розкривається змісту. Причому цей вічний мить часто розуміється як чисте єдність, відчужений від всього, позбавлене будь-якого змісту, тобто як абсолют (індійське уявлення про безособовий Брахмані). Однак він може нести в собі статичне утримання, наприклад зміст радості (індійське розуміння Ананди як одного з атрибутів Абсолюту).
Всі моменти апріорного часу, при такому розумінні вічності, співвідносяться з одним і тим же незмінним змістом. Якщо моменти апріорного часу ми висловимо математично у вигляді f (x), то будь-якому моменту х буде завжди відповідати один і той же момент у. Іншими словами, в декартовій системі координат таке статичне розуміння вічності як вічного миті буде зображуватися функцією у = const. При цьому апріорний момент Іншого, що визначає моє сприйняття вічного миті може бути як беззмістовний (наприклад, при осягненні безособового Брахмана), так і змістовний (наприклад, переживання Ананд (радості) при злитті з вищим божеством). Однак і в тому, і в іншому випадку цей момент буде статичною, незмінний.
Опис софійного моменту.
Антитезою вічного мігу з'явитися софійного момент, який можна зобразити у вигляді графіка функції х = const. Таке уявлення про софійного моменті ми можемо знайти в східно-православної духовної традиції.
Уявлення про софійного моменті тісно пов'язане з динамічним розумінням вічного життя в православ'ї. Вічне життя вбирає в себе всі моменти тимчасового життя людини. Але якщо б вона вбирала б у себе ці моменти без їх внутрішнього подолання, то вона перетворилася б на вічні муки переживання власних гріхів. Кожен момент вічного життя повинен розкривати в собі не тільки зміст моменту тимчасового життя, а й подолання цього змісту. Іншими словами, моменти вічного життя пов'язані не тільки в послідовному русі один за одним, як це ми спостерігаємо в тимчасовій життя, але й мають становленням вглиб себе, тобто здатністю нескінченного розкриття в собі нового змісту.
Під софійного моментом я буду розуміти саме такий момент, що розкривається в нескінченному становленні. Не переходячи до подальшого моменту, ми можемо в софійного моменті розкрити нескінченну повноту життя. Спілкування з Іншим буде дано не як тривалість в емпіричному часу, але як розкриття нескінченного становлення спілкування з Іншим в кожному емпіричному моменті. Причому в кожному з цих моментів вся нескінченна історія взаімообщенія з Іншим буде дана по-різному. Іншими словами, кожному обраному емпіричному моменту (х) будуть відповідати всі моменти (у) Іншого. Це можна зобразити на координатній площині графіком х = const, який ми можемо побудувати для будь-якого х.
Якщо софійного момент розкривається як момент вічного життя, то емпіричне час може більшою чи меншою мірою наближатися до вічного життя. Якщо я не можу сприйняти всю повноту життя Іншого в окремому моменті, то я можу більш інтенсивно пережити повноту життя іншого в певному відрізку емпіричного часу, тим самим наближаючись до софійного моменту, хоча і не досягаючи його. Графічно це можна зобразити так, щоб мій відрізок апріорного часу відповідав двом відрізкам апріорного часу Іншого. У цьому випадку я в два рази інтенсивніше буду переживати емпіричне час ніж Інший, інакше кажучи, я більшою мірою буду наближений до сприйняття вічного життя, ніж Інший.
Таке сприйняття часу можна буде зобразити графіком функції у = 2х. Відповідно, чим вище коефіцієнт у х, тим ближче я до сприйняття софійного моменту. При цьому не слід давати примітивно-натуралістичну інтерпретацію цієї схеми, з якої випливало б, що я в два рази швидше зістарюся і помру. Тут не йде мова про біологічне часу - часу життя або старіння. Тут мається на увазі інтенсивність сприйняття часу, ніяк не пов'язана з біологічними процесами людини.
Якщо феноменологічно можна говорити про більш-менш інтенсивному переживанні часу, то математичний мова дозволяє нам висловити ступінь інтенсивності сприйняття часу. Розглянута математична модель дозволяє визначати цей ступінь інтенсивності у вигляді різниці між відрізком апріорного часу (для зручності взятих за одиницю) і відповідним йому відрізком емпіричного часу.
Для випадку, при якому Інший в тій же мірі сприймає інтенсивність часу нашого спілкування, що і я, така різниця складе приблизно 0,41. Цю величину можна взяти для позначення усередненої інтенсивності емпіричного часу, тобто такого сприйняття часу, яке не передбачає ніяких додаткових чинників, що призводять до зміни інтенсивності його переживання.
Розраховується ця величина елементарно. Якщо відрізок "мого" апріорного часу взяти за одиницю, то за умовою завдання йому буде відповідати такий же відрізок апріорного часу іншого. Відрізок графіка функції у = х на проміжку від х = 0 і до х = 1 з'явиться гіпотенузою рівнобедреного прямокутного трикутника зі стороною, що дорівнює одиниці, і розраховується за теоремою Піфагора х 2 + у 2 = z 2. Іншими словами, він дорівнює квадратному кореню суми квадратів катетів, тобто кореню квадратному з 2, що приблизно дорівнює 1,41. Різниця з катетом з боку осі абсцис буде відповідати 0,41.
Відповідно, якщо я буду в два раз інтенсивніше переживати час, ніж знаходиться зі мною в спілкуванні Інший, то коефіцієнт інтенсивності мого сприйняття часу буде дорівнює √ (2 2 +1 2) - 1. Формула коефіцієнта інтенсивності часу буде такий k = √ (Δу 2 + Δх 2) - х. Для випадку, коли ми для зручності визначили х = 1, її записати можна так: k = √ (у 2 +1) - 1.
Августин-боеціановская "ретенціальная" вічність.
Якщо православ'я розуміє вічність динамічно, то католицька традиція схиляється до статичному розуміння вічності, хоча це статичне розуміння принципово відрізняється від вічності як вічного миті. Католицька думку висловлює загальнохристиянську ідею про те, що вічність включає в себе всі моменти тимчасового життя. Хоча воно і розуміє це включення статично, а не динамічно - як у православ'ї, тим не менше таке розуміння вічності нічого спільного не має з вічністю індійського безособового абсолюту, повністю очищеного від будь-яких моментів часу.
З часів Августина і Боеція західно-католицька думка розуміє вічність як даність всього змісту часу в спогляданні сьогодення. Визначення сьогодення не через становлення, а через споглядання дозволило і вічність розуміти споглядально, як якусь застиглу картину життя, що спливла в безпосередню даність споглядання з минулого. І хоча це недосконале розуміння вічності долається вже у Миколи Кузанського, воно є важливим досвідом, без якого ми не зможемо зрозуміти сенс спрямованості людини до вічності.
Для опису Августин-боеціановского розуміння вічності нам необхідно звернутися до поняття "ретенції", яке Е. Гуссерль використовував для опису сприйняття часу. Відповідно до Гуссерлем я також буду розуміти ретенцию як тільки що минулий момент, який утримується в сприйнятті часу в нерозривному зв'язку з цим моментом, викликаючи відчуття сприйняття часу не в окремих моментах, а у відрізках, що володіють тривалістю.
Якщо сприйняття цього моменту ми позначимо на графіку величиною х, то ретенцию, безпосередньо доповнює сприйняття сьогодення моменту слід позначити як Δх. При цьому Δх може бути різної величини. Для амеби, яка не сприймає минуле і реагує тільки на безпосередньо зараз, Dх = 0. Для людини вона в різних станах різна. Цілком очевидно, що вона буде менше, коли людина робить механічну роботу, аніж тоді, коли він переживає естетичний екстаз від слухання музики. При цьому, чим більше Δх, тим сильніше буде враження від музики. При Δх прагне до 0 музика буде розсипатися на окремі звуки і для сприйняття людини перестане існувати.
Використовуючи поняття ретенції, ми можемо Августин-боеціановское розуміння вічності представити як явленность в ретенції всього минулого людського життя. У ретенції вона без залишку буде дана через споглядання справжнього моменту як його невід'ємне зміст. При цьому вона залишиться незмінною, що є принципом завершеності події в часі. Математично це виразність як Δх прагне до нескінченності.
Таким чином, вічність може розумітися по різному: через збільшення інтенсивності сприйняття часу і через посилення ретенції. Ступінь прилучення до вічності залежить від обох цих величин і розраховується через інтеграл величини Δх функції у = KХ. Графічно це можна зобразити як площа фігури, обмеженої графіком функції, що ілюструє протягом емпіричного часу, і відрізком осі абсцис від Δх і до х.
Час в махаяне.
Адепти школи шуньявада розробили спеціальну методику звільнення від страждань через відмова імпрессівной інтенції від протенціі і ретенції, при якому Dх = 0. Оригінальність цієї школи полягає також і в тому, що вони не абсолютизує цю позицію, і не тільки допускають вільний перехід від позиції відсутності сприйняття ретенції до позиції її сприйняття, а й мають методики посилення ретенції, що зумовило народження з шуньявади школи віджнянавади. Спільним же для цих двох шкіл махаяни є ідея рівноваги свідомості між двома умовами, при одному з яких Δх прагнути до 0, а при іншому - Δх прагнути до нескінченності.
Смерть
Смерть є догляд Іншого зі світу, нездатність "мене" знаходитися під взаимообщении з Іншим. Інший продовжує бути присутнім для "мене" чисто ідеально, але він не здатний вступити зі "мною" у взаимообщении. Таке ставлення присутності і не-присутності цілком можна зобразити, графічно перетворивши функцію у = х у у = цілому числу від х. У цьому випадку будь-якому відрізку часу х буде відповідати незмінний момент у, що робить неможливим сприйняття часу Іншого в становленні.
Вічні муки.
Як не парадоксально, але вічні муки будуть описуватися тим же графіком у = const, що і вічний мить. По суті, вічні муки також є вічним миттю, тільки в цьому миті дано не позитивне, але негативний зміст - це вічний мить страждання.
Однак вічні муки не обов'язково передбачають тільки один момент в якості даного для споглядання. Можна, наприклад, звернутися до досвіду муки самогубців, у яких нескінченно програється один і той же відрізок часу, пов'язаний з власною загибеллю. Нескінченне програвання одного й того ж моменту можна зобразити у вигляді графіка функції у = sin (х).
Висновок.
Математика є мовою науки в цілому, але кожна конкретна наука повинна "розмовляти" на власному (специфічному) діалекті цієї мови.
Список використовуваної літератури:
1. Б.В. Гнеденко. Вступ до спеціальності "Математика". - М.: Наука, 1984
2. В.М. Страхов. Геофізика і математика / / Фізика Землі. 1995. № 12.
3. В. Ю. Ірхін, М. І. Кацнельсон. Статути небес. 16 глав про науку і вірі (Частина 2), 2003
4. Р.С. Гутер., Ю.Л. Полунов. Від атома до комп'ютера.: Знання, 1981.
5. Ресурси Internet
Державна освітня установа
Вищої професійної освіти
«Самарський державний університет»
РЕФЕРАТ НА ТЕМУ:
«Особливості мови математики»
Виконала: студентка гр.1511
Вдовіна Є.С.
Перевірив: Долоньки В.В.
Самара 2006
Зміст:
1. Введення
2. Математика як мова науки
3. Математичний мова опису вічності і простору
4. Висновок
5. Список використаної літератури
Введення або що таке математичну мову.
Математика - це мова.
Давид Гілберт
Математика - це мова. Мова потрібен для комунікації, щоб передати сенс, що виник в однієї людини до іншої людини. Для цього служать пропозиції цієї мови, складені за певними правилами.
Чому люди вчать різні мови, що це їм дає крім можливості спілкуватися в інших країнах? Відповідь - кожна мова має слова, що не існують в інших мовах, тому дозволяє описувати (і бачити) такі явища, які ніколи людина б не побачив, якби не знав цієї мови. Знання ще однієї мови дозволяє отримати ще одне, відмінне від інших, бачення світу. (У ескімосів в мові існує 20 різних слів для позначення снігу, на відміну від російської, де всього одне. Хоча, наприклад, в російській є таке слово «наст» для позначення кірки, що утворюється на снігу після відлиги, за якою відразу наступили заморозки. Є, мабуть, і інші слова, що описують особливі стани снігу).
Математика як мова науки
Представляючи собою тип формального знання, математика посідає особливе місце у відношенні наук фактуального профілю. Вона виявляється добре пристосованою для кількісної обробки будь-якої наукової інформації, незалежно від її змісту. Більше того, у багатьох випадках математичний формалізм виявляється єдино можливим способом виразити фізичні характеристики явищ і процесів, оскільки їх природні властивості і особливо відносини безпосередньо не спостережувані. Скажімо, яким чином у фізичних термінах описати тяжіння, ефекти електромагнетизму і т.п.? Їх можна уявити тільки математично як певні числові співвідношення в законах, що фіксуються кількісними показниками. Сучасна наука в особі квантової механіки і трохи раніше теорія відносності лише додали абстрактності теоретичним об'єктів, цілком позбавляючи їх наочності. Тільки й залишається апелювати до математики. Заявив ж одного разу Л. Ландау, що сучасному фізику зовсім не обов'язково знати фізику, йому достатньо знати математику.
Розглянуте обставина і висуває математику на роль мови науки. Мабуть, уперше чітко це прозвучало у Г. Галілея, одного з вирішальних персонажів у створенні математичного природознавства, що панує ось вже більше трьохсот років. Галілей писав: "Філософія написана у величній книзі (я маю на увазі Всесвіт), яка постійно відкрита для нашого погляду, але зрозуміти її може лише той, який спочатку навчився осягати її мову і тлумачити знаки, якими вона написана. Написано ж вона на мові математики ".
У міру зростання абстрактності природознавства ця ідея знаходила все ширшу реалізацію, а на схилі XIX ст. століття вже увійшла в практику наукового дослідження в якості свого роду методологічної максими. Саме так прозвучали слова відомого американського фізика-теоретика Д. Гіббса, коли одного разу під час обговорення питання про викладання англійської мови в школі, він, як звичайно мовчав на подібних нарадах, несподівано сказав: "Математика - теж мова". Мовляв, що ви тут все про англійську та про англійську, математика - також мову. Вираз став крилатим. І ось вже услід того англійська физикохимик, лауреат Нобелівської премії (отриманої, до речі сказати, разом з нашим Н. Семеновим) Ханшельвуд оголошує, що вчені повинні знати математику як рідна мова.
Характерно міркування чудового вітчизняного дослідника В. Налімова, який працював в області наукометріі, теорії математичного експерименту, який запропонував імовірнісні моделі мови. Добра наука, пише він, говорить на мові математики. Ми, люди, чомусь влаштовані так, що сприймаємо Всесвіт через простір, час і число. Це значить, що ми підготовлені до того, щоб звертатися до математики, підготовлені еволюцією живого, тобто апріорно. Намагаючись відкрити таємну підгрунтя математичної влади над ученим, Налімов помічає далі: "Мене часто звинувачують, що я застосовую математику в дослідженні свідомості, мовознавства, біологічної еволюції. Але хіба там є математика як така? Навряд чи. Математикою я користуюся як Спостерігач. Так мені зручніше мислити, інакше я не можу. Простір, час, число і логіка - це прерогатива Спостерігача ".
Ситуація деколи складається в науці так, що без застосування відповідного математичного мови зрозуміти характер фізичного, хімічного і т.п. процесу неможливо. Не випадково визнання П. Дірака, що кожен новий крок у розвитку фізики вимагає все більш високої математики. Такий факт. Створюючи планетарну модель атома, відомий англійський фізик XX ст. Е. Резерфорд випробував математичні труднощі. Спочатку його теорію не взяли: вона не звучала доказово, і виною тому стало незнання Резерфордом теорії ймовірності, на основі механізму якої тільки й можливо було зрозуміти модельне уявлення атомних взаємодій. Усвідомивши це, видатний вже на той час вчений, володар Нобелівської премії, записався у семінар математика професора Лемба і протягом двох років разом зі студентами прослухав курс і відпрацював практикум з теорії ймовірності. На її основі Резерфорд зміг описати поведінку електрона, надавши своїй структурної моделі переконливу точність і одержавши визнання.
Напрошується питання, що ж міститься в об'єктивних явищах таке математичне, завдяки чому вони й піддаються опису мовою математики, мовою кількісних характеристик? Це однорідні одиниці речовини, що розподіляються в просторі та часі. Ті науки, які далі інших пройшли шлях до виділення однорідності, і виявляються краще пристосованими для використання в них математики. Зокрема, найбільше - фізика. В. Ленін, відзначаючи серйозні успіхи природознавства і насамперед фізичного знання на рубежі XIX-XX століть, бачив одну з причин саме в тому, що природу вдалося наблизити "до таких однорідним елементам матерії, закони руху яких допускали математичну обробку".
Слідом за фізикою йдуть хімічні дисципліни, де також оперують атомами й молекулами, і куди методом "парадигмальної щеплення" перетікають з фізики багато однорідні одиниці речовини і поля разом з відповідними прийомами досліджень. Все більш затверджується математична хімія. Багато слабкіше математичний мова увійшла поки в біологію, оскільки одиниці субстрату тут ще не виділені, крім генетики. Ще менш підготовлені до цього гуманітарні розділи наукового знання. Прорив спостерігається тільки в мовознавстві зі створенням і успішним розвитком математичної лінгвістики, а також в логіці (математична логіка). Науки про суспільство, звичайно, важко піддаються кількісному аналізу в силу специфіки явищ і процесів, тут протікають, оскільки зазначені неповторністю і унікальністю. Цікаву спробу виявити однорідні елементи в історичних процесах зробив Л. Толстой. У романі "Війна і мир" письменник вводить поняття "диференціал історичного дії" і пояснює, що лише допустивши нескінченно малу одиницю - диференціал історії, тобто "однорідні потягу людей", а потім навчившись їх інтегрувати (брати суми цих нескінченно малих), можна сподіватися на осягнення історії.
Однак подібна однорідність виявляється досить умовною, оскільки "потягу людей" завжди вирізняються індивідуальної унікальністю, психологічно варіативні, що буде накладати важко обліковуються збурення на постуліруемих однорідність. Взагалі кожна подія в історії суспільства досить своєрідно і не піддається нівелювання в однорідні одиниці. Хороша тому ілюстрація - одне міркування А. Пуанкаре. Якось він прочитав у відомого англійського історика XIX ст. Т. Карлейля констатацію: "Тут пройшов Іоанн Безземелний, і цей факт мені дорожче, ніж всі історичні теорії". Пуанкаре з цього приводу зауважив: "Це мова історика. Фізик б так не сказав. Фізик сказав би:" Тут пройшов Іоанн Безземельний, і мені це зовсім байдуже, тому що більше він тут не пройде ". Заперечення математика Пуанкаре зрозуміло: фізику потрібна повторюваність , лише тоді він зможе виводити закони. Навпаки, неповторність події - той матеріал, який живить історичний опис.
Зазначимо, що розуміння однорідності як умови застосовності математичного опису явищ прийшло в науку досить пізно. До певного часу вважали неможливим відволіктися від предметних значень, щоб перейти до числових характеристиках. Так, ще Г. Галілей, один із засновників математичного природознавства, не хотів приймати швидкість рівномірного прямолінійного руху у формі
Математичний мова опису вічності і простору
Для опису часу, що розуміється як час життєвого світу, час людського буття, найбільш зручний мова феноменології. Але феноменологічне опис часу і вічності цілком може використовувати і математичну мову.
Апріорне і емпіричне час.
Для вирішення цього завдання необхідно розрізняти емпіричне час - час насичене подіями життя, і час апріорне - форму чистого розуму, що є умовою сприйняття емпіричного часу. Я буду виходити з тієї простої думки, що апріорне час первинно до всього феноменологическому змісту життєвого світу. Отже, її основу ми повинні шукати не в самому становленні життєвого світу, а в розсуді потенції власної волі, яка ще не розкрита в становленні життєвого світу, але містить у собі це як можливість. Емпіричне час визначається актуальним розкриттям волі в її діях назовні. Говорячи більш стисло, апріорне час задається потенцією волі, емпіричне - актуальним проявом волі.
Апріорне час володіє тривалістю або протяжністю також як і емпіричне час. Тривалість апріорного часу є не властивість самої потенції волі, але властивість інтуїції, в якій здійснюється усвідомлення потенції власної волі.
Тривалість емпіричного часу визначається не тільки розкриттям потенції власної волі, але й розкриттям у ній взаімообщенія з Іншим, тобто зіткнення з іншою волею (або волями). Наслідком цього є те, що тривалість емпірично сприйманого відрізка часу завжди більш насичена (або просто кажучи - більше) відрізка часу, який є його апріорної формою. Зі співвідношення апріорного відрізка часу і задається їм емпіричного відрізка часу ми можемо визначити ступінь насиченості часу емпіричним змістом, що визначає ступінь інтенсивності переживання емпіричного часу.
Емпіричне час є не просто розкриття змісту становлення волі зовні, але і становлення взаємодії моєї волі з волею Іншого. Емпіричним змістом часу буде взаімооформленіе взаімообщающіхся воль, яке проявляється у конкретних подіях - емпірично даних чуттєвих феномени.
Таким чином, умовою емпіричного перебігу часу є не тільки апріорне час моєї свідомості, а й апріорне час Іншого, факт спілкування з якими розкривається в якості змісту емпіричного часу. Можна використовувати декартову систему координат для ілюстрації такого розуміння часу. Вісь абсцис будемо розуміти як моє апріорне час. Вісь ординат будемо розуміти як апріорне час Іншого, з яким я перебуваю під взаимообщении. Кожному моменту мого апріорного часу (х) буде відповідати момент апріорного часу Іншого (у). Якщо Інший буде сприймати протягом емпіричного часу також як я, то на координатній площині емпіричне протягом часу, в якому розкривається факт нашого взаємоспілкування, можна буде позначити графіком функції у = х.
Природно, що зображення часу в двовимірній системі координат є граничним спрощенням. Весь світ є результат взаємодії та взаімооформленія незліченного числа воль, як людських, так і не-людських. Кожен чуттєвий феномен світу є результат взаємодії моєї волі з будь-якої іншої волею, не обов'язково людської. Світ у цілому - це область взаємоспілкування, власне цим взаимообщении і породила. Тому зображення емпіричного часу вимагає системи координат з нескінченною кількістю вимірів. Таке завдання досить просто вирішується математичними засобами, але для більшої ілюстративності, я буду користуватися більш спрощеною моделлю в рамках двовимірної системи координат.
Опис статичної вічності.
В історії культури досить широко поширене уявлення про вічність як вічне миті, в якому немає ні руху, ні становлення, ні будь-якого розкривається змісту. Причому цей вічний мить часто розуміється як чисте єдність, відчужений від всього, позбавлене будь-якого змісту, тобто як абсолют (індійське уявлення про безособовий Брахмані). Однак він може нести в собі статичне утримання, наприклад зміст радості (індійське розуміння Ананди як одного з атрибутів Абсолюту).
Всі моменти апріорного часу, при такому розумінні вічності, співвідносяться з одним і тим же незмінним змістом. Якщо моменти апріорного часу ми висловимо математично у вигляді f (x), то будь-якому моменту х буде завжди відповідати один і той же момент у. Іншими словами, в декартовій системі координат таке статичне розуміння вічності як вічного миті буде зображуватися функцією у = const. При цьому апріорний момент Іншого, що визначає моє сприйняття вічного миті може бути як беззмістовний (наприклад, при осягненні безособового Брахмана), так і змістовний (наприклад, переживання Ананд (радості) при злитті з вищим божеством). Однак і в тому, і в іншому випадку цей момент буде статичною, незмінний.
Опис софійного моменту.
Антитезою вічного мігу з'явитися софійного момент, який можна зобразити у вигляді графіка функції х = const. Таке уявлення про софійного моменті ми можемо знайти в східно-православної духовної традиції.
Уявлення про софійного моменті тісно пов'язане з динамічним розумінням вічного життя в православ'ї. Вічне життя вбирає в себе всі моменти тимчасового життя людини. Але якщо б вона вбирала б у себе ці моменти без їх внутрішнього подолання, то вона перетворилася б на вічні муки переживання власних гріхів. Кожен момент вічного життя повинен розкривати в собі не тільки зміст моменту тимчасового життя, а й подолання цього змісту. Іншими словами, моменти вічного життя пов'язані не тільки в послідовному русі один за одним, як це ми спостерігаємо в тимчасовій життя, але й мають становленням вглиб себе, тобто здатністю нескінченного розкриття в собі нового змісту.
Під софійного моментом я буду розуміти саме такий момент, що розкривається в нескінченному становленні. Не переходячи до подальшого моменту, ми можемо в софійного моменті розкрити нескінченну повноту життя. Спілкування з Іншим буде дано не як тривалість в емпіричному часу, але як розкриття нескінченного становлення спілкування з Іншим в кожному емпіричному моменті. Причому в кожному з цих моментів вся нескінченна історія взаімообщенія з Іншим буде дана по-різному. Іншими словами, кожному обраному емпіричному моменту (х) будуть відповідати всі моменти (у) Іншого. Це можна зобразити на координатній площині графіком х = const, який ми можемо побудувати для будь-якого х.
Якщо софійного момент розкривається як момент вічного життя, то емпіричне час може більшою чи меншою мірою наближатися до вічного життя. Якщо я не можу сприйняти всю повноту життя Іншого в окремому моменті, то я можу більш інтенсивно пережити повноту життя іншого в певному відрізку емпіричного часу, тим самим наближаючись до софійного моменту, хоча і не досягаючи його. Графічно це можна зобразити так, щоб мій відрізок апріорного часу відповідав двом відрізкам апріорного часу Іншого. У цьому випадку я в два рази інтенсивніше буду переживати емпіричне час ніж Інший, інакше кажучи, я більшою мірою буду наближений до сприйняття вічного життя, ніж Інший.
Таке сприйняття часу можна буде зобразити графіком функції у = 2х. Відповідно, чим вище коефіцієнт у х, тим ближче я до сприйняття софійного моменту. При цьому не слід давати примітивно-натуралістичну інтерпретацію цієї схеми, з якої випливало б, що я в два рази швидше зістарюся і помру. Тут не йде мова про біологічне часу - часу життя або старіння. Тут мається на увазі інтенсивність сприйняття часу, ніяк не пов'язана з біологічними процесами людини.
Якщо феноменологічно можна говорити про більш-менш інтенсивному переживанні часу, то математичний мова дозволяє нам висловити ступінь інтенсивності сприйняття часу. Розглянута математична модель дозволяє визначати цей ступінь інтенсивності у вигляді різниці між відрізком апріорного часу (для зручності взятих за одиницю) і відповідним йому відрізком емпіричного часу.
Для випадку, при якому Інший в тій же мірі сприймає інтенсивність часу нашого спілкування, що і я, така різниця складе приблизно 0,41. Цю величину можна взяти для позначення усередненої інтенсивності емпіричного часу, тобто такого сприйняття часу, яке не передбачає ніяких додаткових чинників, що призводять до зміни інтенсивності його переживання.
Розраховується ця величина елементарно. Якщо відрізок "мого" апріорного часу взяти за одиницю, то за умовою завдання йому буде відповідати такий же відрізок апріорного часу іншого. Відрізок графіка функції у = х на проміжку від х = 0 і до х = 1 з'явиться гіпотенузою рівнобедреного прямокутного трикутника зі стороною, що дорівнює одиниці, і розраховується за теоремою Піфагора х 2 + у 2 = z 2. Іншими словами, він дорівнює квадратному кореню суми квадратів катетів, тобто кореню квадратному з 2, що приблизно дорівнює 1,41. Різниця з катетом з боку осі абсцис буде відповідати 0,41.
Відповідно, якщо я буду в два раз інтенсивніше переживати час, ніж знаходиться зі мною в спілкуванні Інший, то коефіцієнт інтенсивності мого сприйняття часу буде дорівнює √ (2 2 +1 2) - 1. Формула коефіцієнта інтенсивності часу буде такий k = √ (Δу 2 + Δх 2) - х. Для випадку, коли ми для зручності визначили х = 1, її записати можна так: k = √ (у 2 +1) - 1.
Августин-боеціановская "ретенціальная" вічність.
Якщо православ'я розуміє вічність динамічно, то католицька традиція схиляється до статичному розуміння вічності, хоча це статичне розуміння принципово відрізняється від вічності як вічного миті. Католицька думку висловлює загальнохристиянську ідею про те, що вічність включає в себе всі моменти тимчасового життя. Хоча воно і розуміє це включення статично, а не динамічно - як у православ'ї, тим не менше таке розуміння вічності нічого спільного не має з вічністю індійського безособового абсолюту, повністю очищеного від будь-яких моментів часу.
З часів Августина і Боеція західно-католицька думка розуміє вічність як даність всього змісту часу в спогляданні сьогодення. Визначення сьогодення не через становлення, а через споглядання дозволило і вічність розуміти споглядально, як якусь застиглу картину життя, що спливла в безпосередню даність споглядання з минулого. І хоча це недосконале розуміння вічності долається вже у Миколи Кузанського, воно є важливим досвідом, без якого ми не зможемо зрозуміти сенс спрямованості людини до вічності.
Для опису Августин-боеціановского розуміння вічності нам необхідно звернутися до поняття "ретенції", яке Е. Гуссерль використовував для опису сприйняття часу. Відповідно до Гуссерлем я також буду розуміти ретенцию як тільки що минулий момент, який утримується в сприйнятті часу в нерозривному зв'язку з цим моментом, викликаючи відчуття сприйняття часу не в окремих моментах, а у відрізках, що володіють тривалістю.
Якщо сприйняття цього моменту ми позначимо на графіку величиною х, то ретенцию, безпосередньо доповнює сприйняття сьогодення моменту слід позначити як Δх. При цьому Δх може бути різної величини. Для амеби, яка не сприймає минуле і реагує тільки на безпосередньо зараз, Dх = 0. Для людини вона в різних станах різна. Цілком очевидно, що вона буде менше, коли людина робить механічну роботу, аніж тоді, коли він переживає естетичний екстаз від слухання музики. При цьому, чим більше Δх, тим сильніше буде враження від музики. При Δх прагне до 0 музика буде розсипатися на окремі звуки і для сприйняття людини перестане існувати.
Використовуючи поняття ретенції, ми можемо Августин-боеціановское розуміння вічності представити як явленность в ретенції всього минулого людського життя. У ретенції вона без залишку буде дана через споглядання справжнього моменту як його невід'ємне зміст. При цьому вона залишиться незмінною, що є принципом завершеності події в часі. Математично це виразність як Δх прагне до нескінченності.
Таким чином, вічність може розумітися по різному: через збільшення інтенсивності сприйняття часу і через посилення ретенції. Ступінь прилучення до вічності залежить від обох цих величин і розраховується через інтеграл величини Δх функції у = KХ. Графічно це можна зобразити як площа фігури, обмеженої графіком функції, що ілюструє протягом емпіричного часу, і відрізком осі абсцис від Δх і до х.
Час в махаяне.
Адепти школи шуньявада розробили спеціальну методику звільнення від страждань через відмова імпрессівной інтенції від протенціі і ретенції, при якому Dх = 0. Оригінальність цієї школи полягає також і в тому, що вони не абсолютизує цю позицію, і не тільки допускають вільний перехід від позиції відсутності сприйняття ретенції до позиції її сприйняття, а й мають методики посилення ретенції, що зумовило народження з шуньявади школи віджнянавади. Спільним же для цих двох шкіл махаяни є ідея рівноваги свідомості між двома умовами, при одному з яких Δх прагнути до 0, а при іншому - Δх прагнути до нескінченності.
Смерть
Смерть є догляд Іншого зі світу, нездатність "мене" знаходитися під взаимообщении з Іншим. Інший продовжує бути присутнім для "мене" чисто ідеально, але він не здатний вступити зі "мною" у взаимообщении. Таке ставлення присутності і не-присутності цілком можна зобразити, графічно перетворивши функцію у = х у у = цілому числу від х. У цьому випадку будь-якому відрізку часу х буде відповідати незмінний момент у, що робить неможливим сприйняття часу Іншого в становленні.
Вічні муки.
Як не парадоксально, але вічні муки будуть описуватися тим же графіком у = const, що і вічний мить. По суті, вічні муки також є вічним миттю, тільки в цьому миті дано не позитивне, але негативний зміст - це вічний мить страждання.
Однак вічні муки не обов'язково передбачають тільки один момент в якості даного для споглядання. Можна, наприклад, звернутися до досвіду муки самогубців, у яких нескінченно програється один і той же відрізок часу, пов'язаний з власною загибеллю. Нескінченне програвання одного й того ж моменту можна зобразити у вигляді графіка функції у = sin (х).
Висновок.
Математика є мовою науки в цілому, але кожна конкретна наука повинна "розмовляти" на власному (специфічному) діалекті цієї мови.
Список використовуваної літератури:
1. Б.В. Гнеденко. Вступ до спеціальності "Математика". - М.: Наука, 1984
2. В.М. Страхов. Геофізика і математика / / Фізика Землі. 1995. № 12.
3. В. Ю. Ірхін, М. І. Кацнельсон. Статути небес. 16 глав про науку і вірі (Частина 2), 2003
4. Р.С. Гутер., Ю.Л. Полунов. Від атома до комп'ютера.: Знання, 1981.
5. Ресурси Internet