Згідно т еоріі правого і лівого півкуль, головний мозок людини ділиться на дві півкулі - праве і ліве. В даний час ці півкулі так і називаються - "правий мозок" і "лівий мозок". Результати експериментів над цими півкулями показують, що вони відповідають за різні режими мислення і спеціалізуються кожне в своїх конкретних навичках, хоча спостерігається і деяке їх перекриття і навіть взаємодія між двома половинами. Процеси "лівостороннього мислення" характеризуються логічністю, послідовністю, лінійністю і раціоналізмом. Ця половина мозку відрізняється високою організацією. І хоча в основі її функціонування лежить зв'язок з реальним світом, вона здатна на абстрактні та символічні інтерпретації. У режимах її мислення використовуються методичні завдання словесного вираження, письма, читання, слухових асоціацій, знаходження деталей і фактів, фонетика і символізм. Режими "правостороннього мислення" за своєю природою невпорядкованих, безсистемні, інтуїтивні, мають цілісний характер. Ці режими добре підходять для обробки немовних методів сприйняття, почуттів та емоцій, за рахунок їх реалізується "хаптіческое" усвідомлення (відчуття присутності об'єктів або людей), виникає відчуття простору, відбувається розпізнавання форм і структур, сприйняття музики, предметів мистецтва, колірне сприйняття; за рахунок діяльності "правостороннього мислення" забезпечується здатність зорового уявлення різних об'єктів. Обидві півкулі головного мозку мають рівне значення. Люди, однаковою мірою користуються обома півкулями, в буквальному сенсі тяжіють до рівноваги всіх сторін свого життя. Вчення дається їм особливо легко, адже вони мають можливість вибирати режим мислення, найбільш підходящий для даного завдання. Оскільки спілкування відбувається здебільшого в мовної чи письмовій формі, якими управляє ліва півкуля, такі сфери діяльності людини, як освіта, бізнес і наука, неабияк тяжіють "вліво". По суті, якщо людина належить до "лівосторонньої" категорії людей і не докладає особливих зусиль для підключення функцій правої півкулі до своєї життєдіяльності, результуючий дисбаланс може вкинути його в стресовий стан і привести до психічних і фізичних розладів.
Ще однією теорією, використовуваної в квантовому навчанні, є п одходить модальної преференції. Відповідно до цієї теорії, кожної людини характеризує його тип модальності мислення. Модальність - це категорія, що відображає те, як для людини найпростіше сприймати інформацію. Розрізняють три основних типи модальності - зорову, слухову і кинестетическую. Як випливає з назв, люди із зоровою модальністю навчаються за рахунок зору, з слуховий модальністю - за рахунок слуху, а з кинестетической - за допомогою руху і дотиків. Хоча у кожної людини при навчанні в певній мірі реалізуються всі три типи модальності, у більшості один з типів домінує над іншими. Визначити домінуючий тип модальності досить нескладно. Іноді на неї можуть вказувати характерні вирази в мові. Наприклад, вирази типу "у мене склалася картина" або "на перший погляд, це мені підходить" вказують на те, що у людини домінує зорова модальність. Вирази типу: "звучить заманливо", "дзвонити в усі дзвони" - на слухову модальність. Інший спосіб грунтується на спостереженні за поведінкою на лекціях або семінарах. Люди зі слуховою модальністю воліють слухати матеріал, а при необхідності накидати конспект викладається відчувають себе іноді просто безпорадними. Ті, у кого домінує зорова модальність, воліють роздруковані тези та ефективно працюють з наочними посібниками, якими користується доповідач. У них, як правило, чудові конспекти. Представники кинестетической форми навчання найкращих результатів добиваються за рахунок активних дій та взаємодії з групою. На переваги можуть вказувати і інші особливості поведінки (див. додатки).
Підхід модальної преференції дозволяє диференціювати способи сприйняття інформації. Для визначення домінантності мислення або того, як людина обробляє інформацію, використовуються досягнення теорії множинності інтелектів. Дослідження дозволили виділити два можливі прояви домінантності мислення:
• конкретне і абстрактне сприйняття;
• послідовне (лінійне) і випадкове (нелінійне) упорядкування.
Із зазначених варіантів можна скласти чотири комбінації результуючого поведінки або, за нашою термінологією, типу (стилю) мислення. Відповідні типи називаються "конкретним послідовним", "абстрактним послідовним", "конкретним випадковим" і "абстрактним випадковим". У представників обох "послідовних категорій" у мисленні домінує ліва півкуля мозку, а у "випадкових мислителів" домінує права півкуля. Як і у випадку класифікації модальності мислення, можливі ситуації, коли не можна говорити про суворій відповідності мислення певного типу. Але і в таких ситуаціях у більшості людей один з типів мислення переважає над іншими. Знаючи домінантний тип, можна оптимізувати процес мислення і знаходити шляхи досягнення збалансованості мислення. Розроблено спеціальний тест для визначення домінантності мислення (див. додатки).
Ще однією теорією, використовуваної в квантовому навчанні, є м оделирование. Суть даної теорії полягає в наступному. Якщо людина хоче домогтися результатів у якому-небудь виді діяльності, він вибирає собі за зразок для моделювання іншого людини, яка досягла того, до чого перший прагне. Потім він просто наслідує фізичному і психічному поведінці об'єкта, «переробляючи» свій мозок і тіло за його образом і подобою.

1.2. Основні ідеї та методи, які застосовуються в квантовому навчанні

Як вже було сказано вище, головна ідея квантового навчання полягає в тому, що для того, щоб навчання було ефективним, необхідно, щоб воно приносило радість. Тому всі основні ідеї і методи, які застосовуються в квантовому навчанні, можна розділити на дві великі групи.
До першої групи належать ідеї та методи створення комфортного середовища для навчання. Їх у свою чергу можна поділити на три підгрупи за складовими комфортного середовища: створення сприятливої ​​атмосфери і відповідного оточення.
Методи створення оптимального середовища навчання ..
Атмосфера на заняттях повинна бути позитивною, безпечної, розкутою, дослідницької, розважальною. Для створення відповідної атмосфери використовуються технології нейролінгвістичного програмування, які дістали своє відображення в наступних методи квантового навчання:
Вироблення мотивації.
Суть даного методу полягає в наступному. Людина повинна виробляти в собі мотивацію для досягнення своїх цілей. У багатьох випадках пошук мотивації зводиться до спонукання інтересу до досліджуваного предмета, що досягається шляхом прив'язки його до оточуючих реалій. Особливо це стосується ситуацій формального навчання: вечірніх курсів, недільних семінарів, предметних курсів у вузах. У будь-якому з цих випадків результати навчання повинні мати значення в особистому житті. Людина повинна запитати себе: "Як я можу використовувати його у своїй повсякденній діяльності?" До одних предметів інтерес викликати легко, до інших - важче, однак майже завжди можна знайти щось, що може зацікавити. Наприклад, це допоможе просунутися кар'єрними сходами, дозволить краще спілкуватися чи стане сходинкою до більш високого освіти. Створення зацікавленості - ще один хороший спосіб забезпечити мотивацію для досягнення своїх цілей. Яким саме шляхом піде викликаний інтерес, залежить тільки від особистих обставин, тому кожна людина буде робити це по-своєму.
Створення переможного настрою.
Метою застосування даного принципу є створення в учня психології переможця. Згідно з дослідженнями вчених, людина отримує щодня в шість разів більше повідомлень негативного характеру, ніж позитивного. Природно, що з таким балансом виробити психологію переможця дитині вкрай важко. Тому основним напрямком роботи по створенню переможного настрою є велика кількість повідомлень позитивного характеру, одержуваних дітьми. Ці повідомлення вони можуть отримувати як від вчителя, так і від самих себе. Учні повинні вміти «розмовляти самі з собою», самі повинні піклуватися про підтримку позитивного зворотного зв'язку та нагороди за успіхи. У будь-якій ситуації можна уявити скільки завгодно можливих сценаріїв розвитку подій. Навіть за наявності залежності від факторів, які людині абсолютно непідконтрольні - наприклад, від погоди, інфляції, процентних ставок і так далі, - завжди залишається достатньо волі для вибору найбільш оптимального сценарію. І хоча обставини не завжди вдається контролювати, реакції на них повністю йому підвладні. Якщо він схильний часто оцінювати ситуацію словами "Боже, знову не минути нудьги", йому необхідно внести зміни в характер свого внутрішнього монологу. Замість затвердження "Мені нудно", потрібно говорити собі "Я вибираю нудьгу". Нагадування про це здатне вносити корективи в настрій. Далі, переконавшись у тому, що він в змозі вплинути на свій душевний стан, вибираючи потрібні слова для внутрішнього монологу, людині потрібно уявити, якого можна досягти результату, замінивши песимістичний монолог на оптимістичний. Приклади позитивних повідомлень, за допомогою яких можна подолати бар'єри, що стоять на шляху до поставлених цілей:
• Я знаю, що ця робота мені під силу.
• У мене неабиякі здібності.
• Я здатний цього навчитися.
• Всі навколо мене сприяє досягненню моєї мети.
• Чим більше я вправлялися, тим краще у мене виходить.
• Я вчуся було б щось на кожній своїй помилці.
• Мої цілі коштують витрачених зусиль.
• З кожним днем ​​мої справи йдуть все краще.
• Зараз я на правильному шляху.
• Як все це чудово!
• Мій мозок працює на вищій передачі.
• Я дійсно пишаюся собою ».
Ще одним способом збільшити мотивацію є святкування досягнень, як великих, так і маленьких.
Створення сприятливого оточення (обстановки).
Діючи в адекватно підготовленої обстановці, набагато простіше створювати і підтримувати настрій на успіх, на перемогу. А при належному настрої навчання протікає значно ефективніше. У квантовому навчанні допомагає створювати в аудиторії відповідний настрій обстановка. Те, як буде розставлена ​​меблі, підібрана музика і освітлення, розташовані наочні посібники на стінах та встановлено дошку оголошень, все це буде мати ключове значення для створення оптимальної для навчання середовища. До початку навчання всі класи повинні бути перетворені в місця, де буде панувати комфорт, і де учні відчуватимуть постійну підтримку і заохочення. Рекомендується принести декоративні рослини і музичні системи, і, якщо це необхідно, відрегулювати температурний режим і освітлення; оббити стільці, зробивши їх зручніше, вимити вікна, розвісити на стінах прекрасні репродукції і створюють потрібний настрій плакати. Коли в перший день занять учні потрапляють у світлу, комфортну і доброзичливу атмосферу класу, кожного з них персонально вітає вчитель (класний керівник). Вони негайно залучаються до ігор з іншими учнями, так що у них відразу ж формується відчуття приналежності до цього місця. Перше - вкрай важливе - враження забарвлене радістю і задоволенням. Протягом наступних кількох днів учні як слід знайомляться один з одним за допомогою вправ, що розвивають навички спілкування, і за рахунок інших групових взаємодій. Треба намагатися, щоб учні відчували себе комфортно і як особистості, і як члени групи. У такій сприятливій обстановці вони прагнуть розширювати зони комфортності і пробувати щось нове, невідоме. Подібне душевний стан є ідеальним для оптимального навчання. Тільки приділивши належну увагу досягненню такого стану, можна переходимо до розвитку власне академічних навичок, необхідних для успішного навчання у школі. Можна з таким же успіхом створювати ідеальну обстановку і для себе особисто, як вдома, так і на робочому місці. Ось що необхідно для цього робити. Все починається з персонального простору, займаного під час роботи, досліджень та навчання. Перетворити цей простір в оптимальну робочу середу можете лише сама людина, оскільки тільки він сам здатний відрегулювати всі деталі так, щоб відчувати себе комфортно. Починати краще вдома, оскільки там людина володієте максимальною свободою змінювати і експериментувати. Можливо, з будинком пов'язано більш глибоке відчуття "приналежності", тому краще приступити до будівництва "зони безпеки" саме в цьому місці. Досягнувши успіху в створенні ідеальної середовища для навчання в своєму будинку, можна перенести найбільш вдалі і корисні знахідки в навчальний заклад. Найкраще мати вдома окреме приміщення. Цим буде вирішена проблему відволікаючих зовнішніх факторів. Якщо персональний робочий кабінет недозволена розкіш, можна відвести десь тихий кут: у гаражі, яким не дуже часто користуються, в мансарді, досить просторій коморі або хоча б в сараї для інструментів за будинком. Підібравши приміщення, можна починати роботу над деталями. Одні вважають за краще офіційну робочу обстановку, тоді як іншим комфортніше в більш неформальних умовах. Кожна людина повинна сама продумати умови, в яких йому легше зосередитися і в яких можна буде славно попрацювати, не доводячи себе до стресу. Далі необхідно розібратися з освітленням. Очевидно, на робочому місці повинно вистачати світла, щоб не доводилося напружувати очі, однак і тут у різних людей бувають свої переваги. Одним подобається рівномірно освітлювати всю кімнату, інші люблять фокусувати світло там, де вони в даний момент працюють. Є й любителі комбінувати ці два підходи. Ось деякі важливі деталі, які слід передбачити при організації фізичних умов робочої обстановки:
• "дошка оголошень", де можна поміщати наочні посібники, що стимулюють розумовий процес, наприклад, графік виконання поточної роботи і списки майбутніх справ;
• полку з книгами і довідковим матеріалом;
• "система фіксації" для запису прийшли голову думок, які в наслідку можуть виявитися корисними; наприклад, блокнот чи магнітофон;
• щоденний план для організації робочого часу;
• стерео-або інша музична система;
• позитивні знаки для підтримки у вас "настрою на перемогу".
Останні два елементи настільки важливі для створення оптимальної обстановки для навчання, що на них варто зупинитися докладніше. Велике значення музики в системі Квантового навчання пов'язаний з тим, що вона дійсно впливає на психологічний стан людини. При напруженої розумової роботи пульс і кров'яний тиск, як правило, підвищуються. Мозкові хвилі при цьому прискорюються, м'язи напружуються. Під час відпочинку і медитації пульс і кров'яний тиск знижуються, м'язи розслаблюються. При повному розслабленні сконцентруватися зазвичай буває важко, так само буває важко розслабитися при вольової концентрації. Доктор Георгій Лозанов поставив перед собою мету - знайти спосіб поєднання напруженої розумової роботи зі станом психологічної розслабленості, що відповідає ідеальним умов навчання. Після численних експериментів з учнями він виявив, що бажаного результату можна домогтися за допомогою музики. Релаксація, що викликається певною музикою, підтримує здатність і готовність розуму до концентрації. Згідно з результатами досліджень доктора Лозанова, найбільше для цих цілей підходить музика в стилі бароко: твори Баха, Генделя і Вівальді. Ці композитори використовували дуже специфічні розміри і ритми, які як би автоматично "синхронізують" розум і тіло. Наприклад, ритм більшості творів у стилі бароко відповідає шістдесяти тактів (ударів) в хвилину, що збігається із середньою частотою биття спокійного серця. Існує також теорія, що в ситуаціях, що задіюють в основному ліва півкуля мозку (наприклад, при засвоєнні нового матеріалу) музика пробуджує інтуїтивне творче начало, притаманне правій півкулі, і підключає його до загального процесу пізнання. Саме права півкуля "винне" в тому, що людина відволікається на зборах і лекціях, так само як і починає мріяти і думати про стороннє там, де потрібно зосередити увагу. Музика здатна відвернути на себе права півкуля мозку, підвищуючи таким чином ефективність роботи лівої півкулі. Другим важливим елементом у створенні оптимальної обстановки для навчання є використання позитивних сигналів. Тут маються на увазі наочні приклади особистих досягнень і того, чим можна виділитися. Далі перераховані ті елементи, які можуть використовуватися в якості компонентів робочого простору.
· "Стимулятори мислення", наприклад, цитати і хльосткі гасла: прикладом цитати може служити наступна фраза Гете: "Якщо можете щось зробити або мрієте про щось - починайте. Сміливість народжує геніальність, величезні і магічні сили". "Стимулятори мислення "можна відшукати в збірниках цитат, в газетах та багатьох інших джерелах.
· Сертифікати і завойовані вами нагороди: дипломи, нагороди за успіхи в бізнесі або навчанні, спортивні трофеї і будь-які інші види нагород будуть невпинно нагадувати, що людина талановита і здатний на багато що.
· Ілюстрації "пікових моментів": під "піковими моментами" маються на увазі ті епізоди життя, коли вдається в чомусь особливо досягти успіху; сюди відносяться і урочистості, пов'язані з цими досягненнями. Фотографії "пікових моментів" часто зустрічаються на спортивних сторінках газет: знімок тріумфального моменту - бажана удача фотокореспондента
· Записки, подарунки та листівки з виразом вдячності та захоплення від друзів і колег: якщо в нашому зайнятому світі хтось знаходить час висловити свою вдячність, то це не проста формальність. Залишаючи ці теплі слова та знаки уваги на увазі, людина сама починає цінувати себе трішки вище.
Друга група ідей і методів квантового навчання-це власне методи навчання вмінню отримувати інформацію.
Персональний стиль навчання.
Даний метод спирається на теорію модальної преференції і теорію множинності інтелектів. Суть його в тому, що для кожної людини існує свої оптимальний метод освоєння нової інформації. З такої точки зору стало зрозуміло, що для деяких учнів стандартні методи навчання непридатні. Такі учні часто не сприймають інформацію, що викладається в рамках стандартних підходів. Відкриття різних стилів навчання допомогло викладачам ефективно працювати з усіма або майже з усіма учнями за рахунок подання інформації кількома різними способами. Працюючі незалежно один від одного дослідники стилів навчання в самих різних сферах - від психології до підготовки менеджерів - зробили ряд відкриттів, які з вражаючим постійністю підтверджували один одного. Хоча кожен з дослідників виробив власну термінологію і використовував свої методи класифікації індивідуальних стилів навчання, загальне визнання отримало введення двох основних категорій. Перша відображає те, як для людини найпростіше сприймати інформацію (це так звана "модальність"), а друга - як він організовує і обробляє цю інформацію (домінантність мислення). Персональний стиль навчання являє собою комбінацію способів сприйняття, організації та обробки інформації. Виявивши свій особистий стиль навчання, учень зможе зробити важливі кроки, що дозволяють спростити і прискорити процес навчання. На початковому етапі вивчення даної проблеми необхідно навчитися розрізняти основні типи модальності - зорову, слухову і кинестетическую. Як випливає з назв цих термінів, люди із зоровою модальністю навчаються за рахунок зору, з слуховий модальністю - за рахунок слуху, а з кинестетической - за допомогою руху і дотиків. Хоча у кожної людини при навчанні в певній мірі реалізуються всі три типи модальності, у більшості один з типів домінує над іншими. Яким чином можна виявити у себе домінуючу модальність? Іноді на неї можуть вказувати характерні вирази в мові. Наприклад, вирази типу "у мене склалася картина" або "на перший погляд, це мені підходить"? говорять про домінуючою зорової модальності. Фрази типу "звучить заманливо", "дзвонити в усі дзвони" - про слуховий. Інший спосіб грунтується на спостереженні за своєю поведінкою на лекціях або семінарах. Люди зі слуховою модальністю воліють слухати матеріал, а при необхідності накидати конспект викладається відчувають себе іноді просто безпорадними. Ті, у кого домінує зорова модальність, воліють роздруковані тези та ефективно працюють з наочними посібниками, якими користується доповідач. У них, як правило, чудові конспекти. Представники кинестетической форми навчання найкращих результатів добиваються за рахунок активних дій та взаємодії з групою. На переваги можуть вказувати і інші особливості поведінки. У додатку наведено характеристики, які можуть допомогти визначити домінуючу модальність. Для визначення домінантності мислення або того, як людина обробляє інформацію, використовується наступна модель. Виділяють два можливі прояви домінантності мислення:
• конкретне і абстрактне сприйняття;
• послідовне (лінійне) і випадкове (нелінійне) упорядкування.
Із зазначених варіантів можна скласти чотири комбінації результуючого поведінки або, за нашою термінологією, типу (стилю) мислення. Відповідні типи називаються "конкретним послідовним", "абстрактним послідовним", "конкретним випадковим" і "абстрактним випадковим". У представників обох "послідовних категорій" у мисленні домінує ліва півкуля мозку, а у "випадкових мислителів" домінує права півкуля. Можливі ситуації, коли не можна говорити про суворій відповідності мислення певного типу. Але і в таких ситуаціях у більшості з людей один з типів мислення переважає над іншими. Знаючи свій домінантний тип, можна оптимізувати процес мислення і знаходити шляхи досягнення збалансованості мислення. Розроблено спеціальний тест для визначення домінантності мислення (див. додатки). Для різного роду діяльності потрібні й різні типи мислення, так що потрібно, по-перше, виявити домінуючий тип мислення учня і, по-друге, постаратися розвинути в нього й інші типи мислення.
Методи ведення записів.
Ефективне конспектування відноситься до найбільш важливих навичок, які доводиться освоювати людині. Записи стимулюють процес відновлення матеріалу в пам'яті. Відповідно до теорії триєдиного мозку розум людини зберігає все, що він бачив, чув і відчував. І не треба йому допомагати - розум робить це автоматично. Проблема в тому, щоб допомогти йому згадати те, що зберігається в пам'яті. Більшість з людей найлегше витягує матеріал з пам'яті, якщо веде записи. Не записуючи і не переглядаючи конспекти, людина здатна пригадати лише незначну частину почутого або прочитаного після закінчення всього лише одного дня. Ефективне конспектування економить час, дозволяючи оптимально упорядковувати інформацію і згадувати її "по, вимогу". Проблема в тому, яке конспектування вибрати. У сучасних освітніх установах поширений план-конспект. Але проводячи заняття за планом-конспекту, викладачі рідко викладають матеріал одним і тим же чином. Вони щось забувають, відволікаються від теми. Коли задаються питання, вчителі часто відповідають на них, залучаючи матеріал, який взагалі був відсутній в конспекті. Коли лектор раптом згадує що-небудь, про що забув розповісти перш, виникають проблеми, як приткнути цю "несвоєчасну" інформацію у вже оформлений акуратний план. Замість того, щоб вести ефективні запису і намагатися відобразити суть викладеного матеріалу, учні втрачають "зміст" і витрачають сили на "форму" свого конспекту. Користуючись традиційним стилем конспектування, важко скласти загальний погляд на проблему і вловити взаємозв'язку різних ідей. Крім того, читання конспектів настільки нудне заняття, що учні мимоволі пропускають матеріал цілими шматками. Квантове навчання пропонує методи конспектування, які дозволяють побачити картину в цілому, допомагають робити більш зручні для перегляду запису, вчать згадувати матеріал з більшою точністю. Ці методи засновані на останніх дослідженнях, присвячені тому, як мозок зберігає і відтворює інформацію. Вони допомагають підвищувати організованість, поглиблювати розуміння, довше пам'ятати інформацію та оцінювати її з різних точок зору. До недавнього часу вважали, що мозок обробляє інформацію лінійно, тобто в структурованій впорядкованої формі, як список. Така точка зору підкріплювалася тим, що обидві основні форми взаємозв'язку між людьми - мова і лист - є лінійними. Але це обумовлено фізичними обмеженнями, внаслідок яких рот формує в один момент часу тільки одне слово. І якщо ми хочемо, щоб інші нас розуміли, ці слова повинні слідувати у визначеному порядку, а не перетворюватися на місиво звуків. Однак зараз учені вважають, що це всього лише "результат", а не відображення "процесу" зв'язку. Насправді сам процес, що формує елементи лінійної мови, ні в якій мірі не є лінійним. Для того щоб забезпечити словесне взаємодія, мозок повинен здійснювати одночасно пошук, сортування, відбір, формулювання, впорядкування, організацію матеріалу, забезпечувати взаємозв'язок і надавати сенс суміші виникають на підсвідомому рівні слів і ідей. У той же час ці слова переплітаються з картинами, символами, образами, звуками і почуттями, але на виході виходить набір послідовних слів, пов'язаних логікою, упорядкованих граматикою і містять в собі цілком чіткий зміст. Подібне відбувається і у тих, хто слухає вимовлені слова. Хоча в даний момент часу людина чує одне слово, процес його розуміння далеко непростий. Слухачам доводиться аналізувати кожне слово в контексті попередньої та подальшої інформації. Потім, базуючись на власному сприйнятті, досвіді і пристрастях, вони дають інтерпретацію значення слів. Дослідження цих складних процесів взаємозв'язку призвели до переосмислення і переоцінки методів написання книг, виробленні підходів до ефективного навчання і способів ведення дійсно корисних записів. У результаті були створені нові способи ведення записів: «карти пам'яті» та «записи: фіксування та створення».
Складання карт пам'яті.
Даний підхід, в якому мозок задіюється цілком, дозволяє представляти всю проблему на одному аркуші. За допомогою зорових образів та інших графічних прийомів карти пам'яті створюють більш глибоке враження. Цей метод ведення записів був розроблений на початку сімдесятих років Тоні Бьюзеном, який спирався на опубліковані до того часу результати досліджень діяльності мозку. Людський мозок часто згадує інформацію у формі картин, символів, звуків, форм і почуттів. Карта пам'яті об'єднує ці зорові та чуттєві асоціації у вигляді взаємопов'язаних ідей з метою їх використання при навчанні, плануванні і в організаційній діяльності. Вона дозволяє генерувати оригінальні ідеї і полегшує процес згадування. Такий підхід вимагає менше зусиль у порівнянні з традиційними методами конспектування, оскільки тут активізуються обидві півкулі мозку. Ведення записів тут здійснюється в менш напруженому творчому режимі. При складанні карти пам'яті використовуються різнокольорові ручки. Починати потрібно з середини сторінки. Можна повернути лист горизонтально, щоб було більше місця для малюнка. Потім необхідно виконати наступні операції.
1. Напишіть друкованими літерами в центрі сторінки головну тему або ідею і укладіть її в коло, прямокутник або фігуру іншої форми.
2. Для кожного ключового моменту або головної ідеї намалюйте розходяться від центру відгалуження. Кількість відгалужень можна змінювати в залежності від кількості ідей і розділів. Для кожного відгалуження використовуйте свій колір. Бо у цій книзі ми не можемо використовувати переваги кольорового оформлення, рекомендуємо вам підключити свою уяву.
3. Для кожної гілки напишіть ключове слово або фразу, залишивши місце для додавання деталей. Ключові слова повинні відображати суть ідеї і приводити в дію вашу пам'ять. Якщо використовуєте різні скорочення, ви повинні бути впевненими в тому, що згадайте призначення через кілька днів або тижнів.
4. Додавайте символи і малюнки, щоб легше потім було згадувати.
Ефективність відновлення інформації за допомогою карти пам'яті дозволяють підвищити такі прийоми.
• Пишіть розбірливо, частіше користуйтеся заголовними і друкованими літерами.
• Важливі ідеї пишіть більшим шрифтом, щоб вони відразу кидалися в очі при перегляді записів.
• Надавайте карті пам'яті особистісний характер, вносячи свої специфічні деталі. Символ у вигляді годинника може означати, що дане питання має бути вирішене чітко в строк. Деякі використовують стрілки для позначення елементів, пов'язаних з певними діями або потребують таких дій. Підкреслюйте слова. Використовуйте жирні літери.
• Проявляйте творчий початок і фантазію, мозок найкраще запам'ятовує незвичайні речі.
• Для виділення певних елементів або ідей використовуйте обвідним лінії самої довільної форми.
• При побудові карти пам'яті розташовуйте аркуш паперу горизонтально, це дозволить збільшити робочий простір.
Метод «Записи: ФС».
Найбільш важлива особливість цієї системи полягає в тому, що вона дозволяє записувати власні думки і висновки одночасно з ключовими фрагментами матеріалу, який ви слухаєте або читаєте. Щоб освоїти метод "Записи: ФС", необхідно чітко уявляти різницю між "фіксуванням" і "створенням" записів. Фіксування записів відбувається під час слухання доповідача або викладача і послідовно записування ключових моментів зі сказаного ними. Процес створення включає в себе запис власних думок і вражень, які виникають при прослуховуванні подається матеріалу. Метод "Записи: ФС" дозволяє поєднувати дві речі - записувати інформацію і не упускати власні думки. Метод "Записи: ФС" являє собою спосіб одночасного і цілеспрямованого використання свідомості та підсвідомості при освоєнні одного і того ж матеріалу. У дійсності свідомість і підсвідомість працюють завжди, незалежно від використовуваного методу ведення записів. У той час як свідомість навмисно фокусується на матеріалі та процесі перенесення на папір, підсвідомість реагує, формує враження і взаємозв'язку і проробляє ще багато іншого, діючи більш-менш автоматично. Метод "Записи: ФС" координує ці обидві сторони розуму, сприяючи досягненню максимального результату. Використання методу полягає в наступному: потрібно взяти аркуш чистого паперу і провести вертикальну лінію, відступивши приблизно одну третину ширини листа від правого краю. З лівого боку буде фіксуватися надходить інформація, а праворуч (менша частина листа) - створюватися запису. Зліва конспектує все, що повідомляє доповідач, - ключові моменти, терміни, діаграми і малюнки. Праворуч записуються власні думки, почуття, реакції і турбують людину питання - все, що приходить в голову. Ліва область відводиться під інформацію, що надходить ззовні, а права віддається під внутрішній вільна творчість. "Створені" записи можуть мати, наприклад, наступний вигляд: "Неймовірно! ... Ну і туга ... Нічого не зрозуміло ... Про що це він? ... Знаю, як застосувати це в іншій ситуації ... А як це поєднати з тим, що говорилося раніше? ... Подібні запису думок допомагають зосередитися і знову звернути увагу на те, про що говорить виступаючий. Пізніше це може допомогти краще розібратися в записах, вкаже, що слід перевірити ще раз, нагадає про необхідні телефонних дзвінках або просто дозволить виділити ті моменти, які відразу справили на вас найбільше враження. Використовуючи метод "Записи: ФС", варто витратити кілька хвилин на те, щоб після лекції або доповіді доповнити запису персональної графікою - зрозумілими символами і картинками. Символи можуть означати все, що завгодно. Але, одного разу виробивши систему, дотримуйтеся одних і тих самих символів і їх значень. Але який би метод не використовувався, для підвищення ефективності записів можуть виявитися корисними наступні поради.
Слухайте активно. Учень повинен постійно запитувати себе: "Чому прагне навчити мене лектор? Інше? Про що він розповідає? Яке це має відношення до нашої теми? Чи важливо це? Чи потрібно з цього що-небудь обов'язково запам'ятати?" Такі питання допоможуть виділити головне і відокремити його від менш важливого. Використовуючи метод "Записи: ФС", можна постійно вносити записи праворуч від вертикальної лінії. Потрібно завжди виділяти найбільш важливу і корисну інформацію та ідеї, які слід утримати в пам'яті, а потім згадати і використовувати. Записи повинні фокусуватися на найбільш важливому матеріалі або те, що знадобиться пізніше.
Активно спостерігайте. Слід звертати увагу на навідні деталі в поведінці доповідача або в друкованих матеріалах. У книгах до таких деталей відносяться заголовки, виділення жирним шрифтом або курсивом, малюнки, графіки та діаграми. У деяких виданнях голови починаються з викладу короткого змісту із зазначенням найбільш важливих тем. Треба переглядати таку інформацію. Не варто пропускати висновки, які роблять автори або доповідачі.
Беріть участь. Якщо щось незрозуміло чи є питання, потрібно запитати. Корисні дискусії.
Проводьте попередній перегляд матеріалу. Попереднє знайомство з матеріалом допомагає виділяти найбільш важливі моменти лекцій та виступів.
Перетворюйте почуте в зорові образи. Записи повинні бути зрозумілими і виразними - як фотографії.
Спрощуйте подальший перегляд матеріалу.
Методи мислення.
Велика увага в квантовому навчанні приділяється використанню творчого мислення. Фахівцями квантового навчання були розроблені три наступні методи:
Результативне мислення: проблемне мислення може мати негативний результат. Питання на зразок "Що ж тут не так?", "Хто все зіпсував?", "Чому це сталося зі мною?", "Хто у всьому цьому винен?" концентрують увагу на негативному, приводячи до марної трати енергії і творчих сил. Результативне мислення, навпаки, дає тільки позитивні результати. Воно прямо протилежно проблемному мисленню і замість тупцювання навколо негативу веде в потрібному напрямку. Якщо мислення результативне, то ставлять запитання типу "Як можна контролювати ситуацію?", "Що я можу зробити в даному випадку?", "Що допоможе мені зібратися?", "У чому полягає джерело мотивації та натхнення?", "Яким чином можна змінити ситуацію? ". При такому виді мислення проблеми, що поглинають енергію, стають цілями, що дають цю енергію. Потрібно думати не про проблему, а про її вирішенні і налаштовуватися на успіх. Іншими словами, треба уявляти, як все буде відбуватися після втілення рішення в життя. Це дуже ефективний прийом, який здатний приводити до знаходження шляхів реалізації рішення. Крім того, в цьому випадку створюється певне "напругу" між проблемою і рішенням. Така напруга має природну тенденцію до вирішення в позитивну сторону.
Зміна парадигм: для того щоб навчитися мислити творчо, не обов'язково більше працювати - важливо навчитися думати по-іншому. Найчастіше при цьому використовується таке явище, як "зміна парадигм". Парадигма являє собою набір правил, які використовуються для оцінки інформації та її застосування в житті, інакше парадигма - це система світоглядів. У кожної людини є свої парадигми, засновані на особистому досвіді. Ці парадигми дуже корисні, проте часто вони грають роль обмежувача, не дозволяючи визнати з'являються можливостей через те, що ці можливості не вписуються в рамки відомого людині досвіду. При зміні парадигм як би відкривається нове вікно, через яке можна побачити різноманітні нові предмети або ж старі - але під іншим кутом. Коли людина розуміє, що вікно не одне, він зможе легко уявити, що десь може ховатися ще кілька вікон, а потім ще і ще ... Завдяки зміні парадигм можна вийти за рамки загальноприйнятих схем мислення і знайти при цьому свіжі рішення. Однак розмірковувати про зміну парадигм простіше, ніж її здійснювати. Хоча іноді це відбувається в результаті осяяння (ефект загорілася лампочки), частіше за все для цього доводиться тупцювати навколо проблеми, розглядаючи її з усіх сторін. Щоб уміти виходити за рамки парадигм, важливо пам'ятати, що вони існують.
Мозковий штурм: мозковий штурм - спосіб індивідуального і колективного вирішення проблем, при якому проводиться запис спонтанно виникають ідей без їх обговорення. Цей метод грунтується на припущенні, що дійсно хороша ідея з'являється тоді, коли їх багато і є з чого вибирати. Мозковий штурм особливо ефективний у групах, тому що кумулятивний ефект кожного розуму стимулюється спільною творчістю. Найчастіше, думаючи про мозковому штурмі, уявляють собі сидять за столом у конференц-залі людей, які видають ідеї. Помічник записує ідеї на дошці або на великому аркуші ватману. Але насправді можна провести мозковий штурм самостійно, записуючи приходять в голову ідеї. Групуючи ідеї, можна визначати зв'язки між ними. Для групування ідей під час мозкового штурму використовуються великі чисті аркуші паперу. Потрібно чітко визначити проблему або завдання, записати в центрі листа ключове слово або фразу і обвести жирною лінією. У міру появи ідеї швидко записуються, обводяться лінією і зв'язуються з центральною фразою або її відгалуженням. Дуже важливо приймати всі ідеї і вважати їх доречними, якими б штучними і натягнутими вони не здавалися. Насправді треба навіть шукати досить незвичні речі, тому що по-справжньому нове на перший погляд часто виглядає неймовірним.

Висновки на чолі 1

На практиці квантове навчання виявилося досить ефективним при навчанні гуманітарних наук. Але чи буде воно настільки ж ефективним при навчанні математики? Відповіді на це питання поки немає, тому що методика застосування технологій квантового навчання до навчання математики ще не розроблена. У наступному розділі ми виявимо особливості та методики застосування основних ідей квантового навчання у навчанні математики.

Глава 2. Особливості застосування квантового навчання при навчанні математики

2.1. Реалізація основних ідей квантового навчання у викладанні математики

Розглянемо реалізацію основних ідей квантового навчання у викладанні математики у відповідності з розбивкою цих ідей на дві групи, описаному в попередньому розділі.
Створення оптимального середовища навчання.
Застосування методів даної групи розраховане на створення сприятливого для навчання атмосфери. Така атмосфера важлива при вивченні будь-якого предмета, а не тільки математики. Тому й застосовуватися ці методи можуть у такому ж вигляді, в якому вони наведені у квантовому навчанні. Однак існує і ряд особливостей, пов'язаних із застосуванням даних методів у викладанні математики.
Вироблення мотивації. Вироблення мотивації у навчанні математики важлива ще й тим, що у багатьох учнів у силу складності предмета природний інтерес до нього пропадає. Уміння ж штучно викликати інтерес більш характерно для учнів старших класів та студентів. Для більш молодших школярів підвищення інтересу до досліджуваного матеріалу може дати використання рольової гри. На першому занятті з вивчення будь-якої теми учні уявляють себе такими, що відбулися людьми будь-якої певної професії. Потім протягом вивчення матеріалу вони грають роль «самих себе в майбутньому», причому на кожному занятті з вивчення будь-якої частини матеріалу обгрунтовують корисність його для їх професії. Розглянемо вищесказане на конкретному прикладі. В якості досліджуваної теми візьмемо вивчення обсягів в стереометрії. Припустимо, учень мріє стати директором заводу, на якому працюють його батьки. Учитель на останньому уроці попередньої теми пояснив йому і його однокласникам, чим вони будуть займатися і що вивчати на наступних уроках. Крім того, вчитель дав завдання придумати будинку, чим буде корисно учням вивчення даної теми, і попросив записати на папері десять конкретних обгрунтувань цієї корисності. Ось учень і пише, що буде корисно знання обсягів директору заводу. Обгрунтування може бути наступного змісту: «знаючи, як обчислюється обсяг паралелепіпеда, я зможу особисто перевірити відповідність п'ятого цеху санітарно-гігієнічним нормам (кількість кубометрів повітря на людину)» або «я зможу підняти свій авторитет перед підлеглими, продемонструвавши знання, не властиві моєї професії ». Далі, на всіх навчальних заняттях з даної теми учень уявляє себе директором заводу, а аркуш паперу з записаними ним думками по корисності матеріалу лежить завжди перед ним для підтримання в ньому почуття корисності досліджуваного матеріалу.
Створення переможного настрою. Особливості застосування даного принципу пов'язані знову ж зі складністю самої науки математики, тому його застосування потребує особливої ​​уваги. З іншого боку сам метод чисто психологічний, тому можна використовувати метод, що був даний в квантовому навчанні без будь-яких обмежень і змін. Учні отримують позитивні повідомлення від вчителя і від самих себе за допомогою «розмови з самим собою». Крім того, допомогти у створенні психології переможця може ретельно підібрана і збалансована система завдань. В якості прикладу розглянемо систему завдань на побудову перерізу куба за трьома даними точками. У першій і найпростішою завданню точки слід взяти у вершинах куба; на другий завданню одну точку взяти у вершині, а дві інших на ребрах куба; в третій завданню дві точки взяти на ребрах, а одну на межі і так далі.
Створення обстановки. Створення сприятливої ​​обстановки будинку цілком і повністю лягає на самих учнів, треба лише пояснити їм, як і з чого створюється ця обстановка.
Для школи ж оптимальним варіантом було б створення двох окремих кабінетів: один для лекційних і один для семінарських занять. Вони повинні бути затишними, учні повинні відчувати себе в них якомога комфортніше. Для цього можна використовувати різні кімнатні рослини, картини і так далі. Крім того, обидва кабінету повинні бути обладнані відповідним чином:
· В якості «дошки оголошень» квантового навчання буде використовуватися стендова матеріал - таблиці, плакати, графіки функцій і так далі.
· Довідковий матеріал повинен бути присутні не тільки на «дошці оголошень», але і у вигляді різних друкованих матеріалів лунати учням на заняття.
· План організації робочого часу може являти собою не що інше, як поурочне планування досліджуваної теми з поставленими перед цим вивченням завданнями (які в свою чергу можуть бути сформульовані самими учнями).
· Класи повинні бути обладнані музичними системами для використання музики на заняттях, а так само комп'ютерами з відеопроекторами.
· Позитивні сигнали: хльосткі гасла, цитати, ілюстрації людини в «пікові» моменти, свідчення яких-небудь досягнень.
· Зручність меблів - ще один важливий факт.
Кожен учень повинен мати окреме робоче місце. У лекційному кабінеті столи можуть стояти стандартним чином, а в кабінеті для семінарських занять краще поставити круглий стіл, оскільки він сприяє кращій взаємодії як учнів між собою, але і вчителі з учнями.
Крім того, під час заняття потрібно робити перерви - так інформація буде краще запам'ятовуватися. Можливо так само використання ефективної музичної суміші. Вона дозволяє створювати адекватне настрій і регулювати його. Наприклад, коли учні зосереджено вивчають академічні предмети, як фон неголосно звучить музика в стилі бароко. Під час перерв включається гучна ритмічна популярна музика, оскільки вона стимулює фізичну активність, учні танцюють, грають у рухливі ігри. Ця музика дозволяє створювати піднесений бадьорий настрій. Кілька хвилин такої перерви дозволяють дітям при поновленні занять швидко зосереджуватися на навчанні. До того ж зміна станів, як і зміна діяльності, так само дає позитивний ефект.
Методи навчання.
Застосування методів цієї групи носить ряд особливостей у силу специфічності науки математики.
Персональний стиль навчання. Кожного учня характеризують два показники: модальність і домінантність мислення. Модальність - це спосіб сприйняття інформації мозком. Виділяють три типи модальності: слухова, зорова і кінестетична. У кожної людини так чи інакше присутні всі три типи модальності, але якийсь один домінує. Тому необхідно виділити тип модальності учня і потім під час вивчення навчального матеріалу викладати його на основі знань про тип модальності учня. Можна об'єднати учнів з однаковою модальністю в групи і працювати не з усім класом відразу, а з цими групами окремо, причому буде краще, якщо з кожною групою буде працювати свій викладач з відповідним типом модальності. Розбиття на групи тут використовується для проведення занять з вивчення нового матеріалу, наприклад уроків-лекцій. Складнощі тут в тому, що важко виділити час на таку кількість занять - надто велика завантаженість і викладачів, і кабінетів. Тому найбільш імовірним тут буде переорганизация роботи вчителя таким чином, щоб при вивченні матеріалу використовувалися всі три типи модальності в рівній мірі. Наприклад, під час уроку з вивчення призми вчитель розповідає матеріал - використовується слухова модальність. При роботі з плоским кресленням на дошці і демонструванні можливостей комп'ютерної програми 3D Max за допомогою відеопроектора на екрані використовується зорова модальність. На столі перед кожним учнем знаходиться модель призми, для того, щоб він міг її потримати і покрутити - для використання кинестетической модальності.
Друга характеристика мислення - домінантність - це спосіб організації та переробки інформації. Тут так само першочерговим завданням стоїть виділення типу домінантності мислення кожного учня. Всього їх чотири: конкретне послідовне, конкретне випадкове, абстрактне випадкове і абстрактне послідовне. У кожного типу свої особливості. Використовуючи їх, можна так організувати роботу на уроці, що учні з набагато меншими зусиллями будуть домагатися високих результатів. Застосувати даний метод можна таким чином: учні знову розбиваються на групи у відповідності зі своїм типом домінантності мислення. Це розбиття на групи застосовується для проведення практичних занять, і працювати з групами може один вчитель, хоча краще знову ж робота з групою викладача з відповідним типом домінантності мислення, що знову ж таки малоймовірно в умовах сучасної школи. Далі вчитель переробляє навчальний матеріал, враховуючи особливості кожного типу домінантності мислення. Так, наприклад, люди з конкретним послідовним мисленням засновують своє мислення на конкретних реаліях і обробляють інформацію лінійним, впорядкованим чином. При навчанні таким людям потрібно дати можливість «помацати все руками», організувати розв'язання задач у вигляді чіткого покрокового процесу, давати їм конкретні вказівки. Людей з конкретним випадковим мислення відрізняє прихильність до експериментального підходу і сильна потреба пошуку альтернативних рішень. Відповідно потрібно дати таким людям можливість використовувати своє дивергентное мислення. Люди з абстрактним випадковим мисленням сприймають інформацію і представляють її у вигляді образів, тому при роботі з ними потрібно використовувати велику кількість наочної інформації і рухатися від всеосяжних понять до більш дрібних деталей. Представники абстрактного послідовного мислення люблять оперувати різними поняттями і аналізувати інформацію, легко виділяють ключові моменти і суттєві деталі, мислення відрізняється логічністю, раціональністю і послідовністю. При роботі з учнями з таким типом мислення потрібно вирішувати проблеми, переводячи їх на теоретичний рівень, де їм легше буде з ними впоратися.
Реалізувати наведені рекомендації легко, якщо учні навчаються в групах відповідно до свого типом мислення і складніше, якщо вони навчаються в одній загальній групі. Але і в тому, і в іншому випадку необхідно комбінувати методи, щоб розвинути в учнів всі типи домінантності мислення.
Методи ведення записів. Використання у викладанні математики методів ведення записів, пропонованих квантовим навчанням, обумовлено тим, що математичний матеріал «навантажує» в основному ліву півкулю. Застосування традиційних методів ведення записів не здатне вирішити створюється дисбаланс між лівим і правим півкулею. Використання ж «Записів ФС» і «карт пам'яті» задіє весь мозок цілком.
«Записи ФС» найбільш ефективні для запису теоретичних відомостей. З лівого боку будуть розташовуватися власне теоретичні відомості, а з правого боку крім власних думок учні будуть розташовувати додаткові креслення, схеми, що використовуються в доказі відомі факти, і власні припущення з доведення. При подальшій роботі з записами можна докази провести тим способом, який учні придумали на лекції і який занесли вигляді припущення в записі. Наприклад, за допомогою «Записів: ФС» можна записати теорему про бічних гранях правильної піраміди наступним чином:
Доведемо, що всі бічні ребра правильної піраміди рав ни, а бічні грані є рівними рівнобокими трикутниками.

Цікаво ...

Теорема Піфагора: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Дійсно так ...

Розглянемо правильну піраміду РА ₁ А ₂ ... А _п. Спочатку доведемо, що всі бічні ребра цієї піраміди рівні. Будь-яке бічне ребро представляє собою гіпотенузу прямокутного трикутника, одним катетом якого служить висота РВ піраміди, а іншим - радіус описаної навколо основи кола (наприклад, бічне ребро РА ₁ - Гіпотенуза трикутника ОРА ₁ в якому OP = h, OA ₁ = R). По теоремі Піфагора будь бічне ребро одно , Тому РА ₁ = РА ₂ = ... = РА _п.

А далі що?

Ми довели, що бічні ребра правильної піраміди РА ₁ А ₂ ... А _п рівні один одному, тому бічні грані - рівнобедрені трикутники.

3 ознака: за трьома сторонами.

Підстави цих трикутників також рівні одна одній, так як A ₁ A ₂ ... A _n - Правильний багатокутник. Отже, бічні грані рівні по третьому ознакою рівності трикутників, що й потрібно було довести.
Переваги методу «Записи ФС».
1) Процес спогади протікає набагато ефективніше при прочитанні записаних думок, які відвідали людини під час вивчення матеріалів.
2) Дозволяє фокусувати емоції і допомагає задіяти емоційну пам'ять.
3) Перекладає фантазії в конструктивне русло. Метод займає розум і дозволяє контролювати блукаючі думки, які можна як би покласти на полицю "про запас". Це буває корисно в тих випадках, коли здається, що лектор говорить недостатньо швидко або змістовно, щоб підтримувати інтерес.
4) Дозволяє записувати судження, які при цьому набувають більшої ваги і дозволяють більш об'єктивно оцінювати протилежну сторону.
Карти пам'яті більше підходять для роботи на практичних заняттях. Протягом одного або кількох уроків карта пам'яті заповнюється відомостями, які використовуються і відпрацьовуються на заняттях. Так само після вивчення будь-якої теми можна провести повторення і узагальнення матеріалу та інформацію занести у карту пам'яті. Надалі карта пам'яті буде завжди «під рукою» в учня і при необхідності згадати який-небудь матеріал йому буде досить просто подивитися на відповідну карту пам'яті. Після певної кількості звернень до карти пам'яті, її образ залишиться в пам'яті учня і після цього сама карта пам'яті йому буде вже не потрібна, учень буде працювати вже з її образом у своїй пам'яті. Приклади карт пам'яті - у додатку.
Переваги використання карт пам'яті.
Гнучкість. Якщо доповідач раптом вирішить повернутися до того, про що говорив раніше, можна без праці включити відповідне доповнення в карту пам'яті, не вносячи ніякої плутанини.
Фокусування уваги. Не доводиться з усіх сил намагатися вловлювати кожне промовлене слово - замість цього можна сконцентрувати увагу на ідеях.
Більш глибоке розуміння. При читанні текстів чи технічних звітів карти пам'яті сприяють глибшому розумінню і дозволяють зробити відмінні запису для подальшого використання.
Виявлення зв'язків. На карті пам'яті дуже чітко простежуються зв'язки між різними об'єктами та їх властивостями.
Методи мислення. Застосування даних методів у навчанні математики обумовлено тим, що більша частина математичних завдань вимагає для свого вирішення будь-яких творчих досліджень.
Для застосування методів творчого мислення учнів слід познайомити з методами творчого мислення: результативним мисленням, зміною парадигм і мозковим штурмом. Потім ці методи відпрацьовуються при вирішенні завдань. Вибір завдань для відпрацювання результативного мислення нічим не обмежується, для відпрацювання зміни парадигм краще взяти завдання, не наважуються «в лоб», наприклад: «Дан куб. Знайти кут між діагоналями двох суміжних граней ».
Для мозкового штурму краще взяти завдання, які можна вирішити великою кількістю способів.

2.2. Організація навчання математики

з використанням квантового навчання

Організація навчання математики з використанням технологій квантового навчання залежить від того, чи вміють учні користуватися цими технологіями або ще з ними не знайомі.
Якщо учні вміють користуватися технологіями квантового навчання, то робота викладача значно спрощується. Підготовча частина полягає в розбитті учнів на групи для практичних занять відповідно до їх типами домінантності мислення та підборі музичного супроводу занять. На першому занятті учні отримують завдання придумати собі, ким вони стануть у майбутньому. Протягом вивчення всієї теми учні грають роль цих успішних, розумних і талановитих людей. До кожного заняття кожен учень придумує, чим буде корисний матеріал, що вивчається на уроці, людині його професії. Кожне заняття починається з аутотренінгу під повільну і спокійну музику в стилі бароко. Ця музика звучить в якості фону на всьому занятті. Далі починається перша частина заняття, яка триває 30-40 хвилин. У цій частині заняття розглядаються теоретичні відомості і факти, складаються карти пам'яті досліджуваного матеріалу. Матеріал викладається з застосуванням всіх трьох типів модальності. Потім слід невелику перерву, протягом якого музика змінюється на ритмічну. Після перерви учні займаються вирішенням завдань відповідно до тематики заняття. Протягом першої частини уроку учні працюють в загальній групі, а на вирішення завдань розбиваються на групи у відповідності зі своїм типом домінантності мислення.
Кабінет оформляється учнями під наглядом викладача. Обов'язковою є наявність наступних компонентів:
1) Зручні столи і стільці.
2) Кімнатні рослини.
3) Заспокійливий колір меблів і штор.
4) Математичні таблиці.
5) Портрети великих математиків.
6) Хльосткий цитати чи гасла.
7) Комп'ютер з відеопроектором і музичною системою.
8) Зручне освітлення.
9) Гарна провітрюваність.
Якщо ж учні не знайомі з основами квантового навчання і не вміють застосовувати його технології, то крім роботи, описаної вище, перед вчителем стоїть ще завдання навчити учнів основним методам квантового навчання. Перші дві-три карти пам'яті учні складають спільно з викладачем, на наступних заняттях учні складають карти пам'яті самі, а викладач лише виділяє ключові моменти і факти, які повинні в карті пам'яті присутнім. Навчання веденню «Записів: ФС» не потрібне, учнів слід лише познайомити з цим типом ведення записів. Методи творчого мислення розглядаються і відпрацьовуються при вирішенні завдань. Як приклад побудови системи занять з математики можна розглянути систему занять, розроблену для проведення дослідної роботи.

2.3. Дослідна робота

У ході досліджень була проведена дослідна робота. Вона проводилася у Вятському державному гуманітарному університеті серед студентів 1 курсу математичного факультету. Серед трьох навчальних груп були обрані 15 студентів, які безпосередньо приходили займатися на даний факультатив, і 10 студентів було набрано в число дослідної групи для порівняння отриманих результатів. Основними цілями мого дослідження були:
· Виявити можливість застосування методів квантового навчання при навчанні математики;
· Розробка методики застосування методів квантового навчання при навчанні математики;
· Оцінка ефективності даної методики.
Цілі, які ставилися перед факультативом:
Освітні - узагальнення і систематизація знань шкільного курсу геометрії. Опанування учнями методами квантового навчання.
Розвиваючі - Розвиток творчої і розумової діяльності учнів на уроці, розвиток інтелектуальних якостей особистості школярів таких, як самостійність, гнучкість, формування навичок колективної та самостійної роботи.
Виховні - прищеплювати учням інтерес до предмету посредствам незвичайних методів ведення уроку; формувати вміння виконувати математичні записи.
Заняття проводилися постійно без тривалих перерв два рази на тиждень по університетському розкладом (дві академічні години - одне заняття). Факультатив складався з 16 академічних годин. Темою даного факультативу були «Многогранники та круглі тіла». Обумовлено це, насамперед, складом слухачів, для яких було досить корисним повторення і систематизація вивчених у школі геометричних тіл і їх властивостей.
Поурочне планування теми «Многогранники та круглі тіла»:
1) Проведення тестів (визначалися: рівень творчого мислення, рівень просторового мислення, тип модальності мислення, тип домінантності мислення);
2) Квантове навчання. Методи ведення записів; Історія виникнення і вивчення стереометрії. Визначення багатогранника і геометричного тіла;
3) Призма. Піраміда. Методи творчого мислення. Рішення завдань;
4) Правильні багатогранники. Напівправильні багатогранники. Побудова перерізів. Золотий перетин;
5) Тіла обертання. Циліндр. Рішення завдань;
6) Конус. Шар. Рішення завдань;
7) Обсяги тел. Рішення задач.
8) Виконання заключних тестів;
В якості оцінки розвитку творчого мислення був обраний тест Гілфорда в двох варіантах: перший - вхідний, другий - вихідний. Даний тест спрямований на вивчення креативності, творчого мислення. Досліджувані фактори:
1) Швидкість (легкість, продуктивність) - цей фактор характеризує швидкість творчого мислення і визначається загальним числом відповідей.
2) Гнучкість - фактор характеризує гнучкість творчого мислення, здатність до швидкого переключення і визначається кількістю класів (груп) даних відповідей.
3) Оригінальність - фактор характеризує оригінальність, своєрідність творчого мислення, незвичність підходу до проблеми і визначається кількістю рідко наведених відповідей, незвичайним вживанням елементів, оригінальністю структури відповіді.
4) Точність - фактор, що характеризує стрункість, логічність творчого мислення, вибір адекватного рішення, відповідного поставленої мети.
За результатами вхідного і вихідного тестів проводився порівняльний аналіз, що дозволив зробити висновок про вплив методів квантового навчання на рівень розвитку творчого мислення. Зокрема, по одному з факторів (гнучкість мислення) були отримані наступні результати:
\ S

Заняття проводилися у навчальній аудиторії Вятского державного гуманітарного університету, обладнаної відповідно до положень квантового навчання, за винятком наочних посібників - замість них використовувався відеопроектор.

Висновки на чолі 2

Проведення дослідної роботи не виявило істотних переваг використання квантового навчання з точки зору математичних знань і вмінь учнів, рівень їх творчого мислення так само підвищився незначно. Це можна пояснити невеликим терміном використання даних методів і недоліками методичних розробок. З точки зору психології в наявності зрослий інтерес до досліджуваного предмета. Тому за результатами проведених досліджень можна зробити наступний висновок: ідеї та методи квантового навчання можна використовувати у навчанні математики, і це використання буде давати позитивний ефект не тільки в сфері математичних знань і вмінь учнів, а й у контексті розвитку творчої особистості школяра.

Висновок

Це дослідження присвячено такій проблемі теорії і методики навчання математики, як можливість використання у навчанні математики інтенсивних методів навчання. Основним засобом для вирішення цієї проблеми було вибрано квантове навчання.
У відповідності з поставленими цілями перед даною випускний кваліфікаційної роботою та результатами, отриманими в ході дослідження, можна зробити наступні висновки:
Аналіз науково-методичної літератури, присвяченої теоретичним аспектам квантового навчання, дозволив виділити його основні методи. У результаті була вироблена загальна схема застосування даних методів.
Була розроблена відповідна методика застосування методів квантового навчання у навчанні математики. За результатами дослідної роботи можна зробити висновок про позитивний вплив розробленої методики на рівень математичних знань і вмінь учнів, а так само на рівень їх творчого мислення. Таким чином, досвідчена робота довела, що цілеспрямоване і раціональне впровадження в практику нових навчальних методів - методів квантового навчання веде підвищенню рівня математичних знань і вмінь учнів, а так само сприяє розвитку творчої особистості школяра.
Серед перспектив роботи можна виділити наступні:
а) більш детальна розробка методики роботи з кожним компонентом квантового навчання в процесі навчання математики;
б) доопрацювання запропонованих методів для застосування у вивченні алгебри і початків аналізу;
в) розробка нових спеціалізованих методів навчання математики, в основу яких лягли б методи квантового навчання;
Зроблені висновки дають підставу вважати, що справедливість гіпотези дослідження експериментально підтверджено, всі поставлені завдання дослідження вирішені.

Програми

Аутотренінг
Сядьте на стілець або табуретку і злегка свесьте голову вперед. Можна так само відкинутися на спинку крісла, відкинувши голову на його спинку. Руки і кисті рук вільно лежать на стегнах. Поставте ноги зручніше, злегка розвернувши ступні носками назовні. Очі повинні бути закритими.
Уявіть, що ви накладаєте на обличчя розслаблюючу маску. Ця заспокійлива маска розгладжує ваші нахмурені брови, знімає напругу, прибирає зморшки. Всі м'язи обличчя розслабляються і звільняються від напруги. Ваші повіки опускаються і не тремтять. Сфокусуйте погляд на кінчику носа. Щелепа розслаблена, рот злегка відкритий. Нижні зуби не стосуються верхніх. Упріться кінчиком мови в те місце, де верхня ясна зустрічається із зубами, як ніби ви збираєтеся беззвучно вимовити д або т.
Почніть дуже обережно дихати животом, тобто дихайте глибоко, але не напружуючись. При вдиху відчуйте, як повітря втікає в вас, наповнюючи легені і примушуючи живіт випинатися. Видихаючи, відчуйте, як живіт опускається і легкі спустошуються. Дихайте повільно. Видихайте в два рази повільніше, ніж вдихаєте. З кожним вдихом подовжуйте його тривалість, вважаючи. Вдих: 2,3; видих: 2,3,4,5,6. Вдих: 2,3,4; видих: 2,3,4,5,6,7,8. Почніть з вдиху на 1-2 рахунки, потім збільште його тривалість до 6 або 7. Не напружуйтеся. Потім поверніться до початкового стану, повторюючи ту ж процедуру. Вдих - на 6, видих - на 12. Вдих - на 4, видих на 8. І знову вдих - на 1. Проробляйте це протягом двох або трьох хвилин.
Відчуйте, як ваші руки стають безвольними і важкими. Вони стають все важче і важче. Вони зовсім важкі. Тепер відчуйте, як по них розливається тепло. Вони стають все тепліше і тепліше. Вони абсолютно теплі. Відчуйте биття свого серця. Відчуйте, що воно знаходиться у вас в грудях, у горлі або в будь-якому іншому місці. Тепло з ваших рук і ніг передається і грудей, вона відчуває приємну теплоту. Ваше серце б'ється рівно і спокійно. Ви абсолютно спокійні. Ваше дихання рівне і спокійне. Ваш живіт стає м'яким і теплим, ви відчуваєте приємну теплоту в сонячному сплетінні. Ви абсолютно спокійні. Уявіть, що приємний вітерець починає овіває ваше обличчя. Ваш лоб починає відчувати приємну прохолоду. Ви абсолютно спокійні.
Заняття 1.
Здравствуйте! Сьогодні ми починаємо роботу нашого спецкурсу. Спецкурс цей буде не зовсім звичайним. З одного боку ми з вами будемо вивчати знайомий вам ще зі школи математичний матеріал, але з іншого боку вивчати ми його будемо незвичайними методами. Почнемо ми з вами зі знайомства. Насправді ви один з одним ще не знайомі. Ви навіть не знаєте, як вас звуть. Зараз ми це упущення виправимо - ви придумаєте, як вас звати і яка у вас професія. Один маленький нюанс - ви неодмінно ерудований, творчий, ініціативний, успішна людина, для вас немає слів: «не можу» і «це мені не під силу», а у вас є слова «для мене не важко», «я все можу» . Давайте домовимося так - саме такими ви стаєте, проходячи через ці двері, а студенти першого курсу математичного факультету з усіма їхніми страхами та невпевненістю залишаються чекати вас в коридорі.
Тепер я представлю: Денис Анатолійович - фахівець з активних методів навчання.
Зараз давайте будемо входити в роль, як кажуть артисти. Займіть зручне положення, закрийте очі і уявіть, що ви перебуваєте в самому улюбленому вашому місці, де ви почуваєте себе найбільш комфортно, якщо такого місця немає, то згадайте, що ви творча людина і придумайте його.
<Проведення аутотренінгу>
Постарайтеся запам'ятати всі ваші відчуття. Перед початком кожного з занять ми будемо повторювати те, що проробили зараз.
Маленьке домашнє завдання - придумайте 20 відповідей на питання чому вам, як представника настільки цікавою професії буде корисно вивчення основних багатогранників і круглих тіл.
Отже, почнемо - сьогодні ми з вами познайомимося із спеціальними методами ведення записів.
Карти пам'яті.
Головна мета, яка ставилася при веденні записів, - фіксувати ключові моменти книг, доповідей, лекцій і так далі. Хороші ефективні записи допомагають згадати деталі, пов'язані з ключовими моментами, зрозуміти основні концепції і побачити взаємозв'язку між ними. Останні дослідження, присвячені тому, як мозок зберігає і відтворює інформацію, привели до створення нових методів ведення записів, які допомагають підвищувати організованість, поглиблювати розуміння, довше пам'ятати інформацію і оцінювати з різних точок зору. До недавнього часу вважали, що мозок обробляє інформацію лінійно, тобто в структурованій впорядкованої формі, як список. Така точка зору підкріплювалася тим, що обидві основні форми взаємозв'язку між людьми - мова і лист - є лінійними. Але це обумовлено фізичними обмеженнями, внаслідок яких рот формує в один момент часу тільки одне слово. І якщо ми хочемо, щоб інші нас розуміли, ці слова повинні слідувати у визначеному порядку. А не перетворюватися на місиво звуків. Однак зараз учені вважають, що це всього лише «результат», а не відображення «процесу» зв'язки. Насправді сам процес, що формує елементи лінійної мови, ні в якій мірі не є лінійним. Для того, щоб забезпечити словесне взаємодія, мозок повинен здійснювати одночасно пошук, сортування, відбір, формулювання, впорядкування, організацію матеріалу, забезпечувати взаємозв'язок і надавати сенс суміші виникають на підсвідомому рівні слів і ідей. У той же час ці слова переплітаються з картинками, символами, образами, звуками і почуттями. Тобто насправді в мозку сплітається неймовірний клубок, але на виході ми маємо набір послідовних слів, пов'язаних логікою, упорядкованих граматикою і містять в собі цілком чіткий зміст. Це відбувається в мозку того, хто говорить. Подібне відбувається і у тих, хто слухає вимовлені слова. Хоча в даний момент часу людина чує одне слово, процес його розуміння далеко не простий. Слухачам доводиться аналізувати кожне слово в контексті попередньої та подальшої інформації. Дослідження цих складних процесів взаємозв'язку призвели до переосмислення і переоцінки методів написання книг, виробленні підходів до ефективного навчання і способів ведення дійсно корисних записів. Далі я розповім вам про дві найбільш ефективні методи ведення записів - це «Записи: фіксування та створення» та складання «карт пам'яті».
Складання карти пам'яті.
При складанні карти пам'яті, за допомогою різнокольорові ручки і починайте з середини сторінки. Якщо вам так зручніше, то поверніть лист горизонтально, щоб було більше місця для малюнка. Потім виконайте наступні операції.
1. Напишіть друкованими літерами в центрі сторінки головну тему або ідею і укладіть її в коло, прямокутник або фігуру іншої форми.
2. Для кожного ключового моменту або головної ідеї намалюйте розходяться від центру відгалуження. Кількість відгалужень можна змінювати в залежності від кількості ідей або розділів. Для кожного відгалуження використовуйте свій колір.
3. Для кожної гілки напишіть ключове слово або фразу, залишивши місце для додавання деталей. Ключові слова повинні відображати суть ідеї і приводити в дію вашу пам'ять. Якщо ви використовуєте різні скорочення, то ви повинні бути впевнені в тому, що згадайте їх значення через кілька днів або тижнів.
4. Додавайте символи або малюнки, щоб легше було потім згадувати.
Ефективність відновлення інформації за допомогою карти пам'яті дозволяють такі прийоми.
· Пишіть розбірливо, частіше користуйтеся заголовними і друкованими літерами.
· Важливі ідеї пишіть більшим шрифтом, щоб вони відразу кидалися в очі при перегляді записів.
· Надавайте карті пам'яті особистісний характер, вносячи свої специфічні деталі. Символ у вигляді годинника може означати, що дане питання має бути вирішене чітко в строк. Деякі використовують стрілки для позначення елементів, пов'язаних певними діями або потребують таких дій.
· Підкреслюйте слова. Використовуйте жирний шрифт.
· Проявляйте творчий початок і фантазію, мозок найкраще запам'ятовує незвичайні речі.
· Для виділення певних елементів та ідей використовуйте обвідним лінії самої довільної форми.
· При побудові карти пам'яті розташовуйте аркуш паперу горизонтально, це дозволить збільшити робочий простір.
Тепер давайте влаштуємо маленька перерва, а потім приступимо до вивчення власне математики.
<Перерву>
Стереометрія, або геометрія в просторі, - це розділ геометрії, що вивчає форму, розміри та властивості різних фігур і їх положення в просторі. Стереометрія - слово грецького походження (стереос - просторовий і метрео - вимірювати).
Стереометрія, як і планіметрія, виникла і розвивалася у зв'язку з потребами практичної діяльності людини. Про зародження геометрії в Давньому Єгипті близько 2000 років до н.е. давньогрецький вчений Геродот (V до н.е.) писав, що єгипетський фараон розділив землю, давши кожному єгиптянинові ділянку за жеребом, і стягував відповідним чином податок з кожної ділянки. Траплялося, що Ніл заливав ту чи іншу ділянку, тоді постраждалий звертався до царя, а цар посилав землемірів, щоб встановити, на скільки зменшився ділянку, та у відповідності з цим зменшував податок. Так виникла геометрія в Єгипті, а звідти перейшла до Греції.
При будівництві навіть самих примітивних споруд необхідно було розрахувати, скільки матеріалу піде на будівництво, вміти обчислити відстані між точками в просторі і кути між прямими і площинами, знати властивості найпростіших геометричних фігур. Так, єгипетські піраміди, споруджені за 2-3 тисячі років до н. е.., вражають точністю своїх метричних співвідношень, які свідчать, що їх будівельники вже знали багато стереометричні положення і розрахунки.
Розвиток торгівлі і мореплавання вимагало умінь орієнтуватися в часі і просторі: знати терміни зміни пір року, вміти визначати своє місцезнаходження по карті, вимірювати відстань і знаходити напрямок руху. Спостереження за Сонцем, Місяцем, зірками і застосування законів взаємного розташування прямих і площин у просторі дозволили вирішити багато завдань небесної механіки, дали початок новій науці - астрономії.
Починаючи з VII ст. до н. е.. у Стародавній Греції виникають так звані філософські школи. У них все більшого значення набувають міркування, за допомогою яких вдавалося отримувати нові геометричні властивості. Відбувається поступовий перехід від наочно-практичної до теоретичної геометрії.
Однією з перших і найбільш відомих таких шкіл була Піфагорійська (VI - V до н.е.), названа так на честь свого засновника Піфагора. Вам добре відомо це ім'я (у курсі планіметрії ви вивчали теорему Піфагора про співвідношення довжин сторін прямокутного трикутника). Філософське пояснення устрою світу піфагорійці тісно пов'язували з математикою. Виділяючи стихії як першооснови буття, стародавні вчені приписували їх атомам форму правильних багатогранників, а саме: атомам вогню - форму тетраедра (рис. 1, а), землі - гексаедр (Рис. 1, б), повітря - октаедра (рис. 1, в), води - ікосаедра (Рис. 1, г). Всією всесвіту привласнювалася форма додекаедра (Рис. 1, д).

Іспанський живописець Сальвадор Далі використовував цей символ у своїй картині «Таємна вечеря», на якій Христос і його учні зображені сидять на тлі величезного прозорого додекаедра. Гранями додекаедра є правильні п'ятикутники. Якщо сторони правильного п'ятикутника продовжити до взаємного перетину, то вийде правильний зірчастий п'ятикутник (рис. 2). Ця фігура, звана також пентаграмою, була емблемою школи Піфагора. Пентаграмме привласнювалася здатність захищати людину від злих духів. Ось що ми знаходимо, читаючи «Фауста» Гете:
Мефістофель: Ні, важкувато вийти мені тепер, Тут дещо заважає мені небагато: Чарівний знак у вашого порога. Не пентаграма ль цьому виною?
Фауст:                Але як же, біс, пробрався ти за мною? Яким шляхом халепу попався?
Мефістофель: зволили її ви погано накреслити, І місце в куточку залишився, Там, біля дверей, - і я вільно міг вскочити.
Пізніша філософська школа - Олександрійська, цікава тим, що дала світу знаменитого вченого Евкліда (IV до н.е.). На жаль, життя його мало відома. В одному зі своїх творів математик Папп, сучасник Евкліда, зображує його як людину винятково чесну, тихого і скромного, якому були чужі гордість і егоїзм. Наскільки серйозно і суворо він ставився до вивчення математики, можна судити з такого відомому оповіді: цар Птолемей запитав у Евкліда, чи не можна знайти більш короткий і менш виснажливий шлях до вивчення геометрії, ніж його «Начала». Евклід на це відповів: «У геометрії немає царського шляху».
Славу Евкліду принесло його наукове твір із 13 книжок під загальною назвою «Начала», в якому вперше було представлено струнке аксіоматична побудова геометрії, тобто спочатку вводилися основні невизначені поняття і постулювали їх властивості (аксіоми), а всі інші твердження (теореми, слідства) виводилися шляхом логічних міркувань з аксіом і раніше доведених тверджень. Впродовж більше двох тисячоліть «Начала» Евкліда залишаються основою вивчення систематичного курсу геометрії.
В останні століття виникли й розвивалися нові напрямки геометричних досліджень: аналітична геометрія, геометрія Лобачевського, проективна геометрія, топологія і ін З'явилися нові методи, в тому числі координатний і векторний, що дозволяють переводити геометричні задачі на мову алгебри і навпаки. Геометричні методи широко використовуються в інших науках: теорії відносності, квантової механіки, кристалографії і т. д.
Таким чином, ми впритул підійшли до визначення багатогранника. Але перш, ніж його дати, спочатку давайте поговоримо про геометричному тілі.
Геометричне тіло.
Точка М називається граничною точкою даної фігури F, якщо серед як завгодно близьких до неї точок (включаючи її саму) є точки, як належать фігури, так і не належать їй. Множина всіх граничних точок фігури називається її кордоном. Так, наприклад, межею кулі є сфера.
Точка фігури, яка не є граничної, називається внут ренней точкою фігури. Кожна внутрішня точка фігури характеризується тим, що все досить близькі до неї точки простору також належать фігурі. Так, будь-яка точка кулі, не лежить на сфері - його кордоні, є внутрішньою точкою кулі.
Фігура називається обмеженою, якщо її можна укласти і яку-небудь сферу. Очевидно, що куля, тетраедр, паралелепіпед - обмежені фігури, а пряма і площина - необмежені.
Фігура називається зв'язковий, якщо будь-які дві її точки можна з'єднати безперервної лінією, цілком належить даній фігурі. Прикладами зв'язкових постатей є тетраедр (див. рис. А), паралелепіпед (див. рис. Б), октаедр (див. рис. 68), площину. Фігура, що складається з двох паралельних площин, не є зв'язковою.
Геометричним тілом (або просто тілом) називають обмежену зв'язну фігуру в просторі, яка містить всі свої граничні точки, причому як завгодно близько від будь-якої граничної точки знаходяться внутрішні точки фігури. Кордон тіла називають також його поверхнею і кажуть, що поверхня обмежує тіло.
Площина, по обидві сторони від якої є точки даного тіла, називається січною площиною. Фігура, яка утворюється при перетині тіла площиною (тобто загальна частина тіла і січної площини), називається перерізом тіла.
Тепер перейдемо е визначенням багатогранника. Поверхня, складену з багатокутників і обмежує деякий геометричне тіло, будемо називати багатогранної поверхнею або многогранником. Тетраедр і паралелепіпед - приклади багатогранників. На малюнку а) зображений ще один багатогранник - октаедр. Він складений з восьми трикутників. Тіло, обмежене багатогранником, часто також називають многогранником.

Багатокутники, з яких складений багатогранник, називаються його гранями. Гранями тетраедра і октаедра є трикутники, гранями паралелепіпеда - паралелограми. Сторони граней називаються ребрами, а кінці ребер - вершинами багатогранника. Відрізок, що з'єднує дві вершини, які не належать одній грані, називається діагоналлю багатогранника.
Многогранники бувають опуклі і неопуклі. Багатогранник називається опуклим, якщо він розташований по один бік від площини кожній його грані. Тетраедр, паралелепіпед і октаедр - опуклі багатогранники. На малюнку зображено неопуклих багатогранник, складений з восьми багатокутників.
Ясно, що всі грані опуклого многогранника є опуклими багатокутниками. Можна довести, що в опуклому многограннику сума всіх плоских кутів при кожній його вершині менше 360 °. Малюнок 70 пояснює це твердження: багатогранник «розрізаний» вздовж ребер і всі його грані із загальною вершиною А розгорнуті так, що виявилися розташованими в одній площині а. Видно, що сума всіх плоских кутів при вершині А, т. е. .


На цьому ми закінчимо наше сьогоднішнє заняття, чекаю всіх вас на наступному.
<Повторне проведення аутотренінгу, музика в кінці змінюється на ритмічну>
Заняття 2
<Аутотренінг>
Призма.
Розглянемо два рівних багатокутника і A ₁ A ₂ ... A _n і B ₁ B ₂ ... B _n розташованих у паралельних площинах α і β так, що відрізки А ₁ В _1, А ₂ В _2, ..., А _п В _п, що з'єднують відповідні вершини багатокутників, паралельні (ріс.71).
Кожен з п чотирикутників A ₁ A ₂ B ₂ B _1, A ₂ A ₃ B ₃ B _2, ..., A _n А ₁ B ₁ B _n є параллелограммом, так як має попарно паралельні протилежні сторони. Наприклад, у чотирикутнику A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ сторони А ₁ В ₁ і А ₂ В ₂ паралельні за умовою, а сторони А ₁ А ₂ і В ₁ В ₂ - По властивості паралельних площин, які перетнув третій площиною.
Багатогранник, складений з двох рівних багатокутників A ₁ A ₂ ... A _n і В ₁ В ₂ ... У _п, розташованих у паралельних площинах, і п паралелограмів, називається призмою (див. рис. 71).
Багатокутники A ₁ A ₂ ... A _n і B ₁ B ₂ ... B _n називаються підстави ми, а паралелограми - бічними гранями призми. Відрізки А ₁ В ₁ А ₂ В _2, ..., А _п У _п називаються бічними ребрами призми. Ці ребра як протилежні сторони паралелограма, послідовно прикладених один до одного, рівні й паралельні. Призму з підставами A ₁ A ₂ ... A _n і B ₁ B ₂ ... B _n позначають А ₁ А ₂ ... A _n B ₁ B ₂ ... B _n і називають п-вугільної призмою. На малюнку 72 зображено трикутна та шестикутна призми, а на малюнку 1 б - чотирикутна призма, тобто паралелепіпед.
Перпендикуляр, проведений з якої-небудь точки одного підстави до площини іншої основи, називається висотою призми.
Якщо бічні ребра призми перпендикулярні до основ, то призма називається прямою, в Інакше - похилої. Висота прямої призми дорівнює її бічного ребра.
Пряма призма називається правильною, якщо її заснування - правильні багатокутники. У такої призми всі бічні грані - рівні прямокутники. На малюнку 72 зображено правильна шестикутна призма.
Площею повної поверхні призми називається сума площ всіх її граней, а площею бічній поверхні приз ми - сума площ її бічних граней. Площа повної поверхні виражається через площу бічній поверхні і площу S _{0 CH} підстави призми формулою:
.
Доведемо теорему про площу бічної поверхні прямої призми.
Теорема. Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми.
Доказ. Бічні грані прямої призми - прямокутники, основи яких - сторони підстави призми, а висоти дорівнюють висоті h призми. Площа бічної поверхні призми дорівнює сумі площ зазначених прямокутників, тобто дорівнює сумі добутків сторін підстави на висоту h. Виносячи множник h за дужки, отримаємо в дужках суму сторін підстави призми, тобто його периметр Р. Отже, S _{6 o к} = Ph. Теорема доведена.
Піраміда.
Розглянемо багатокутник A ₁ A ₂ ... A _n і точку Р, що не лежить у площині цього багатокутника. Поєднавши точку Р відрізками з вершинами багатокутника, отримаємо п трикутників (мал. 73): РА ₁ А _2,, РА ₂ А _3,, ..., РА _п А _1.
Багатогранник, складений з п-кутника А ₁ А ₂ ... А _п і п трикутників, називається пірамідою. Багатокутник A ₁ A ₂ ... A _n називається підставою, а трикутники - бічними гранями піраміди. Точка Р називається вершиною піраміди, а відрізки РА _1,, РА _2,, ..., РА _п - її бічними ребрами. Піраміду з основою A ₁ A ₂ ... A _n і вершиною Р позначають так: Р A ₁ A ₂ ... A _n - І називають n-вугільної пірамідою. На малюнку 74 зображено чотирикутна та шестикутна піраміди. Ясно, що трикутна піраміда - це тетраедр.
Перпендикуляр, проведений з вершини піраміди до площини підстави, називається висотою піраміди. На малюнку 73 відрізок РН - висота піраміди.
Площею повної поверхні піраміди називається сума площ всіх її граней (тобто підстави і бічних граней), а площею бічній поверхні піраміди - сума площ її бічних граней. Очевидно,

Правильна піраміда. Піраміда називається правильною, якщо її основа - правильний багатокутник, а відрізок, що з'єднує вершину піраміди з центром підстави, є її висотою (рис. 75).
Доведемо, що всі бічні ребра правильної піраміди рав ни, а бічні грані є рівними рівнобокими трикутниками.
Розглянемо правильну піраміду РА ₁ А ₂ ... А _п (рис. 75). Спочатку доведемо, що всі бічні ребра цієї піраміди рівні. Будь-яке бічне ребро представляє собою гіпотенузу прямокутного трикутника, одним катетом якого служить висота РВ піраміди, а іншим - радіус описаної навколо основи кола (наприклад, бічне ребро РА ₁ - Гіпотенуза трикутника ОРА ₁ в якому OP = h, OA ₁ = R). По теоремі Піфагора будь бічне ребро одно , Тому РА ₁ = РА ₂ = ... = РА _п.
Ми довели, що бічні ребра правильної піраміди РА ₁ А ₂ ... А _п рівні один одному, тому бічні грані - рівнобедрені трикутники.
Підстави цих трикутників також рівні одна одній, так як A ₁ A ₂ ... A _n - Правильний багатокутник. Отже, бічні грані рівні по третьому ознакою рівності трикутників, що й потрібно було довести.
Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофема. На малюнку 75 відрізок РЕ - одна з апофем. Ясно, що всі апофема правильної піраміди рівні один одному.
Доведемо теорему про площу бічної поверхні правильної піраміди.
Теорема. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему.
Доказ. Бічні грані правильної піраміди - рівні рівнобедрені трикутники, основи яких - сторони основи піраміди, а висоти дорівнюють апофема. Площа S бічної поверхні піраміди дорівнює сумі творі сторін підстави на половину апофема d. Виносячи множник d за дужки, отримаємо в дужках суму сторін основи піраміди, тобто його периметр. Теорема доведена.
Усічена піраміда. Візьмемо довільну піраміду РА ₁ А ₂ ... А _п і проведемо січну площину β, паралельну площині α підстави піраміди і перетинає бічні ребра в точках В _1, В _2,, .... У _п (рис. 76). Площина β розбиває піраміду на два багатогранника. Багатогранник, гранями якого є п-косинці А ₁ А ₂ ... А _п і В ₁ В ₂ ... У _п (нижнє і верхнє підстави), розташовані в паралельних площинах, і п чотирикутників A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ , A ₂ A ₃ B ₃ B ₂ , ..., А _п А ₁ В ₁ В _п (бічні грані), називається усіченою пірамідою. Відрізки А ₁ В _1, А ₂ В _2, ..., А _п У _п називаються бічними ребрами усіченої піраміди.
Усічена піраміда з підставами А ₁ А ₂ ... А _п і В ₁ В ₂ ... У _п позначають так: А ₁ А ₂ ... А _п В ₁ В ₂ ... У _п.
Перпендикуляр, проведений з якої-небудь точки одного підстави до площини іншої основи, називається висотою усіченої піраміди. На малюнку 76 відрізок СН - висота усіченої піраміди.
Доведемо, що бічні грані усіченої піраміди - трапі ції. Розглянемо, наприклад, бічну грань A ₁ A ₂ B ₂ B ₁ (Рис. 76). Сторони А ₁ А ₂ і В ₁ В ₂ паралельні, оскільки належать прямим, за якими площину РА ₁ А ₂ перетинається з паралельними площинами α іβ. Дві інші сторони А ₁ В ₁ і А ₂ В ₂ цієї межі не паралельні - їх продовження перетинаються в точці Р. Тому дана грань - трапеція. Аналогічно можна довести, що й інші бічні грані - трапеції.
Усічена піраміда називається правильною, якщо вона отримана перетином правильної піраміди площиною, паралельною основі. Підстави правильної усіченої піраміди - правильні багатокутники, а бічні грані - рівнобедрені трапеції. Висоти цих трапецій називаються апофема.
Площею бічній поверхні усіченої піраміди називається сума площ її бічних граней.
В якості домашнього завдання доведіть наступну теорему:
Теорема. Площа бічної поверхні правильної усіченої піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів підстав на апофему
Тепер давайте зробимо маленька перерва.
<Перерву>
Перш, ніж приступити до вирішення завдань, ми з вами розглянемо творчі методи вирішення завдань, які пропонує квантове навчання.
творче мислення.
Як ви гадаєте, якими якостями володіє творча особистість?
Творча особистість наділена цікавістю та інтуїцією, любить експериментувати, грати, пускатися в пригоди. І такий творчою особистістю може стати кожна людина - і ви!
Оцініть за десятибальною шкалою, наскільки ви творча людина. Стів Куртіс, бізнесмен і експерт у визначенні творчих задатків, завжди задає це питання кандидатам на робоче місце. Місце отримує той, хто ставить собі 10 балів. Стів пояснює свій принцип так: «Всі люди народжуються творчими особистостями. Якщо людина вірить в це, він завжди зможе знайти оригінальні рішення рутинних проблем як на роботі, так і в особистому житті. І я хочу працювати саме з такими людьми ».
Люди певного кола - художники, вчені та винахідники - в нашому суспільстві вважаються таємничими і загадковими лише тому, що вони «творчі особистості». Однак у кожного з нас є здібності творчо мислити і вирішувати завдання. Для розвитку цих здібностей необхідні три якості: допитливість розуму, готовність ризикувати і напористість у здійсненні своїх планів. І знайти в собі ці якості може будь-яка людина.
Тепер давайте розглянемо складові рішення - мисленнєві процеси:
· Вертикальне мислення - процес покрокового руху до мети, схожий на підйом по сходах - сходинка за сходинкою;
· Латеральное мислення - вивчення проблеми під новим кутом зору, немов перестрибування з одних сходів на іншу;
· Критичне мислення - застосування ретельного зважування або оцінок, як при розрахунку здійсненності ідеї або рентабельності виробництва якогось якого виду продукції;
· Аналітичне мислення - розчленовування проблеми або ідеї на складові частини, вивчення окремо кожної частини, її зв'язків з іншими складовими та дослідження можливості нових способів поєднання цих частин;
· Стратегічне мислення - розробка особливої ​​стратегії планування та управління широкомасштабними операціями шляхом розгляду проекту з усіх можливих точок зору;
· Результативне мислення - енергійне рішення задачі для отримання бажаного результату;
· Творче мислення - так званий ефект «загорающейся лампочки», що виявляється, коли наявні факти комбінуються таким чином, що виникає новий погляд на предмет. Це майже завжди пов'язане з використанням латерального мислення.
Всі ці розумові процеси протікають в різних частинах головного мозку. У відповідальному за інтуїцію правій півкулі йдуть процеси латерального, результативного та творчого мислення, в той час як в «логічному» лівому - вертикального, критичного, стратегічного та аналітичного мислення. У дійсності чіткої межі категорій не існує, і багато процесів протікають одночасно в обох половинах мозку. При вирішенні проблем, як взагалі в будь-якої інтелектуальної діяльності, творче та логічне мислення поєднуються. Ті, хто справді творчо підходить до будь-якої іншої ситуації, вміло користуються цією комбінацією. Важливо пам'ятати, що творчість не припиняється після спалаху осяяння, а продовжується до конкретного втілення ідеї.
Процес творчого вирішення проблем проходить такі характерні стадії:
· Підготовка - Визначається проблема, мета і завдання;
· Інкубація (виношування) - Факти «перетравлюються» і систематизуються, йде бродіння ідей у ​​розумі;
· Осяяння - ідеї прориваються на поверхню свідомості, як бульбашки у киплячій воді;
· Перевірка - перевіряється, чи дійсно вироблена стратегія вирішує проблему;
· Застосування - робляться кроки по реалізації знайденого рішення.
Тепер давайте докладніше познайомимося з трьома творчими підходами до пошуку рішень.
Результативне мислення
Проблемне мислення може мати негативний результат. Питання на зразок «Що ж тут не так?», «Хто все зіпсував?», «Чому це трапилося зі мною?» І т.п., концентрують увагу на негативному, приводячи до марної трати енергії і творчих сил. Результативне мислення, навпаки, дає тільки позитивні результати. Воно прямо протилежно проблемному мисленню і замість тупцювання навколо негативу веде в потрібному напрямку. Якщо мислення результативне, то ставлять запитання типу «Як можна контролювати ситуацію?», «Що я можу зробити зараз?», «Що допоможе мені зібратися з силами?», «У чому джерело мотивації та натхнення?», «Яким чином можна змінити ситуацію? »і т.п. При такому типу мислення проблеми, що поглинають енергію, стають цілями, що дають енергію.
Думайте не про проблему, а про її вирішення і настроюйтеся на успіх. Іншими словами, уявляйте, як все буде відбуватися після втілення рішення в життя. Це дуже ефективний прийом, який здатний приводити до знаходження шляхів реалізації рішення. Крім того, в цьому випадку створюється певне «напруження» між проблемою і рішенням. Така напруга має природну тенденцію до вирішення в позитивну сторону.
Зміна парадигм або «міняючи драбини».
Для того, щоб навчитися мислити творчо, не обов'язково більше працювати - важливо навчитися думати по-іншому. Найчастіше при цьому використовується таке явище, як «зміна парадигм». Парадигма являє собою набір правил, які використовуються для оцінки інформації та її застосування в житті. У кожної людини є свої парадигми, засновані на особистому досвіді. Ці парадигми дуже корисні, однак іноді вони грають роль обмежувача, що не дозволяє прийняти можливості, що з'являються з-за того, що ці можливості не вписуються в рамки відомого вам досвіду. Жити з одного парадигмою - все одно, що постійно дивитися в одне і те ж вікно, в якому видно один і той же шматок неба, Звичайно, можна чудово прожити життя, весь час дивлячись в одне і те ж вікно. Врешті-решт, краще мати одне вікно, ніж не мати її взагалі. Прекрасний вид з вікна може бути закритий чим-небудь повністю, і якщо його ніколи не бачити, не буде причин думати про неї, або відчувати себе в чомусь обмеженим, чи не так? При зміні парадигм як би відкривається нове вікно, через яке можна побачити різноманітні нові предмети або ж старі - але під новим кутом. А коли зрозумієте, що вікно не одне, зможете легко уявити, що десь може ховатися ще кілька вікон. І в глибині свідомості загориться вогник ..., потім ще один, і ще, і ще ... Завдяки зміні парадигм ви можете вийти за рамки загальноприйнятих схем мислення і знайти при цьому свіжі рішення. Однак розмірковувати про зміну парадигм простіше, ніж її здійснювати. Хоча іноді це відбувається в результаті осяяння, частіше за все для цього доводиться тупцювати навколо проблеми, розглядаючи її з усіх сторін. Щоб виходити за рамки парадигм, важливо пам'ятати, що вони існують. Тепер давайте повернемося до метафори зі сходами. Уявіть, що ви дертися по сходах, крок за кроком наближаючись до рішення. І раптом дізнаєтеся, що сходи притулена не до тієї стіни! Іноді проблема здається проблемою лише тому, що ситуацію розглядають під одним кутом зору. Якщо ж подивитися під іншим кутом, рішення стає настільки очевидним, що проблема часто перестає існувати. Уявіть, що ви стоїте в середині кімнати, по різних кутах якої до стелі прив'язані мотузки таким чином, що якщо взятися за одну з них, то до іншого дотягнутися неможливо. У кімнаті нічого немає, а у вас з собою лише звичайні предмети, які носять в кишені або жіночій сумочці. Як вирішити це завдання?
Більшість визначають завдання так: «Як мені дотягнутися до другої мотузки?» І намагаються знайти спосіб, як продовжити одну з мотузок. Проте умови, задані в задачі не дозволяють цього зробити. Іншими словами, «сходи приставлена ​​не до тієї стіни»! Якщо ж сформулювати завдання інакше: «Як я і мотузка можемо опинитися в одному місці?», То можна знайти рішення іншого роду. Якщо прив'язати до кінця мотузки невеликий предмет і розкачати його, як маятник, то можна буде дотягтися до нього, тримаючи в руці друга мотузку. Ви помітили, як відбулася зміна? Наступного разу, коли перед вами постане проблема, не забудьте подивитися на неї з усіх точок зору і при необхідності заново сформулюйте умови завдання. Можливо для вирішення всього лише знадобиться змінити кут зору.
Мозковий штурм.
Мозковий штурм - спосіб індивідуального і колективного вирішення проблем, при якому проводиться запис спонтанно виникають ідей без їх обговорення. Цей метод грунтується на припущенні, що дійсно хороша ідея з'являється тоді, коли їх багато і є з чого вибрати. Ситуація при цьому аналогічна виникає у фотографа: для отримання декількох хороших фотографій часто доводиться відзняти цілу плівку, на якій безліч кадрів обов'язково виявляться поганими. Але коли робляться знімки, не можна заздалегідь визначити, які будуть хорошими, а які - ні. Ось чому фотограф змушений робити багато знімків.
Тепер, коли ми знаємо три методи творчого мислення, будемо вирішувати завдання за допомогою застосування цих методів. Зокрема, сьогодні ми займемося вирішенням завдань на призму і піраміду з використанням результативного мислення.
<Рішення задач>
<Завершальний аутотренінг>
Тест для визначення модальності мислення.
Люди із зоровою модальністю
· Акуратні й дисципліновані;
· Швидко говорять;
· Вміють організовувати роботу і складати довгострокові плани;
· Спостережливі (до навколишнього оточення);
· Піклуються про свій зовнішній вигляд;
· Грамотно пишуть, здатні буквально подумки «побачити» слово;
· Краще пам'ятають те, що побачили, ніж те, що почули;
· Мають проблеми із запам'ятовуванням усних вказівок, поки не запишуть їх, і часто просять повторити;
· Багато і швидко читають;
· Воліють читати самі, а не щоб читали їм;
· Прагнуть скласти загальне уявлення і зрозуміти кінцеві цілі і часто проявляють обережність, поки немає повної ясності з проблемою або проектом;
· Машинально креслять або малюють під час телефонної розмови;
· Часто відповідають на питання просто «так» чи «ні»;
· З великим задоволенням запропонують вам демонстрацію, ніж доповідь;
· Образотворче мистецтво люблять більше, ніж музику;
· Часто знають, що сказати, але з працею підбирають потрібні слова;
· Іноді відволікаються в ситуаціях, що вимагають концентрації уваги;
Люди зі слуховою модальністю
· Працюючи, розмовляють самі з собою;
· Легко відволікаються на шуми;
· При читанні ворушать губами і вимовляють слова;
· Обожнюють читати вголос і слухати;
· Відчувають більше проблем при листі, ніж при усному викладі;
· Можуть відтворити тембр голосу і висоту тону;
· Відрізняються ритмічністю мовлення;
· Часто є майстерними ораторами;
· Музику люблять більше, ніж образотворче мистецтво;
· Навчаються, слухаючи, і краще запам'ятовують обговорюване, ніж побачене;
· Люблять дискусії і схильні до багатослівним поясненням;
· Відчувають проблеми там, де потрібно візуалізація, наприклад, при складанні цілісної картини з фрагментів;
· Грамотніше вимовляють слова, що пишуть;
· Анекдоти воліють коміксами;
Люди з кинестетической модальністю
· Повільно говорять;
· Реагують на фізичні заохочення;
· Привертають увагу дотиком;
· Розмовляючи, близько підходять до співрозмовника;
· Орієнтуються за фізичними ознаками, багато рухаються;
· Відрізняються раннім розвитком мускулатури;
· Навчаються пробуючи і дії;
· У процесі запам'ятовування оглядають і спостерігають;
· При читанні водять по тексту пальцем;
· Інтенсивно жестикулюють;
· Не здатні довго всидіти на місці;
· Не можуть запам'ятати географічні відомості, не побувавши в описуваному місці;
· Використовують слова, що означають дію;
· Люблять книги з «жвавим» сюжетом, часто ці читачі супроводжують дії героїв рухами тіла;
· Можуть мати огидний почерк;
· Хочуть все «спробувати самі»;
· Люблять ігри, в яких можуть взяти участь;
Тест для визначення домінантності мислення.
а) натура з багатою уявою;
б) дослідницька натура;
в) реалістичний;
г) аналітичний;
а) організований;
б) легко пристосовується;
в) критичний;
г) допитливий;
а) сперечальник;
б) люблю докопуватися до суті;
в) творчий;
г) встановлює зв'язку;
а) замкнутий у собі;
б) практичний;
в) академічний;
г) авантюрний;
а) точний;
б) гнучкий;
в) систематичності;
г) винахідливий;
а) люблячий поділитися;
б) акуратний;
в) розсудливий;
г) незалежний;
а) схильний до змагання;
б) педант;
в) колективна натура;
г) логічний;
а) інтелектуальний;
б) чутливий;
в) працьовитий;
г) ризикований;
а) читач;
б) душа суспільства;
в) фахівець із вирішення проблем;
г) фахівець з планування;
а) запам'ятовування;
б) асоціативне мислення;
в) мислення прориву;
г) прагнення докопатися до суті;
а) схильний до змін;
б) любитель судити-рядити;
в) спонтанний;
г) потребує керівництва;
а) товариська;
б) шукає;
в) обережний;
г) схильний до міркувань;
а) має сумнів;
б) перевіряє всі на досвіді;
в) турботливий;
г) допитливий;
а) виконує всю роботу до кінця;
б) шукає сприятливі можливості;
в) генератор ідей;
г) інтерпретує події;
а) працювати;
б) відчувати;
в) думати;
г) експериментувати;
картка для запису відповідей:
1. в м о б
2. а в б г
3. б а р в
4. б в а р
5. а в б г
6. б в а р
7. б г в а
8. в а б р
9. г а б в
10. а в б г
11. г б в а
12. в м о б
13. б г в а
14. а в м б
15. а в б г
Всього Всього Всього Всього