У статті розглядаються спеціальна і загальна теорії відносності з нової точки зору. Сутність зазначених теорій розкривається за допомогою методу моделювання. Це дає можливість не тільки зрозуміти дійсний сенс перетворень Лоренца, але і по новому переосмислити традиційний геометричний підхід в теорії гравітації. У ортодоксальної інтерпретації СТО і ОТО на перший план виходять поняття простору і часу взагалі, що не дозволяє виявити матеріальні корені цих теорій і фактично затушовує їх суть. Ньютонівську фізику ріднить з СТО і ОТО обставина, що всі вони виходять з уявлення про світ, як про просторово-часовому вмістилище всього сущого, незалежному від матерії. У рамках цих теорій світ, або простір-час, може розглядатися і за відсутності матерії. В даний час ясно, що це фундаментальне припущення виглядає недостатньо обгрунтованим. Метою цієї статті якраз і є спроба запропонувати іншу структуру теоретичної фізики і вказати те місце на шляху розвитку цієї науки, починаючи з якої вона могла б відхилитися від обраного нею магістрального шляху.
1. ВСТУП
На перший погляд, у спеціальній та загальної теоріях відносності розглядається і описується простір і час взагалі фізичне, біологічне, соціальне і т. п., а не певні просторово-часові характеристики певних фізичних подій. Але як, наприклад, не існує людини взагалі, а існують конкретні люди, так не існує і часу взагалі, але є конкретні часові процеси. Тому виникає питання: наскільки виправданий в теорії відносності зазначений загальний підхід до понять простір і час і як насправді пов'язані просторово-часові характеристики конкретних явищ, описуваних СТО і ОТО, з просторово-часовими параметрами інших явищ?
Для початку в якості прикладу розглянемо другий закон Ньютона
(1)
Незважаючи на універсальність цього закону, тут час означає не будь-який час, а час, пов'язаний з певними механічними процесами. Аналогічним чином йде справа і з іншими формулами, де мова йде не про абстрактне часу взагалі, а про час, як характеристиці певних фізичних процесів. Не є винятком і формули, отримані з перетворень Лоренца.
В СТО дві інерціальні системи відліку (ІСО), співвідносні один з одним, ізольовані, тобто фізично не пов'язані між собою. Однак формули свідчать: у рухомої ІСО всі тимчасові інтервали розтягуються, а просторові довжини коротшають. Про те, що відбувається в рухомому ІСО, дозволяють судити математичні перетворення. Але у випадку перетворень Галілея два ІСО співвідносяться безпосередньо, а в разі перетворень Лоренца таке співвіднесення відбувається за допомогою матеріального посередника світлового сигналу. Тобто в першому випадку має місце двучленное ставлення, а в другому тричленне.
Між тим є універсальна закономірність, яку можна сформулювати так: відношення (результат зіставлення) двох систем не тотожне відношенню трьох і більше систем. Саме цей факт і породжує ті незвичайні просторово-часові відносини між двома ІСО, які виникають в СТО.
Для пояснення сказаного розглянемо наступний приклад. Око менше Сонця і на якому б відстані не знаходився спостерігач, об'єктивне двучленное відношення між оком і Сонцем (відношення їх розмірів) залишається саме таким. Але ось спостерігач підносить до ока долоню і затуляє Сонце. Тим самим у відносини включається третій елемент. Ясно, що двочленні відносини не тотожні трьохчленним. Це можна виразити і математично, не випускаючи з уваги конкретний характер даних відносин. В іншому випадку невірне тлумачення математичних співвідношень призведе до висновку, що долоня в міру наближення до ока стає більше Сонця.
Звернемося тепер до відомої релятивістської формулою
(2)
Яку реальну фізичну навантаження несуть її символи? відноситься до умовно спочиває ІСО; і 
Підкреслимо, що формули, отримані з перетворень Лоренца, описують конкретний фізичний процес поведінку світла в різних ІСО. У перетвореннях Лоренца описується світловий сигнал, єдиний для двох ІСО. І умови, задані цими перетвореннями, припускають спільне, триєдине розгляд руху світла щодо як спочиває, так і рухається систем відліку. У рамках перетворень Лоренца це - питання докорінної, центральний, тому що події, описувані в системах координат, співвідносяться зі світловим променем, виявляються вторинними по відношенню до головної події руху світла, являючи собою, по суті, проекцію світлового променя на ту або іншу систему координат , в результаті чого і з'являється можливість проводити відповідні вимірювання та обчислення.
У Трьохелементний співвідношенні
(3)
скорочується не довжина взагалі, а довжина фіксації пробігу світлового променя. З самим світлом, як і з обома системами відліку, нічого не відбувається, але реальна проекція конкретної фізичної процесу на дві ІСО буде різною.
З іншого боку, що збільшився часовий інтервал в (2) означає, що в рухомому ІСО світла буде потрібно більше часу, щоб покрити відстань, однакову з зафіксованим відрізком в спочиваючої ІСО. При порівнянні ж результатів вимірювання виявляється, що часовий інтервал у рухомої ИСО як би розтягується ([1], с. 90-123).
Поширена думка, що ефекти скорочення довжин і уповільнення часових процесів характерні тільки для швидкостей, близьких до швидкості світла. Однак це далеко не так. Наведемо як приклад летить високо в небі літак. Його видимі розміри здаються зменшеними, а швидкість руху (часовий процес) уповільненою. Для пасажирів літака ті ж явища на земній поверхні (наприклад, рухомі автомобілі) виглядають аналогічним чином. Тобто між спостерігачем на земній поверхні і спостерігачем в літаку існує рівноправність, симетрія явищ. Але, на відміну від СТО, в цьому прикладі параметром є не відносна швидкість, а взаємне відстань. Тим не менш структура формул для укорочених довжин і розтягнутих тимчасових інтервалів аналогічна формулами, отриманим в СТО. Цей наочний приклад в якійсь мірі підтверджує вищесказане. Якби не було цієї наочності, то, вивчаючи подібні формули, можна було б і справді вирішити, що наш літак вкоротили, а час на ньому сповільнилося.
У наступному параграфі викладені вище міркування ми підтвердимо і детально розкриємо за допомогою простої і наочної (аналогової) моделі СТО ([2], с. 28-39).
2. МОДЕЛЬ Спеціальна теорія відносності
Розглянемо систему, що складається з двох спостерігачів та двох стрижнів (фіг. 1)
. Тут АВ і A `B`-стрижні довжиною, які можна назвати одиничними масштабами. У точках Д і Д `розташовані спостерігачі. R постійне відстань, R1 - змінне відстань. Таким чином, кожен зі спостерігачів жорстко пов'язаний з відповідним стрижнем (системою відліку). З фіг. 1 легко отримати такі співвідношення, справедливі по відношенню до обох спостерігачів
(4)
(5)
Співвідношення (4) характеризують позірна зменшення довжини одного стрижня по відношенню до іншого стрижня в залежності від відстані R1. Співвідношення (5) характеризує незмінність протяженностей обох стержнів при зміні відстані R1, тобто представляент собою інваріант перетворень. Відзначимо, що в (4) зменшення довжини не є результат дії якихось внутрішніх молекулярних сил у стержнях. Систему спостерігач в Д стрижень АВ назвемо системою відліку K; систему спостерігач в Д `-
стрижень A `B` назвемо системою відліку K `. У кожній із зазначених систем відліку спостерігачі можуть робити відлік кутових розмірів стрижнів по відношенню один до одного. Для спостерігача в Д система відліку К (стерженьАВ) є власною системою відліку. Відповідно, для наблюдатенля в Д `власною системою відліку буде система К` (стрижень A `B`).
Проте, якщо спостерігачі не можуть покинути точки Д і Д `(наприклад, якщо R - велика величина), то апріорі вони не зможуть встановити співвідношення (4) і (5). Але нехай в точках A, B, A `, B` є дзеркала. Тоді за допомогою світлових сигналів кожен зі спостерігачів виявить, що виконується наступне співвідношення
(6)
де - постійна величина з розмірністю довжини, що характеризує ту обставину, що стрижні паралельні один одному. З (6) видно, що
.
Таким чином, спостерігачі в кінці кінців прийдуть до наступних співвідношеннях, отриманим з досвіду
(4 `)
(5 `)
Нехай тепер спостерігач в Д розглядає у власній системі відліку До реальний часовий процес рух світлового сигналу з точки А в точку В і далі в точку С . Так як, де c - швидкість світла; - час руху сигналу з A в B, то
(7)
Далі,, де
(8)
Підставляючи (7) і (8) в (4 `) і (5`) та враховуючи, що величини можна взаємно не скорочувати, а почленно помножити на подкоренное вираз, спостерігач в Д отримає співвідношення
(4 ``)
(5 ``)
де - величина з розмірністю швидкості,
- Величина з розмірністю довжини,
- Інваріантна величина, що характеризує незмінну протяжність стрижнів і виражена через просторово-часові характеристики світлового сигналу
Що конкретно означають співвідношення (4 ``) і (5 ``)? представляє собою відстань, яке пробігає світловий сигнал за час по відношенню до системи K `і є проекцією світлового променя на цю систему; - час, за який світловий сигнал досягає точку C. Однак для спостерігача в Д точки B `і C тотожні (співпадають). Тому спостерігач в Д прийде до висновку, що те ж саме відстань світловий сигнал у системі K `пробіжить за більший час (час як би розтяглося). Для спостерігача в Д швидкість світлового сигналу по відношенню до стрижня A `B` дорівнює, тобто менше c і тому сигнал витрачає більше часу для досягнення точки B `. Спостерігач в Д `отримає ті ж співвідношення (4 ``) і (5 ``), так як він цілком може вважати, що світловий сигнал испущен не з A в B, а з точки A` в точку B `. Відзначимо, що чисельні значення швидкості світла в обох системах відліку будуть рівні тільки у випадку, якщо сигнал випромінюється з точки, що лежить в центрі між A і A `на прямий ДД`. Але якщо спостерігачі ізольовані один від одного, то для них цей факт не має значення. Величина швидкості світла c для кожного з них буде граничною, а по відношенню до іншої системи відліку вона завжди буде мати вигляд
(9)
Видно, що в моделі СТО виконуються два положення: 1. Граничний характер швидкості світла в кожній із систем відліку; 2. Рівноправність (симетрія) двох систем відліку.
З (9) видно також, що швидкість v не може бути більше швидкості світла c, так як в цьому випадку ми отримаємо уявну величину швидкості c `.
У моделі СТО співвідношення (4 ``) і (5 ``) описують не простір і час взагалі, а лише конкретні просторово-часові характеристики світлового сигналу по відношенню до тієї чи іншої системи відліку. Так як по своїй логічній структурі співвідношення (4 ``) і (5 ``) аналогічні співвідношенням, отриманим в СТО, то цей факт представляється виключно важливим. Аналогічним чином йде справа і з перетвореннями Лоренца, де мова йде не про абстрактне часу взагалі, а часу, як характеристиці руху світлового сигналу по відношенню до тієї чи іншої системи відліку. Між тим загальновизнано, що в теорії відносності описується простір і час взагалі, то є всі просторово - часові процеси: фізичні, біологічні, соціальні і т. п. В іншому випадку через нерівного протікання зазначених процесів було б несправедливий принцип відносності і можна було б обчислити абсолютну швидкість системи відліку спостерігача.
З нашої точки зору існує два можливих шляхи для узгодження СТО з фізичної дійсністю. Перший шлях - визнати, що СТО описує тільки просторово-часові характеристики світлових сигналів, що не мають ніякого відношення до просторово-тимчасовим характеристикам інших явищ (фізичних, хімічних, біологічних, соціальних), тобто стверджується, що СТО не описує простір і час "взагалі ", а тільки конкретне фізичне явище - рух світлового сигналу по відношенню до тієї чи іншої системи відліку ([1]). Такий прямолінійний підхід приводить до висновку, що СТО не може бути універсальної теорією простору-часу і ця теорія не може служити основою сучасної фізики, так як вона описує тільки одне єдине конкретне явище - рух світлового сигналу. .
Ми дотримуємося другого підходу, який полягає в тому, що дійсно в СТО простір - час визначається тільки рухом світлових (або йому подібних) сигналів, але тут явище руху світлового сигналу є основою, базою для усіх просторово-часових відносин, у т. ч. фізичних, біологічних, соціальних та інших. Принцип відносності безпосередньо пов'язаний з зазначеною обставиною. Тільки в цьому випадку можна говорити про простір і час "взагалі", грунтуючись на одному конкретному просторово-часовому матеріальному процесі.
Другий шлях представляється більш привабливим, тому що сполучає між собою не підлягає сумніву філософський принцип матеріальності і розроблену Ейнштейном і підтверджену всім наступним досвідом теорію відносності.
Ейнштейн з даного питання висловився лише одного разу. Він писав: Теорію відносності часто критикували за те, що він невиправдано приписує центральну теоретичну роль явищу поширення світла, засновуючи поняття часу на його законах (підкреслено мною А. К.). Стан справ, однак, приблизно таке. Щоб надати поняттю часу фізичний зміст, потрібні якісь процеси, які дали б можливість встановити зв'язок між різними точками простору. Питання про те, якого роду процеси вибираються при такому визначенні часу, несуттєвий. Для теорії вигідно, звичайно, вибирати тільки ті процеси, щодо яких ми знаємо щось певне. Поширення світла в порожнечі завдяки дослідженням Максвелла і Лоренца підходить для цієї мети в набагато більшою мірою, ніж будь-який інший процес, який міг би стати об'єктом розгляду ([3], с. 24).
З нашої точки зору, така позиція Ейнштейна представляється незадовільною. Якщо б вибиралися інші процеси, то в перетвореннях, аналогічних перетворень Лоренца, відсутня б константа c швидкість світла. Але це неприпустимо в силу граничного характеру швидкості світла. Отже, основою просторово-часових відносин у СТО є саме рух зі швидкістю світла і центральна теоретична роль явища поширення світла зовсім не випадкова.
Світловий сигнал будує просторово-часові відносини між тілами або структурними елементами тіл, створює метрику. Ясно, що такий простір-час може бути тільки відносним.
З цієї точки зору уповільнення розпаду нестабільних елементарних частинок пов'язано з їх структурною будовою і збільшенням часу обміну сигналами розпаду між структурними елементами частинки, так як швидкість таких сигналів між цими елементами, з точки зору покоїться спостерігача, дорівнює і залежить від швидкості v. У системі ж відліку рухається частинки ця швидкість дорівнює швидкості світла c (в одиницях часу і довжини цієї системи відліку). Саме тому можна говорити, що кожна система відліку володіє своїм власним часом.
На фіг. 1 можна явно показати величину швидкості v. Так як, що є рівнянням кола, то ми отримуємо фіг. 1б. З фіг. 1б видно, що при ми маємо
що є переходом від перетворень Лоренца до перетворень Галілея. При v> c наша модель втрачає сенс.
У моделі можна знайти й так зване простір подій. Очевидно, що їм є полуплоскость над прямий ДД `, де кожна точка може бути охарактеризована часом і місцем. Розглянемо, як в моделі інтерпретує проблема одночасності двох подій. Нехай з точки М (фіг. 1а), що лежить посередині між А і В, у системі K у точки A і B испущен світлові сигнали. У власній системі відліку K спостерігач в Д виявить, що ці сигнали прийдуть в точки A і B одночасно. Однак з точки зору спостерігача в Д `, ці сигнали в точки A` і B `прийдуть неодночасно. Таким чином, поняття одночасності стає відносним в залежності від того, по відношенню до якої системи відліку розглядається цей процес.
Далі, згідно з СТО, щоб виміряти довжину рухомого стрижня відносно нерухомої системи відліку, необхідно визначити координати кінця і початку стрижня в цій системі відліку, але обов'язково одночасно. Ця вимога одночасності веде до того, що довжина стрижня при вимірюванні його в системі відліку, відносно якої він рухається, виявляється менше, ніж при вимірюванні його в системі відліку, де він спочиває. Тобто
Яким чином ця ситуація відображається в моделі СТО? Якщо з точки М (фіг. 1), розташованої посередині стрижня AB, в точки A і B послати світлові сигнали, то спостерігач в Д виявить, що за його годинах ці сигнали прийдуть в точки A і B одночасно. По відношенню ж до стрижня A `B` світлові сигнали прийдуть одночасно в точки A `і B `` .. Але відстань A `B `` і є довжина, чисельно рівна, згідно фіг. 1, величиною
Таким чином, по відношенню стрижню A `B` модель СТО адекватно відображає скорочення первісної довжини, що має місце і в реальній ситуації. Причому, як і в СТО, в моделі СТО (фіг. 1) вказане скорочення також пов'язане з поняттям одночасності.
В СТО фізична швидкість світла визначається з виразу. Як ця ситуація відображається в моделі? У цьому випадку для спостерігача в Д довжина стрижня AB дорівнює нулю, тобто власної системи відліку більше не існує. Залишається тільки світловий сигнал. Рух світлового сигналу співвідносити не з чим. Модель СТО показує, що світловий сигнал системою відліку бути не може. Для світлового сигналу не існує власної системи відліку. Якщо годинами вважати саме світло, то цей годинник не йдуть, вони стоять. Чому це відбувається?
Свого часу Ньютон задався метою штучно виділити деяку основну загальну систему референції, до якої можна було б віднести всі спостережувані величини. Відповідно з цим задумом Ньютон і побудував систему абсолютного простору-часу. Сучасна фізика відмовилася від ньютонівської системи референції і обрала нову швидкість світла. Саме до неї тепер належать усі спостережувані величини. Але, як можна бачити з моделі СТО, світловий сигнал не може в якості системи відліку, системи референції обирати самого себе. Відлік тимчасового процесу (рух променя світла) може відбуватися тільки по відношенню до стрижня AB, але не по відношенню до самого себе.
У моделі СТО можна відобразити ситуацію, коли одна із систем відліку рухається рівномірно-прискорено (фіг. 2)
У цьому випадку величина c `(на фіг. 2 праворуч) буде мати вигляд
де - рівномірний прискорення, x-поточна координата. Величина ж швидкості світла c `(на фіг. 2 ліворуч) і раніше, має вигляд. Як видно з фіг. 2, симетрія двох систем відліку (їх рівноправність) вже втрачається. З фіг. 2 також видно, що перехід системи відліку K `зі стану рівномірного і прямолінійного руху в стан прискорення змінює внутрішні відносини в прискореної системі відліку K` з-за зміни величини швидкості світла c `, в той час як в СТО (фіг. 1) швидкість світла c `змінювалася з-за зміни зовнішніх відносин між двома системами відліку K і K`. У загальному ж випадку в нерівномірно-прискорених системах відліку або в гравітаційних полях величина швидкості світла узагальнюється і набирає вигляду
або, розгорнуто
де, 
- Метричні коефіцієнти або гравітаційні потенціали, a
Звідси величина інваріантного інтервалу дорівнює
(10)
що є першою сходинкою для побудови загальної теорії відносності. Проте в (10) величина є швидкість світла у прискореній системі відліку K `з точки зору умовно-нерухомого спостерігача. Вона і визначає собою швидкість усіх часових процесів в K `.
У рівномірно-прискореної системі відліку маємо
або 
відповідно до фіг. 2.
Таким чином, наша модель цілком адекватно відображає просторово-часові відносини в СТО і, вивчаючи її, ми можемо глибше зрозуміти сутність цієї теорії.
Підведемо попередні результати:
1. Псевдоевклидовой простір-час є наслідком просторово-часових відносин між структурними елементами фізичної матерії і зв'язують їх полів. Твердження про те, що електродинаміка Максвелла-Лоренца виявляє псевдоевклідов характер простору-часу, невірно по суті. Поля, що поширюються зі швидкістю світла, не виявляють псевдоевклидовой геометрію, нібито існуючу до цього, а організують, формують її. Метрика простору-часу не дана заздалегідь, а створюється безмасові полями допомогою встановлення просторово-часових відносин між масивними матеріальними об'єктами.
2. Інваріантна величина є справжня незмінна довжина тіла, що рухається тому вона й інваріантна. Описується ж вона через просторово-часові характеристики світлового сигналу. І тільки завдяки незнищуване руху світлового сигналу простір і час об'єднуються в єдине просторово-тимчасове різноманіття.
3. Величина або є швидкістю світла у рухомої рівномірно і прямолінійно або, відповідно, прискорено системах відліку з точки зору умовно-нерухомого спостерігача по відношенню до істинної протяжності рухомого стрижня, рівною. Звідси. Швидкість c `і визначає швидкість усіх часових процесів у цих системах відліку.
Таким чином, згідно викладеної вище інтерпретації, в СТО немає нічого, крім опису просторово-часових властивостей безмассових полів у різних ІСО. Цей висновок, застосований до загальної теорії відносності, не зачіпаючи математичної структури ЗТВ, кардинальним чином змінює її інтерпретацію, дозволяючи переосмислити традиційний геометричний підхід в теорії гравітації ([2], c. 28-39).
3. До загальної теорії відносності
У сучасній фізиці поняття кривизни простору-часу до сих пір упредметнюється. Але чи є кривизна чимось субстанціональні, на зразок просторової протяжності і тимчасову тривалість - невід'ємних атрибутів матеріальних речей, подій, процесів? Ні, поняття кривизни відображає абсолютно конкретних в кожному окремому випадку просторово-часові математичні відносини. А відносини за своєю природою не мають іншого субстрату, крім того, яким володіють носії даних відносин. Немає і не може бути відносин самих по собі, у вигляді деякої субстанції, існуючої крім чи поряд зі своїми носіями. Тому шукати абстрактне ставлення кривизни в "чистому вигляді" - поблизу зірок або в міжгалактичному просторі - таке ж марне заняття, як і спроба відшукати відношення власності на фасадах будинків, на полицях магазинів і т. п. Або, наприклад, виробничі відносини - на руках та осіб робітників та інтелігенції. Геометричні відносини, як і будь-які інші, самі по собі не мають будь-якої іншої об'єктивної реальнності, крім тієї, яку дають їм носії даних відносин. Тому безглуздими виглядають тези подібне до: "у світі немає нічого, крім викривленого простору-часу". Не становить особливої напруги розуму для з'ясування того простого і очевидного факту, що кривизна не є атрибутивно-субстратної хараектерістікой простору-часу, а являє собою результат певного ставлення геометричних величин, причому не просто двучленного, а складного та багатоступеневого математичного відносини.
Відносини у відриві від своїх носіїв не піддаються чуттєвого сприйняття. Це одна з основних причин відсутності наочності, що характерно для багатьох сучасних теорій, які не є наочними зовсім не тому, що виражають якусь особливу реальність, невідому науці минулого, а лише тому, що відображають певні відносини і різні системи таких відносин. Ясно, що кривизна, що представляє собою результат певного виду геометричних відносин, не є якоюсь сутністю матеріального світу. Поняття викривленого простору-часу - всього лише віддзеркалення певної сукупності просторово-часових відносин, об'єктивно існуючих в матеріальній дійсності.
Нижче ми покажемо що і в загальній теорії відносності матеріальним носієм просторово-часових відносин є безмасові кванти енергії. І вони ж є матеріальною основою для поняття "кривизна простору-часу і"
Рівняння геодезичної випливають з співвідношення та рівняння Ейлера-Лагранжа ([4], с. 212)
(11)
Безпосередньою перевіркою можна переконатися, що результат записується у вигляді
де S - довжина дуги, певна рівністю
Якщо розглядати S як параметр, то S `= 1, S `` = 0 і це рівняння набуває вигляду
(11 `)
відповідно до геометричної ідеологією ЗТВ. Однак з нової точки зору величина c `в (11) є швидкість світла у прискореній системі відліку. Тоді рух пробного тіла з геодезичної обумовлено не геометрією простору-часу, як ніж те первинним, а зміною швидкості світла c `між структурними елементами пробного тіла під впливом гравітаційного поля.
Щоб показати це, розглянемо уявний експеримент. У рамках даного уявного експерименту є можливість виявити істотне і відкинути другорядне за допомогою побудови моделі, елементи якої можуть бути піддані математичній обробці. У цьому відношенні завжди бажано побудувати відносно просту модель складного явища.
Нехай в системі відліку K `розташований невагомий циліндр висотою h (фіг. 3)
Позначимо верхню кришку циліндра через S2, нижню через S1. Нехай ця система відліку K `разом з жорстко закріпленим до неї невагомим циліндром рухається рівномірно-прискорено в напрямку позитивних значень Z з прискоренням. Нехай з S2 в S1 испущен квант світла фотон з енергією E і ми розглядаємо цей процес в деякій системі K, яка не володіє прискоренням. Покладемо, що в той момент, коли енергія випромінювання E переноситься з S2 в S1, система K `володіє відносно системи K швидкістю, що дорівнює нулю. Світловий квант досягне S1 через час (у першому наближенні), де c-швидкість світла. У цей момент S1 володіє відносно системи K швидкістю. Тому, згідно СТО, що досягає S1 випромінювання має не енергію E, а велику енергію E1, яка в першому наближенні пов'язана з E співвідношенням
(12)
де
Імпульс, який передається випромінюванням стінці S1, знайдемо із співвідношення
(13)
Нехай світловий квант з такою ж енергією E випромінюється з S1 у бік S2. Тоді енергія випромінювання, що досягає стінки S2 та передається імпульс будуть мати наступний вигляд
(14)
(15)
Якщо в системі K `ми одночасно випроменить два кванти світла однаковій енергії один в бік S1 і другий у бік S2, то імпульси віддачі, як буде показано, взаємно компенсуватиме і основну роль будуть грати імпульси (13) і (15). Тоді маємо
Так як, то
де - інертна маса
Таким чином, невагомий циліндр, в якому знаходиться випромінювання, в результаті прискорення веде себе так, як ніби він володіє інертною масою, причому імпульс цій інертної маси, як легко бачити з фіг. 3, спрямований у бік, протилежний вектору прискорення.
Нехай циліндр рухається щодо системи K рівномірно і прямолінійно зі швидкістю v. У цьому випадку імпульси віддачі не компенсуватиме. Дійсно, якщо фотон, іспущенний з S2, мав в інерціальній системі K імпульс, то імпульс віддачі буде. Перетворимо його в систему K `за відомою формулою перетворення імпульсу. З точністю порядку отримаємо
Аналогічно для імпульсу віддачі стінки S1 отримаємо
Тут знак мінус виникає через те, що швидкість v спрямована протилежно імпульсу віддачі. Таким чином, сумарний імпульс віддачі в системі K `дорівнює за абсолютною величиною і точно компенсує сумарний імпульс фотонів, так що повний імпульс системи дорівнює нулю. Отже, раскомпенсаціі імпульсів фотонів при рівномірному і прямолінійному русі не відбувається. Що ж станеться, якщо циліндр прискорюється? Нехай фотони з S1 і S2 помер би в момент, коли система K `має відносно системи K швидкість, рівну нулю. У цей момент часу імпульси віддачі та
і 
так як v = 0, і точно компенсують один одного. У той же час імпульси самих фотонів, досягнувши протилежних стінок зміняться, відповідно до формул (13) і (15), в результаті зміни швидкості циліндра від 0 до v. Зовні це проявиться як наявність інертної маси. Цю ситуацію можна розглянути і в будь-який інший момент часу, зв'язавши з прискореною системою відліку миттєво супутню систему відліку.
Ейнштейн вказав простий фізичний приклад, що дозволяє легко зрозуміти, чому маса і енергія зв'язані один з одним співвідношенням. Він розглянув для цього спочивають щодо лабораторії ящик маси. Нехай цей ящик заповнений електромагнітним випромінюванням, що знаходяться в термодинамічній рівновазі з його стінками. Позначимо енергію цього випромінювання через.
Відомо, що електромагнітне випромінювання чинить тиск на стінки містить його скриньки, подібне до тиску, що викликається газом. Поки ящик спочиває або рухається рівномірно, повна сила, прикладена до кожної його стінці, врівноважується силою, яка додається до протилежної стінки. Якщо ж ящик піддається прискоренню, то завдяки цьому прискоренню відбивається від задньої стінки ящика випромінювання буде набувати додатковий імпульс, тоді як випромінювання, що відбивається від його передньої стінки, буде втрачати частину свого імпульсу.
Якщо зробити детальний підрахунок відбувається при цьому, зміни тиску на стінки рухається скриньки, то виявиться, що повна сила, що діє на ящик з боку випромінювання, дорівнює
Ця сила спрямована проти прискорення. Тому рівняння руху всієї системи буде мати вигляд
де - зовнішня сила. Це рівняння можна переписати:
Тому наявність енергії випромінювання відповідає появи додаткової "ефективної маси" в тому сенсі, що ця маса призводить до такого ж зростання інертності тіла (його опору прискоренню), як і звичайна маса, що і являє собою одне з характерних проявів того фізичної властивості, яке називають "масою" ([5], с. 118-119).
З цього прикладу, наведеного Д. Бомом у своїй книзі, видно, що якщо дорівнює нулю (тобто ящик невагомий), ми приходимо до нашого невагомому циліндру на фіг. 3. Наш підхід відрізняється від вищевказаного тим, що ми трактуємо будь-яку інертну масу (у тому числі і масу скриньки) за посередництвом безмассових квантів енергії (у так званої моделі Гіхону), про що буде сказано нижче.
Таким чином, масивну частку можна представити як невагомий посудину, в якому відбувається обмін безмасові переносниками взаємодії. При прискоренні такої судини сумарний імпульс, який передається судині, стає не рівним нулю, що проявляється у формі інертності судини. Модель інертної маси очевидним чином показує, що інерція матеріальних тіл є їхня внутрішня властивість і принцип Маха до вагомих матеріальним тілам непридатний. Подібний циліндр буде володіти інерцією і за відсутності горизонту віддалених мас. Це узгоджується з тим фактом, що ОТО ніяк не пов'язана з принципом Маха. З моделі маси слід, що пробні тіла інертні щодо рухомих безмассових квантів енергії. Швидкість світла і є тією абсолютною системою референції, тим обрієм, по відношенню до якої виникає інертність матеріальних тіл.
Багато фізиків справедливо розглядають принцип Маха як псевдопроблем. Дірак вважав цей принцип фізично незрозумілим і, отже, стоїть поза будь-якого справжнього фізичного знання і тому він не може перебувати в арсеналі серйозного, відповідального вченого. Тим часом цим принципом (багато в чому завдяки авторитету Ейнштейна) присвячена величезна література.
Відзначимо, що модель маси на фіг. 3 характеризує так звану електромагнітну масу. Але сам по собі факт існування маси саме у формі електромагнітної маси, очевидно, не має ніякого значення. Він вказує тільки на первинний характер безмассовой форми матерії по відношенню до її масивної формі. Тому даний окремий випадок, що характеризує електромагнітну масу, справедливий і для будь-якої іншої маси. З цієї точки зору наша модель маси є універсальною моделлю.
Обговоримо питання про те, чи може наш циліндр рухатися швидше за швидкість світла? Якщо говорити образно, то це було б аналогічно нагоди, коли барон Мюнхаузен сам себе витяг із болота за волосся. Більш наочним є інший фізичний образ. Нехай вітрильник рухається під дією вітру, що дме з певною постійною швидкістю. Тоді, чим менше опір води, тим більше швидкість парусника наближається до швидкості вітру, але перевершити швидкість вітру швидкість парусника ніколи не зможе. Аналогічним чином і у випадку з нашим невагомим циліндром такий опір руху надають внутрішні фотони, що рухаються назустріч руху циліндра (що виявляється, як було показано, у формі інертності циліндра). Чим більше таких фотонів, тим більше інертність циліндра (тобто тим більше його так звана "маса"). Чим менше фотонів, тим менше інертність циліндра і, в разі відсутності внутрішніх фотонів, що рухаються назустріч циліндру, інертність циліндра стає рівною нулю. Фактично це означає, що у нашого циліндра більше немає відображають стінок, тобто фотони поширюються вільно поза циліндра в одному напрямку зі швидкістю світла. Рухатися ж швидше самих себе фотони, природно, не можуть, як неможливо підняти самого себе за волосся. Таким чином, наявність у природі граничної швидкості, яка дорівнює швидкості світла, безпосередньо вказує на те, що основою масивних тіл є безмасові кванти енергії.
Збільшення ж релятивістської "маси" циліндра зі зростанням швидкості його руху є наслідком того, що змінюється не "маса", а сила взаємодії між циліндром і полем, яке прискорює цей циліндр. Чим ближче швидкість циліндра до швидкості поля прискорювача (рівній швидкості світла), тим менше сила, яка діє на циліндр. Тому і виникає фізичний ефект: розігнати циліндр швидше світла неможливо.
У випадку з нашим вітрильником "сила тиску вітру на вітрило залежить від відносної швидкості між повітряним потоком і вітрилом. Чим швидше буде рухатися човен, тим менше буде тиск вітру на вітрило. Човен не зможе пливти швидше вітру, і це відбувається не за рахунок зміни маси човна, а внаслідок зміни сил взаємодії між потоком вітру і вітрилом. Така зміна сил взаємодії у відносному русі тіл і фізичних полів зустрічається в природі повсюдно ". ([6], с. 212)
Далі. Нехай невагомий циліндр (фіг. 3) не прискорюється, а розташований на підставці і перебуває в слабкому статичному полі Землі. Нехай в S1 потенціал поля прирівняний до нуля, а на висоті h він дорівнює Ф. Враховуючи принцип еквівалентності, можна записати. Нехай тепер з S2 в S1 испущен квант світла з енергією Є. Тоді енергія і імпульс фотона змінюється згідно співвідношенням
і 
З іншого боку, випускаючи квант світла з енергією E від S1 до S2, отримаємо
і 
У результаті різниця переданих імпульсів дорівнює
Де, і направлена у бік зменшення Ф, тобто на фіг. 3 вниз. Таким чином
(16)
І сила, діюча на підставку, має вигляд
(16 `)
Так як для світла в слабкому полі, то
або, в більш загальному випадку
що випливає і з теорії тяжіння Ньютона.
Нехай підставка прибрана. Тоді, в силу закону збереження імпульсу, ліва частина співвідношення (16) дорівнює нулю. Тоді дорівнює нулю і - зміна потенціалу поля. Невагомий циліндр, що знаходиться в гравітаційному полі, рухається так, що потенціал поля в циліндрі постійний. У формалізмі ОТО це відображається у тому, що потенціали при коваріантного диференціювання ведуть себе як константи, але тільки при прискореному русі циліндра (русі з геодезичної), яким і є падіння.
Звідси ясно, що вільний рух невагомого циліндра (рух з геодезичної) пов'язане з постійним перерозподілом імпульсів безмассових квантів енергії по відношенню до стінок посудини в гравітаційному полі, а не викривленням простору-часу. Викривлення простору-часу поняття вторинне, що випливає з абстрактних формул. Первинним ж є реальна зміна величини швидкості світла c `між структурними елементами пробної частинки, що рухається в гравітаційному полі.
У самому справі, P1 і P2 можна записати наступним чином
де - швидкість світла у прискореній системі відліку K `з точки зору умовно-нерухомого спостерігача. Звідси
Прибравши підставку, ми змушуємо циліндр зміститися під дією різниці імпульсів фотонів, у результаті чого він виявляється в області гравітаційного поля з більшою різницею потенціалів, ніж у попередній момент часу. Це знову породжує вже велику різницю імпульсів і процес повторюється. Саме таким чином невагомий циліндр прискорюється в гравітаційному полі.
Дійсно, розглянемо гравитирующей масу M і два положення нашого циліндра в полі цієї маси вздовж прямої R (фіг. 4)
З фіг. 4 видно, що різниця потенціалів дорівнює
де k - гравітаційна постійна Ньютона, - висота циліндра
Аналогічно для різниці потенціалів отримаємо
Так як R1R