МОіН Україні
Національний технічний університет
"Харківський політехнічний інститут"
Кафедра електричних станцій
Розрахункове завдання
за курсом: "Математичне моделювання"
на тему: "Модель синхронного генератора в фазних координатах"
Сербіненко М.С.
Бабенков А.А.
Шаповал О.
Перевірив: доц. Піскурьов М.Ф.
Харків 2005
Загальні поняття та визначення в математичному моделюванні
Під "моделлю" розуміють деякі технічні пристрої, процес, схеми заміщення, уявні образи, математичні формули.
Модель повинна задовольняти 3 умовам:
1. достовірно відображати деякі властивості оригіналу підлягають вивченню;
2. повинно бути певна відповідність, тобто правила дозволяють здійснити перехід від властивостей моделі до оригіналу і навпаки;
3. повинна бути наочною, простій і доступній для вивчення.
Види моделей:
1) Структурна. Показує структуру об'єкта та взаємний зв'язок між елементами цього об'єкта;
2) Моделі прямої аналогії. У них процеси збігаються з процесами оригіналу.
3) Фізичні моделі. Вони мають одну і ту ж фізичну природу з оригіналом.
4) Математичні моделі, які мають однакове математичний опис з оригіналом. Ці моделі бувають аналогові та цифрові.
Основні допущення при складанні математичної моделі синхронного генератора
1. Не враховується магнітне насичення генератора.
2. У повітряному зазорі машини діють намагнічує сили тільки першої гармоніки. Отже, ЕРС синхронного генератора - синусоїдальний.
3. Не враховуються втрати на перемагнічування.
4. Вважають, що обмотки статора виконані симетрично, а ротор генератора симетричний щодо осей d і q.
5. Всі демпферні обмотки по осі d замінені однією демпферного обмоткою аналогічної по осі q.
6. При дослідженні електромагнітних перехідних процесів не враховують зміну обертання швидкості генератора.
Математична модель синхронного генератора в фазних координатах
При складанні цієї моделі, з метою спрощення, не будемо враховувати демпферні обмотки. Отже, рівняння балансу напруг має вигляд:
Рівняння статора: Рівняння ротора:
де
де
Система рівнянь 1 після підставлення в неї значень з рівнянь 2 перетворюється на систему з 4 диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, тому що практично всі індуктивності і взаімоіндуктівності - змінні величини, тобто є функцією часу (обертання ротора генератора) за винятком індуктивного обмотки збудження.
Ці коефіцієнти виявляються непостійними через електричної та магнітної несиметрії ротора генератора. Т. о. система рівнянь 1 і 2 дозволяє змоделювати процеси в СГ у фазних координатах у режимі ХХ.
Щоб змоделювати СГ у навантаженому режимі або в режимі КЗ необхідно додати систему рівнянь, що дозволяє знайти струми в обмотках статора і ротора.
Т. о. систему рівнянь 1 доповнену системою рівнянь 2 і рівняннями зовнішньої ланцюга генератора будуть представляти собою математичну модель СГ у фазних координатах.
Реалізація моделі синхронного генератора в фазних координатах
З метою спрощення моделі представимо її у вигляді 9 суперблоков. Перший суперблок моделює змінні коефіцієнти в рівняння для визначення потокозчеплення. Суперблоки 2,3,4,5 моделюють потокозчеплення, 6,7,8 - фазна напруга, 9-й - струм в обмотках збудження.
Перший суперблок в свою чергу складається з подблоков. Перші три моделюють постійні коефіцієнти
Порядок виконання роботи
I. Реалізація першого суперблоку
1. При реалізації моделі СГ в першу чергу необхідно змоделювати постійні коефіцієнти
Перший подблока має наступну реалізацію:
Рис.1 - Перший подблока перший суперблоку, що моделює
Реалізація другого подблока:
Рис.2 - Другий подблока перший суперблоку, що моделює
Реалізація третього подблока:
Рис.3 - Третій подблока перший суперблоку, що моделює
Кожен з трьох подблоков представляємо у вигляді субблоків. Для цього:
а) виділяємо подблока;
б) за допомогою правої кнопки миші знаходимо операцію "Create subsystem";
в) утворюємо субблок;
г) позначаємо вхідні та вихідні параметри.
2. Моделювання індуктивностей
де
Рис. 4 - Модель
Рис. 5 - Четвертий подблока перший суперблоку, що моделює
3. Моделювання взаімоіндуктівностей між фазами
Рис. 6 - П'ятий подблока перший суперблоку, що моделює
4. Моделювання взаімоіндуктівностей між обмоткою збудження і фазними обмотками
Рис. 7 - Шостий подблока перший суперблоку, що моделює
4. Кожен з подблоков перетворимо в субблок аналогічно першим трьом подблока, при цьому поєднуючи однойменні входи і виходи подблоков.
Рис. 8 - Вміст перший суперблоку
6. Створюємо перший суперблок (Sb1).
Рис. 9 - Перший суперблок (Sb1)
II. Реалізація 2 - 5 суперблоков
Відповідно до системи рівнянь (2) моделюємо потокозчеплення, пов'язані з відповідними обмотками.
Рис. 10 - Другий суперблок (Sb2)
Рис. 11 - Третій суперблок (Sb3)
Рис. 12 - Четвертий суперблок (Sb4)
Рис. 13 - П'ятий суперблок (Sb5)
Перетворимо суперблоки Sb2 - Sb5 в субблоки.
III. Реалізація 6 - 8 суперблоков
IV. Реалізація дев'ятий суперблоку
Згідно з тією ж системою рівнянь (1) моделюємо струм в обмотці збудження.
Рис. 17 - Дев'ятий суперблок, що моделює струм в обмотці збудження (Sb9)
Перетворимо кожен з суперблоков в субблоки і з'єднуємо їх однойменні входи і виходи з попередніми блоками. Потім аналогічним чином отримаємо суперсуперблок (SSb), на вхід якого подаємо
Рис. 19 - Суперсуперблок SSb
V. Модель СГ у режимі ХХ
Підключивши осцилографи до відповідних виходів SSb, будемо спостерігати зміну фазних напруг і струму в обмотці збудження СГ у режимі ХХ. За допомогою
об'єднуємо фазні напруги для перегляду в одній системі координат. Оскільки в даній моделі фазні струми рівні 0, то це модель СГ у режимі ХХ.
Національний технічний університет
"Харківський політехнічний інститут"
Кафедра електричних станцій
Розрахункове завдання
за курсом: "Математичне моделювання"
на тему: "Модель синхронного генератора в фазних координатах"
Виконав: ст. гр. Е-51а
Абашкіна О.С.Сербіненко М.С.
Бабенков А.А.
Шаповал О.
Перевірив: доц. Піскурьов М.Ф.
Харків 2005
Загальні поняття та визначення в математичному моделюванні
Модель - деякий об'єкт, за допомогою якого досліджуються властивості оригіналу та знаходиться під взаімозначном Відповідно до нього і більш доступному для вивчення.
Моделювання - дослідження властивостей об'єкта методом вивчення властивостей іншого об'єкта знаходиться в певній відповідності з першим об'єктом і більш зручним для дослідження.Під "моделлю" розуміють деякі технічні пристрої, процес, схеми заміщення, уявні образи, математичні формули.
Модель повинна задовольняти 3 умовам:
1. достовірно відображати деякі властивості оригіналу підлягають вивченню;
2. повинно бути певна відповідність, тобто правила дозволяють здійснити перехід від властивостей моделі до оригіналу і навпаки;
3. повинна бути наочною, простій і доступній для вивчення.
Види моделей:
1) Структурна. Показує структуру об'єкта та взаємний зв'язок між елементами цього об'єкта;
2) Моделі прямої аналогії. У них процеси збігаються з процесами оригіналу.
3) Фізичні моделі. Вони мають одну і ту ж фізичну природу з оригіналом.
4) Математичні моделі, які мають однакове математичний опис з оригіналом. Ці моделі бувають аналогові та цифрові.
Основні допущення при складанні математичної моделі синхронного генератора
1. Не враховується магнітне насичення генератора.
2. У повітряному зазорі машини діють намагнічує сили тільки першої гармоніки. Отже, ЕРС синхронного генератора - синусоїдальний.
3. Не враховуються втрати на перемагнічування.
4. Вважають, що обмотки статора виконані симетрично, а ротор генератора симетричний щодо осей d і q.
5. Всі демпферні обмотки по осі d замінені однією демпферного обмоткою аналогічної по осі q.
6. При дослідженні електромагнітних перехідних процесів не враховують зміну обертання швидкості генератора.
Математична модель синхронного генератора в фазних координатах
При складанні цієї моделі, з метою спрощення, не будемо враховувати демпферні обмотки. Отже, рівняння балансу напруг має вигляд:
Рівняння статора: Рівняння ротора:
де
де
Система рівнянь 1 після підставлення в неї значень з рівнянь 2 перетворюється на систему з 4 диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, тому що практично всі індуктивності і взаімоіндуктівності - змінні величини, тобто є функцією часу (обертання ротора генератора) за винятком індуктивного обмотки збудження.
Ці коефіцієнти виявляються непостійними через електричної та магнітної несиметрії ротора генератора. Т. о. система рівнянь 1 і 2 дозволяє змоделювати процеси в СГ у фазних координатах у режимі ХХ.
Щоб змоделювати СГ у навантаженому режимі або в режимі КЗ необхідно додати систему рівнянь, що дозволяє знайти струми в обмотках статора і ротора.
Т. о. систему рівнянь 1 доповнену системою рівнянь 2 і рівняннями зовнішньої ланцюга генератора будуть представляти собою математичну модель СГ у фазних координатах.
Реалізація моделі синхронного генератора в фазних координатах
З метою спрощення моделі представимо її у вигляді 9 суперблоков. Перший суперблок моделює змінні коефіцієнти в рівняння для визначення потокозчеплення. Суперблоки 2,3,4,5 моделюють потокозчеплення, 6,7,8 - фазна напруга, 9-й - струм в обмотках збудження.
Перший суперблок в свою чергу складається з подблоков. Перші три моделюють постійні коефіцієнти
Порядок виконання роботи
I. Реалізація першого суперблоку
1. При реалізації моделі СГ в першу чергу необхідно змоделювати постійні коефіцієнти
Перший подблока має наступну реалізацію:
Рис.1 - Перший подблока перший суперблоку, що моделює
Реалізація другого подблока:
Рис.2 - Другий подблока перший суперблоку, що моделює
Реалізація третього подблока:
Рис.3 - Третій подблока перший суперблоку, що моделює
Кожен з трьох подблоков представляємо у вигляді субблоків. Для цього:
а) виділяємо подблока;
б) за допомогою правої кнопки миші знаходимо операцію "Create subsystem";
в) утворюємо субблок;
г) позначаємо вхідні та вихідні параметри.
2. Моделювання індуктивностей
де
Рис. 4 - Модель
Рис. 5 - Четвертий подблока перший суперблоку, що моделює
3. Моделювання взаімоіндуктівностей між фазами
Рис. 6 - П'ятий подблока перший суперблоку, що моделює
4. Моделювання взаімоіндуктівностей між обмоткою збудження і фазними обмотками
Рис. 7 - Шостий подблока перший суперблоку, що моделює
4. Кожен з подблоков перетворимо в субблок аналогічно першим трьом подблока, при цьому поєднуючи однойменні входи і виходи подблоков.
Рис. 8 - Вміст перший суперблоку
6. Створюємо перший суперблок (Sb1).
Рис. 9 - Перший суперблок (Sb1)
II. Реалізація 2 - 5 суперблоков
Відповідно до системи рівнянь (2) моделюємо потокозчеплення, пов'язані з відповідними обмотками.
Рис. 10 - Другий суперблок (Sb2)
Рис. 11 - Третій суперблок (Sb3)
Рис. 12 - Четвертий суперблок (Sb4)
Рис. 13 - П'ятий суперблок (Sb5)
Перетворимо суперблоки Sb2 - Sb5 в субблоки.
III. Реалізація 6 - 8 суперблоков
Відповідно до системи рівнянь (1) моделюємо фазні напруги в обмотках статора.
Рис. 14 - Шостий суперблок, що моделює напруга фази А (Sb6)
Рис. 15 - Сьомий суперблок, що моделює напруга фази В (Sb7)
Рис. 16 - Восьмий суперблок, що моделює напруга фази С (Sb8)
IV. Реалізація дев'ятий суперблоку
Згідно з тією ж системою рівнянь (1) моделюємо струм в обмотці збудження.
Рис. 17 - Дев'ятий суперблок, що моделює струм в обмотці збудження (Sb9)
Перетворимо кожен з суперблоков в субблоки і з'єднуємо їх однойменні входи і виходи з попередніми блоками. Потім аналогічним чином отримаємо суперсуперблок (SSb), на вхід якого подаємо
Рис. 18 - Вміст SSb
Рис. 19 - Суперсуперблок SSb
V. Модель СГ у режимі ХХ
Підключивши осцилографи до відповідних виходів SSb, будемо спостерігати зміну фазних напруг і струму в обмотці збудження СГ у режимі ХХ. За допомогою