Методика роботи з уже вирішеним завданням на прикладі її перетворення на уроках математики в початковій

Тексти завдань можуть відрізнятися за різними підставами. Розглянемо їх.
I. За структурою тексту завдання.
Необхідна спеціальна робота з виділення структурних елементів задачі в текстах різної конструкції. Зупинимося на цьому докладніше.
У кожній задачі можна виділити умова і вимога. Позначимо схематично умова О, а вимога. Тоді завдання може мати одну з конструкцій: 1, 2 або 3:
1. В:
1) Діти пішли в похід. Було 13 хлопчиків і 10 дівчаток, пізніше до них приєдналися ще 5 дітей. Скільки дітей пішло в похід?
2) В один бідон вміщається 32 л води, а в другій - на 12 л менше. Знайди ємність двох бідонів разом.
2. В:
3) Скільки марок подарував Петя, якщо Сергію він подарував 8 марок, а Колі на 5 марок більше?
4) Скільки пасажирів здійснювало політ, якщо у літаку було 25 жінок, чоловіків на 15 осіб більше, ніж жінок, а дітей на 10 осіб менше, ніж жінок?
3. О О:
5) Мама спекла 20 пиріжків. Скільки пиріжків залишилося після того, як за вечерею тато з'їв пиріжків, а син 5 пиріжків?
6) Коли батькові було 40 років, синові було 12. Знайди вік сина, коли батькові буде 52 роки.
Очевидно, що учневі легше за все виділити умова і вимога завдання в першому випадку. При читанні завдання він спирається на зовнішні ознаки: спочатку формулюється умова, в останньому реченні висловлюється вимога. Якщо ми хочемо навчити виділяти структурні елементи завдання і при цьому орієнтуватися не на зовнішні ознаки, а на сенс, то необхідно пропонувати тексти завдань різної конструкції. При цьому важливо, щоб вимога було представлено як у вигляді питального, так і у вигляді розповідного речення, наприклад:
7) Для обробки однієї штори потрібно 8 м тасьми. Знайди довжину мотка тасьми, яка необхідна для обробки трьох пар таких штор.
II. За запису даних.
У більшості наведених прикладів необхідні дані записані за допомогою цифр. Виділяючи умова і вимога, учні часто тільки на них і орієнтуються. Побачивши числа, просто не читають текст, відразу намагаються маніпулювати числами. Ось тому корисно пропонувати тексти завдань, де необхідні дані фіксуються різними способами: за допомогою цифр, букв, казкових чисел, словом і т. д. У такому випадку учень буде змушений уважно читати завдання, знаходити зв'язки між даними величинами і потрібним.
Наведемо приклади таких завдань.
8) На гірці каталося □ дітей. Коли до них підійшло * хлопчиків і декілька дівчаток, то стало Про дітей. Скільки дівчаток підійшло?
При використанні таких завдань видно, на що спирається дитина при вирішенні завдання: на числові дані або на зміст завдання. Вирішення цього завдання може бути записано таким чином:
Підійшло (О - □ - *) дівчаток.
III. За наявності зайвих або відсутніх даних.
Для того щоб навчити учня встановлювати взаємозв'язок між шуканим і даними, дуже корисно пропонувати завдання із зайвими і відсутніми даними, а також завдання, які не мають з різних причин рішення.
Наведемо приклади таких завдань.
9) На першій полиці лежало 30 книг, на другий - 40, а на третій на 5 книг
більше, ніж на другий. Скільки книжок лежало на третій полиці?
Це завдання із зайвими даними. Для її вирішення не потрібно знати кількість книг, що лежать на першій полиці. Для того щоб правильно її вирішити, учень повинен встановити, які величини пов'язані між собою, а які ні. Спостереження показують, що ті діти, які неуважно читають завдання, орієнтуються тільки на числові дані, вирішують її неправильно, дають відповідь: 25 книг. Вони не бачать, які величини порівнюються, не бачать необхідне числове дане - 40 книг на другій полиці.
10) Скільки груш росло в саду, якщо їх було на 35 дерев більше, ніж яблунь?
Це завдання з відсутніми даними. Аналізуючи текст, учень повинен сказати, що вона не має рішення, тому що в ній не вистачає даних. Буде дуже добре, якщо він зможе вказати відсутню дане, наприклад кількість яблунь.
11) Маша в саду збирала ягоди. Вона набрала 2 кг смородини та 5 склянок малини. Скільки ягід зібрала Маша?
Дану задачу вирішити не можна, тому що маса ягід виміряна різними мірками, над зазначеними числами в такому випадку робити арифметичні дії не можна.
Такого виду завдання привчають не тільки уважно читати текст задачі, але виявляти рівень знань про величини.
12) В автобусі їхало 37 осіб. Скільки людей залишилося в автобусі після того, як на зупинці вийшло 40 чоловік?
Дану задачу також вирішити не можна, так як запропоновані числові дані не відповідають смислу завдання. [23, с. 51]
Приклади текстів завдань, які ми навели, допоможуть переконати учня в необхідності аналізу тексту задачі.
Не встигнувши прочитати завдання, учні починають виконувати якісь арифметичні дії з даними числами. Це стає причиною помилок. Тому необхідно навчити учня не поспішати з вибором арифметичної дії. Він повинен зрозуміти, наскільки важливо уважно читати текст завдання і може бути не один раз. Для формування цього вміння необхідні спеціальні завдання. Одним з найважливіших таких завдань є робота з перетворення завдання.
1.3. Етапи роботи над завданням
Процес вирішення завдання - це перехід від умови задачі до відповіді на її питання.
Перші уявлення про процес вирішення завдань створюються в учнів у першому класі. До другого класу вони вже знають, що рішення будь-арифметичної задачі складається з наступних етапів роботи:
1. Засвоєння змісту тексту.
Мета:
· Навчити розуміти ситуацію в цілому;
· Встановити сенс кожного слова, словосполучення, речення;
· Привчитися читати завдання;
· Виділити структурні елементи;
· Встановити взаємозв'язок між шуканим і даними;
2. Пошук рішення завдань.
Мета:
· Навчити учня ставити самому собі систему питань (від питання до умови, від умови до питання і ін), після відповіді на які він зможе знайти рішення;
· Скласти план рішення;
3. Оформлення рішення.
Мета:
· Записати рішення так, щоб воно було зрозуміло читає;
4. Перевірка рішення.
Мета:
· Переконатися в правильності знайденого рішення.
5. Робота з вирішеним завданням.
Мета:
· Організувати діяльність учня так, щоб він усвідомив своє просування від незнання до знання;
Царьова С.Є. спираючись на дисертацію Лебединцева В.А., [31, с. 102] пропонує дещо інший підхід до виділення етапів вирішення задачі:
1. Сприйняття та осмислення завдання.
Мета:
· Зрозуміти завдання, тобто встановити сенс кожного слова, словосполучення, речення;
· Виділити безлічі, відносини, величини, залежності, відомі і невідомі, шукане, вимога.
2. Пошук плану рішення.
Мета:
· Скласти план рішення.
3. Виконання плану рішення.
Мета:
· Знайти відповідь на питання завдання (виконати вимогу завдання);
4. Перевірка рішення.
Мета:
· Встановити, чи відповідає процес і результат рішення зразком правильного рішення;
5. Формування відповіді на питання завдання (висновки про виконання вимоги).
Мета:
· Дати відповідь на питання завдання (підтвердити факт виконання вимоги завдання);
6. Дослідження рішення.
Мета:
· Встановити, чи є дане рішення (результат рішення) єдиним або можливі й інші результати (відповіді на питання завдання), що задовольняють умові завдання;
Більше в скороченому вигляді бачить етапи роботи над завданням Бантова М.А. [2, с. 174]:
1. Ознайомлення зі змістом завдання.
Мета: прочитати завдання; уявити життєву ситуацію, відбиту в задачі;
2. Пошук рішення задачі.
Мета: виділити величини, що входять у завдання, дані і шукані числа; встановити зв'язки між даними і потрібним; вибрати відповідні арифметичні дії.
3. Виконання рішення задачі.
Мета: записати рішення.
4. Перевірка виконання завдання.
Мета: встановити правильно воно чи помилково.
Представлені вище різні підходи до виділення етапів роботи над завданням мають багато спільного. По-перше, кожен етап рішення є складне розумова дія, що входить до складу ще більш складного - рішення задачі. По-друге, робота над завданням починається і у Бантова М.А., і у Туркіної В.М, і у Царьової С.Є., з прочитання, розуміння завдання і виділення її структурних елементів, тому що саме неуважно прочитана завдання, відсутність аналізу її тексту стають причиною помилок у процесі вирішення завдань.
Тому при роботі з завданням важливо приділити якомога більше уваги 1 етапу розв'язання задачі - засвоєнню змісту її тексту.
Головна мета учня на 1 етапі - зрозуміти задачу. Методисти пропонують різні прийоми роботи на цьому етапі. Бантова М.А., Царьова С.Є. пропонують такі прийоми первинного аналізу:
1. Представлення життєвої ситуації, описаної в задачі, уявне участь у ній. (Можна запропонувати учням після читання завдання намалювати словесну картинку).
2. Розбивка тексту на смислові частини і вибір необхідної для пошуку рішення. (Можна запропонувати учням визначити, чи правильно виділені частини і повторити текст завдань по частинах).
3. Переформулювання тексту завдання; заміна опису даної в ній ситуації іншого, що зберігає всі відношенні і залежності, але більш точно їх виражають.
Аналіз тексту задачі нерозривно пов'язаний з етапом пошуку рішення.
Аналіз завдання проводиться до тих пір, поки не виникне ідея про план рішення, який дозволяє нам міркувати: від питання до даних і від даних до питання.
Коротка запис умови задачі допомагає усунути типові помилки, не дає можливості поверхневого прочитання тексту завдання і можливості упустити співвідношення між даними.
Коротка запис завдання тільки спочатку кілька важка учням, але вчитель постійно їм допомагає навідними питаннями: Які слова потрібні для короткої записи? Які числа треба вписати в короткий умова? Які позначення будемо використовувати?
Для того, щоб допомогти учням, вчитель користується наочністю: предметної, а потім абстрактним варіантом, а також використовує коротку запис, яка поділяється на предметне і схематичну.
Предметна короткий запис - це використання предметів для зображення ситуації, описаної в задачі. Предметна ілюстрація допомагає створити яскраве уявлення тієї життєвої ситуації, яка описується в задачі. Для ілюстрації завдання використовуються або предмети, або малюнки предметів, про які йде мова в задачі: з їх допомогою ілюструється конкретний зміст завдання.
Наприклад: У Колі 5 зошитів, а в Міші на 4 зошити більше. Скільки зошитів у обох хлопчиків?
Виходять 2 хлопчики, один з них бере 5 зошитів, інший бере стільки ж зошитів, скільки і перший, а потім ще 4. Таке відтворення уточнює уявлення дітей, що виникло при сприйнятті завдання. Але якщо хлопчики будуть тримати зошити в руках і не приберуть їх, то у хлопців не викличе складності над вибором дії, їм не треба буде подумки представляти ситуацію, а можна просто шляхом перерахунку порахувати зошити.
Якщо використовувати предметне моделювання довгий час як основний спосіб, то виникнуть негативні наслідки:
· Учні не зможуть побудувати уявну модель без цієї опори;
· В учнів не буде відбуватися розвиток внутрішнього плану дії;
Схематична короткий запис підрозділяється на кілька видів:
а) із словами.
Наприклад: Дівчинка знайшла в лісі 10 білих грибів, а красноголовців на 7 більше. Скільки всього грибів знайшла в лісі дівчинка?
Білі - 10г.
Підосиновики -? на 7г. більше.
б) таблиця.
Якщо в задачі використовується три величини і більше, то зручніше застосовувати табличну форму короткої записи. При табличній формі потрібно виділення і назва величини. Розташування числових даних допомагає встановленню зв'язків між величинами: на одному рядку записуються відповідні значення різних величин, а значення однієї величини записуються одне під іншим. Шукане число позначається знаком питання.
Наприклад: «У чотирьох однакових коробках 48 олівців. Скільки олівців в одній коробці? »
Таблиця виглядає так:

Кількість олівців в 1 коробці	Кількість коробок	Загальне число олівців
? однакове	4	48

При первинному знайомстві з таким завданням таблиця мало чим допомагає уявити математичну ситуацію і вибрати потрібну дію. Але якщо учні добре засвоїли взаємозв'язок пропорційних величин, то таблиця буде дуже зручна для зображення задачний ситуації.
в) графічна модель (малюнки, креслення).
Можна застосовувати найпростіші малюнки, у вигляді кружків, квадратів, трикутників, точок, смужок і т.д., що позначають ті предмети, про які йдеться в задачі.
Наприклад: На блюді лежало 15 яблук: червоних, зелених і жовтих. Червоних - 5, жовтих стільки ж, та ще одне. Скільки зелених яблук лежало на блюді?
- Скільки яблук лежало на блюді? (15)
- Намалюємо 15 гуртків. Кожен гурток означає одне яблуко (червоне, жовте або зелене), що лежить на блюді.
- Скільки лежало червоних яблук? (5).
- Значить, з намальованих 15 гуртків закрасимо червоним олівцем 5 гуртків.
- Кожен зафарбований гурток означає одне червоне яблуко. Решта яблука - зелені і жовті. Тоді про зелених і жовтих яблуках можна сказати, що їх 15, не 5, тобто 15-5.
Рішення: 15-5 = 10 (я.) жовтих і зелених
- Скільки лежало жовтих яблук? (Стільки ж, скільки і червоних, та ще одне).
- Значить, з незакрашених гуртків закрасимо жовтим олівцем 5 гуртків та ще один.
- Кожен зафарбований гурток означає одне жовте яблуко. Решта яблука - зелені. Тоді про зелених яблуках можна сказати, що їх 10 без 5 і 1, тобто 10-5-1.
Рішення: 10-5-1 = 4 (я.) зелених.
Відповідь: 4 зелених яблука
При такому графічному зображенні учні користуються перерахунком, як і при предметному моделюванні. Таке графічне моделювання неможливо використовувати при великих числових даних. Тому краще використовувати таке графічний засіб як креслення. Ілюстрацію у вигляді креслення доцільно використовувати при вирішенні завдань, в яких надані відношення значень величин (більше, менше, стільки ж), а також при вирішенні завдань, пов'язаних з рухом. При цьому треба дотримуватись зазначених в умові відносини: більшу відстань зображати великим відрізком. Креслення наочно ілюструє ставлення значень величин, а в задачах на рух схематично зображує відповідну ситуацію. Одне з чисел даних в задачі (кількість дітей, число метрів в матерії) зображують відрізком і, використовуючи дані в задачі співвідношення цього числа і інших чисел, зображують ці числа (в 2 рази більше, на 4 кг менше) відповідним відрізком.
Наприклад, для розглянутої задачі про яблука, можна виконати такий креслення:
Міркування можна будувати двома способами: йти від питання задачі до числових даних або ж від числових даних йти до питання.
Частіше слід використовувати перший спосіб міркування, тому що при цьому учень повинен мати на увазі не одне виділене дію, а всі рішення в цілому. При використанні другого способу розбору вчитель прямо підводить їх до вибору кожної дії. Крім того, таке міркування може призвести до вибору «зайвих дій».
Розбір складовою завдання закінчується складанням плану рішення - це пояснення того, що дізнаємося, виконавши ту чи іншу дію, і вказівка ​​по порядку арифметичних дій.
Третій етап діяльності учнів за рішенням завдання - оформлення рішення. Учні справляються з цим етапом досить добре. Якщо при розборі завдання і пошуку рішення використовувався креслення, то помилок у записі рішення буває дуже мало.
При вирішенні деяких видів завдань необхідна перевірка рішення. Бантова М.І., Царьова С.Є., виділяють наступні види перевірок:
1.Прікідка відповіді.
Застосування цього способу перевірки полягає в наступному: до рішення або після нього встановлюють, яке число вийде в результаті, більше чи менше, ніж дане в умові.
2.Вирішення завдання іншим способом.
Цей спосіб перевірки цікавий тим, що є одним із засобів підвищення інтересу до математики.
Царьова С.Є. [31, с. 103] вважає, що застосування методу пошуку нового способу розв'язання - засіб розвитку пізнавального інтересу, вміння відстоювати свою точку зору.
3.Установление відповідності між числами отриманими і даними.
Обгрунтувати правильність рішення задачі можна за допомогою арифметичних дій і логічних міркувань про те, що, якщо вважати отриманий результат вірним, то всі відносини і залежності між даними і шуканими задачі будуть виконані.
4.Составленіе і рішення зворотної задачі.
Складання оберненої задачі і її рішення іноді є єдиним способом перевірки.
Цей вид перевірки робить міцними знання про зворотні зв'язки.
Заключним етапом в роботі над завданням є робота після виконання завдання. У методичній літературі опубліковано чимало статей (Царьова С.В., Шикова Р.М.), де описані види додаткової роботи над вже вирішеним завданням. На практиці можна побачити ефективність цих видів роботи. На жаль, користуватися цими видами роботи доводиться мало, так як не розроблена методика роботи на цьому етапі.
Багато авторів і методисти приділяють багато уваги останнього етапу: роботі з завданням після її рішення.
У методичній літературі даються різні види такої роботи, але от як навчити дітей перетворювати завдання не говориться.
1.4. Рівні вміння розв'язувати задачі
Виходячи з того, що пізнавальна область є для процесу навчання головною, то для визначення якості досягнення цілей важливо таке поняття, як рівень засвоєння. У сучасній педагогіці в якості показників навченості визначають рівні засвоєння знань і умінь, стан видів активної діяльності учня, що забезпечують засвоєння знань.
Беспалько В.П. [4, с. 51] виділяє кілька послідовних рівнів засвоєння:
I рівень - репродуктивне впізнавання (учнівський).
Рівень засвоєння нової інформації, який дозволяє учневі при повторному її сприйнятті відрізняти правильне її використання від неправильного.
Характеризується алгорітмічностью діяльності або діяльністю за впізнавання. На цьому рівні учень не може зрозуміти і поставити самостійно мета, а значить, і здійснити всі етапи пізнавальної діяльності. Він діє під впливом вчителя відповідно до вже знайомим (завченим) алгоритмом дій.
II рівень - репродуктивне алгоритмічне дію (типової).
Рівень засвоєння інформації (діяльності), при якому учень здатний самостійно відтворювати інформацію, застосовувати її у різноманітних типових випадках, не потребують створення ніякої нової інформації (наприклад, типові задачі).
Характеризується репродуктивної алгоритмічної діяльністю. Це крок вперед, в порівнянні з першим рівнем щодо мотивації, цілепокладання (приймається, запропонована вчителем, мета), спостерігається загальне розуміння. Однак дії як і раніше будуються за відомим алгоритмом.
III рівень - продуктивне евристичне дію (евристичний).
Рівень засвоєння інформації, при якому учень здатний самостійно відтворювати і перетворювати засвоєну інформацію для обговорення відомих об'єктів вивчення та продукування суб'єктивно нової інформації про них, для застосування засвоєної інформації в різноманітних нетипових випадках, що вимагають створення нових методів дії.
Характерна продуктивна діяльність, створюється нова орієнтовна основа дій, на відміну від запропонованого алгоритму. Цей рівень обумовлений достатньо високою мотивацією навчальної діяльності і усвідомленим прийняттям мети. Спостерігається не просто розуміння, а пошук істотних сторін явища. Учні здобувають суб'єктивно нову інформацію.
IV рівень - продуктивне творче дію (творчий).
Рівень засвоєння інформації про об'єкти діяльності, при якому учень здатний використовувати її для отримання об'єктивно нової інформації в процесі знаходження та обговорення нових властивостей відомих об'єктів; знаходження і дослідження нових методів діяльності з об'єктами; знаходження нових об'єктів, властивостей і якостей.
Характеризується продуктивним дією творчого типу, в результаті якого створюється об'єктивно нова орієнтовна основа дій, самостійно ставиться мета діяльності, розробляються нові правила і т.д.
Уміння вирішувати завдання також може бути сформовано на різному рівні. На їх основі ми розробили 4 типу завдання:
1 тип завдання - впізнавання
Якщо в задачі задані мета, ситуація і дії щодо її вирішення, а від учнів потрібно дати висновок про відповідність всіх трьох компонентів у структурі завдання, це діяльність по пізнанню. Учні можуть її виконувати тільки при повторному відтворенні раніше засвоєної інформації про об'єкти процесах або діях з ними.
Наприклад, дано текст «У табір приїхали 2 групи дітей по 9 осіб у кожній. Скільки хлопчиків приїхало до табору, якщо дівчаток було 11 чоловік? »
Дано рішення: 2 * 9 = 18 (ч) 18 - 11 = 7 (д)
Чи відповідають один одному текст і рішення? (Так)
2 тип завдання - типове
Якщо в задачі задані мета і ситуація, а від учнів потрібні раніше засвоєні дії з її вирішення, це репродуктивне алгоритмічне дію. Учні виконують його, самостійно відтворюючи та застосовуючи інформацію про раніше засвоєної орієнтовною основі виконання даної дії, тобто вирішують типову задачу. Будемо вважати типовою завданням, якщо в ній:
1. одні й ті ж зв'язку між величинами;
2. однакова модель рішення.
Учень повинен вирішити типову задачу.
Наприклад, дане завдання: «На екскурсію до музею прийшли хлопці. Їх розділили на 4 групи по 5 чоловік у кожній. Скільки учнів прийшло зі школи, якщо з дитячого саду прийшло 12 хлопців? »
3 тип завдання - реконструкція
Якщо в задачі задана мета, але не зрозуміла ситуація, в якій мета може бути досягнута, від учня потрібно доповнити (уточнити) ситуацію і застосувати раніше засвоєні дії для вирішення даного завдання, це продуктивна діяльність, виконувана не по готовому алгоритмом або правилом, а за створеного або перетвореному в ході самої дії.
Наприклад, дане завдання: «У магазин привезли Δ ящиків огірків за ◊ кг у кожному. Скільки огірків продали, якщо залишилося ░ кг? »
Для вирішення даного завдання учневі потрібно самостійно узагальнити рішення даних раніше завдань. Замінити символи числами і вирішити завдання, але рішення записати мовою тих даних, які дані в задачі.
4 тип завдання - доповнення
Якщо в задачі відомо лише в загальній формі мета діяльності, а пошуку піддаються і відповідна ситуація, і дії, що ведуть до досягнення мети, це продукт дії творчого типу, в результаті якого створюється об'єктивно нова орієнтовна основа діяльності. Людина діє "без правил", але до певної йому області, створюючи правила дії.
Наприклад, дане завдання: "Квитки на літак до Архангельська купили 45 осіб. Першим рейсом відлетіло 15 осіб, другим стільки ж ,..."
Завдання: необхідно поставити питання до даної задачі і вирішити її.
На цій базі ми вивели наступні 3 рівня вміння розв'язувати задачі: високий, середній і низький, в залежності від кількості балів отриманих в результаті рішення чотирьох типів завдань.
Перше завдання ми оцінюємо в 1 бал, друге - 2 бали, за третє і четверте учень може отримати по 3 бали.
Таким чином, учень вважається на вищому рівні, якщо отримує 8 або 9 балів, на середньому рівні, якщо отримує 5, 6 або 7 балів і на низькому, якщо отримує 1, 2, 3 або 4 бали.
Ми будемо вважати, що методика навчання рішенню завдань ефективна, якщо в результаті її застосування відбувається підвищення рівня вміння розв'язувати задачі. Виробленні вміння вирішувати складові завдання допомагають так звані вправи творчого характеру. До них відносяться рішення задач підвищеної труднощі, вирішення завдань кількома способами, рішення задач з відсутніми і зайвими даними, рішення завдань, що мають кілька рішень, а так само вправи в складанні і перетворенні завдань.
1.5. Поняття перетворення завдання.
Аналіз літератури показує, що останнім часом приділяється увага роботі над розв'язаною задачею. Пропонуються такі види робіт:
1. Введення в умову задачі нових даних;
2. Зміна питання без зміни умови;
3. Зміна умови без зміни питання;
4. Зміна умови і питання;
5. Порівняння змісту і рішення цього завдання з утриманням та рішенням іншої задачі;
6. Дослідження рішення (Скільки способів вирішення має задача? За яких умов вона не мала б рішення? Чи можливі інші методи рішення?).
7. Обгрунтування правильності рішення (перевірка рішення задачі складанням оберненої задачі).
Деякі з перерахованих видів робіт передбачають вміння дітей складати завдання, іншими словами формулювати деякий новий текст.
Складати завдання можна двох видів: пов'язані з вирішеною і не пов'язані з вирішеною.
До завдань, не пов'язаних з вирішеною, належать завдання, складені за висловом або за короткої записи.
До завдань, пов'язаних з вирішеним завданням, належать завдання зворотні даної, аналогічні завдання, перетворені завдання.
Ми будемо докладніше розглядати задачі, пов'язані з вирішеною, оскільки перетворення завдань - є окремий випадок навчання складання завдань.
Контрольні роботи, проведені перед початком експерименту, показали, що більшість учнів не можуть самостійно складати задачі, пов'язані з вирішеною, а саме, перетворювати завдання.
Розглянемо спочатку, як трактується поняття «перетворення» у різній літературі.
У тлумачному Словнику російської мови Ожегова С.І., Шведової Н.Ю. «Перетворення» - крупна зміна, зміна (кніжн.).
У Економіко-математичному словнику Лопатников Л.І. [13, с. 105] розглядає «перетворення» [transformation] як зміна значень змінних, що характеризують систему, наприклад, перетворення змінних на "вході" підприємства (жива праця, сировина і т. д.) в змінні на "виході" (продукти, побічні результати, шлюб ). Це приклад у ході речових процесів. Рішення задачі, розробка моделі, передача відомостей про виконання плану - все це приклади перетворення інформації. На практиці воно проводиться різними способами обробки даних.
У тлумачному словнику Ушакова поняття «перетворювати» пропонується 3 значення:
1. У корені змінити, переробити на інший лад.
2. Надати чого-небудь інший вид, образ, перетворити кого-небудь або що-небудь.
3. Перетворити з одного виду, якості в інший вид, в іншу якість.
Великий Енциклопедичний словник розглядає перетворення як заміну одного математичного об'єкта (геометричної фігури, алгебраїчної формули, функції та ін) аналогічним об'єктом, які добувають з першого по певним правилам.
У методичній математичній літературі це питання практично не освітлений. Методисти багато говорять про етап роботи над завданням після її рішення, але конкретно не зупиняються на методиці його проведення. Поняття «перетворення завдань» зустрічається в роботах Бантова М.А., Істоміної Н.Б. та ін, але роз'яснення даного поняття вони не пропонують. Тому ми вирішили дати своє визначення.
Повернемося до структури задачі: задача складається з умови і вимоги. Умова і вимога включає якісь числові дані, відомі і шукані, пов'язані між собою. Якщо ми змінимо ці зв'язки, то отримаємо нову порівняно з початковою завдання, тобто перетворену завдання.
Таким чином, перетворення завдань - це зміна зв'язку між числовими даними в деякому тексті.
Зміна зв'язку між числовими даними може бути наступних видів:
1. зміна зв'язку між числовими даними умови і вимоги.
Наприклад, дане завдання: «На одному столі лежало 5 книг, на іншому столі на 2 книги більше. Скільки книжок лежало на другому столі? »
Зробимо коротку запис:
I стіл - 5 кн.
II стіл -?, На 2 кн. більше
Перетворимо завдання.
Наприклад: «На одному столі лежало 5 книг, на іншому столі на 2 книги більше. Скільки книжок лежало на двох столах? »
Зробимо коротку запис:
I стіл - 5 кн.
II стіл -?, На 2 кн. Більше
Таким чином, ми перетворили просту задачу на складову.
2. зміна зв'язку між числовими даними в умові.
Наприклад, дане завдання: «У червоній вазі стояло 7 троянд, а в зеленій на 4 менше. Скільки троянд стояло у двох вазах? »
Складемо коротку запис:
Крас. ваза - 7 троянд
Зел. ваза -?, на 4 менше
Перетворимо завдання.
Наприклад: «У червоній вазі стояло 7 троянд, а в зеленій на 4 більше. Скільки троянд стояло у двох вазах? »
Складемо коротку запис:
Крас. ваза - 7 троянд
Зел. ваза -?, на 4 більше
Таким чином, перетворивши завдання, ми змінили відносини між об'єктами завдання з «менше на» на «більше на».
3. зміна зв'язку між числовими даними в умові і числовими даними умови і вимоги.
Наприклад, дане завдання: «У Маші було 5 рублів, а у Віті на 3 більше. Скільки грошей у Віті? »
Складемо коротку запис:
Маша - 5 руб.
Вітя -?, На 3 більше
Перетворимо завдання.
Наприклад: «У Маші було 5 рублів, а у Віті на 3 менше. Скільки грошей у Віті і Маші разом? »
Складемо коротку запис:
Маша - 5 руб.
Вітя -?, На 3 менше
Таким чином, ми перетворили просту задачу на складову і змінили відносини між об'єктами завдання з «менше на» на «більше на».
Вправи з перетворення завдань є надзвичайно ефективними для узагальнення способу їх вирішення.
Методисти включають в роботу з перетворення завдань наступні види вправ:
1. Зміна поставленого до умови задачі питання.
2. Зміна умови задачі без зміни поставленого питання.
3. Зміна умови і питання задачі.
4. Перетворення даних завдань в завдання споріднених їм видів, тобто в «завдання, в яких величини пов'язані однаковою залежністю. Так, родинними будуть завдання на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення і на знаходження невідомих за двома разностям, так як у них величини пов'язані пропорційною залежністю. Можна одне завдання перетворити в іншу спорідненого виду шляхом виконання арифметичних дій над числовими значеннями величин. У результаті такого перетворення і порівняння способів вирішення завдань споріднених видів наведемо дітей до узагальнення способів вирішення цих завдань ». [3, с. 175]
5. Складання аналогічних завдань, тобто складання завдань, що мають однакову математичну структуру, не змінюючи зв'язок між даними і потрібним. Аналогічні завдання треба складати після вирішення даної готової завдання, пропонуючи при цьому, коли можливо, змінювати не тільки сюжет і числа, але і величини.
6. Складання обернених задач, тобто складання завдань, в яких «при тих же умовах одне з даних першого завдання служить шуканим у другій і шукане перший входить в число даних другий». [21, с. 12] При складанні обернених задач зв'язку між числовими даними не повинні змінюватися.
Ми ж зупинимося в нашій дипломній роботі на перших трьох видах вправ, і будемо говорити про перетворення завдань, маючи на увазі саме зміна поставленого до умови задачі питання, зміна умови завдання без зміни поставленого питання, зміна умови і питання завдання, тому що саме цим видам робіт приділено найменшу кількість уваги у методичних посібниках.
Зміна поставленого питання.
Після рішення деяких завдань корисно запропонувати дітям змінити запитання задачі. Наприклад, нехай учні вирішили завдання: Два поїзди вийшли одночасно назустріч один одному з Москви та Києва. Московський поїзд проходив 68км на годину, а київський 75км на годину. Через скільки годин поїзди зустрінуться, якщо відстань від Москви до Києва 858км? »Після рішення задачі можна запропонувати змінити запитання так, щоб запитувалося про відстань. Учні можуть поставити такі питання: На якій відстані від Москви (від Києва) сталася зустріч? Яку відстань пройшов кожний потяг до зустрічі? Яка відстань треба пройти кожному поїзду після зустріч до місця призначення? На скільки кілометрів більше пройшов до зустрічі київський потяг? І т.д.
Цей прийом використовується з різною дидактичною метою.
У багатьох випадках доцільно вводити деякі обмеження. Наприклад, пропонується змінити запитання так, щоб завдання вирішувалася одним дією, двома діями і т.д., або щоб завдання вирішувалася зазначеним дією. Такі завдання передбачені програмою і знаходять відображення в підручниках математики для I і II класів, але рідко використовуються на уроці через нестачу часу, незважаючи на те, що застосування його приносить велику користь і дозволяє більш повно використовувати умова того чи іншого завдання.
Питання, що ставляться і пошук відповідей на них дають можливість вирішити не одну, а кілька завдань по одному і тому ж умові, дозволяють більш повно використовувати умову задачі, економити час, який витрачається на осмислення змісту і виконання наочної інтерпретації (короткої записи) завдань. Крім того, постановка різних питань до задачі і потім її рішення розвивають мислення. Також ці вправи допомагають узагальненню знань про зв'язки між даними і потрібним, тому що при цьому діти встановлюють, що можна дізнатися за певними даними.
Зміна умови задачі.
Видозмінюючи умову задачі, діти глибше вникають у взаємозв'язок між елементами задачі, вчаться розглядати умова завдання під кутом зору її питання і навпаки. [19, с. 140]
Використовуючи даний вид перетворення завдання учням можна запропонувати розв'язати задачу в одну дію, а потім так змінити її умова, щоб вона вирішувалася двома діями. Наприклад, «У Насті було 20 руб. Вона купила ручку, яка коштує 8 руб. Скільки грошей у неї залишилося? ». Учні можуть перетворити завдання в такий вигляд: «У Насті було 20 руб. Вона купила ручку, яка коштує 8 руб., І олівець, який коштує 7 крб. Скільки грошей у неї залишилося? ». Можна, навпаки, пропонувати дітям завдання в 2 дії. Видозмінюючи умови, діти повинні з складовою завдання зробити просту.
Зміна умови і питання задачі.
Зміна умови і питання задачі пропонує більше коло завдань, дає можливість вирішити не одну, а кілька завдань, дозволяють більш повно використовувати умова і вимога завдання, економити час. Даний вид вправ розвивають мислення учнів, допомагає узагальненню знань про зв'язки між даними і потрібним.
1.6. Висновки
Нами була досліджена різна методична література. Багато авторів ведуть свою розмову про методику навчання розв'язуванню задач, більшість виділяє основні етапи даної роботи (Бантова М.А., Істоміна І.Б., Царьова С.Є. і т.д.). Багато уваги приділяється етапам аналізу тексту, пошуку та оформлення рішення. Останній етап в роботі над завданням - робота після виконання завдання - у методичній літературі зустрічається досить часто, авторами пропонуються різні види вправ на даному етапі. На практиці можна побачити ефективність цих видів роботи. На жаль вчителі часто не використовують подібні завдання, а якщо і використовують, то мало, причиною цьому є недолік навчального часу та відсутність методики щодо даного питання.
Розглянувши статті вчителів у журналах «Початкова школа», «Математика в школі» і т. п. ми зробили висновок, що вчителі часто стикаються з проблемою підвищення рівня вміння вирішувати завдання, вони потребують додаткових завданнях і докладної методики їх проведення. Деякі вчителі робили спробу в розробці подібних методик, так Шорнікова І.В. в журналі «Початкова школа» [38, с. 21] пропонує кілька видів робіт по перетворенню завдань, але методику навчання перетворенню завдань все ж не висвітлює.
Так як питання методики навчання перетворенню завдань висвітлений у найменшій мірі, ми продовжимо його вивчення.

Глава II. Методика навчання перетворенню завдань.
2.1. Перетворення завдання на уроках математики в початковій школі.
Так як спеціалізованої літератури, що стосується перетворення завдань дуже мало, то ми вирішили провести анкетування серед вчителів початкової школи з метою перевірки їх освіченості з даного питання і з'ясування місця даної роботи на уроках математики в початковій школі.
В анкетуванні взяло участь 10 респондентів, яким пропонувалося відповісти на наступні питання:
1. Як ви розумієте поняття «Перетворення завдань»?
2. Чи має місце робота з перетворення завдань на уроках математики у вашому класі?
3. Якщо ви відповіли «так» на питання № 2, то виберіть одну з таких тверджень, що відбиває найбільш підходящі дані:
а) я веду цю роботу на кожному уроці;
б) я проводжу дану роботу раз на тиждень;
в) я проводжу дану роботу більше одного разу на місяць;
г) я проводжу дану роботу раз на рік;
д) я проводжу дану роботу в міру появи даних завдань у підручнику.
Результати анкетування показали, що поняття «Перетворення завдань» розуміється всіма респондентами як зміна умови, питання завдання, але до того ж одна людина з них відніс до даного виду робіт складання обернених задач, іншого - зміна даних завдання. Всі респонденти проводять подібну роботу на своїх уроках, але не так часто як хотілося б. Ні один вчитель не проводить роботу з перетворення завдань на кожному уроці, або раз на тиждень. Але 2 респондента відповіли, що проводять цю роботу раз на місяць, 4 людини використовують такий вид роботи раз на рік і 4 людини відповіли, що застосовують подібні завдання лише за наявності їх у підручнику.
\ S
Нами були розглянуті підручники 2 і 3 класів за різними програмами.

Автор програми	2 клас		3 клас
	Кількість завдань	Кількість завдань по перетворенню завдань	Кількість завдань	Кількість завдань по перетворенню завдань
Моро М.І., Бантова М.А., Бельтюкова Г.Б.	296	16	311	5
Істоміна Н.Б., Нефедова І.Б.	196	2	224	5
Рудницька В.М., Юдачева Т.В.	350	19	151	0
Демидова Т.Є. Козлова С.А. Тонких А.П.	188	9	382	7

Таким чином, було виявлено, що у всіх розглянутих нами програмах кількість завдань по перетворенню завдань мінімальне. Тому ми рекомендуємо вчителям використовувати додаткові завдання, вести роботу над завданням після її рішення.
Дослідивши методичну літературу, прочитавши праці багатьох авторів, ми встановили те, що всі методисти включають роботу з перетворення завдань в етап роботи над завданням після її рішення, але жоден методист не висвітлює питання про методику навчання перетворенню завдань. Це привело нас до того, що ми вирішили спробувати розробити методику навчання перетворенню завдань і реалізувати її на уроках математики в початковій школі.
Дослідження проводилося на базі 2 «в» класу 48 школи. У дослідженні брали участь 18 учнів.
Мета дослідження: апробувати на практиці розроблену нами методику навчання перетворенню завдань.
Завдання:
1. З'ясувати за допомогою срезовой контрольної роботи рівень уміння вирішувати завдання кожного учня;
2. З'ясувати за допомогою контрольної роботи вміння дітей перетворювати завдання;
3. Розробити і провести ряд уроків з метою навчання дітей перетворенню завдань;
4. З'ясувати за допомогою срезовой контрольної роботи рівень уміння вирішувати завдання кожного учня;
5. З'ясувати за допомогою контрольної роботи вміння дітей перетворювати завдання;
6. З'ясувати за допомогою контрольної роботи, на скільки діти засвоїли поняття «перетворити завдання»;
7. Зробити висновки по виконаній роботі і отриманими результатами.
Розроблена нами методика навчання перетворенню завдань складається з трьох етапів: підготовча робота, навчання перетворенню завдань і закріплення.
2.2. Підготовча робота.
На першому ступені навчання перетворенню завдань повинна бути створена в учнів готовність до роботи над завданням після її рішення: вони мають узагальнити знання тих зв'язків, на основі яких вибираються арифметичні дії, знання об'єктів і життєвих ситуацій, про які йдеться в задачі, і власне вміти вирішувати завдання.
Крім того, при роботі на першому етапі учні повинні згадати і активно використовувати поняття і терміни, пов'язані з самої задачі і її вирішення (задача, умова задачі, запитання або вимога завдання, вирішення завдання, відповідь на питання задачі).
Для вирішення складових завдань учні повинні вміти виокремлювати систему зв'язків, тобто розбивати складову завдання на прості.
Урок на тему «Рішення завдань» був викликаний необхідністю повторення структурних компонентів завдання, повторення етапів і загальних прийомів роботи над завданням.
На даному етапі можна використовувати такі завдання:
1.Разбор завдання
Мета: повторити загальні прийоми роботи над завданням, актуалізувати знання дітей про структурні компоненти задачі
Наприклад, дітям запропонована наступна задача: «У музей на екскурсію прийшли 2 групи хлопців по 9 осіб у кожній. Скільки було хлопців з першого класу, якщо з групи продовженого дня було 8 людей? »
Так дітям необхідно прочитати завдання і відповісти на наступні питання: про що говориться в задачі? Що нам відомо? Яке питання ставиться в задачі? Чи можемо ми відразу на нього відповісти? Що нам для цього потрібно знайти? З скількох простих завдань полягає дана задача? За допомогою якого дії ми вирішимо перше просте завдання? За допомогою якого дії ми вирішимо друге просте завдання?
Далі проходить робота з виділення в задачі умови, вимоги та зв'язків між ними: - назвіть умову задачі; - назвіть вимога, яка ставиться в задачі; - які слова вказують на вибір арифметичної дії?
Потім складається наступна короткий запис:
Після цього діти оформляють у зошиті рішення задачі.
2.Постановка питання до умови задачі.
Мета: узагальнити знання про зв'язки між даними і потрібним.
Дітям пропонується розбитися на групи. Кожна група виконує наступне завдання: підібрати до умови відповідне питання. Учні встановлюють, що можна дізнатися за певними даними.
Наприклад, дані умови задач: 1. У саду росло 3 яблуні, 5 груш, а злив на 7 дерев більше, ніж яблунь і груш разом; 2. У саду росло 25 дерев, з них 7 були яблуні і стільки ж груш; 3. У саду росло 2 ряди грушевих дерев по 5 у кожному, і 1 ряд яблунь, що з 6 дерев. Через шкідливих комах довелося зрубати 8 дерев.
Учні можуть запропонувати наступні питання: 1. Скільки вишень росло в саду? 2. Скільки всього дерев в саду? 3. Скільки дерев залишилося в саду?
3.Составление умови завдання з даного питання.
Мета: узагальнити знання про зв'язки між даними і потрібним.
При виконанні таких вправ учні встановлюють, які дані треба мати, щоб знайти шукане.
Наприклад, учням пропонується скласти умову задачі до питання: «Скільки відер води у двох бочках?». Діти встановлюють, що в умові може бути дано число відер води в кожній бочці або число відер води в одній з бочок і різниця або відношення між числом відер в першій і другій бочках і т.п.
На даному етапі навчання перетворенню завдань необхідно підвести підсумок: щоб вирішити завдання необхідно виділити наступні етапи, які оформляються у пам'ятку:
1. Прочитай уважно завдання, знайди в ній умову і питання.
2. Подумай, що позначає в задачі кожне число.
3. Запиши коротко її умова, накресливши до неї схему або зроби малюнок.
4. Повтори завдання з короткої запису.
5. Подумай, що тобі вже відомо і що ще треба знайти.
6. Склади план виконання завдання.
7. Запиши рішення задачі.
8. Перечитай питання.
9. Запиши повну відповідь.
Вся підготовча робота зводиться до виконання учнями спеціальних вправ, що допомагають засвоїти, актуалізувати значення зв'язків між числовими даними в умові і між числовими даними умови і вимоги.
2.3. Навчання перетворенню завдань.
Виконавши відповідну підготовчу роботу, можна перейти до навчання дітей перетворення завдань.
На цьому ступені навчання перетворенню завдань діти вчаться використовувати наявні знання про структурні компоненти задачі і зв'язках між ними. Учні після рішення завдання виконують роботу по її перетворенню, тобто змінюють зв'язку межу числовими даними в умові, між числовими даними умови та вимоги або між числовими даними в умові і числовими даними умови і вимоги.
У методиці роботи на цьому ступені, грунтуючись на роботах Беспалько В.Л. про рівні засвоєння інформації, ми виділимо 3 етапи:
I етап - формування знань-знайомств;
II етап - формування умінь-копій;
III етап - формування умінь-знань.
Виділені етапи органічно пов'язані між собою. Розкриємо роботу на кожному з них:
1 етап: формування знань-знайомств
Мета: познайомити учнів з перетворенням завдань, виявити наявні знання.
На даному етапі діти самостійно або фронтально вирішують завдання, після її рішення пропонується завдання на її перетворення: вчитель перетворює завдання, учні спостерігають за цим і потім вирішують перетворену завдання.
Виконується наступна робота, мета якої ознайомити учнів з перетворенням завдань, виявити наявні знання, закріпити знання дітей про структурні компоненти задачі, закріплювати знання і способи навчальної діяльності при вирішенні завдань; продовжити роботу з пам'яткою.
Наприклад, дітям дана задача (Т. Є. Демидова, С. А. Козлова. Моя математика. 2 частина, стор 51 № 6): «Катю, Олена і Наташа купили по 4 зошити кожна, а Петя купив 8 зошитів. Скільки всього зошитів купили хлопці? »
- У роботі над завданням нам допоможе пам'ятка. Скористаємося нею.
У учнівських зошитах повинні бути короткий запис і рішення задачі:
4 * 3 = 12 (т.) всього у дівчаток
12 +8 = 20 (т.)
Відповідь: 20 зошитів.
Після цього вчитель пропонує продовжити роботу над завданням:
а) - Як ми вирішимо завдання, якщо питання зміниться на такий: (на дошці) На скільки більше зошитів у дівчаток разом, ніж у Петра?
4 * 3 = 12 (т.) у дівчаток разом
12-8 = 4 (т.)
- Чи змінилося умову задачі?
- Чи змінилося рішення завдання? Як?
- Що вплинуло на зміну рішення завдання?
- Як ще ми можемо змінити запитання задачі?
- Чи зміниться при новому питанні вирішення завдання, адже умова залишилося колишнім?
б) - Як ми вирішимо завдання, якщо в її умова внесемо такі зміни: «Катя і Олена купили по 4 зошити кожна, а Петя і Наташа купили 8 зошитів кожен. Скільки всього зошитів купили хлопці? »
4 * 2 = 8 (т.) купили Катя і Олена
8 * 2 = 16 (т.) купили Петя і Наташа
+8 +16 = 24 (т.)
- Чи змінився в цьому завданні питання?
- Чи змінилося рішення? Як?
- Що вплинуло на зміну рішення завдання?
- Як ще ми можемо змінити умову задачі?
- Якщо ми будемо змінювати умову задачі, а питання залишимо колишній, чи зміниться рішення?
На даному етапі при докладному аналізі завдання діти не можуть у її вирішенні та вирішенні готових перетворених завдань.
2 етап: формування умінь-копій
Мета: формування умінь перетворювати завдання на репродуктивному рівні.
На даному етапі діти вирішують завдання, вчитель перетворює її. Потім діти вирішують завдання аналогічну першої та за аналогією перетворюють її. Етап передбачає введення поняття «перетворення» та складання алгоритму перетворення завдання.
Для формування умінь-копій може бути проведена робота:
1. Нарощування завдання.
Мета: допомогти дітям вільно орієнтуватися в складових завданнях.
Учням пропонується розв'язати задачу в одну дію, а потім так змінити її умова або питання, щоб вона вирішувалася двома діями.
а) Зміна умови:
- «У Саші було 50 руб. Він купив машинку, яка коштує 18 руб. Скільки грошей у нього залишилося? »
- Вчитель пояснює на прикладі, що може додати умову: «У Саші було 50 руб. Він купив машинку, яка коштує 18 руб., І чупа-чупс, який коштує 3 руб. Скільки грошей у нього залишилося? »
- Далі учні пропонують свої варіанти, нарощуючи умова новими даними.
б) Зміна питання:
- «Тату надув для доньки 8 червоних повітряних кульок, а блакитних - на 2 кульки більше. Скільки блакитних кульок надув тато? »
- Вчитель пояснює на прикладі, що може змінити запитання: «Тату надув для доньки 8 червоних повітряних кульок, а блакитних - на 2 кульки більше. На скільки блакитних кульок більше, ніж червоних? »
- Далі учні пропонують свої варіанти завдання, змінюючи її питання.
2. Скорочення завдання.
Мета: допомогти дітям вільно орієнтуватися в складових завданнях.
Можна запропонувати дітям завдання на дві дії, тоді видозмінюючи умова або питання, діти повинні з складовою завдання зробити просту.
а) Зміна умови:
- «У магазин привезли 10 ляльок і 15 машинок. Сім іграшок продали. Скільки іграшок залишилося в магазині? »
- «У магазин привезли 25 іграшок. Сім іграшок продали. Скільки іграшок залишилося в магазині? »
б) Зміна питання:
- «Старший брат намалював 5 рисунків, а молодший - на 3 малюнка менше. Скільки малюнків намалював молодший брат? »
- «Старший брат намалював 5 рисунків, а молодший - на 3 малюнка менше. Скільки малюнків намалювали брати разом? »
Видозмінюючи умова і вимога завдання, діти глибше вникають у взаємозв'язок між цими елементами завдання, вчаться розглядати умова завдання під кутом зору її питання і навпаки.
3. Зіставлення завдань.
Мета: показати важливість відносин «більше на ...», «більше в ...», «менше на ...», і т.п.
На даному етапі корисно зіставляти аналогічні завдання в дві дії та видозмінювати першу за зразком другий, а другу за зразком першої. Наприклад:
1) Хлопчик встиг вирішити на уроці 3 стовпчика прикладів, по 4 прикладу в кожному стовпчику, а його сусід на 3 приклади менше. Скільки прикладів вирішив другий хлопчик?
2) В одному будинку 3 поверхи й у кожному поверсі по 6 вікон, а в іншому будинку на 2 вікна більше. Скільки вікон у другому домі?
При зіставленні цих завдань спочатку вказується їх схожість, потім різниця і, нарешті, з'ясовується, чому в задачі про хлопчиків друга дія - віднімання, а в задачі про вікна - додавання і як можна змінити перше завдання, щоб вона вирішувалася як друга і другу, щоб вона вирішувалася як перша.
4. Перетворення завдання
Мета: формувати в дітей уміння перетворювати завдання на репродуктивному рівні, закріпити знання дітей про компоненти завдання: умови та питання, закріплювати знання і способи навчальної діяльності при вирішенні завдань.
1) Дітям дається завдання: «У зоомагазині 4 клітки. У трьох з них по 5 хвилястих папужок у кожній. Скільки хвилястих папужок у четвертій клітці, якщо в чотирьох клітинах всього 22 хвилястих папужки? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Чи можемо ми відразу на нього відповісти?
Складання короткої записи у вигляді предметної ілюстрації:

Рішення завдання. Оформлення рішення.
Далі, працюючи над наявною короткої записом, змінюємо завдання.
- «У зоомагазині 4 клітки. У двох із них по 5 хвилястих папужок у кожній. Скільки всього хвилястих папужок, якщо в двох інших по 4 хвилястих папужки в кожному? »
- Як зміниться короткий запис?
- Що змінилося в задачі?
- Повторіть нове завдання, спираючись на коротку запис.
- Розв'яжіть цю задачу.
Завдання № 4 стор.52 (Т. Є. Демидова, С. А. Козлова. Моя математика. 2 частина)
«У шкільному куточку природи 4 акваріума. У трьох з них по 8 рибок у кожному. Скільки рибок в четвертому акваріумі, якщо в чотирьох акваріумах всього 31 рибка? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Що значить по 8 рибок в кожному?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Чи можемо ми відразу на нього відповісти?
- Що нам потрібно знайти спочатку?
- Зробимо коротку запис у вигляді малюнка:

- Розв'яжіть задачу самостійно.
8 * 3 = 24 (р) в 3-х акваріумах 31 - 24 = 7 (р) в 4-му акваріумі
- Як ми можемо змінити завдання? Складіть нове завдання, запишіть її і потім вирішите.
2) Завдання № 5 стор 57 (Т. Є. Демидова, С. А. Козлова. Моя математика. 2 клас, 2 частина): «Великий кенгуру зробив 3 стрибки по 8 метрів , А потім у зворотний бік 2 стрибка з 9 метрів . Яка відстань подолав кенгуру? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Зробимо коротку запис.
- Чи можемо ми відразу відповісти на питання?
- Що нам потрібно знайти спочатку?
8 * 3 = 24 (м) вперед 9 * 2 = 18 (м) назад 24 + 18 = 42 (м) та
- Чи зміниться завдання, якщо я напишу її ось так: «Великий кенгуру пропригал 24 м вперед і 18 м тому. Яка відстань подолав кенгуру? »
- Яка частина завдання змінилася? Чи змінився питання?
- Чи зміниться завдання, якщо я напишу її ось так: «Великий кенгуру пропригал 24м вперед, а назад на 6метров менше. Яка відстань подолав кенгуру? »
- Яка частина завдання змінилася? Чи змінився питання?
- Чи зміниться завдання, якщо я напишу її ось так: «Великий кенгуру пропригал 24 м вперед, а назад на 6 метрів менше. Яка відстань подолав кенгуру, стрибаючи тому? »
- Яка частина завдання змінилася? Чи змінився питання?
- Чи зміниться завдання, якщо я напишу її ось так: «Великий кенгуру пропригал 24 м вперед і 2 стрибка з 9 метрів тому. Яка відстань подолав кенгуру? »
- Яка частина завдання змінилася? Чи змінився питання?
- Змініть умову задачі, на прикладі того, як я змінила.
= Учні можуть запропонувати наступне завдання: «Великий кенгуру зробив три стрибки з 8метров, а потім подолав шлях у зворотний бік 18метров. Яка відстань подолав кенгуру? »
На етапі формування умінь-копій необхідно ввести поняття «перетворення», пояснивши, що це діяльність по зміні питання, умови або питання та умови. Також необхідно скласти алгоритм:

			Прочитай завдання
		Склади план рішення
	Зроби коротку запис
				Виріши завдання

	Зміни в короткій запису зв'язок між числовими даними в умові								Зміни в короткій запису зв'язок між числовими даними в умові і зв'язок між числовими даними умови і вимоги
			Зміни в короткій запису зв'язок між числовими даними умови і числовими даними вимоги
				Сформулюй текст
					Виріши нове завдання

З етап: формування продуктивних умінь або умінь-знань.
Мета: формування умінь самостійно перетворювати завдання.
На третьому етапі вчитель дає дітям завдання, вони її вирішують, перетворюють вирішену задачу і потім вирішують перетворену завдання.
Наприклад, дане завдання (Т. Є. Демидова, С. А. Козлова. Моя математика. 2 клас, 2 частина стор. 59 № 6 (а))
- Прочитай задачу: «У двох салонах автобуса знаходилося по 9 пасажирів у кожному. Скільки пасажирів виявилося в автобусі після зупинки, якщо 4 людини вийшли, а 7 увійшли? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Чи можемо ми відразу на нього відповісти?
- Що нам потрібно знайти спочатку?
- Складіть коротку запис.
- Запишіть рішення задачі.
2 * 9 = 18 (п) в автобусі було
18 - 4 + 7 = 21 (п) стало
- Змініть умову задачі так, щоб вона вирішувалася меншою кількістю дій.
= Учні можуть змінити так: «В автобусі перебувало 18 осіб. Скільки пасажирів стало в автобусі після зупинки, якщо 4 людини вийшли, а 7 увійшли? »
- Перевіримо, чи правильно ви виконали завдання. Вирішіть це завдання
18 - 4 + 7 = 21 (п) стало
- Як ще можна змінити умову задачі, щоб вона вирішувалася меншою кількістю дій?
= Учні можуть змінити так: «В автобусі перебувало 18 осіб. Скільки пасажирів стало в автобусі після зупинки, якщо пасажирів стало на 3 людини більше? »І т.д.
- Перевіримо, чи правильно ви виконали завдання. Вирішіть це завдання
18 + 3 = 21 (п)
2. Дана задача: «У магазин привезли 4 ящики огірків по 20 кг у кожному. Скільки всього огірків привезли? »
- Зміни завдання так, щоб вона вирішувалася на дві дії.
= Учні можуть запропонувати такі завдання: «У магазин привезли 4 ящики огірків по 20кг в кожному і 2 ящики по 15кг. Скільки всього огірків привезли? ». «У магазин привезли 4 ящики огірків по 20кг в кожному. Продали 15кг скільки огірків залишилося? »І т.д.
3. Дана задача: «У дитячий сад привезли 47кг яблук. Це на 15кг більше, ніж апельсинів. Скільки кілограмів свіжих фруктів привезли? »
- Про що говориться в задачі?
- Що нам відомо?
- Яке питання ставиться в задачі?
- Чи можемо ми відразу на нього відповісти?
- Що нам потрібно знайти спочатку?
- Складемо коротку запис:
Ябл. _________
Ап. ______
- Запишіть рішення задачі.
- Перетворимо умову задачі. Давайте скористаємося короткої записом. Що ми можемо в ній змінити? Давайте це зробимо.
Наприклад:
а) Ябл. _________
Ап. ____________
б) Ябл. _________
Ап. ______
Бан. ___
- Сформулюємо текст завдань на основі зроблених нами коротких записів.
- Розв'яжіть завдання.
При навчанні дітей перетворенню завдань, велике значення має короткий запис, так як дітям зручніше побачити зв'язку між числовими даними саме на короткої записи, то й змінити їх так само зручніше на цій же короткої записи.
2.4. Закріплення вміння перетворювати завдання.
Розглянемо методику роботи на третьому ступені навчання перетворенню завдань, мета якої - закріпити в учнів уміння перетворювати завдання. Іншими словами, необхідно домогтися, щоб учень узагальнив наявні знання, бачив зв'язок між даними і потрібним і вмів її змінювати.
Одним з важливих умов для правильного узагальнення молодшими школярами знань про перетворення завдань є перетворення достатнього їх числа. Перетворення розглянутого виду (перетворення умови, вимоги чи умови та вимоги) повинні включатися не підряд, а розосереджено: спочатку включаються часто, а потім рідше і в перемежения з іншими видами.
Треба мати на увазі, що оволодіння дітей умінням перетворювати завдання, наступає не у всіх дітей одночасно. З огляду на це, важливо створити такі умови, за яких кожен з дітей буде працювати в міру своїх можливостей. Це досягається шляхом пред'явлення різних вимог до різних груп учнів. Практично такий диференційований підхід реалізується по-різному. Наприклад, можна всім дітям запропонувати вирішити одну і ту ж задачу, потім запитати, хто з них може сам перетворити вирішену задачу. Тим учням, які знають, як перетворити завдання, пропонується виконати перетворення самостійно, а іншим - працювати з короткою записом. Після цього знову запитати, хто з них може сам перетворити вирішену задачу. Частина дітей, спираючись на коротку запис, зможуть включитися в самостійне перетворення завдання. З іншими учнями необхідно виконати розбір колективно. Учні, впоралися із завданням раніше за інших, отримують додаткове завдання.

На даному ступені навчання перетворенню завдань можна використовувати такі завдання:
1. Перетвори завдання.
Учень вирішує запропоновану йому завдання, потім самостійно вибирає вид перетворення завдання, записує нову задачу, вирішує її.
2. Зміни (перетворюються) умову задачі.
3. Зміни (перетворюються) питання завдання.
У багатьох випадках доцільно вводити деякі обмеження. Наприклад, пропонується поставити питання так, щоб завдання вирішувалася одним дією, двома діями і т.д., щоб завдання вирішувалася зазначеним способом, щоб складова завдання стала простою або навпаки і т.п.
Коли в учнів сформується поняття перетворення завдань, і вони виконують основні кроки цієї діяльності, можна пропонувати перетворювати завдання самостійно. Важливо, щоб якомога більше учнів змогли потім прочитати свої перетворені завдання вголос. Корисно разом з хлопцями розібрати всі цікаві завдання і виправити ті, в яких допущені будь-які помилки.
2.5. Обговорення результатів експерименту.
Перед проведенням експерименту у 2 «в» класі 48 школи ми провели серію контрольних робіт з метою виявлення рівня вміння розв'язувати задачі та вміння перетворювати вирішені завдання.
Контрольна робота № 1.
Перша контрольна робота складалася з 4 завдань, кожне з яких включало завдання, відповідну одному з розроблених нами типів завдань. Її мета: виявити рівень уміння учнів розв'язувати задачі.
Результати виконання контрольних робіт представлені в таблиці:

№ завдання	Виконали дане завдання
Завдання № 1	94%
Завдання № 2	78%
Завдання № 3	33%
Завдання № 4	17%

Аналіз робіт дав наступні результати: 10 чоловік знаходяться на низькому рівні, 6 осіб - на середньому та 2 особи - на вищому. Наочно це можна побачити на графіку:
\ S
Хочеться відзначити, що за підсумками першої контрольної роботи рівень уміння вирішувати завдання досить низький.
Контрольна робота № 2.
Друга контрольна робота проводилася з метою визначення в учнів наявності вміння перетворювати завдання. Контрольна робота дозволила з'ясувати, що 7 учнів із 18 не змогли вирішити складену задачу, і лише 3 учні впоралися із завданням змінити запитання завдання і вирішити її.
Таким чином, можна зробити висновок, що учні цього класу відчувають труднощі при вирішенні складових завдань. Це може бути викликано недостатньою кількістю їх вирішення, відсутністю завдань на етапі роботи після виконання завдання. Тому в роботі над завданнями ми використовували такий вид завдань як їх перетворення, що сприяє кращому розумінню зв'язків між даними і потрібним, і тим самим підвищує рівень уміння вирішувати завдання.
Ми провели ряд уроків, на кожному з яких велася робота над завданнями і їх перетворенням. Діти вже мали досвід перетворення завдань, але він був мінімальний. З самим визначенням поняття «перетворення» діти познайомилися на одному з проведених уроків. Учням пропонувалися різні види завдань на розвиток вміння перетворювати завдання.
Після закінчення експерименту нами були проведені ще 3 контрольні роботи.
Контрольна робота № 3.
Підсумкова контрольна робота створювалася за типом перший стартовою контрольної роботи. Всі завдання і типи завдань залишилися ті ж, змінилася лише сюжетна сторона завдань.
Результати виконання контрольних робіт представлені в таблиці:

№ завдання	Виконали дане завдання
Завдання № 1	100%
Завдання № 2	100%
Завдання № 3	78%
Завдання № 4	94%

\ S Аналіз робіт дав наступні результати: 1 людина залишилася на низькому рівні, 3 особи - на середньому і 14 осіб - на вищому. Наочно це можна побачити на графіку:
\ S Порівняємо результати стартовою та підсумкової контрольних робіт:

При зіставленні результатів ми бачимо, що до початку експерименту всі показники були значно нижчими, але після цілеспрямованого навчання перетворенню завдань результати помітно поліпшилися. Виходячи з отриманих результатів, можна стверджувати, що діти краще стали вирішувати складові завдання.
Контрольна робота № 4.
Мета даної контрольної роботи з'ясувати, чи підвищився вміння учнів перетворювати завдання після проведення даного експерименту. У порівнянні з контрольною роботою № 2 ця контрольна робота має більшу кількість завдань: тут пропонується вирішити дві складові завдання і в одній з них змінити умова, а в іншій - вимога.
Результати показали, що всі учні безпомилково вирішили обидві складові завдання, але із завданням на перетворення умови і вимоги впоралися по 14 чоловік.
Якщо порівняти отримані дані з контрольною роботою № 2, то можна побачити, що вирішувати складові завдання учні стали краще, кількість осіб впоралися із завданням на перетворення зросла.
Контрольна робота № 5.
Остання контрольна робота проводилася з метою визначити, наскільки діти засвоїли поняття «перетворити завдання».
Учням було запропоновано завдання: перетворити завдання, а потім вирішити перетворену завдання. Особливість цього завдання в тому, що учень самостійно вибирає, що він буде перетворювати: умова, вимога або умова і вимога. Таким чином, 16 учнів впоралися із завданням, правильно перетворивши і вирішивши завдання.
Отже, підіб'ємо підсумки. Результати проведеного нами дослідження доводять істинність висловленої нами гіпотези: якщо на уроках математики в початковій школі вести роботу з навчання перетворенню завдань, то це буде ефективним засобом підвищення рівня вміння розв'язувати задачі.
Перетворюючи складові завдання, учні приділяють багато уваги зв'язку між даними і потрібним, що допомагає школяреві усвідомити прийоми отримання нових завдань і поступово знімає труднощі у вирішенні кожної нової задачі.

Висновок
Отже, в нашій роботі ми досліджували роботу над завданням. У всіх авторів визначення завдання сформульована по-різному, але всі автори сходяться в тому, що у вирішувача повинна бути визначена мета, прагнення отримати відповідь на питання, в задачі є умова і вимога, необхідні для вирішення задачі. Умова задачі складають об'єкти завдання і відносини між ними. Аналіз умови підводить до розуміння відомих і до пошуків невідомого. Цей пошук відбувається в процесі виконання завдання. Дітям треба пояснити, що вирішувати завдання - це означає зрозуміти і розповісти, які дії потрібно виконати над даними в ній числами, щоб отримати відповідь. У тексті завдання вказуються зв'язку між даними числами, а також між даними і шуканими. Ці зв'язки і визначають вибір арифметичної дії. Всі арифметичні задачі за кількістю дій, виконуваних для їх вирішення, діляться на прості і складні.
Методика роботи над завданням увазі кілька етапів. Ми вивчали етап роботи над завданням після її вирішення, на якому одним з видів діяльності є перетворення завдань. Розроблена нами методика навчання перетворенню завдань складається з трьох етапів: підготовча робота, навчання і закріплення. Ми провели 8 уроків, на яких велася робота по даному напрямку. У результаті проведених уроків і наступних контрольних робіт ми з'ясували, що створена нами методики діє, підтверджуючи висунуту нами гіпотезу. Дослідження довели, що якщо використовувати перетворення завдань, як один з видів завдань після виконання завдання, то це дозволить більш ефективно вирішувати проблему навчання рішенню завдань.
Робота над темою, представленою в дипломній роботі, викликала інтерес в учнів до вирішення і перетворенню складових завдань, а тому й до математики як науці, розвиваючої пізнавальні здібності.

Список літератури:
1. Артемов А. К. Теоретико-методичні особливості пошуку способів вирішення математичних завдань. / / Початкова школа. 1998 № 12 с.48-53.
2. Бантова М. А., Бельтюкова Т. В. Методика викладання математики в початкових класах. - М.: Просвещение, 1984 -335 с.
3. Бантова М. А. Методика викладання математики в початкових класах. М. «Прорсвещеніе» 1976 р .
4. Беспалько В. Л. Программированное навчання. - М. 1970.
5. Гришкова В. Н. Пам'ятка «Як працювати над завданням». / / Початкова школа. 2004, № 1, с. 68.
6. Глушков І. К. Диференційована робота над завданнями. / / Початкова школа. 1986, № 2, с. 34-35.
7. Давидов В. В., Теорія розвивального навчання. - М.: Інтор 1996., 544 с.
8. Істоміна Н. Б. методика навчання математики в початкових класах. - М.: Академія, 2000, 288 с.
9. Істоміна Н. Б. Навчання рішенню завдань. / / Початкова школа, 1998, № 12
10. Істоміна Н. Б. Робота над складовою завданням. / / Початкова школа, 1998, № 2, с.44-49.
11. Істоміна Н. Б., Нефедова І. Б. Перші кроки у формуванні вміння розв'язувати задачі. / / Початкова школа, 1998, № 11, с. 42-48.
12. Кожухов С. Складання задач школярами. / / Математика в школі, 1995, № 2, с. 4-6.
13. Лопатников Л. І. Економіко-математичний словник: Словник сучасної економічної науки. - 5-е вид. - М.: Справа, 2003
14. Мамикіна М. Ю. Робота на завданням. / / Початкова школа, 2003, № 4, с. 63-67.
15. Моро М. І., Пишкало А.М. Методика навчання математики 1-3 класах. - М.: Просвещение, 1978, 336 с.
16. Матвєєва Н. А. Методичні прийоми навчання складання завдань. / / Початкова школа, 2003, № 6, с. 41.
17. Ожегов С. І. Словник російської мови. - М.: Російська мова, 1990 - 943 с.
18. Петровський А. В., Ярошевський М. Г., Психологія. Словник. - М.: Изд. політ, літ. 1990 - 495 с.
19. Попова Н. С. Методика викладання арифметики в початковій школі. - Ленінград, 1955.
20. Рубінштейн С. Л. Основи загальної психології: в 2т. - М. 1989, 328 с.
21. Скаткін Л. М. Навчання рішенню і складових завдань. М., 1963, 183с.
22. Сохор А. М. Логічна структура навчального матеріалу. Питання дидактичного аналізу. - М, 1974.
23. Туркіна В. М. Завдання в 1 класі. / / Початкова школа, 1996, № 9, с. 51-53
24. Уткіна Н. Г., Улітіна Н. В. Збірник вправ і робіт з математики для початкової школи. - М. аркто-ларгос, 1997 р .
25. Ушаков Д. М. Великий тлумачний словник сучасної російської мови. - М.: Альта-принт, 2005 р .
26. Фрідман Л. М. Логіко-психологічний аналіз шкільних навчальних завдань. - М.: Просвещение. 1997р., 208 с.
27. Халідом М. М., Мукіна В. М. Теорія і практика навчання молодших школярів розв'язання математичних задач. / / Початкова школа, 2006 № 9, з 54.
28. Царьова С. Є. Види роботи з завданнями на уроці математики. / / Початкова школа. 1990, № 10, с.37-41.
29. Царьова С. Є. Непрості прості завдання. / / Початкова школа. 2005, № 1, с.49.
30. Царьова С. Є. Нестандартні види роботи з завданнями на уроці як засіб реалізації сучасних педагогічних концепцій і технологій. / / Початкова школа. 2004, № 7, с.45.
31. Царьова С. Є. Навчання рішенню завдань. / / Початкова школа. 1998 № 1. с. 102-107.
32. Царьова С. Є. Навчання рішенню текстових завдань, орієнтоване на формування навчальної діяльності молодших школярів. - К.: МДПУ, 1988, 136 с.
33. Царьова С. Є. Навчання складанню завдань. / / Початкова школа, 1997, № 11, с. 93.
34. Целіщева І. І. Навчання рішенню завдань дітей 4-10 років. / / Початкова школа. 2005, № 11, с.83
35. Чекмарьов Я. Ф. Методика викладання арифметики в 5-6 класах. - М., 1962.
36. Шикова Р. М. Робота над текстовими завданнями. / / Початкова школа. 1991, № 5, с.22-27.
37. Шмирьова Г. Г. Робота зі схемою в ході підготовки до вирішення завдань. / / Початкова школа, 2007, № 8, с.46.
38. Шорнікова І. В. Деякі види робіт по перетворенню завдань. / / Початкова школа. 1991, № 11, з 21-23.
39. Ерднієв П. М. та Ерднієв Б. П. Теорія і методика навчання математики в початковій школі. - М.: Педагогіка, 1998, 220 с.