Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
КАФЕДРА РЕЗ
РЕФЕРАТ
НА ТЕМУ:
«Математичне забезпечення схемотехнічного проектування»
МІНСЬК, 2009
Математичне забезпечення схемотехнічного проектування пригнано забезпечити проведення аналізу електричних характеристик ІС з метою перевірки їх відповідності зазначеним у технічному завданні величинам. Аналіз електричних характеристик зводиться до розрахунку струмів у ланцюгах і потенціалів у вузлах схеми при заданих умовах її функціонування. Основу математичного забезпечення схемотехнічного проектування становить математичне моделювання електричних характеристик елементів схеми, що визначають її англізіруемие характеристики.
У програмах схемотехнічного проектування використовуються так звані електричні моделі елементів. В основі цих моделей лежать еквівалентні схеми, які описують можливі ланцюга протікання струму в елементах, а також характеристики цих ланцюгів. Характеристики ланцюгів визначаються електричними параметрами елементів еквівалентної схеми, що стоять в колі. Електричні параметри (характеристики) елементів еквівалентної схеми (провідності, опору, ємності) можуть залежати від напруг на електродах модельованих елементів (діодів, транзисторів). Залежності характеристик елементів еквівалентної схеми від напруг на електродах модельованих елементів описуються математичними електричними моделями останніх.
Нижче будуть описані електричні моделі елементів ІС, реалізовані в програмі PSPJCE. При описі моделей використовуються позначення параметрів, прийняті в цій програмі. Дм позначення виводів елементів, а також в індексах при параметрах моделей використовуються букви англійського алфавіту, взяті з відповідних термінів, що вказуються в дужках по тексту англійською мовою.
Модель діода
Модель діода, реалізована в програмі PSPICE, застосовна для моделювання діодів на основі р-п-переходу та переходу метал-напівпровідник (діод Шоттки).
Модель описує статичні і динамічні характеристики і режими великого і малого сигналів при прямому і зворотному включенні діода. Моделюються шумові характеристики, а також температурні залежності параметрів моделі.
Еквівалентна схема, що моделює діод в режимі постійного струму, наведено на рис 1. Елементи цієї схеми моделюють такі характеристики діода:
Рис. I. Еквівалентна схема діода
Рис. 2. ВАХ діода в лінійному (а) і напівлогарифмічному масштабі
-Генератор струму, керований напругою, I D - статичні характеристики (вольт-амперна характеристику р-п-переходу діода);
-Елемент накопичення заряду Q d - накопичення заряду поблизу р-п-переходу і областях анода і катода діоду;
-Постійний резистор R D омічний опір областей анода і катода діоду.
Вольт-амперна характеристика (ВАХ) генератора I D при прямому і зворотному включеннях р-п-переходу (рис.2, а) описується виразом
(1)
Де I N - Нормальний (normal) струм діода, обумовлений дифузією (інжекцією) носіїв заряду в прямому включенні;
I B - Струм діода, обумовлений лавинним розмноженням носіїв заряду при зенеровском пробої (breakdown) р-п - переходу в зворотному включенні.
У свою чергу ці струми описуються виразами, заснованими на експоненційної апроксимації залежності концентрації носіїв заряду від напруги, прикладеного до р-п - переходу (співвідношення Больцмана):
(2)
Де I S - початкове значення струму діода;
V D - Падіння напруги на р-п-переході, що не включає падіння напруги на резисторі R D;
N - коефіцієнт емісії (неідеальності) р-п-переходу;
φ T - Температурний потенціал;
(3)
Де V B - Напруга пробою р-п-переходу а зворотному включенні (див. рис.2), яке потрібно задавати за абсолютною величиною;
I bv - струм при напрузі V B (див. рис.2).
Введення у вираз (2) одиниці зі знаком мінус спрощує схемотехнічних аналіз, так як в цьому випадку при напрузі V D = 0 струм I N = 0. Однак реально при напрузі V D = 0 через р-п - перехід тече струм, обумовлений тепловим рухом носіїв заряду. Таким чином струм I S дорівнює тепловому току діода при V D = 0 і називається в моделі діода струмом насичення, тому що не залежить від напруги. Графічно величина струму Is визначається як точка перетину графіка ВАХ діода в прямому включенні, побудованого в напівлогарифмічному масштабі logI D (V D)) з віссю log I D (див. рис.2б).
Коефіцієнт N дозволяє врахувати вплив на величину дифузійного струму в прямому включенні діода процесів рекомбінації електронів і дірок, які знижують струм I N (див. рис.2б). Якщо рекомбінацією знехтувати, то N = 1, у противному випадку 1 <N <2.
Температурний потенціал φ T дорівнює
(4)
Де k - постійна Больцмана;
Т - абсолютне значення температури діода;
q - заряд електрона.
При кімнатній температурі (Т о = ЗООК) φ T = 0,25 мВ.
Елемент накопичення заряду в діод Q D моделює два механізми накопичення заряду в діод: накопичення заряду в області збідніння р-п-переходу (область просторового заряду нерухомих іонів легуючих домішок) Q DJ і накопичення заряду інжектованих неосновних носіїв заряду Q DI. Заряд Q D дорівнює сумі Q DJ і Q DI.
Елемент Q D еквівалентний ємності діода, що залежить від напруги та струму діода і описуваної наступним виразом:
(5)
Де C DI - - Інжекційний (injection) (дифузійна) ємність діода;
C dj - Ємність збідненої області р-п-переходу (junction) (бар'єрна, зарядова).
Дифузійна ємність C DI залежить від струму інжектованих у прямому включенні діода носіїв I N і часу їх існування в тій області, в яку вони інжектовано τ T, і описується виразом
(6)
Час τ T у разі високої швидкості рекомбінації носіїв заряду і порівняно великих товщинах областей діода (катода або анода) визначається часом життя носіїв заряду, у противному випадку - часом перенесення (проходження) заряду по області діода.
Бар'єрна ємність C dj залежить від напруги прикладеного до р-п-переходу діода V D, оскільки воно змінює розміри збідненої області і накопичений нею заряд іонів легуючої домішки. Описується ємність C dj виразами
(7)
(8)
де З jo - Ємність р-п-переходу діода при V D = 0;
φ J - Контактна різниця потенціалів р-п-переходу діода;
М - Коефіцієнт різкості р-п-переходу;
F C - Коефіцієнт для визначення ємності збідненої області в режимі прямого зміщення.
Вольтфарадная характеристика (ВФХ) C DJ (Vd) і діапазон напруг Vd, в якому вона моделюється, розбивається на дві ділянки. Це розбиття обумовлено тим, що вираз (7) достовірно моделює ВФХ Cdj (Vd) в зворотному і при малих напругах в прямому включенні. У прямому включенні при V D, близьких до φ j t характеристика Cdj (Vd), розрахована за (7), різко прямує до нескінченності, не узгоджується з експериментом. Тому в моделі Cdj (Vd) використовується емпіричний (експериментально визначається) коефіцієнт Fc, що визначає ту частину потенціалу φ j, до досягнення якого напругою Vd справедливо (7). Типове значення φ j дорівнює 0,7 В.
Коефіцієнт М оцінює вплив профілю легування р-п-пе-рехода на характеристику Cdj (Vd). Зокрема, при утворенні р-п-переходу двома епітаксіальним шарами (різкий р-п - перехід) М = 0.3, а при утворенні р- п-переходу двома дифузійними областями (плавний р-п-перехід) М = 0.5.
Опір R D дозволяє визначити напругу на р-п-переході діода і змоделювати відхилення реальної ВАХ діода від експоненціального закону, описуваного виразом (2), при великих (близьких до φ j) напругах і високих рівнях струму діода. Це відхилення (див. рис.2) обумовлено тим, що при V D близьких до (φ j різко зменшується динамічне (диференціальне) нелінійне опір р-п - переходу діода
(9)
і порівнюється за величиною і ступенем впливу на струм діода з послідовно включеним опором R d.
Малосігнальная модель діода
Розглянута вище модель діода використовується для аналізу по постійному струму або перехідної характеристики (аналіз амплітуди змінного сигналу в дискретні проміжки часу). Ця модель дозволяє розрахувати електричні характеристики при напрузі на діод, обумовленому постійною напругою живлення і змінним вхідним сигналом (напругою).
При аналізі характеристик лінійних (підсилювальних) ІС по змінному струмі (напругою), керованих малими по амплітуді сигналами, використовуються малосигнальний моделі, в яких не враховується вплив величини вхідного сигналу (напруги) на характеристики елементів еквівалентної схеми.
Еквівалентна схема малосигнальний моделі діода наведена на рис .. 3а. Ця еквівалентна схема відрізняється від схеми, наведеної на рис. 1 тем, що в ній відсутні нелінійні елементи (генератор струму I D і елемент Q D), характеристики яких залежать від величини керуючого вхідного сигналу (напруги) нелінійно. Використання еквівалентної схеми діода з лінійними елементами, характеристики яких не залежать від амплітуди вхідного сигналу, істотно спрощує аналіз ІС по змінному струмі.
Рис 3. Малосігнальная (а) і шумова (б) еквівалентні схеми діода
Рис. 4. Еквівалентна схема БТ
Елементи в цій схемі моделюють:
резистор R D - омічний опір областей анода і катода;
провідність G D - провідність р-п-переходу діода при прямому включенні;
конденсатор C D - ємність діода.
Призначення резистора R D таке ж, як і в схемі, наведеній на рис.1.
Провідність G D з урахуванням виразу (2) описується виразом
(10)
Провідність G D і ємність C D розраховуються для деякого фіксованого значення напруги V D визначеного в результаті аналізу ІС по постійному струму (при підключення до схеми тільки джерела живлення) та зберігають свої значення в ході аналізу ІС по змінному струмі.
Шумова модель діода
Аналіз шумових характеристик проводиться при моделюванні лінійних ІС в режимі малого сигналу. Тому за основу еквівалентної схеми шумовий моделі діода, наведеної на ріс.3.б, взята його Малосігнальная модель. Еквівалентна схема, наведена на ріс.3.б, містить два генератори шумових струмів, включених паралельно тим елементам еквівалентної схеми, шуми (noise) яких вони моделюють:
генератор I NRD - моделює тепловий шум резистора R D;
генератор I ND - моделює дробовий і флікер - шум діода.
Тепловий шум резистора обумовлений хаотичним тепловим рухом носіїв заряду в областях анода і катода. Генератор I NRD моделюється виразом
(1 1)
Дробовий шум обумовлений дискретним характером переносу заряду при протіканні струму і залежить від заряду електрона і струму діода.
Дробовий і теплової шуми є''білими ", тобто частотно-незалежними.
Флікер-шум (шум 1 / f) пояснює збільшення шумів напівпровідникових: приладів на низьких частотах. Обумовлений цей шум флуктуаціями (змінами) концентрації носіїв заряду та їх рухливості і залежить від струму діода і частоти змінного сигналу, що управляє. Генератор I ND моделюється виразом
(12)
де f - частота змінного сигналу;
K f і α f - Коефіцієнти флікер-шуму,
У виразі (12) під коренем перший доданок моделює дробовий, друге - флікер-шум.
Температурна модель діода
Температура елементів ІС є одним з найважливіших факторів, що впливають на працездатність схеми та електричні характеристики її елементів, тому вона завжди вказується у технічному завданні та її вплив на електричні характеристики елементів моделюється.
У даній програмі моделюються наступні температурні залежності електричних параметрів діода:
- Початкове значення струму діода:
(1 3)
де E G - Ширина забороненої зони напівпровідника для кремнію
T 0 - Нормальна температура (T 0 = 300 K) ',
Х TI - Показник ступеня температурної залежності початкового струму р-п-переходу;
- Контактної різниці потенціалів р п-переходу
(14)
- Бар'єрної ємності р-п-переходу
(15)
- коефіцієнтів флікер-шуму
(16)
(17)
ЛІТЕРАТУРА
1. Новіков Ю.В. Основи цифрової схемотехніки. Базові елементи і схеми. Методи проектування. М.: Світ, 2001. - 379 с.
2. Новіков Ю.В., Скоробогатов П.К. Основи мікропроцесорної техніки. Курс лекцій. М.: ІНТУІТ.РУ, 2003. - 440 с.
3. Пухальський Г.І., Новосельцева Т.Я. Цифрові пристрої: Учеб. посібник для Втузов. СПб.: Політехніка, 2006. - 885 с.
4. Преснухін Л.М., Воробйов Н.В., Шішкевіч А.А. Розрахунок елементів цифрових пристроїв. М.: Вищ. шк., 2001. - 526 с.
5. Букрєєв І.М., Горячев В.І., Мансуров Б.М. Мікроелектронні схеми цифрових пристроїв. М.: Радіо і зв'язок, 2000. - 416 с.
6. Соломатін Н.М. Логічні елементи ЕОМ. М.: Вищ. шк., 2000. - 160 с.