Другий закон термодинаміки

Другий закон термодинаміки.

Коротка теоретична частина

Перший закон термодинаміки, будучи приватним випадком загального закону збереження і перетворення енергії констатує наявність процесів перетворення видів енергії та її збереження, а не встановлює умов, за яких ці перетворення можливі.
Другий закон термодинаміки встановлює, що самовільні процеси можливі лише в тому випадку, коли в системі немає рівноваги і що ці процеси завжди протікають у напрямку, при якому система наближається до рівноважного стану, тобто він вказує спрямованість процесу.
Теплота і робота є формами передачі енергії: перша, пов'язана з рухом молекул і атомів - мікроскопічна форма передачі енергії, а друга, пов'язана з переміщенням тіла або його частин - макрофізіческой. Теплота і робота не є рівноцінними формами передачі енергії.
Робота легко і повністю перетворюється в теплоту.
Перетворення теплоти в роботу, наприклад, у теплових машинах, відбувається тільки за наявності різниці температур між джерелом теплоти і теплоприймача, причому не вся теплота перетворюється на роботу.
Усі види енергії в кінцевому рахунку перетворюються на теплоту, яка потім розсіюється в навколишньому середовищі. Міра цього розсіювання або знецінення енергії називається ентропією.
Таким чином, для перетворення теплоти в роботу необхідно мати два джерела теплоти: один - з високою температурою, а інший - з низькою температурою, і робота теплової машини повинна бути циклічною, тобто робоче тіло, здійснюючи ряд процесів має повертатися в початковий стан.
Цикл, в результаті якого виходить позитивна робота називається прямим циклом або циклом теплового двигуна, в ньому робота розширення більше роботи стиснення.
Цикли, в результаті яких витрачається робота, називаються зворотними; в них робота стиснення більше роботи розширення і вони використовуються в холодильних установках і теплових насосах.
Цикли теплових машин характеризуються термічним коефіцієнтом:
(1.1)
а зворотних циклів - коефіцієнтом ефективності:
(1.3)
(1.4)
Цикл, який дозволяє отримати найбільші коефіцієнти (див. формули (1.1) - (1.3)), увійшов в історію як цикл Карно і він складається з двох ізотерм і двох адіабати.
Завдання для самостійного рішення.
Завдання № 1-1. Машина, в циліндрі якої 1 кг повітря, працює по циклу Карно в межах температур Т1 = 523 К і Т2 = 303 К. Максимальний тиск Р1 = 10 бар, а мінімальне - Р2 = 1,2 бар. Визначити параметри стану повітря в характерних точках циклу, кількість підведеного та відведеного тепла, роботу і термічний ККД циклу.
Завдання № 1-2. До газу у круговому процесі підведено 250 кДж тепла, а термічний ККД циклу дорівнює 0,46. Визначити роботу циклу.
Завдання № 1-3. Порівняйте між собою два цикли, кожний з яких складається з трьох процесів: ізотермічного, адіабатні і ізохоричного (див. Рис.6.1).

Рис. 1.1.
У першому циклі ізотермічний процес здійснюється при максимальній температурі циклу, а в другому циклі - при мінімальній температурі. Для обох циклів: Тmax = 900 К; Тmin = 300 К; Рmin = 0,98 бар. Визначити параметри (P, v, T, S) в характерних точках обох циклів та їх термічні ККД. Робоче тіло в циклах - азот, теплоємність якого прийняти постійною. Зобразити цикли в T - S координатах.
Завдання № 1-4. Визначити зміни ентропії 3 кг азоту в політропний процесі (n = 1,2), якщо температура азоту змінилася від Т1 = 373 К до Т2 = 573 К. Зобразити процес в P - V і T - S координатах.
Завдання № 1-5. Визначити термічний ККД теплового двигуна, що працює за оборотного циклу Карно, якщо Т1 = 773 К, а Т2 = 298 К. Визначити також кількість підводиться і відведеного тепла, якщо потужність двигуна дорівнює N = 5000 кВт.
Приклад. Для ідеального циклу газової турбіни з підведенням тепла при P = Const визначити параметри в характерних точках, корисну роботу, термічний ККД, кількість підведеного та відведеного тепла, якщо дано: Р1 = 1 бар, t1 = 27 ° C, t3 = 700 ° C, β = Р2/Р1 = 10, k = 1,4, робоче тіло - повітря.
Рішення.
V1 = R Ч T1 / (μ Ч P1) = 8,314 Ч (27 + 273,15) / (2,896 Ч 10-2 Ч 105) = 0,862 м3/кг.
T2 = T1 Ч (Р2 / Р1) (k - 1) / k = T1 Ч β (k - 1) / k = (27 + 273,15) Ч 10 (1,4 - 1) / 1,4 = 579 , 50 K.
P2 = β Ч Р1 = 10 Ч 105 = 106 Па.
V2 = R Ч T2 / (μ Ч P2) = 8,314 Ч 579,50 / (2,896 Ч10-2 Ч 106) = 0,166 м3/кг.
V3 = V2 Ч (T3/T2) = 0,166 Ч (700 + 273,15) / 579,50 = 0,279 м3/кг.
T4 = (T3 Ч T1) / T2 = (700 + 273,15) Ч (27 + 273,15) / 579,50 K = 504,04 K.
V4 = V1 Ч (T4/T1) = 0,862 Ч 504,04 / (27 + 273,15) = 1,448 м3/кг.
q2-3 = CP Ч (T3 - T2) = 1,01 Ч ((700 + 273,15) - 579,50) = 397,59 кДж / кг.
q4-1 = CP Ч (T4 - T1) = 1,01 Ч (504,04 - (27 + 273,15)) = 205,93 кДж / кг.
l = q1 - q2 = 397,59 - 205,93 = 191,66 кДж / кг.
ηT = 1 - q2/q1 = 1 - 205,93 / 397,59 = 0,4821.
Завдання № 1-6. Газова турбіна працює за циклом з підведенням тепла при P = Const. Відомі параметри: Р1 = 1 бар, t1 = 40 ° C, t4 = 400 ° C, β = 3; робоче тіло - повітря. Визначити параметри в характерних точках циклу, кількість підведеного та відведеного тепла, роботу за цикл і термічний ККД.
Завдання № 1-7. Компресор всмоктує 400 м3 / ч повітря при тиску Р1 = 1 бар і температурі t1 = 20 ° C і стискає його до тиску Р2 = 5 бар. Визначити теоретичну роботу компресора при адіабатно стисненні і температуру повітря в кінці стиснення.
Завдання № 1-8. Компресор всмоктує 100 м3 / ч повітря при тиску Р1 = 1 бар і температурі t1 = 27 ° C. Кінцевий тиск повітря складає Р2 = = 8 бар. Визначити теоретичну потужність двигуна для приводу компресора і витрата охолоджуючої води, якщо її температура підвищується на 13 ° C. розрахунок зробити для ізотермічного, адіабатні і політропний (n = 1,2) стиснення.
Завдання № 1-9. Холодильна установка, що знаходиться в приміщенні з температурою 293 К, має холодопродуктивність 6000 ккал / год і підтримує в холодильній камері температуру 263 К. Прийнявши, що установка працює за оборотного циклу Карно, визначити холодильний коефіцієнт, кількість тепла Q, передане навколишньому повітрю, і теоретичну потужність приводу установки.
Приклад. У компресор холодильної установки надходить повітря з камери з тиском Р1 = 1 бар і температурою t1 = - 10 ° C, де він адіабатично стискається до тиску Р2 = 5 бар (див. рис.6.2). Температура повітря в процесі P = Const знижується до t3 = 10 ° C, потім він у циліндрі з адіабати 3 - 4 розширюється до тиску Р4 = Р1, після чого поступає в камеру, в якій нагрівається (процес 4 - 1) до температури t1 = - 10 ° C.

Рис. 1.2.
Визначити температуру повітря, що надходить в камеру, теоретичну роботу циклу, холодопродуктивність повітря і холодильний коефіцієнт для даної установки і для установки, що працює в тому ж інтервалі температур за циклом Карно.
Рішення.
Т4 = Т3 Ч (Р4/Р3) (k - 1) / k = Т3 Ч (Р1/Р2) (k - 1) / k = (10 + 273,15) Ч (1 / 5) (1,4 - 1) / 1,4 = 178,78 К.
Т2 = Т1 Ч (Р2/Р1) (k - 1) / k = (- 10 + 273,15) Ч (5 / 1) (1,4 - 1) / 1,4 = 416,78 К.
LК = (k / (k - 1)) Ч (R / μ) Ч T1 Ч [(P2/P1) (k - 1) k - 1] = (1,4 / (1,4 - 1)) Ч (8,314 / 2,896 Ч10-2) Ч (- 10 + 273,15) Ч [(5 / 1) (1,4 - 1) / 1,4 - 1] = 154,37 кДж / кг.
lРЦ = (k / (k - 1)) Ч (R / μ) Ч T3 Ч [(P4/P3) (k - 1) k - 1] = (1,4 / (1,4 - 1)) Ч (8,314 / 2,896 Ч10-2) Ч (10 + 273,15) Ч [(1 / 5) (1,4 - 1) / 1,4 - 1] = - 104,87 кДж / кг.
l0 = LК - lРЦ = 154,37 - (- 104,87) = 259,24 кДж / кг;
Потужність охолодження:
q0 = CP Ч (T1 - T4) = 1,0104 Ч ((- 10 + 273,15) - 178,78) = 85,25 кДж / кг.
Холодильний коефіцієнт даної установки:
εУ = q0/l0 = 85,25 / 259,24 = 0,33.
Працює за циклом Карно:
εЦК = Т1 / (Т3 - Т1) = (- 10 + 273,15) / ((10 + 273,15) - (- 10 + 273,15)) = 13,16.
Завдання № 1-10. Повітряна холодильна установка має холодопродуктивність Q = 200000 ккал / ч. Стан повітря, що всмоктується компресором, характеризується тиском Р1 = 1 атм і температурою t1 = - 10 ° C. Тиск повітря після стиснення Р2 = 4 атм, а його температура при вступі до розширювальний посудину дорівнює t3 = 20 ° C. Визначити теоретичну потужність двигуна компресора і розширювального циліндра, холодильний коефіцієнт установки, витрата повітря, а також кількість тепла, переданого охолоджуючої води.
Завдання № 1-11. Холодопродуктивність повітряної установки Q = 20000 ккал / ч. Визначити її холодильний коефіцієнт і теоретичну потужність двигуна, якщо відомо, що максимальний тиск в установці Р2 = 5 атм, мінімальне - Р1 = 1,1 атм, температура повітря на початку стиснення t1 = 0 ° C, а при виході з охолоджувача t3 = 20 ° C. Стиснення і розширення повітря прийняти політропний (n = 1,28).
Завдання № 1-12. Визначити ексергія повітря в балоні при Р = 150 бар і параметрах навколишнього повітря в приміщенні, що дорівнюють Р0 = 1 бар, Т0 = 293 К. Обсяг повітря в балоні 40 дм3.
Завдання № 1-13. Визначити ексергія азоту, що знаходиться в пьезометра експериментальної установки при параметрах Р = 250 бар і Т = 973 К. Параметри навколишнього середовища Р0 = 1 бар і Т0 = 293 К. Обсяг азоту в пьезометра 500 см3. Азот вважати ідеальним газом.
Приклад. Камінь масою m = 1,2 кг падає з висоти Н = 14 м на землю. Визначити викликане цим процесом зміна ентропії системи камінь-земля. Температура каменю і навколишнього середовища дорівнює Т = 293 К.
Рішення. Зміна ентропії системи в даному незворотному процесі, обчислюється як втрата працездатності, рівна убутку потенційної енергії, тобто L = T0 Ч ΔS = M Ч ΔH. Звідси:
ΔS = m Ч g Ч H/T0 = 1,2 Ч 9,81 Ч 14/293 = 0,562 Дж / (кгЧК).
Завдання № 1-14. Визначити ексергія 100 кДж тепла при температурі 973 К. Температура середовища 273 К. Визначити втрату енергії цього тепла, якщо воно буде передано тепловому джерела з температурою 273 К.
Приклад. У циклі робоче тіло (гелій; СP = 5,19 кДж / (кгЧК)) отримує тепло, изобарических (P = Const) нагріваючись від t1 = 300 ° C до t2 = 850 ° C. Термічний ККД циклу ηT = 0,33, температура навколишнього середовища t0 = 25 ° C. Визначити ексергетичного ККД і втрати ексергія циклу.
Рішення.
Підведене тепло становить:
q = h2 - h1 = CP Ч (t2 - t1) = 5,19 Ч (850 - 300) = 2854,5 кДж / кг.
Ексергія тепла знаходимо:

Енергія тепла буде:

і, отже,
lq = q - bq = 2854,5 - 1041,0 = 1813,5 кДж / кг.
Так як lq - максимально корисна робота, одержувана з тепла, то з рівняння термічного ККД отримуємо:
- LT = ηT Ч q = 0,33 Ч 2854,5 = 942,0 кДж / кг.
Ексергетичного ККД знаходимо як:
ηЕ = - lT / lq = 942,0 / 1813,5 = 0,52.
Втрати ексергія в циклі отримаємо:
dЕ = (1 - ηЕ) Ч lq = (1 - 0,52) Ч 1813,5 = 870,5 кДж / кг.
Справжні втрати виражаються саме цією величиною, а не загальним теплоотводом:
| Q0 | = q + lT = 2854,5 - 942,0 = 1912,5 кДж / кг
тому що тут на увазі з принципово устранімим втратами ексергія dЕ міститься також ні за яких обставин не перетворювана в роботу енергія bq підведеного тепла
| Q0 | = bq + dЕ = 1041,0 + 870,5 = 1911,5 кДж / кг.
Приклад. Визначити ексергія тепла, яке виділяється при згорянні на повітрі 1 кг палива з теплотою згоряння QPН = 20000 кДж / кг. Температура горіння 1573 К. Тиск середовища Р0 = 1 бар, Т0 = 293 К. Теплоємність продуктів згоряння прийняти постійною.
Рішення. Джерело в процесі перетворення тепла в роботу буде охолоджуватися. Тому його температура буде змінна. Коли температура джерела стане рівною температурі середовища, його працездатність буде вичерпана.
Процес охолодження джерела (лінія 1 - 0) показаний на рис. № 6.3.
Для нескінченно малої кількості тепла dQ при температурі Т диференціал ексергія визначається через термічний ККД циклу Карно:
dlX = dQ Ч (1 - T0/T1)
і тоді ексергія знаходиться як:

Величина ексергія чисельно дорівнює виділеної площі, зображеної на Рис. 1.3.
Величина Q2 = T0 Ч (S1 - S2) дорівнює тій кількості тепла, яке треба передати нижньому джерела (середовищі) у процесі перетворення тепла в роботу.

Рис. 1.3
Зміна ентропії визначається як:
S1 - S2 = Cm Ч ln (T1/T2),
де Cm - теплоємність джерела тепла, що дорівнює:
Cm = Q / (T1 - T0).
З урахуванням написаних співвідношень, ексергія тепла знаходимо як:
lX = Q - T0 Ч [Q / (T1 - T0)] Ч ln (T1/T0) = Q Ч (1 - [T0 / (T1 - T0)] Ч ln (T1/T0)) = = 20000 Ч ( 1 - [293 / (1573 - 293)] Ч ln (1573/293)) = 12 МДж.
Завдання № 1-15. У проточному теплообміннику нагрівається повітря, що має на вході Р1 = 7 бар, Т1 = 213 К, а на виході Р2 = 0,3 бар, Т2 = 1073 К. Параметри середовища Р0 = 1 бар, Т0 = 288 К. Визначити зміну ексергія 1 кг повітря в теплообміннику, вважаючи повітря ідеальним газом.
Завдання № 1-16. Побудувати в P - v і T - S координатах цикли та дослідити їх: визначити знак зміни внутрішньої енергії, ентальпії, ентропії, теплоємності, роботи і тепла в кожному процесі, якщо цикл складається з наступних процесів з показником політропи n:
а) розширення (n = 0,5); б) стиснення (n = - 475), в) стиск (n = 7,5).
а) стиснення (n = 150), б) розширення (n = 0,8); в) стискання (n = - 15).
а) розширення (n = 0); б) розширення (n = 1); в) розширення (n = 0); г) нагрівання (n = ¥); д) стиснення (n = 0).
а) стиснення (n = 0,5); б) розширення (n = - 1); в) розширення (n = 5).
а) розширення (n = 1,1), б) стиснення (n = 0); в) розширення (n = - 2).
а) охолодження (n = ¥), б) розширення (n = - 3), в) стиск (n = 0,8).
а) розширення (n = 230); б) розширення (n = - 1); в) стискання (n = 1,1).
а) розширення (n = 0); б) стиснення (n = - 1,5), в) стиск (n = 17).
Для побудови циклів використовувати узагальнені залежності політропний процесів в P - v і T - S координатах.
Приклад. Побудувати цикл: а) розширення (n = 0); б) стиснення (n = - 1,5), в) стиск (n = 17).
Рішення. Процес розширення n = 0 розташований на P - v діаграмі (ΔV> 0) правіше ізохорами і збігається з лінією n = 0; процес стиснення n = - 1,5 (ΔV <0 і ΔP <0) знаходяться в IV квадранті між лініями n = - 1 і n = - ∞; процес стиснення n = 17 (ΔV <0, ΔP> 0) розташований в I квадраті між лініями n = k і n = + ∞. Ці процеси в T - S координатах розташовуються відповідно до показників політропи з урахуванням їх значень, а також знаків "+" або "-" змін температури і ентропії: процес "а" - в II квадранті, так як в P - v координатах він лежить вище ізотерми (n = 1, і Т = 0) і адіабати (n = k; ΔS = 0); процес "б" розташовується в IV квадранті між лініями n = k і n = + ∞.
Зобразимо ці лінії в координатах P - V і T - S у вигляді замкнутих циклів, зберігаючи послідовність і спрямованість процесів (див. Рис. 1.4).
Знак зміни термодинамічних функцій стану і процесу визначається з основних співвідношень першого і другого законів термодинаміки:
Δu = CVΔT; (6.5)
Δh = CPΔT; (6.6)
(1.7)

Рис. 1.4
(6.8)
(6.9)
Результати дослідження занесемо в таблицю.
Таблиця № 1.1.

Процес	Величина
	ΔP	ΔV	ΔT	Δu	Δh	Δs	C	q	l
n = 0 (розширення)	0	> 0	> 0	> 0	> 0	> 0	> 0	> 0	> 0
n = - 1,5 (стиснення)	<0	<0	<0	<0	<0	<0	> 0	<0	<0
n = 17 (стиснення)	> 0	> 0	> 0	> 0	> 0	> 0	> 0	> 0	<0

Дослідження процесів одержання стисненого газу в компресорах.

Коротка теоретична частина

Завданням термодинамічного аналізу процесів, що відбуваються в компресорі, є визначення оптимальної роботи, яку необхідно затратити для одержання одиниці стисненого газу при заданих початкових і кінцевих параметри газу і, як наслідок, потужності електричного двигуна.
В якості прикладу розглянемо поршневий компресор (див. рис.7.1), який складається з циліндра з охолоджуючої сорочкою 1, поршня 2, всмоктувального 3 та нагнітального 4 клапанів і холодильника 5.
При зворотно-поступальному русі поршня 2 відбувається всмоктування газу процес 0-1, стиснення його - процес 1-2 і виштовхування - процес 2-3 (див. рис.7.2).
Питома технічна робота одноступінчатого компресора при певних припущеннях може бути розрахована як:
(2.1)

Рис. 2.1.


Рис. 2.2.
Величина роботи багато в чому залежить від процесу стиснення 1-2 (T = Const, S = Const, n = Const) і для політропний процесу з показником політропи 1 <n <k розраховується як (за знаком вона буде негативною):
(7.2)
У процесі стиснення при n = Const необхідно від стисливого газу через сорочку циліндра відводити тепло, яке розраховується як:
qn = Cn (t2 - t1) (7.3)
Щоб стиснений газ можна було б використовувати в практиці його необхідно охолодити в холодильнику 5 при P = Const (див. рис.7.1).
qP = CP (t1 - t2) (7.4)
У реальних умовах процес стиснення лімітується наявністю "шкідливого" простору в циліндрі і процесами, що відбуваються в ньому. Так, при ступені стиснення газу β = P2/P1 ≈ 29 продуктивність компресора буде дорівнює нулю. Тому, при одноступінчастому стисненні газу в реальних умовах приймають β = P2/P1 ≈ 5 год 7.
Для стиснення газу до більш високих тисків застосовують багатоступінчасті компресори (див. Рис.7.3) які представляють собою з'єднані послідовно одноступінчаті компресори.


Рис. 2.3
З умов мінімальної роботи двоступінчастого компресора випливає, що ступеня стиснення кожного ступеня β рівні, Р2/Р1 = Р3/Р2 і так далі. З цього також випливає, що за умови P1 = 1 бар, ступінь стиснення газу в багатоступеневому компресорі β при числі ступенів Z, буде визначатися як:
(7.5)
і робота при стисканні одиниці газу в кожному ступені компресора буде однаковою, тобто:
l1 = l2 = ... = ln. (7.6)
Співвідношення між параметрами (P, v, T) стисливого газу, а також розрахунок зміни внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії з урахуванням формули (7.5) визначаються за формулами, наведеними в таблицях № 5.1 - № 5.3.
Кількість теплоти, що відводиться від газу в процесі стиснення через "сорочки" циліндра розраховується за формулою (7.3), а в холодильнику - (7.4).
З урахуванням кількості стисливого газу M теплота і робота при багатоступеневому стисненні розраховуються як:
Q = MZ (qn + qP); ​​(7.7)
L = MZl. (7.8)
Кількість холодильного агента MХА, використовуваного для охолодження стисливого газу, розраховується з рівняння теплового балансу:
(7.9)
Потужність електричного двигуна компресора розраховується за формулою:
(7.10)
Приклад. Провести термодинамічний розрахунок процесів в двоступеневому компресорі при політропний (n = 1,2) стиску. V1 = 35 м3/хв повітря від початкових умов P1 = РНАЧ = 105 Н/м2, t1 = 15 ° C до кінцевих P5 = Рконі = 45 Ч 105 Н/м2, t5 = 15 ° C. Теплоємності повітря CV = 0,72 кДж / (кгЧК), CP = 1,005 кДж / (кгЧК). Охолодному агентом прийняти воду (СP = 4,19 кДж / (кгЧК)), температура якої на вході дорівнює tВХ = 10 ° C, а на виході tВИХ = 25 ° C. Коефіцієнт ефективності прийняти рівним ηЕФФ = 0,7.
Розрахунок параметрів стану газу (P, V, T) з урахуванням формули (7.5) і зміни функцій стану, а також розрахунок функцій процесу виробляємо за формулами (див. таблиці № 5.1 - № 5.3). Деякі їх значення наведені в таблицях № 7.1 - № 7.2 і графічно на малюнку 7.4.
Таблиця № 2.1.
Таблиця № 2.2.
Маса повітря дорівнює:

Робота, що витрачається на стиснення повітря в одному щаблі компресора дорівнює:


Кількість тепла, згідно з формулою (7.7):



Процеси, що відбуваються в компресорі в P - V і T - S координатах представлені на малюнку нижче.

Рис. 2.4.