С.П. Сущев
Задача оцінки залишкового ресурсу конструкцій будівлі в ймовірнісної постановці є в даний час однієї із злободенних завдань у сфері забезпечення безпеки експлуатації будівель, які вимагають свого вирішення з метою здійснення прогнозування в часі величини цього ресурсу аж до вичерпання будівлею споживчої цінності. Загальні принципи постановки такого завдання були розглянуті раніше в [1].
Існуючі або пропоновані в даний час [см. 3, 4] методичні розробки з визначення залишкового ресурсу конструкцій будівлі, споруди практично базуються на детерміністичному поданні процесу зміни властивостей конструкції у часі. Нами розглянута можливість використання для опису закону зміни коефіцієнта k квадратної параболою, що має віссю симетрії вісь абсцис, вершину в точці О (0; 0) і вет-ві якої спрямовані в бік негативних значень абсцис, тобто у2 = - 2рх (рис . 1), або k2 = 2р (t - a); а ≤ х ≤ 0. Тут р = (k0 2 - 1) / (2 tu); а = (2 k0 2 tu) / (k0 2 - 1). Звідси tu = t (k0 2 - 1) / (k0 2 - k2). (1)
Рис.1.
Вибір цієї залежності пояснюється е великим відповідністю (повільне зниження функціонального якості конструкції в початковому періоді експлуатації та інтенсивне падіння його в кінцевому періоді) законом зміни величини k (t) в інтервалі від часу початку експлуатації конструкції (k = k0) до моменту е граничного стану ( k = 1). При статистичному тлумаченні коефіцієнтів запасу детерміністичних завдання перетворюється на завдання про визначення ймовірності можливого терміну допустимої роботи конструкцій будівлі (споруди) за вихідними імовірнісним характеристикам випадкових зовнішніх умов і випадкових параметрів конструкцій, тим самим відкриває можливість для більш обгрунтованого способу оцінки надійності одержуваних результатів.
Основні положення імовірнісного підходу:
зовнішні умови експлуатації конструкції суть випадкові процеси;
за основний показник над жності приймається ймовірність перебування параметрів системи певною допустимої області, порушення нормальної експлуатації призводить до виходу з цієї області;
вихід конструкції з ладу є наслідком поступового накопичення пошкоджень.
tRS = tu - t = t (k2 - 1) / (k0 2 - k2) (2)
tRS - час залишкового ресурсу - випадкова функція часу.
Вхідні у вираз (2) величини є-ются різними за ознакою статистичної определ нности: tRS = ƒ (t, k0, k), (3)
t - аргумент часу, детерміноване змінне значення часу;
k - випадкова функція часу виду k = k [φ (Rt) / ψ (N)]; (4)
тут: φ (Rt) - випадкова функція якості конструкції в часі;
ψ (N) - невипадкова функція навантажень на конструкцію в часі (визначається за нормативними документами);
k0 - випадкова величина в момент часу t = t0, тобто е можна розглядати як реалізацію випадкової функції (4) при t = t0; передбачається, що розподіл одиничних реалізацій k 0j відповідає нормальному закону, який визначається середнім значенням
Мkо = 1 n Σn j = 1 (k0j) (5)
і емпіричним стандартом
S Kо = √ ~ ~ 1 ~ ~ n - 1 Σn j = 1 (k0j - Mko) 2 (6).
Довірчий інтервал, що визначає кордони практично можливих значень R0 з над жності Р дорівнює
1 - eRo ≤ k0 / Мkо ≤ 1 + eRo (7).
Тут eRo = α0 SKo / Мkо, α0 = f (P) - величина квантиль при визначенні Р. Відповідно до [2]
α0 = q (P, n) σ √ ~ n.
Значення q (P, n) в залежності від конкретних значень Р і n приймаються за [2, табл. 1]. Аналогічні міркування приводять до виразом-ям для випадкової величини kt в момент часу t = ti. Вони будуть ідентичні виразами (5) ÷ (7) з заміною індексу «0» на індекс «ti».
Функція (2) при випадковому характері величин k0 (t = 0) і kt (t = ti) є функцією випадкових величин від невипадкового параметра t. Подібне завдання вирішувалася раніше стосовно до підземних гірничих виробках [5]. У даному випадку завдання можна спростити. Зна-чення «k0» визначається за вихідними даними, взятими з проекту (виконавчих креслень) і є, по суті справи, детермінованою величиною. При такій передумові відсутня статистична варіація параметрів конструкцій та їх чисельних характеристик, а величина k0 у виразі (2) може бути прийнята в якості детермінованою. Функція tRS представляє собою випадкову функцію невипадкового аргументу t з додатковими ознаками функції випадкових величин х = Rt 2 - ψ (N), у = 1 / (R0 2 - Rt 2) з мат. очікуванням М [tRS] = t {(М [φ (Rt 2)] + ψ2 (N)) (М [(φ (R0 2) - φ (Rt 2)] + Кху} (8);
Кху - кореляційний момент, що визначає ступінь взаємозалежності (тісноту зв'язку) між «х» і «у». Cтандарт
SRS 2 ≈ σRS 2 = σх 2 σу 2 + mх 2 σу 2 + mу 2 σх 2 (9).
Значення σх, σу, mх, mу визначаються для випадкових величин по відомим формулам на кожному етапі (ti) виявлення чисельних значень характеристик конструкцій. Довірчий інтервал для
tRS: М [tRS] - α SRS ≤ М [tRS] ≤ М [tRS] + α SRS, (10).
Тут α - квантиль, який визначається при заданому числі випробувань і рівні необхідної над жності одержуваних результатів.
Вище були розглянуті спільні для будівель (споруд) всіх типів принципи вирішення завдання щодо визначення залишкового ресурсу несучих конструкцій з уч тому імовірнісного зміни їх фізичних і механічних властивостей. У подальшій автори припускають поряд з розвитком загальних принципів зосередитися на розробці конкретних методик з визначення залишкового ресурсу конкретних типів будинків із уч тому ймовірнісно-статистичного характеру зміни в часі властивостей їх конструкцій.
Список літератури
1. Самолінов Н.А. Використання неруйнівних методів контролю міцності конструкцій при визначенні залишкового ресурсу будівель та споруд. «Сейсмостійкого будівництва, безпека споруд», ж3, 2002.
2. Румшіскій Л.З. Математична обробка результатів експерименту. М., 1971.
3. Cатьянов В.Г., Пилипенко П.Г., Французів В.А., Сатьянов С.В., Котельников В.С. Спосіб визначення залишкового ресурсу промислових димових і вентиляційних труб.
4. Шматков С.Б. Спосіб розр та залишкового ресурсу будівельних конструкцій. ТЕХНАГЛЯДУ, Ж5, 2007.
5. Самолінов Н.А. Визначення стійкості контуру виробки з уч тому випадкового характеру вихідних параметрів. В зб. «Об'єкти цивільної оборони. Захисні споруди ». Серія 29.73, вип. 2 (56). 1983