Звіт з лабораторної роботи «Визначення критичних сил стрижнів при поздовжньому згині»
Мета роботи: розрахункове та експериментальне визначення критичних сил стрижнів великої і середньої гнучкості; порівняння результатів розрахунку і експерименту.
Форми рівноваги елементів конструкцій (стиснутих стержнів, високих гвинтових пружин при стисненні, циліндричних тонкостінних оболонок при розтягуванні і кручення, балок-стінок при вигині, оболонок при зовнішньому тиску тощо) можуть бути стійкими і нестійкими. Якщо навантажена пружна система (елемент конструкції), виведена з початкового положення рівноваги невеликий додатковою силою, повертається у вихідне положення після видалення додаткової сили, то така форма рівноваги пружної системи називається стійкою, а якщо не повертається у вихідне положення, - нестійкою формою рівноваги. Навантаження і напруги, які характеризують перехід пружної системи із стійкої до нестійкої рівноваги формі, називаються критичними. Втрата стійкості стосовно центрально стислому стрижню називається поздовжнім вигином.
Визначення критичної сили стрижня великої гнучкості
Постановка досвіду. Стрижень (l = 144 мм; b х h = 2,5 х 34 мм 2; μ = 1) з вуглецевої сталі (Е = 2 ∙ 10 5 МПа; δ ПЦ = 158 МПа; δ т = 197 МПа) піддається повздовжньому вигину на лабораторній установці. При критичному значенні сили P е кр показання динамометра п кр, = 121 справ. Ціна поділки динамометра до = 34 Н / справ.
Потрібно: визначити Р кр, δ кр; P е кр, δ кр е., відхилення результатів розрахунку від експерименту
1. Обчислюємо гнучкість, яка відповідає межі пропорційності δ ПЦ = 158 МПа;
= 112
2. Знаходимо гнучкість випробуваного стрижня прямокутного перерізу:
= 0,722 мм;
Схема лабораторної установки для випробувань на стійкість стержня великої гнучкості
3. Визначаємо розрахункові значення критичної сили і критичної напруги. Оскільки гнучкість стрижня X = 199> Х пі = 112, то використовуємо формули Л. Ейлера:
= 3,14 2 * 2 * 10 5 / 199 2 = 49,8 МПа
4.Вичесляем критичні напруги для ряду гнучкості:
5. Експериментальні значення критичної сили і критичної напруги рівні:
6. Відхилення результатів розрахунку від експерименту
Визначення критичної сили стрижня середньої гнучкості
Постановка досвіду. Стрижень (l = 220 мм; d = 10 мм; μ = 1) з тієї ж (п. 13.3.1) вуглецевої сталі (а = 264 МПа; b = 0,951 МПа) піддається повздовжньому вигину в спеціальному пристосуванні (мал.) на машині УГ-20. За свідченнями силовимірювача експериментальне значення критичної сили. = 13,9 кН.
Потрібно: визначити Р кр, σ кр , ;
Побудувати діаграму критичних напружень σ кр-λ для 0 <λ <2λ ПЦ; нанести на неї результати дослідів (п. 13.3.1 та 13.3.2); зробити висновки про відповідність результатів розрахунку і експерименту.
Схема пристосування для випробувань на стійкість стержня середньої гнучкості
1. Обчислюємо гнучкість, яка відповідає межі текучості σ т = 197 МПа:
= (264 - 197) / 0,951 = 70,5.
2. Знаходимо гнучкість випробовується стрижня круглого перерізу d = 10 мм:
= 2,50 мм; λ = 1 • 220 / 2,50 = 88,0.
3. Визначаємо розрахункові значення критичної сили і критичної напруги. Оскільки гнучкість стрижня λ t = 70,5 <λ = 88 <λ ПЦ = 112, то застосовуємо формули Ф. С. Ясинського:
Р кр = (А - bl) F = (264 -0,951 * 88) -3,14 * 10 2 • 10 -6 / 4 = 14 100 Н = 14,1 кН;
σ кр = (a - bλ) F = 264-0,951 * 88 = 180 МПа> σ ПЦ = 158 МПа.
4. Обчислюємо експериментальне значення критичної напруги при = 13,9 кН:
= = 13900 / (3,14 * 10 2 • 10 -6 / 4) = 177 МПа.
З урахуванням σ т = 197 МПа і λ t = 70,5, σ ПЦ = 158 МПа і λ. ПЦ = 112 та отриманих у п. 4 значень σ кр будуємо діаграму критичних напружень σ кр - λ (рис. 13.6). Наносимо на неї результати дослідів (експериментальні значення
Діаграма критичних напружень для заданої вуглецевої сталі
5. Відхилення результатів розрахунку від експерименту
= 100 (14,1 -13,9) / 13,9 = 1,4%.
Висновки:
Відхилення результатів розрахунків від експериментів складає в даних дослідах 2,4 і 1,4%, що підтверджує прийнятність для практики формул Л. Ейлера і Ф. С. Ясинського для розрахунків на стійкість елементів конструкцій.
Розбіжності між розрахунковими та експериментальними значеннями критичних сил обумовлені прийнятими гіпотезами при виведенні формул, а також похибками дослідів при визначенні критичних сил.