Процедура розрахунку і створення стрижнів із заданими характеристиками

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Курсова робота

Тема: Процедура розрахунку і створення стрижнів із заданими характеристиками

Зміст

1 Основні аспекти створення стрижнів

1.1 Розтягування в центрі і з боків

1.2 Розрахунок статичних стрижневих систем

1.3 Розрахунок основних змінних

2 Оцінка параметрів закручування

3 Процедура створення стрижнів

3.1 Створення сталевої балки

3.2 Вибір матеріалу

3.3 Створення стрижня певної жорсткості

1 Основні аспекти створення стрижнів

1.1 Розтягування в центрі і з боків

Для заданого ступеневої стрижня (рис. 1, а) при осьових навантаженнях F 1 = a 1 qa, F 2 = a 2 qa потрібно:

1. Визначити реактивну осьову силу в опорному перерізі.

2. Визначити поздовжні сили Nz, нормальні напруження s z і переміщення w у характерних точках і побудувати їх епюри.

3. Визначити небезпечне перетин і підібрати необхідну площу A стрижня з умови міцності на розтяг або стиск.

Прийняти: α 1 = 3, α 2 = 4, а = 1 м, q = 600 кН / м, р] = 160 МПа, з] = 60МПа

Рішення

1. Визначення опорної реакції.

Складаємо рівняння рівноваги в проекції на вісь z:

Σ Zi = 0

RB - qa + 4qa + q2a + 3qa = 0

RB = qa + 4qa - q2a - 3qa = 0

2. Побудова епюр поздовжніх сил, напружень і переміщень.

Епюра Nz. Будується за формулою:

N = N ± qz

Знак «плюс» відповідає погонною навантаженні, що викликає розтягання бруса, а знак «мінус» береться у разі стиснення. В перерізах де включені зосереджені сили (сеч. C і E), на епюрі Nz мають місце скачки. Якщо зосереджена сила викликає розтяг, то стрибок вгору (сеч. E), у разі стиснення - стрибок вниз (сеч. С). На ділянках BC і CD поздовжня сила змінюється за лінійним законом (qz ¹ 0), а на ділянці DE поздовжня сила постійна (qz = 0). Обчислюємо значення поздовжньої сили в характерних точках і будуємо епюру Nz (рис. 1, б)

NE = 3qa

NED = NDE = 3qa

NDC = NDE + q2a = 3qa + q2a = 5qa

NC = NDC - 4qa = 5qa - 4qa = qa

NB = NC - qa = qa - qa = 0

Епюра σz. Напруга в поперечних перерізах пов'язані з поздовжньою силою співвідношенням

σz =

Враховуючи, що брус має східчасто - змінне поєднання, характер розподілу нормальних напружень по довжині бруса залишається таким же як для поздовжньої сили. Проте в місцях різкої зміни форми бруса (сеч. C і D) на епюрі σz, на відміну від Nz, виникають стрибки, пов'язані зі зміною площі поперечного перерізу. Обчислюємо напруги в характерних точках і будуємо епюру σz (рис. 1, в)

σ E =

σ DE = σ E =

σ D =

σ CD =

σ C =

Епюра w. Вона будується за формулою

w (z) = w 0 +

де w 0 - переміщення на початку ділянки;

w z - площа епюри σz від початку ділянки до розглянутого перерізу.

При відсутність погонного навантаження (діл. DE) напруги постійні, а переміщення змінюються за лінійним законом. На ділянках з погонною навантаженням напруги ізменяютяс за лінійним законом, а переміщення - по квадратичному (діл. BC і CD). Обчислюємо переміщення в характерних точках і сторі епюру w (рис. 1, г)

wB = 0

wC = wB +

wD = wC +

wE = wD +

Підбір перерізів.

З умови міцності на розтяг

σmax £ р]

£ р]

A р ³ см2

Площа перерізу працює на стиск Ac = 0, тому що σ min = 0. Остаточно приймаємо A = A р = 187,5 см2.

Виходячи зі знайденої площі перерізу, визначимо повне подовження ступеневої бруса

D l = wE = м = 1,5 мм

1.2 Розрахунок статичних стрижневих систем

Для заданої стержневої системи (рис. 2, а) потрібно:

1. Визначити зусилля в стержнях і підібрати їх перетину з двох равнобокая куточків за методом допустимих напружень, забезпечивши заданий співвідношення площ A 2 / A 1 = 1,6. Напруга, що допускається прийняти рівним [σ] = 160 МПа.

2. При прийнятих розмірах перерізів стержнів визначити вантажопідйомність конструкції за методом допускаються навантажень.

3 Оцінити у відсотках додатковий резерв вантажопідйомності, одержуваний при переході від методу допустимих напружень до методу допускаються навантажень.

Прийняти: F = 500 кН

Рішення

1. Визначення зусиль в стержнях.

Дана система є одного разу статично невизначеної (4 невідомих при 3 рівняннях статики), тому в додаток до рівнянь статики необхідно скласти одне рівняння спільності деформацій.

Рівняння статики

Σ m0 = 0

N1 · 2a · cos45 ° + N2 · 4a · cos30 ° - 3a · F = 0

N 1 + N 2 лютого = 3 F

Рівняння спільності деформацій. З подоби трикутників ABB 1 і BCC 1 маємо:

Замінюючи за законом Гука деформації через зусилля і підставляючи в останні рівняння, отримаємо

Вирішуючи спільно рівняння (1) і (2), знаходимо зусилля в стержнях

2. Підбір перерізів стержнів.

Слід зауважити, що підібрані перерізи повинні одночасно задовольняти і умові міцності, і заданому співвідношенню площ. Щоб задовольнити обом названим умовам, можна порівняти два варіанти.

За першим варіантом перетин 1-го стрижня підберемо із умови міцності, а 2-го - виходячи із заданого співвідношення площ, тобто

см2

см2

За другим варіантом з умови міцності знаходиться перетин 2-го стрижня, а із заданого співвідношення - перетин 1-го

см2

см2

Остаточно приймаємо другий варіант, тому що він забезпечує і міцність обох стержнів, і заданий співвідношення площ. По таблиці сортаменту для рівнополочні куточків у відповідність з ГОСТ 8509-86 приймаємо:

для 1-го стрижня - 2 куточка 70 '70' 6 (А1 = 2.8, 15 = 16,3 см2)

для 2-го стрижня - 2 куточка 90 '90' 7 (А2 = 2.12, 3 = 24,6 см2)

3. Визначення вантажопідйомності конструкції за методом допускаються навантажень.

Складаємо рівняння граничної рівноваги.

кН

Отже, при переході від одного методу допустимих напружень до методу допускаються навантажень можна підвищити вантажопідйомність конструкції в

рази або на 16%

2 Оцінка параметрів закручування

Для проведення досвіду на розтяг був виготовлений нормальний циліндричний зразок діаметром в розрахунковій частині d 0 = 16 мм і розрахункової довгою l 0 = 10 · d 0 = 160 мм. Після виготовлення він був підданий зміцнюючої термічної обробки (поліпшення). Випробування проводилися на машині УММ - 20. Геометричні параметри зразка:

до досвіду:

d 0 = 16 мм

мм

після випробування:

d 1 = 11,3 мм

мм

1. Обчислення основних механічних характеристик.

Виходячи з наведеної вище діаграми розтягування зразка (рис. 3), можна визначити основні механічні характеристики матеріалу.

Визначимо характеристики міцності.

Гранична навантаження F т визначається наступним чином. З точки О відкладаємо відрізок ОЕ, рівний заданої залишкової деформації 0,2%, тобто D l 0,2 = 0,002 · l 0 = 0,002 · 160 = 0,32 мм

Потім з точки Е проводимо пряму, паралельну початкового прямій ділянці ОА. Ордината точки перетину цієї прямої з діаграмою якраз і дає шукане значення F т = 70 кН.

Найбільша витримується зразком навантаження, взята безпосередньо з діаграми, дорівнює Fmax = F пч = 118 кН.

Визначимо характеристики пластичності.

З точки D, відповідної руйнування зразка, проводимо пунктирну пряму DL, паралельну початкового прямому ОА. Відрізок OL дає значення абсолютного подовження при розриві D l = 33 мм. Довжина зразка після розриву l 1 = l 0 + D l = 160 + 33 = 193 мм

Таблиця 1 - Механічні характеристики стали 30 (поліпшення)

Характеристики міцності, МПа

Межа плинності

348

Межа міцності

587

Характеристики пластичності,%

Відносне залишкове видовження

20

Відносне залишкове звуження

50

Вибір коефіцієнта запасу міцності і визначення допустимого напруги

Умова міцності за методом допустимих напружень має вигляд

σ max £ [σ]

[Σ] =

де σ перед - максимальне напруження, тому що матеріал пластичний (δ> 5%), то σ перед = σ т = 348 МПа;

[N] - нормативний коефіцієнт запасу міцності, який визначається за формулою

[N] = [n 1] · [n 2] · [n 3]

де [n 1] - коефіцієнт, що враховує неточність у визначення навантажень і напруг, [n 1] = 1;

[N 3] - коефіцієнт умов роботи, що враховує ступінь відповідальності деталі, [n 3] = 1 ... 1,5 »1;

[N 2] - коефіцієнт, що враховує неоднорідність матеріалу, підвищену чутливість його до недоліків механічного збирання, вибераєте з табл. 2

Таблиця 2 - Коефіцієнт неоднорідності матеріалу

σ т / σ пч

0,45 ... 0,55

0,55 ... 0,70

0,70 ... 0,9

[N]

1,2 ... 1,5

1,4 ... 1,8

1,7 ... 2,2

Так як σ т / σ пч = 0,593, то коефіцієнт неоднорідності матеріалу вибираємо з другого стовпця за формулою лінійної інтерполяції, для визначення середнього значення в проміжку

За формулою (4) визначаємо коефіцієнт запасу міцності

[N] = 1.1, 59.1 = 1,59

За формулою (3) знаходимо величину допустимого напруги

[Σ] = МПа

Після округлення до найближчого цілого числа, кратного 10, остаточно отримаємо [σ] = 220 МПа. Це значення використовується при розрахунку балки на міцність (задача 3.1).

Оцінка параметрів закручування

Для заданого трансмісійного вала (рис. 4, а) потрібно:

1. Побудувати епюру крутного моменту M К і визначити необхідний діаметр валу з розрахунків на міцність і жорсткість.

2. Встановити найбільш раціональне розташування шківів на валу і визначити діаметр вала в цьому випадку. Оцінити у відсотках досягається в цьому випадку економію матеріалу в порівнянні з заданим розташуванням шківів.

3. Побудувати епюри кутів закручування для обох варіантів, вважаючи нерухомим лівий кінець валу.

Прийняти: М = 3 кН · м, а = 0,2 м, G = 80 МПа, [τ] = 50 МПа, [θ] = 8 мрад / м

Рішення

1. Визначення діаметра валу.

Будуємо епюру МК (рис. 4, б). Як бачимо, при заданому розташування шківів найбільший крутний момент дорівнює МК max = 15 кН · м. Міняючи місцями шківи, ​​шукаємо такий варіант навантаження, при якому розрахунковий крутний момент виходить найменшим. Це і буде раціональний варіант розташування шківів. Схема навантаження раціонального розташування шківів і відповідна їй епюра МК представлені на рис. 5, а і б. У цьому випадку розрахунковий момент МК max = 12 кН · м, менше ніж у першому варіанті.

З умов міцності і жорсткості визначаємо шуканий діаметр:

1 варіант:

мм

мм

Отже, d 1 = max {d пч, d ж} = 124 мм. Приймаємо по ГОСТ 6636-86 d 1 = 130 мм. Жорсткість поперечного перерізу даного валу дорівнює

МН · м 2

2 варіант:

мм

мм

Отже, d 2 = max {d пч, d ж} = 118 мм. Приймаємо по ГОСТ 6636-86 d 2 = 120 мм. Жорсткість поперечного перерізу даного валу дорівнює

МН · м 2

Необхідний діаметр валу за другим варіантом виходить менше, ніж за першим. Тим самим перехід від заданого розташування шківів до раціонального призводить до економії матеріалу, що дорівнює

Побудова епюри кута закручування φ.

Кут повороту визначається за формулою

де φ0 - кут повороту на початку ділянки;

ω М - площа епюри крутного моменту від початку ділянки до розглянутого перерізу.

Так як крутний момент залишається постійним у межах кожної ділянки, то згідно з першою формулою кут φ змінюється за лінійним законом. Обчислюємо кути повороту на межах ділянок і будуємо епюри (рис.4, в і рис.5, в)

1 варіант:

φ0 = φ А = 0

мрад

мрад

мрад

2 варіант:

φ0 = φ В = 0

мрад

мрад

мрад

3 Процедура створення стрижнів

3.1 Створення сталевої балки

Спроектувати сталеву балку (рис. 6, а) в 5 варіантах поперечного перерізу: круглого, прямокутного (h / b = 2), двотаврового, з швелерів і куточків, прийнявши напруга, що допускається [σ] = 160 МПа. Оцінити економічність всіх п'яти перетинів і накреслити їх в одному масштабі. Для балки двотаврового профілю побудувати епюри нормальних і дотичних напружень, а також дослідити аналітично і графічно напружений стан в точці К опорного перерізу.

Прийняти: М = 4 qa 2 кН · м, F = 2 qa кН, q = 15 кН / м, а = 1,2 м, y к / h = - 0,1

Рішення

1. Визначення опорних реакцій і побудова епюр Qy і Mx.

Σ Yi = 0

RA - 2qa + q2a = 0

RA = 4qa

Σ mA = 0

MA - 4qa2 + 2qa3a - q2a2a = 0

MA = 4qa2 + 6qa2 + 4qa2 = 14qa2

Епюра Qy. Будується за формулою

Q = Q 0 ± qz

У даному випадку слід взяти знак «мінус», так як погонне навантаження спрямована вниз. Поперечна сила постійна на ділянці АВ (q = 0) і зображується похилій прямій на ділянці MF (q = const). Обчислюємо значення Qy у характерних точках і будуємо її епюру (рис. 6, б)

QA = RA = 4qa

QAB = QA = 4qa

QBC = QAB - q2a = 4qa - 2qa = 2qa

QC = QBC - 2qa = 2qa - 2qa = 0

Епюра Mx. Будується за формулою

Mx = M0 + Q 0 Z - 0,5 qz 2

Згинальний момент змінюється за квадратичним законом на ділянці MF (q = const) і за лінійним законом - на ділянці АВ (q = 0). Обчислюємо значення в характерних точках і будуємо епюру (рис. 6, в)

MA = - 14 qa 2

MA В = MA + 4 qa 2 = - 14 qa 2 + 4 qa 2 = - 10 qa 2

M В = MA У + 4 qa 2 = - 10 qa 2 + 4 qa 2 = - 6 qa 2

M ВС = M В + 6 qa 2 = - 6 qa 2 + 6 qa 2 = 0

Розрахунковий згинальний момент дорівнює

M рас = | MA | = 14 qa 2 = - 14.15.103.1, 2 = 302,4 кН · м

Підбір перерізів.

З умов міцності за нормальними напруженням визначаємо необхідний момент опору поперечного перерізу по ктором підбираємо конкретні перерізу

см3

Коло:

см

Приймаємо по ГОСТ 6636-86 нормалізоване значення d 0 = 270 мм, тоді

см3

Прямокутник (h / b = 2):

см

Найближче менше стандартне значення дорівнює b 0 = 140 мм. При цьому балка буде працювати з перенапруженням, рівним

що задовольняє вимогу, і для якого

см2

Двутавр. За ГОСТ 8239-89 вибираємо двотавр № 55 для якого = 2035 см3, A 3 = ​​118 см2.

Три швелера. За ГОСТ 8240-89 вибираємо три швелера № 36, для яких = 3.601 = 1803 см3, A 4 = 3.53, 4 = 160,2 см2.

Нерівнобічні куточки. Вони знаходяться підбором, так як в сортаменті не дані значення моменту опору. Використовую формулу

Зробивши кілька спроб, вибираємо вісім куточків 250 '160 "16 для яких

см3

A 5 = 8.63 Б6 = 508,8 см2

Оцінка економічності підібраних перерізів

Маса балки визначається як добуток щільності матеріалу на її обсяг m = r Al, тобто витрата матеріалу при інших рівних умовах залежить тільки від площі поперечного перерізу А. Порівнюючи маси балок

m 1: m 2: m 3: m 4: m 5 = A 1: A 2: A 3: A 4: A 5 = 1: 0,68: 0,2: 0,28: 0,89 укладаємо, що самим неекономічним є круглий перетин. При заміні кола іншими формами (прямокутник, двотавр, три швелера, вісім куточків) досягається економія, рівна відповідно 32%, 80%, 72% і 11%.

Дослідження напружень в опорному перерізі для балки двотаврового профілю № 55 (рис. 7, а), параметри якої за ГОСТ 8239-89 рівні:

h = 55 см, b = 18 см, d = 1,1 см, t = 1,65 см, Ix = 55962 СМ4, Sx = 1181 см3

Внутрішні силові фактори в опорному перерізі А:

QA = 4 qa = 4.15.1, 2 = 72 кН

MA = - 14 qa 2 = - 14.15.103.1, 22 = - 302,4 кН · м

Епюра σ. Нормальні напруження в поперечному перерізі змінюються за лінійним законом

Обчислюємо напруги в крайніх точках і будуємо епюру σ (рис. 7, б)

Епюра τ. Вона будується за формулою Журавського

Знаходимо значення τ в 4 характерних точках по висоті перерізу (необхідні обчислення представлені в табл. 3) і будуємо дотичні напруги (рис. 7, в)

Таблиця 3 - Обчислення дотичні напружень в характерних точках

точок

bi, мм

, См3

, МПа

1,1

18

0

0

0

0

МПа

2,2

18

792

44

0,04

0,6


3,3

1,1

792

720

0,7

9,3


4

1,1

1181

1073,6

1

14


Визначення головних напружень в точці К (y к / h = - 0,1):

- Напруга в поперечному перерізі

МПа

МПа

- Величини головних напруг

σ1 = 35,25 МПа

σ3 = - 5,25 МПа

- Орієнтація головних майданчиків

21 º

Екстремальні дотичні напруження дорівнюють за величиною

МПа

і діють на майданчиках, равнонаклоненних до осей 1 і 3.

3.2 Вибір матеріалу

Згідно зі схемою навантаження (рис. 9, а), підібрати переріз балки (рис. 10), виготовленої з матеріалу, неоднаково працює на розтяг і стиск.

Прийняти: М = 4 qa 2 кН · м, F = 2 qa кН, q = 15 кН / м, а = 1,2 м,

р] = 40 МПа, з] = 70 МПа

Рішення

1. Визначення опорних реакцій і побудова епюр Qx і Mx.

Σ mB = 0

RA4a - 2qaa - 4qa2 - q3a3, 5a = 0

RA = 4,125 qa

Σ Yi = 0

RA - 2qa - q3a + RB = 0

RB = 0,875 qa

Епюра Qy. Будується за формулою

Q = Q 0 ± qz

У даному випадку беремо знак «мінус», так як погонне навантаження спрямована вниз. Знаходимо значення поперечної сили в характерних точках і будуємо її епюру (рис. 9, б)

Q С = 0

QCA = QC - qa = - qa

QA = QCA + RA = - qa + 4,125 qa = 3,125 qa

QAF = QA - 2 qa = 3,125 qa - 2 qa = 1,125 qa

QFD = QAF = 1,125 qa

QD = QFD - 2 qa = 1,125 qa - 2 qa = - 0,875 qa

QDB = QD = - 0,875 qa

QB = QDB + RB = - 0,875 qa + 0,875 qa = 0

Епюра Mx. Будується за формулою

Mx = M0 + Q 0 Z - 0,5 qz 2

Згинальний момент змінюється за квадратичним законом на ділянці CA і AF (q = const) і за лінійним законом - на ділянках FD і DB (q = 0). Обчислюємо значення в характерних точках і будуємо епюру (рис. 9, в)

M З = -4 qa 2

MA = M С - qa 2 = - 4 qa 2 - 0,5 = - 4,5 qa 2

MF = MA + qa2 = - 10qa2 + 4qa2 = - 6qa2

MD = MF + 1,125 qa2 = - 0,25 qa2 + 1,125 qa2 = 0,875 qa2

MB = MD - 0,875 qa2 = 0,875 qa2 + 0,875 qa2 = 0

Розрахунковий згинальний момент дорівнює

M рас = | MA | = 4,5 qa 2 = 4,5 · 15.103.1, 22 = 97,2 кН · м

Геометричні характеристики перерізу

Положення центра ваги.

Необхідні обчислення представлені в табл. 4.

Таблиця 4 - Положення центра ваги

п / п

υi

Ai

υi Ai

1

2t

8t2

16t3

2

t

- 3t2

- 3t3

Σ

5t2

13t3

Момент інерції щодо головної центральної осі.

Попередньо визначимо моменти для елементів перерізу відносно власних центральних осей, а наступні обчислення виконаємо в табличній формі (табл. 5)

Таблиця 5 - Момент інерції

ел-в

yi

Ai

yi = υi - υc





1

- 0,6 t

8t2

10, 7 t4

2,88 t4


2

- 1, 6 t

- 3t2

- 1,5 t4

- 7,68 t4


Σ

9,2 t4

- 4,8 t4



4,4 t4


Момент опору

Оскільки матеріал гірше працює на розтяг, то з точки зору найбільш ефективного його використання профіль слід розташувати так, щоб більш тонкий шар товщиною h 2 відчував розтяг в небезпечному перерізі А. У цьому перерізі розтягнення виникає у верхній частині балки, тому профіль слід розташувати порожниною вниз .

Підбір перерізу балки.

Знаходимо необхідні розміри:

- З умови міцності на розтяг

мм

- З умови міцності на стиск

мм

Приймаються більше значення t = max {t р, t з} = 113 мм.

У опорному перетин D згинальний момент менше розрахункового. Тому тут потрібно перевірити міцність балки на розтяг. Знаходимо

МПа

Оскільки перенапруження становить 15,4%, що неприпустимо, приймаємо t = 200 мм

МПа

У цьому випадку перенапруження становить 2,78%, що припустимо, тому що 2,78% <5%, отже міцність балки при знайдених розмірах буде забезпечена.

Створення стрижня певної жорсткості

Підібрати перетин балки (мал. 11, а), що задовольняє умовам міцності і жорсткості. Допустиме напруження матеріалу визначається виходячи з діаграми розтягування матеріалу (завдання 1.3). Дослідження переміщення виконати двома способами:

- Користуючись методом початкових параметрів, визначити прогини і кути повороту перерізів балки з координатами z = 0, a, 2 a, 3 a, 4 a, 5 a; зобразити вигнуту вісь балки і показати на ній знайдені переміщення;

- Визначити прогини в середині прольоту і на кінцях консолей, а також кути повороту на опорах енергетичним методом.

Прийняти: q = 15 кН / м, а = 1,2 м, [σ] = 220 МПа, l / [f] = 800

Рішення

1. Визначення опорних реакцій і побудова епюр поперечної сили і згинального моменту.

Σ mB = 0

RA4a + 1,5 qa2 - q4a2 а - 1,5 qa · a = 0

RA = 2qa

Σ Yi = 0

RA - 4qa + 1,5 qa + RB = 0

RB = 0,5 qa

Епюра Qy. Поперечна сила змінюється на всіх ділянках за лінійним і приймає в характерних точках наступні значення (рис. 11, б)

QA = RA = 2 qa

QAD = QA - qa = 2 qa - qa = qa

QDB = QAD-q3a = qa - 3qa = - 2qa

QB = QDB + RB = - 2qa + 0,5 qa = - 1,5 qa

QBC = QB = - 1,5 qa

QC = QDC + 1,5 qa = - 1,5 qa +1,5 qa = 0

Епюра Mx. Згинальний момент змінюється за квадратичним законом на ділянці AB (q = const) і за лінійним законом - на ділянці BC (q = 0). Обчислюємо значення в характерних точках і будуємо епюру (мал. 11, в)

MA = 0

MAD = MA + qa2 = 0 + 1,5 qa2 = 1,5 qa2

MD = MAD + 1,5 qa2 = 1,5 qa2 + 1,5 qa2 = 3qa2

ME = MD + qa2 = 3qa2 + 0,5 qa2 = 3,5 qa2

MB = ME - qa2 = 3,5 qa2 - 2qa2 = 1,5 qa2

MC = MB - 1,5 qa2 = 1,5 qa2 - 1,5 qa2 = 0

Розрахунковий згинальний момент дорівнює

M рас = | ME | = 3,5 qa 2 = 3,5 · 15.103.1, 22 = 75,6 кН · м

Визначення переміщень.

Для переміщення пружних переміщень в інженерній практиці застосовуються як аналітичні (точні та наближені), так і графічні методи. З точних аналітичних методів слід зазначити метод початкових параметрів і енергетичний метод. До наближеним відносять метод кінцевих різниць (МКР) та метод кінцевих елементів (МКЕ).

Визначимо першими двома методами.

Метод початкових параметрів.

З граничних умов завдання маємо: ν A = 0, ν B = 0. Перше дає ν 0 = 0, а з другого знаходимо θ0:

звідки

А тепер знаходимо шукані переміщення:

- Перетин z = a

- Перетин z = 2a

- Перетин z = 3a

- Перетин z = 4a

- Перетин z = 5a

Результати обчислень зведемо в табл. 6 і побудуємо пружну лінію балки, показано на рис. 11, а пунктиром.

Таблиця 6 - Переміщення і кут повороту в перетин балки

Переміщення

Перетин z


0

а

θ '

ν '

0

0

Для розрахунку балки на жорсткість необхідно знати максимальний прогин, який має місце в перерізі, де кут повороту дорівнює нулю. Останній описує поліномом 3-го ступеня і в зв'язку з цим знаходження максимального прогину пов'язане з громіздкими обчисленнями. З іншого боку, судячи з наведеної вище таблиці, він має місце в інтервалі (2а, 3а). У силу безперервності функції прогинів ν max мало відрізняється від прогину перетину E. Отже, з невеликою похибка (не перевищує точності інженерних розрахунків) можна прийняти

ν max ≈ ν Е =

Енергетичний метод

Шукані переміщення знаходяться за допомогою інтеграла Мора

для обчислення яких у простих випадках можна користуватися правилом Верещагіна

а в більш складних випадках - формулою Сімпсона

При наявність на даній ділянці рівномірно розподіленої погонного навантаження q величина моменту посередині ділянки знаходиться наступним чином

Величина моментів Млев і Мпр беруться зі своїми знаками. Знак «плюс» перед другим доданком відповідає погонною навантаженні, спрямованої вниз, а «мінус» - вгору.

Будуємо епюри моментів від заданого навантаження і від одиничних впливів, прикладених до балки в напрямку шуканих переміщень (рис. 11, г - з).

Визначаємо моменти по середині ділянок

Перемножая відповідні епюри, знаходимо шукані переміщення, збільшені для зручності обчислень в EI разів:

Знак «мінус» у переміщення вказує, що воно протилежне напрямку відповідного одиничного чинника: одиничної сили для прогину перерізу С і одиничного моменту для кута повороту перерізу В, тобто прогин ν З спрямований вгору, а перетин У повертається проти годинникової стрілки. Знак «плюс» в кута повороту θ А вказує, що перетин У повертається в напрямку одиничного моменту, тобто по годинникової стрілки.

Підбір перерізу балки по умовам міцності і жорсткості.

З умови міцності маємо

Звідси, враховуючи що

Mmax = 75,6 кН

знаходимо діаметр перетину балки, що задовольняє умові міцності

мм

Далі згідно з умовою жорсткості

звідки з урахуванням

мм

знаходимо шуканий діаметр, що задовольняє умові жорсткості

мм

З двох отриманих значень приймаємо більше, тобто

d = max {d пч, d ж} = d ж = 237 мм

Після округлення до найближчого стандартного значення за ГОСТ 6636-86 остаточно отримаємо d 0 = 240 мм.

Знайдене таким чином значення діаметра поперечного перерізу бруса, забезпечить надійну роботу балки, так як задовольняє одночасно і умові міцності, і умові жорсткості.

Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Виробництво і технології | Курсова
120.4кб. | скачати


Схожі роботи:
Проектування тороїдального трансформатора із заданими характеристиками
Процедура санації Ліквідаційна процедура Мирова угода в справі про банкрутство
Процедура санації Ліквідаційна процедура Мирова угода в справі про
Аналіз деталі на технологічність типу виробництва вибору заготовки розрахунку припусків розрахунку
Методи розрахунку величини економічного зносу враховується при розрахунку вартості майнових комплексів
Випробування стрижнів на стійкість 2
Випробування стрижнів на стійкість
Mathcad від графіка до формули від розрахунку на комп`ютері до розрахунку в Інтернет
Визначення критичних сил стрижнів при поздовжньому згині
© Усі права захищені
написати до нас