УДК 537. 87. 872
«Безвихорової електродинаміка»
Кузнєцов Ю.М.
Частина 3. Математична модель
Дається математичне тлумачення симетрійного-фізичного переходу.
Викладається побудова математичної моделі безвихорової електродинаміки.
Виводяться рівняння електромеханічного зв'язку.
Рівняння симетрійного-фізичного переходу в електромагнітних явищах.
У математичних моделях природних явищ реальним геометричним симетрій описуваних об'єктів відповідають геометричні симетрії тензорних величин. Чим нижчий ранг тензора, тим вище ступінь його граничної геометричній симетрії.
Відобразимо симетрійного-фізичний перехід в локальній електродинаміки за допомогою рангового перетворення. З цією метою помножимо на безрозмірний
4-вектор відоме максвеллівський рівняння
У результаті двома рівняннями з тензорами першого і нульового рангів описуються різні симетрії фізично наповнених геометричних величин.
Відповідно, різні властивості у двох видів джерел і їх полів, різні причинно-наслідкові зв'язки у однієї і тієї ж природної сутності.
Зведемо до нуля в правому рівнянні похідну за часом. У підсумку отримуємо диференціальну форму запису відомої електростатичної теореми Гауса
ÑÑ
І нове гауссоподобное диференціальне рівняння для більш симетричною локальної магнітостатики з потенційним магнітним полем, утвореним безнаправленнимі (у загальному випадку - нескінченно малими сферичними) центрально-симетричними струмами зарядів
Ñ Ñ
Прирівнюючи нулю джерела поля в лівому і правому рівняннях рівності (1), отримуємо математичний опис симетрійного-фізичного переходу для ЕМХ в порожньому просторі. Переходу поперечних ЕМХ в поздовжні.
У загальному випадку рангове перетворення описує ступінчастий перехід до іншої геометричної симетрії тензорних величин, супроводжуване ступінчастим
зміною їх фізичного наповнення.
У разі практичної реалізації симетрійного-фізичного переходу в будь-якому конкретному явищі рангове перетворення являє собою його теоретичну модель.
Воно може використовуватися в Предсказательная цілях, будучи різновидом методу математичної гіпотези.
Побудова математичної моделі безвихорової електродинаміки. У результаті аналізу центрально-симетричною магнітостатики [1] була отримана формула, що зв'язує потенціал і напруженість стаціонарного магнітного поля
Переходячи до опису змінного поля, за допомогою множення обох частин
рівності (4) на оператор
відображає локальне явище електромагнітної індукції поза речового джерела.
Використовуючи принцип перестановною подвійності [2], трансформуємо формулу (5) в запис явища магнітоелектричної індукції
Підставляючи в формулу (5) ставлення (1), а в формулу (6) рівність
відповідно маємо
Дві пари рівностей (4), (8) і (7), (9) являють собою 3 - мірні компоненти двох 4 - вимірних рівнянь
де
є вихідними елементами математичної моделі гіпотетичної безвихорової електродинаміки - магнітним і електричним 4-векторами напруженості поля.
Подальше побудову зводиться до застосування до вихідних 4-векторах універсальних операторів таким же чином, як це робиться у відомій моделі.
Першою дією записуються рівняння для порожнього простору
Речові джерела вводяться в (14), (15) як природне доповнення, що приводить їх до максвеллоподобному увазі
З одного боку, модуль вектора густини струму застосовується в (17) вимушено для його поєднання зі скалярним рівнянням. З іншого - він є адекватним математичним описом нескінченно малою центрально - симетричної сферичної (осі
вої Jx = 0, аксіальної Jx = 0, Jу = 0) системи протівонаправленних струмів зарядів, що не має виділеного за допомогою вектора спрямування.
Перш, ніж об'єднати рівняння (16), (17), необхідно узгодити розмірності. З цією метою ліва і права частини рівняння (16) множаться на
У результаті підсумовування маємо
де 4-скаляр джерела
Ввівши сумарний 4-вектор
отримуємо
Множачи обидві частини рівняння (22) на оператор
Рівняння, що зв'язує між собою потенціали і напруженості, будується з формул (10), (11), (21). У результаті маємо
При його підстановці в рівняння (22) виходить рівність, що пов'язує речовий джерело з потенціалами поля
де
Застосування до двох парах 3 - мірних складових рівняння (24)
математичних побудов за аналогією з [3] виявляє в плоскому наближенні поздовжньо-скалярну електромагнітну хвилю з електричною
-
та магнітної
синфазними складовими.
Математична модель безвихорової електродинаміки характеризується скалярно-векторної структурою своїх рівнянь.
Основоположні рівняння безвихорової електродинаміки зведені у таблиці 1.
Таблиця 1
Повертаючись до рівності (1) відзначимо, що його права сторона збігається з
рівнянням з табліци1. Часткову інваріантність цього скалярного рівняння тільки по відношенню до просторових поворотів слід розуміти в тому сенсі, що воно «вилучено зсередини» повністю інваріантного максвеллівський.
Плоска поперечно-векторна ЕМХ займає в 4-мірному просторі-часі дві взаємно ортогональні просторові координати. Вільними для польових компонент загальної ЕМХ залишаються одна просторова (поздовжня) і тимчасова (скалярна) координати, які вони і займають збереглися скалярними модулями, і новими поздовжніми векторами.
Наочним чином скалярних компонент рівнянь безвихорової електродинаміки є відповідні векторні діаграми нуль-векторів. Знак скаляра пропонуючи-
ється позитивним для розбіжних протівонаправленних векторів, негативним - для сходяться.
Зіставлення 3-мірних компонент основоположних рівнянь двох електродінамікческі представлені в таблиці 2.
Таблиця 2
Електромеханічна зв'язок. Для виведення електромеханічного зв'язку утворюємо дві пари 3 - мірних рівнянь
і
Підсумуємо їх попарно, попередньо помноживши кожне відповідно на
Використовуючи формулу векторного аналізу
у результаті отримаємо
З (38) слід
Вихрова та безвихорової теоретичні моделі мають однакові математичні каркаси, одноманітно зв'язують собою електро-та магнітостатики, індукційні та електроволновие процеси.
При побудові рівнянь безвихорової електродинаміки ідея симетрійного-фізичних переходів притягувалася тільки за допомогою рівності (4). Отриманий результат у цілому являє собою систему 4-мірних рівнянь, більш симетричних по відношенню до максвеллівським. Зокрема це підтверджується ранговим перетворенням (1).
На закінчення можна констатувати, що вихрова та безвихорової електродинаміки описують різні боки однієї і тієї ж природної сутності. А розрізняються ці сторони між собою своїми геометричними симетріями.
Література
1. Кузнєцов Ю. М. безвихорової електродинаміка. Часть1.Потенціальное магнітне поле
2. Федоров М. М. Основи електродинаміки. М. «Вища школа», 1980 р., стор.48.
3 .. Ландау Л.Д., Ліфшиц Є. М. Теорія поля. М., «Наука», 1973 р.
«Безвихорової електродинаміка»
Кузнєцов Ю.М.
Частина 3. Математична модель
Дається математичне тлумачення симетрійного-фізичного переходу.
Викладається побудова математичної моделі безвихорової електродинаміки.
Виводяться рівняння електромеханічного зв'язку.
Рівняння симетрійного-фізичного переходу в електромагнітних явищах.
У математичних моделях природних явищ реальним геометричним симетрій описуваних об'єктів відповідають геометричні симетрії тензорних величин. Чим нижчий ранг тензора, тим вище ступінь його граничної геометричній симетрії.
Відобразимо симетрійного-фізичний перехід в локальній електродинаміки за допомогою рангового перетворення. З цією метою помножимо на безрозмірний
4-вектор відоме максвеллівський рівняння
У результаті двома рівняннями з тензорами першого і нульового рангів описуються різні симетрії фізично наповнених геометричних величин.
Відповідно, різні властивості у двох видів джерел і їх полів, різні причинно-наслідкові зв'язки у однієї і тієї ж природної сутності.
Зведемо до нуля в правому рівнянні похідну за часом. У підсумку отримуємо диференціальну форму запису відомої електростатичної теореми Гауса
ÑÑ
І нове гауссоподобное диференціальне рівняння для більш симетричною локальної магнітостатики з потенційним магнітним полем, утвореним безнаправленнимі (у загальному випадку - нескінченно малими сферичними) центрально-симетричними струмами зарядів
Ñ Ñ
Прирівнюючи нулю джерела поля в лівому і правому рівняннях рівності (1), отримуємо математичний опис симетрійного-фізичного переходу для ЕМХ в порожньому просторі. Переходу поперечних ЕМХ в поздовжні.
У загальному випадку рангове перетворення описує ступінчастий перехід до іншої геометричної симетрії тензорних величин, супроводжуване ступінчастим
зміною їх фізичного наповнення.
У разі практичної реалізації симетрійного-фізичного переходу в будь-якому конкретному явищі рангове перетворення являє собою його теоретичну модель.
Воно може використовуватися в Предсказательная цілях, будучи різновидом методу математичної гіпотези.
Побудова математичної моделі безвихорової електродинаміки. У результаті аналізу центрально-симетричною магнітостатики [1] була отримана формула, що зв'язує потенціал і напруженість стаціонарного магнітного поля
Переходячи до опису змінного поля, за допомогою множення обох частин
рівності (4) на оператор
відображає локальне явище електромагнітної індукції поза речового джерела.
Використовуючи принцип перестановною подвійності [2], трансформуємо формулу (5) в запис явища магнітоелектричної індукції
Підставляючи в формулу (5) ставлення (1), а в формулу (6) рівність
відповідно маємо
Дві пари рівностей (4), (8) і (7), (9) являють собою 3 - мірні компоненти двох 4 - вимірних рівнянь
де
є вихідними елементами математичної моделі гіпотетичної безвихорової електродинаміки - магнітним і електричним 4-векторами напруженості поля.
Подальше побудову зводиться до застосування до вихідних 4-векторах універсальних операторів таким же чином, як це робиться у відомій моделі.
Першою дією записуються рівняння для порожнього простору
Речові джерела вводяться в (14), (15) як природне доповнення, що приводить їх до максвеллоподобному увазі
З одного боку, модуль вектора густини струму застосовується в (17) вимушено для його поєднання зі скалярним рівнянням. З іншого - він є адекватним математичним описом нескінченно малою центрально - симетричної сферичної (осі
вої Jx = 0, аксіальної Jx = 0, Jу = 0) системи протівонаправленних струмів зарядів, що не має виділеного за допомогою вектора спрямування.
Перш, ніж об'єднати рівняння (16), (17), необхідно узгодити розмірності. З цією метою ліва і права частини рівняння (16) множаться на
У результаті підсумовування маємо
де 4-скаляр джерела
Ввівши сумарний 4-вектор
отримуємо
Множачи обидві частини рівняння (22) на оператор
Рівняння, що зв'язує між собою потенціали і напруженості, будується з формул (10), (11), (21). У результаті маємо
При його підстановці в рівняння (22) виходить рівність, що пов'язує речовий джерело з потенціалами поля
де
Застосування до двох парах 3 - мірних складових рівняння (24)
математичних побудов за аналогією з [3] виявляє в плоскому наближенні поздовжньо-скалярну електромагнітну хвилю з електричною
-
та магнітної
синфазними складовими.
Математична модель безвихорової електродинаміки характеризується скалярно-векторної структурою своїх рівнянь.
Основоположні рівняння безвихорової електродинаміки зведені у таблиці 1.
Таблиця 1
рівнянням з табліци1. Часткову інваріантність цього скалярного рівняння тільки по відношенню до просторових поворотів слід розуміти в тому сенсі, що воно «вилучено зсередини» повністю інваріантного максвеллівський.
Плоска поперечно-векторна ЕМХ займає в 4-мірному просторі-часі дві взаємно ортогональні просторові координати. Вільними для польових компонент загальної ЕМХ залишаються одна просторова (поздовжня) і тимчасова (скалярна) координати, які вони і займають збереглися скалярними модулями, і новими поздовжніми векторами.
Наочним чином скалярних компонент рівнянь безвихорової електродинаміки є відповідні векторні діаграми нуль-векторів. Знак скаляра пропонуючи-
ється позитивним для розбіжних протівонаправленних векторів, негативним - для сходяться.
Зіставлення 3-мірних компонент основоположних рівнянь двох електродінамікческі представлені в таблиці 2.
Таблиця 2
| Компоненти рівнянь безвихорової електродинаміки | Компоненти рівнянь вихровий електродинаміки |
| ‡ | ‡ |
| ‡ | ‡ |
| ‡ | |
| ‡ | ‡ |
| ‡ | ‡ |
| ‡ | ‡ |
Електромеханічна зв'язок. Для виведення електромеханічного зв'язку утворюємо дві пари 3 - мірних рівнянь
і
Підсумуємо їх попарно, попередньо помноживши кожне відповідно на
Використовуючи формулу векторного аналізу
у результаті отримаємо
З (38) слід
Вихрова та безвихорової теоретичні моделі мають однакові математичні каркаси, одноманітно зв'язують собою електро-та магнітостатики, індукційні та електроволновие процеси.
При побудові рівнянь безвихорової електродинаміки ідея симетрійного-фізичних переходів притягувалася тільки за допомогою рівності (4). Отриманий результат у цілому являє собою систему 4-мірних рівнянь, більш симетричних по відношенню до максвеллівським. Зокрема це підтверджується ранговим перетворенням (1).
На закінчення можна констатувати, що вихрова та безвихорової електродинаміки описують різні боки однієї і тієї ж природної сутності. А розрізняються ці сторони між собою своїми геометричними симетріями.
Література
1. Кузнєцов Ю. М. безвихорової електродинаміка. Часть1.Потенціальное магнітне поле
2. Федоров М. М. Основи електродинаміки. М. «Вища школа», 1980 р., стор.48.
3 .. Ландау Л.Д., Ліфшиц Є. М. Теорія поля. М., «Наука», 1973 р.