Аналіз виборчих ланцюгів в частотній і часовій областях Розрахунок відгуку

Міністерство освіти і науки України

Харківський національний університет радіоелектроніки

Радіотехнічний факультет

Кафедра основи радіотехніки

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

"АНАЛІЗ ВИБОРЧИХ КІЛ У частотних і тимчасових ОБЛАСТЯХ"

"Основи радіоелектроніки"

Керівник:

Іванов І.А.

Виконав:

ст. гр.101

Блінов Б.Б.

ХАРКІВ 2008

РЕФЕРАТ

Курсова робота: 19 c., Містить: 9 рис., 4 табл., 4 джерела.

Об'єкт дослідження - пасивна лінійна ланцюг першого порядку.

Мета роботи - визначити частотні характеристики, а також відгук пасивної лінійного ланцюга, до входу якої прикладений вхідний сигнал.

Метод дослідження - визначення відгуку виробляється класичним і операторних методами.

Розрахунок відгуку у пасивній ланцюга знаходиться двома способами. Для розрахунку відгуку класичним методом складається диференціальне рівняння, визначаються його коріння і перехідна характеристика ланцюга. Операторний метод розрахунку полягає у визначенні ВПФ ланцюга та знаходженні зображення відгуку як твори ОПФ на зображення вхідного впливу.

ОПФ, КПФ, АЧХ, ФЧХ, ВІДГУК, ДІЯ, перехідних характеристик, імпульсні характеристики, КЛАСИЧНИЙ МЕТОД, Операторні методи.

ЗМІСТ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ

Введення

Завдання до курсового проекту

1 Розрахунок часових характеристик ланцюга класичним методом

2 Розрахунок відгуку ланцюга інтегралом Дюамеля

3 Розрахунок частотних характеристик схеми операторних методом

4 Зв'язок між частотними та часовими характеристиками

5 Розрахунок часових характеристик ланцюга операторних методом

6 Розрахунок відгуку ланцюга операторних методом

Висновки по роботі

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ

ОПФ - операторна передатна функція;

КПФ - комплексна передавальна функція;

АЧХ - амплітудно-частотна характеристика;

ФЧХ - фазово-частотна характеристика.

ВСТУП

Дисципліна «Основи радіоелектроніки» належить до фундаментальних дисциплін в освіті фахівців, які проектують електронну апаратуру.

Курсова робота з цієї дисципліни - один з етапів самостійної роботи, який дозволяє визначити та дослідити частотні та часові характеристики виборчих ланцюгів, встановити зв'язок з граничними значеннями цих характеристик, а також закріпити знання з класичного і операторного методу розрахунку відгуку ланцюга.

ЗАВДАННЯ до курсового ПРОЕКТУ

Досліджувана схема зображена на малюнку 1, початкові умови наведені таблиці 1.

Таблиця 1 - Параметри узагальненої схеми.

R1, Ом	R2, Ом	C, нФ	U 1, В	Вплив	Відгук
15	15	600	27	U 1	i 4 (t)

Малюнок 1 - Аналізована схема

1 Розрахунок часових характеристик ланцюга класичним методом

Складаємо систему рівнянь для схеми по першому і другому законами Кірхгофа:

Підставивши перше рівняння в друге, отримаємо:

Струм, що протікає через ємність, визначається за законом:

Після підстановки отримуємо диференціальне рівняння для даного ланцюга;

(1.1)

У відповідності з класичним методом замінюємо похідні ступенями комплексної змінної p і отримуємо характеристичне рівняння:

(1.2)

З останнього рівняння знаходимо p:

(1.3)

Постійна часу ланцюга:

(1.4)

Підставивши числові значення в (1.3) та (1.4), отримуємо:

Перехідну характеристику визначаємо як відгук ланцюга за умови, що вхідний вплив = 1В за формулою:

(1.5)

Змушені складову знаходимо в усталеному режимі, при , Коли опір ємності C одно нескінченності і вона являє собою розрив ланцюга.

Малюнок 1.1-Стан схеми для

Коефіцієнт A знайдемо з рівняння (1.5) для моменту часу t (+0), скориставшись нульовими початковими умовами .

Малюнок 1.2-Стан схеми для

Резистор R ₄ шунтується ємністю С і струм i ₄ (+0) = 0.

З останнього рівняння знаходимо A:

Підставимо цей вираз в (1.5) і отримаємо формулу перехідної характеристики:

(1.6)

Підставляємо числові значення:

Імпульсну характеристику h (t) розраховуємо за формулою:

(1.7)

(1.8)

Остаточна формула h (t):

Таблиця 1.1-Миттєві значення h (t) і g (t).

Графіки перехідної та імпульсної характеристик зображені на малюнках 1.3 та 1.4 відповідно.

Малюнок 1.3-Графік перехідної характеристики

Малюнок 1.4-Графік імпульсної характеристики

2 Розрахунок відгуку ланцюга інтегралом Дюамеля

Графік вхідного впливу U (t) показаний на малюнку 2.1.

Малюнок 2.1-Графік вхідного впливу

Відновлюємо функцію U (t) за графіком за допомогою формули для прямої, що проходить через 2 точки:

(2.1)

Підставляємо значення з графіка, висловлюємо U (t) з рівняння і отримуємо:

(2.2)

Для розрахунку відгуку ланцюга y (t) скористаємося інтегралом Дюамеля:

(2.3)

де U ₁ (x) - вхідний вплив, U ₁ (x) = U (t), якщо x = t.

Підставляємо вирази для U ₁ (x) і для h (t) в (2.3):

Остаточне вираз для відгуку ланцюга на вплив U (t):

(2.4)

Таблиця 2.1 - Миттєві значення відгуку ланцюга

Графік y (t) наведено на малюнку 2.2.

Малюнок 2.2-Графік відгуку ланцюга

3 Розрахунок частотних характеристик схеми операторних методом

Знайдемо ВПФ ланцюга як відношення зображення відгуку I ₄ (p) до зображення впливу U ₁ (p):

(3.1)

Застосовуючи формулу розкиду струмів, знаходимо відгук у операторному вигляді:

Тоді операторна характеристика:

(3.2)

Замінюючи в (3.2) комплексну зміну p на jw, отримуємо КПФ ланцюга:

(3.3)

(3.4)

Для визначення АЧХ знаходимо модуль КПФ:

(3.5)

(3.6)

Для визначення ФЧХ знаходимо аргумент КПФ:

(3.7)

(3.8)

Таблиця 1.1-Миттєві значення H (f) та .

Графіки АЧХ і ФЧХ наведені на малюнках 3.1 і 3.2 відповідно.

Малюнок 3.1-Графік АЧХ

Малюнок 3.2-Графік ФЧХ

4 Зв'язок між частотними та часовими характеристиками

Встановимо зв'язок між частотними та часовими характеристиками ланцюга, для чого знайдемо їх граничні значення при .

З отриманих значень робимо висновок, що

5 Розрахунок часових характеристик ланцюга операторних методом

Для розрахунку h (t) скористаємося тим, що ВПФ відповідає зображенню імпульсної характеристики. Перетворимо H (p), знайдене в (3.2):

Відновимо оригінал h (t) з даного зображення:

Остаточна формула для h (t) відповідає вираженню (1.8):

(5.1)

Зображення перехідної характеристики визначається формулою:

(5.2)

Розкладемо останню дріб на прості:

Знайдемо оригінал G (p):

Остаточна формула для g (t) відповідає виразом (1. 6):

(5.3)

6 Розрахунок відгуку ланцюга операторних методом

З формули для ОПФ (3.1) висловлюємо зображення відгуку I ₄ (p):

(6.1)

Визначаємо зображення впливу U ₁ (t):

Підставивши в (6.1) необхідні формули, одержимо:

Для знаходження оригіналу, розкладемо дробу в останній формулі на прості:

Відновлюємо оригінал відгуку:

Підставляємо числові значення в i ₄ (t) і спрощуємо:

Остаточна формула для i ₄ (t) відповідає y (t) вираження (2.4):

(6.2)

ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ

У процесі розрахунку курсової роботи проаналізували схему ланцюга першого порядку в частотній і часовій областях.

Узагальнюючи отримані результати і аналізуючи АЧХ ланцюга можна зробити висновок, що досліджувана схема - фільтр низької частоти.

В результаті виконання роботи засвоїли класичний і операторний методи аналізу ланцюгів. Порівняння результатів обох методів показує, що розрахунки виконані вірно. Також було встановлено зв'язок між тимчасовими, і частотними характеристиками.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1) Волощук Ю.І. Сигнали та процеси в радіотехніці: Підручник для студентів вищих навчальних закладів у 4-год т. - Харків: Компанія Сміт, 2003. - Т. 1:580 с.

2) Методичні вказівкі до розрахункових завданнь з курсів «Теорія електричних кіл», «Основи Теорії кіл» для студентів спеціальності «Радіотехніка» / Упоряд.: Л.В. Грінченко, І.О. Мілютченко .- Харків: ХТУРЕ, 1999 - 44 c.

3) Конспект лекцій з «Основи Теорії кіл», Ч. 1 / Упоряд.: Л.В. Грінченка, І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 92 с.

4) Конспект лекцій з «Основи Теорії кіл», Ч. 2 / Упоряд.: Л.В. Грінченка, І.В. Мілютченко - Харків: ХНУРЄ, 2002. - 116 с.