Розрахунок складних електричних ланцюгів гармонійного струму

МОСКОВСЬКИЙ АВІАЦІЙНИЙ ІНСТИТУТ
Курсова робота
з дисципліни
Теоретичні основи електротехніки
Тема
Розрахунок складних електричних ланцюгів гармонійного струму
МОСКВА 2009 р .

1. Введення
1.1 Мета роботи
1. Освоїти застосування методу комплексних амплітуд до розрахунку складних ланцюгів гармонійного струму;
2. Придбати навички розрахунку комплексних величин та перевірки балансу потужностей;
3. Навчитися проводити побудова векторних діаграм струмів і напруг для ланцюгів гармонійного струму.
1.2 Розв'язувана завдання
Для заданої ланцюга розрахувати методом контурних струмів миттєве значення струмів в гілках, перевірити баланс потужностей, перевірити векторну діаграму струмів і напруг.
Для цього виконуємо наступне:
а) виписуємо індивідуальні вихідні дані для виконання контрольного домашнього завдання;
б) зображуємо граф і схему ланцюга і позначаємо її елементи;
в) готуємо схему ланцюга для розрахунку методом контурних струмів, для чого перетворюємо генератори струму в еквівалентні генератори напруги;
г) довільно вибираємо позитивний напрямок струмів у гілках і контурних струмів;
д) складаємо систему рівнянь ланцюга щодо комплексних амплітуд контурних струмів;
е) складаємо таблицю числових коефіцієнтів системи рівнянь;
ж) виробляємо розрахунок комплексних амплітуд контурних струмів;
з) визначаємо комплексні амплітуди і записуємо миттєві значення струмів в гілках;
і) перевіряємо баланс потужностей;
к) будуємо векторні діаграми струмів і напруг для заданих вузла та контуру;
л) робимо висновки за результатами виконаного контрольного домашнього завдання.
1.3 Вихідні дані.
Завдання № 9, варіант схеми № 1.

SHAPE \ * MERGEFORMAT

1

10

I

II

IV

2

III

3

4

5

6

7

8

9

12

13

11

А

У

Г

Б

Е

Д

2. Розрахунок ланцюга методом контурних струмів
2.1 Підготовка схеми
При розрахунку ланцюга використовуємо метод контурних струмів. Вибір цього методу пояснюється тим, що кількість незалежних контурів у схемі менше числа гілок, що визначає кількість рівнянь, що складаються за другим законом Кірхгофа.
За даним графу зображуємо принципову схему ланцюга, для чого, у відповідні ділянки графа включаємо задані елементи.
SHAPE \ * MERGEFORMAT

i г1

e m1

e m2

Готуємо схему ланцюга для розрахунку методом контурних струмів, для чого перетворюємо генератор струму в еквівалентний генератор напруги і далі розглядаємо ланцюг тільки з джерелами е.р.с.
Перерахунок параметрів генератора струму в еквівалентний генератор напруги виробляємо за формулами:
, .






2.2 Вибір струмів у гілках і контурних струмів
Зображуємо принципову схему ланцюга після проведення перетворень джерел енергії.
Вибираємо позитивні напрямки струмів у гілках і контурних струмів.
SHAPE \ * MERGEFORMAT
2.3 Система рівнянь ланцюга щодо комплексних амплітуд контурних струмів
Складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа:







2.4 Таблиця числових коефіцієнтів системи рівнянь

	Коефіцієнти системи рівнянь								Ліві частини рівнянь
	K = 1		K = 2		K = 3		K = 4		K = 5
	Re	Im	Re	Im	Re	Im	Re	Im	Re	Im
А (1, К)	9	2	-4	10	5	8	0	0	0	0
А (2, К)	-4	10	15	-1	0	-5	0	-25	-23.3098	23.0159
А (3, К)	5	8	0	-5	23	4	10	0	7.3602	12.4752
А (4, К)	0	0	0	-25	10	0	36	21	30.67	10.5407

2.5 Розрахунок комплексних амплітуд контурних струмів
Для розрахунку комплексних амплітуд контурних струмів знаходимо визначники матриць і обчислюємо шукані струми за методом Крамера:







Після виконання розрахунку перевіримо правильність отриманого результату. Для цього знайдені комплексні амплітуди контурних струмів підставимо в одне з рівнянь системи, наприклад, у третю:
( ) (5 + j8) + ( ) (- J5) + ( ) (23 + j4) +
+ ( ) (10) = 7.3593 + j12.475 В;
7.3593 + j12.475 В = 7.3602 + j12.4752 В.
У результаті перевірки з'ясувалося, що з'явилася невелика похибка. Це говорить про те, що метод контурних струмів дає практично точний результат.
2.6 Визначення комплексних амплітуд і миттєвих значень струмів в гілках
Комплексна амплітуда струму в гілки визначається як алгебраїчна сума комплексних амплітуд контурних струмів, що протікають в даній галузі. Якщо напрямок контурного струму збігається з обраним раніше напрямом струму в гілці, то комплексна амплітуда контурного струму береться зі знаком «+», якщо протилежно - зі знаком «-».







Після визначення комплексних амплітуд струмів в гілках запишемо їх миттєві значення за формулою:
,
де










2.7 Рівняння балансу потужностей
Для того, щоб переконатися в правильності розрахунку струмів, складаємо рівняння балансу потужностей для заданої ланцюга гармонійного струму:
.
Ліва частина рівняння описує повну потужність джерел енергії, яка визначається як алгебраїчна сума потужностей, що віддаються кожним джерелом. Зі знаком «+» береться доданок при збігу напрямків е.р.с. і протікає в цій галузі струму, в іншому випадку доданок береться зі знаком «-».

Права частина рівняння характеризує повну потужність, споживану всіма пасивними елементами ланцюга.

Комплексне рівняння балансу потужностей при розрахунках розпадається на два речових: і , Де - Активні потужності; - Реактивні потужності.
Точність розрахунку струмів повинна забезпечити виконання рівностей з помилкою не більше 5%:



2.8 Векторна діаграма комплексних амплітуд струмів для заданого вузла
Складаємо рівняння балансу струмів для вузла В і будуємо векторну діаграму комплексних амплітуд струмів згідно з першим законом Кірхгофа:


0 = 0.
Аргументи струмів вузла В:



Модулі струмів вузла В:




Im
0.5



Re
0 0.5 1
Im10
-0.5
Im9
Im11
2.9 Векторна діаграма напруг для заданого контуру
Для побудови векторної діаграми напруг розрахуємо комплексні амплітуди напруг на всіх елементах заданого контуру. Потім, вибравши позитивний напрямок обходу контуру, складемо рівняння за другим законом Кірхгофа: алгебраїчна сума падінь напруг на елементах замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі е.р.с., що діють в цьому контурі. Для II-го контуру маємо:


-23.31 + J23.016 = -23.31 + j23.016.

Розрахуємо комплексні амплітуди напруг на всіх елементах контуру:



Аргументи напруг контуру:







Модулі напруг контуру:







SHAPE \ * MERGEFORMAT

0

17.5

35

17.5

Im

Re

Висновки
Метод контурних струмів зручно застосовувати для розрахунку складних ланцюгів гармонійного струму, він дозволяє визначити струми в гілках і визначити баланс струмів, напруг та потужностей з великим ступенем точності.

Література
1.В.А. Сергєєв «Теоретичні основи електротехніки» Москва 1985
2. В.В. Сурков «Статистичний аналіз розрахунку ланцюгів постійного струму» Москва 1971