В. Гейзенберг
Виникнення квантової теорії пов'язане з відомим явищем, яке зовсім не належить до центральних розділам атомної фізики. Будь-який шматок речовини, будучи нагріте, починає світитися і при підвищенні температури стає червоним, а потім - білим. Колір майже не залежить від речовини і для чорного тіла визначається виключно температурою. Тому випромінювання, вироблене таким чорним тілом при високій температурі, є цікавим об'єктом для фізичного дослідження. Оскільки мова йде про просте явище, то для нього має бути дано і просте пояснення на основі відомих законів випромінювання та теплоти. Спроба такого пояснення, розпочата Релея й джинси в кінці XIX століття, зіткнулась з дуже серйозними труднощами. На жаль, ці труднощі не можна пояснити за допомогою простих понять. Цілком достатньо сказати, що послідовне застосування відомих у той час законів природи не призвело до задовільних результатів.
Коли наукові заняття привели Планка в 1895 році в цю галузь досліджень, він спробував на перший план висунути не проблему випромінювання, а проблему випромінюючого атома. Хоча поворот у бік випромінюючого атома і не усунув серйозних труднощів, однак завдяки цьому стали простіше їх інтерпретація і пояснення емпіричних результатів. Саме в цей час, влітку 1900 року, Курльбаум і Рубенс виробили нові надзвичайно точні вимірювання спектру теплового випромінювання. Коли Планк дізнався про цих вимірах, він спробував висловити їх за допомогою нескладних математичних формул, які на підставі його досліджень взаємозв'язку теплоти і випромінювання представлялися йому правдоподібними. Одного разу Планк і Рубенс зустрілися за чаєм в будинку Планка і порівняли ці результати Рубенса з формулою, яку запропонував Планк для пояснення результатів вимірювань Рубенса. Порівняння показало повну відповідність. Таким чином був відкритий закон теплового випромінювання Планка.
Для Планка це відкриття було тільки початком інтенсивних теоретичних досліджень. Стояло питання: яка правильна фізична інтерпретація нової формули? Так як Планк на підставі своїх більш ранніх робіт легко міг витлумачити цю формулу як твердження про випромінюють атомі (так званому осцилляторе), він незабаром зрозумів, що його формула має такий вигляд, як якщо б осцилятор змінював свою енергію не безперервно, а лише окремими квантами і якби він міг перебувати тільки в певних станах чи, як кажуть фізики, в дискретних станах енергії. Цей результат так відрізнявся від усього, що знали в класичній фізиці, що спочатку Планк, мабуть, відмовлявся в нього вірити. Але в період найбільш інтенсивної роботи, восени 1900 року, він нарешті прийшов до переконання, що піти від цього висновку неможливо. Як стверджує син Планка, його батько розповідав йому, тоді ще дитині, про свої нові ідеї під час довгих прогулянок по Грюневальд. Він пояснював, що відчуває - або він зробив відкриття першого рангу, бути може, можна порівняти тільки з відкриттями Ньютона, або він повністю помиляється. У цей же час Планку стало ясно, що його формула зачіпає самі основи опису природи, що ці основи зазнають серйозна зміна і змінять свою традиційну форму на абсолютно невідому. Планк, будучи консервативним за своїми поглядами, зовсім не був втішений цими висновками. Проте в грудні 1900 року він опублікував свою квантову гіпотезу.
Думка про те, що енергія може випускати і поглинатися лише дискретними квантами енергії, була настільки новою, що вона виходила за традиційні рамки фізики. Виявилася марною в істотних рисах спроба Планка примирити нову гіпотезу зі старими уявленнями про випромінювання. Минуло близько п'яти років, перш ніж у цьому напрямку був зроблений наступний крок.
На цей раз саме молодий Альберт Ейнштейн, революційний геній серед фізиків, не побоявся відійти ще далі від старих понять. Ейнштейн знайшов дві нові проблеми, в яких він успішно застосував подання Планка. Першою проблемою був проблема фотоелектричного ефекту: вибивання з металу електронів під дією світла. Досліди, особливо точно вироблені Ленард, показали, що енергія випускаються електронів залежить не від інтенсивності світла, а тільки від кольору або, точніше кажучи, від частоти, або довжини хвилі світла. На базі колишньої теорії випромінювання це пояснити не можна було. Проте Ейнштейн пояснив дані спостережень, спираючись на гіпотезу Планка, яку він інтерпретував за допомогою припущення, що світло складається з так званих світлових квантів, тобто з квантів енергії, які рухаються в просторі подібно маленьким корпускул. Енергія окремого світлового кванта, у згоді з гіпотезою Планка, повинна дорівнювати частоті світла, помноженої на постійну Планка.
Іншою проблемою була проблема питомої теплоємності твердих тіл. Існуюча теорія питомої теплоємності приводила до величин, які добре узгоджувалися з експериментом у сфері високих температур, але при низьких температурах були багато вище спостережуваних величин. Ейнштейн знову зумів показати, що подібна поведінка твердих тіл можна зрозуміти завдяки квантової гіпотези Планка, застосовуючи її до пружним коливань атомів у твердому тілі. Ці два результати були великим кроком вперед на шляху подальшого розвитку нової теорії, в силу того що вони виявили планківську постійну дії в різних областях, безпосередньо не пов'язаних з проблемою теплового випромінювання. Ці результати виявили і глибоко революційний характер нової гіпотези, бо трактування Ейнштейном квантовій теорії призвела до такого пояснення природи світла, яке повністю відрізнялося від звичного з часу Гюйгенса пояснення на основі хвильового уявлення. Отже, світло може бути пояснений або як поширення електромагнітних хвиль - факт, який приймали на основі робіт Максвелла і дослідів Герца, - або як щось, що складається з окремих "світлових квантів", або "енергетичних пакетів", які з великою швидкістю рухаються в просторі. А чи може світло бути і тим і іншим? Ейнштейн, звичайно, знав, що відомі досліди по дифракції та інтерференції можуть бути пояснені тільки на основі хвильових уявлень. Він також не міг заперечувати наявність повного протиріччя між своєю гіпотезою світлових квантів і хвильовими уявленнями. Ейнштейн навіть не намагався усунути внутрішні протиріччя своєї інтерпретації. Він прийняв протиріччя як щось таке, що, ймовірно, може бути зрозуміле багато пізніше завдяки абсолютно новим методом мислення.
Тим часом експерименти Беккереля, Кюрі і Резерфорда призвели до дещо більшої ясності стосовно будови атома. У 1911 році Резерфорд на підставі спостережень проходження б-променів через речовину запропонував свою знамениту модель атома. Атом складається з атомного ядра, позитивно зарядженого і містить майже всю масу атома, і електронів, які рухаються навколо ядра, подібно до того як планети рухаються навколо Сонця. Хімічний зв'язок між атомами різних елементів пояснюється взаємодією між зовнішніми електронами сусідніх атомів. Хімічна зв'язок безпосередньо не має відношення до ядра. Атомне ядро визначає хімічні властивості атома лише побічно через свій електричний заряд, тому що останній визначає число електронів в нейтральному атомі. Ця модель, щоправда, не могла пояснити одну з найхарактерніших рис атома, а саме його надзвичайну стійкість. Ніяка планетна система, яка підпорядковується законам механіки Ньютона, ніколи після зіткнення з іншою подібною системою не повернеться в свій початковий стан. У той час як, наприклад, атом вуглецю залишається атомом вуглецю і після зіткнення з іншими атомами або після того, як він, вступивши у взаємодію з іншими атомами, утворив хімічна сполука.
Пояснення цієї незвичайної стійкості було дано в 1913 році Нільсом Бором шляхом застосування квантової гіпотези Планка до моделі атома Резерфорда. Якщо атом може змінювати свою енергію тільки безперервно, то це має означати, що атом існує лише в дискретних стаціонарних станах, найнижче з яких є нормальний стан атома. Тому після будь-якої взаємодії атом у кінцевому рахунку завжди повертається в це нормальний стан.
Бор, застосовуючи квантову теорію до моделі атома, зумів не тільки пояснити стійкість атома, але в деяких простих випадках зумів також дати теоретичне пояснення лінійних спектрів, що утворюються при порушенні атомів за допомогою електричного розряду або теплоти. Його теорія при описі руху електронів спочивала на з'єднанні класичної механіки і квантових умов, які накладаються на класичні закони руху для виділення дискретних стаціонарних станів серед інших станів. Пізніше Зоммерфельд дав точну математичну формулювання цих условій1. Бору було ясно, що квантові умови у відомому сенсі руйнують внутрішню міцність ньютонівської механіки. У найпростішому випадку атома водню на підставі теорії Бора можна розрахувати частоту випромінюваного світла, і згоду теоретичних розрахунків з спостереженнями виявлялося повним. У дійсності ці частоти відрізнялися від орбітальних частот електронів і вищих гармонік цих частот, і ця обставина відразу показало, що теорія ще сповнена протиріч. Незважаючи на це, вона, ймовірно, містила велику частку істини. Вона якісно пояснила хімічні властивості атомів та їх лінійні спектри. Існування дискретних стаціонарних станів було безпосередньо підтверджено і дослідами: в експериментах Франка і Герца, Штерна і Герлаха.
Таким чином, теорія Бора відкрила нову область досліджень. Велика кількість експериментального матеріалу, отриманого спектроскопією протягом декількох десятиліть, тепер при вивченні квантових законів руху електронів стало джерелом інформації. Для тієї ж самої мети могли бути використані багато експерименти хіміків. Маючи справу з цим експериментальним матеріалом, фізики поступово навчилися ставити правильні питання. Адже частина правильно поставлене запитання означає більше ніж наполовину рішення проблеми. Які ці питання? Практично майже всі вони мали справу з явними і дивовижними протиріччями в результатах різних дослідів. Як може бути, що один і той же випромінювання, яке утворює інтерференційну картину і доводить тим самим існування лежить в основі хвильового руху, виробляє одночасно і фотоелектричний ефект і тому має складатися з рухомих світлових квантів? Як може бути, що частота орбітального руху електронів в атомі не є також і частотою випускається випромінювання? Хіба не означає це, що немає ніякого орбітального руху? Але якщо подання про орбітальному русі невірно, то що в такому випадку відбувається з електроном всередині атома? Можна бачити ті електрони, які рухаються в камері Вільсона; деякі з них до цього були складовою частиною атома і були вибиті з атома. Чому, отже, всередині атома вони не рухаються таким же чином? Можна було б, мабуть, уявити собі, що в нормальному стані атома електрони спочивають. Але ж є стану з більш високим енергіями, в яких електрони мають обертальним моментом, і тому в цих станах абсолютно виключено стан спокою електронів. Можна перерахувати багато подібних прикладів. Все виразніше стали розуміти, що спроба описати атомні процеси в поняттях звичайної фізики призводить до протиріч. До початку 20-х років фізики поступово освоїлися з цими труднощами. У них виробилася свого роду інтуїція, правда не дуже ясна, щодо того, де, ймовірно, будуть мати місце труднощі, і вони навчилися уникати таких труднощів. Нарешті, вони дізналися, яке в даному досвіді опис атомних процесів призведе до правильного результату. Цього знання було недостатньо для того, щоб дати загальну несуперечливу картину квантових процесів, але воно так змінило мислення фізиків, що вони в деякій мірі перейнялися духом квантової теорії.
Вже протягом деякого часу до того, як була дана сувора формулювання квантової теорії, знали більш-менш точно, яким буде результат того чи іншого експерименту.
Часто обговорювали так звані "уявні експерименти". Такі експерименти винаходили для того, щоб з'ясувати який-небудь особливо важливе питання, незалежно від того, чи може бути проведений фактично цей експеримент чи ні. Звичайно, важливо було, щоб експеримент міг бути здійснимо в принципі - при цьому експериментальна техніка могла бути будь-якої складності. Ці уявні експерименти виявилися надзвичайно корисними при з'ясуванні деяких проблем. Там, де відносно ймовірного результату такого експерименту неможливо було добитися згоди між фізиками, часто вдавалося придумати подібний, але більш простий експеримент, який фактично можна було виконати; експериментальний результат значно сприяв роз'ясненню квантової теорії.
Дивовижним подією тих років був той факт, що в міру цього роз'яснення парадокси квантової теорії не зникали, а, навпаки, виступали у все більш явній формі і набували дедалі більшої гостроти. Наприклад, у той час був проведений досвід Комптона з розсіювання рентгенівських променів. На підставі попередніх дослідів з інтерференції розсіяного світла було абсолютно очевидним, що розсіяння відбувається в основному наступним чином: падаюча світлова хвиля вибиває з пучка електрон, що коливається з тієї ж самої частотою; потім коливний електрон випромінює сферичну хвилю з частотою падаючої хвилі і викликає тим самим розсіяний світло. Проте у 1923 році Комптон виявив, що частота розсіяних рентгенівських променів відрізняється від частоти падаючих променів 2. Це зміна частоти можна пояснити, припускаючи, що розсіювання являє собою зіткнення кванта світла з електроном. При ударі енергія світлового кванта змінюється, а так як добуток частоти на постійну Планка дорівнює енергії кванта світла, частота також повинна змінитися. Але як у цьому випадку пояснити світлові хвилі? Обидва експерименту - один з інтерференції розсіяного світла, інших по зміні частоти розсіяного світла - настільки суперечать один одному, що, мабуть, вихід знайти неможливо.
У цей час багато фізиків були вже переконані в тому, що ці явні протиріччя належать до внутрішньої природі атомної фізики. Тому де Бройль у Франції в 1924 році спробував поширити дуалізм хвильового і корпускулярного опису та на елементарні частинки матерії, зокрема на електрони. Він показав, що руху електрона може відповідати деяка хвиля матерії, так само як руху світлового кванта відповідає світлова хвиля. Звичайно, в той час не було ясно, що означає в зв'язку з цим слово "відповідати". Де Бройль запропонував пояснити умови квантової теорії Бора з допомогою подання про хвилі матерії. Хвиля, що рухається навколо ядра атома, за геометричними міркувань може бути тільки стаціонарною хвилею; довжина орбіти повинна бути кратною цілого числа довжин хвиль. Тим самим де Бройль запропонував перекинути міст від квантових умов, які залишалися чужим елементом у механіці електронів, до дуалізму хвиль і частинок.
Таким чином, в теорії Бора відмінність між обчисленої орбітальної частотою електрона і частотою випромінювання показувало обмеженість поняття "електронна орбіта". Адже з самого початку це поняття викликало великі сумніви. З іншого боку, у випадку сильно збуджених станів, у яких електрони рухаються на великій відстані від ядра, треба погодитися з тим, що електрони рухаються так само, як вони рухаються, коли їх бачать у камері Вільсона. Отже, в цьому випадку можна вживати поняття "електронна орбіта". У силу цього є досить задовільним той факт, що саме для сильно збуджених станів частота випромінювання наближається до орбітальної частоті (точніше кажучи, до орбітальної частоті і вищим гармонійним складових цієї частоти). Бор вже в одній зі своїх перших робіт стверджував, що інтенсивність спектральних ліній випромінювання приблизно повинна узгоджуватися з інтенсивністю відповідних гармонійних складових. Цей так званий принцип відповідності виявився вельми корисним для наближеного розрахунку інтенсивності спектральних ліній. Таким чином, склалося враження, що теорія Бора дає якісну, а не кількісну картину того, що відбувається всередині атома, і що принаймні деякі нові риси в поведінці матерії якісно можуть бути виражені за допомогою квантових умов, які зі свого боку якось пов'язані з дуалізмом хвиль і частинок.
Точна математична формулювання квантової теорії склалася в кінцевому рахунку в процесі розвитку двох різних напрямків. Один напрямок було пов'язано з принципом відповідності Бора. На цьому напрямку потрібно було насамперед відмовитися від поняття "електронна орбіта" і використовувати його лише приблизно в граничному випадку великих квантових чисел, тобто великих орбіт. У цьому останньому випадку частота та інтенсивність випромінювання деяким чином відповідають електронній орбіті. Випромінювання відповідає тому, що математики називають "Фур'є-виставою" орбіти електрона. Таким чином, цілком логічна думка, що механічні закони слід записувати не як рівняння для координат і швидкостей електронів, а як рівняння для частот і амплітуд їх розкладу Фур'є. Виходячи з таких уявлень, виникає можливість перейти до математично акредитуючою відносин для величин, які відповідають частоті та інтенсивності випромінювання. Ця програма дійсно могла бути здійснена. Влітку 1925 року вона привела до математичного формалізму, який був названий "матричної механікою", або, взагалі кажучи, квантовою механікою. Рівняння руху механіки Ньютона були замінені подібними рівняннями для лінійних алгебраїчних форм, які в математиці називаються матрицями. Дуже дивно, що багато із старих результатів механіки Ньютона, як, приміром, збереження енергії, залишилися і в новому формалізмі. Пізніше дослідження Борна, Йордану і Дірака показали, що матриці, що представляють координати і імпульс електрона, не комутують один з одним. Мовою математики цей факт вказував на найсильніше з істотних відмінностей між квантовою механікою і класичною механікою.
Інший напрямок виходило з ідей де Бройля про хвилі матерії. Шредінгер спробував записати хвильове рівняння для стаціонарних хвиль де Бройля, що оточують атомне ядро. На початку 1926 року йому вдалося вивести значення енергії для стаціонарних станів атома водню в якості власних значень свого хвильового рівняння, і він зумів дати загальне правило перетворення даних класичних рівнянь у відповідні хвильові рівняння, які, правда, ставляться до деякого абстрактного математичного простору, саме багатовимірному конфігураційному простору. Пізніше він показав, що його хвильова механіка математично еквівалентна більш раннього формалізму квантової або матричної механики. Таким чином, ми отримали нарешті сумісний математичний формалізм, який можна висловити двома рівноправними способами: або за допомогою матричних співвідношень, або за допомогою хвильових рівнянь. Цей математичний формалізм дав вірні значення енергії для атома водню. Знадобилося менше року, щоб виявити, що вірні результати виходять і для атома гелію і в більш складному випадку - для важких атомів. Однак власне в якому сенсі новий формалізм описує атомні явища? Адже парадокси корпускулярної та хвильової картини ще не були вирішені, вони тільки містилися в прихованому вигляді в математичній схемою.
У напрямку справжнього розуміння квантової теорії перший і дуже цікавий крок вже в 1924 році був зроблений Бором,
Крамерса і Слетером3. Вони спробували усунути позірна суперечність між хвильової та корпускулярної картинами за допомогою поняття хвилі ймовірності. Електромагнітні світлові хвилі тлумачилися не як реальні хвилі, а як хвилі ймовірності, інтенсивність яких в кожній точці визначає, з якою ймовірністю в даному місці може випромінюватися і поглинатися атомом квант світла. Це уявлення вело до висновку, що, мабуть, закони збереження енергії та динамічних змінних в кожному окремому випадку можуть не виконуватися і мова йде, отже, про статистичних законах; так що енергія зберігається тільки в статистичному середньому. Насправді цей висновок був невірний, а взаємозв'язок хвильової та корпускулярної картин випромінювання пізніше виявилася ще більш складною.
Однак робота Бора, Крамера і Слетера містила вже істотну рису вірною інтерпретації квантової теорії. З введенням хвилі ймовірності у теоретичну фізику було введено абсолютно нове поняття, У математиці або статистичної механіки хвиля вірогідності означає судження про ступінь нашого знання фактичної ситуації. Кидаючи кістка, ми не можемо простежити деталі руху руки, що визначають випадання кістки, і тому говоримо, що ймовірність випадання окремого номера дорівнює одній шостій, оскільки кістка має шість граней. Але хвиля ймовірності, за Бору, Крамерсу і Слетера, була чимось набагато більшим. Вона означала щось подібне прагненню до певного протіканню подій. Вона означала кількісний вираз старого поняття "потенція" арістотелівської філософії. Вона ввела дивний вид фізичної реальності, який знаходиться приблизно посередині між можливістю і дійсністю.
Пізніше, коли було закінчено математичне оформлення квантової теорії, Борн використав цю ідею хвилі ймовірності і дав на мові формалізму ясне визначення математичної величини, яку можна інтерпретувати як хвилю ймовірності. Хвиля ймовірності була не тривимірної хвилею типу радіохвиль або пружних хвиль, а хвилею в багатовимірному конфігураційному просторі. Ця абстрактна математична величина стала відомою завдяки дослідженням Шредінгера.
Навіть у цей час, влітку 1926 року, ще не в кожному випадку було ясно, як слід використовувати математичний формалізм, щоб дати опис даної експериментальної ситуації. Щоправда, тоді вже знали, як описувати стаціонарні стани, але не було ще відомо, як пояснити набагато простіші явища, наприклад рух електрона в камері Вільсона.
Коли влітку 1926 року Шредінгер показав, що формалізм його хвильової механіки математично еквівалентний квантової механіки, він протягом деякого часу зовсім відмовлявся від уявлення про кванти та квантових перегонах і намагався замінити електрони в атомі тривимірними хвилями матерії. Приводом до такої спробі було те, що, за його теорією, рівні енергії атома водню є власними частотами деяких стаціонарних хвиль. Тому Шредінгер вважав, що буде помилкою вважати їх значеннями енергії; вони є частотами, а зовсім не енергією, а проте під час дискусії, яка відбувалася в Копенгагені восени 1926 року між Бором і Шредінгер і копенгагенської групою фізиків, стало очевидним, що така інтерпретація недостатня навіть для пояснення планківського закону теплового випромінювання 4.
Протягом декількох місяців, що послідували за цією дискусією, інтенсивне вивчення в Копенгагені всіх питань, пов'язаних з інтерпретацією квантової теорії, призвело нарешті до закінченого і, як вважають багато фізиків, задовільного пояснення всієї ситуації. Однак воно не було тим поясненням, яке можна було легко прийняти. Я згадую багато дискусії з Бором, які тривали до ночі і приводили нас майже у відчай. І коли я після таких обговорень робив прогулянку в сусідній парк, переді мною знову і знову виникало питання, чи дійсно природа може бути такою абсурдною, якою вона постає перед нами в цих атомних експериментах.
Остаточне рішення прийшло з двох сторін. Один із шляхів зводився до переформуліровке питання. Замість того щоб запитувати, як можна дану експериментальну ситуацію описувати за допомогою відомої математичної схеми, ставиться інше питання: чи вірно, що в природі зустрічається тільки така експериментальна ситуація, яка виражається в математичному формалізмі квантової теорії? Припущення, що це вірна постановка питання, вело до обмеження застосування понять, з часу Ньютона складали основу класичної фізики. Правда, можна було говорити, як в механіці Ньютона, про координаті і швидкості електрона. Ці величини можна і спостерігати і вимірювати. Але не можна обидві ці величини одночасно вимірювати з будь-якою точністю. Виявилося, що твір цих обох невизначеностей не може бути менше постійної Планка (поділеній на масу частинки, про яку в даному випадку йшла мова).
Подібні співвідношення можуть бути сформульовані для інших експериментальних ситуацій. Вони називаються співвідношенням неточностей або принципом невизначеності. Тим самим було встановлено, що старі поняття не зовсім точно задовольняють природі.
Інший шлях був пов'язаний з поняттям додатковості Бора. Шредінгер описував атом як систему, яка складається не з ядра і електронів, а з атомного ядра і матеріальних хвиль.
Безсумнівно, ця картина хвиль матерії також містить частку істини. Бор розглядав обидві картини - корпускулярну і хвильову - як два додаткових опису однієї і тієї ж реальності. Кожна з цих описів може бути вірним тільки частково. Потрібно вказати межі застосування корпускулярної картини, так само як і застосування хвильової картини, бо інакше не можна уникнути протиріч. Але якщо взяти до уваги межі, зумовлені співвідношенням невизначеностей, то протиріччя зникають.
Таким чином, на початку 1927 року прийшли нарешті до несуперечливої інтерпретації квантової теорії, яку часто називають копенгагенської інтерпретацією. Ця інтерпретація витримала випробування на Сольвеєвських конгресі в Брюсселі восени 1927 року. Ті експерименти, які вели до прикрих парадоксів, знову дискутувалися з усіма подробицями, особливо Ейнштейном. Були знайдені нові уявні експерименти з метою виявити залишилися внутрішні суперечності теорії, однак теорія виявилася вільна від них і, мабуть, задовольняла всім експериментів, які були відомі на той час.
Деталі цієї копенгагенської інтерпретації становлять предмет наступної глави. Бути може, слід вказати на той факт, що потрібно більше чверті століття на те, щоб просунутися від гіпотези Планка про існування кванта дії до дійсного розуміння законів квантової теорії. Звідси зрозуміло, як великі повинні бути зміни в наших основних уявленнях про реальність, для того щоб можна було остаточно зрозуміти нову ситуацію.