Ім'я файлу: Формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школ
Розширення: doc
Розмір: 124кб.
Дата: 23.05.2022
скачати
Пов'язані файли:
Реферат практичне право.docx
Хірургія.doc
1623825851529716.doc
Документ Microsoft Word.docx
Реферат №5.docx
Практична робота №1.pdf
Практична 2.doc
епіцентр.docx
analiz-polozhitelnoy-arbitrazhnoy-praktiki-po-klassifikatsii-tov
analiz-polozhitelnoy-arbitrazhnoy-praktiki-po-klassifikatsii-tov
Реферат.docx
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ.docx
КУРСОВА ФІЗКУЛЬТУРА.docx
етноукржитрачковський.pdf
Глава II. Дослідницька робота з вивчення формування поняття властивостей арифметичних дій у молодших школярів Розширення: doc
Розмір: 124кб.
Дата: 23.05.2022
скачати
Пов'язані файли:
Реферат практичне право.docx
Хірургія.doc
1623825851529716.doc
Документ Microsoft Word.docx
Реферат №5.docx
Практична робота №1.pdf
Практична 2.doc
епіцентр.docx
analiz-polozhitelnoy-arbitrazhnoy-praktiki-po-klassifikatsii-tov
analiz-polozhitelnoy-arbitrazhnoy-praktiki-po-klassifikatsii-tov
Реферат.docx
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ.docx
КУРСОВА ФІЗКУЛЬТУРА.docx
етноукржитрачковський.pdf
2.1 Вивчення арифметичних дій та їх властивостей в різних системах навчання
У програмі Моро М.І. приділяється значна увага формуванню в учнів усвідомлених і міцних, у багатьох випадках доведених до автоматизму навичок обчислень, програма припускає разом з тим і доступне дітям узагальнення навчального матеріалу, розуміння спільних принципів і законів, усвідомлення тих зв'язків, які існують між розглянутими явищами.
Формування понять про натуральне числі і арифметичних діях починається з перших уроків і проводиться на основі практичних дій з різними групами предметів. Такий підхід дає можливість використовувати раніше накопичений дітьми досвід, їх первинні знання про число і рахунку. Це дозволяє з самого початку вести навчання в тісному зв'язку з життям. Куплені знання діти можуть використовувати при вирішенні різноманітних завдань, що виникають в їх ігрової та навчальної діяльності, а також у побуті.
Разом з тим з самого початку навчання у дітей формуються деякі важливі узагальнення. Так, на прикладі чисел першого десятка з'ясовується, як утворюється кожне наступне число в натуральному ряду, встановлюється співвідношення між будь-яким числом ряду і усіма попередніми чи наступними числами, учні знайомляться з різними способами порівняння чисел (спочатку на основі порівняння відповідних груп предметів, а потім по місцем, яке займають порівнювані числа в ряду).
При вивченні додавання і віднімання в межах 10 діти знайомляться з назвами дій, їх компонентів та результатів, термінами рівність, нерівність. При цьому мається на увазі, що математичні терміни повинні засвоюватися дітьми природно, як засвоюються ними будь-які нові для них слова, якщо вони часто вживаються оточуючими і знаходять застосування в практиці. классе, вводятся термины выражение, значение выражения. Надалі, в II класі, вводяться терміни вираз, значення виразу.
Крім термінології, діти засвоюють і деякі елементи математичної символіки: знаки дій (плюс, мінус), знаки відносин (більше, менше, дорівнює); вони навчаються читати і записувати найпростіші математичні вирази виду 5 + 4, 7 - 2, а також складніші вирази виду 6 + (6 - 2).
Замість звичного "Рішення прикладів" у мові вчителя та учнів звучить: "Знайдемо значення виразу", "Порівняємо вираження" і т.п.
У програмі передбачено ознайомлення з деякими властивостями арифметичних дій і заснованими на них прийомами обчислень. Так, в темі "Числа від 1 до 10" діти знайомляться з переместительное властивістю додавання, вчаться користуватися прийомом перестановки доданків у тих випадках, коли його застосування полегшує обчислення (наприклад, у випадках виду 2 + 7, 1 +6 і т.п. ). На основі практичних дій з предметами учні знайомляться з тим, що додати або відняти число можна частинами (наприклад, 6 + 3 = 6 + 2 +1, 6 - 3 = 6 - 2-1). классе будет специально рассмотрено и сформулировано. Таким чином учні практично знайомляться з сполучним властивістю складання, яке у II класі буде спеціально розглянуто і сформульовано. Ознайомлення зі зв'язком між додаванням і відніманням дає можливість знаходити різницю, спираючись на знання складу чисел та відповідних випадків складання.
Центральним завданням при вивченні розділу "Числа від 1 до 20" є вивчення табличного додавання і віднімання. Внетаблічное додавання і віднімання, множення однозначних чисел і відповідні випадки ділення розглядаються в темі "Числа від 1 до 100", яка вивчається на другому і третьому роках навчання.
Щоб забезпечити міцне, доведене до автоматизму засвоєння таблиць додавання і множення, важливо не тільки вчасно викликати в дітей установку на їх запам'ятовування, а й організувати повсякденне тренувальну роботу, а також систематичний контроль за засвоєнням таблиць кожним учнем.
Перед вивченням внетаблічного множення і ділення діти знайомляться з різними способами множення або ділення суми на число (у випадку, коли кожний доданок ділиться на це число). Вивчені властивості дій використовуються також для раціоналізації обчислень, коли мова йде про знаходження значень виразів, що містять декілька дій.
Поряд з усними прийомами в програмі приділяється велика увага навчанню дітей письмовим обчислень. Ця робота починається вже в темі "Сотня". классе при рассмотрении более сложных случаев сложения и вычитания в пределах 100. Вперше програма передбачає ознайомлення учнів із записом додавання і віднімання стовпчиком в II класі при розгляді більш складних випадків додавання і віднімання в межах 100. На третьому і четвертому роках навчання в темі "Числа від 1 до 1000" діти знайомляться також з письмовими прийомами множення і ділення на однозначне число.
У темі "Числа, які більше 1000" передбачається вивчення нумерації і чотирьох арифметичних дій над багатозначними числами.
Зараз, коли діти постійно чують не тільки про мільйони, але і мільярди, вже не можна обмежувати їх розглядом чисел в межах мільйона. Тому передбачено ознайомлення з класами не тільки тисяч, а й мільйонів, мільярдів. Це дає можливість сформувати і закріпити уявлення дітей про те, як утворюються класи чисел, навчити їх читати, записувати, порівнювати такі числа. Однак виконання арифметичних дій обмежено межами мільйона. При ознайомленні з письмовими прийомами виконання арифметичних дій важливе значення надається алгоритмізації. Всі пояснення даються у вигляді чітко сформульованої послідовності кроків, які повинні бути виконані. При розгляді кожного алгоритму додавання, віднімання, множення або ділення чітко виділені основні етапи, план міркувань, що підлягають засвоєнню кожним учнем. Це допоможе правильно організувати процес формування обчислювальних умінь. У цьому процесі повинен здійснюватися своєчасний перехід від детального пояснення кожного кроку міркувань до поступового згортання пояснень, коли виділяються тільки основні елементи алгоритму. Наприклад: "Ділю тисячі, отримую ...", "Ділю сотні, отримую ...", "Ділю десятки, отримую ..." і т.д.
Разом з тим з самого початку навчання у дітей формуються деякі важливі узагальнення. Так, на прикладі чисел першого десятка з'ясовується, як утворюється кожне наступне число в натуральному ряду, встановлюється співвідношення між будь-яким числом ряду і усіма попередніми чи наступними числами, учні знайомляться з різними способами порівняння чисел (спочатку на основі порівняння відповідних груп предметів, а потім по місцем, яке займають порівнювані числа в ряду).
При вивченні додавання і віднімання в межах 10 діти знайомляться з назвами дій, їх компонентів та результатів, термінами рівність, нерівність. При цьому мається на увазі, що математичні терміни повинні засвоюватися дітьми природно, як засвоюються ними будь-які нові для них слова, якщо вони часто вживаються оточуючими і знаходять застосування в практиці. классе, вводятся термины выражение, значение выражения. Надалі, в II класі, вводяться терміни вираз, значення виразу.
Крім термінології, діти засвоюють і деякі елементи математичної символіки: знаки дій (плюс, мінус), знаки відносин (більше, менше, дорівнює); вони навчаються читати і записувати найпростіші математичні вирази виду 5 + 4, 7 - 2, а також складніші вирази виду 6 + (6 - 2).
Замість звичного "Рішення прикладів" у мові вчителя та учнів звучить: "Знайдемо значення виразу", "Порівняємо вираження" і т.п.
У програмі передбачено ознайомлення з деякими властивостями арифметичних дій і заснованими на них прийомами обчислень. Так, в темі "Числа від 1 до 10" діти знайомляться з переместительное властивістю додавання, вчаться користуватися прийомом перестановки доданків у тих випадках, коли його застосування полегшує обчислення (наприклад, у випадках виду 2 + 7, 1 +6 і т.п. ). На основі практичних дій з предметами учні знайомляться з тим, що додати або відняти число можна частинами (наприклад, 6 + 3 = 6 + 2 +1, 6 - 3 = 6 - 2-1). классе будет специально рассмотрено и сформулировано. Таким чином учні практично знайомляться з сполучним властивістю складання, яке у II класі буде спеціально розглянуто і сформульовано. Ознайомлення зі зв'язком між додаванням і відніманням дає можливість знаходити різницю, спираючись на знання складу чисел та відповідних випадків складання.
Центральним завданням при вивченні розділу "Числа від 1 до 20" є вивчення табличного додавання і віднімання. Внетаблічное додавання і віднімання, множення однозначних чисел і відповідні випадки ділення розглядаються в темі "Числа від 1 до 100", яка вивчається на другому і третьому роках навчання.
Щоб забезпечити міцне, доведене до автоматизму засвоєння таблиць додавання і множення, важливо не тільки вчасно викликати в дітей установку на їх запам'ятовування, а й організувати повсякденне тренувальну роботу, а також систематичний контроль за засвоєнням таблиць кожним учнем.
Перед вивченням внетаблічного множення і ділення діти знайомляться з різними способами множення або ділення суми на число (у випадку, коли кожний доданок ділиться на це число). Вивчені властивості дій використовуються також для раціоналізації обчислень, коли мова йде про знаходження значень виразів, що містять декілька дій.
Поряд з усними прийомами в програмі приділяється велика увага навчанню дітей письмовим обчислень. Ця робота починається вже в темі "Сотня". классе при рассмотрении более сложных случаев сложения и вычитания в пределах 100. Вперше програма передбачає ознайомлення учнів із записом додавання і віднімання стовпчиком в II класі при розгляді більш складних випадків додавання і віднімання в межах 100. На третьому і четвертому роках навчання в темі "Числа від 1 до 1000" діти знайомляться також з письмовими прийомами множення і ділення на однозначне число.
У темі "Числа, які більше 1000" передбачається вивчення нумерації і чотирьох арифметичних дій над багатозначними числами.
Зараз, коли діти постійно чують не тільки про мільйони, але і мільярди, вже не можна обмежувати їх розглядом чисел в межах мільйона. Тому передбачено ознайомлення з класами не тільки тисяч, а й мільйонів, мільярдів. Це дає можливість сформувати і закріпити уявлення дітей про те, як утворюються класи чисел, навчити їх читати, записувати, порівнювати такі числа. Однак виконання арифметичних дій обмежено межами мільйона. При ознайомленні з письмовими прийомами виконання арифметичних дій важливе значення надається алгоритмізації. Всі пояснення даються у вигляді чітко сформульованої послідовності кроків, які повинні бути виконані. При розгляді кожного алгоритму додавання, віднімання, множення або ділення чітко виділені основні етапи, план міркувань, що підлягають засвоєнню кожним учнем. Це допоможе правильно організувати процес формування обчислювальних умінь. У цьому процесі повинен здійснюватися своєчасний перехід від детального пояснення кожного кроку міркувань до поступового згортання пояснень, коли виділяються тільки основні елементи алгоритму. Наприклад: "Ділю тисячі, отримую ...", "Ділю сотні, отримую ...", "Ділю десятки, отримую ..." і т.д.
Особливої уваги заслуговує розгляд правил про порядок виконання арифметичних дій. Ці правила вводяться поступово, починаючи з першого класу, коли діти вже мають справу з виразами, що містять тільки додавання і віднімання. Тут вони засвоюють, що дії виконуються в тому порядку, як вони записані: зліва направо. классе вводятся скобки как знаки, указывающие на изменение порядка выполнения действий. У II класі вводяться дужки як знаки, що вказують на зміну порядку виконання дій. Правила про порядок виконання дій ускладнюються при ознайомленні з множенням і діленням у темі "Числа від 1 до 100". Надалі, на останньому році навчання в початковій школі, розглядаються нові для учнів правила про порядок виконання дій у виразах, що містять дві пари дужок або дві дії всередині дужок.
В основі побудови програми Н.Б. Істоміної лежить методична концепція, що виражає необхідність цілеспрямованої і систематичної роботи з формування у молодших школярів прийомів розумової діяльності: аналізу і синтезу, порівняння, класифікації, аналогії та узагальнення - у процесі засвоєння математичного змісту.
Спрямованість процесу навчання математики в початкових класах на формування основних розумових операцій дозволяє включити інтелектуальну діяльність молодшого школяра в різні співвідношення з іншими сторонами його особистості, перш за все з мотивацією та інтересами, надаючи тим самим позитивний вплив на розвиток уваги, пам'яті (рухової, образної, вербальної , емоційної, смислової), емоції і мовлення дитини.
Практична реалізація концепції знаходить вираз:
в логіці побудови змісту курсу, в основі якої лежить система математичних понять і загальних способів дій;
у методичному підході до формування понять і загальних способів дій, в основі якого лежить встановлення відповідності між предметними - вербальними - схематичними та символічними моделями;
в системі навчальних завдань, яка адекватна концепції курсу, логіки побудови його змісту і націлена на усвідомлення школярами навчальних завдань, на оволодіння способами їх вирішення і на формування у них вміння контролювати і оцінювати свої дії.
У зв'язку з цим процес виконання навчальних завдань носить продуктивний характер, який виходячи з психологічних особливостей молодших школярів визначається дотриманням балансу між логікою та інтуїцією, словом і наочним чином, усвідомленим і підсвідомим, здогадкою і міркуванням.
У процес виконання навчальних завдань включається і репродуктивна діяльність, яка пов'язана з використанням необхідної математичної термінології для пояснення виконуваних дій, з обчисленнями, з засвоєнням певних правил. Але при цьому навіть виконання обчислювальних вправ обов'язково супроводжується виявленням певних залежностей, зв'язків, закономірностей. Для цього в завданнях спеціально підбираються математичні вирази, при аналізі яких діти використовують математичні поняття, властивості і прийоми розумових дій. Це сприяє не тільки швидкому формуванню обчислювальних умінь і міцних обчислювальних навичок, а й підвищенню рівня обчислювальної культури учнів.
У пропонованому курсі діти спочатку засвоюють (або уточнюють, якщо вони прийшли до школи підготовленими в цьому плані) послідовність слів-числівників, якою можна користуватися для рахунку предметів. Потім опановують операцією рахунку, тобто встановлюють взаємно однозначна відповідність між предметом і словом-числівником. Замінюючи слова-числівники знаками (у довільному порядку), які навчаються знайомляться з цифрами і вчаться гарно писати їх. Можна, наприклад, почати з цифри 1, потім навчитися писати цифри 4, 7, 6, 9 і т.д.
У темі "Однозначні числа" учні знайомляться з відрізком натурального ряду чисел від 1 до 9. Перераховуючи предмети даної сукупності і замінюючи слова-числівники відповідними знаками (цифрами), вони отримують ряд чисел, яким можна користуватися для рахунку предметів. Принцип побудови цього ряду усвідомлюється дітьми в процесі виконання різних завдань, які пов'язані з операцією рахунку, прісчітиванія і отсчітиванія.
Знайомство учнів з променем, відрізком і способом вимірювання довжини за допомогою різних мірок дозволяє ввести поняття числової промінь і використовувати його як наочний засіб для порівняння чисел, а потім для їх додавання і віднімання.
В якості математичної основи роз'яснення сенсу, складання виступає теоретико-множинна трактування суми як об'єднання множин, які не мають спільних елементів. Вона легко перекладається на мову предметних дій, що дозволяє при формуванні уявлень про сенс складання спиратися на досвід дітей, активно використовуючи рахунок та операції прісчітиванія і отсчітиванія.
Для роз'яснення сенсу складання використовується ідея відповідності предметного дії його словесному опису і математичного запису, які інтерпретуються на числовому промені. Для читання математичних записів вводиться термінологія: вираз, рівність, складові, значення суми, вживання якої дозволяє виключити такий термін, як приклади. Інтерпретація складення на числовому промені допомагає дитині абстрагуватися від предметних дій.
При вивченні складу однозначних чисел і формуванні уявлення про сенс вирахування також використовується ідея відповідності предметної ситуації і математичного запису.
Засвоєння складу чисел в межах 10 (таблиця складання і відповідних випадків віднімання) і поняття про розрядному складі двозначних чисел є основою для формування умінь складати і віднімати розрядні десятки, двозначні і однозначні числа без переходу через розряд. У процесі формування цих обчислювальних умінь удосконалюються табличні навички додавання і віднімання в межах 10, тому розгляд цих випадків передує вивченню таблиці додавання однозначних чисел з переходом через розряд і відповідних випадків вирахування. Для засвоєння обчислювальних прийомів використовується співвіднесення предметної і знаковою моделі, сенс дій додавання і віднімання, аналіз і порівняння виразів (встановлення їх подібності та відмінності), а також завдання на виявлення різних закономірностей і залежностей, які тісно пов'язані з обчисленням результату.
класса является формирование навыков табличного сложения и вычитания в пределах 20. Однією з важливих завдань курсу математики II класу є формування навичок табличного додавання і віднімання в межах 20.
классе, так же как и в I , в основе логики построения содержания курса лежит тематический принцип. У II класі, так само як і в I, в основі логіки побудови змісту курсу лежить тематичний принцип. Винятком є вивчення табличних випадків множення. классе для формирования представлений о длине, т.е. Ця робота розподіляється в часі і органічно пов'язана із засвоєнням понять: сенс множення, збільшити в, площа фігури, вимірювання площі. Для формування уявлень про площу застосовується та ж методика, що і в I класі для формування уявлень про довжину, тобто спочатку уточнюються уявлення дітей про площу, потім площі фігур порівнюються за допомогою різних мірок.
У темі "Множення" велика увага приділяється роз'ясненню дітям предметного змісту цієї дії, засвоєнню його визначення як суми однакових доданків і усвідомлення нової математичного запису.
Для цієї мети використовуються різні види навчальних завдань:
на виділення ознак схожості та відмінності даних виразів;
на співвіднесення малюнка і числового вираження;
на запис числового вираження з даного малюнка;
на вибір числового вираження, яке відповідає даному малюнку, і т.д.
Паралельно із засвоєнням предметного змісту множення проводиться робота, метою якої є формування навичок табличного множення. Складання і засвоєння таблиці множення органічно включається до теми: "Множення", "переместительное властивість множення", "Збільшення в кілька разів", "Площа фігури", "Вимірювання площі", "сочетательное властивість множення". Безумовно, робота, пов'язана з формуванням навичок табличного множення, продовжується і в інших темах. Але, як показує практика, більшість дітей до цього часу досить вільно орієнтуються у таблиці множення. Цьому сприяє методика формування навичок табличного множення, особливості якої такі:
Складання і засвоєння таблиці множення починається зі випадків множення числа 9. Це дозволяє не тільки поупражнять учнів у додаванні двозначних і однозначних чисел з переходом через розряд при заміні твори сумою, але і зосередити їх увагу на найбільш складних для запам'ятовування випадках табличного множення - 9.8, 9.6, 9.7, 8.7 , 7.6.
Складання таблиці здійснюється невеликими порціями, кожна з яких супроводжується варіативними вправами, пов'язаними з досліджуваними поняттями: сенс множення, переместительное властивість множення, збільшення в кілька разів, площа фігури, сочетательное властивість множення. Процес виконання кожної вправи вимагає від дітей активного використання прийомів розумової діяльності, що робить позитивний вплив на мимовільне запам'ятовування табличних випадків множення. Враховуючи, що не всі діти можуть мимоволі запам'ятати табличні випадки множення, в певній системі використовуються установки на запам'ятовування трьох-чотирьох табличних випадків. Наприклад, перша "порція", рекомендована для запам'ятовування в таблиці множення числа 9, включає випадки 9.5, 9.6, 9.7. В якості опорного виступає випадок 9.6, орієнтування на нього дозволяє дітям швидко знайти значення творів 9.5 і 9.7. Друга "порція", рекомендована для запам'ятовування, включає випадки 9.2, 9.3, 9.4. Увага школярів акцентується на випадку 9.3. І нарешті, остання "порція" включає випадки 9.8 та 9.9, де в якості опорного виступає випадок 9.7, він до цього часу більшістю учнів вже засвоєний.
Таким чином, дана методика дозволяє враховувати індивідуальні особливості пам'яті кожної дитини, створюючи умови як для мимовільного, так і для довільного запам'ятовування таблиці, активізуючи при цьому смислову пам'ять.
Знайомство з правилами множення числа на 10 і з сполучним властивістю множення дозволяє учням використовувати табличні обчислювальні навички при множенні розрядних десятків і однозначних чисел: 5.70, 90.6, 30.9 і т.д.
классе) приступают к изучению деления. Відповідно до логіки курсу навчаються спочатку засвоюють сенс множення і його табличні випадки і тільки після цього (у III класі) приступають до вивчення розподілу.
класса полностью составлено по тематическому принципу. Зміст програми IV класу повністю складено за тематичним принципом. Послідовність вивчення тем дозволяє органічно включити в кожну наступну раніше пройдений матеріал і тим самим вибудувати знання, вміння та навички у певну систему.
Так, при засвоєнні алгоритму множення багатозначного числа на однозначне навчаються спираються на знання розрядного складу багатозначного числа, розподільний властивість множення, на прийоми складання однозначних і двозначних чисел. У систему завдань, націлених на засвоєння алгоритму множення багатозначного числа на однозначне, органічно включаються такі питання, як сенс множення, переместительное і сочетательное властивість множення, взаємозв'язок множення і ділення, взаємозв'язок компонентів і результатів поділу, запис числа в десятковій системі числення і у вигляді суми розрядних доданків.
1 2 3