1   2   3   4   5
Ім'я файлу: Системи числення Поясн_записка_до_курсової_роботи.doc
Розширення: doc
Розмір: 1306кб.
Дата: 27.02.2021
скачати

Переведення з однієї системи числення в іншу


При виконанні різних операцій в сучасних цифрових системах числа зазвичай представляються в двійковій системі числення. При цьому ціле к-розрядне десяткове число записується у вигляді n-розрядного двійкового числа. Таким чином, в двійковому численні будь-який розрахунок можна представити двома цифпами: 0 і 1. Для представлення цих чисел в цифрових системах досить мати електронні схеми, які можуть приймати два стани, що чітко розрізняються значенням якої-небудь величини. Відносна простота створення електронних схем з двома електричними станами і привела до того, що двійкове система чисел переважає в сучасній цифровій техніці.

Для переведення з десяткової системи, зручної для використання людьми, в двійкову, яка використовується в обчислювальній техніці, існує найпростіший математичний спосіб – виконання цілочисельного ділення числа на значення основи системи числення. Залишок від ділення і буде відповідати значенню певної цифри числа (цифри, що знаходиться на позиції одиниць), а частка при цьому буде містити всі інші цифри. Якщо виконати повторне ділення отриманої частки, то можна отримати наступну цифру числа і так далі до отримання нульової частки. Зворотне перетворення виконується за допомогою полінома [7].

Для переведення в вісімкову або шістнадцяткову системи числення можна скористуватись тріадами і тетрадами відповідно.

Переклад чисел з однієї системи числення в іншу:

 

6 4 4 3 1 2 4 0

 

A 9 7 D


Таблиця 1– Вісімкові і шістнадцяткові системи числення:

Десяткове число
Вісімкове число
Тріади
Шістнадцяткове число
Тетради

0
0
000 000
0
0000

1
1
000 001
1
0001

2
2
000 010
2
0010

3
3
000 011
3
0011

4
4
000 100
4
0100

5
5
000 101
5
0101

6
6
000 110
6
0110

7
7
000 111
7
0111

8
10
001 000
8
1000

9
11
001 001
9
1001

10
12
001 010
А
1010

11
13
001 011
В
1011

12

14
001 100
С
1100

13
15
001 101
D
1101

14
16
001 110
Е
1110

15
17
001 111
F
1111

Для представлення чисел в ЕОМ, а також для виконання над ними деяких логічних перетворень, використовується набір тригерів, який називається регістром. Число розрядів, відведене для запису числа, відповідне числу тригерів. Вибір кількості розрядів для представлення чисел в ЕОМ є одним з найвідповідальніших етапів конструювання обчислювальної машини і зумовлено це цілим рядом потреб, одною з найважливіших є точність з якою будуть проводитись обчислення.

У ЕОМ застосовуються дві основні форми представлення чисел: півлогарифмічна – з плаваючою комою і природна – з фіксованим положенням коми. При представленні чисел з фіксованою комою положення коми фіксується у визначеному місці щодо розрядів числа і зберігається незмінним для всіх чисел, що зображаються в даній розрядній сітці. Зазвичай кома фіксується перед старшим розрядом або після молодшого. У першому випадку в розрядній сітці можуть бути представленні тільки числа, які по модулю менше 1, в другому – тільки цілі числа.

Використання представлення чисел з фіксованою комою дозволяє спростити схеми машини, підвищити її швидкодію, але представляє певні труднощі при програмуванні. В даний час представлення чисел з фіксованою комою використовується як основне тільки в мікроконтролерах.

В універсальних ЕОМ основним є представлення чисел з плаваючою комою. Широкий діапазон представлення чисел з плаваючою комою зручний для наукових і інженерних розрахунків. Для підвищення точності обчислень в багатьох ЕОМ передбачена можливість використання формату подвійної довжини, проте при цьому відбувається збільшення витрат пам'яті на зберігання даних і сповільнюються обчислення.

Процес переведення цілих чисел з десяткової системи числення в іншу позиційну систему числення шляхом цілочисельного ділення передбачає реалізацію двох етапів:

1. Проведення цілочисельного ділення початкового числа та отримуваних в ході ділення значень частки на основу системи числення, в яку число переводиться, до отримання частки рівної нулю (ділення може обмежуватись отриманням частки, меншої за основу системи числення, тобто, на 1 крок менше, але потреба включення останнього значення частки в число часто плутає людей і значно легше запам’ятовується саме пропонований підхід з урахуванням лише залишків ділення).

2. Запис отриманих значень цифр залишків у вигляді числа в послідовності, зворотній порядку їх отримання.

Розглянемо приклад, візьмемо число 97. Оскільки нам необхідно перевести число 97 з десяткової системи числення в двійкову, основа якої дорівнює 2, то в якості дільника для проведення цілочисельного ділення обираємо значення 2. Проводимо цілочисельне ділення до отримання нульового залишку.


_97
2


















96
_43
2















1
42
_21
2















1
20

_10
2












1
10

_5
2















0



4
_2






2
1






0















0









Записуємо отримані залишки в зворотному порядку і отримуємо шуканий результат:

9710=10001112.

Після цього логічно розглянути переведення чисел у зворотньому порядку, тобто з двійкової системи в десяткову. Алгоритм переведення чисел з двійкової системи числення в десяткову:

1. Визначити відповідність цифр початкового числа їх позиціям Хі в числі (орієнтиром виступає молодший розряд цілої частини числа, якому завжди відповідає позиція Х0).

2. Представити число у вигляді суми добутків значень цифр числа на відповідні їх позиціям вагові коефіцієнти Хі * Nі (N – основа двійкової системи числення, дорівнює 2).

3. Виконати розрахунок за правилами десяткової арифметики.

Приклад, нехай нам потрібно перевести число 1000111.001 з двійкової системи числення в десяткову. Видно що це число – дріб, це важливо враховувати при переведенні чисел. Визначимо відповідність цифр початкового числа їх позиціям Хі в числі.




Виконуємо розрахунок для виразу в правій частині рівняння за правилами десяткової арифметики.




З цього всього можна зробити висновок, що числа переводити з системи в систему не складно, знаючи правила і алгоритми переведення.

  1. 1   2   3   4   5

    скачати

© Усі права захищені
написати до нас