Ім'я файлу: 2017 печ 32Л _конспект лекцій_ЦОЗ_4 курс_Творошенко.pdf
Розширення: pdf
Розмір: 1701кб.
Дата: 07.01.2022
скачати

Двовимірне перетворення Фур’є
Вираз (3.26) носить назву прямого, а (3.27) – зворотного перетворення
Фур’є. Використовуючи перетворення Фур’є, переходимо від координатної площини


y
x,
до частотної площині


v
u,
. Перетворення Фур’є лінійне, так як
інтеграл – лінійна функція. Перехід в частотну площину має сенс, оскільки деякі властивості у спектра простіше, ніж у функції


y
x
f
,
, яка описує розподіл яскравості в координатній площини. Нехай, наприклад, потрібно знайти результат глобального лінійного перетворення деякого зображення:



 

y
d
x
d
y
y
x
x
h
y
x
f
y
x
g











,
,
,
(3.28)
У координатній площини для цього потрібно обчислити інтеграл типу згортки (3.28), що часто буває справою досить складною. Якщо ввести частотний коефіцієнт передачі


v
u
K
,
, який на практиці для функції розсіювання точки завжди існує і який пов’язаний парою перетворень Фур’є з функцією розсіювання точки [8]:








dxdy
vy
ux
i
y
x
h
v
u
K
 







2
exp
,
,
,
(3.29)








dudv
vy
ux
i
v
u
K
y
x
h
 






2
exp
,
,
,
(3.30) то в площині просторових частот (3.28) зводиться до перемноження функцій


v
u
F
,
і


v
u
K
,
:






v
u
K
v
u
F
v
u
G
,
,
,


,
(3.31) де


v
u
G ,
– спектр після лінійного перетворення.

70
Спектр


v
u
F
,
від функції


y
x
f
,
є комплексною функцією. Для просторово-інваріантної функції розсіювання точки частотний коефіцієнт передачі


v
u
K
,
завжди дійсний та інваріантний щодо поворотів навколо початку координат.
Реальне растрове зображення
nm
f
має кінцеві розміри A ≤ x ≤ B, C ≤ y ≤ D
і складається з окремих пікселів, розташованих з деяким кроком у вузлах прямокутної сітки. У цьому випадку для переходу в частотну площину застосовується подвійне дискретне перетворення Фур’є.
Глобальна фільтрація
Під час лінійної фільтрації зображень в частотній площині потрібно помножити спектр просторових частот на частотний коефіцієнт передачі (3.31)
і виконати два двовимірні перетворення Фур’є з використанням алгоритму
швидкого перетворення Фур’є – пряме і зворотне. Перетворення Фур’є здійснюється від всього зображення цілком, спектр


v
u
F
,
зберігає інформацію про все зображенні цілком – це глобальна фільтрація. Залежно від вибору коефіцієнта передачі


v
u
K
,
, можна виділяти зображення на фоні перешкод, покращувати і погіршувати різкість зображення, виділяти контури об’єктів на зображенні. Якість обробки при цьому трохи краща, ніж при локальній лінійній фільтрації.
Типовою задачею глобальної фільтрації, не характерної для цифрової обробки космічних зображень земної поверхні, є відновлення розфокусованих зображень. Запишемо спектр такого зображення у вигляді [8, 9, 11]:






v
u
K
v
u
F
v
u
F
,
,
,
1


,
(3.32) де


v
u
F
,
– спектр початкового зображення;


v
u
K
,
– коефіцієнт передачі оптичної системи, що відповідає функції розсіювання точки.
Інверсна фільтрація
Очевидно, що для того, щоб визначити


v
u
F
,
по відомим


v
u
F
,
1
та


v
u
K
,
, необхідно помножити


v
u
F
,
1
на




v
u
K
v
u
K
,
1
,
1

. Ця процедура носить назву інверсної фільтрації.
Задача інверсної фільтрації відноситься до числа зворотних некоректних задач математичної фізики. По-перше, рішення може не існувати. По-друге, якщо рішення існує, то може бути не єдиним.

71
Функція


v
u
K
,
у деяких точках може дорівнювати нулю, тоді рішення перетворюється у нескінченність.
По-третє, рішення може бути нестійким, тобто невеликі варіації початкових даних можуть призвести до істотних змін рішення. Виходом з положення є регуляризація рішення. Коефіцієнт передачі записується у формі:








v
u
v
u
K
v
u
K
,
,
1
,
1



,
(3.33) де


v
u,

– стабілізуюча функція;

– параметр регуляризації.
Підбором

вдається досить якісно відновити розфокусовані зображення.
Лінійні згладжують фільтри
На практиці глобальна фільтрація застосовується рідко. Частіше використовують локальну фільтрацію, коли інтегрування і усереднення проводиться не по всій області визначення x і y, а по порівняно невеликому околі кожної точки зображення. Функція розсіювання точки при цьому має обмежені розміри. Перевагою такого підходу є гарна швидкодія.
Під час обробки растрових зображень, які складаються з окремих пікселів, інтегрування замінюють підсумовуванням. Лінійне перетворення у разі локальної фільтрації приймає вигляд [11, 14]:




D
l
kj
i
kl
ij
f
a
g
,
(3.34) підсумовування ведеться за деяким околом D точки


j
i,
, а
kl
a – значення функції розсіювання точки у цьому околі.
Яскравості пікселів f в точці


j
i,
і в її околі множаться на коефіцієнти
kl
a , перетворена яскравість


j
i,
-го пікселя є сумою цих добутків. Зазвичай, набір коефіцієнтів
kl
a подають у вигляді прямокутної матриці (маски), наприклад розмірності
3 3
Елементи матриці задовольняють умові просторової інваріантності.
Фільтрація здійснюється переміщенням зліва направо (або зверху вниз) маски на один піксель. При кожному положенні апертури виробляються згадані вище операції, а саме перемноження вагових множників
kl
a з відповідними значеннями яскравостей початкового зображення і підсумовуванням добутків.
Отримане значення присвоюється центральному


j
i,
-му пікселю.
Маска містить непарне число рядків і стовпців, щоб центральний елемент визначався однозначно.

72
Розглянута вище процедура фільтрації характеризувалася тим, що вихідні значення фільтра g визначалися тільки через вхідні значення фільтра f. Такі фільтри називаються нерекурсивними. Фільтри, в яких вихідні значення g визначаються не тільки через вхідні значення f, але і через відповідні вихідні значення, називаються рекурсивними.
Лінійні фільтри для виділення контурів
Лінійні фільтри можуть бути призначені не для придушення шуму, а для підкреслення перепадів яскравості і контурів.
Виділення вертикальних перепадів здійснюється диференціюванням по рядках, горизонтальних – по стовпцях.
Горизонтальний перепад можна виділити шляхом обчислення приросту різниці яскравості пікселів уздовж рядка, що рівноцінно обчисленню другої похідної по напрямку (оператор Лапласа).
Оператори Лапласа реагують на перепади яскравості у вигляді ступеневого перепаду і на «дахоподібний» перепад. Вони також виділяють
ізольовані точки, тонкі лінії, їхні кінці та гострі кути об’єктів. Лінія підкреслюється у 2 рази яскравіше, ніж ступінчастий перепад, кінець лінії у 3 рази яскравіше, а точка – у 4 рази. Оператор Лапласа виділяє в основному неструктуровані елементи, тому він чутливий до шуму. Підкреслення перепадів за допомогою оператора Лапласа відбувається без урахування їх орієнтації, оператор Лапласа інваріантний до орієнтації перепадів, наприклад, відгук оператора на похилий перепад у діагональному напрямку майже вдвічі більший, ніж у горизонтальному і вертикальному.
Нелінійні фільтри
Для підвищення стійкості при виділенні та накладення контурів, для усунення ефекту розмивання контурів під час придушення шуму слід переходити до нелінійної обробки. Прикладом нелінійного фільтру для придушення шуму, побудованого евристично, служить медіанний фільтр.
Метод медіанної фільтрації, а також алгоритми екстремальної фільтрації, що використовують значення мінімуму і максимуму поточного околу, відносяться до так званих рангових методів фільтрації.
Зрозуміло, що при медіанній фільтрації може відбуватися спотворення об’єкта на зображенні, але тільки на межі або поблизу неї, якщо розміри об’єкта більші розмірів маски. Фільтр має високу ефективність при придушенні
імпульсних перешкод, однак, ця якість досягається підбором розмірів маски, коли відомі мінімальні розміри об’єктів і максимальні розміри перекручених перешкодою локальних областей.

73
На випадковий шум з нормальним законом розподілу такий фільтр впливає слабше, ніж лінійний усереднюючий фільтр (приблизно на 60% менша ефективність).
Крім рангових алгоритмів фільтрації, під час нелінійної обробки зображень знаходять застосування порогові алгоритми, найбільш відомий з яких

-фільтр. Ідея побудови

-фільтру заснована на тому, що закон розподілу шуму можна наближено вважати гаусівським. Часто шум зумовлений багатьма незалежними або слабо залежними факторами.
Відомо, наприклад, що сума невеликого числа (5 або 6) незалежних рівномірно розподілених доданків досить добре підпорядковується гаусівському закону розподілу. Властивість нормалізації закону розподілу суми незалежних випадкових величин (за умови рівномірно малого вкладу доданків у суму) випливає з центральної граничної теореми теорії ймовірностей.
Припущення про гаусівський характер закону розподілу суми виконується тим краще, чим більше число факторів її обумовлюють.
Для гаусівського розподілу 95,5% його значень лежить у межах відхилень від середнього значення, менших 2

. Відповідно до алгоритму

-фільтру оцінюється середнє значення і середньоквадратичне відхилення яскравостей у межах досить великої маски. Пікселі, що мають яскравість вище цього допуску, виключаються – це нелінійна операція. Замість виключених пікселів підставляється середнє по околу, можлива інтерполяція з використанням схеми авторегресії. Обраний допуск не так великий, щоб спотворити пікселі, що належать крутим елементам, дрібним деталям і слабо спотворені шумом.
Найбільш успішно

-фільтр працює з імпульсними перешкодами у вигляді точок невеликої площі. Ймовірність того, що така перешкода потрапить на контур невелика, при використанні

-фільтру спотворення контурів практично не відбувається. У цьому його перевага у порівнянні з лінійним і медіанним фільтрами. Однак, переваги

-фільтру найпомітніше виявляються, коли розподіл шуму на зображенні близький до нормального. Сигма-фільтр може бути реалізований у рекурсивній формі.
Нелінійні фільтри, як і лінійні, можуть застосовуватися для виділення контурів і перепадів яскравості.
Відмінність нелінійних алгоритмів у тому, що вони використовують нелінійні оператори дискретного диференціювання (фільтр Робертса та фільтр
Собела). На відміну від фільтра Лапласа, при використанні фільтрів Робертса і
Собела контури об’єктів і перешкоди у вигляді точок і ліній мають однакову яскравість.

74
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Методичні вказівки для виконання практичних та самостійної робіт з навчальної дисципліни «Цифрова обробка зображень» (для студентів 4 курсу денної форми навчання напряму 6.080101 – Геодезія, картографія та землеустрій) / Харків. нац. ун-т міськ. госп-ва ім. О. М. Бекетова ; уклад.
І. С. Творошенко. – Харків : ХНУМГ ім. О. М. Бекетова, 2016. – 55 с.
2. Берлянт А. М. Картография : учебник для вузов / А. М. Берлянт. – М. :
Аспект Пресс, 2001. – 336 с.
3. Шапиро Л. Компьютерное зрение / Л. Шапиро, Дж. Стокман. – М. :
Бином. Лаборатория знаний, 2006. – 716 с.
4. Форсайт Д. Компьютерное зрение. Современный подход / Д. Форсайт,
Ж. Понс. – М. : Вильямс, 2004. – 928 с.
5. Савиных В. П. Аэрокосмическая фотосьемка / В. П. Савиных,
А. С. Кучко, А. Ф. Стеценко. – М. : КартоГеоЦентр Геоиздат, 1997. – 378 с.
6. Янтуш
Д. А.
Дешифрирование азрокосмических снимков
/
Д. А. Янтуш. – М. : Недра, 1991. – 240 с.
7. Лисицин В. З. Практикум по фотограмметрии и дистанционному зондированию / В. З. Лисицин. – Харьков : ХНАГХ, 2006. – 200 с.
8. Кашкин В. Б. Дистанционное зондирование Земли из космоса.
Цифровая обработка изображений / В. Б. Кашкин, А. И. Сухинин. – М. : Логос,
2001. − 264 с.
9. Цифровая обработка изображений в информационных системах /
И. С. Грузман, В. С. Киричук и др. – Новосибирск : НГТУ, 2002. − 352 с.
10. Трифонов Т. А. Геоинформационные системы и дистанционное зондирование в экологических исследованиях / Т. А. Трифонов. − М. :
Академический проект, 2005. − 252 с.
11. Бондарев В. Н. Цифровая обработка сигналов: методы и средства : учеб. пособие / В. Н. Бондарев, Г. Трестер, В. С. Чернега. – Севастополь :
СевГТУ, 1999. − 398 с.
12. Творошенко І. С. Конспект лекцій з дисципліни «Цифрова обробка зображень» (для студентів 5 курсу денної та заочної форм навчання спеціальності 7.08010105 – Геоінформаційні системи та технології) /
І. С. Творошенко ; Харків. нац. ун-т міськ. госп-ва ім. О. М. Бекетова. – Харків :
ХНУМГ ім. О. М. Бекетова, 2015. – 75 с.
13. Ватолин Д. Методы сжатия данных / Д. Ватолин, А. Ратушняк,
М. Смирнов, В. Юкин. – М. : Диалог-Мифи, 2002. – 384 с.
14. Прэтт У. Цифровая обработка изображений / У. Прэтт. – М. : Мир,
1982. – 480 с.

75
Навчальне видання
ТВОРОШЕНКО Ірина Сергіївна
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ з дисципліни
«
«ЦИФРОВА ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ
»
»
(для студентів 4 курсу денної форми навчання
напряму 6.080101 – Геодезія, картографія та землеустрій)
Відповідальний за випуск К. А. Мамонов
За авторською редакцією
Комп’ютерний набір І. С. Творошенко
Комп’ютерне верстання І. В. Волосожарова
План 2017, поз. 32 Л
Підп. до друку 13.02.2017 р.
Формат 60×84/16
Друк на ризографі
Ум. друк. арк. 4,4
Зам. №
Тираж 50 пр.
Видавець і виготовлювач:
Харківський національний університет міського господарства імені О. М. Бекетова, вул. Маршала Бажанова, 17, Харків, 61002
Електронна адреса: rectorat@kname.edu.ua
Свідоцтво суб’єкта видавничої справи:
ДК № 5328 від 11.04.2017 р.