Конспект лекцій з дисципліни ««цифрова обробка зображень»» для студентів 4 курсу денної форми навчання сторінка 2

12
Якщо max
4
x
k 
, то при max max
x
y

динамічні діапазони зображень збігаються. Інший спосіб нормалізації динамічного діапазону може бути здійснено шляхом застосування одного із методів контрастування, наприклад, описаного вище лінійного контрастування.
Внаслідок соляризації ділянки вхідного зображення з рівнем білого
(або близьким до нього рівнем яскравості) набувають чорного рівня. Рівень білого у вихідному зображенні набувають ділянки, що мали на вході середній рівень яскравості (рівень сірого).
Зональне контрастування зображення
Цей різновид контрастування називають препаруванням зображення, тобто здійснення такого перетворення яскравостей певної частини динамічного діапазону, що дозволяє дослідити або підкреслити певні властивості зображення.
Препарування – це клас поелементних перетворень зображень, більшість
із яких має власну назву. Амплітудні характеристики процедур препарування, що найчастіше застосовують на практиці [9]:
– бінаризація;
– зріз за яскравістю;
– інверсне контрастування;
– зональне лінійне контрастування.
Бінаризація – це перетворення з пороговою характеристикою.
За допомогою бінаризації напівтонове зображення, що містить всі рівні яскравості, перетворюють у таке, що містить тільки два рівні яскравості
0

y
або max
y
y 
Операцію застосовують, коли метою обробки є виділення характерних контурів об’єктів зображення. Основною проблемою під час здійснення такої обробки є визначення порогового значення
0
x , порівняння з яким яскравості вхідного зображення дозволяє визначити значення кінцевого зображення в кожній його точці.
Найбільш виправданим підходом для визначення порогового значення є застосування математичного апарату теорії ймовірностей, випадкових процесів
і випадкових полів для опису зображень.
За цієї умови визначення оптимального порогу бінарного квантування є статистичне завдання.

13
Іноді під час обробки зображення доводиться мати справу із зображеннями, збереженими у напівтоновому вигляді, але за своєю сутністю вони є такими, що мало відрізняються від бінарних. До таких належать текст, штрихові малюнки, креслення, зображення відбитка пальця.
Щільність імовірності
 
x
w
, що описує розподіл яскравості такого зображення, може містити два виділених максимуми. Поріг бінарного квантування варто вибирати посередині між цими максимумами.
Заміна вихідного напівтонового зображення бінарним препаратом
вирішує два основні завдання.
По-перше, буде досягнуто більшої наочності під час візуального сприйняття у порівнянні з первинним зображенням.
По-друге, буде відчутно скорочено обсяг пам’яті для збереження зображення, оскільки бінарний препарат для запису кожної точки бінарного зображення потребує лише 1 біт пам’яті, у той час як для запам’ятовування напівтонового зображення частіше за все слід використовувати 8 біт.
Іноді наочність зображення підвищують шляхом здійснення контрастування із застосуванням пилкоподібної характеристики перетворення.
В цьому випадку різні піддіапазони яскравості одночасно зазнають локального лінійного контрастування. Однак, треба взяти до уваги ту обставину, що дане перетворення, як і деякі інші, може супроводжуватись появою хибних контурів у кінцевому препараті.
Перетворення гістограм, еквалізація
У результаті всіх поелементних перетворень відбувається зміна закону розподілу ймовірностей яскравості пікселів, що описує зображення. Розглянемо механізм цієї зміни на прикладі довільного перетворення з монотонною характеристикою.
Нехай функція перетворення
 
x
f
y 
, а однозначна обернена до неї функція
 
y
x


. Припустимо, що випадкова величина x розподілена відповідно до щільності ймовірності
 
x
x

Нехай
x

– довільний малий інтервал значень випадкової величини x, а
y
 – відповідний інтервал перетвореної випадкової величини y.
Знаходження величини x в інтервалі
x

обумовлює знаходження величини y в інтервалі
y
 , що означає імовірнісну еквівалентність цих двох подій. З огляду на малі розміри обох інтервалів, можна записати таку рівність:
 
y
w
x
x
w
y
x



(1.7)

14
Модулі у (1.7) враховують залежність ймовірностей від абсолютних довжин інтервалів (незалежність від знаків
x

та
y
 ).
Для обчислення щільності ймовірності перетвореної величини, підставимо замість x її вираз через обернену функцію та виконаємо граничний перехід
0

x
(що обумовлює
0

y
). У результаті можна записати:
 
 


 
dy
y
d
y
w
y
w
x
y




(1.8)
Цей вираз дозволяє обчислити щільність імовірності результату перетворення, що не збігається із щільністю розподілу вихідної випадкової величини. Зрозуміло, що вигляд закону розподілу щільності ймовірності
 
y
w
y
залежить від характеристики перетворення, оскільки вираз (1.8) містить обернену функцію перетворення та її похідну.
Співвідношення набувають більш складного вигляду тоді, коли перетворення описується не взаємо-однозначною функцією.
У результаті кожного перетворення щільність імовірності кінцевого зображення не буде співпадати із щільністю ймовірності вихідного зображення.
Неважко переконатися, що за умови лінійного контрастування буде збережено вигляд закону розподілу щільності ймовірності, однак, параметри щільності ймовірності перетвореного зображення будуть іншими.
Перетворення щільності ймовірності передбачає знання інтегрального розподілу для первинного зображення. Як правило, достовірні відомості про нього відсутні.
Використання аналітичних апроксимацій для опису функцій розподілу також малопридатне, тому що їхні невеликі відхилення від дійсних розподілів можуть призводити до істотної відмінності кінцевих результатів.
Обробку зображень перетворення розподілів виконують у два етапи.
На першому етапі вимірюють гістограму вхідного зображення.
Для цифрового зображення, шкала яскравості якого знаходиться в межах від 0 до 255, гістограма є таблицею з 256 чисел, кожне з них показує кількість пікселів певної яскравості у даному кадрі.
Для знаходження оцінки розподілу ймовірностей яскравості пікселів зображення необхідно розділити всі числа цієї таблиці на загальний розмір вибірки, що дорівнює загальному числу пікселів у зображенні.
Позначимо цю оцінку як
 
255 0
,



j
j
w
x

15
Тоді оцінку інтегрального розподілу буде визначено за формулою:
 
 
i
w
j
F
j
i
x





0
(1.9)
На другому етапі виконують безпосередньо нелінійне перетворення (1.2), що забезпечує необхідні властивості вихідного зображення. Під час такого перетворення замість невідомого інтегрального розподілу використовують його оцінку, що базується на гістограмі.
Методи поелементного перетворення зображень, метою яких є зміна законів розподілу, одержали назву
гістограмних методів.
Зокрема, перетворення, у результаті якого кінцеве зображення має рівномірний розподіл, називається еквалізацією (вирівнюванням) гістограм.
Процедури перетворення гістограм можна застосувати як до зображення в цілому, так і до окремих його фрагментів.
Застосування даної процедури до окремих фрагментів зображення може бути корисним для обробки нестаціонарних зображень, зміст яких істотно розрізняється за своїми характеристиками на різних ділянках. У цьому випадку кращого ефекту можна досягти шляхом застосування гістограмної обробки до окремих ділянок зображення.
Використання співвідношень (1.5) – (1.9), що є справедливими для зображень із безперервним розподілом яскравості, є не цілком коректним для цифрових зображень.
Необхідно брати до уваги, що в результаті обробки не вдається одержати
ідеальний розподіл ймовірностей вихідного зображення, тому корисно здійснювати контроль його гістограми.
Застосування табличного методу до поелементного перетворення
зображень
Під час поелементних перетворень зображень обчислення згідно (1.2) необхідно виконувати для всіх пікселів вхідного зображення.
У тих завданнях, де функція
 
x
f
(1.2) передбачає трудомісткі обчислення (множення, ділення, розрахунки тригонометричних функцій, статистичних та інших функцій), застосування безпосередньо прямого методу перетворення яскравості може виявитись взагалі неприйнятним.
Час виконання обробки залежить від її обчислювальної складності. Для запобігання таких незручностей застосовують табличний метод, що отримав широке розповсюдження у практиці цифрової обробки зображень.
Сутність табличного методу полягає в тому, що шляхом попереднього розрахунку створюють таблицю функції
 
x
f
y 

16
Під час обробки зображення замість обчислень використовують готові результати шляхом звернення до цієї таблиці. Значення вхідної яскравості x
використовують для визначення номера стовпчика, з якого треба прочитати значення перетвореного сигналу y.
Виконання цієї нескладної операції у порівнянні з безпосереднім обчисленням значень y дозволяє зробити обробку технологічною, а тривалість обчислень стає незалежною від складності перетворення.
Необхідно взяти до уваги той факт, що всі реальні таблиці, які можна записати в оперативній пам’яті комп’ютера, мають обмежену величину. Якщо множина значень вхідного сигналу перевищує розміри таблиці, то при розташуванні значення x між точками, для яких у таблиці зафіксовано певні значення, доводиться застосовувати інтерполяцію – наближене визначення відсутніх значень функції
 
x
f
y 
за наявними сусідніми значеннями.
Часто для забезпечення цих обчислень використовують лінійну
інтерполяцію – на проміжку між заданими вузлами невідому функцію замінюють відрізком прямої.
Слід зазначити, що у разі, якщо вхідне зображення подано у вигляді цілого числа з діапазону від 0 до 255, то розміри повної таблиці, що містить всі значення функції є незначними. Значення яскравості вхідного сигналу є адресою, що визначає номер стовпчика у таблиці функції. Обробка з використанням цього методу виявляється дуже зручною та швидкою.
Види зображень
Будемо називати зображенням функцію двох змінних


y
x
f
,
, визначену у деякій області C площини


y
x,
, що має певну множину своїх значень.
Наприклад, звичайну чорно-білу фотографію можна подати, як [8]:


,
0
,

y
x
f
,
0
a
x 

,
0
b
y 

(1.10) де


y
x
f
,
– яскравість (іноді називається оптичною щільністю або ступенем білизни) зображення в точці


y
x,
;
a – ширина;
b – висота кадру.
З урахуванням особливостей функції f виділяють такі класи зображень:
– напівтонові (сірі) зображення (рис. 1.1). Прикладами таких зображень можуть бути звичайні чорно-білі фотографії. Множина значень функції в області С може бути дискретною або неперервною. В один клас з напівтоновими відносять кольорові фото- і телевізійні зображення.

17
Рисунок 1.1 – Напівтонове зображення
Експериментально доведено, що практично будь-який
колір, видимий людиною (але не всякий), може бути поданий як сума певних кількостей
3 2
1
,
,
m
m
m
(лінійно-незалежних), так званих основних кольорів:
3 3
2 2
1 1
E
m
E
m
E
m
f






(1.11)
Основними є кольори з довжиною хвилі:
–
1

= 0,7 мкм (червоний – R);
–
2

= 0,5461 мкм (зелений – G);
–
3

= 0,4358 мкм (блакитний – B).
Множина значень функції f є тримірним простором інтенсивностей основних кольорів.
Якщо
m
m
m
m



3 2
1
, то, у залежності від величини m , виходять різні відтінки сірого кольору – від чорного до білого.
Якщо
3 2
1
m
m
m


, то зображення забарвлене у різні кольори.
При космічній та аерозйомці застосовують багатоспектральну фото- , теле- і скануючу апаратуру.
Множина значень функції f – це n-мірний простір інтенсивностей
n
m
m
m
m
,
,
3 2
1
,
,

, де n від 5 до 10.
При візуалізації таких зображень кожному вектору з цього простору можна присвоїти будь-який видимий людським оком колір, не обов’язково основний. У результаті отримаємо аеро- або космічне зображення в умовних кольорах.

18
За допомогою комп’ютера різним рівням яскравості напівтонового зображення можна зіставити деяку кольорову шкалу і забарвити зображення в так звані помилкові кольори;
– бінарні (дворівневі) зображення – множина значень функції


1
,
0

f
Зазвичай, 0 – це чорний колір, а 1 – білий (рис. 1.2);
Рисунок 1.2 – Бінарне (дворівневе) зображення
– лінійні зображення (рис. 1.3). Типовий приклад – карта ізоліній, зображення берегової лінії, різні контури. Зображення – одна крива або сімейство кривих;
Рисунок 1.3 – Лінійне зображення

19
– точкові зображення (рис. 1.4).Типовий приклад – кадр ділянки зоряного неба.
Зображення –
k
точок з координатами


i
i
y
x ,
і яскравістю
k
i
f
i
,
,
1
,


Рисунок 1.4 – Точкове зображення
Все різноманіття задач обробки зображень можна подати як перетворення між класами зображень, а також як перетворення всередині класу.
Поняття «поліпшення якості» відносять до перетворення напівтонових або кольорових зображень, сегментація полягає у перетворенні напівтонового зображення в бінарне, лінійні зображення отримують з бінарних зображень, криві та лінії перетворюють у точкові зображення (рис. 1.5).
Рисунок 1.5 – Перетворення зображень

20
Під час обробки зображень, одержаних під час дистанційного зондування
Землі з космосу, критичні чи опорні точки використовуються для поєднання зображення з картою, під час корекції геометричних спотворень зображення.
Перетворення зображення із класу з меншим номером у клас з більшим номером належить до задач стиснення зображень та розпізнавання образів.
Після проведення операції розпізнавання, коли об’єкт ідентифікований, часто буває необхідно провести вимірювання геометричних та інших параметрів об’єктів на зображенні.
Розглянемо різні види цифрових зображень, з якими доводиться мати справу на практиці.
За типом даних зображення поділяють на:
– бітові (булевські, логічні);
– байтові (зі знаком і без знаку);
– цілочисельні (зі знаком і без знака);
– дійсні (з фіксованою і плаваючою крапкою);
– кольорові (спеціальний тип даних);
– векторні (піксель є масивом або списком чисельних значень).
У семантичному плані про ці типи зображень можна сказати таке [8, 9]:
– бінарні зображення (бітові, булевські, логічні). 0 позначає піксель
«фону», 1 – піксель «об’єкта», «символу» (або навпаки – залежить від знаку контрасту «об’єкт / фон»). Як вхідне бінарне зображення формує тільки один тип пристроїв введення – оптичний сканер у режимі сканування текстових документів;
– напівтонові зображення стандартного дозволу (байтові без знаку).
Дозвіл 8 біт (діапазон значень [0 ... 255] – 256 градацій сірого) – фактичний стандарт для систем введення, здатних працювати у реальному часі. У такому форматі подаються і результати фільтрації напівтонових зображень. Системний тип даних TBitmap підтримується операційною системою Windows як частина графічного інтерфейсу на системному рівні;
– результати обробки напівтонових зображень, в яких можливі від’ємні значення пікселів (байтові зі знаком).
Коротке ціле зі знаком використовується для подання проміжних результатів обробки з метою економії використаного об’єму пам’яті.
Довге ціле зі знаком стандартної і подвійної довжини використовується при реалізації всіх можливих цілочислових операцій над зображеннями, якщо немає необхідності в спеціальному обмеженні потрібних об’ємів пам’яті.

21
Дійсні значення пікселів використовуються під час реалізації різних нецілочисельних операцій і перетворень над зображеннями. Якщо потрібно обмежити об’єм задіяної пам’яті або збільшити швидкодію алгоритмів, замість подавань з плаваючою точкою використовуються подання дійсних чисел з фіксованою точкою;
– напівтонові зображення підвищеного дозволу (цілочисельні без знаку).
Використовуються у тих випадках, коли діапазон у 256 градацій сірого не дозволяє відобразити все багатство початкової інформації;
– позначкові зображення – використовуються під час автоматичного виділення зв’язкових областей і об’єктів. Кожен піксель такого зображення позначений номером області, якій він належить. Байтові зображення тут не підходять, так як у них можна закодувати тільки 255 різних областей, а на зображеннях високого дозволу їх може виявитися десятки і навіть сотні тисяч;
– двовимірні частотні характеристики – комплексні зображення, що складаються з дійсної та уявної частини. Формуються у результаті двовимірного косинусного перетворення, двовимірного перетворення Фур’є, швидкого перетворення Фур’є, перетворення зображення з просторової області у частотну. На програмному рівні реалізуються не як двовимірний масив комплексних чисел (двокомпонентних векторів), а як пара двовимірних масивів, один з яких представляє дійсну частину образу, а другий – уявну;
– кольорові зображення – спеціальний тип даних, запис формату
TcolorRef = {Red, Green, Blue}. Дозвіл по кожному з каналів – 8 біт.
Кольорове зображення – системний тип даних, він підтримується усіма пристроями введення кольорових зображень. Крім того, стандартний тип даних
TRGBBitmap підтримується операційною системою Windows як частина графічного інтерфейсу на системному рівні;
– багатозональні і гіперспектральні зображення – векторні, піксель є масивом цілочисельних значень. Формуються спеціальними пристроями введення. Використовуються для попіксельної класифікації та сегментації зображень. На програмному рівні, як правило, реалізуються не як двовимірний масив векторів, а як набір двовимірних зображень, кожне з яких відповідає одній зональній спектральній компоненті;
– ознакові зображення – скалярні та векторні, піксель є скаляр, масив або список дійсних значень, є результатом ознакового аналізу зображень.
Використовуються для попіксельної класифікації та сегментації зображень. На програмному рівні, як правило, реалізуються не як двовимірний масив векторів, а як набір двовимірних зображень, кожне з яких відповідає одному типу ознак.