Ім'я файлу: 2017 печ 32Л _конспект лекцій_ЦОЗ_4 курс_Творошенко.pdf
Розширення: pdf
Розмір: 1701кб.
Дата: 07.01.2022
скачати

52
Це може бути, наприклад, модель рядка телевізійного сигналу, коли значення яскравості зчитуються уздовж рядка з деяким кроком [8]:


2 1
1 1
1













i
i
i
h
f
f
,
(3.3) де
1
,

i
i
f
f
– значення яскравості на i-му та


1

i
-му кроці;
i
h – однаково розподілені незалежні випадкові числа з нульовим середнім та одиничною дисперсією (що породжує випадковий процес);
2 1
,
,



– постійні параметри.
Таким чином, статистичні характеристики випадкової послідовності
 
i
f
повинні бути інваріантні щодо зміни початку відліку пікселів у рядку, тобто рядок
 
i
f
має властивості однорідного випадкового поля.
Наведене рекурентне співвідношення описує лінійне
інерційне перетворення випадкової послідовності
i
h .
Усереднимо праву і ліву частини виразу (3.3), дужки < > означають усереднення [8, 12]:


1 1
1









i
i
f
f
, звідси
1 1




i
i
f
f
Перепишемо авторегресійне рівняння у вигляді:

 

2 1
1 1
1 1
1
















i
i
i
h
f
f
(3.4)
Помножимо праву і ліву частину на


1 1



i
f
та усереднимо:





2 1
1 1
1 1










i
i
i
f
f
f
(3.5)
Середнє від добутку
i
i
h
f
1

дорівнює нулю, тому що
1

i
f
та
i
h статистично незалежні (випадкове число
i
h з’явилося пізніше, ніж
1

i
f
).
Вираз



1 1
1 1
R
f
f
i
i






– це
коефіцієнт
кореляції між яскравостями двох сусідніх пікселів у рядку.
Зведемо ліву та праву частину авторегресійного рівняння у квадрат та усереднимо:






2 2
2 2
1 1
2 2
1 1











i
i
i
h
f
f

53
Так як
1 2

i
h
, то




2 2
1 1
2 1








i
i
f
f
– дисперсія випадкової послідовності
 
i
f
. Параметр
2 1


R

– це нормований на
2

коефіцієнт кореляції між
i
f та
1

i
f
,
1 0



Помножимо ліву і праву частину авторегресійного рівняння на


1 2



i
f
та усереднимо. Отримаємо



2 1
2 1
R
f
f
i
i






– коефіцієнт кореляції між значеннями яскравості двох пікселів, віддалених один від одного у рядку через один крок. Можна показати, що
2 2
2



R
. Продовжуючи цю процедуру, знайдемо, що коефіцієнт кореляції між значеннями яскравості пікселів, розділених вздовж рядка n кроками,
n
n
n
e
R







2 2
, де









1
ln
Таким чином, випадкова послідовність
 
i
f має експоненціальну функцію автокореляції,
i
f володіє нормальним законом розподілу, якщо
i
h розподілено по нормальному закону або якщо
i
h має відмінний від нормального закон розподілу, але

близько до 1 (має місце нормалізація випадкового процесу
i
f ). Трансформація закону розподілу шляхом нелінійного перетворення
 
i
f призводить до «некерованої» функції кореляції, спроба зробити спочатку нелінійне перетворення послідовності незалежних відліків
 
i
h , цього провести лінійне не завжди призводить до бажаного результату, так як лінійна система нормалізує випадковий процес при чималому

У такій моделі існує деяка залежність між яскравістю пікселів у рядку, але кожний сусідній рядок випадковим чином слідує за попереднім, зображення, скоріше, схоже на візерунок на тканині, ніж на знімок земної поверхні, отриманий із космосу.
Триточкова авторегресійна модель зображення записується так [8]:






2 2
2 1
,
2 2
2 1
1 1
,
1 2
1 1
1
,
2 1
,
1 1
1
,
1

























j
i
j
i
j
i
j
i
j
i
h
f
f
f
f
, де i – номер рядка;
j – номер пікселя у рядку;
1

,
2

– коефіцієнти кореляції значень яскравості поруч розташованих пікселів у сусідніх рядках і в одному рядку;
j
i
h
,
– однаково розподілені незалежні випадкові величини з нульовим середнім і одиничною дисперсією.

54
Триточкова модель при правильному підборі параметрів дозволяє створювати досить реалістичні зображення, дуже схожі на супутникові зображення земної поверхні (рис. 3.11). Ці зображення можна використовувати при моделюванні на різних алгоритмів обробки зображень.
Рисунок 3.11 – Триточкова модель зображення
Наблизитися до однорідного та ізотропного поля можна, використовуючи складніші авторегресійні моделі, наприклад, чотириточкові.
Схема авторегресії знаходить застосування і в інших задачах, наприклад, при відновлення пропущених пікселів.
Розтяжка і еквалізація гістограми
Гістограма яскравості зображення, побудованого за триточковою моделлю, має вигляд кривої нормального закону розподілу. Гістограма показує, скільки пікселів n з близьким значенням яскравості f потрапляє в інтервал від
i
f до
i
f
f


. Параметри, що входять до триточкової моделі, мають певний фізичний зміст:
1

– це середня яскравість всіх пікселів,

– величина стандартного відхилення, що характеризує контраст. Параметри


1
,
1
задають характерний розмір «плям» на зображенні (у пікселях). Збільшення яскравості призводить до зміщення гістограми вправо, зменшення – вліво. При збільшенні

гістограма розширюється, контраст збільшується.
Під час цифрової обробки можлива зміна яскравості та контрасту.
Слабкий контраст – досить поширений дефект сканерних, фотографічних і телевізійних зображень, обумовлений обмеженістю діапазону відтворюваних яскравостей. Під контрастом розуміють різницю між максимальним і мінімальним значенням яскравості.
Враховуючи специфіку цифрової обробки зображень, будемо називати середнє значення
1

яскравістю зображення, а стандартне відхилення

–
мірою контрасту.

55
Шляхом цифрової обробки контраст можна підвищити, змінюючи яскравість кожного елемента зображення та збільшуючи діапазон яскравостей.
Для цього розроблено декілька методів.
Нехай рівні деякого півтонування займають інтервал від 6 до 158 із середнім значенням яскравості 67 при можливому найбільшому інтервалі значень від 0 до 255. Зображення малоконтрастне, переважає темний відтінок.
Методом поліпшення контрасту є лінійна розтяжка гістограми, коли рівням вихідного зображення, що належать інтервалу


max min
, F
f
, присвоюються нові значення для того, щоб охопити весь можливий інтервал зміни яскравості, у даному випадку [0, 255], контраст істотно збільшується (рис. 3.12) [8].
Рисунок 3.12 – Розтяжка гістограми
Перетворення рівнів яскравості здійснюється за формулою:
i
i
df
c
g


,
(3.6) де
i
f – старе значення яскравості i-го пікселя;
i
g – нове значення яскравості i-го пікселя;
d
c,
– коефіцієнти.
Варіант, коли на весь максимальний інтервал рівнів яскравості [0, 255] розтягується не вся гістограма, що лежить в межах


max min
, F
f
, а її найбільш
інтенсивна ділянка, малоінформативному лівому «хвосту» присвоюється значення 0, правому «хвосту» 255, цю процедуру називають нормалізацією
гістограми.

56
Метою вирівнювання гістограми (лінеаризація чи еквалізація) є таке перетворення, щоб всі рівні яскравості придбали б однакову частоту, а гістограма яскравостей відповідала б рівномірному закону розподілу.
Початкове зображення та результат еквалізації (рис. 3.13) [8].
Рисунок 3.13 – Еквалізація гістограми
У кожному конкретному випадку вибирають той метод перетворення гістограм, який призведе до найкращого, з погляду користувача, результату.
Сегментація зображень. Способи сегментації
Одним з найпоширеніших методів виділення об’єктів на космічних зображеннях Землі є сегментація. Цей метод носить риси детермінованого і статистичного підходів.
Під сегментацією, у широкому сенсі, розуміють перетворення напівтонових або кольорових зображень в зображення, що мають менше число тонів або кольорів, ніж початкові. У вузькому сенсі сегментацією називають перетворення півтонування в дворівневе (бінарне), що містить всього два рівня яскравості – мінімальний (0) і максимальний (255).
При цьому об’єкт і фон розділені, легко визначити кількість об’єктів, характеристики їх місця розташування (координати, поворот виділеної осі об’єкта щодо координатних осей), геометричні характеристики (наприклад, площа кожного об’єкту, периметр, середній, мінімальний, максимальний розміри) та ідентифікувати об’єкт – вказати, що це таке.
Метою сегментації є виділення областей, однорідних в якомусь певному сенсі. Однорідність є ознакою належності області до певного класу.

57
Дуже часто сегментація використовується для виділення областей, близьких за тоном або кольором. Сегментація часто використовується для виділення областей, однорідних за деякою складною властивістю, що називаються кластерами.
Застосовують три основні способи сегментації зображень: порогова сегментації зображень, шляхом нарощування та шляхом виділення кордонів.
Розрахунок порогу під час порогової сегментації
Порогова
сегментація полягає в об’єднанні близьких за характеристиками областей зображення у невелике число сегментів. Якщо яскравість перевищує поріг, то область відносять до одного сегменту, якщо вона нижче порогу – то до іншого. Найпростіший випадок – розбиття на два сегменти (бінаризація). Порогова сегментація може виконуватися на основі апріорно заданих порогів. Інший спосіб полягає в тому, що пороги вибираються як кордони мод гістограми зображення. Розглянемо цей спосіб на прикладі бінаризації півтонування, у якого гістограма містить дві моди. Цей випадок типовий для задання виділення площ покритих снігом і льодом на фоні лісу і відталої землі за результатами дистанційних досліджень (рис. 3.14) [8].
Рисунок 3.14 – Початкове зображення
Гістограма зображення має дві моди – одна відповідає більш темному фону, друга – об’єктам з більшою яскравістю, між модами видна зона мінімуму.
Моди перекриваються слабо, поріг обраний посередині зони між максимумами мод. Бінаризоване зображення показано на рисунку 3.15 [8].

58
Рисунок 3.15 – Порогова сегментація
Складніше провести сегментацію, коли гістограми фону та об’єкта сильно перекриваються «хвостами» і при цьому частина пікселів об’єкта може бути віднесена до фону, а частина пікселів фону віднесена до об’єкта.
Процес прийняття рішення при цьому також зводиться до послідовного віднесення f до одного з двох класів поточного рівня, тобто реалізується метод
послідовних дихотомій.
Сегментація шляхом нарощування областей
У способі сегментація шляхом нарощування областей виділяються однорідні області. Розглянемо сегментацію шляхом нарощування областей з використанням критерію однорідності за величиною вектора яскравості.
Схема алгоритму цього методу передбачає вибір стартового пікселя і розгляд суміжних з ним пікселів для перевірки близькості їх значень, наприклад, по евклідовій відстані. Якщо значення яскравості поточного і якого-небудь суміжного пікселів виявляються близькими, то ці пікселі зараховуються в одну область. Таким чином, формується область у результаті зрощування окремих пікселів. На наступному етапі область перевіряється на однорідність і, якщо результат перевірки виявляється негативним, то область розбивається на більш дрібні ділянки. Процес продовжується до тих пір, поки всі виділені області не пройдуть перевірку на однорідність.
Можлива реалізації алгоритму, що використовує формування областей як зрощенням окремих пікселів, так і зрощенням невеликих областей.

59
Загальна схема перевірки області на однорідність полягає у такому.
Нехай
 
R
F
– задана міра однорідності області R. Якщо
2 1
12
R
R
R


, то критерій однорідності можна задати, вимагаючи, щоб виконувалася умова




12
R
F
, де

– заданий поріг [14].
Різні алгоритми сегментації класифікуються за виглядом міри
 
R
F
У деяких випадках F можуть використовувати як величину розмаху
 




km
R
m
k
ij
R
j
i
f
f
R
F




,
,
min max
(3.7)
Таким чином, при сегментації шляхом нарощування областей враховується структура області та її однорідність. Це буває важливо при обробці даних дистанційного зондування, нерідко цей метод дає кращі результати, ніж інші методи, що не враховують зв’язність і розраховані на віднесення ізольованого пікселя до деякого класу.
Сегментація шляхом виділення кордонів
Сегментація шляхом виділення кордонів передбачає використання оператора градієнта. Для встановлення факту, що дійсно виявлена межа, застосовується процедура поділу по порогу. Пікселі, ідентифіковані як граничні, з’єднуються у замкнуті криві, що оточують відповідні області.
У даному методі, як і в інших методах сегментації, істотним є критерій однорідності області, за характеристикою якого і обчислюються значення градієнта. Прямі методи сегментації шляхом виділення кордонів застосування до початкового зображення градієнтних фільтрів (Робертса, Собела, Лапласа).
Задача побудови кордонів сегментів на зображенні градієнта виступає як самостійне завдання. Ця задача досить складна і може бути вирішена лише в найпростіших випадках, наприклад, можна виділяти локальні максимуми градієнта всіх рядків і стовпців зображення.
Для кордонів простої форми може бути використана процедура апроксимації початкового зображення градієнта якою-небудь параметричною функцією. Прикладом такого завдання є орієнтація штучного супутника Землі по кадру зображення частини краю земного диску.
Розпізнавання зображень. Кластерний аналіз
Під розпізнаванням образів (класифікацією) розуміють процедуру, що дозволяє винести рішення про належність даного зображення або його фрагмента до одного з n класів, n > 1. Це рішення виноситься на підставі наявності ознак того чи іншого класу. Результатом є виділення об’єктів на зображенні, розділених на класи.

60
Розпізнавання образів відноситься до тематичної обробки зображень.
Перед цим, зазвичай, виконують попередню обробку – відновлюють і покращують вихідне зображення.
Завдання розпізнавання зображень вирішуються на основі загальної теорії розпізнавання образів. Розпізнавання образів – розділ кібернетики, який розробляє принципи і методи класифікації та ідентифікації предметів, явищ, процесів, сигналів, ситуацій. У загальній теорії розпізнавання образів розрізняють два типи завдань:
– завдання таксономії (навчання без учителя);
– завдання розпізнавання (навчання з учителем).
У задачах таксономії необхідно розділити запропоновані об’єкти за кількома групами тільки на основі їх описів. Завдання другого типу виникає при необхідності визначити клас, до якого належить опис деякого об’єкта.
Передбачається, що є набір з N об’єктів, для яких відомі образи (класи), до яких вони належать. Цю сукупність називають навчальною вибіркою, а складові її об’єкти – еталонами. Необхідно, виходячи з навчальної вибірки, визначити клас, до якого належить опис деякого об’єкта.
Формальне вирішення задачі розпізнавання прийнято записувати у вигляді вирішальної функції
 
x
d
i 
, де i – номер класу, до якого належить опис об’єкта – вектор ознак x.
Кластерний аналіз дозволяє вирішувати завдання обох класів. Кластер – це однорідна ділянка зображення, з точки зору деякого набору ознак. Пікселі, що належать до різних кластерів, відрізняються за цими ж ознаками.
Оцінка подібності у кластерному аналізі заснована на поняття відстані.
Якщо відстань менше порогу, то елемент зображення відносять до відповідного кластеру. При використанні багатоспектральних даних дистанційного зондування у відстань входять значення яскравості


j
i,
-го пікселя зображення у різних каналах. Сукупність цих значень можна записати у вигляді вектора
ij
f
Кластери формуються так, щоб відстань між окремими пікселями у кожному кластері була мінімальною, а відстані між пікселями, що відносяться до різних кластерів, були якомога більшими.
Найбільш розповсюдженою мірою подібності є евклідова відстань між векторами
ij
f
і
mn
f
. Якщо
 
kij
f
,


kmn
f
– компоненти цих векторів, k – номер спектрального каналу, то евклідова відстань [8, 9]:





k
kmn
kij
E
f
f
r
2
(3.8)

61
Мірою подібності може бути також косинус кута між векторами, що визначається як відношення скалярного добутку векторів до добутку їх норм:


mn
ij
mn
ij
f
f
f
f


,
cos

(3.9)
Косинус максимальний при близькості напрямів векторів. Процедура кластеризації може ґрунтуватися на оптимізації якого-небудь показника якості, наприклад, критерію мінімуму суми квадратів помилки [8]:
 




K
k
S
f
k
k
k
f
1 2


,
(3.10) де K – число кластерів;
k
S – множина об’єктів (пікселів), що відносяться до k-го кластеру;
k

– вектор середніх значень для класу k.
У задачах таксономії методи визначення належності точок одного й того ж кластеру пов’язані з навчанням без вчителя. Деякі з цих методів використовують послідовне злиття наявних кластерів.
Спочатку кожна точка даних розглядається як окремий ембріональний кластер. На кожному кроці ітераційного процесу виявляються два кластери, що містять дві точки, розташовані одна біля одної ближче, ніж будь-які дві точки
інших кластерів, ці два кластери зливаються. Ітераційний процес закінчується коли або знайдено очікуване число кластерів, або відстань до наступної точки, доданої до кластеру, перевищує заданий поріг. Для управління цими процесами розроблені численні евристики.
Протилежна стратегія роз’єднує наявні кластери уздовж ліній
«розрідження». Спочатку весь набір точок розглядається як один великий кластер. На кожному етапі визначається кластер, який можна розбити на два.
Ітераційний процес закінчується коли або досягнуте бажане число кластерів, або подальше розбиття неперспективне по деякому попередньо визначеному критерію. У більшості випадків ми знаємо, які точки належать одному класу.

1   2   3   4   5   6   7   8

скачати