додати матеріал

приховати рекламу

Тяжіння

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

Чому впало яблуко?
У чому полягає закон тяжіння?
Сила всесвітнього тяжіння
"Дірки" в просторі і часі
Роль мас притягуються тел
Чому гравітація в космосі не така, як на землі?
Рух планет
Ньютонівська теорія гравітації і рух у сонячній системі
Хто першим задумався про гравітації?
Успіхи закону тяжіння
ЧОМУ впало яблуко?
Яблуко важливий атрибут багатьох легенд, міфів і казок. Заборонений плід став джерелом спокуси для Єви і в кінцевому рахунку, накликав гнів божий на рід людський. Яблуко розбрату послужило приводом до відправки тисячі кораблів до Трої і до довгої Троянській війні. Отруєне яблуко ледве не згубило Білосніжку і т. д.
Однак для фізиків найважливіша легенда пов'язана з яблуком, яке впало в саду в Вулсторпі, Лінкольншир, Англія, в 1666 р. Ось це-то яблуко і побачив Ісаак Ньютон і "впав у глибоку задуму про причину того, чому всі тіла притягуються вздовж лінії , яка, будучи продовжена, пройшла б майже точно через центр Землі ".
Цитата взята з вольтерівського "Philosophic de Newton", опублікованій в 1738 р. і містить найперше з відомих викладів історії з яблуком. У ранніх біографіях Ньютона вона не зустрічається; не згадує про неї і він сам, розповідаючи про те, як розмірковував про всесвітнє тяжіння. Швидше за все, це легенда.
Варто звернути увагу на те, наскільки рідко можна побачити саме падіння яблука з дерева. Яблуко може провисіти кілька тижнів на гілці і, впавши, пролежати на землі ще кілька днів. Але скільки часу займає саме падіння з дерева на землю? Наприклад, при падінні з висоти 3 м час польоту становить три чверті секунди. Отже, щоб побачити падіння яблука, потрібно опинитися на місці в цей вирішальний дуже короткий період його життя! Шанси стати свідком цієї події, звичайно, зростуть, якщо опинитися в яблуневому саду у відповідний час року, але все ж сама по собі ця подія не можна вважати особливо частим.
Ще набагато рідше з'являються такі генії, як Ньютон, який зумів з роздумів про подібне явище вивести закон тяжіння. Легенда свідчить, що, задумавшись над тим, чому впало яблуко. Ньютон прийшов у кінці кінців до закону всесвітнього тяжіння. Відповідь Ньютона: "Тому що його притягує Земля" - набагато глибше, ніж здається на перший погляд, оскільки він допоміг вирішити не тільки загадку падаючого яблука, але і ряд давніх загадок нашої Сонячної системи.
У ЧОМУ ПОЛЯГАЄ Закон тяжіння?
Закон всесвітнього тяжіння Ньютона стверджує, що сила взаємного притягання будь-яких двох матеріальних тіл прямо пропорційна їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. На компактному мовою математики цей закон записується так:
EQ F = G · \ f (ТМ; r 2).
У цій формулі F-сила тяжіння між двома тілами масою т і М відповідно, розташованими на відстані d одна від одної, а G-універсальна стала. Термін масами вже зустрічали: вона визначається як кількість речовини в тілі, а також є мірою інерції тіла. Тепер ми виявляємо ще одну властивість: маса - це міра гравітаційного впливу тіла на інші тіла, а також міра його сприйнятливості до гравітаційного впливу інших тіл. Якщо збільшити т у формулі Ньютона в 10 разів, то й сила F відповідно збільшиться в 10 разів. Якщо т зменшується в 10 разів, то й сила F відповідно зменшується в 10 разів. Внаслідок цієї властивості гравітація не відіграє помітної ролі в поведінці атомів і молекул, маси яких неймовірно малі, тоді як в астрономії, науці, що має справу з небесними тілами дуже великих мас, гравітація важлива.

Рісунок1.1Освещенность, яку створює джерело світла, зменшується пропорційно квадрату відстані від нього. Ця особливість аналогічна зменшення сили гравітаційного взаємодії точкових тел.
Внаслідок зменшення гравітації з відстанню цей закон часто називають законом зворотної пропорційності квадрату відстані. Таким законом описуються багато явищ природи. Наприклад, він справедливий і для освітленості, створюваної світиться тілом. Якщо дивитися на лампочку потужністю 100 Вт з відстані 5 м, то вона здається дуже яскравою. Та ж лампочка з відстані 50 м виглядає тьмяною. Розглянемо фіксовану майданчик, розташований перпендикулярно до напрямку світлових променів (рис. 1.1). Якщо відстань до джерела світла збільшити в 10 разів (з 5 до 50 м), то кількість світла, що падає в секунду на цей майданчик, у 100 (10 2) раз зменшиться. Те ж саме співвідношення виконується для сили гравітації F. Якщо збільшити відстань d в 10 разів, то сила F стане в 10 2, або в 100 разів, менше.
Тут доречно запитати: "Чому гравітація важлива в астрономії і несуттєва в атомній фізиці, якщо в першій відстані між об'єктами величезні, а в другій надзвичайно малі?". Відповідь полягає в тому, що, хоча за законом зворотної пропорційності квадрату відстані сила гравітації і могла б проявитися в масштабах атомів, інші, електромагнітні сили набагато більше її.
Сила всесвітнього тяжіння
Ньютон відкрив закони руху тіл. Згідно з цими законами рух з прискоренням можливо тільки під дією сили. Так як падаючі тіла рухаються з прискоренням, то на них має діяти сила, спрямована вниз, до Землі. Чи тільки Земля має властивість притягати до себе тіла, що знаходяться поблизу її поверхні? У 1667 р. Ньютон висловив припущення, що взагалі між усіма тілами діють сили взаємного притягання. Він назвав ці сили силами всесвітнього тяжіння.
Чому ж ми не помічаємо взаємного тяжіння між людьми, які нас тілами? Може бути, це пояснюється тим, що сили притягання між ними дуже малі?
Ньютону вдалося показати, що сила тяжіння між тілами залежить від мас обох тіл і, як виявилося, досягає помітного значення тільки тоді, коли взаємодіючі тіла (або хоча б одне з них) мають досить великою масою.

"ДІРКИ" У ПРОСТОРІ І ЧАСІ


Чорні діри - це породження гігантських сил тяжіння. Вони виникають, коли в ході сильного стиснення більшої маси матерії зростаюче гравітаційне поле її стає настільки сильним, що не випускає навіть світло, з чорної діри не може взагалі ніщо виходити. У неї можна тільки впасти під дією величезних сил тяжіння, але виходу звідти немає.
З якою силою притягує центральна маса будь-яке тіло, що знаходиться на її поверхні? Якщо радіус маси великий, то відповідь збігався з класичним законом Ньютона. Але коли приймалося, що та ж маса стиснута до все меншого і меншого радіуса, поступово виявлялися відхилення від закону Ньютона - сила тяжіння виходила нехай незначно, але дещо більшою. При абсолютно фантастичних же стислою відхилення були помітніше. Але найцікавіше, що для кожної маси існує свій певний радіус, при стискуванні до якого сила тяжіння прагнула до нескінченності! Такий радіус в теорії був названий гравітаційним радіусом. Гравітаційний радіус тим більше, чим більше маса тіла. Але навіть для астрономічних мас він дуже малий: для маси Землі це всього один сантиметр. У 1939 році американські фізики Р. Оппенгеймер і Х. Снайдер дали точний математичний опис того, що буде відбуватися з масою, стискається під дією власного тяжіння до все менших розмірів. Якщо сферична маса, зменшуючись, стиснеться до розмірів, рівних або менших, ніж гравітаційний радіус, то потім ніяке внутрішній тиск речовини, ніякі зовнішні сили не зможуть зупинити подальше стиснення. Дійсно, адже якщо б при розмірах, рівних гравітаційного радіусу, стиснення зупинилося б, то сили тяжіння на поверхні маси були б нескінченно великі і ніщо з ними не могло б боротися, вони тут же змусять масу стискатися далі. Але при стрімкому стисненні - падінні речовини до центру - сили тяжіння не відчуваються.
Всім відомо, що при вільному падінні настає стан невагомості і будь-яке тіло, не зустрічаючи опори, втрачає вагу. Те ж відбувається і з стискуваної масою: на її поверхні сила тяжіння - вага - не відчувається. Після досягнення розмірів гравітаційного радіуса зупинити стиснення маси не можна. Вона нестримно прагне до центру. Такий процес фізики називають гравітаційним колапсом, а результатом є виникнення чорної діри. Саме всередині сфери з радіусом, рівним гравітаційному, тяжіння настільки велика, що не випускає навіть світло. Цю область Дж.Уіллер назвав в 1968 році чорною дірою.
Назва виявилася вкрай вдалим і було моментально підхоплено всіма фахівцями. Кордон чорної діри називають горизонтом подій. Назва це зрозуміло, бо з-під цієї межі не виходять до зовнішнього спостерігача ніякі сигнали, які могли б повідомити відомості про що відбуваються всередині події. Про те, що відбувається усередині чорної діри, зовнішній спостерігач ніколи нічого не дізнається. Отже, поблизу чорної діри незвично великі сили тяжіння, але це ще не все. У сильному полі тяжіння змінюються геометричні властивості простору і уповільнюється течія часу. Близько горизонту подій кривизна простору стає дуже сильною. Щоб уявити собі характер цього викривлення, поступимо таким чином. Замінимо в наших міркуваннях тривимірний простір двовимірної площиною (третій вимір приберемо) - нам буде легше зобразити її викривлення. Порожній простір зображується площиною. Якщо ми тепер помістимо в цей простір тяжіє куля, то навколо нього простір злегка скривився - прогнеться. Уявімо собі, що куля стискається і його полі тяжіння збільшується. Перпендикулярно простору відкладена координата часу, як його вимірює спостерігач на поверхні кулі. Зі зростанням тяжіння збільшується викривлення простору. Нарешті, виникає чорна діра, коли поверхня кулі стиснеться до розмірів, менше горизонту подій, і "прогин" простору зробить стінки в прогині вертикальними. Ясно, що поблизу чорної діри на настільки викривленою поверхні геометрія буде зовсім не схожа на евклидову геометрію на площині. З точки зору геометрії простору чорна діра дійсно нагадує дірку в просторі. Звернемося тепер до темпу плину часу. Чим ближче до обрію подій, тим повільніше тече час з точки зору зовнішнього спостерігача. На кордоні чорної діри його біг і зовсім завмирає. Таку ситуацію можна порівняти з плином води біля берега річки, де струм води завмирає. Це образне порівняння належить німецькому професору Д. Лібшер.
Але зовсім інша картина видається спостерігачеві, який в космічному кораблі відправляється в чорну діру. Величезне поле тяжіння на її кордоні розганяє падаючий корабель до швидкості, яка дорівнює швидкості світла. І тим не менш далекому спостерігачеві здається, що падіння корабля загальмовується і повністю завмирає на кордоні чорної діри. Адже тут, з його точки зору, завмирає сам час. З наближенням швидкості падіння до швидкості світла час на кораблі також уповільнює свій біг, як і на будь-якому швидко летить тілі. І ось це уповільнення спонукає завмирання падіння корабля. Розтягується до нескінченності картина наближення корабля до кордону чорної діри через все більшого і більшого розтягування секунд на падаючому кораблі вимірюється кінцевим числом цих усе подовжуються (з точки зору зовнішнього спостерігача) секунд. По годинах падаючого спостерігача або за його пульсу до перетину кордону чорної діри протекло цілком кінцеве число секунд. Нескінченно довгий падіння корабля по годинах далекого спостерігача вмістилося в дуже короткий час падаючого спостерігача. Нескінченне для одного стало кінцевим для іншого. Ось вже воістину фантастичне зміна уявлень про плин часу. Те, що ми говорили про спостерігачі на космічному кораблі, відноситься і до уявного спостерігача на поверхні стискає кулі, коли утворюється чорна діра. Спостерігач, що впав у чорну діру, ніколи не зможе звідти вибратися, як би не були потужні двигуни його корабля. Він не зможе послати звідти і ніяких сигналів, жодних повідомлень. Адже навіть світло - найшвидший вісник в природі - звідти не виходить. Для зовнішнього спостерігача саме падіння корабля розтягується на його годиннику до нескінченності. Отже, те, що буде відбуватися з падаючим спостерігачем і його кораблем всередині чорної діри, протікає вже поза часом зовнішнього спостерігача (після його нескінченності за часом). У цьому сенсі чорні діри представляють собою "дірки в часі Всесвіту". Звичайно, відразу обмовимося, що це зовсім не означає, що всередині чорної діри час не тече. Там час тече, але цей інший час, поточне інакше, ніж час зовнішнього спостерігача.
Що ж станеться з спостерігачем, якщо він наважиться вирушити в чорну діру на космічному кораблі? Сили тяжіння будуть захоплювати його в область, де ці сили все сильніше і сильніше. Якщо на початку падіння в кораблі спостерігач перебував у невагомості і нічого неприємного не відчував, то в ході падіння ситуація зміниться. Щоб зрозуміти, що станеться, згадаймо про приливні сили тяжіння. Їх дія пов'язана з тим, що точки тіла, що знаходяться ближче до центру тяжіння, притягуються сильніше ніж розташовані далі. У результаті притягиваемой тіло розтягується.
На початку падіння спостерігача в чорну діру приливне розтягнення може бути незначним. Але воно неминуче наростає в ході падіння. Як показує теорія, будь падаюче в чорну дірку тіло потрапляє в область, де приливні сили стають нескінченними. Це так звана сингулярність всередині чорної діри. Тут будь-яке тіло або частка будуть розірвані приливними силами і перестануть існувати. Пройти крізь сингулярність і не руйнуватися не може ніщо. Але якщо такий результат абсолютно неминучий для будь-яких тіл усередині чорної дірки, то це означає, що в сингулярності перестає існувати і час. Властивості часу залежать від процесів, що протікають. Теорія стверджує, що в сингулярності властивості часу змінюються настільки сильно, що його безперервний потік обривається, воно розпадається на кванти. Тут треба ще раз згадати, що теорія відносності показала необхідність розглядати час і простір спільно, як єдине різноманіття. Тому правильніше говорити про розпад на сингулярності на кванти єдиного простору-часу.
Сучасна наука розкрила зв'язок часу з фізичними процесами, подзвонило "прощупати" перші ланки ланцюга часу в минулому і простежити за її властивостями в далекому майбутньому.
Роль мас притягуються тел
Прискорення вільного падіння відрізняються тієї цікавої особливістю, що воно в даному місці однаково для всіх тіл, для тіл будь-якої маси. Як пояснити це дивна властивість?
Єдине пояснення, яке можна знайти тому, що прискорення не залежить від маси тіла, полягає в тому, що сила F, з якою Земля притягує тіло, пропорційно його масі m.
Дійсно, в цьому випадку збільшення маси m, наприклад, удвічі призведе до збільшення модуля сили F теж удвічі, а прискорення, що дорівнює відношенню F / m, залишиться незмінним. Ньютон і зробив цей єдино правильний висновок: сила всесвітнього тяжіння пропорційно масі того тіла, на яке вона діє.
Але адже тіла притягуються взаємно, причому сили взаємодії завжди однієї природи. Отже, і сила, з якою тіло притягує Землю, пропорційна масі Землі. За третім законом Ньютона ці сили рівні за модулем. Значить, якщо одна з них пропорційна масі Землі, то і рівна їй інша сила також пропорційна масі Землі. Від сюди слід, що сила взаємного тяжіння пропорційна масам обох взаємодіючих тіл. А це означає, що вона пропорційна добутку мас обох тіл.
ЧОМУ Гравітація в КОСМОСІ НЕ ТАКА, ЯК НА ЗЕМЛІ?
Кожен предмет у Всесвіті впливає на інший предмет, вони притягують один одного. Сила тяжіння, або гравітація, залежить від двох чинників.
По-перше, це залежить від того, скільки речовини містить об'єкт, тіло, предмет. Чим більше маса речовини тіла, тим сильніше гравітація. Якщо тіло має дуже невеликою масою, його гравітація мала. Наприклад, маса Землі у багато разів більше маси Місяця, тому земля має велику силу тяжіння, ніж Місяць.
По-друге, сила тяжіння залежить від відстанями між тілами. Чим ближче тіла знаходяться один до одного, тим сила тяжіння більше. Чим вони далі один від одного, тим гравітація менше.
РУХ ПЛАНЕТ
У гол. 1 зазначалось, що аж до середніх віків у науковому мисленні панували ідеї Аристотеля. З них зросла так звана геоцентрична система світу, в якій вважалося, що небеса обертаються навколо нерухомої Землі і цим пояснюються регулярні сходи Сонця і зірок на сході і заходи на заході. Ми згадували, що ідеї Аристотеля стали сприйматися як абсолютні істини не тільки в Греції, а й по всій Європі. Наступний приклад з історії Індії показує, що вплив геоцентричної системи світу поширився далеко за межі Європи.
Видатний індійський астроном V ст. н. е.. Аріабхата оскаржував уявлення про спочиває Землі і рухомому космосі. У його санскритському трактаті з астрономії "Аріабхата" є ясна вказівка ​​на обертання Землі навколо своєї осі (глава 4, вірш 9): "Подібно до того, як людина, що пливе в човні по річці, бачить, що дерева на березі йдуть у зворотний бік, так і нерухомі зірки здаються нам рухомими зі сходу на захід ". Проте вистава "Земля нерухома - космос рухається" так міцно вкоренилося в індійській астрономії, що учні і послідовники Аріабхата або взагалі заперечували, що він коли-небудь дотримувався протилежних поглядів, або намагалися витлумачити згадане вислів інакше, щоб воно звучало не так зухвало для вчених того часу.
Геоцентрична модель світу не обмежувалася тільки рухами зірок. Ці рухи були цілком регулярні і цілком відповідали критерію Аристотеля про циклічність або прямолінійності природних рухів. Але був ще один клас об'єктів - планети, руху яких виглядали досить нерегулярними. (Грецьке слово планетес означає "блукаючий".) У планет іноді спостерігається зворотній рух, а швидкість прямого руху змінюється і стає то більше, то менше. Щоб пристосувати такі рухи до арістотелевой системі світу, грецьким астрономам, особливо Гіппарха і Птолемею, довелося вдатися до складних геометричних побудов, які мають кругові шляху планет, звані епіциклом. Ця спроба була небезуспішно в тому сенсі, що за допомогою теорії епіциклів вдавалося передбачати, в якій частині неба буде знаходитися планета в даний день. У ті часи вимоги до точності спостережень не були такими жорсткими, як тепер, і завдяки успіхам цієї теорії, природно, вона набула статусу догми.

Малюнок 1.2 Уявлення про рух планет у Середньовіччя.
а - побудови Птолемея. Земля знаходиться в точці Е, а планета - у точці Р, яка рухається по колу з центром L. У свою чергу центр L рухається навколо Е по іншому колі, центр якого не збігається з Є.
б - побудови Коперника також засновані на колах, але в них зафіксована точка S, яка позначає Сонце. Планета Р рухається по колу, центр якого L рухається по іншому колу, центр якого не збігається з S.
Виклик геоцентричної системі кинув Микола Коперник (1473-1543), який запропонував для опису рухів в Сонячній системі зовсім іншу схему. У цій схемі, званої геліоцентричної системою світу, передбачається, що Сонце нерухомо в просторі, а планети, у тому числі й Земля, обертаються навколо нього. Як і Птолемей, для опису рухів планет Копернік також залучив (може бути, під впливом Аристотеля?) Складні побудови з колами (мал. 1.2).
Побудови Коперника простіше, але зовсім не призводять до більшої точності в порівнянні з геоцентричної системою. Головна їхня цінність у тому, що в них вперше закріплено центральне положення Сонця в планетної системи. Важко довелося б тому, хто спробував би будувати в геоцентричної системі динамічну теорію для пояснення руху планет, через ту роль, яка відводилася Землі. Ключ до розгадки руху планет пов'язаний, як ми побачимо нижче, не з Землею, а з Сонцем.
За життя Коперника його гіпотеза зустріла сильний опір. Лише на смертному одрі побачив Коперник опублікованій свою книгу "Про обертання небесних сфер". Її вплив на наступні покоління позначився не відразу, але воно було величезним.
У гол. 1 згадувалося, яку могутню підтримку теорії Коперника надав Галілей. Однак тільки Йогану Кеплеру (1571-1630) вдалося, виходячи з ретельних спостережень, розвинути теорію Коперника. Для опису планетних орбіт Коперник намагався використовувати кола, але Кеплер виявив, що найкраще ці орбіти описуються еліпсами. Кеплер прийшов до наступних трьох законів руху (рис. 1.3).

Малюнок 1.3. Ілюстрація законів Кеплера
1. Орбіта планети є еліпс, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце.
2. Радіус-вектор, проведений від Сонця до планети, описує рівні площі в рівні проміжки часу.
3. Квадрат часу, необхідного для одного повного обороту, пропорційний кубу великої осі орбіти.
Закони Кеплера послужили емпіричною основою для динамічної теорії Ньютона. Закони Кеплера описали, як рухаються планети; закони руху і гравітації Ньютона дозволили зрозуміти, чому рух планет підпорядковується законам Кеплера.
Ньютонівська теорія ГРАВІТАЦІЇ І РУХ У СОНЯЧНІЙ СИСТЕМІ
Щоб накреслити коло радіуса r з центром в точці S, потрібно закріпити один кінець нитки в S, а до іншого прив'язати олівець Р. Довжина нитки - це радіус r. Тримаючи нитку натягнутою, ведемо олівцем по паперу, і він викреслює коло. А як викреслити еліпс з фокусами в точках S і S 'і великої півосі а? Тут побудова трохи складніше (рис. 1.4). Візьмемо шматок нитки довжиною і закріпимо її кінці в S і S '. Будемо вести олівцем так, щоб його кінець Р ковзав вздовж нитки, а ділянки PS і PS' були весь час натягнуті. При побудові кола кінець олівця весь час залишається на відстані PS = а; у разі еліпса PS + PS '= 2а. Ясно, що при побудові еліпса відстань SS' не може перевищувати 2a. Коли S і S 'збігаються, еліпс перетворюється в коло.

Малюнок 1.4. Простий спосіб побудови еліпса.
Ньютон застосував свою динаміку для опису руху планет під дією тяжіння Сонця. Його рівняння руху (див. гл. 1) пов'язують прискорення планети з прикладеною силою, в даному випадку - з силою тяжіння. Чи можна, знаючи прискорення планети, розрахувати її траєкторію в просторі? Для вирішення цього завдання Ньютон створив новий розділ математики, який він назвав флюксіями і який тепер називається математичним аналізом. За допомогою методів аналізу йому вдалося довести, що планети рухаються по еліптичних траєкторіях і підкоряються трьом законам Кеплера. Але наукове співтовариство завжди схильне до консерватизму і з підозрою ставиться до нових методів. Тому, щоб зробити теорію більш доступною. Ньютон надав своїм простим аналітичним доказам більш звичну, хоча і більш громіздку, геометричну форму. У книзі Ньютона "Математичні начала натуральної філософії", опублікованій в 1687 р., міститься його знаменита робота про рух і гравітації.
Можна зрозуміти, як із законів Кеплера випливає закон зворотної пропорційності квадрату відстані для гравітації, і не вдаючись до тонких математичним міркуванням. Розглянемо спрощену завдання руху по колу, яка, як зазначалося вище, є окремим випадком еліпса.
На рис. 1.5 зображено планета Р маси т, яка рухається по колу з центром S, де знаходиться Сонце. Перш за все відзначимо, що, оскільки радіус SP описує рівні площі за рівні проміжки часу (другий закон Кеплера), точка Р повинна рухатися по колу з постійною за величиною швидкістю.

Малюнок 1.5. Оскільки планета Р рухається по круговій орбіті, а Сонце знаходиться в центрі, то сила взаємодії між Сонцем і планетою і доцентрово прискорення спрямовані по радіусу.
Нехай радіус кола дорівнює r, тоді довжина кола дорівнює 2πr. Якщо період обертання планети дорівнює Т, то постійна величина швидкості v виражається так:
EQ v = \ f (2πr; T).
У якому напрямі повинна діяти сила на планету Р, щоб вона рухалася по колу? Стверджувати, що сила діє в напрямку руху, значить, впадати в ту ж помилку, що Арістотель і його послідовники. Сила пов'язана не зі швидкістю, а з прискоренням. А прискорення точки Р направлено до центру S і одно за величиною v 2 / r (див. гл. 1). Тому сила F, що діє на планету, спрямована до центру і обчислюється за другим законом Ньютона: сила дорівнює добутку маси на прискорення, або
EQ F = \ f (mv 2; r)
Оскільки v = 2πr / T, маємо
EQ F = m \ f ((2πr) 2; T 2 r) = \ f (4π 2 mr; T 2)
.
Скористаємося тепер третім законом Кеплера, який свідчить, що Т 2 пропорційно r 3, тобто
T 2 = kr 3,
де k - деяке постійне число. Підставляючи T 2 у вираз для сили F, отримуємо
EQ F = \ f (4π 2 mr; kr 3) = \ f (4πm; kr 2)
Звідси випливає, що сила, діюча на планету Р, зменшується обернено пропорційно квадрату його відстані від сонця.

Малюнок 1.6. Якщо б гравітаційна взаємодія зникло, то Місяць полетіла би по прямій (дотичній до кола).
Закон тяжіння описує не тільки рух планет навколо Сонця, а й рух Місяця навколо Землі, а також рух інших супутників навколо своїх планет. Спочатку може здатися дивним, що один і той же закон керує і падінням яблука, і рухом Місяця. Уважно вивчивши рис. 1.6, неважко зрозуміти, що Місяць (як і яблуко) теж падає на Землю, але тільки безперервно. Нехай Місяць М рухається по колу з центром у Землі Є. Уявімо, що сила тяжіння Землі раптом за помахом чарівної палички зникає. Як показано на рис. 1.6, Місяць буде тоді рухатися вздовж штриховий прямий з постійною швидкістю - адже ніяка сила на неї не діє (перший закон Ньютона)! Порівняємо цей шлях з фактичної кругової траєкторією Місяця навколо Землі. Надана собі самій. Місяць, природно, прагнула б полетіти вздовж штриховий прямий, але Земля постійно "тягне" Місяць до себе. Тому можна розглядати рух Місяця як безперервне падіння на Землю. Правда, володіючи поперечної швидкістю, вона ніколи не досягає Землі, а зміщується перпендикулярно прямий Земля-Місяць.
ХТО першим задумався про ГРАВІТАЦІЇ?
Ньютон не був першим, хто задумався про гравітації. Ще в XV ст. деяким астрономам приходила в голову думка про існування тяжіння між небесними тілами і Землею. Стверджувалося, що Земля притягується у всіх напрямках "магнетичними" силами, але, оскільки ці сили у всіх напрямках однакові. Земля залишається в спокої.
У. Гільберт в 1600 р., І. Буйяр в книзі "Astronomia Philolaica", опублікованій в 1645 р., і А. Бореллі в 1666 р., мабуть, були загалом недалекі від ньютонівського закону всесвітнього тяжіння, як і Кеплер , який навіть одного разу розглядав закон зворотної пропорційності квадрату відстані, але відкинув його.

Легенда про яблуко приписує Ньютону відкриття гравітації в 1666 р., хоча перша його публікація про неї, трактат "Propositions de Motu", був прочитаний в Королівському суспільстві в лютому 1685 р., а самі "Початки" були видані в 1687 р. Між тим в 1674 р. Роберт Гук опублікував свою роботу, в якій рух Землі навколо Сонця описувалося за допомогою закону тяжіння, яке зменшувалося з відстанню. Розповідають, ніби Гук повідомив про свої ідеї Ньютону, який незалежно прийшов до схожих висновків.
Чому Ньютон чекав так довго, майже два десятиліття, перш ніж опублікував свої результати? У нинішню епоху в науці, для якої підходить гасло "публікуй або гинь" і поспішних публікація напівсирі результатів - досить поширене явище, зрозуміти стриманість Ньютона ще важче.
Стверджують, що Ньютон був педантом і хотів почекати до тих пір, поки не розбереться з деякими проблемами, пов'язаними з його теорією. Однією з цих проблем була також математично довести, що сферичне тіло притягує інші тіла так, як якщо б вся його маса була зосереджена в центрі. Інша проблема була пов'язана зі спостереженнями. Мабуть, Ньютон хотів дочекатися появи надійних вимірів відстаней в системі Земля - ​​Сонце - Місяць, щоб перевірити правильність своєї теорії. Вони з'явилися в кінці 1670-х років. Тільки тоді Ньютон відчув впевненість у своєму законі тяжіння.
Дискусія про те, чому вичікував Ньютон, і яке місце слід відвести Гуку, ще триває. Однак в остаточному її підсумку сумнівів немає. Честь розрахунку планетних орбіт на основі законів руху і гравітації належить Ньютону. Ніхто з його сучасників не володів такими математичними знаннями та загальним кругозором, щоб виконати подібні обчислення.
Неприязнь Ньютона до полеміки і його стриманість відображені в його листі до Едмунду Галлею при передачі книги II "Почав" для публікації. До того часу книга 1 "Почав" була вже видана, і Гук висловив претензії на пріоритет у встановленні закону тяжіння. Галлей виступав у цій суперечці посередником. Маючи на увазі книгу III (яка повинна була піти за книгою II), Ньютон писав: "Третю я тепер маю намір вилучити. Філософія - настільки нахабна сутяжніца, що мати справу з цією леді-все одно що тягатися по судах. "Однак, на щастя для нащадків, Галлею вдалося переконати Ньютона змінити своє рішення.
УСПІХИ Закон тяжіння
Залишивши в стороні суперечки про те, кому належить пріоритет у відкритті закону тяжіння, зробимо огляд деяких його досягнень. Із закону тяжіння слід було миттєве діючи на відстані. Сила тяжіння між Сонцем і Землею миттєво передається на відстань 150 млн. кілометрів. Як це відбувається? Чому тяжіння зменшується за законом зворотної пропорційності квадрату відстані? Подібні питання хвилювали сучасників і послідовників Ньютона. Кажуть, що, коли ці питання задали Ньютону, він відповів: "Non fingo hypotheses" ("Гіпотез не вигадую"). Ньютон надавав більшого значення адекватності опису спостережень за допомогою свого закону, ніж глибоким питань про таємничі явища природи, що призводять до цього закону.
І справді, саме успіхи, досягнуті за допомогою закону Ньютона, забезпечили йому таке тверде становище в постньютоновской фізики. Завдяки досягненням закону всесвітнього тяжіння неприємні і важкі питання "як?" І "чому?" Відсунулися на задній план. Розглянемо деякі з цих тріумфальних результатів.

Малюнок 1.7. Приклади орбіт планети і комети
Перший приклад-комета Галлея, як і планети, ця комета рухається по орбіті під дією сонячного тяжіння. Але на відміну від орбіт планет її орбіта надзвичайно витягнута. Якщо ми знову звернемося до процедури побудови еліпса, то побачимо, що еліпс виходить сильно витягнутим, коли відстань між фокусами S і S 'майже дорівнює (але все ж менше ніж) 1а. Приклади орбіт комети і планети наведено на рис. 1.7.
Оскільки комета рухається по такій орбіті, вона з'являється в околицях Сонця через великі проміжки часу. Однак, якщо тільки на орбіту комети (яка досягає віддалених областей Сонячної системи) не вплине планета, наприклад Юпітер, її появи поблизу Сонця будуть періодично повторюватися.
Едмунд Галлей, сучасник і друг Ньютона, звернув увагу на таку періодичність у комети, що спостерігалася в 1682 р. Галлей стверджував, що та ж сама комета з'являлася і раніше в 1456, 1531 і 1607 рр.., Тобто з постійним періодом, кілька перевищує 75 років. Галлей передбачив, що її можна буде спостерігати знову в 1758 р. Прогноз збувся, хоча Галлей і не дожив до цієї події. Чергове повернення комети Галлея припадає на наш час-1985-1986 рр..
Мабуть, ніхто так не сприяв утвердженню закону тяжіння, як французький математик П'єр Симон Лаплас (1749-1827). П'ятитомний працю Лапласа "Небесна механіка", публікувався з 1799 по 1825 р., порівнювали за вліяніюна сучасну астрономію з "Альмаге-стом" Птолемея. У цій роботі за допомогою новітніх математичних методів того часу Лаплас розрахував рух планет і їх супутників під впливом взаємного тяжіння. Це завдання надзвичайно складна, якщо враховувати всі взаємодії між 18 (відомими тоді) тілами Сонячної системи. Зіткнувшись з таким завданням в наші дні, фізик негайно передоручив б всі ЕОМ. Успіхи, досягнуті Лапласом у вирішенні цієї гігантської завдання, і згода його розрахунків з спостереженнями планет і супутників переконали навіть скептиків у справедливості закону тяжіння Ньютона. Розповідають, що коли Наполеон запитав Лапласа, чому в його книзі не згадується бог, він відповів: "Ця гіпотеза мені не знадобився".
Наступну перемогу теорія Ньютона здобула в 1845 р., коли з її допомогою була відкрита нова планета. До цього відкриття незалежно прийшли два астрономи - Адамі в Англії і Левер'є у Франції. Їх роботи були пов'язані з відхиленнями, виявленими в орбіті Урана, самої далекої з відомих тоді планет Сонячної системи, від розрахункової орбіти. Уран явно відхилявся від еліптичної орбіти, передбаченою теорією Ньютона. Адама і Левер'є незалежно прийшли до висновку, що відхилення викликані наявністю поблизу ще однієї планети; гравітаційне тяжіння цієї невідомої планети і породжувало обурення орбіти Урана. Обом астрономам вдалося обчислити положення цієї планети. Чалліс і Ейрі, провідні астрономи-спостерігачі Англії, не надали значення пропозиціям Адамса, зате Галле з Берлінської обсерваторії серйозно поставився до роботи Левер'є і дійсно відкрив нову планету-Нептун. Історія з Нептуном підтверджує, що якщо наукова теорія розвивається у правильному напрямі, то навіть розбіжності з її прогнозами можуть вести до нових наукових відкриттів.
У цих трьох прикладах мова йшла про природні тілах Сонячної системи; четвертий і останній наш приклад пов'язаний зі штучними супутниками і космічними апаратами. Рух цих об'єктів: політ першого радянського штучного супутника Землі, експедиція "Аполлона-11" на Місяць і польоти "Вікінгів", "Піонерів" і інших космічних апаратів до планет Сонячної системи - підпорядковується закону тяжіння, який сформулював Ньютон три століття тому.
Так, наприклад, в подорожі "Аполлона-11" з Землі на Місяць (і назад!) Доводилося враховувати наступні руху. По-перше, рух Землі навколо Сонця і Місяця навколо Землі. Тут ми маємо справу з "завданням трьох тіл", коли кожне тіло рухається під дією тяжіння двох інших. По-друге, політ космічного апарата з Землі на Місяць, який визначається гравітаційним впливом на нього Землі і Місяця. Розрахунок правильної траєкторії досить складний і може бути успішно проведений лише на ЕОМ.
Точність, з якою здійснюються космічні польоти в наші дні, можна вважати тріумфом сучасної техніки Вона ж служить підтвердженням закону тяжіння, відкриття якого нібито допомогло падаюче яблуко. Тому ми вже впевненіше можемо перейти до ще більш яскравих проявів гравітації в астрономії.

Всесвітнє тяжіння

Створена Ньютоном теорія руху небесних тіл, заснована на законі всесвітнього тяжіння, була визнана найбільшими англійськими ученими того часу і різко негативно зустрінута на європейському континенті. Противниками поглядів Ньютона (зокрема, в питанні про тяжіння) були картезіанці, погляди яких панували в Європі, особливо у Франції, у першій половині XVIII ст.
Переконливим доказом на користь теорії Ньютона стало виявлення розрахованої їм плескатої земної кулі біля полюсів - і це замість опуклостей, що очікувалися за вченням Декарта!
Виняткову роль у зміцненні авторитету теорії Ньютона зіграла робота А. К. Клеро з обліку дії, що обурює Юпітера і Сатурна на рух комети Галлея. Успіхи теорії Ньютона у вирішенні задач небесної механіки увінчалися відкриттям планети Нептун (1846 р.), заснованому на розрахунках збурювань орбіти Юпітера (У. Левер 'є і Дж. Адамс).
Питання про природу тяжіння в часи Ньютона зводилося по суті до проблеми взаємодії, тобто наявності чи відсутності матеріального посередника в явищі взаємного притягання мас. Не визнаючи картезіанських поглядів на природу тяжіння, Ньютон, однак, ухилився від яких-небудь пояснень, вважаючи, що для них немає достатніх науково-теоретичних і дослідних основ.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Курсова | 72.7кб. | скачати

Схожі роботи:
Сили тяжіння
Закон всесвітнього тяжіння
ADtraction тяжіння рекламою
Віднімання сил інерції і тяжіння
Уточнення закону всесвітнього тяжіння
Верифікація закону всесвітнього тяжіння
Явище всесвітнього тяжіння основа процесів світобудови
Прямолінійний рух тіл в полі тяжіння на машині Атвуда
Рух небесних тіл під дією сил тяжіння
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru