Ефективність (показник) навчального процесу може бути оцінена за ступенем задоволеності учнів, батьків (норми задоволеності можна виразити у%), кількості медалістів, кількості учнів, що надійшли у професійні навчальні заклади за конкурсом (критерії) і ін [15].
Оцінка якості підготовки випускників ОУ здійснюється через експертизу: процедури проведення підсумкової атестації, відповідності контролюючих матеріалів цілям ОУ; творчих робіт, результатів участі ОУ в предметних олімпіадах, науково-практичних конференціях різного рангу; якості підготовки випускників з різних дисциплін через тестування; системи моніторингу (моніторинг якості освіти - це систематична і регулярна процедура збору даних по важливим освітнім аспектам) якості підготовки випускників [19, 20].
Підготовка випускників відповідає «нормам якості» на сучасному етапі, якщо відсоток учнів, впоралися з менш 45% завдань, не більше 10% в освітніх установах підвищеного статусу і не більше 25% в загальноосвітніх; відсоток учнів, впоралися з понад 70% завдань, в освітніх установах підвищеного статусу більше 50%, у загальноосвітніх школах понад 40%.
На всеукраїнських і міжнародних олімпіадах школярі показують хороші результати (є призери).
Якість виконання тестів вище в класах, де ці дисципліни вивчаються поглиблено (якщо використовуються тести однакової складності).
Сформульовані на даному етапі "норми", виявлені тенденції, середні показники виконання тестів з предметів не є абсолютними і фіксованими, і, природно, що результати подальшого дослідження можуть внести суттєві доповнення, уточнення і зміни.
Є ряд невирішених проблем і факторів, що впливають на якість моніторингу, наприклад, відсутність банку сертифікованих вимірників (надійних валідних тестів), як і самої процедури їх сертифікації, недостатнє використання програмного забезпечення для обробки результатів тестування [16].

1.2. Використання тестів для оцінки якості знань учнів з математики

Методологічно слабка забезпеченість в області тестування призвела до того, що в педагогічному співтоваристві в даний час немає єдиного розуміння термінології. Під тестом розуміється:
- Проба, випробування, дослідження (Радянський енциклопедичний словник);
- Інструмент, який складається із завдання на діяльність даного рівня, що дозволяє виявити факт засвоєння (В. П. Беспалько);
- Стандартизований метод діагностики рівня і структури підготовленості (В. С. Аванесов);
- Система спеціально складених завдань, вирішення яких має однозначно правильні відповіді (Є. А. Михайловичу);
- Метод педагогічної діагностики (К. Інгекамп).
Приймемо таке визначення тесту.
Тест - це інструмент, що складається з системи стандартизованих завдань, стандартизованої процедури проведення і заздалегідь спроектованої технології обробки та аналізу результатів.
Відзначимо, що всі основні функції контролю: навчальна, розвиваюча, мотиваційна, діагностична та прогностична - реалізуються через його нетрадиційну форму - тести.
Найсуттєвіше вимога, що відрізняє тест від іспиту і від інших методів контролю, - це обов'язкова перевірка його якості. Існують відповідні научнообоснованние критерії, які дозволяють оцінити якість тесту: об'єктивність, надійність, валідність, трудність, ефективність.
Зупинимося докладніше на кожному з показників.
Об'єктивність. Тести, як показує досвід, є значно більш якісним і об'єктивним способом оцінювання. Об'єктивність тестування досягається шляхом стандартизації процедури його проведення та перевірки показників якості завдань і тестів цілком. Тести - більш ємний інструмент, їх показники орієнтовані на вимір ступеня, визначення рівня засвоєння ключових понять, тем і розділів навчальної програми, умінь, навичок, а не на констатацію наявності у школярів певної сукупності засвоєних знань. Стандартизована форма оцінки, яка використовується в тестах, дозволяє співвіднести рівень успіхів учня з предмета, як у цілому, так і за окремими розділами із середнім рівнем учнів в класі. До того ж тести - більш об'ємний інструмент. Виконуючи тестові завдання, кожен учень використовує знання з усіх тем, передбачених програмою. Ще одна істотна відмінність тестів від традиційних методів атестації полягає в тому, що використання при тестуванні процедур і єдиних критеріїв оцінки призводить до зниження екзаменаційних стресів. Тест - широкий інструмент і з точки зору інтервалу оцінювання. Якщо провести аналогію зі стрибками у висоту, то традиційна контрольна робота представить собою не лінійку, а паличку, на якій завдано три ризики - 5, 4 і 3. У разі виконання учнем усіх завдань він отримує відмінну оцінку. При цьому абсолютно не ясно, перестрибнув він паличку з запасом у кілька разів або пролетів прямо над нею. Те ж можна сказати і про нижню позначку. При порівнянні тестування і традиційного оцінювання можна побачити, що перше надає можливість розширити шкалу оцінювання як вгору, так і вниз. Чи означає той факт, що якщо учень не виконав жодного завдання, що він нічого не знає? Швидше за все, немає. Даючи широкі можливості для прояву досягнень, тест являє собою вимірювальний інструмент приблизно триметрової висоти, ризики на якому розташовані практично від землі. У цьому відношенні тестування приходить у суперечність з учительським стереотипом про те, що відмінну оцінку треба виставляти тільки в тому випадку, якщо всі завдання виконані правильно. Можна відзначити і гуманізм тестування, який полягає в тому, що всім надаються рівні можливості, а широта тесту дає можливість учневі показати свої досягнення на широкому полі матеріалу. Таким чином, учень отримує деяке право на помилку, якого він позбавлений при традиційному способі оцінювання.
Надійність. Під надійністю розуміють узгодженість результатів проведення тесту на одній і тій же групі випробуваних, але при зміні умов проведення, найчастіше або часу, або набору тестових завдань. Надійність - фундаментальна характеристика тесту, яка показує, в якій мірі стабільні результати тестування при неодноразовому обстеженні. Зазвичай для оцінки надійності тест проводять два рази і порівнюють отримані тестові бали. Чим більше схожі результати двох тестувань, тим вищий рівень надійності тестів. [4].
Валідність. Валідність тесту - його придатність для досягнення поставленої мети: придатність за змістом, придатність до застосування в конкретних обставинах, придатність за будь-яким критерієм. Валідність педагогічного тесту за змістом може бути визначена досвідченим викладачем-експертом, який відзначає, що завдання тесту: чи відповідають навчальній програмі; охоплюють всю програму; мають високу ймовірність того, що учень, успішно відповів на завдання тесту, знає предмет відповідно до отриманої оцінкою ( при встановленні відповідності тестового бала прийнятої систем відміток у якості критеріїв зазвичай беруться оцінки, що виставляються учням групою викладачів-експертів при традиційній формі контролю знань). Тест може бути дійсним, якщо, крім інших вимог, середні результати відповідають більшої частини учнів групи, а самі дані розподіляються за нормальним законом. Якщо ця умова не виконується, то такий тест вважається невалідним з точки зору відповідності стандартам розподілу. Міра валідності тесту може визначатися так само порівнянням з тестом-еталоном і зіставленням з більш об'єктивними показниками, отриманими іншими методами. Валідність тесту істотно зменшується через зниження його розрізняє здібності. Розрізняє здатність тіста тим вище, чим менше однакових тестових балів набирають самі учні. Валідність тесту залежить і від довжини тесту. Під довжиною тесту розуміють кількість завдань, що входять в тест. Існують тести дуже короткі, складаються з 7-15 завдань, і дуже довгі, що складаються з більш як 500 завдань. Якщо тест дуже довгий, то погіршується мотивація і увагу учнів, а це знижує надійність і валідність. Практика показує, що якщо тестування займає більше ніж півтори години, то випробувані з небажанням погоджуються відповідати на питання тесту. З іншого боку, з точки зору теорії, ніж тест довше, тим він надійніший. Виникає протиріччя між теорією і практикою вирішується компромісом в той чи в інший бік, залежно від конкретного випадку [4].
Труднощі. Труднощі тесту - це ступінь складності в сукупності включених в тест завдань. У процесі створення тесту міра труднощі регулярно перевіряється на випадковій вибірці з того контингенту, для якого тест призначається. У збалансованому тесті автори зазвичай легко домагаються нормальності розподілу. Подальше вдосконалення тесту йде шляхом заміни низки завдань, відповіді на які порушують нормальність розподілу. Труднощі завдань впливає на надійність і валідність. Якщо тест дуже важкий, то учні частіше змушені здогадуватися - яку відповідь правильний, але чим частіше вони вдаються до здогаду, тим більше розподіл результатів тесту наближається до випадкового розподілу. Тому придатність тесту для оцінки знань всієї маси учнів буде нижче, ніж важче тест. Такий же вплив на надійність, але з іншої причини, надає легкий тест, в якому учні рідко здогадуються, їхні відповіді стійкі, але між ними немає відмінностей [17].
Ефективність. Ефективність педагогічного тесту визначається творчим підходом укладачів до розробки системи завдань, які відповідають конкретним цілям тестування [17].
До теперішнього часу в педагогічному співтоваристві немає єдності в класифікації тестів. В. С. Аванесов, А. М. Майоров, М. Б. Челишкова, Т. Д. Макарова бачать різні ознаки демаркації. Проте відповідно до методології створення тесту всі автори одностайно виділяють: критеріальні, призначені для виявлення факту порога засвоєння навчального матеріалу; нормативні, що забезпечують ранжування учнів за рівнем засвоєння матеріалу відносно норми. За професійною ознакою можна визначити: стандартизовані і нестандартизовані тести.
Узагальнюючи дослідження вчених, з існуючого різноманіття типологізацій тестів виділимо в першу чергу ті, які можуть бути співвіднесені з видами контролю: попереджувальним, поточним, підсумковим. Це, відповідно, інсталяційний, формуючий, підсумковий тести. Установчий тест виявляє вихідний рівень підготовки школярів, він містить як легкі, так і важкі завдання. Заміривши базовий рівень учня, вчитель може спостерігати за розвитком кожної дитини, вносити елементи індивідуалізації в навчальний процес. Формуючий тест визначає прогрес досягнутого в навчанні. До даного типу тестів ми відносимо базові і діагностичні. Перші включають репродуктивні завдання та проводяться на рівні формувань понять. Другі містять завдання від репродуктивних до творчих і виявляють рівень засвоєння теми або розділу програми. Підсумковий тест, який частіше називають тестом шкільних досягнень, повинен відповідати всім вимогам стандартизованого науково обгрунтованого тесту [1, 4, 17].
Проаналізувавши різноманіття класифікацій тестових завдань, представлених в літературі, і зіставивши їх з нормативними документами, доцільно запропонувати класифікацію за типами та видами завдань: типи - закриті (завдання з вибором вірної відповіді), відкриті (завдання з вільно конструювати відповіді); види - з вибором одного вірної відповіді, з вибором більше одного вірної відповіді, на встановлення відповідності, на встановлення правильної послідовності, на додаток з короткою відповіддю, на додаток з розгорнутою відповіддю.
Одним з напрямків модернізації освіти є запровадження єдиного державного іспиту (ЄДІ). Хоча в середовищі педагогічної громадськості немає єдиної точки зору, але все більше число педагогів і керівників різних рівнів визнають, що ЄДІ більш надійний інструмент для оцінки навчальних досягнень школярів. Загальноросійські тестові бали масового тестування задають середні статистичні норми навчальних досягнень, щодо яких суб'єкти освітнього процесу можуть самоідентифікуватися в єдиному контрольно-вимірювальному просторі. Аналіз успіхів і недоліків потрібно освітнім установам, органам систем управління на всіх ієрархічних рівнях для корекції освітнього процесу. Так як іспит з математики є обов'язковим для всіх випускників, то результати ЄДІ можна розглядати як інформаційну основу для організації багаторівневого моніторингу. Особливо підкреслимо, що вводиться незалежна система оцінювання, що здійснюється в рамках ЄДІ, є потужним виховують засобом. Звідси - виховує функція моніторингу, яка проявляється опосередковано.
Одна з важливих завдань навчання - швидка і надійна оцінка знань людини. Нами робиться спроба розробити систему вимірників якості знань, яка б виявляла умови підвищення успішності учнів, а також рівень цілей і завдань педагогічного контролю.
Ми розробили підхід до технології конструювання тестових вимірників у якому виділили чотири етапи: пошуковий, моделюючий, формуючий, оцінний.
Пошуковий етап. Надзвичайно важливо, щоб оцінна діяльність педагогів була адекватною, справедливою та об'єктивною. У зв'язку з цим нами був організований пошук надійних і ефективних видів перевірочних завдань, способів перевірки за допомогою технічних засобів і персональних комп'ютерів (ПК) [10]. Використання ПК дозволяє перейти до контролю знань протягом тривалого періоду часу.
На даному етапі визначається стан знань учнів із застосуванням тестових вимірників. Тестування є однією з найбільш технологічних форм проведення автоматизованого контролю з керованими параметрами якості. Вибірковий метод при конструюванні тестових завдань дає можливість швидше засвоювати всі види явищ, краще розуміти їхні спільні та відмінні якості, легше класифікувати конкретні явища, види знань.
Таким чином, тестування, виконуючи функцію контролю в ході діагностування освітнього процесу, використовується одночасно як засіб діагностики навченості учнів. Діагностика розглядається як точне визначення результатів процесу навчання, навченість ж - як досягнутий на момент діагностування рівень (ступінь) реалізації наміченої мети "(І. П. Підласий) [17].
На даному ж етапі виявляються основні проблеми при використанні тестів: якість і валідність змісту тестових завдань, надійність результатів тестування, недоліки обробки результатів по класичної теорії тестів, відсутність використання сучасної теорії обробки тестових матеріалів з ​​застосуванням ПК. Недостатня кількість тематичних тестів для поточного контролю знань учнів шкіл негативно відбивається на навчанні, перешкоджаючи його індивідуалізації в умовах масового навчального процесу. Поставлені завдання необхідно вирішувати в рамках поточного та підсумкового тестування учнів.
Моделюючий етап. На другому етапі розробляється алгоритм навчального циклу і концепція тестового контролю. Навчальний цикл повинен забезпечувати послідовну орієнтацію навчання на намічені цілі. Завдяки такій будові навчальний процес набуває "блочний" характер. Блок - дидактична інженерія знань, що дозволяє оформити стиснення навчальної інформації з використанням досягнень теорій змістовного узагальнення (В. В. Давидов і його послідовники), укрупнення дідактічесіх одиниць (П. М. Ерднієв), концепції формування системності знань (Л. Л. Зоріна) .
Крім змістовної цілісності орієнтиром при розбитті на блоки є тривалість вивчення матеріалу.
Створена модель змісту курсу і представлена ​​у вигляді освітніх модулів дозволяє розробити план тіста і його специфікацію по кожному блоку окремої теми. Для контролю знань використовуються педагогічні тести. З цією метою проводиться детальний аналіз навчального матеріалу та його структуризація, в процесі якої цей матеріал розбивається на окремі фрагменти.
Можна визначити основні проблеми при конструюванні і застосуванні тестів: блоковий принцип структурування змісту курсу, створення плану і специфікації тестових завдань з виділенням структурних одиниць у вигляді «навчальних одиниць», підвищення валідності тестових завдань, надійності результатів тестування учнів та застосування тестів для індивідуального точного визначення рівня навченості і розрахунку індивідуального істинного бали піддослідних.
Один з підходів до опису цілей навчання полягає у вказівці рівнів, ступенів, яких досягає учень під час оволодіння знаннями. Об'єктивні й адекватні вимірники успішності навчання - тести, завдання, вправи, контрольні завдання, контрольні роботи - можуть бути використані на всіх рівнях ієрархії навчальних цілей.
Математична модель тестового контролю знань визначає рівень навченості учнів залежно від труднощі завдань.
Формуючий етап. На третьому етапі ставиться за мету розробити тестові вимірювачі, які визначають рівень навченості і сприяють досягненню цілей навчання учнів, апробувати її при поточному контролі знань, перевірити її дієвість на основі більш широкого впровадження в практику. Вихідний тест з запропонованої теми призначений для попереднього тестування груп учнів з метою наближеного
+
визначення рівня навченості групи з відповідної теми. Наступним кроком є ​​виключення з тіста «непрацюючих» завдань у цій групі тестованих та визначення рівня знань кожного випробовуваного. Таким чином, для групи тестованих створюються тести, що мають різну довжину та час виконання для сильних, слабких і середніх учнів даної групи. Такий процес вимагає комп'ютерної технології створення, зберігання тестів, проведення тестування і обробки результатів тестування.
Оціночний етап. На цьому етапі аналізують отримані результати дослідження. Оцінюється об'єктивність у визначенні індивідуального рівня навченості учнів.
Розглянемо, як за допомогою тестів можна судити про рівень знань учнів. Перевірка виконання вимог до математичної підготовки учнів включається в існуючу систему державного і вчительського контролю, надаючи при цьому значний вплив на його ідеологію і зміст.
Система державного контролю за виконанням вимог до рівня підготовки випускників повинна включати спеціальну перевірку досягнення кожним учнем рівня обов'язкової математичної підготовки як безумовного мінімуму знань і умінь, який дає право на отримання позитивної оцінки та документа про освіту. Така перевірка, в залежності від цілей, які ставлять перед собою перевіряючі, може доповнюватися перевіркою на підвищених рівнях. При цьому учневі дають право вибору рівня контролю. За своїм бажанням він може обмежитися перевіркою тільки на обов'язковому рівні, достатньому для отримання позитивної оцінки. Можливі різні способи поєднання цих двох етапів контролю. Вони можуть бути представлені в одній роботі або ж у різних спеціально орієнтованих роботах. У першому випадку робота включає завдання, що дозволяють перевірити підготовку учнів на різних рівнях (обов'язковому і підвищених), у другому - ці дві перевірки можуть бути розведені в часі.
Виділення в контролі двох принципових етапів (перевірка досягнення рівня обов'язкової підготовки і перевірка на підвищених рівнях) має цілий ряд позитивних наслідків. З одного боку, це дає можливість отримувати об'єктивну інформацію про стан знань і умінь учнів і на цій основі мотивовано керувати навчальним процесом. З іншого боку, це забезпечує можливість учням з різним рівнем підготовки продемонструвати свої досягнення. І, нарешті, це дає реальну основу для переорієнтації традиційної системи оцінки, при якій підготовка учня порівнювалася з деяким максимальним рівнем засвоєння навчального матеріалу, оцінюваним максимальним балом "5". У залежності від помилок і недоліків, допущених учнем, його позначка при такому підході знижувалася. У цих умовах відмітка «3» нечітко відділяла знання від незнання, бо свідчить про низький рівень підготовки, але не піддаючись чіткої змістовної інтерпретації.
Альтернативним розглянутому підходу є оцінювання підготовки учнів «методом складання»: від досягнутого обов'язкового рівня до більш високим, що виявляється можливим завдяки включенню в контроль етапу перевірки рівня обов'язкової підготовки.
Досягнення рівня обов'язкової підготовки свідчить про виконання пропонованих програмою вимог на тому мінімальному рівні, який є необхідним і одночасно достатнім для позитивної атестації. У залежності від цілей і способів перевірки досягнення цього рівня може оцінюватися по-різному. У тому випадку, коли мета - виявити досягнення учнями цього рівня, природно використовувати дихотомічне шкалу оцінки типу: «досяг - не досяг». Якщо ж мета перевірки - атестація учнів, що передбачає диференціацію їх за рівнями підготовки, то виконання учням завдань обов'язкового рівня (за умови, що учень у своїй роботі не впорався з більш складними завданнями) може бути оцінений відміткою «3». У цьому випадку позначка «3» набуває нового змістовний сенс - свідчить про засвоєння учням мінімуму математичних знань і вмінь, що відповідають програмним вимогам і достатніх для продовження навчання. Відповідно змінюється зміст відміток «4» і «5», що характеризують досягнення більш високих рівнів навченості.
Визнання нового змістовного сенсу відміток дозволить використовувати їх в якості об'єктивних показників виконання учням програмних вимог, глибини оволодіння навчальним матеріалом, його пізнавальних інтересів.

Глава 2. Використання тестів в технології блочного навчання математики

2.1.Теоретіческое обгрунтування блокової системи навчання

Орієнтація школи на підготовку кадрів, прив'язаних до певної професії, - шлях малоперспективною. Будь-яка масова професія, отримана випускником школи, не може гарантувати йому робоче місце протягом усього життя. Певного їх числа потрібно оволодіти спеціальностями, які поки що не існують, використовувати технології, які ще не створені, вирішувати завдання, про які поки нічого не можна сказати. Таким чином, перед сучасною школою повинна бути поставлена ​​задача досить прагматична, але не вузькоутилітарного: найкращим чином підготувати випускників до періоду активної трудової діяльності, який очікує їх у майбутньому. В рамках вирішення цього завдання учні повинні оволодіти програмами, насиченими академічними знаннями. Базові знання, вміння і навички пов'язані з грунтовною елементарної математичної підготовкою [13].
В умовах сучасної школи успіх дидактичного процесу стає можливим і реальним, якщо навчання диференційовано, а не націлені, з одного боку, на не здійсненно поки індивідуалізацію, а з іншого - на роботу з горезвісним «середнім учнем».
Методологічна основа блокової системи навчання. У зв'язку з варіативністю змісту та структури соціально-педагогічні системи, до яких відносимо і блочну організацію навчання математики, є країнами що розвиваються. Зміни, що відбуваються в них внаслідок управління, носять упорядкований характер і забезпечуються внутрішніми органами і механізмами управління. З цієї причини соціально-педагогічні системи є керованими. Управління розглядається при блокової організації навчання математики як цілеспрямована діяльність суб'єктів різного рівня, що забезпечує оптимальне функціонування і розвиток керованої системи (суб'єкта, об'єкта), переведення її на новий, якісно вищий рівень за фактичним досягненню мети за допомогою необхідних оптимальних педагогічних умов, способів, засобів і впливів.
Управління навчально-виховним процесом включає наступні функції: педагогічний аналіз; постановку цілей, планування, підготовку і прийняття управлінського рішення; організацію; внутрішньошкільний контроль; регулювання і корекцію.
Стосовно до внутрішкільного управління блокової організацією навчання, педагогічний аналіз, спрямований на вивчення стану, тенденцій розвитку об'єктивну діагностичну оцінку результатів власної управлінської діяльності, фактичних результатів навчально-виховного процесу та вироблення пропозицій з підтримки системи в заданому планом стані, переведення її на більш високий якісний рівень .
Цілевизначенню буде виступати як процес блочного проектування управління щодо формування і розвитку особистості воспитуемого і учня на основі соціального замовлення. Зміст управління, навчання, виховання і розвитку складе інформаційну основу.
Планування та прогнозування при блочному навчанні полягає у визначенні зон найближчого і перспективного розвитку учня, вчителя, колективу, школи в цілому в певних умовах навколишнього середовища на основі педагогічного аналізу.
Організація виконання пов'язана з реалізацією навчально-виховних планів, програм та власних педагогічних рішень через комунікації в управлінні навчанням і вихованням всіх учасників педагогічного процесу. Внутрішньошкільний контроль при блокової організації навчального процесу передбачає: збір інформації, аналіз і оцінку (самооцінку) власної управлінської діяльності, фактичних результатів навчання, виховання і розвитку учнів на діагностичній основі.
Регулювання і корекція при блокової організації навчання означають підтримку всієї системи школи на заданому рівні, переведення її в новий якісний стан і усунення відхилень у педагогічному процесі та діяльності його учасників [13].
Блокова технологія навчання, як і будь-яка технологія навчання, займається проблемами навчання і виховання, які в свою чергу відносяться до числа тих, розробка яких потребує системного та синергетичного підходу.
Системний підхід як методологічна орієнтація в практиці управління складними, в тому числі педагогічними, системами пред'являє такі вимоги до блокової організації навчання: адекватність за різноманітністю і швидкодії керуючої частини системи; управління як спосіб вирішення проблем, формування цілей як основи управління; повнота управлінського циклу; передбачення в управлінні на основі мережевого і програмно-цільового планування; комунікативність управління; тимчасова коректність циклів; управлінська культура і етика [21].
Відповідно до державно-громадським соціальним замовленням оформляються педагогічні та дидактичні завдання школи, що включають в себе учнів, цілі, завдання та зміст процесів. Адекватно педагогічним та дидактичним завданням конструюється блокова педагогічна технологія з процесів, їх коштів та організаційних форм [21].
Другим теоретичним підходом, яким ми керуємося при блокової організації навчання, є синергетичний. Його суть полягає у виявленні та пізнанні загальних закономірностей, які керують процесами самоорганізації в системах самої різної природи, в тому числі і блокової [21]. У центрі вивчення синергетики знаходяться якісні зміни в динамічному або статичному поведінці відкритих систем. Провідні принципи існування таких систем - самоорганізація і саморозвиток на основі постійного та активної взаємодії з навколишнім середовищем. Синергетичний підхід передбачає врахування природної самоорганізації суб'єкта або об'єкта при блочному навчанні [21].
З позицій даного підходу цілком можливі природосообразно поєднання факторів управління розвитком особистості (колективу) при формуванні адаптивної освітнього середовища на блочних навчальних заняттях, що враховує власне людську «змінну», а також характер ситуацій, в яких реалізується людська діяльність.
У полі сучасної діяльності з управління школою, блоковим навчально-виховним процесом цілком реальна з позицій синергетичного підходу заміна сформованого авторитарного стилю управління на ціннісно-орієнтоване, більш гуманістичний. Ведучим, а такому типі рефлексивного управління стає не «сила», а гуманістична система впливів на складну структуру навчально-виховного процесу школи. Системний і синергетичний підходи припускають діяльнісний принцип, необхідність якого обумовлена ​​урахуванням структури діяльності в процесі управління розвитком особистості учня на блочних уроках.
З позиції такого підходу управління навчально-виховним процесом школи, блоковим навчальним заняттям як соціально-педагогічною системою розглядається нами як мотивованої, що володіє певною метою, спрямованої на конкретний об'єкт (суб'єкт), що здійснюється за допомогою сукупності певних способів (методів), засобів і впливів діяльності педагогів і управлінців, що приводить до запланованого результату. [21].
Найважливіші характеристики діяльності (за М. Ф. Тализіної): предметність, або спрямованість на матеріальний чи ідеальний об'єкт, і суб'єктивність, так як виконується конкретною людиною. Вся сукупність дій навчає і навчається, яка призводить останнього до засвоєння певної порції змісту освіти з заданими показниками, тобто успішне вивчення певного блоку. Відповідно до точки, зору Н.Ф. Тализіної, яку приймаємо і ми, будь-який блок в навчання включає три компоненти: мета (для чого навчати), зміст (чому навчати), процес засвоєння (як навчати) [21].
Процес засвоєння, побудований цілком на діяльності учнів, при блокової організації забезпечує глибину і міцність засвоєння за рахунок розкриття істотних сторін нового матеріалу і різних форм матеріалізації нових знань. Тому важливо будувати процес навчання у згоді з процесом засвоєння: на етапі пояснення проектувати нові знання на певні види пізнавальної діяльності (блок лекцій), показувати використання знань при вирішенні завдань (блок вирішення ключових завдань), відповідних цілям навчання; формуються знання і вміння проводити через основні якісні стану, послідовність яких і становить етапи засвоєння (блок уроків практикумів). Знання та вміння в процесі їх засвоєння змінюються за формою (від матеріальної або матеріалізованої до розумової), по узагальненості і самостійності. Цикл блочного навчання взаємопов'язаний з проблемною ситуацією (завданням): на першому, попередньому, етапі створюється мотивація, формується свідомий інтерес суб'єкта, на другому етапі закріплюється необхідна база для подальшої діяльності; на третьому етапі виділяються ключові завдання, на наступних етапах відбувається оволодіння видами діяльності в процесі засвоєння знань. Ефективність і результативність циклу навчання, навчальної діяльності грунтуються на коректності логіки структурування дій. Це положення є основоположним при блочному навчанні. Будь-яке дію, відповідно до теорії Н.Ф. Тализіної, включає в себе дві частини: орієнтовну й виконавчу. Вирішальний елемент - орієнтовна основа дії. Вона визначає швидкість його формування і якість. Орієнтовна основа - це сукупність умов. Вона і дію характеризуються чотирма параметрами: формою, мірою узагальнення, ступенем розгорнення і мірою освоєння. Три форми орієнтовної основи: матеріальна (матеріалізована), внешнеречевая і розумова (внутрішня). Дві ступенем розгорнення: розгорнута і згорнута (сигнальна) орієнтування. Дві міри освоєння: усвідомлювана і несвідома (автоматична) форми відображення орієнтирів. Крім того, можливі неповна, повна і надмірна повнота (достатність) орієнтовної основи і два способи її отримання: в готовому вигляді або самостійне виділення учнями як методом «спроб і помилок», так і свідомо [21].
Експериментально виділено три типи орієнтовної основи дії. Перший характеризується неповним складом, основа виділяється суб'єктом шляхом сліпих проб, повільно, багато помилок, дію нестійкий до змін умов. Другий тип: всі умови є, вони отримані в готовому вигляді і конкретній формі для одного окремого випадку, швидко, без помилок, сфера перенесення дії обмежена. Третій тип: повнота складу, орієнтири в узагальненому вигляді (на рівні класу), основа в кожному конкретному випадку складається самостійно на базі даного загального методу, швидко, безпомилково, дію стійко і широко переноситься.
Процес зміни форм здійснення дії за його поетапне формування дозволяє визначити можливу зону найближчого розвитку учнів, яка визначається тим рівнем здійснення дії, який доступний їм за наявності відповідного довідкового матеріалу або допомоги вчителя, наданої у формі навчання за методом поетапного формування. Зона найближчого розвитку дитини, відповідно до теорії Л.С. Виготського, розкриває процес розвитку, то, що знаходиться у дії, це відстань між рівнями його актуального, або розумового вікового, і можливого розвитку. Перший визначається «за допомогою завдань, що вирішуються самостійно». Другий - «за допомогою завдань, що вирішуються учнем під керівництвом вчителя та у співпраці з більш розумними його товаришами» [13]. Даний підхід використовується при побудові системи завдань в блоковій технології навчання математики.
Ефективність і результативність навчальної діяльності при блокової організації процесу залежать від шляхів вивчення матеріалу і пов'язані зі стадіями розвитку інтелекту. Відповідно до точки зору З.І. Калмикова, що розділяється нами, шлях поступового узагальнення матеріалу припускає варіювання деякого різноманіття окремих випадків (шлях більшості школярів). Шлях виділення і засвоєння загального способу вирішення приватних завдань націлює на зіставлення рішень багатьох з них. Перехід від більш низького рівня проблемність (коли вчитель сам ставить проблему і дає основні віхи для її вирішення) до більш високого грунтується на поступовому скороченні повідомляється учням інформації та надання їм все більшої самостійності. Наочно-дієве, практичне мислення еволюціонує в наочно-образне, а потім - у абстрактне, абстрактно-теоретичне [21].
На думку А.І. Берга, найважливішою умовою формування повноцінної особистості людини є «виховання потреб, що детермінують поведінку». У процесі блочного навчання необхідно не тільки формування знань, умінь і навичок певного рівня, а й «виховання потреб у праці, в придбанні нових знань, потреб творчої діяльності», т. Е. наявність в процесі блочного навчання творчих завдань. У разі сформованості таких ЗУН у людини він здатний до подальшого самонавчання, подальшому розвитку.
Блокова система організації навчально-виховного процесу, має деякі відмінності принципового характеру від традиційної системи. Зміст навчання представляється в закінчених, самостійних блоках, які одночасно є банком інформації і методичним керівництвом щодо його застосування. В основі такого навчання лежать суб'єкт-суб'єктні відносини між вчителем і учнем. Забезпечується самостійне, усвідомлене досягнення певного рівня у навчанні. Спостерігається високий ступінь адаптивності елементів до умов педагогічного процесу.
До цілей блочного навчання П.А. Юцявичене відносить комфортний темп роботи учня, визначення нею своїх можливостей, гнучке побудова змісту навчання, інтеграцію різних його видів і форм, досягнення високого рівня кінцевих результатів [13].
Остання мета представляється головною метою блочного навчання і дозволяє провести різницю між ним і традиційним навчанням.

2.2. Зміст блочної технології навчання та використання в ній тестів

Відбір навчального матеріалу слід починати «зверху» - від сучасної картини світу, яка повинна бути сформована у свідомості учня до моменту закінчення школи. Надзвичайно важливу роль відіграють глибина і ступінь деталізації досліджуваного матеріалу. Пріоритет віддається найбільш типовим науковим фактам, в яких сутність як би просвічує через зовнішню оболонку явищ. Враховуються вікові і тимчасові можливості учнів. Матеріал вивчається в тій самій послідовності, що і відбирається, і зворотної тій, в якій йшло вивчення матеріалу наукою.
Сутність системної організації в ієрархії можна зрозуміти через вивчення структури, функцій, властивостей, способів життєдіяльності, на основі об'єктивних законів природи, суспільства і самого процесу пізнання. Закон у такому випадку виступає як форма «загальності», показуючи необхідні, істотні, стійкі зв'язки і відносини між явищами і процесами у природі і суспільстві. Таким чином, прийнявши закон за одиницю сутності тих чи інших наукових знань, зміст навчання правомірно буде представити у вигляді ієрархічної системи загальних, спільних, приватних законів і правил, по яких протікає життєдіяльність людини та інших систем. Отже, у структурі змісту навчання реально показати прояв закону і його практичне застосування.
Таким чином, учень, пізнаючи різні закони, закономірності, правила і так далі, освоює на основі алгоритмічних приписів простір і межі їх дії його створює основу для формування світогляду, переводить загальні знання в спеціальні і професійні.
Проектуючи розвиваюче освітній простір (предмет, профільний клас, школу тощо), необхідно організувати середу, яка забезпечила б учневі, по-перше, розуміння законів функціонування і розвитку систем різних видів і, по-друге, навчання діяльності за законами, закономірностям і правилам. Здійснити це можна за допомогою алгоритмічних приписів та алгоритмів навчальної діяльності та навчальних програм.
Відомо, що будь-яка система світу представлена ​​у вигляді системи закодованої інформації. Щоб інформація про будь-який процес стала доступною людині, необхідно її розшифрувати за допомогою спеціальних правил, або алгоритмів. Таким чином можна пізнати закономірності функціонування систем. Для організації обміну інформацією при навчанні подібним засобом стає блок, або структурно-функціональний вузол. Блок включає в себе всі параметри досліджуваних систем: структуру, функції, властивості, способи життєдіяльності. Це створює можливість у певній послідовності проводити стиковку інформації.
Розглянемо додатка даної теорії на прикладі вивчення теми «Рішення тригонометричних рівнянь і нерівностей» за Зандеру В.К. [8]
План вивчення теми
1. Блочне вивчення теорії та первинне закріплення 5 год
2. Проведення заліку по теорії 2 ч.
3. Проведення заліку-практикуму 1 ч.
4. Уроки поглиблення знань і вироблення навичок 5 ч.
5. Контрольна робота 1ч.
Нами був адаптований спосіб структуризації і організації занять для використанні тестового контролю, наступним чином. Розробляється для певної «замкнутої» теми за наступною схемою (Схема 1).

Схема 1.

Уроки-практикуми

Підсумкова к / р

Блок лекцій

Залік з теорії

Урок вирішення ключових завдань

Урок - узагальнення

Вступний урок

SHAPE \ * MERGEFORMAT
Першим проводиться вступний урок, який включає в себе: актуалізацію знань, постановку цілей досліджуваної теми, мотивацію, пояснюються організаційні моменти. Передбачається, що учні будуть, мають уявлення про досліджуваному матеріалі.
На початку теми викладається теоретичний блок: теорія викладається у вигляді шкільних уроків-лекцій. Такі уроки будуть готувати учня і до навчання у вузі, де лекція займає значне місце серед різних форм навчання студентів. Ефективність використання лекційного способу викладу навчального матеріалу в школі доведена багатьма вчителями (Хазанкін, Шаталов).
Досвід вищої школи показує, що засвоєння взаємопов'язаного матеріалу більш успішно при його викладі великими порціями (блоками), що дозволяють встановити різні відносини нового поняття з відомими. При цьому автоматично відбувається виділення основного і другорядного в досліджуваному матеріалі. Різко зростаючий обсяг матеріалу, що підлягає засвоєнню, компенсується збільшенням часу на вирішення завдань у цій матеріалу. При такому підході кілька подовжується період освоєння нових понять і фактів, але освоєння їх - цілком свідоме, різносторонній і активне.
Необхідно враховувати вікові особливості учнів і значно більш неоднорідний склад учнів у школі в порівнянні з вузом, тому що багато учнів мають схильність до гуманітарних наук і вивчення математики їм дається не так легко, отже, на шкільному уроці-лекції необхідно давати більш докладні коментарі. З урахуванням різної здатності учнів до засвоєння нової інформації лекція вчителя повинна супроводжуватися необхідним повторенням вузлових моментів міркування, для того щоб учні запам'ятовували основні моменти і бачили їх значимість. Лекція в школі повинна бути коротшою і чергуватися в окремих випадках з іншими формами навчальної роботи, тому що психологічні дослідження показують, що в учні при тривалій одноманітній роботі швидко втомлюються і не можуть утримувати увагу. Пояснення вчителя має супроводжуватися контрольними запитаннями до класу, але в мінімально необхідному обсязі, не порушує логіку міркувань, це робиться, для того щоб учні чітко уявляли досліджуваний матеріал і одночасно підтримує увагу і діагностує рівень розуміння даного матеріалу. Контроль над засвоєнням знань повинен бути більш частим і різноманітним за формою, спиратися на індивідуальні та колективні форми роботи учнів. Лекції в блокової системи навчання мають свою особливість: на початку лекції проводитися діагностує тест, який крім основної діагностуючої функції допомагає актуалізувати знання учнів.
Наприклад, при вивченні теми «інтеграл» зміст лекцій буде таким: первообразная і невизначений інтеграл, обчислення первісної за визначенням - на першому уроці лекції і певний інтегралі обчислення площ за допомогою визначеного інтеграла, формула Ньютона-Лейбніца - на другому. На початку другого уроку-лекції проводитися діагностує тест.
Тест знань учнів по темі: Первісна та невизначений
інтеграл
1. Чи буде F (x) первісної для функції f (x) на зазначеному проміжку: ,
, (- ; + ).
а) так б) немає в) залежить від ситуації
2. Зіставте функцію і її первісну:

f (x)	F (x)
1)	а) 3 x 3
2) 0	б) - cos x
3) cos5 x	в)
4) sin x	г) 4 x + + 5
5) 9 x 2	д) sin5 x
6) 4 + x	е) c

1) - 4) -
2) - 5) -
3) - 6) -
3. Процес відшукання функції по заданій похідної називається:
а) диференціюванням;
б) інтегруванням;
в) відшуканням екстремуму.
4. Чи вірно міркування? Якщо так, то вкажіть правило, яким ви користуєтеся. Якщо ні, то вкажіть, в чому помилка.
Знайдемо первісну функції y = 2 x cos x. Первісна для 2 x - x ^2, для cos x - Sin x. Значить первісної для функції y = 2 x cos x буде служити функція y = x ² sin x.
а) Так, використовуємо правило___________________________________________
б) Ні, т.к._______________________________________________________________
5. Знайдіть первісну для функції y = (4 - 5 x) ⁷
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) 7 (4-5 x) ^6;
f) -5 ∙ 7 (4 -5 x) ^6;
6. Продовжите фразу: первообразная суми дорівнює
а) сумі первісних;
б) первісної першої функції, помноженої на другу функцію, плюс первообразная другої функції, в) помножена на першу.
г) у цієї фрази немає продовження.
7. Заповніть пропуски.
Якщо функція у = f (x) має на проміжку Х первісну y = F (x), то___________________________________________________________________________________________________ називають невизначеним інтегралом від функції y = f (x) і обозначают_______________.
Учні написали даний тест погано приходять на консультацію після уроків, інші продовжують навчання за схеме1.
Потім проводиться заняття, на якому виділяються ключові завдання досліджуваної теми (дані завдання учні розбирають разом з учителем). Наприклад: тема: «інтеграл», ключові завдання це: обчислення невизначених інтегралів, обчислення визначених інтегралів, обчислення площ плоских фігур за допомогою опр. інтеграла. На початку даного уроку проводиться діагностує тест (див. додаток Тест знань учнів по темі «певний інтеграл»). Учні, які не впоралися з тестом приходять на позаурочну консультацію, інші продовжують навчання за схеме1.
До блоку практичних занять проводиться урок-залік, на якому перевіряються і закріплюються теоретичні знання учнів. Основна мета уроку-заліку полягає в тому, щоб з'ясувати, чи відповідають знання і вміння кожного школяра з вивченої теми рівнем обов'язкових результатів для продовження занять. Зазвичай вчителі перед проведенням таких уроків заздалегідь повідомляють коло теоретичних питань, що виносяться на залік, що дозволяє учням відповідально підготуватися до уроку.
На практиці використовуються різні форми заліку: учні звітують про виконану роботу перед учителем, учні контролюють один одного (взаємозалік); залік групи учнів приймає консультант, призначений вчителем з числа спеціально підготовлених учнів. Здають залік учні виконують завдання на окремих листках, які консультантом здаються вчителю. Ясно, що при підборі консультантів слід враховувати не тільки рівень їх математичної підготовки, але і особисті якості (відповідальність, тактовність, принциповість, справедливість). Вчителі використовують і різні види заліку; усний залік без попередньої підготовки до відповіді. Відповіді учнів можуть бути надані як у письмовій, так і в усній формі. Бажано урок-залік проводити після вирішення ключових завдань, це допомагає учням усвідомити, як і для чого застосовується теоретичний матеріал і зрозуміти його сутність.
Наступний етап: уроки-практикуми, структуру завдань, запропонованих учням, ілюструє схема 2.

Схема 2.

SHAPE \ * MERGEFORMAT

Блок 1

Блок 2

З / контроль

контроль

Блок 1а

контроль

Іку

Блок 3

З / контроль

контроль

Блок 2а

контроль

Іку

Блок 4

контроль

Іку

З / контроль

контроль

Блок 3а

Блок 1 - дозволяє дати завдання на репродуктивному рівні, на якому учні самостійно розглядають приклади вирішення ключових завдань
Наприклад нами блок 1 був розроблений таким чином:
Блок 1
1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f
a) f (x) = 2 - х ^4. Рішення: скористаємося правилами знаходження первісних.
f (x) є сума двох функцій y = 2 і y = - x ^4, тобто можна скористатися правилом знаходження первісних № 1 (первообразная суми дорівнює сумі первісних), для функції у = 2 первообразной є у = 2 х, для того щоб обчислити первісну у функції у =-х ⁴ необхідно скористатися правилом знаходження первісних № 2 (постійний співмножник можна винести за знак первообразной), тобто можна винести -1, у функції у = х ⁴ первообразной є функція у = , Отже у =-х ⁴ має первісну у = - , А функція f (x) має первісну F (x) = 2 x - ; Відповідь: F (x) = 2 x - + С.
б) f (x) = . Рішення скористаємося правилом знаходження первісних № 3 (якщо функція y = g (x) має первісну y = G (x), то функція y = g (tx + m) має первісну y = G (tx + m)), тобто t = - 15, m = 4, а g (x) = , Отже
F (x) = . Відповідь: F (x) = + С.
в) f (x) = . Відповідь: F (x) = - 2tg (π / 3 - x);
г) f (x) = 7 - 3 x + 6 x ² - 4 x ^3. Відповідь: F (x) = 7 x - 1, 5 x ² + ² x ³ - x ^4;
д) f (x) = 2 з os (2 x - 1). Відповідь: F (x) =   sin (2 x - 1).
2. Знайдіть невизначений інтеграл
a) Рішення: скористаємося правилами знаходження невизначеного інтеграла: .
Відповідь:
б) . Відповідь: 8 , В) . Відповідь: 2 х - 0, 25 х ⁴ - 0, 5 х ^{- 2} + С;
г) ; Відповідь: - 0, 25 (3 + 8 х) ^{- 2} - 0, 5sin2 x; д) . Відповідь: 0, 5 х ²   - Sin x - 4 x ^{- 4;}
3. Обчисліть інтеграли: a) . Рішення: скористаємося формулою Ньютона-Лейбніца . . Відповідь: б) . Відповідь: 1, в) . Відповідь: 20;
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y = , Y = 0, x =- 1, x = 1. Фігура обмежена даними лініями є криволінійної трапецією і її площа дорівнює: Відповідь: 0,4.
після чого учень іде на тест самоконтролю, де пропонується вирішити такі завдання і самостійно звірити з вірним рішенням.
Наприклад:
Блок 1 Тест самоконтролю
1. Чи є функція F первісної для функції f на вказаному проміжку:
a) F (x) = 3 - sin x, f (x) = cos x, x Î (- ; );
б) F (x) = 5 - , F (x) = - 4 , X Î (- ; );
в) F (x) = із sx-4, f (x) = - sin x, x Î (- ; );
г) F (x) = 3 x + , F (x) = , X Î (0; )?
Відповідь: ні, так, так, немає.
2. Чи правильно обчислені інтеграли:
а) ; Б) , В) ; Г) ; Д) ?
Відповідь: ні, так, ні, так, так.
3. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y = sin x, y = 0, x = 0, x = p.
Відповідь: 2.
4. Чи вірні рівності:
а) ; Б) , В) ;
г) д) ;
е) ?
Відповідь: а) так; б) ні; в) ні; г) немає; д) так; е) немає.
Якщо учень вважає, що він готовий пройти контроль, то він вирішує контрольний тест (див додаток блок 1 контрольний тест варіант 1) і в залежності від результату переходить до Блоку 2, якщо учень впорався із завданням або ж переходить до Блоку 1а, де йому пропонується ще раз розглянути приклади вирішення ключових завдань подібних завдань з Блоку 1. Розглянувши дані завдання, учні, проходять контроль (див. додаток блок 1 контрольний тест варіант 2) і переходять до Блоку 2 або ж якщо учень не справляється з завданнями, то він йде на індивідуальну консультацію вчителя (іку), де вчитель розглядає помилки і виявляє їх причину. Якщо учень вважає, що він не готовий пройти контроль, то він йде на Блок 1а і далі проходить контроль, аналогічно сказаного вище, в учня є два виходи: або він переходить до другого блоку, або одержує іку, а потім переходить до другого блоку.
Блок 2 - дозволяє дати завдання на конструктивному рівні. Учням пропонуються завдання зі зміненою формулюванням або використовують додаткову ідею, а також їх рішення. Блок 2а завдання аналогічні завданням блоку 2. Перехід до третього блоку здійснюється, так само як і перехід від першого блоку до другого блоку.
Блок 1 і блок 2 повинні пройти всі учні - це є необхідний мінімум, вказаний у програмі.
Блок 3, Блок 3а - дозволяє дати завдання на ускладнено-конструктивному рівні завдань. Він відповідає завданням підручника після риси. Перехід від блоку 3 до блоку 4 здійснюється за тим самим планом, що і попередні переходи.
Блок 4 - дозволяє дати завдання на творчому рівні, включає завдання, які носять дослідницький характер або з елементами дослідження, нестандартні завдання (див. додаток блок 4). На цьому етапі вчитель працює в ролі консультанта.
Таким чином, забезпечується рівнева диференціація учнів, вони затримуються на рівні, який відповідає їх рівню знань.
При побудові занять, таким чином, більшу частину роботи учень виконує самостійно, а саме: при роботі з блоками 1, 1а, 2, 2а, 3, 3а, 4 і блоками самоконтролю. Допомога вчителя виявляється учневі тільки при індивідуальній консультації та виконання завдань блоку 4. При контролі вчитель чітко бачить недоліки і помилки учнів. З'являється можливість відстежувати і коригувати знання учнів на кожному рівні складності. Використання тестування при даному побудові забезпечує безперервну діагностику знань учня.
Отже, перед контрольною роботою має діагностичні дані по кожному учневі і при необхідності проводитиметься урок корекції знань для окремих учнів у додатковий час.
Потім проводитися рівнева контрольна робота (див. додаток) наступним чином: учням пропонуються завдання і оголошуються критерії оцінки на «3» необхідно виконати 1,2 завдання, на «4» - 3, 4 завдання і на «5» - 3, 4, 5.
Після проведення рівневої контрольної роботи проводитися урок узагальнення, на якому розглядається стан і значення вивченої теми в математиці та інших науках, застосування її на практиці і наукових дослідженнях.

2.3. Експериментальне застосування тестів у блочному навчання математиці на прикладі теми «Інтеграл»

Експериментальна перевірка гіпотези дипломного дослідження здійснювалася в період з 17.03.2005 по 08.04.2005. На етапі обгрунтування гіпотези був проведений навчальний експеримент педагогічний експеримент (17.03.2005 по 08.04.2005).
В експерименті брало участь 21 учнів першого курсу математичного факультету (11 - контрольна група, 10 - експериментальна).
Він був спрямований на перевірку гіпотези справжнього дипломного дослідження, згідно з якою, система тестового контролю знань школярів при реалізації в блокової технології навчання математики може сприяти підвищенню ефективності математичної освіти.
Мета проведення навчального експерименту полягала у перевірці впливу запропонованої методики на якість математичних знань і вмінь учнів.
Вибиралися групи учнів, що знаходяться приблизно в рівних умовах на початку експерименту. До неварьіруемим умов при проведенні експерименту ставилися: обсяг навчального матеріалу, встановлений навчальної програми з математики для середніх шкіл, час, що відводиться на його вивчення, текст контрольної роботи. Відмінність при навчанні математики в контрольній та експериментальній групах полягало в тому, що в експериментальній групі (ЕГ) заняття велися за блоковою технології, тобто з використанням прийомів і методів, описаних у другому розділі.
У контрольній групі (КГ) застосовувалася традиційна методика навчання школярів математики. У результаті спостережень і аналізу викладання математики в цій групі були виявлені деякі найбільш характерні підходи у навчанні математики. Наприклад, при навчанні рішенню завдань пояснювалося рішення задачі по кроках. Потім учні вирішували другу (третю) завдання за допомогою викладача. Далі давалася наступне завдання (або декілька завдань), яку учні вирішували самостійно. Успішне вирішення останнього завдання розглядалося як перенесення засвоєних при рішенні попередніх завдань прийомів розумової діяльності. Іноді на уроках математики узагальнення завдань і їхніх рішень підносили учням у готовому вигляді в результаті обробки навчального матеріалу вчителем.
З метою оцінки результатів експерименту за допомогою застосування статистичних методів учням було запропоновано: тест початкових знань учнів і рівнева контрольна робота (перший - на початку, другий - в кінці навчального експерименту). Завдання тесту та контрольної роботи були складені відповідно до вимог програм з математики. При аналізі виконання тесту і контрольної роботи проводилося порівняння якості знань учнів контрольної та експериментальної групи на початку експерименту і в кінці експерименту. Уявімо результати експерименту.
Тест початкових знань учнів містив 10 завдань різної складності, як практичних, так і теоретичних. Максимальна кількість балів, яку міг заробити учень 5 балів.
\ S
Результати діагностичних робіт на початку і в кінці експерименту представлені відповідно у таблицях 7 і 8, а також на діаграмах 1 та 2

Кількість балів	Кількість учнів, які одержали це кількість балів
	КГ	ЕГ
5	2	1
4	4	4
3	4	4
2	1	1

Таблиця 7
\ S
Таблиця 8

Кількість балів	Кількість учнів, які одержали це кількість балів
	КГ	ЕГ
5	1	4
4	2	5
3	6	1
2	2	0

Аналіз результатів виконання контрольних робіт на початку експерименту дозволив нам висунути нульову гіпотезу : «Вибірки, представлені в таблиці 7, однорідні (розподіл учнів за балами істотно не різниться)» при конкуруючої гіпотезі : «Вибірки, представлені в таблиці 7, неоднорідні (розподіл учнів за балами різниться суттєво)». Гіпотеза перевірена за критерієм . Знайдена числова характеристика за формулою (1)
(1),
де і - Число учнів КГ та ЕГ відповідно, отримали певний бал k = (1, 4), , - Число учнів у КГ та ЕГ відповідно.
Таким чином,


По таблиці критичних точок розподілу для рівня значущості і числа ступенів свободи = 3 знайдено критичне значення = .
Так як , То гіпотеза приймається на рівні значущості 0,05. Тому можна стверджувати, що на початок експерименту якість знань учнів у контрольній та експериментальній групах істотно не відрізняється.
При аналізі виконання контрольних робіт учнями у кінці експерименту нами була ввидвінута нульова гіпотеза : «Вибірки, представлені в таблиці 8, однорідні (розподіл учнів за балами істотно не різниться)» при конкуруючої гіпотезі : «Вибірки, представлені в таблиці 8, неоднорідні (розподіл учнів за балами різниться суттєво)».
Гіпотеза перевірена за критерієм . Знайдена числова характеристика

Так як , То гіпотеза відкидається на користь гіпотези . Тому на рівні значущості 0,05 можна стверджувати, що після експерименту якість знань учнів у контрольній та експериментальній групах різниться суттєво.
Для того щоб переконатися в позитивному впливі запропонованої методики на якість знань учнів, перевіримо гіпотезу про рівність середніх генеральних значень.
Висунуто нульова гіпотеза : (Середні бали в КГ та ЕГ істотно не розрізняються) при конкуруючої гіпотезі : (Середній бал у КГ істотно менше середнього балу в ЕГ). Обчислено числова характеристика
, Де
- Середні бали в КГ та ЕГ відповідно.
Оскільки ,
,
, , То
.
По таблиці критичних точок розподілу Стьюдента на рівні значущості і числа ступенів свободи = . Так як , То гіпотеза відкидається. Отже, на рівні значущості 0,05 можна стверджувати, що середній бал у КГ істотно нижче, ніж в ЕГ.
Отримані результати дозволяють зробити наступний висновок: якість знань в експериментальній та контрольній групах після експерименту різні. Результати учнів експериментальної групи мають тенденцію бути вище, ніж результати учнів контрольної групи. На підставі цього можна стверджувати, що запропонована методика позитивно впливає на якість знань учнів.
Отже, викладені результати педагогічного експерименту свідчать про більш високі показники якості знань в учнів експериментальної групи. Статистична обробка показала значимість побачити відмінностей.
Таким чином, експеримент підтвердив наше припущення про позитивний вплив системи тестового контролю знань школярів при реалізації в блокової технології навчання математики.

Висновок

У цьому дослідженні вирішується проблема підвищення якості математичних знань і вмінь учнів 10 -11 класів шляхом об'єктивного і безперервного діагностування знань учнів, що дозволяє проводити своєчасну коригування. При такому підході тести є основним засобом контролю.
У результаті аналізу психолого-педагогічної і методико-математичної літератури сформульовано теоретичні засади: уточнити визначення тесту, визначити сутність тестового контролю якості математичної підготовки школярів, вивчити можливості застосування тестів при оцінці якості знань учнів.
Розроблено методику використання математичних тестів для контролю знань учнів: виявлено її змістовна і організаційна структури, запропонована технологія конструювання математичних тестів.
Сформована система інтерпретації, аналізу та представлення результатів тестового контролю якості.
Ефективність запропонованої методики перевірено експериментально.
Таким чином, вважаємо, що поставлені задачі вирішені, мета дослідження досягнута, гіпотеза отримала теоретичне та експериментальне підтвердження.
Бібліографічний список
1. Аванесов, В.С. Композиція тестових завдань [Текст] / В.С. Аванесов-М.: Адепт, 1998 .- 217 с.
2. Алімов, Ш.А. Алгебра і початки аналізу [Текст] / Ш.А. Алімов, Ю.М. Калягін, Ю.В. Сидоров та ін - М.: Просвещение, 1993. -254с
3. Альмідеров, В. X II Міжнародна олімпіада "Інтелектуальний марафон" / / Квант. 2004 .- № 12 .- с. 6-8.
4. Анастазі, А. Психологічне тестування [Текст] / Анастазі А., Урбіна С. - СПб.: Пітер, 2002. - 688 с.
5. Башмаков, М.І. Алгебра і початки аналізу [Текст] / М.І. Башмаков-М.: Освіта, 1992. -351с.
6. Дорофєєв, Г.В. Оцінка якості підготовки випускників основної школи з математики [Текст] / Г.В. Дорофєєв, Л.В. Кузнєцова, Г.М. Кузнєцова та ін - М.: Дрофа, 2000.
7. Закон України «Про освіту» [Текст]. / М.: ТК Велбі, Вид-во Проспект, 2004. - 48 с.
8. Зандер, В.К. Про блочному вивченні математики [Текст] / В.К. Зандер / / математика в школі. - 1991 № 4 - з 38 - 42.
9. Ілеев, Б.М. Збірник задач з алгебри і початки аналізу для 9 та 10 класів [Текст] / Б.М. Ілеев, А. М. Земляков, Ф.В. Томашевич, Ю.В. Калініченко - М.: Просвещение. 1978. - 272 с.
10. Кларін, Н.В. Інновації в навчанні. [Текст] / Н.В. Кларін - М.: Наука, 1997.
11. Колмогоров, О.М. Алгебра і початки аналізу [Текст] / О.М. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудніцин и др. - М.: Просвещение, 1991.-320 с.
12. Краснянська, К.А. Порівняльна оцінка математичної грамотності 15-річних учнів у рамках міжнародного дослідження [Текст] / К.А Краснянська, Л.О. Деніщева / / Математика в школі. 2005 .- № 4 .- с. 70-77.

13. Лісейчіков, О.Є. Методика блочно-модульного навчання [Текст] / О.Є. Лісейчіков, М.А. Чошонов - Краснодар: Рад. Кубань, 1989. - 123 с.
14. Мордкович, А.Г. Алгебра і початки аналізу. 10-11 кл.: Методичний посібник для вчителя [Текст] / О.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2000. -144 С.
15. Павлючик, С.В. - Задоволення учнів як показник якості навчального процесу [Текст] / С.В. Павлючик, А.С. Востріков .- К.: Видавництво НГТУ, 2001. - 159 с.
16. Панасюк, В.П. Методика проведення школою самообстеження за якістю забезпечуваного нею освіти [Текст] / В.П. Панасюк, А. І. Субетто .- С. - Петербург: 2000.
17. Підласий, І.П. Педагогіка. [Текст] / І.П. Подласий - М.: Гуманит. вид. центр ВЛАДОС. 1999. - Кн.1: Загальні основи. Процес навчання .- 576 с.
18. Селевко Г.К. Сучасні освітні технології. [Текст] / Г.К. Селевко - М.: Народна освіта, 1998.
19. Шишов, С.Є. Моніторинг якості освіти в школі [Текст] / С.Є. Шишов, В.А. Кальней - М., 1998 р.
20. Шишов, С.Є. Моніторинг якості освіти в школі. [Текст] / С.Є. Шишов, В.А. Кальней - М.: Педагогічне товариство Росії, 1999.
21. Ерднієв, П.М. Укрупнення дидактичних одиниць як технологія навчання [Текст] / П.М. Ерднієв - М.: Просвещение, 1992. - 175 с.
22. Якиманська, І.С. Технологія особистісно-орієнтованого навчання в сучасній школі. [Текст] / І.С. Якиманська - М.: Вересень, 2000.

Додаток

Тест знань учнів по темі: Первісна та невизначений інтеграл
Чи буде F (x) первісної для функції f (x) на зазначеному проміжку: ,
, (- ; + ).
а) так б) немає в) залежить від ситуації
8. Зіставте функцію і її первісну:

f (x)	F (x)
1)	а) 3 x 3
2) 0	б) - cos x
3) cos5 x	в)
4) sin x	г) 4 x + + 5
5) 9 x 2	д) sin5 x
6) 4 + x	е) c

1) - 4) -
2) - 5) -
3) - 6) -
9. Процес відшукання функції по заданій похідної називається:
а) диференціюванням;
б) інтегруванням;
в) відшуканням екстремуму.
10. Чи вірно міркування? Якщо так, то вкажіть правило, яким ви користуєтеся. Якщо ні, то вкажіть, в чому помилка.
Знайдемо первісну функції y = 2 x cos x. Первісна для 2 x - x ^2, для cos x - Sin x. Значить первісної для функції y = 2 x cos x буде служити функція y = x ² sin x.
а) Так, використовуємо правило___________________________________________
б) Ні, т.к._______________________________________________________________
11. Знайдіть первісну для функції y = (4 - 5 x) ⁷
g) ;
h) ;
i) ;
j) ;
k) 7 (4-5 x) ^6;
l) -5 ∙ 7 (4 -5 x) ^6;
12. Продовжите фразу: первообразная суми дорівнює
а) сумі первісних;
б) первісної першої функції, помноженої на другу функцію, плюс первообразная другої функції, в) помножена на першу.
г) у цієї фрази немає продовження.
13. Заповніть пропуски.
Якщо функція у = f (x) має на проміжку Х первісну y = F (x), то___________________________________________________________________________________________________ називають невизначеним інтегралом від функції y = f (x) і обозначают_______________
Тест знань учнів по темі певний інтеграл
1. Певним інтегралом від функції y = f (x) на відрізку [a; b] називають:
a) , Де і
b) число, що дорівнює F (b) - F (a)
c) F (x) + C
d)
2. Запишіть формулу Ньютона-Лейбніца______________________
3. Геометричний сенс певного інтеграла полягає в наступному:
a) переміщення точки;
b) кут нахилу дотичній;
c) обмежує криволінійну трапецію;
d) площа криволінійної трапеції
4. Чи вірно записано твердження: для будь-якої функції f (x) на відрізку [a, b] справедливо рівність:
a) так;
b) немає;
c) не знаю.
5. Допишіть властивості визначеного інтеграла
a)
b)
c) Якщо а <c <b, то
6. Площа фігури, обмеженої лініями x = a і x = b, і графіками функції у = f (x), y = g (x), неперервних на відрізку [b, a] і таких, що для всіх x з цього відрізка виконується нерівність f (x) ≤ g (x), обчислюється за формулою:
a)
b)
c)
d)
e) немає правильної відповіді
Блок 1
1. Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f
a) f (x) = 2 - х ^4. Рішення: скористаємося правилами знаходження первісних.
f (x) є сума двох функцій y = 2 і y = - x ^4, тобто можна скористатися правилом знаходження первісних № 1 (первообразная суми дорівнює сумі первісних), для функції у = 2 первообразной є у = 2 х, для того щоб обчислити первісну у функції у =-х ⁴ необхідно скористатися правилом знаходження первісних № 2 (постійний співмножник можна винести за знак первообразной), тобто можна винести -1, у функції у = х ⁴ первообразной є функція у = , Отже у =-х ⁴ має первісну у = - , А функція f (x) має первісну F (x) = 2 x - ; Відповідь: F (x) = 2 x - + С.
б) f (x) = . Рішення скористаємося правилом знаходження первісних № 3 (якщо функція y = g (x) має первісну y = G (x), то функція y = g (tx + m) має первісну y = G (tx + m)), тобто t = - 15, m = 4, а g (x) = , Отже
F (x) = . Відповідь: F (x) = + С.
в) f (x) = . Відповідь: F (x) = - 2tg (π / 3 - x);
г) f (x) = 7 - 3 x + 6 x ² - 4 x ^3. Відповідь: F (x) = 7 x - 1, 5 x ² + ² x ³ - x ^4;
д) f (x) = 2 з os (2 x - 1). Відповідь: F (x) =   sin (2 x - 1).
2. Знайдіть невизначений інтеграл
a) Рішення: скористаємося правилами знаходження невизначеного інтеграла: .
Відповідь:
б) . Відповідь: 8 , В) . Відповідь: 2 х - 0, 25 х ⁴ - 0, 5 х ^{- 2} + С;
г) ; Відповідь: - 0, 25 (3 + 8 х) ^{- 2} - 0, 5sin2 x; д) . Відповідь: 0, 5 х ²   - Sin x - 4 x ^{- 4;}
3. Обчисліть інтеграли: a) . Рішення: скористаємося формулою Ньютона-Лейбніца . . Відповідь: б) . Відповідь: 1, в) . Відповідь: 20;
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y = , Y = 0, x =- 1, x = 1. Фігура обмежена даними лініями є криволінійної трапецією і її площа дорівнює: Відповідь: 0,4.

Блок 1 Тест самоконтролю
1. Чи є функція F первісної для функції f на вказаному проміжку:
a) F (x) = 3 - sin x, f (x) = cos x, x Î (- ; );
б) F (x) = 5 - , F (x) = - 4 , X Î (- ; );
в) F (x) = із sx-4, f (x) = - sin x, x Î (- ; );
г) F (x) = 3 x + , F (x) = , X Î (0; )?
Відповідь: ні, так, так, немає.
2. Чи правильно обчислені інтеграли:
а) ; Б) , В) ; Г) ; Д) ?
Відповідь: ні, так, ні, так, так.
3. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y = sin x, y = 0, x = 0, x = p.
Відповідь: 2.
4. Чи вірні рівності:
а) ; Б) , В) ;
г) д) ;
е) ?
Відповідь: а) так; б) ні; в) ні; г) немає; д) так; е) немає.
Блок 1 Контрольний тест Варіант 1
1. Знайдіть невизначений інтеграл:
а) ; Б) , В) ; Г) ;
д) ; Е) .
2. Обчисліть інтеграли:
а) ; Б) , В) ; Г) .
3. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
а) y = 1 - x ^3, y = 0, x = 0;
б) y = sin x, y = 0, x = p / 6, x = p / 3.
Блок 1 Контрольний тест Варіант 2
1. Знайдіть невизначений інтеграл:
а) ; Б) , В) ; Г) ;
д) ; Е) .
2. Обчисліть інтеграли:
а) ; Б) , В) ; Г) ;
3. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
а) y = x ^4, y = 1;
б) y = 2sin x, y = 0, x = p / 6, x = p / 3.

Блок 2 Завдання
1. Знайдіть невизначений інтеграл:
а) . Рішення: зауважимо, що підінтегральна функція не є функцією з таблиці в явному вигляді, тому її необхідно перетворити: , Інтеграл від отриманої функції легко обчислюється: . Відповідь: + С.
б) . Рішення: аналогічно прикладу під буквою а) спрощуємо підінтегральної функції і обчислюємо інтеграл: .
Відповідь: .
2. Для функції f (х) = 2cos x знайти первісну, графік якої проходить через точку М (- 0, 5 p; 1). Рішення: Знайдемо безліч первісних функції f (x), F (x) = 2sin x + C, відомо що графік первісної проходить через точку M, значить F (- 0, 5 π) = 1, але F (x) = 2sin x + C, отже , Звідки С = - 1. Відповідь: F (x) = 2sin x - 1.
3. Обчисліть інтеграл:
; Рішення: спрощуємо підінтегральної функції і обчислюємо визначений інтеграл: . Відповідь: .
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
а) y = (x + ²⁾ 2, y = 0, x = 0. Рішення: площа шуканої фігури є площею відповідної криволінійної трапеції, яку можна обчислити за допомогою визначеного інтеграла, нижня межа інтегрування дорівнює - 2 тому в точці
(- 2; 0) графік функції перетинає пряму у = 0, верхня межа інтегрування дорівнює 0, тому фігура обмежена прямий х = 0. .
Відповідь: .
Блок 2 Тест самоконтролю
1. Чи є функція F первісної для функції f на вказаному проміжку:
a) F (x) = 2 x + Cos , F (x) = 2 - sin , X Î (- ; ), Б) F (x) = , F (x) = - , X Î (- 2, 2);
в) F (x) = , F (x) = , X Î (0; ); Г) F (x) = , F (x) = , X Î (0; )?
Відповідь: так, так, немає, так.
2. Для функції f (х) = знайдіть первісну, графік якої
проходить через точку М (4, 5):
а) F (х) = +3; Б) F (х) = 2 +1; В) F (х) = 2 +3; Г) F (х) = +5.
Відповідь: б)
3.Верни чи рівності:
а) ; Б) , В) ;
г) ; Д) ?
Відповідь: так, так, так, немає, так.

Блок 2 Контрольний тест Варіант 1
1. Знайдіть невизначений інтеграл:
а) ; Б) , В) ; Г) ;
д) .
2. Графіки первісних F ₁ і F ₂ функції f (x) = 3 x ² -2 x +4 проходять через точки М (-1; 1) і N (0, 3). Яка різниця цих двох первісних? Який з графіків F ₁ і F ₂ розташований вище?
3. Обчисліть інтеграли:
а) ; Б) , В) .
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
а) y = x ² -2 x +4, y = 3, x = -1;
б) y = sin x, y = 1 / 2, x = p / 6, x = 5p / 6.
Блок 2 Контрольний тест Варіант 2
1. Знайдіть невизначений інтеграл:
а) ; Б) , В) ; Г) ;
д) .
2. Графіки первісних F ₁ і F ₂ функції f (x) = -6 x ² +4 x +1 проходять через точки М (0, 2) та N (1, 3). Яка різниця цих двох первісних? Який з графіків F ₁ і F ₂ розташований вище?
3. Обчисліть інтеграли:
а) ; Б) , В) .
4. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями:
а) y = x ^3, y = 8, x = 1;
б) y = cos x, y = 1, x =-p / 3, x = p / 3.
Блок 3 Завдання.
Покажіть, що функції F ₁ (X) = tg ² x, F ₂ (X) = , F ₃ (X) = є первісною функції f (x) = на інтервалі (- p / 2; p / 2). Знайдіть первісну для функції f на інтервалі
(- P / 2; p / 2), графік якої проходить через точку (0; 10).
2. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку (2, 3), якщо кутовий коефіцієнт дотичної в точці x дорівнює 3 x ^2.
3. Матеріальна точка рухається по координатній прямій з швидкістю v (t) = sin t cos t. Знайдіть рівняння руху точки, якщо при t = p / 4 її координата дорівнює 3.
4. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою 2 x - 4 x ^2, лінією x =- 2 і дотичній до даної параболі, проведеної через її точку з абсцисою x = 0.
5. У якому відношенні ділиться площа квадрата параболою, що проходить через дві його сусідні вершини та стосувалася однією стороною в її середині?
Блок 3 Тест самоконтролю
1.Наведіть приклад функції f і її первісної F, заданих на R таких, що F (x) = f (p / 2-x).
Відповідь: f (x) = cos x, F (x) = sin x.
2. Чи є первісних для однієї і тієї ж функції F ₁ (x) = 2 з s ² x, F ₂ (x) = cos2 x, F ₃ (x) = 3 з s ² x + sin ² x ? Якщо так, то вкажіть цю функцію.
Відповідь: f (x) =- 2sin x, F ₂ (x) = F ₁ (x) - 1, F ₃ (x) = F ₁ (x) + 1.
3. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку (3, 7), якщо кутовий коефіцієнт дотичної в точці x дорівнює x ² .
Відповідь: y = 1 / 3 x ³ - 2 (кутовий коефіцієнт дотичної в точці x - похідна у цій точці).
4. Матеріальна точка рухається по координатній прямій з швидкістю v (t) = 2 з s . Знайдіть рівняння руху точки, якщо при t = p / 3 її координата дорівнює 4.
Відповідь: x (t) = 4sin + 2     ( x '(t) = v (t) ).
5. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою y = 2, 5 + 2 x - 0, 5 x ^2, лінією x =- 1 і дотичній до даної параболі, проведеної через її точку з абсцисою x = 3.
Відповідь: 10

Блок 3 Контрольний тест Варіант 1
1.Наведіть приклад обмеженої на інтервалі функції з необмеженою на цьому інтервалі первісної.
2.Пріведіте приклад функції f і її первісної F, заданих на R таких, що f (x) = 2 F (p / 2 - 2 x).
3. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку (p / 4, 5 ), Якщо кутовий коефіцієнт дотичної в точці x дорівнює 6cos x .
4.Точка рухається по координатній прямій з прискоренням а (t) =- 2 t. У початковий момент t ₀ = 1 її координата x ₀ = 4 і швидкість v ₀ = 2. Знайдіть рівняння руху точки.
5. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою x ² - 4 x + 5 та дотичними до неї, проведеними через її точки з абсцисами x = 1 і x = 3.
Блок 3 Контрольний тест Варіант 2
1.Наведіть приклад обмеженою на R функції з обмеженою на R первісної.
2.Пріведіте приклад функції f і її первісної F, заданих на R таких, що F (x) =- f (p / 2-x).
3. Знайдіть рівняння кривої, що проходить через точку (p / 4; - 3 ), Якщо кутовий коефіцієнт дотичної в точці x дорівнює sin x .
4.Точка рухається по координатній прямій з прискоренням а (t) = sin t. У початковий момент t ₀ = P / 2 її координата x ₀ = 2 і швидкість v ₀ = 1. Знайдіть рівняння руху точки.
5. Знайдіть площу фігури, обмеженої параболою y = 8 x - 2 x ^2, лінією x = 0 і дотичній до даної параболі, проведеної через її вершину.
Блок 4
1. Доведіть наступну формулу: , Де u, v - довільні функції, dv, du - похідні функцій v і u. відповідно.
2. Використовуючи вище доведену формулу знайти інтеграл
3.Найдіте найбільше і найменше значення інтеграла
Рівнева контрольна робота
1. Знайдіть невизначений інтеграл
а) ;
б) ;
2. Обчисліть площу фігури обмеженою графіками функцій
і
3. Обчисліть певний інтеграл
а) ;
б)
4. Знайдіть площу фігури обмеженою графіком функції , Дотичній до нього в точці х = 1 і віссю у.
5. При якому негативному значенні параметра а площа фігури, обмеженої лініями дорівнює .
При складанні тестів використовувалися завдання підручників [2, 5, 9, 11, 14].