МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Економічний ІМ. ВАДИМА ГЕТЬМАНА
Кафедра економіко-математичних моделювання
Лабораторні роботи З ЕКОНОМЕТРІЇ № 2
Виконала:
студент ІІ курсу
спец. 6504, гр. № 5
Нікіфоров Клим
Перевіріла:
Кузубова В.В.
Київ - 2009
ВАРІАНТ 11
1. Візначімо середні значення та стандартні відхілення
2. Віконаємо нормалізацію змінних за допомогою метода формул:
x ik * = x ik - x k σ x k
y i * = y i - y σ y
Функція нормалізації дозволяє перетворити інформацію в однакові одініці віміру (стандартні відхілення)
У результаті нормалізації отрімаємо:
3. Розрахунок кореляційніх матриці r xx та r xy
Знаходімо кореляційні матріці за формулами:
r xx = 1 n-1 ∙ ( X * ' X * )
r yx = 1 n-1 ∙ ( X * ' Y * )
Транспонуємо матриці Х *:
X * ' =
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ Економічний ІМ. ВАДИМА ГЕТЬМАНА
Кафедра економіко-математичних моделювання
Лабораторні роботи З ЕКОНОМЕТРІЇ № 2
Виконала:
студент ІІ курсу
спец. 6504, гр. № 5
Нікіфоров Клим
Перевіріла:
Кузубова В.В.
Київ - 2009
ВАРІАНТ 11
1. Візначімо середні значення та стандартні відхілення
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ |
1 | 48 | 200 | 25 | 3 |
2 | 49 | 205 | 25 | 3,5 |
3 | 50 | 210 | 23 | 4 |
4 | 46 | 180 | 27 | 2,5 |
5 | 43 | 160 | 29 | 2 |
6 | 53 | 215 | 23 | 4,5 |
7 | 55 | 220 | 20 | 5 |
8 | 56 | 222 | 20 | 5 |
9 | 54 | 220 | 21 | 4,5 |
10 | 55 | 221 | 19 | 5,5 |
11 | 57 | 225 | 18 | 5,5 |
12 | 58 | 228 | 16 | 6 |
13 | 46 | 178 | 26 | 2,8 |
14 | 47 | 181 | 24 | 2,8 |
15 | 50 | 208 | 22 | 4,2 |
16 | 54 | 222 | 19 | 5,8 |
17 | 56 | 230 | 17 | 6 |
18 | 59 | 230 | 15 | 6,2 |
19 | 58 | 229 | 15 | 6,1 |
20 | 61 | 235 | 13 | 6,3 |
21 | 60 | 231 | 13 | 6,3 |
22 | 63 | 240 | 11 | 6,5 |
23 | 62 | 238 | 12 | 6,4 |
24 | 66 | 245 | 8 | 7 |
Середнє | 54,41667 | 215,5417 | 19,20833 | 4,891667 |
Станд.відх. | 6,035523 | 21,84526 | 5,548044 | 1,480575 |
2. Віконаємо нормалізацію змінних за допомогою метода формул:
Функція нормалізації дозволяє перетворити інформацію в однакові одініці віміру (стандартні відхілення)
У результаті нормалізації отрімаємо:
Y * | X1 * | X2 * | X3 * |
-1,06315 | -0,71144 | 1,043911 | -1,27766 |
-0,89746 | -0,48256 | 1,043911 | -0,93995 |
-0,73178 | -0,25368 | 0,683424 | -0,60224 |
-1,39452 | -1,62697 | 1,404399 | -1,61536 |
-1,89158 | -2,5425 | 1,764886 | -1,95307 |
-0,23472 | -0,0248 | 0,683424 | -0,26454 |
0,09665 | 0,204087 | 0,142693 | 0,07317 |
0,262336 | 0,29564 | 0,142693 | 0,07317 |
-0,06904 | 0,204087 | 0,322937 | -0,26454 |
0,09665 | 0,249863 | -0,03755 | 0,410876 |
0,428021 | 0,43297 | -0,21779 | 0,410876 |
0,593707 | 0,570299 | -0,57828 | 0,748583 |
-1,39452 | -1,71853 | 1,224155 | -1,41274 |
-1,22884 | -1,5812 | 0,863668 | -1,41274 |
-0,73178 | -0,34523 | 0,50318 | -0,46716 |
-0,06904 | 0,29564 | -0,03755 | 0,613501 |
0,262336 | 0,661852 | -0,39804 | 0,748583 |
0,759393 | 0,661852 | -0,75853 | 0,883666 |
0,593707 | 0,616076 | -0,75853 | 0,816125 |
1,090764 | 0,890735 | -1,11901 | 0,951207 |
0,925079 | 0,707629 | -1,11901 | 0,951207 |
1,422136 | 1,119617 | -1,4795 | 1,08629 |
1,25645 | 1,028064 | -1,29926 | 1,018749 |
1,919193 | 1,3485 | -2,02023 | 1,423997 |
Знаходімо кореляційні матріці за формулами:
Транспонуємо матриці Х *:
-0,71144 | -0,48256 | -0,25368 | -1,62697 | -2,5425 | -0,0248 | 0,204087 | 0,29564 | 0,204087 | 0,249863 | 0,43297 | 0,570299 | -1,71853 | -1,5812 | -0,34523 | 0,29564 | 0,661852 | 0,661852 | 0,616076 | 0,890735 | 0,707629 | 1,119617 | 1,028064 | 1,3485 |
1,043911 | 1,043911 | 0,683424 | 1,404399 | 1,764886 | 0,683424 | 0,142693 | 0,142693 | 0,322937 | -0,03755 | -0,21779 | -0,57828 | 1,224155 | 0,863668 | 0,50318 | -0,03755 | -0,39804 | -0,75853 | -0,75853 | -1,11901 | -1,11901 | -1,4795 | -1,29926 | -2,02023 |
-1,27766 | -0,93995 | -0,60224 | -1,61536 | -1,95307 | -0,26454 | 0,07317 | 0,07317 | -0,26454 | 0,410876 | 0,410876 | 0,748583 | -1,41274 | -1,41274 | -0,46716 | 0,613501 | 0,748583 | 0,883666 | 0,816125 | 0,951207 | 0,951207 | 1,08629 | 1,018749 | 1,423997 |
Отрімаємо:
r xx =
r yx =
Коженов елемент матріці r xx характеризує тісноту зв'язку однієї пояснювальної змінної з іншою. Парні коефіцієнті кореляції характеризують тісноту Між двома зміннімі. Вони мо-жуть змінюватісь в межах від 1 до -1.
r x 1 x 2 = - 0,90857
r x 1 x 3 = 0,960757
r x 2 x 3 = - 0,95464
Тоб, смороду є парними коефіцієнтамі кореляції Між пояснювальнімі зміннімі. Користуючися цімі коефіцієнтамі можна Зробити висновок, Що Між зміннімі х 1, х 2, х 3 існує зв'язок.
4. Визначення детермінанту матріці r
det r = 0,006749
Детермінант матріці r xx є точковой мірою мультіколінеарності, в нашому випадка Наближається до нуля, а Отже мультіколінеарність існує.
5. Розрахунок крітерію χ 2
χ 2 = - ( n-1 - 1 6 2m + 5 ∙ ln r xx )
χ 2 = 105,7992
χ 0,05 2 = 7,815
Розраховане значення χ 2 порівнюємо з табличному при Вибраного рівні значущості α І ступені свободи 1 2 m ( m - 1) . Оскількі χ 2 > χ табл 2 , То мультіколінеарність існує.
6. Розрахунок оберненої матріці r xx - 1
C = r xx -1 =
7. Визначення F-крітерію
F k = ( c kk -1 ) nm m-1
F 1 = 127,4534
F 2 = 109,2159
F 3 = 260,9828
F 0,05 = 19,44
Оскількі значення крітерію Фішера перевищують критичне значення, то пояснювальні змінні мультіколінеарні з решт змінних.
8. Визначення частинними коефіцієнтів кореляції
r kj = - c kj c kk c jj
r 12 = 0,104115
r 13 = 0,750872
r 23 = -0,70524
Частінні коефіцієнті кореляції характеризують Рівень тісноті зв'язку Між двома зміннімі, за умови, що решта змінних на цею зв'язок НЕ впліває.
9. Розрахунок t-крітерію
t 12 = 0,4797228
t 13 = 5,21
t 23 = -4,558447
t 0,05 = 2,11
Оскількі t 13 більше за t табл, то Це означає Що Між зміннімі x1 та х3 існує мультіколінеарність.
10. Способи звільнення від мультіколінеарності методом перетворення інформації
10.1 Відхілення від свого Середнього
X j = X j - X j
r xx =
det r = 0,006749
χ 2 = 105,7992
χ 0,05 2 = 7,815
Оскількі χ 2 > χ табл 2 , То мультіколінеарність існує.
10.2 Абсолютний пріріст
ΔX = X j - X j-1
r xx =
det r = 0,006749
χ 2 = 85,87077
χ 0,05 2 = 7,815
Оскількі χ 2 > χ табл 2 , То мультіколінеарність існує.
10.3 Спосіб темпів Перелік нормативних показніків
I xj = X j X j-1
1 | -0,90857 | 0,960757 |
-0,90857 | 1 | -0,95464 |
0,960757 | -0,95464 | 1 |
0,947927 |
-0,98042 |
0,964746 |
Коженов елемент матріці r xx характеризує тісноту зв'язку однієї пояснювальної змінної з іншою. Парні коефіцієнті кореляції характеризують тісноту Між двома зміннімі. Вони мо-жуть змінюватісь в межах від 1 до -1.
Тоб, смороду є парними коефіцієнтамі кореляції Між пояснювальнімі зміннімі. Користуючися цімі коефіцієнтамі можна Зробити висновок, Що Між зміннімі х 1, х 2, х 3 існує зв'язок.
4. Визначення детермінанту матріці r
Детермінант матріці r xx є точковой мірою мультіколінеарності, в нашому випадка Наближається до нуля, а Отже мультіколінеарність існує.
5. Розрахунок крітерію
Розраховане значення
6. Розрахунок оберненої матріці
13,13842 | -1,27429 | -13,8393 |
-1,27429 | 11,40152 | 12,10859 |
-13,8393 | 12,10859 | 25,8555 |
7. Визначення F-крітерію
F 1 = 127,4534
F 2 = 109,2159
F 3 = 260,9828
F 0,05 = 19,44
Оскількі значення крітерію Фішера перевищують критичне значення, то пояснювальні змінні мультіколінеарні з решт змінних.
8. Визначення частинними коефіцієнтів кореляції
Частінні коефіцієнті кореляції характеризують Рівень тісноті зв'язку Між двома зміннімі, за умови, що решта змінних на цею зв'язок НЕ впліває.
9. Розрахунок t-крітерію
Оскількі t 13 більше за t табл, то Це означає Що Між зміннімі x1 та х3 існує мультіколінеарність.
10. Способи звільнення від мультіколінеарності методом перетворення інформації
10.1 Відхілення від свого Середнього
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ |
Y | X1 | X2 | X3 | |
1 | -6,41667 | 145,5833 | -29,4167 | -51,4167 |
2 | -5,41667 | 150,5833 | -29,4167 | -50,9167 |
3 | -4,41667 | 155,5833 | -31,4167 | -50,4167 |
4 | -8,41667 | 125,5833 | -27,4167 | -51,9167 |
5 | -11,4167 | 105,5833 | -25,4167 | -52,4167 |
6 | -1,41667 | 160,5833 | -31,4167 | -49,9167 |
7 | 0,583333 | 165,5833 | -34,4167 | -49,4167 |
8 | 1,583333 | 167,5833 | -34,4167 | -49,4167 |
9 | -0,41667 | 165,5833 | -33,4167 | -49,9167 |
10 | 0,583333 | 166,5833 | -35,4167 | -48,9167 |
11 | 2,583333 | 170,5833 | -36,4167 | -48,9167 |
12 | 3,583333 | 173,5833 | -38,4167 | -48,4167 |
13 | -8,41667 | 123,5833 | -28,4167 | -51,6167 |
14 | -7,41667 | 126,5833 | -30,4167 | -51,6167 |
15 | -4,41667 | 153,5833 | -32,4167 | -50,2167 |
16 | -0,41667 | 167,5833 | -35,4167 | -48,6167 |
17 | 1,583333 | 175,5833 | -37,4167 | -48,4167 |
18 | 4,583333 | 175,5833 | -39,4167 | -48,2167 |
19 | 3,583333 | 174,5833 | -39,4167 | -48,3167 |
20 | 6,583333 | 180,5833 | -41,4167 | -48,1167 |
21 | 5,583333 | 176,5833 | -41,4167 | -48,1167 |
22 | 8,583333 | 185,5833 | -43,4167 | -47,9167 |
23 | 7,583333 | 183,5833 | -42,4167 | -48,0167 |
24 | 11,58333 | 190,5833 | -46,4167 | -47,4167 |
Середнє | 2,37 E-15 | 161,125 | -35,2083 | -49,525 |
Станд.відх. | 6,035523 | 21,84526 | 5,548044 | 1,480575 |
1 | -0,90857 | 0,960757 |
-0,90857 | 1 | -0,95464 |
0,960757 | -0,95464 | 1 |
Оскількі
10.2 Абсолютний пріріст
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ |
Y | X1 | X2 | X3 | |
1 | ||||
2 | 1 | 5 | 0 | 0,5 |
3 | 1 | 5 | -2 | 0,5 |
4 | -4 | -30 | 4 | -1,5 |
5 | -3 | -20 | 2 | -0,5 |
6 | 10 | 55 | -6 | 2,5 |
7 | 2 | 5 | -3 | 0,5 |
8 | 1 | 2 | 0 | 0 |
9 | -2 | -2 | 1 | -0,5 |
10 | 1 | 1 | -2 | 1 |
11 | 2 | 4 | -1 | 0 |
12 | 1 | 3 | -2 | 0,5 |
13 | -12 | -50 | 10 | -3,2 |
14 | 1 | 3 | -2 | 0 |
15 | 3 | 27 | -2 | 1,4 |
16 | 4 | 14 | -3 | 1,6 |
17 | 2 | 8 | -2 | 0,2 |
18 | 3 | 0 | -2 | 0,2 |
19 | -1 | -1 | 0 | -0,1 |
20 | 3 | 6 | -2 | 0,2 |
21 | -1 | -4 | 0 | 0 |
22 | 3 | 9 | -2 | 0,2 |
23 | -1 | -2 | 1 | -0,1 |
24 | 4 | 7 | -4 | 0,6 |
Середнє | 0,782609 | 1,956522 | -0,73913 | 0,173913 |
Станд.відх. | 3,976711 | 19,10611 | 3,13655 | 1,078811 |
1 | -0,89028 | 0,937177 |
-0,89028 | 1 | -0,92345 |
0,937177 | -0,92345 | 1 |
Оскількі
10.3 Спосіб темпів Перелік нормативних показніків
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ |
Y | X1 | X2 | X3 | |
1 | ||||
2 | 1,020833 | 1,025 | 1 | 1,166667 |
3 | 1,020408 | 1,02439 | 0,92 | 1,142857 |
4 | 0,92 | 0,857143 | 1,173913 | 0,625 |
5 | 0,934783 | 0,888889 | 1,074074 | 0,8 |
6 | 1,232558 | 1,34375 | 0,793103 | 2,25 |
7 | 1,037736 | 1,023256 | 0,869565 | 1,111111 |
8 | 1,018182 | 1,009091 | 1 | 1 |
9 | 0,964286 | 0,990991 | 1,05 | 0,9 |
10 | 1,018519 | 1,004545 | 0,904762 | 1,222222 |
11 | 1,036364 | 1,0181 | 0,947368 | 1 |
12 | 1,017544 | 1,013333 | 0,888889 | 1,090909 |
13 | 0,793103 | 0,780702 | 1,625 | 0,466667 |
14 | 1,021739 | 1,016854 | 0,923077 | 1 |
15 | 1,06383 | 1,149171 | 0,916667 | 1,5 |
16 | 1,08 | 1,067308 | 0,863636 | 1,380952 |
17 | 1,037037 | 1,036036 | 0,894737 | 1,034483 |
18 | 1,053571 | 1 | 0,882353 | 1,033333 |
19 | 0,983051 | 0,995652 | 1 | 0,983871 |
20 | 1,051724 | 1,026201 | 0,866667 | 1,032787 |
21 | 0,983607 | 0,982979 | 1 | 1 |
22 | 1,05 | 1,038961 | 0,846154 | 1,031746 |
23 | 0,984127 | 0,991667 | 1,090909 | 0,984615 |
24 | 1,064516 | 1,029412 | 0,666667 | 1,09375 |
Середнє | 1,016849 | 1,013627 | 0,96511 | 1,080477 |
Станд.відх. | 0,077519 | 0,102025 | 0,179452 | 0,33136 |
1 | -0,70849 | 0,964155 |
-0,70849 | 1 | -0,62121 |
0,964155 | -0,62121 | 1 |
Оскількі
10.4 Спосіб темпів приросту показніків
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ |
Y | X1 | X2 | X3 | |
1 | ||||
2 | 1,020833 | 1,025 | 1 | 1,166667 |
3 | 1,020408 | 1,02439 | 0,92 | 1,142857 |
4 | 0,92 | 0,857143 | 1,173913 | 0,625 |
5 | 0,934783 | 0,888889 | 1,074074 | 0,8 |
6 | 1,232558 | 1,34375 | 0,793103 | 2,25 |
7 | 1,037736 | 1,023256 | 0,869565 | 1,111111 |
8 | 1,018182 | 1,009091 | 1 | 1 |
9 | 0,964286 | 0,990991 | 1,05 | 0,9 |
10 | 1,018519 | 1,004545 | 0,904762 | 1,222222 |
11 | 1,036364 | 1,0181 | 0,947368 | 1 |
12 | 1,017544 | 1,013333 | 0,888889 | 1,090909 |
13 | 0,793103 | 0,780702 | 1,625 | 0,466667 |
14 | 1,021739 | 1,016854 | 0,923077 | 1 |
15 | 1,06383 | 1,149171 | 0,916667 | 1,5 |
16 | 1,08 | 1,067308 | 0,863636 | 1,380952 |
17 | 1,037037 | 1,036036 | 0,894737 | 1,034483 |
18 | 1,053571 | 1 | 0,882353 | 1,033333 |
19 | 0,983051 | 0,995652 | 1 | 0,983871 |
20 | 1,051724 | 1,026201 | 0,866667 | 1,032787 |
21 | 0,983607 | 0,982979 | 1 | 1 |
22 | 1,05 | 1,038961 | 0,846154 | 1,031746 |
23 | 0,984127 | 0,991667 | 1,090909 | 0,984615 |
24 | 1,064516 | 1,029412 | 0,666667 | 1,09375 |
Середнє | 1,016849 | 1,013627 | 0,96511 | 1,080477 |
Станд.відх. | 0,077519 | 0,102025 | 0,179452 | 0,33136 |
1 | -0,70849 | 0,964155 |
-0,70849 | 1 | -0,62121 |
0,964155 | -0,62121 | 1 |
Оскількі
10.5 Логаріфмування віхідної інформації
Місяць | Прибуток | Інвестиції | ОВФ | ФРЧ |
Y | X1 | X2 | X3 | |
1 | 3,871201 | 5,298317 | 3,218876 | 1,098612 |
2 | 3,89182 | 5,32301 | 3,218876 | 1,252763 |
3 | 3,912023 | 5,347108 | 3,135494 | 1,386294 |
4 | 3,828641 | 5,192957 | 3,295837 | 0,916291 |
5 | 3,7612 | 5,075174 | 3,367296 | 0,693147 |
6 | 3,970292 | 5,370638 | 3,135494 | 1,504077 |
7 | 4,007333 | 5,393628 | 2,995732 | 1,609438 |
8 | 4,025352 | 5,402677 | 2,995732 | 1,609438 |
9 | 3,988984 | 5,393628 | 3,044522 | 1,504077 |
10 | 4,007333 | 5,398163 | 2,944439 | 1,704748 |
11 | 4,043051 | 5,4161 | 2,890372 | 1,704748 |
12 | 4,060443 | 5,429346 | 2,772589 | 1,791759 |
13 | 3,828641 | 5,181784 | 3,258097 | 1,029619 |
14 | 3,850148 | 5,198497 | 3,178054 | 1,029619 |
15 | 3,912023 | 5,337538 | 3,091042 | 1,435085 |
16 | 3,988984 | 5,402677 | 2,944439 | 1,757858 |
17 | 4,025352 | 5,438079 | 2,833213 | 1,791759 |
18 | 4,077537 | 5,438079 | 2,70805 | 1,824549 |
19 | 4,060443 | 5,433722 | 2,70805 | 1,808289 |
20 | 4,110874 | 5,459586 | 2,564949 | 1,84055 |
21 | 4,094345 | 5,442418 | 2,564949 | 1,84055 |
22 | 4,143135 | 5,480639 | 2,397895 | 1,871802 |
23 | 4,127134 | 5,472271 | 2,484907 | 1,856298 |
24 | 4,189655 | 5,501258 | 2,079442 | 1,94591 |
Середнє | 3,990664 | 5,367804 | 2,909514 | 1,533637 |
Станд.відх. | 0,112558 | 0,107973 | 0,322294 | 0,354314 |
0,106663 | -0,10581 | 0,107762 |
0,107973 | -0,08877 | 0,105211 |
-0,26498 | 0,322294 | -0,27325 |
Оскількі
11. Побудова Моделі на основі нормалізованіх змінних І Перехід до Моделі в абсолютному віразі
Економетричну модель на основі нормалізованіх данних запісується так:
a ^ 1 = | 0,097302 |
a ^ 2 = | -0,76639 |
a ^ 3 = | -0,18812 |
a ^ 0 = | 49,08539 |