Способи та методи підвищення несучої здатності крижаного покриву

МПа, (1.2)
де Т-абсолютна температура повітря.
За даними Гольда (1958р.) модуль Юнга при Т = -5 ° С дорівнює (9,0 9,8) _* 10 дин / см ^2. Рекомендується приймати значення модуля пружності в діапазоні (35000 62000) кг / см ^2. В якості середнього значення Е рекомендується величина 4,23 * 10 Кн / см ^2. Досліди на льодовій трасі Ладозького озера дозволили К.Є. Іванову отримати для річкового льоду значення E = 40000 кг / см ² [29]
Аналіз експериментальних досліджень дозволив отримати діапазон ймовірних значень Е _Д в межах (8,0 9,8) * 103 МПа. Значення Е _Д по роботі В.В. Богородського [20] представлені в Таблиці 4.

Щільність, кг / м 3	Є Д, Н / м 2
910-914	90000 * 10 5
900	75000 * 10 5
700-800	40000 * 1О 5

Таблиця 4. Значення динамічного модуля пружності від щільності.
За рекомендацією лабораторії ВНИИГ ім. В.Є. Вєдєнєєва в ледотехніческіх розрахунках Е повинен становити 4 * 10 МПа. Узагальнивши результати визначення Е на 1940р. Б.П. Вайнборг підрахував, що найбільш ймовірне його значення (70 80) * 10 кг / см.
Пізніше Б. Д. Карташкін (1947г.) встановив, що при стиску, розтяганні й вигині в інтервалі температур від -5 до -16 ° С модуль пружності в середньому дорівнює 40 * 10 кг / см. В.П. Берденніков (1948р.) вважав, що модуль пружності монолітного льоду дорівнює 90 * 10 кг / см.
Аналіз наявних результатів дозволяє зробити висновок, що модуль пружності, що характеризує пружні властивості льоду і визначається в результаті пружної деформації є в деякій мірі величиною невизначеною, тому що виділити при деформації її пружну частина дуже важко. У той же час тільки при пружних деформаціях модуль Юнга може бути визначений надійно.
На відміну від деформації пружних тіл величина деформації льоду залежить від часу прикладення навантаження. Точно також від нього залежить і модуль пружності льоду, який характеризує залежність величини деформації від навантаження. Тому модуль пружності для льоду слід визначати в найбільш короткий проміжок часу прикладання навантаження, а найбільш придатними методами її визначення слід вважати динамічні. К.Ф. Войтковський вважає найбільш вірогідною величиною E = 90000 кг / см ^2, якою і рекомендує користуватися для розрахунків пружною деформації льоду при динамічному впливі навантажень.
При тривалій дії навантажень за пружну деформацію іноді доцільно приймати величину оборотної деформації, що виникла протягом перших секунд, після прикладення навантаження, як величину, більш повно відображає пружні властивості льоду. Для розрахунків величини такої деформації, визначеної статичними методами при стисненні, розтягненні чи вигині, величину модуля пружності льоду можна прийняти рівною 40000 кг / см. При цьому слід враховувати зазначену залежність його величини від напружень та інших факторів. Внаслідок того, що лід не чисто пружний матеріал, В. В. Лавров пропонує Е, певний статичним методом, назвати модулем деформації.
Певній залежності модуля від температури, за розглянутими значенням виявити не вдається. Однак, на думку Савельєва Б.А. підвищення температур морського льоду веде до зменшення значення модуля пружності. Таку тенденцію дослідник пояснює збільшенням в льоду рідкої фази.
Для порівняння та більш зручного практичного використання складено таблицю 5, в якій наведено екстремальні та найбільш вірогідні значення модуля Юнга для прісноводного льоду.
Таким чином, для дослідження впливу значення Е на ПДВ крижаного покриву слід охопити діапазони зміни модуля пружності в межах (З 10) * 10 ³ МПа.

Метод	Умови наван- вання	Температура льоду, ° С	Модуль Юнга
Статичний	Стиснення	-3 -5	3000 84000
	Розтягування	0 -8	17000 50000
	Вигин	0 -21	6000 117000
	Вигин крижаного покриву	-3 -8	29600 44000
	Вигин консольних балок	-	24000 45000
Резонансний	За поздовжнім	0 -10	91800 98000
	коливань	-10 -40	97000 111000
Сейсмічний	-	-5 -10	70000 125000
Найбільш імовірне значення	-	-5 -10	85000 90000

Таблиця 5. Модуль Юнга для прісноводного льоду, кг / см ^2.
1.2.4. Модуль зсуву
Модуль зсуву характеризує опірність льоду зсувними деформацій. Він не є самостійною величиною, що визначає інші властивості матеріалу, а залежить від Е і μ.
(1.3)
Як безпосередніх методів вимірювання G найбільш прийнятним є статичний метод, що полягає у випробуваннях циліндричних або призматичних зразків льоду на кручення.
У роботі [24] К.Ф. Войтковський наводить значення G, визначені статичним методом при різних температурах в таблиці 6.

T, ° С	G, кг / см 2
0 -10	8 * 10 3 34 * 10 3
-10 -20	(10 21) * 10 3 34 * 10 3

Таблиця 6. Значення модуля зсуву при різних температурах.
При сейсмічному методі визначення G модуль зсуву обчислюється за формулою (1.3.).
М.І. Сєріков [37] визначав G динамічним методом. Зокрема для невського льоду при температурі від -3,0 до -8,0 ° С він отримав значення G = (34 240 36760) кг / см ^2, а при температурі від -10 до -30 ° С G = (З6000 37700) кг / см ^2. В.В. Богородський в інтервалі температур -3,8 до -13 ° С отримав G = (10 400 34300) кг / см ^2, і К.Ф. Войтковський [25] для розрахунків пружною деформації при динамічному впливі навантажень пропонує G = (30 34) * 10 ³ кг / см ^2. За наявними даними складена таблиця 7:

Температура льоду, ° С	Лід
	Морський	Прісноводний
0 -5	15700 30200	24000 36260
-5 -15	10400 34300	35300 49000
-31	-	З6600 37700

Таким чином, реальний діапазон зміни модуля зсуву становить (2 3,8) * 10 ³ МПа.
1.2.5. Міцність льоду при вигині
З усіх характеристик міцності розглянемо тільки межа міцності льоду на згин. До уваги береться тільки цей вид деформації тому, що хвильова навантаження на лід від розповсюджуються ІГВ призводить до руйнування крижаного покриву тільки в результаті деформації вигину.
Міцність льоду на вигин визначається декількома способами: за руйнування балок, вільно лежать на двох опорах, по руйнуванню консолей, або з руйнування кругових плит.
Докладний перелік результатів по визначенню тимчасового опору на вигин прісноводного льоду, отриманих в 1897р. і 1953р. дає К.Ф. Войтковський [24]. В.В. Лавров наводить свої дані за результатами прісноводного озерного, лабораторного та структурно-модельованого льоду. Тимчасові опору при згині балок морського льоду в великій кількості визначені І.Г. Петровим [39].
У роботі М.І. Серікова [37] наведені значення тимчасових опорів при вигині балок з морського льоду і консолей, виконаних у крижаному покриві. Останні показали тимчасовий опір на вигин рівне (5,6 6,6) кг / см при температурі повітря до -5 ° С.
В.В. Лавров узагальнив відомості про міцність льоду з 1965р. по 1968р. і визначив, що середнє значення тимчасового опору морського льоду при вигині і температурі -7 ° С дорівнює: зимовий лід 5,7 кг / см, осінньо-зимовий 6,7 кг / см, осінній 8,3 кг / см; пак 13, 0 кг / см.
1.2.6. Механічні властивості
1.2.6.1. В'язкість
В'язкість льоду характеризує опір твердого тіла розвитку залишкової деформації під дією зовнішніх сил. Кількісно коефіцієнт в'язкості (коефіцієнт внутрішнього тертя) η визначається дотичній силою F, яка повинна бути додана до одиниці площі S зрушуваної шару, щоб підтримати в цьому шарі ламінарне протягом з постійною швидкістю відносного зсуву ε, що дорівнює одиниці:
(1.4),
де σ _з - Напруга зсуву.
Статичними методами коефіцієнт в'язкості льоду визначається багатьма авторами при деформації кручення, зсуву, розтягування, стиснення і вигину. Одним з розповсюджених способів є метод вигину вільної балки, що лежить на двох опорах, при якому коефіцієнт η обчислюється за формулою:
(1.5),
де b, l,   h - ширина, довжина, висота балки відповідно; v - усталена швидкість пластичної деформації.
При розтягуванні (стиску) стержня перерізом S:
(1.6)
При чистому крученні стержня радіусом r:
(1.7),
де М _кр - закручують момент; - Швидкість зміни кута закручування.
Коефіцієнт динамічної в'язкості можна визначити за декрементом механічних коливань   зразка Δ на який-то частоті f і відомому модулю пружності Е, використовуючи для цих цілей відоме співвідношення:
(1.8)
Експериментальні значення коефіцієнта в'язкості льоду, отримані статичними методами, настільки суперечливі (від 10 ⁹ до 10 Па * с), що важко встановити яку-небудь закономірність його зміни. В. В. Лавров [34], вказуючи дев'ять факторів, що впливають на мінливість значень η (Кристалічна будова, температура, навантаження, розмір кристалів і ін), приходить до такого ж висновку, як і К. Ф. Войтковський [24], вважаючи, що коефіцієнт в'язкості льоду - практично умовна величина, що характеризує відношення напруги до швидкості повзучості в заданих умовах деформування і в заданий момент часу, а в'язкість льоду не задовольняє законом Ньютона через відсутність лінійної залежності між напругою і швидкістю деформації .

1.2.6.2. Час релаксації
Релаксація - незворотній (характеризується дисипативними втратами енергії) процес повернення в стан термодинамічної рівноваги макроскопічної замкнутої системи, виведеної з такого стану. Розрізняють швидкі і повільні процеси релаксації і відповідні їм часи. У першому випадку релаксація істотно залежить від мікроскопічних характеристик системи і, зокрема, від параметрів, що характеризують взаємодію між частинками (зазвичай це час і довжина вільного пробігу частинок t _c і l). Час релаксації швидкоплинних процесів . До швидких процесів відносяться, наприклад, діелектрична, пружна і спін-гратчасту релаксації.
Частота максимального зменшення амплітуди коливань для кожної температури визначається як величина, зворотна часу релаксації.
Дипольна взаємодія між протонами різних молекул льоду сприяє релаксації спина [40]. При визначенні спін-граткової релаксації використовувалася формула Онзагера:

тут b - внутрішньомолекулярної відстань між протонами (0,162 нм); - Частота Лармора;   - Протонне гіромагнетне ставлення; ; Коефіцієнт 0,7 відповідає зменшенню через внутрішньомолекулярних взаємодій.
Повільні процеси релаксації вирівнюють, наприклад, температуру, тиск, середні швидкості та інші характеристики всіх частин системи. Час релаксації в цьому випадку пропорційно розмірам системи L   і велике в порівнянні з t _з   а саме:

До повільним процесам релаксації відносяться також в'язка течія, дифузія, теплопровідність, електропровідність і т. Д. Якщо відхилення від рівноваги мало, то релаксація часто протікає до закону f = f ₀ * e ^{- t / τ,} де f ₀ - рівноважне значення деякої досліджуваної функції системи. Час релаксації напружень в льоду, відповідно до моделі твердого тіла Максвелла, визначається в'язкістю і модулем зсуву:

Час релаксації	Температура льоду, ° С
	-1,5	-16,8	-20,9	-27,5
Обчислено за τ Діель	3,2	7,8	21	43
Експеримен-тальне	0,5 0,8	1,2 1,9	3,4 5,1	7,2 10,2

Таблиця 7. Час спін-граткової релаксації в льоду, в секундах, за даними роботи Л.К. Раннелса [40].
Наприклад, при η = ¹⁰ грудня ^{13 жовтня} Па * с і G = 1500 МПа τ = 660 6660 з (від 11 хв. До 1,85 години) [34].
Отже, час релаксації льоду за аналогією з коефіцієнтом в'язкості не є фізичною константою. Діапазон зміни τ - від малих часток секунди до декількох годин [24, 40].
Для випадку одностороннього стискання прісноводного льоду (у припущенні, що G = 1500 МПа) отримано таке емпіричне рівняння релаксації [24]:

де Т-температура без знака «мінус», ° С; t - час, ч.

1.2.6.3. Міцність
Міцність - це властивість матеріалів у певних умовах і межах, не руйнуючись, сприймати різні механічні навантаження і нерівномірні впливу фізичних полів.
Міцність льоду в значній мірі залежить від різноманіття його структурних особливостей.
На міцність льоду сильно впливають зовнішні умови - характер навантажень, теплової   режим, агресивність середовища, поверхневі ефекти і т. д. Реальний лід містить численні ушкодження - від субмікроскопічних і мікроскопічних дефектів до великих пор і магістральних тріщин.
Основи фізичних теорій течії та руйнування твердих тіл стали успішно розвиватися лити в останні роки, тому зараз не завжди можливо, навіть якісно пояснити деякі особливості процесу руйнування. Використання цих теорій для кількісної оцінки міцності такого складного тіла, як лід, поки малоперспективно. В останні роки значення проблеми міцності льоду зросла, що і стимулювало інтенсивні дослідження в цьому напрямку.
Теоретичний розрахунок міцності на розрив σ _p (напрузі, при якому настає розрив) для реальних тіл представляє великі труднощі. Значення σ _p при одночасному розриві всіх міжатомних зв'язків на поверхні розриву оцінюється в 0,1 E, де Е - модуль Юнга. Зазвичай експериментальні значення міцності на кілька порядків менше теоретичних. Причина низької міцності звичайних тіл - нерівномірний розподіл внутрішніх напружень. При складанні однойменних зовнішніх і внутрішніх напружень виникають локальні перенапруження і розрив міжатомних зв'язків - так зароджуються розриви помилки тіла. Зростання і злиття розривів утворюють макроскопічну тріщину, розвиток якої приводить до руйнування тіла.
В даний час проблема міцності має механічну і кінетичну концепції. За механічної концепції руйнування є результат втрати стійкості твердого тіла. Вважається, що для кожного матеріалу є певна порогове напруга. При напрузі нижче порога - тіло стало й може зберігати цілісність під навантаженням як завгодно довго. Це порогове напруга приймається за міру міцності тіла.
У кінетичної концепції основним є процес розвитку руйнування. Руйнування відбувається поступово внаслідок розвитку та накопичення субмікроскопічних тріщин. Цей процес розвивається в напруженому тілі під дією теплових флуктуації. Вводиться поняття про довговічність під навантаженням, тобто про час τ, необхідному для розвитку процесу від моменту занурення тіла до його руйнування.
Довговічність тіла τ, що знаходиться під розтягує навантаженням, розривне напруга σ і абсолютна температура Т, згідно з С. Н. Журкову, пов'язані співвідношенням:
де τ _0, u _0, - Постійні величини, що визначаються фізико-хімічною природою твердого тіла і його структурою; k - постійна Больцмана, причому енергетичний бар'єр близький за своїм значенням до енергії зв'язку атомів в кристалі. Для льоду енергія активації u ₀ = 0,6 Дж / ​​кг, τ = 4,6 * 10 ¹⁷ с, = 1,4 * 16 ²⁶ м ³ / молек. [40].
Закономірність Журкова заперечує поняття про межу міцності. Питання про те, яке навантаження здатне витримати тіло, тобто яка його міцність, без вказівки часу, протягом якого вона має зберегтися нерозірваному, не має однозначної відповіді. Це показує, що терміни «межа міцності», «граничне розривне напруга» умовні. Вони втрачають сенс при судженні про фізичну природу міцності твердих тіл, але цілком зручні для практики.
Зараз в якості критеріїв міцності застосовують такі характеристики [31]: межа пропорційності, межа пружності, межа плинності, межа повзучості, межа міцності (тимчасовий опір) і межа витривалості.
Межа пропорційності σ _ПЦ - напруга, при якому відступ від лінійної залежності між напруженнями і деформаціями досягає деякого певного значення, встановленого технічними умовами. Критерій σ _ПЦ обмежує область справедливості закону Гука. При практичних розрахунках на міцність межа пропорційності приймається рівним межі текучості.
Межа пружності σ _у - напруга, при якому залишкові деформації вперше досягають деякого значення, що характеризується певним допуском, встановлюються технічними умовами (наприклад, 0,001; 0,003; 0,03%). Критерій σ _у обмежує область пружних деформацій, при практичних розрахунках приймається рівним межі текучості.
Межа текучості σ _m - напруга, що відповідає нижньому положенню площадки плинності у діаграмі розтягування для матеріалів, що мають такий майданчик. Для матеріалів, що не мають на діаграмі площадки плинності, беруть умовний межа плинності: напруга, при якому залишкова деформація зразка досягає певного значення, встановленого технічними умовами. Якщо допуск на залишкову деформацію не обумовлений, то мається на увазі 0,2%. Значення σ _m встановлює межу між пружною і пружно-пластичної зонами деформування і є основною характеристикою при оцінці міцності пластичних матеріалів.
Межа міцності (тимчасовий опір) σ _в - умовне напругу (яка визначається по відношенню діючої сили до початкової площі поперечного перерізу зразка), що відповідає найбільшому навантаженню, що передує руйнуванню зразка. Є основною характеристикою матеріалів, які руйнуються при малих пластичних деформаціях.
Межа повзучості σ _пл найбільша напруга, при якому швидкість або деформація повзучості за певний проміжок часу не перевищує значення, встановленого технічними умовами. При користуванні терміном обов'язково вказується умова визначення межі повзучості: температура і допуск на швидкість або деформацію повзучості за певний проміжок часу.
Межа тривалої міцності σ _дл (або ) - Умовне напругу, рівну відношенню навантаження, при якій відбувається руйнування розтягнутого зразка через певний проміжок часу, до первісної площі поперечного перерізі.
Межа витривалості σ _r - Найбільша напруга циклу, яке матеріал може витримати повторно без руйнування N разів, де N-задане технічними умовами велике число (наприклад, ¹⁰ червня 1910 ^7, 10 ^8), r - коефіцієнт не симетрії циклу, рівний відношенню найменшого напруження циклу до найбільшій напрузі, взятому з алгебраїчним знаком.
Широке поширення одержали наступні види випробувань міцності льоду: стиснення зразків різної форми (куби, призми, циліндри) і об'єму (характерний лінійний розмір дорівнює приблизно 5-50см), розтягання (в основному зразки гантелевідной форми з поперечним перерізом порядку декількох десятків квадратних сантиметрів) , вигин балок та консолей з поперечним перерізом у місці розриву від декількох квадратних сантиметрів і приблизно до 1 м ² і зріз (розміри площі руйнування в атом випадку зазвичай не перевищували кількох десятків або сотень квадратних сантиметрів). Нижче наводиться спроба систематизувати численні експериментальні дані за характеристиками міцності льоду. Через відмінності в методиках випробувань встановити єдиний критерій міцності важко.
Міцність на розтяг і вигин визначається на зразках у лабораторії, крижаних пластинах, балках і консолях в природних умовах на плаву. Міцність на розтяг визначається експериментами двох типів:
крижані зразки гантелевідной форми розтягуються на випробувальній машині до руйнування, або порожнисті крижані циліндри стискуються по діаметру до центру. Узагальнені до опублікованих робіт дані про міцність льоду на розтяг при короткочасному прикладанні навантаження до зразків приблизно одного і того ж розміру наведені в таблиці 8:

	Прісноводний лід			Морський лід
0 C	0 -10	-10 -20	-20 -35	0 -10	-10 -20
σ p, МПа	0,9 1,2	1,2 1,4	1,4 1,8	0,6 1,1	1,4 1,8

Розрахунок на вигин виконується за формулами: (Балка на двох опорах), де Р - руйнівне навантаження, l - відстань між опорами, b - ширина зразка, h - його висота; (Консоль), тут l - відстань від місця закріплення балки до точки прикладення навантаження.
Міцність па стиснення і зріз (тимчасовий опір) для льоду розглянута величина є в деякій мірі умовною [24], руйнування льоду не обумовлено однозначно певною межею напруг. Внаслідок повзучості початок руйнування льоду і відповідне цьому моменту значення внутрішніх напружень суттєво залежать від швидкості прикладання навантаження, умов деформування та інших факторів. Це є однією з причин великих відмінностей у значеннях границі міцності льоду, визначених різними дослідниками.
Численні експериментальні значення межі міцності льоду при стисканні отримані в основному на зразках кубічної і рідше циліндричної форми при «швидкому» навантаженні. Встановлено, що σ _сж збільшується з пониженням температури льоду і має великі значення при навантаженні, прикладеному перпендикулярно до осі кристалів. Значення σ _сж зменшується при швидкості навантаження σ ^'> 0,2 МПа / с і при збільшенні розмірів зразків. Відзначено збільшення σ _сж із зростанням σ ^' (При малих її значеннях) і подальше повільне збільшення міцності з зростанням σ ^'.
Лід підпорядковується реологічної моделі у вигляді паралельно з'єднаних тел Шведова (Бінгама) і Гука. В. В. Лавров пояснює цей факт пластичністю льоду. При малих швидкостях деформації процеси зсуву встигають закрити («залікувати») найбільш небезпечні дефекти (тріщини в порожнині) і зробити напружений стан у зразку більш однорідним. Це обумовлює збільшення межі міцності. При великих швидкостях деформації такого явища не виникає. Межа міцності льоду на зріз σ _з обчислюється за формулою , Де P - руйнівне навантаження, S - площа зрізу.
1.2.7. Пружні властивості
Відомо, що пружне поведінка кристалів у загальному вигляді описується наступними співвідношеннями між тензорами деформації (ε _jk) і напруги (σ _jk):  
ε _{jk =} S _ikjl σ _ji   ; Σ _{jk =} C _ikjl ε _ji
де S _ikjl і C _ikjl   - Матричні коефіцієнти, які становлять відповідно константи податливості і жорсткості, а i, k, j, l = 1,2,3. Для гексогональних кристалів, подібних льоду, є тільки п'ять незалежних модулів пружності, не рівних нулю (C _11, C _12, C _13, C _33, C _44), або відповідних їм коефіцієнтів S _ikjl. Між ними мають місце наступні співвідношення:
; ; ; ;
для
Полікристалічний лід з досить малими розмірами входять до його складу кристалів (у порівнянні з розмірами підданих деформацій зразків) можна розглядати як изотропное тіло, пружність якого описується модулем Юнга Е (модулем нормальної пружності), модулем зсуву G, модулем об'ємної пружності До і коефіцієнтом Пуассона v Модулі пружності і зсуву визначаються через постійні Ламе μ і λ які є коефіцієнтами, що зв'язують механічні напруги в твердому тілі з виникаючими деформаціями. Між зазначеними характеристиками пружності існує відома аналітична зв'язок:
; ;
;
Розрізняють ізотермічний і адіабатичний модулі пружності. При ізотермічної деформації температура тіла не змінюється, і модулі пружності, відповідні цієї нагоди, називаються ізотермічними. У разі адіабатичних деформацій модулі з достатньою точністю визначаються виразами:
;
де Т - температура тіла, що деформується, α - коефіцієнт лінійного розширення, С _Р - питома теплоємність при постійному тиску. Для льоду відмінність адіабатичних та ізотермічних модулів мало.
Константи пружності прісноводного льоду. Пружне поведінка монокристала обумовлюється головним чином змінами міжмолекулярних, відстаней під дією прикладеної напруги. Однак, порушені напругою руху дефектів (дислокацій) також вносять свій внесок у деформацію. При русі дефектів до зон рівноваги тверде тіло буде безперервно деформуватися. Ця деформація, буде не цілком пружною. Однак, якщо напруга прикладається і знімається протягом досить короткого проміжку часу (наприклад, при проходженні звукової хвилі), дефекти не встигають брати участь в достатній мірі в деформації, яку в цьому випадку можна вважати пружною. З цієї причини константи пружності льоду, одержувані при високочастотних акустичних вимірах (будемо називати їх динамічними характеристиками), більш надійні, ніж ті ж характеристики, що отримуються з експериментів, в яких вимірюється, деформація тіла, що зазнає статично прикладену навантаження.
При температурі від -3 до 40 ° С лід поводиться як цілком пружне тіло, яке підпорядковується закону Гука, якщо прикладена напруга все ж перевищує певного значення і тривалість його впливу досить коротка. Це відбувається при напрузі стиснення до 0,1 МПа, швидкості докладання навантаження близько 0,05 МПа / с і тривалості впливу напруги менше 10 с.
Численні виміри модулів пружності статичними методами (при короткочасному додатку повного циклу навантаження протягом близько 5 10 с) показують, що модулі Юнга полікристалічного льоду лежать в межах 0,3 * ¹⁰ березня 11,0 * 10 ³ МПа. Для столбчато-гранульованого прісноводного льоду при дії навантаження перпендикулярно напрямку довгих осей кристалів виведена залежність «статичного» модуля Юнга (МПа) від температури в інтервалі від -3 до -40 ° С.
E _c = (5,69 - 0,0648 T _c) * ¹⁰ березня
При цьому коефіцієнт Пуассона зменшується з пониженням температури приблизно від 0,5 при -6 ° С до 0,38 при -40 ° С. У той же час для монокристала в діапазоні від 0 до -40 ° С модуль Юнга і коефіцієнт Пуассона не залежать від температури і рівні відповідно 8,34 * 10 ³ МПа і 0,35. Це пояснюється тим, що в деформуванні полікристалічного льоду істотну роль грає залежність ковзання по межах зерен від температури, а також можливе оборотне рух дислокацій.
Динамічні константи пружності можуть бути визначені з вимірювання швидкості звуку в льоду. Швидкість поздовжньої звукової хвилі c ₁ визначається постійними Ламі λ, μ і щільністю речовини

Швидкість сдвиговой звукової хвилі c ₁ визначається однією постійною Ламі, що збігається з модулем зсуву, і щільністю речовини:

Коефіцієнт Пуассона розраховується за значеннями з _l і з _t з рівняння:

Отже, швидкості поздовжніх і зсувних волі однозначно пов'язані з константами пружності льоду.
У таблиці 9 представлені характерні значення динамічних констант пружності полікристалічного льоду. Динамічний модуль Юнга полікристалічного льоду збільшується практично лінійно від 7,2 * 10 ³ МПа при температурі льоду -10 ° С до 8,5 * 10 ³ МПа при -180 ° С. За експериментів зі зразками полікристалічного льоду, витягнутого зі свердловини в Гренландському льодовику, динамічний модуль Юнга зменшується приблизно на 20% при зменшенні щільності льоду з 915 до 903 кг / м.
Були досліджені структурно-модельованого льоду і крижаного покриву річки Нева [34]. Всі зразки мали різну структуру й орієнтування кристалів: модельований лід складався з кристалів, середні розміри яких були 1 2мм; кристали льоду річки Нева були розміром від 2 до 8см.

Таблиця 9. Динамічні константи пружності полікристалічного льоду при температурі -5 ° С, певні імпульсним ультразвуковим методом
Модуль Юнга, 10 Лютого МПа	Модуль зсуву, 10 МПа	Коефіцієнт Пуассона	Модуль об'ємного стиснення, 2 жовтня МПа
89,5	-	-	-
91,7	33,6	0,36	113,0
98,0 >	36,8	0,33	96,1
90,0	-	-	-
91,8 93,8	34,5 35,2	0,33	88,1 89,2
99,4	38,0	0,31	87,2
85,0	32,0	0,34	-
86,9	-	-	-
95,0	36,0	0,3	-
88,0 98,0 *	-	-	-
80,0 92,0	30,0 32,0	0,35 0,38	-
* - Визначений резонансним методом.

Середній модуль Юнга, визначений резонансним методом (розмір зразків 3,5 х 4,0 х 33,0 см ) При температурі -6 ° С, мав наступні значення:
- Крижаний покрив річки Нева 9,5 * 10 ³ МПа;
- Лід структурно-модельований:
зразок вирізаний паралельно поверхні 8,8 * 10 МПа;
зразок вирізаний перпендикулярно поверхні 9,8 * 10 ³ МПа.
Ці дослідження показали, що структурно-текстурних анізотропія пружних властивостей льоду не перевищує 10%.
Вимірювання були виконані імпульсним ультразвуковим методом на частоті 500 кГц [18]. Блоки льоду, випиляні з крижаного покриву Ладозького озера (товщина 0,6 0,8 м), прозвучівалісь перпендикулярно до поверхні.
Значення Е1 і G1 відповідають прозорому, майже без бульбашок повітря, крупнокристалічного льоду щільністю 900 кг / м ^3; верхній шар ілу (з повітряними включеннями) зрізався. Значення Е ₂ і G ₂ отримані при прозвучу всієї товщі блоку разом з мутним шаром, товщина якого складала 15 см . Значення Е ₃ і G ₃ характеризують наполовину каламутний лід, з великою кількістю бульбашок повітря; щільність цих блоків становила 890 кг / м.
1.3. Несуча здатність крижаного покриву
На несучу здатність крижаного покриву, тобто його властивість тривалий час протистояти руйнуванню під дією різних навантажень, істотний вплив роблять тривалість часу прикладання і характер навантаження. Зазвичай виділяють три характерних режиму навантаження льоду: динамічний, при якому пружні властивості льоду виявляються повністю, а непружні призводять до дисипації енергії; статичний, коли силами інерції можна знехтувати, і режим тривалого навантаження, при якому повністю проявляються в'язкі властивості льоду.
Крижаний покрив для більшості статичних задач з порівняно малим часом програми навантаження можна розглядати як пружну однорідну пластину, що лежить па пружній основі гідравлічного типу. При цьому розрізняють вантажопідйомність крижаного поля до утворення перших наскрізних тріщин Р _кр і повну несучу здатність Р _р. При наявності наскрізних тріщин вантажопідйомність ще далека від граничної. Повна несуча здатність зникає при проломі крижаного поля. Несуча здатність льоду поблизу відкритої тріщини істотно зменшується. Якщо навантаження прикладена до одного краю тріщини, то несуча здатність льоду складає всього 43% в порівнянні з несучою здатністю при розташуванні вантажу в центрі.
При навантаженні, прикладеному одночасно до обох країв
тріщини, несуча здатність льоду становить 85% навантаження,
прикладеної до непорушеному крижаному полю. Згідно з численними експериментальними даними, величина Р _кр визначається міцністю льоду на згин при короткочасному додатку навантаження. При прийнятті в якості критерію міцності при вигині крижаного покриву граничне розтягуюче напруга методом аналогій отримана проста залежність допустимого навантаження Р _р (Мг) від товщини льоду h (См):
_{P p} = A * h ²
де А - емпіричний коефіцієнт, що залежить від багатьох факторів, (таблиця 10).

Таблиця 10. Значення А у формулі P p = A * h 2
А, Мг / см 2	Літературний джерело
0,0100	[113,143]
0,0166	[97]
0,0070	Інструкція [347]
0,0123	-
0,0082	[347, дані І.Ф. Лисухіна]
0,0123

Аналіз цієї формули і її численних видозмін [13] показує, що для практичних цілей її застосування не завжди правомірно.
Аналіз несучої здатності крижаного покриву, заснований на теорії вигину пружних пластин, дозволяє отримати лише наближений опис, особливо при тривалих навантаженнях. Строгий розрахунок руйнують зусиль і оцінку впливу тріщин на вантажопідйомність льоду в цьому випадку необхідно проводити з урахуванням повзучості при наявності градієнта температури по товщині льоду та інших факторів.
На підставі даних польових випробувань тимчасову залежність відносної руйнівного навантаження можна виразити таким рівнянням [13]:

З цього рівняння можна розрахувати час безпечної стоянки вантажу на крижаному покриві:

тут Р _р (0) - навантаження, достатня для руйнування пластини відразу ж після її застосування в момент часу t _p = 0; _{P p} (t _p) - навантаження, яке руйнує пластину через деякий час t _p при t _p> 0 _{P p} (t _{p) <P p} (0). Дуже важливо правильно визначити значення Р _р (0). Мабуть, найбільш близькими до істинних є результати експериментальних робіт [13]. Осредненние крива з невеликим розкидом даних описується рівнянням:

де b - поперечний розмір площі, на якій діє навантаження;
; ,
де D - Циліндрична згинальна жорсткість, р - щільність води; v - коефіцієнт Пуассона.
Для інженерних завдань - необхідно знати навантаження, при яких об'єкт може повільно рухатися чи стояти на плаваючій крижаної пластині, або навантаження, при яких лід обов'язково руйнується (проектування криголамів). Цим навантажень відповідають верхній (В) і нижня (Н) огинають експериментальних точок.
Область під нижньою кривою - допустимі навантаження, вище верхньої - руйнують. Вони описуються рівняннями:

Отже, для льоду при температурі -10 ° С допустиму зосереджене навантаження для нескінченної пластини відповідно до даних Панфілова можна визначити з умови:
;
тут значення σ _p можна брати рівним міцності на вигин консольної балки на плаву.
Згідно з даними цього ж автора допустиме навантаження, що діє на краю довгої щілини в крижаному покриві (наприклад, у випадку моста між двома напівнескінченних пластинами), можна визначити з умови:

Руйнівне навантаження для полубесконечной пластини задовольняє умові:
.
В експериментах Панфілова витримувалося співвідношення 0,1 < <1,0. Він також отримав, що _{(P p) H} 2P _кр, тобто тріщини в льоду з'являються при половинному руйнує навантаженні, що відповідає нижній межі.
1.4. Експериментальні дослідження деформацій крижаного покриву, викликаних рухомими навантаженнями
Експериментальному дослідженню деформацій крижаного покриву під дією рухомих навантажень, незважаючи на їх великий практичний інтерес, присвячено небагато робіт.
Першими роботами, що стосуються питань транспортування по льоду вантажів і пов'язаних з цим досліджень граничних навантажень на прісноводний лід, були дослідження Г.Я. Сєдова [41], Б.М. Сергєєва, С.А. Берштейна [16].
Хвилеподібні коливання крижаного покриву від дії імпульсного навантаження вперше записав М.М. Кашкін [32]. Однак він прийшов до помилкового висновку, стверджуючи, що при розрахунку міцності льоду цими коливаннями можна знехтувати. Професор М. М. Зубов, спостерігаючи хвильовий характер коливань льоду під дією рухається навантаження [27, 28], висловив припущення про можливість прояву небезпечних явищ резонансу.
Аналізуючи дані про хвилеподібних коливаннях крижаного покриву при переміщенні вантажів, Г.Р. Брегман і Б.В. Проскуряков прийшли до висновку про існування деякої швидкості, перевищення якої може призвести до руйнування крижаного покриву [23]. Згодом досвід Ладожской траси підтвердив ці припущення.
Дослідження, присвячені вивченню руйнування льоду внаслідок руху навантаження, були проведені: К.Є. Івановим, П.П. Кобеко і А.Р. Шульманом [29] у зв'язку з будівництвом "Дороги життя" на Ладозькому озері. Незрозумілі з точки зору статичної впливу навантаження випадки пролому льоду під рухомими автомашинами змусили звернутися до вивчення хвильових процесів в льоду при русі по ньому вантажів.
Виміряні за допомогою прогібографов деформації крижаного покриву в разі швидко переміщаються вантажів дозволили дослідникам зробити важливі висновки, які отримали в наступних роботах теоретичне обгрунтування. Зокрема, було відмічено, що при русі автомашин зі швидкостями меншими критичних значень (див. п. 1.3), обурення поширюється по льоду зі швидкістю руху машини і практично з тією ж швидкістю зникає слідом за нею. На малюнку 5 зображено запис приладів, розташованих перпендикулярно руху автомашин і віддалених один від одного на відстані 5м. Прилад № 1 був розміщений безпосередньо біля траси. При цьому величина прогину була приблизно в 1,5-2 рази менше статичного. Подібний факт відзначався дещо раніше в роботі [23]. Коли швидкість руху машин була близька до критичної швидкості (трохи більше 5,6 м / с), у крижаному покриві розвивалися прогресивні хвилі, які реєструвалися приладами, що стоять від траси на відстані сотні метрів. Одна із записів прогібографов при швидкості руху автомашин близько 12,5 м / с наведена на малюнку 5б.

Рис 5. Прогини крижаного покриву в залежності від швидкості автомашини υ: a-υ <υ _p; δ-υ> υ _p
Шляхом зіставлення численних записів коливань крижаного покриву при різних швидкостях руху і при різних навантаженнях були визначені швидкість хвилі V і її довжина λ. Так, наприклад, при товщині льоду h = 60 см і глибині водойми λ = 5 м довжина хвилі була λ = 200 м, а її швидкість, v = 9.7 м / с, при цьому величина λ не залежала від швидкості переміщення навантаження і її величини.
Заміри вільних і вимушених коливань крижаного покриву виробляли А.Д. Ситинські і В.П. Тріпольніков [42].
Експериментальні дослідження впливу рухомих навантажень на деформацію крижаного покриву проводилися І.С. Піщанському та К.Є. Івановим [4, 30]. Спеціальні досліди дозволили встановити вплив швидкості переміщуваної навантаження на величину і характер прогину крижаного покриву. Так, на малюнках 6 - 7 представлено криві прогинів крижаного покриву товщиною 0,38 м при русі вантажів масою 10,5 та 14 т з різними швидкостями від 2,6 до 19,4 м / с. Криві записувалися за допомогою самописців - прогібографов, розміщених через кожні 50 м уздовж шляху проходження вантажів (у 2 м від осі траси), і в перпендикулярному напрямку до траси (також на відстані 60 м один від одного). З зіставлення кривих прогинів видно різке відмінність у формі цих кривих. При докритическим швидкостях (до 2,8 м / с) крива прогинів подібна статичної. У міру збільшення швидкості руху спочатку збільшується кривизна крижаного покриву під вантажем, а потім виникає "хвиля спучування".

Рис 6. Криві прогинів крижаного покриву в залежності від швидкості руху χ і маси вантажу P. Глибина водойми H = 5,6 м.

Рис.7. Прогини льоду товщиною h = 0,38 м на різних глибинах при русі вантажу P = 14 м; 2-H = 6,3 м; 3-H = 5,6 м
Одночасно з цим різко зростають прогин під вантажем і довжина хвилі. Максимального значення прогин досягає при певній (критичній), швидкості V _P, починав з якої подальше збільшення швидкості вантажу призводить до зменшення прогинів. Як видно з малюнка 6 - 7, для різних глибин відносні значення критичних швидкостей (В розглянутих випадках прагнуть до одиниці.
Запис величин прогинів крижаного покриву при русі вантажу незмінною маси, але при різній глибині водойми, показала, що на великих глибинах прогини завжди менше відповідних прогинів при менших глибинах (малюнок 8). Відмінності величини і форми прогинів можуть бути пояснені впливом мілководдя на поширення гравітаційних хвиль в рідини.
Рис.8. Чи не усталене коливання крижаного покриву при русі навантаження зі швидкістю χ
З малюнка 9, на якому наведені експериментальні криві прогинів льоду для покоїться і рухається з різними швидкостями вантажів, видно, що як тільки вантаж починає рухатися по крижаному покриві з деякою швидкістю, прогини під вантажем зменшуються порівняно з прогинами при статичному навантаженні. Цей результат збігається з натурними спостереженнями, описаними в роботах [23, 29], і не підтверджує відомих теоретичних висновків для абсолютно пружних пластин.

Ріс.9.Крівие прогинів крижаного покриву від нерухомої і рухомих навантажень.
Деяке збільшення несучої здатності крижаного покриву при русі вантажу, маса якого була граничною при статичному навантаженні, відзначається в роботі [43], у роботі [44] наведені записи несталих коливань крижаного покриву при русі вантажів з надкритичними швидкостями (малюнку 10). Коливання льоду записувалися на шляху проходження вантажу. При цьому прилад № 1 записував більш ранні несталі коливання, а прилад № 3 відповідно - пізніші. З малюнка видно, що при несталої швидкості навантаження, що перевищує критичну, і вплив вільних коливань крижаного покриву в останньому виникає інтерференція, що може призвести до появи хвиль значної амплітуди. Однак у міру стабілізації процесу максимальні прогини і висота хвилі перед вантажем стають менше (див. криву, записану приладом № 3).

Рис.10. Несталі коливання крижаного покриву при русі навантаження зі швидкістю χ = 1,27
На малюнку 10 також представлена ​​серія аналогічних кривих коливань крижаного покриву, записаних при швидкості руху вантажу 16,7 м / с. Велика швидкість, природно, скорочує час поширення несталих коливань, тому ті ж прилади, що знаходилися на тих же відстанях від початкової точки руху вантажу, записали більш стабільні коливання крижаного покриву. Останній по ходу руху прилад № 3 записав практично усталені коливання.
У цьому випадку деформована поверхня крижаного покриву не має позитивних прогинів, тобто опуклість крижаного покриву вгору. Теоретичні дослідження плоских коливань крижаного покриву, виконані С.С. Голушкевічем [21] і Д. Є. Хейсін [40], призводять до аналогічних результатів.
Експериментальному вивченню вимушених коливань довгою плаваючою пластини, яка генерує в рідині систему "нагінних" хвиль, присвячена робота Ю.В. Писарєва [45]. Її автором виявлена ​​аналогія між "наганянь" і корабельними хвилями. Встановлено затухаючий характер вимушених коливань пластини, залежність амплітуди хвилі від маси рухомого вантажу і глибини води. При русі вантажу по пластині зі швидкістю V> V _P так само, як і в дослідженнях інших авторів, спостерігалося зменшення прогинів у пластині.
В.Н. Смирновим проводилися експерименти з дослідження поширення хвиль в крижаному покриві з метою визначення фізико-механічних властивостей льоду [46, 47]. У роботі [47] показано характер процесу поширення згинних хвиль і розроблена методика визначення групової швидкості хвиль по диспергирующим цугам. Отримані експериментальні дані добре узгоджуються з теоретичними висновками роботи [40].
Через велику трудомісткість натурних досліджень коливань крижаного покриву, складності інструментальних вимірів прогинів та напружень у нескінченній крижаної пластині експериментатори часто звертаються до модельних експериментів. При цьому для простоти моделювання вивчаються плоскі коливання пластин, тобто балок-смужок. Подібне завдання про вплив рухомої навантаження на ПДВ нескінченної балка, що лежить на пружній основі, розглянута Х.Е. Крайнер [48]. Поставлена ​​в роботі завдання вирішувалося за допомогою електричного моделюючого пристрою, розробленого на основі аналогових методів.
При моделюванні вивчалося рівномірний і нерівномірний рух вимушених коливань з урахуванням затухання коливань. У результаті досліджень автором була отримана серія графіків, які дозволяють виявити характер впливу деяких параметрів рухається навантаження і підстави на ПДВ нескінченної балки, що лежить на пружній основі. На малюнку 11 представлено криві прогинів і моментів у залежності від безрозмірної швидкості V і безрозмірного коефіцієнта загасання D. При зростанні швидкості руху навантаження точка прикладання сили переміщається до вузла хвилі. Це помітно при збільшенні коефіцієнта загасання. Одночасно частота хвилі перед навантаженням збільшується, а позаду - зменшується. Зі збільшенням швидкості руху навантаження змінюється місце виникнення невеликих напруг.


Ріс.11.Прогіби пластини в залежності від швидкостей навантаження і коефіцієнта загасання D: a) D = 0,20; б) D = 1,0
При докритическим швидкостях найбільші згинальні моменти виникають під навантаженням. У випадках надкритичних швидкостей пік моментів розташовується попереду навантаження. Велика подібність результатів модельних експериментів з записами натурних коливань крижаного покриву дозволяють використовувати висновки роботи при аналізі теоретичних рішень. Л.В. Гольде вивчалися коливання крижаного покриву, викликані рухомими навантаженнями, за допомогою датчиків тиску, що закріплюються на межі розділу "лід-вода". Експерименти показали, що при швидкості навантаження в діапазоні 0 <v <V _p лід мав симетричний прогин. У міру наближення швидкості навантаження до критичного значення прогини льоду ставали все більш несиметричними. Було також відмічено, що максимальні напруги в льоду виникають при швидкостях, дещо вищих критичні. У роботі, [48] наводяться результати модельних випробувань арктичного СВП SK-5 над крижаним модельним покривом.
Великий обсяг експериментальних і теоретичних робіт з дослідження поширення ІГВ в суцільному крижаному покриві дозволяє представити ясну картину відбуваються при цьому фізичних процесів. При дії на лід рухається навантаження в крижаному покриві в залежності від швидкості будуть виникати або тільки згинні, або тільки гравітаційні, які коливання обох видів. Якщо згинальної хвилі у пластині супроводжує гравітаційна хвиля у воді, то таку комбінацію хвиль називають згинально-гравітаційної хвилею. Прогресивні ІГВ не можуть поширюватися з швидкістю, меншою деякої критичної величини V _p, що залежить від глибини водойми, товщини льоду і його фізико-механічних властивостей.
Якщо навантаження рухається зі швидкістю V <V _p, то прогресивні ІГВ не виникають. Форма прогину льоду при цьому подібна статичної і кілька витягнута в напрямку руху. При русі навантаження зі швидкістю V> V _p буде виникати дві системи затухаючих хвиль. Вперед будуть йти згинні хвилі з груповою швидкістю U _1> V, а позаду будуть поширюватися гравітаційні хвилі з груповою швидкістю U 2 <V [1]. Якщо V = V _P виникає резонанс, тобто прогини льоду позаду навантаження сильно зростають.
При порушенні хвиль у суцільному крижаному покриві рухається навантаженням під критичною або резонансної розуміють швидкість навантаження, що дорівнює швидкості розповсюдження ІГВ. При такій швидкості рух навантаження супроводжується інтенсивної підкачкою енергії в коливну систему, що викликає збільшення прогинів льоду.
Явище зростання амплітуди ІГВ при такому режимі руху прийнято називати згинально-гравітаційним резонансом. На мілководді V _p дорівнює фазової швидкості поширення гравітаційних хвиль на поверхні чистої води V _o зі збільшенням глибини в залежності від параметрів льоду і виду навантаження критична швидкість може бути менше, дорівнювати або перевершувати значення V _0. Залежно від співвідношення, V _p і V _o фізичні процеси, які супроводжують коливання крижаного покриву, дещо відрізняються. Спільним буде залишатися сам характер деформації льоду.
Розміри існуючих СВП і цікавлять нас параметри криги дозволяють вважати дію навантаження від рухомого з резонансною швидкістю СВП аналогічним дії зосередженої сили, що переміщається з такою ж швидкістю. Тому фізичні процеси, що відбуваються при генерації СВП ІГВ, у відповідності з теоретичними дослідженнями, будуть визначатися одним з трьох можливих в практиці випадків.
1. V _p > Vo. У початковий момент руху навантаження прогин льоду зменшується в порівнянні зі статичним. Інтенсивність відсічі води за знаком збігається зі знаком інтенсивності при статичному дії навантаження. При V SHAPE \ * MERGEFORMAT V _p амплітуда прогинів льоду зростає, а інтенсивність зменшується. Коли V = V _o, інтенсивність відсічі звернеться в нуль, тобто архимедова сили будуть повністю врівноважуватися гідродинамічними зусиллями. Вода перестає підтримувати крижаний покрив, рівновага якого досягається тільки за рахунок пружних зусиль, що виникають у крижаному покриві. В інтервалі швидкостей V ₀ <V <V _p інтенсивність сил відсічі води має зворотний знак. Таким чином, внутрішні пружні сили, що діють у крижаному покриві, повинні врівноважити не тільки прикладену навантаження, але і додатковий тиск, що створюється інерцією води. При швидкостях, близьких до: верхній межі розглянутого інтервалу, амплітуди коливань льоду різко зростають. Випадок, коли V = V _p, розглядають як резонансний. Нарешті, коли швидкість навантаження перевершить критичну, V> V _p інтенсивність відсічі знову змінить знак, і вода знову буде підтримувати крижаний покрив. Амплітуди прогинів льоду при подальшому зростанні швидкості будуть асимптотично наближатися до нуля.

2. V _p <Vo. У міру збільшення від нуля швидкості руху навантаження V зростає інтенсивність відсічі води, і одночасно зростає амплітуда прогинів. При V SHAPE \ * MERGEFORMAT V _p амплітуда прогинів і інтенсивність сил відсічі значно зростають (резонанс). В інтервалі швидкостей V _p <V <V _o інтенсивність сил відсічі змінює знак. З подальшим зростанням швидкості VV ₍₎ величина сил підтримання зменшується і, переходячи через нуль (при V = Vo), змінює знак на протилежний. У міру подальшого зростання швидкості амплітуда прогинів крижаного покриву необмежено зменшується.
3. V _p = Vo. У цьому випадку знак інтенсивності відсічі води не буде змінюватися, тобто вода буде завжди підтримувати крижаний покрив. Резонанс наступає в момент, коли V = V _o. При надкритичних швидкостях руху навантаження виникає одиночна хвиля вигину, амплітуда якої у міру зростання швидкості прагне до нуля.
Таким чином, незважаючи на те, що плаваючий необмежений крижаний покрив і необмежена поверхню чистої води мають нескінченний спектр частот, умови рівноваги крижаної пластини дозволяють з цього спектру виділити критичну частоту, що є власною частотою коливань системи «лід-вода».
Аналіз фізичних процесів, що відбуваються при поширенні ІГВ у крижаному покриві, показує, що максимальні прогини і напруги в льоду виникають при швидкостях руху навантаження, близьких до V _p. Тому випадок V = V _p є розрахунковим при визначенні ПДВ крижаного покриву при дії на нього навантаження.
Розглянуті фізичні явища характерні для усталеного процесу, тобто через деякий час після початку дії рухомого навантаження. У початковий період значну роль можуть грати вільні коливання крижаного покриву.

Глава II. Вибір найбільш ефективних способів підвищення несучої здатності крижаного покриву
2.1. Результати інформаційно-патентного пошуку
В умовах північних регіонів країни замерзаючих річок зі слабо розвиненою транспортною системою часто доводиться використовувати крижаний покрив в якості автозімніков і льодових переправ. При недостатній товщині льоду і не дуже низьких температур використовувати для цих цілей крижаний покрив важко через недостатній несучій здатності. Це часто призводить до загибелі автотранспорту або ін транспортних засобів, зокрема при аварійному використанні крижаного покриву в якості для посадочних смуг для літаків.
Існуючі методи і пристрої для підвищення міцності льоду є дорогостоющімі і вимагають великих трудовитрат (на льоду споруджують спеціальні настили з колод що надає додаткову вагу і лід розслабляється (релаксація), а також зменшується теплоізоляційні властивості), зміцнюють лід шляхом поливу, очищають поверхню льоду від снігу ).
Для усунення відомих недоліків цих способів і пристроїв на основі зробленого інформаційно-патентного пошуку можуть бути запропоновані наступні рішення.

2.2. Класифікація методів підвищення несучої здатності крижаного покриву.
2.2.1.Уменьшеніе температурного градієнта:
2.2.1. Завданням заявляється методу є створення крижаної платформи з такою грузонесущей здатністю, яка буде забезпечувати безпеку руху по ній транспорту та надійні умови складування вантажів.
Це досягається підвищенням циліндричної жорсткості крижаної пластини D, яка у свою чергу залежить від товщини крижаного покриву σ [49].
Істотні ознаки: Під впливом низьких температур (t <0 ⁰ C ) У місці вироблення траншеї (висотою h, шириною В) і після вироблення наскрізних отворів 4 при повному замерзанні води 2 загальна товщина крижаної грузонесущей платформи збільшитися, і стане рівною σ = H ₁ + h, що призведе до збільшення її циліндричної жорсткості D [Патент РФ № 2144967].
Де може використовуватися: При створенні платформи призначеної для руху транспорту або зберігання вантажів на крижаній поверхні будь-якої гідросистеми в зимовий період часу або в районах Землі з цілорічної температурою нижче ⁰ 0 С.
2.2.2. У даному методі використовується компресор 4, який через труби 3 в отвори 2 в крижаному покриві 1 закачує холодний (t < ⁰ 0 C ) Атмосферне повітря, тим самим знижує температуру крижаного покриву, що призведе до збільшення міцності льоду і зникнення повітряних порожнин під льодом, що призведе до інтенсивного збільшення приросту товщини льоду. Тим самим несуча здатність крижаного покриву підвищитися [Патент РФ № 2170790].
Де може використовуватися: При створенні платформи призначеної для руху транспорту на крижаній поверхні будь-якої гідросистеми в районах Землі з перепадами температури по товщині крижаного покриву від ⁰ 0 С на нижній кромці до температури навколишнього повітря на верхній кромці льоду.
2.2.2.1. Даний метод є вдосконаленим в порівнянні з 2.2.2. тому що для збільшення несучої здатності крижаного покриву використовується ребра жорсткості 4, які утворюють замкнуті по периметру області 5. Після закачування повітря 7 в отвори 6, повітря заповнює освічені області 5, тим самим підвищує інтенсивність наросту товщини крижаного покриву 1 [Патент РФ № 2161673].
Де може використовуватися: При створенні крижаної грузонесущей платформи призначеної для зберігання вантажів на крижаній поверхні будь-якої гідросистеми в районах Землі з перепадами температури по товщині крижаного покриву від ⁰ 0 С на нижній кромці до температури навколишнього повітря на верхній кромці льоду.
2.2.2.2. Даний метод є вдосконаленим в порівнянні з 2.2.2.1. тому що для збільшення несучої здатності крижаного покриву в утворені області 5 закачується повітря разом з переохолоджених легким, дрібнодисперсним, що володіє теплоізоляційними властивостями матеріал, наприклад деревна тирса, що призводить до більш інтенсивного збільшення міцності нижнього шару крижаного покриву 1 і відповідно до підвищення несучої здатності всієї крижаної платформи [ Патент РФ № 2193621].
Де може використовуватися: При створенні крижаної платформи підвищеної грузонесущей здібності призначеної для зберігання вантажів на крижаній поверхні будь-якого акваторія в районах Землі з перепадами температури по товщині крижаного покриву від ⁰ 0 С на нижній кромці до температури навколишнього повітря на верхній кромці льоду.
2.2.3. Даний метод дозволяє збільшити міцність нижніх шарів льоду посредствам приміщення теплоізоляційного матеріалу 3 через проріз 2 і закріпленні його вморажіваніем кромки матеріалу 4. Після приміщення такого матеріалу відбудеться зменшення перепаду температури на верхній і нижній його поверхнях [5], тим самим температура нижнього шару льоду знизитися. Це збільшить міцність льоду, а якщо матеріал виготовлений з непроникною для води тканини і є відстань між льодом і матеріалом, то це призведе до інтенсивного наросту товщини льоду [Патент РФ № 2149945].
Де може використовуватися: При створенні платформи призначеної для руху транспорту на крижаній поверхні акваторія з підлідним течією в районах Землі в зимовий період часу.
2.2.Армірованіе
2.2.1. Даний метод вирішує завдання зменшення прогинів льоду, що виникають у крижаному покриві при дії на нього зовнішніх навантажень при використанні ребер жорсткості 3 утворених в результаті вироблення канавок 2 і дії низьких температур [Патент РФ № 2141610].
2.2.1.2. Даний метод є вдосконаленим в порівнянні з 5.2.1. тому що ребра жорсткості 3 створюються шляхом вморажіванія в крижаний покрив сталевих труб 5, що тим самим прибирає необхідність очищення канавок 2 від снігу і утворює не тільки ребра жорсткості під крижаним покривом, але і над ним, тим самим більш ефективно підвищує грузонесущей здатність крижаної платформи [Патент РФ № 2171335].
Де можуть використовуватися: При створенні крижаної грузонесущей платформи призначеної для зберігання вантажів на крижаній поверхні будь-якої гідросистеми в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.
2.2.3. Даний метод пропонує для створення безпечної переправи використовувати сталеві троси 3, які укладаються в крижаному покриві 1 по обидва боки від осі переправи в канавки 2 глибиною меншої товщини льоду і для запобігання їх втрати закріплюють кінці троса на берегах 4 за допомогою кріплень 5. Тим самим нижній шар льоду в складі крижаної переправи піддається армуванню, що призведе до зростання вантажопідйомності останньої [10]. Потім в канавках 2 свердлять наскрізні отвори 6 і після заповнення водою 7 і повного її замерзання переправа готова до експлуатації [Патент РФ № 2132898].
Де може використовуватися: При створенні крижаної переправи призначеної для руху транспорту на річкових акваторіях в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.

2.3. Застосування паль
2.3.1. У даному методі крижану переправу створюють за допомогою зведення на крижаному покриві 1 надбудови утвореної за допомогою занурення в наскрізні отвори 3 сталевих труб 4 з завареним придонних кінцем. Труби опускають на дно акваторія, таким чином, щоб їх верхньої не заварений кінець виступав над крижаною поверхнею. Після впливу негативної температури на сталевих трубах відбувається інтенсивне намерзання льоду 6 [5] необхідної товщини h, для створення крижаних опор необхідних для створення надійної переправи 2. [Патент РФ № 2135685]
2.3.2. Даний метод є вдосконаленим в порівнянні з 2.3.1. тому що він полягає в інтенсивному зменшенні прогинів льоду, що виникають у крижаному покриві 1 при русі по ньому вантажів за рахунок формування під крижаним покривом крижаних опор (паль) 9 і водяних стовпів 10, ув'язнені в замкнуті обсяги, мають властивість не стисливості [8], які будуть вести себе при реальних навантаженнях від транспортуються по льоду вантажів, як абсолютно жорсткі конструкції, що призведе до створення безпечної переправи [Патент РФ № 2164975].
Де можуть використовуватися: При створенні крижаної переправи призначеної для руху транспорту і транспортування вантажів на акваторіях без підлідного течії в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.

2.3.3. Даний метод є вдосконаленим в порівнянні з методом 2.3.2. тому що він забезпечує збільшення міцності з'єднання труб 4 з дном басейну 5 і крижаним покривом 1. Це досягається у використанні труб кінці, яких виконують вигляді конусів, причому конус верхнього кінця труб формується під крижаним покривом. [Патент РФ № 2171331]
Де може використовуватися: При створенні крижаної переправи підвищеної грузонесущей здібності призначеної для руху транспорту і транспортування вантажів на акваторіях без підлідного течії або з малим течією в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.
2.3.5.Данное винахід для створення надійної крижаної переправи використовує труби 2, придонний кінець яких попередньо заварений. Ці металеві труби укладають в літній період часу під кутом α до горизонту на дно водойми 1 в місцях в'їзду і з'їзду передбачуваної крижаної переправи так щоб їх, не заварені кінці, перебували над крижаною поверхнею 3. Холодне повітря, поступаючи всередину труб, викликає їх обмерзання 4 і промороження грунту 5 під трубами, тим самим відбудеться змерзання крижаного покриву 3 з дном водойми 1, що забезпечить підвищення міцності з'їзду і в'їзду крижаної переправи після установки спеціальних платформ 6 і 7 [Патент РФ № 2170789].
Де може використовуватися: При створенні крижаної переправи призначеної для руху транспорту і транспортування вантажів на акваторіях без підлідного течії або з малим течією в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.
2.4. Гідродинамічні методи (застосування демпферів):
2.4.1. Даний метод може використовуватися при створенні надійної крижаної переправи u при наявності інтенсивного перебігу, що досягається за рахунок збільшення приросту товщини льоду 9. Для цього під крижаний покрив 7 в наскрізну проріз 2 розташовану перпендикулярно течією, похило встановлюють пластину 3, що має на верхній кромці фланець 4 для закріплення її на поверхні льоду, а на нижній - смугу з непроникною тканини 5. Набігаючий зі швидкістю υ _в потік води розпрямляє тканина 5, а її вільний край 6 притискає до нижньої поверхні крижаного покриву 7. У результаті під льодом формується замкнутий об'єм 8, в якому відсутня поступальний рух води, що призведе до інтенсивного наростання товщини льоду 9 в цьому місці [11]. Після замерзання води в прорізі 2 крижана переправа готова до експлуатації [Патент РФ № 2132900].
Де може використовуватися: При створенні крижаної переправи призначеної для руху транспорту і транспортування вантажів на річкових акваторіях з інтенсивним течією в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.
2.4.2. У даному методі крижану переправу 2 створюють за допомогою установки під льодом демпферів 4, виконаних у вигляді прикріплених до льоду за допомогою фланців 5 вигнутих пластин, зменшують під дією коливань крижаного покриву 1 (додаток 8) площа гідравлічного перерізу від S ₁ до S ₂ мілководних водойм з підводною течією. Поява на шляху потоку води u гідравлічного опору призведе до зменшення швидкості
потоку u і відповідного підвищення тиску 9 в рідині перед цим опором і навпаки [13]. У результаті глибина западини ІГВ 7 зменшитися, що в свою чергу підвищить несучу здатність крижаної переправи 2 [Патент РФ № 2171332].
Де може використовуватися: При створенні крижаної переправи призначеної для руху транспорту і транспортування вантажів на мілководних акваторіях з інтенсивним течією в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.
2.4.3.Данний метод направлений на збільшення несучої здатності крижаної переправи за рахунок зменшення амплітуди згинально-гравітаційних хвиль. Для цього під крижаним покривом 1 встановлюють волногасітелі у вигляді вертикальних проникних пластин 3, орієнтованих перпендикулярно руху вантажів. Відомо, що при порушенні гравітаційних хвиль на межі розділу двох середовищ, в даному випадку лід вода, частки рідини роблять кругові рухи. Якщо на шляху руху рідина зустрічає перешкоду у вигляді пластини з отворами, то рідина при проходженні через неї залишить частину своєї енергії у вигляді гідравлічних втрат, і інтенсивність гравітаційної хвилі, а відповідно і її амплітуда зменшитися [51], а значить і рівень згинальних напружень в льоду. Тим самим, погасивши хвильові коливання води, підвищується несуча здатність крижаної переправи [Патент РФ № 2132901].
Де може використовуватися: При створенні крижаної переправи призначеної для руху транспорту і транспортування вантажів на будь-яких акваторіях в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.
2.4.4. Даний метод направлений на збільшення несучої здатності крижаної переправи за рахунок установки під льодом і кріплення до нього за допомогою вертикальних штанг, на глибину при якій можна знехтувати хвильовим коливанням води [50], демпферів 3, виконаних у вигляді горизонтальних пластин, що гасять вертикальні коливання льоду. Внаслідок цього ІГВ, збуджуються вантажем, зменшитися, що призведе до зменшення згинальних напружень в льоду і до відповідного збільшення несучої здатності крижаного покриву. Для полегшення установки демпферів зі штангами можна конструктивно виконати у вигляді розкривного парасольки 5 [Патент РФ № 2137877].
Де може використовуватися: При створенні крижаної переправи призначеної для руху транспорту і транспортування вантажів на глибоководних акваторіях з підлідним течією в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.
2.4.5. Даний метод може бути використаний для створення надійної переправи на мілководних водоймах, коли хвильові коливання води поширюються по всій глибині водоймища [51]. Це досягається шляхом занурення демпферів 4 на глибину, при якій швидкість підлідного течії у водоймі максимальна. При цьому відбувається зменшення амплітуди ІГВ, порушуваних рухомим вантажем, що призведе до зменшення згинальних напружень в льоду і відповідній підвищення несучої здатності крижаної переправи [Патент РФ № 2171334].
Де може використовуватися: При створенні крижаної переправи призначеної для руху транспорту і транспортування вантажів на мілководних акваторіях з підлідним течією в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.
2.4.6. Даний метод може бути використаний для створення надійної переправи посредствам установки під льодом демпферів, що мають якоря на жорстких опорах пластин дістають до дна акваторія. Причому пластина має можливість повороту під кутом до вектора швидкості підлідного течії під дією коливань крижаного покриву. Якщо над пластинами буде проходити підошва ІГВ створена рухомий навантаженням, то пластина повернеться на кут за годинниковою стрілкою що призведе до виникнення підйомної сили [50], спрямованої в протилежну сторону, тобто у верх і навпаки, що зменшуватиме амплітуду ІГВ [50], тобто рівень згинальних напружень, що збільшити несучу здатність крижаного покриву [Патент РФ № 2171333].
Де може використовуватися: При створенні крижаної переправи призначеної для руху транспорту і транспортування вантажів на мілководних акваторіях з підлідним течією в районах Землі в зимовий період часу з температурою нижче ⁰ 0 С.

Висновки:
Узагальнюючи результати експериментальних досліджень викладених у Главі I, ми можемо зробити такі загальні висновки:
1. Крижаний покрив в цілому, як природна конструкція, несуча навантаження, може за одних умов впливу навантаження розглядатися як пружне тіло, при інших умовах - як пластичний матеріал.
2. При короткочасній дії нерухомої навантаження і при
рухомому навантаженні крижаний покрив веде себе як пружне тіло.
3. Прогини льоду під навантаженням залежать від ваги навантаження при деякій постійній товщині льоду і за певних властивостях
(Структура, модуль пружності) крижаного покриву.
4. Розгляд удару вантажу про крижаний покрив
практичний інтерес як при вивченні моменту посадки літака на
лід, коли може мати місце явище удару об поверхню льоду, так і
при дослідженні ударів швидко рухається вантажу про нерівності поверхні крижаного покриву і в інших аналогічних випадках. При ударі вантажу об лід величина деформацій у момент удару дуже мала, проте
швидкість деформації дуже значна, так що в результаті може
наступити крихке руйнування криги. Тому в разі ударної дії навантаження на лід слід побоюватися руйнування крижаного покриву,
незважаючи на відсутність великих деформацій прогину. Наступ
крихкого зламу льоду, природно, веде до негайного занурення
розкололася частини льоду разом з вантажем у воду. Крихке руйнування
крижаного покриву може відбуватися не тільки під впливом чисто
ударного навантаження.
Іноді воно спостерігається і при рухомих по льоду вантажах, будучи причиною вельми несподіваних аварій і провалів вантажів під лід, незважаючи на достатню, з точки зору розрахунку на статичний вигин, товщину льоду.
5. Основним чинником, що визначає появу пружною або пластичної деформації в крижаному покриві, є тривалість дії навантаження в даній точці. Тому доцільно розрізняти такі основні режими навантаження:
-Нерухому дуже тривалої дії навантаження на лід, що характеризується появи прогинів від пластичної деформації;
-Нерухому короткочасне навантаження на льоду, при якій деформацію льоду можна вважати пружною;
-Повільне рух вантажів, що характеризується тим, що крива вигину крижаного покриву близька до форми кривої вигину від статичного навантаження, але зі зменшеними ординатами прогину;
-Швидкий рух вантажів при швидкостях менше швидкості вільних довгих хвиль, що характеризується тим, що виявляється роль вільних хвильових коливань рідини під крижаним покривом і крива деформації крижаного покриву має видозмінену форму (з характерною для цього випадку руху хвилею спучування; попереду чаші прогину);
Досліди показують, що при відносно невеликій швидкості переміщення вантажу спостерігається зменшення ординат кривої прогинів під вантажем, при збереженні загальної форми кривої деформації. У міру збільшення швидкості руху вантажу на формі кривої вигину крижаного покриву позначається вплив хвильових рухів води під крижаним покривом.
Зі збільшенням швидкості руху зростають величини прогинів і діючих у крижаному покриві напруг. Згідно досвідченим даними максимальні прогини в крижаному покриві спостерігаються при швидкості руху навантаження, так само швидкості поширення вільних довгих хвиль, яка визначається для дрібних водойм формулою Лагранжа: , Де H-глибина водойми.
Коли швидкості руху навантаження менше швидкості поширення плоских довгих хвиль, що викликаються навантаженням прогини (а отже, і напруги в крижаному покриві), убувають по мірі віддалення від центру тиску (або приблизно від місця прикладання навантаження, оскільки центр тиску не збігається з рівнодіючої прикладеного навантаження) . При цьому деформація крижаного покриву має характер місцевого обурення і в загальних рисах (в сенсі пружною поверхні) залишається майже такий же, як і при нерухомій навантаженні.
В умовах північних регіонах нашої країни, а також там, де зимова температура нижче ⁰ 0 С не достатньо застосовувати стандартні методи для збільшення несучої здатності крижаного покриву (очищення від снігу, полив водою, настил колод і т.п.), з зв'язку з вище встановленими закономірностями.
Тому для більш ефективного збільшення приросту товщини льоду або зменшення ІГВ порушуваних рухомий навантаженням доцільно застосовувати такі способи:
-Зменшення температурного градієнта по товщині льоду приведе до збільшення останньої, що призведе до збільшення циліндричної жорсткості крижаного покриву і відповідно до підвищення несучої здатності переправи.
-Застосування паль, для створення жорстких крижаних опор упираються в дно басейну акваторія і підпирають крижаний покрив знизу своєю верхньою частиною, дозволять зменшити деформації та згинних напругу в крижаному покриві, що виникають при русі по ньому вантажів великої ваги чи зберігання їх, тобто підвищити надійність крижаної переправи.
-Армування крижаної поверхні за допомогою сталевих тросів і ребер жорсткості застосування яких збільшить міцність льоду на вигин.
-Застосування різноманітних демпферів, які при установці уздовж напрямку руху вантажів будуть зменшувати амплітуду ІГВ, а значить і рівень згинальних напружень в льоду.

Бібліографічний список:
1.Аполлов Б. А. Вчення про річки / Аполло Б. А. - М.: Изд-во МГУ, 1951 .- 352с .- ISBN 5-691-00090
2.Козін В.М. Резонансний метод руйнування крижаного покриву: Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук у формі наукової доповіді. - Владивосток.: ІАПУ, 1993. - 44с.
3.Благовещенскій С.М. Качка корабля / Благовіщенський С.М.-Л.: Судпроміз, 1954, .- 520с .- ISBN 5-691-00767
4.Песчанскій І.С. Ледоведеніе і ледотехніка / Піщанський І.С.-Л.: Морський транспорт.А-1963.-345с.
5.Богородскій В.В. Лід. Фізичні властивості. Сучасні методи гляціології / В. В. Богородський, В. П. Гаврилов. - Л.: Гідрометеоізд., 1981 .- 584с. - ISBN 5-691-05785
6.Феодосьев В.І. Опір матеріалів / Феодос'єв В.І. - М.: Наука, 1986.-512с.
7.Богданов В.Б. Досвід експлуатації ледоочістітельной приставки типу ЛП-18: Передовий досвід і нова техніка, Науково техн.об. / Богданов В.Б.-М.: Транспорт, 1980.-176c.
8.Лойцянскій Л.Г. Механіка рідини і газу / Лойцянскій Л.Г. - М.: Наука, 1978. -736 С. - ISBN 5-691-000187
9.Іванов К.Є. Вантажопідйомність крижаного покриву і влаштування доріг на льоду / Іванов К.Є. - Л.: Главсевморпути, 1949.-182с.
10.Корнеев Б.Г. Питання розрахунку балок і плит на пружній основі
/ Корнєєв Б.Г. - М.: Стройтедат, 1954.-192c.
11.Бутягін І.П. Міцність льоду і крижаного покриву / Бутягин І.П. - К.: Наука, 1966.-153с. - ISBN 5-691-000985
12.Альтшуль А.Д. Гідравлічний опір / Альтшуль А.Д.-М.: Стройізд, 1973.-134c. - ISBN 5-691-000565
13.Башта Т.М. Гідравліки, гідромашини і гідроприводи / Башта Т.М.-М.: Машинобудування, 1982.-424с. - ISBN 5-691-000641
14.Башарінов AE Результати спостереження теплового радіовипромінювання земної поверхні за даними експерименту на
ШСЗ «Космос-243»: Космічні дослідження / Башаріна A. та ін
-М.: Машинобудування, 1987.-268с.
15.Берденніков В.П. Вивчення модуля пружності льоду / Берденніков В.П. и др. - М.: Машинобудування, 1948.-123с.
16.Бернштейн С. А. Крижана залізнична переправа: робота, теорія і
розрахунок крижаного шару / Бернштейн С.А. - М.: Транспечать, 1929.-42с.
17.Блізняк Є. В. Гідрологія та водні дослідження / Близняк Е. В. - К.: Речіздат, 1946 .- 428 с. - ISBN 5-691-001007
18.Богородскій В. В. Пружні характеристики льоду / Богородський В. В. / / Акустичний журнал .- 1958 .- т. 4, вип. 1 .- 313с.
19. Богородський В. В. Фізичні методи дослідження льодовиків / Богородський В. В. - Л.: Гідрометеоіедат, 1968 .- 214с.
20.Богородскій В. В. Про нелінійних ефектах при руйнуванні льоду в рідині: Праці ААНДІ / Богородський В. В., Гаврило В. П., Гусєв А. В.-М.: Транспечать, 1970.-165c. - ISBN 5-691-007894
21.Богородскій В. В. Радіотепловое випромінювання земних покривів /, Богородський В. В., Козлов А. І., Тучков Л. Т. - Л.: Гидрометеоиздат, 1977 .- 223с. - ISBN 5-691-007809
22. Браун Д. X. Лід і сніг: Пружність і міцність морського льоду / Браун Д. X. - М.: Транспечать, 1966 .- 480c.
23. Брегман Г. Р. Крижані переправи / Брегман Г.Р. - Свердловськ: Гілпометеоічлат., 1943 .- 151с. - ISBN 5-691-006009
24.Войтковскій К. Ф. Механічні властивості льоду / Войтковський К. Ф. - М.: Изд-во АН СРСР, 1960.-190с. - ISBN 5-691-008967
25.Войтковскій К. Ф. Залежність механічних властивостей льоду від його структури / Войтковський К. Ф. - Л.: Транспечать, 1972.-389с. - ISBN 5-691-78
26.Тавріло В. П. Радіальні коливання крижаної сфери у воді / Гаврило В. П. - Праці ААНДІ, 1970.-137c.
27.Зубов М.М. Крига Арктики / Зубов М.М. - М.: Изд-во Главсевморпути, 1945. - 360С. - ISBN 5-691-008756
28. Зубов М.М. Основи влаштування доріг на крижаному покриві / Зубов М.М. - М.: Гидрометеоиздат, 1942. - 74с.
29.Іванов К.Н. Деформація льодового покриву при русі вантажів / Браун Д. X. / / Журнал технічної фізікі.-1946 .- т. 16,-262c.
30. Іванов К.Є. Вантажопідйомність крижаного покриву і влаштування доріг на льоду / Іванов К.Є. - М.: Изд-во Главсевморпути, 1949. - 182с.
31.Качанов Л. М. Основи механіки руйнування / Качанов Л. М. - М.: Наука, 1974. - 310с. - ISBN 5-691-008097
32.Кашкін М.М. Дослідження роботи крижаних аеродромів під навантаженням від літака / Кашкін М.М. - М.: ОНТИ НКТП, 1935. - 48с.
33.Козін В.М. Про вплив форми поперечного навантаження на напружено-деформований стан нескінченної крижаної пластини / Козин В.М. - Горьковського., 1989.-126c.
34.Лавров В.В. Деформація і міцність льоду / Лавров В.В і др.-Л.: Гідрометеоізд, 1969.-206с. - ISBN 5-800-008097
35.Лебедев А.І. Вплив крижаного покриву на поширення поверхневих гравітаційних хвиль в в'язкої рідини / Лебедєв А.І. - Севастополь: МГІ АН УРСР, 1969.-126с.
36. Близняк Є. В. Інженерна гідрологія / Близняк Е. В. - К. Речіздат, 1939 .- 228 с. - ISBN 5-801-002131
37.Серіков М.І. Визначення модуля пружності льоду резонансним методом / / Проблеми Артікі.-1959 .- вип.6.-123c.
38.Смірнов В.М. Деякі питання натурального дослідження деформацій і напружень в крижаному покриві: Праці ААНІІ.-Л.: Гідрометеоізт, 1976.-140c.
39.Петров І.Г. Вибір найбільш ймовірних значень механічних характеристик льоду: Праці ААНІІ.-Л.: Гідрометеоізт, 1976.-141с.
40.Ранелс Л.К. Явище дифузії та релаксації в льоду: Фізика льоду. Огляд доповідей междунар.сімп.9-14 вересня 1968. в г.Мюнхене.-Л.1973.-124с.
41.Седов Г.Я. Перевезення по льоду предметів великої ваги / Сєдов Г.Я. - М.: Водний транспорт, 1926. 146c. - ISBN 5-801-006754
42.Ситінскій А.Д. Деякі результати досліджень природних коливань крижаних полів Центральної Артікі.-Красноярськ: Наука, 1964.-615с. - ISBN 5-50178-006754
43.Гавріло В.П. Радіальні коливання крижаної сфери у воді / Гаврило В.П. - Праці Аніі, 1970.-137c.
44.Коржавін К.Н. Особливості фізико-механічних властивостей прісноводного льоду / / Праці координаційних нарад з гідротехніке.-М.-1964.-334c.
45.Корунов М.М. Розрахунок крижаних переправ / Коруна М.М.-М.: Гослестехіздат, 1940,-83с. - ISBN 5-800-006754
46.Панов В.В. Міцність образів солоного льоду на стиск в умовах складного навантаження / Панов В.В. - М.: Проблеми Арктики і Антарктики, 1977.-186c.
47.Панфілов Д.Ф. До розрахунку вантажопідйомності крижаного покриву при стоянці вантажів на льоду / / Известия вузів СРСР, будівництво та архітектура.-1961.-57c.
48.Шілов Н.Л. Про міцність льоду / Шилов Н.Л.-М.: Метеорологія та гідрологія, 1947.-73c. - ISBN 5-800-005679
49.Самуль В.І. Основи теорії пружності і пластичності / Самулі В.І. - М.: вища школа, 1982.-264с.
50.Войткуновскій Я.І. Опір руху суден / Войткуновскій Я.І. - Л.: Суднобудування-1988.-287с.
51.Сретенскій Л.М. Теорія хвильових рухів рідини / Стрітенський Л.М. -М.: ОНТИ, 1936.-234c.