С.А. Єрохін
Минулий ХХ століття залишило у спадок людству безліч невирішених проблем. Сьогодні на планеті кожна шоста людина голодує, кожен п'ятий не отримує належного медичного обслуговування, кожен четвертий не має достатньої освіти, кожен третій перебуває в небезпечних екологічних і техногенних умовах, кожен другий вкрай пасивний до подій навколо нього трансформаційних процесів, особливо політичним.
Економічну сторону всіх цих проблем покликана вирішувати економічна наука. Але парадокс полягає в тому, що вона сама перебуває у глибокій кризі. Наявний у неї методологічний арсенал не дозволяє в повному обсязі проникати в сутність вкрай складних і динамічних суспільних процесів. Ще вчора здавалося, що діалектичний матеріалізм з допомогою свого категоріального апарату гарантує вирішення будь-яких гносеологічних проблем. Але сьогодні і він не може відповісти на питання: чому ще в другій половині минулого століття соціалізм стрясав капіталізм своїми "історичними перевагами", а в останній чверті - поступився йому дорогою.
Людство живе в єдиному, взаємозалежному і крихкому світі, доля якого, як ніколи раніше, залежить від того, наскільки розумно до нього ставлення. Сьогодні антропогенне навантаження на навколишнє середовище досягла настільки страхітливого розміру, що подальше її збільшення загрожує катастрофічними наслідками не тільки безпосереднім винуватцям, а й усьому людству. Безповоротно минула пора бездумного відношення до природи як до невичерпного джерела матеріальних та енергетичних ресурсів. Гостре розуміння необхідності виробити нове, відповідальне свідомість і каталізувати його в умах як тих, хто наділений владою приймати рішення, що впливають на долі мільйонів людей, так і тих, хто зайнятий своїми повсякденними проблемами і не думає про долю світу, підштовхує науку до творчого пошуку радикальних теоретико-пізнавальних підходів.
Криза економічної теорії виявляє себе в тому, що теорія не зуміла знайти ефективні рішення насущних проблем економічної політики. Нестачі в розмаїтті точок зору і підходів з тих чи інших проблем немає. Але немає й істотних проривів в онтології і гносеології суспільного розвитку.
Сучасна цивілізація, з усіма своїми, здавалося, безмежними можливостями, породила безліч проблем, які потребують невідкладних рішень. Виживання і розвиток людства у все більшій мірі залежать від його здатності до глибокої і системної реформації, яка тягне за собою кардинальну зміну соціальних, економічних, культурних координат розвитку. Взаємопов'язаний, взаємозалежний характер сучасного світу виступає сьогодні як протиріччя між об'єктивною необхідністю і суб'єктивною неготовністю різних держав, народів і регіонів співпрацювати один з одним в силу наявних цивілізаційних, етнічних і ідеологічних бар'єрів.
Констатація перехідного характеру нашої епохи не знімає питання про визначення її основного вектора - від чого до чого відбувається перехід. Існує безліч концепцій, що пояснюють сенс перехідної епохи: від індустріального суспільства до постіндустріального (інформаційного), від тоталітаризму до демократії, від біполярного світу до поліцентричності, від технічної цивілізації до посттехніческой. Необхідно оцінити адекватність цих концепцій та усвідомити ступінь їх взаємозв'язку і сумісності.
Хоча глобалізація є, на загальну думку, об'єктивною тенденцією нового світового порядку, її не можна інтерпретувати в дусі історичного фаталізму. Не слід новий світовий порядок ототожнювати з однією моделлю, що йде із Заходу. У формуванні нового світового порядку може і повинен взяти активну участь Схід і тим самим позбавити цей порядок від небезпечної одновимірності. Новий порядок сьогодні несе на собі печатку гегемонізму, пов'язаного зі спробами затвердити модель однополярного світу. Глобалізація в її нинішній формі - це перехідний і поки що односторонній процес, ще не достатньо інстітуірованний, не вбудований в систему загальновизнаних демократичних норм.
Глобалізація, зазначав Е. Ласло, кидає виклик утвердженим життєвим шляхах, вдач і інститутам, навіть легітимності і влади національних держав. Процес глобалізації набагато більше багатоликий, ніж зазвичай думають. Він має не тільки добре відоме економічне, соціальне і політичний вимір, тобто "Зовнішнє вимір", але і своє "внутрішнє людський вимір". Останнє стосується того, як люди сприймають процес глобалізації і того, як суспільства інтернаціоналізуються людей у рамках їхньої культури. У цій сфері можна очікувати і нових проривів до прогресу, і нових криз [1].
XX століття можна назвати століттям держави. Ставши століттям перевірки політичних інститутів на міцність, пристосовуваність, здатність до розвитку, він показав значення держави, як одного з вищих досягнень цивілізації. Але парадокс полягає в тому, що в поточному столітті, на думку багатьох учених, поняття національної держави багато в чому застаріває. Оскільки держави взаємозалежні, то значить вже не повністю суверенні або щодо суверенними. Контроль над економічною, екологічною, інформаційною політикою все більше йде від держав до наднаціональним структурам. Як прийнято говорити, влада "мігрує вгору".
У переддень нового століття виразно намітився ряд нових тенденцій світової економіки, які визначають її розвиток у поточному XXI столітті. Ці тенденції полягають у наступному.
1. Глобалізація економічної діяльності, що виражається в усе більшій розширенні і поглибленні міжнародних зв'язків у сфері інвестицій, виробництва, обігу, постачання і збуту, фінансів, науково-технічного прогресу, освіти. Поступово на базі транснаціональних корпорацій (ТНК) складаються потужні міжнародні господарські комплекси, що діють у всеосяжних, глобальних масштабах і провідні конкурентну боротьбу за ринки збуту, матеріальні та фінансові ресурси на світовій арені.
2. Лібералізація світової економіки, міжнародної економічної діяльності, що виражається в поступовому (хоча далеко не завжди послідовному і прямолінійному) ослабленні або усунення перешкод на шляху міжнародного руху товарів, послуг, об'єктів інтелектуальної власності, праці, капіталу, фінансових ресурсів.
3. Регіоналізація світової економіки, міжнародної економічної діяльності, що виражається у формуванні на всіх континентах міждержавних об'єднань (зон вільної торгівлі, митних союзів, "загальних ринків", економічних спільнот тощо), які передбачають створення сприятливих умов для розвитку економічних зв'язків між країнами-учасниками . Прикладом найбільш глибокої регіональної економічної інтеграції може служити Європейський Союз, який нині 15 країн і готується до подальшого розширення за рахунок прийому нових членів з числа країн Центральної та Східної Європи.
4. Інформатизація світової економіки, що виражається у всьому більш широкому використанні комп'ютерних систем, телекомунікацій, мережі Інтернет у сучасній економіці, науці, освіті, культурі. Інформаційні технології розвиваються прискорюваними, випереджаючими темпами, а інформація - науково-технічна, економічна, політична, соціальна - набуває все більшого значення в житті суспільства, в тому числі для міжнародної економічної діяльності.
Кожна із зазначених тенденцій знаходиться під впливом як національних особливостей, історичних традицій, економічної структури окремих країн, так і всієї міжнародної економічної і політичної обстановки. Тому форми прояву даних тенденцій часто і не завжди передбачувано змінюються, ускладнюючи загальну ситуацію, і без того повну протиріч, пов'язаних з посиленням міжнародної конкуренції. Крім того, всі зазначені тенденції перебувають у взаємозв'язку один з одним, утворюючи в своїй сукупності досить динамічну, складну і суперечливу систему світової економіки на її сучасному етапі.
Сьогодні обгрунтовано велика незадоволеність рівнем розвитку економічної науки в України. Вітчизняна теоретична думка, як і економічна наука в країнах ближнього зарубіжжя, не зуміла знайти ефективні суспільно визнані вирішення нагальних проблем соціально-економічної практики. Теорія, за справедливим зауваженням В. Полтеровича, виявилася не здатною не тільки вирішити, але навіть і передбачати проблеми перехідної економіки. Прогноз інфляції був занижений в тисячі разів; абсолютно несподіваними виявилися найглибший спад виробництва, кризи неплатежів і криміналізація суспільства; практично у всіх теоретичних роботах з приватизації передбачалося, що вона призведе до швидкого збільшення ефективності, що виявилося невірним, не виправдалася гіпотеза про спонтанному розвитку ринкової поведінки і ринкових інститутів і т.д. Емпіричні дослідження сучасної економіки не привели до виявлення фундаментальних законів або хоча б закономірностей універсального характеру, які могли б служити базою для теоретичних побудов.
Викладене вище дозволяє зробити, принаймні, два головних висновки.
1. Економічна дійсність дуже багатоваріантна і швидкість її зміни випереджає темп її вивчення. Мінливість економічних реалій, вважає Полтерович, почасти корениться в зворотний вплив економічних теорій на економічну поведінку. Висновки з економічних теорій досить швидко стають надбанням маси економічних агентів і впливають на формування їх очікувань.
Щоб отримати опис системи в цілому, економічні теорії пов'язують воєдино моделі індивідуального вибору за допомогою того чи іншого організаційного принципу, зазвичай - вводячи поняття рівноваги. Тут виникають дві не подоланих і, мабуть, принципово непереборних труднощів. По-перше, природні принципи не дозволяють однозначно визначити рух системи, рівноваг виявляється "занадто багато". Неповнота принципів рівноваги призводить до неозорої множинності рішень. По-друге, складність полягає в різноманітності правдоподібних принципів. З вальрасовскіх і кейнсіанських моделей виходять абсолютно різні висновки, при цьому зовсім не ясно, яку схему слід застосовувати в тій чи іншій ситуації. Перехідні економіки є джерелом численних прикладів такого роду [2].
2. Економічні висновки виявляються нестійкими щодо "малих" варіацій вихідних припущень. Швидкий темп економічних змін і якісне різноманіття форм економічної організації - обставини, які були добре відомі на зорі виникнення економічної науки. Ці обставини істотно проявляються в самій структурі економічного знання. У цьому відношенні теоретична економіка відрізняється як від природних наук (де знайдені фундаментальні закономірності), так і від інших гуманітарних дисциплін, де методи аналізу ще не вигострені до такої міри, щоб виявити принципову обмеженість своїх можливостей.
Мабуть, вважає Полтерович, різноманіття економічних явищ не може бути пояснено на основі невеликого числа фундаментальних закономірностей. Невідповідність між цілями економічної теорії та її можливостями багатьма економістами сприймається як внутрішній конфлікт. Для його подолання було зроблено ряд спроб переформулювати мети, знизити рівень претензій.
Немає сумніву, що економічна теорія виконує корисні функції, створюючи необхідний інструмент для розуміння реальності. Безсумнівно також, що безпосередньо скористатися цим інструментом вдається лише в порівняно небагатьох випадках. Якщо вірно, що основна причина полягає у відсутності універсальних економічних законів, надзвичайному різноманітті та швидкої мінливості економічних об'єктів, то, можливо, вихід полягає в принципово іншої організації наукового дослідження [2].
Синергетика як нова парадигма науки
Під науковою парадигмою (від грец. Paradеigma - приклад, зразок) розуміють, взагалі кажучи, деяку вихідну концептуальну схему, модель постановки та вирішення проблем, методів дослідження, пануючих впродовж певного історичного періоду в науковому співтоваристві. В основі її лежать найбільш загальні припущення про природу явищ і можливі способи їх пізнання, отримані шляхом групування спостережень подібних явищ. Такий парадигмою сучасності є синергетика [3].
При цьому синергетика розглядається як одна з фундаментальних концепцій, що складають ядро сучасної наукової картини світу [4]. У самому короткому визначенні синергетика є теорію самоорганізації систем різної природи [5].
Виникнення синергетики як самостійного напрямку наукових досліджень датується 1969 роком. Саме тоді німецький фізик Герман Хакен став використовувати термін "синергетика" у своєму курсі з теорії лазерного випромінювання, який він читав в університеті міста Штутгарт. Новий термін був утворений ним від грецького виразу Vun-ergia, що означає співробітництво, погоджена дія, співучасть.
Закономірності, які Хакен відкрив у фізиці мікросвіту, дивно нагадують функціонування і розвиток складних економічних систем. Але перш надамо слово Хакен.
"У лазері велике число атомів занурені в активне середовище, наприклад, у такий кристал, як рубін. Після накачування ззовні атоми збуджуються і можуть випускати окремі цуги світлових хвиль. Таким чином, кожен атом випускає сигнал, тобто створює інформацію, стерпну світловим полем. У порожнині лазера іспущенние цуги хвиль можуть зіткнутися з іншим порушеними атомом, що призведе до посилення испускаемой ним хвилі ... Так як окремі атоми можуть випускати світлові хвилі незалежно один від одного і так як ці хвилі можуть потім посилюватися іншими збудженими атомами, виникає суперпозиція некорельованих , хоча і посилених цугов хвиль, і ми спостерігаємо абсолютно нерегулярну картину.
Але коли амплітуда сигналу стає досить великий, починається абсолютно новий процес. Атоми починають когерентно осцілліровать, і саме поле стає когерентним, тобто воно не складається більше з окремих некорельованих цугов хвиль, а перетворюється в одну практично нескінченно довгу синусоїду.
Перед нами типовий приклад самоорганізації: тимчасова структура когерентної хвилі виникає без втручання ззовні. На зміну хаосу приходить порядок. Детальна математична теорія показує, що виникає когерентна світлова хвиля служить свого роду параметром порядку, що вимушує атоми осцілліровать когерентно, або, інакше кажучи, підпорядковує собі атоми "[6].
У наведеному уривку перш за все звертає на себе увагу поняття - самоорганізація. Саме воно є ключовим для розуміння сутності синергетики. Синергетику і визначають як науку про самоорганізацію або, більш розгорнуто, про самовільне виникненні і самопідтримки впорядкованих часових і просторових структур у відкритих нелінійних системах різної природи [7].
В описі процесу освіти когерентної світлової хвилі Хакен використовує цілий ряд інших основоположних понять синергетики. "Накачування енергії" означає, що розглянута система є відкритою, тобто, має інтенсивний приплив енергії ззовні, а також відтоки енергії. Виникаюча тимчасова або просторова структура формується в активному середовищі і являє собою виявлення одного з потенційно властивих їй дискретних станів. Система реагує нелінійно, тобто перехід від неорганізованого поведінки атомів до злиття їх випромінювання в когерентну світлову хвилю відбувається не плавним шляхом, в лінійній пропорції до збільшення енергії, а стрибкоподібно - в момент, коли приплив енергії перевищить певний бар'єр. Розрізнене і невпорядковане поведінка окремих атомів відповідає хаотичного стану системи, макроскопічному хаосу, з якого шляхом фазового переходу народжується порядок. Для будь-якої системи можна визначити параметри порядку, що дозволяють описати її складну поведінку досить простим чином, а також вибрати певні контролюючі параметри, при зміні яких істотно змінюється макроскопічне поводження системи. Параметри порядку підпорядковують поведінку окремих елементів системи - в цьому виражається введений Хакеном принцип підпорядкування.
Як бачимо, відоме нам другий початок термодинаміки, що говорить про зростання безладу (ентропії) в замкнутих системах, втрачає свою силу для відкритих нелінійних систем, досліджуваних синергетикою. Локалізовані, що швидко розвиваються структури існують за рахунок зростаючої хаотизації середовища, на основі виробництва в ній ентропії. Структури горіння як би інтенсивно "випалюють" середовище навколо себе. І організація (порядок), і дезорганізація (ентропія) збільшуються одночасно. Але на піку загострення процесу розігріву і "підбирання" кордонів тепла структура стає надзвичайно хиткою, чутливої до щонайменших флуктуацій, випадковим змінам ходу процесу. Вони здатні ініціювати розпад складної структури або ж вивести на інший, протилежний режим - режим спаду температури і розповзання тепла.
Важливі результати, що стосуються спонтанного виникнення упорядкованих структур, були отримані до початку 70-х років і в хімії. Вони пов'язані в першу чергу з дослідженнями, проведеними у Вільному університеті Брюсселя під керівництвом Іллі Пригожина - бельгійського вченого, який отримав в 1977 році за свої роботи в області нерівноважної термодинаміки Нобелівську премію. "У різних експериментальних умовах, - пишуть Ілля Пригожин і його співавтор Ізабелла Стенгерс, - в однієї і тієї ж системи можуть спостерігатися різні форми самоорганізації - хімічні годинник, стійка просторова диференціація або утворення хвиль хімічної активності на макроскопічних відстанях" [8].
Хімічні годинник - мабуть, самий яскравий феномен самоорганізації хімічних процесів, відкритий на початку 50-х років російськими вченими Б. П. Белоусовьм і А. М. Жаботинським. Структура, яка тут утворюється, являє собою не просторову, а тимчасову структуру - коливання з регулярною періодичністю. Для теоретичного опису реакції Бєлоусова-Жаботинського Пригожин зі своїми співробітниками розробив спеціальну модель, названу брюсселятором. Вона виглядає так. Є речовини, що вступають між собою в хімічну реакцію. Концентрацію тільки одного з них - "керуючого" речовини - плавно збільшують. Як тільки концентрація переходить критичний поріг (за інших рівних параметрах), колишнє стаціонарне стан хімічної системи стає нестійким і концентрації двох інших реагуючих речовин починають коливатися з чітко вираженою періодичністю. Коливання відбуваються навколо деякого нестабільного фокуса і виходять на граничний цикл, тобто встановлюється сталий періодичне рух.
У теорії самоорганізації проводиться чітке розходження між стаціонарними, "застиглими" структурами, такими, як грати кристалів, і відносно стійкими структурами, що викликаються до життя з спочатку хаотичного стану шляхом інтенсивної зміни по деякому ведучому параметру - будь то накачуванням енергії у фізичному ефекті лазерного випромінювання, збільшенням концентрації речовини в описаному вище хімічному ефекті або, з самої загальної точки зору, припливом інформації в середу, що також охоплюється синергетичним моделями. Перший тип структур - це, можна сказати, "тупики еволюції". Для рівноважних стаціонарних структур мале збурення "звалюється" на ту ж саму структуру. Другий тип - це структури, здатні спонтанно виникати і розвиватися в активних, які розсіюють (дисипативних) середовищах в станах, далеких від термодинамічної рівноваги. Для позначення такого типу структур Пригожин запропонував використовувати поняття дисипативної структури.
Дослідження явищ самоорганізації в хімічних процесах призвели Пригожина до створення власної узагальненої теорії самоорганізації, далеко виходить за межі хімії. Він називає її по-різному: нелінійної нерівноважної термодинаміки, наукою про складне, теорією переходу від хаосу до порядку, але найчастіше теорією дисипативних структур. Пригожин вважає за краще не користуватися терміном "синергетика", хоча за своїм внутрішнім змістом його дослідження, безперечно, належать до синергетичної теорії еволюції та самоорганізації складних систем.
Таким чином, у другій половини XX століття отримали посилене розвитку наукові напрями, які намагаються зрозуміти світ у його цілісності, угледіти в штучно розсічених сферах щось суттєво спільне. Синергетика в найбільш послідовній формі відповідає на цей виклик часу.
До суті синергетики відноситься універсальний характер розкритих нею закономірностей, а значить, за необхідності міждисциплінарний характер проведених у її рамках досліджень. На перше місце вона ставить спільність процесів еволюції та самоорганізації, що мають місце у фізичних, хімічних, біологічних, соціальних та інших системах. Вказівка ж на специфіку, несхожість цих систем розглядається скоріше як уточнюючій, коригуючої поправки, виноситься за дужки. При цьому завдання синергетики - не просто вловити зовнішні аналогії, а встановити внутрішні ізоморфізми поведінки таких систем [9].
Синергетика рівним чином передбачає як сходження від конкретних експериментальних даних до теоретичних та міждисциплінарним узагальнень, так і зворотний процес - прикладне використання теоретичних уявлень і розроблених моделей у різних дисциплінах і сферах практичної діяльності.
Відповідно в синергетики можна виділити два напрямки - синергетику теоретичну і прикладну, хоча таке членування вельми умовно. Учені, що працюють над будь-якими конкретними завданнями у своїй області, часто пропонують синергетичного спільноті свіжі ідеї і гіпотези загального порядку, що народилися в ході вирішення таких завдань. А запропоновані ідеї та гіпотези часто дають несподіваний імпульс для досліджень в зовсім іншій дисциплінарної області, в результаті чого в науковому співтоваристві відбувається постійний конструктивний обмін ідеями.
Категоріальний апарат синергетики
Категоріальний апарат синергетики для економістів на перший погляд здається занадто переповненим природно-науковою термінологією. Але це, думається, є рецидив однією з тих "дрімучих догм", які вимагали тільки специфічних понять і категорій у пізнанні економічної дійсності. Сьогодні економічна наука не може замикатися сама на себе. Потрібно інтегративна методологія, що дозволяє проникати в більш глибоку сутність економічних явищ і процесів.
Синергетика виникла у відповідь на кризу вичерпало себе стереотипного, лінійного мислення, основними рисами якого є: 1) подання про хаос як виключно деструктивному початку світу; 2) розгляд випадковості як другорядного, побічного чинника, 3) погляд на неравновесность і нестійкість як на речі, які повинні бути подолані, тому що грають руйнівну роль, 4) процеси, що виникають у світі, є оборотними в часі і передбачуваними на необмежено великі проміжки часу; 5) світ пов'язаний жорсткими причинно-наслідковими зв'язками; 6) причинні ланцюги носять лінійний характер. Подолання цього стереотипу зажадало створення від синергетики розгалуженого категоріального апарату.
Відкритість
Відкриті системи, в яких спостерігається приріст ентропії, називають дисипативними. У таких системах енергія упорядкованого руху переходить в енергію неупорядкованого хаотичного руху, в тепло. Якщо замкнена система (гамильтонова система), виведена зі стану рівноваги, завжди прагне знову прийти до максимуму ентропії, то у відкритій системі відтік ентропії може врівноважити її зростання в самій системі і є ймовірність виникнення стаціонарного стану. Якщо ж відтік ентропії перевищить її внутрішнє зростання, то виникають і розростаються до макроскопічного рівня великомасштабні флуктуації, а за певних умов у системі починають відбуватися самоорганізаційні процеси, створення впорядкованих структур.
Щоб система була самоорганізується і, отже, мала можливість прогресивно розвиватися, вона повинна задовольняти наступним вимогам: по-перше, система повинна бути відкритою, тобто обмінюватися з середовищем речовиною, енергією або інформацією, по-друге, процеси, що відбуваються в ній, повинні бути кооперативними (корпоративними), тобто дії її компонентів повинні бути узгоджені один з одним, по-третє, система повинна бути динамічною, по-четверте, бути далеко від стану рівноваги [10]. Всі ці вимоги і характеризують відкритість системи, що перебуває в русі.
Поняття відкритої системи наочніше в зіставленні із закритою системою. Головною властивістю останньої є наявність рівноважного стану, при якому макроскопічні параметри залишаються незмінними і закрита система зберігає сталу структуру, функціонування, параметри входу і виходу. Стан рівноваги може бути стійким (стаціонарним) і рухливим. Тривалий час в стані рівноваги можуть перебувати лише закриті системи. Рівноважні системи не здатні до розвитку і самоорганізації, оскільки пригнічують відхилення від свого стаціонарного стану, тоді як розвиток і самоорганізація припускають його якісні зміни.
У закритих системах поступово зростає ентропія (хаос, безладдя), що випливає з другого початку термодинаміки. Зупинити нарощування ентропії може лише процес взаємодії з зовнішнім середовищем. Абсолютно закритих (як і абсолютно відкритих) систем не існує.
Для відкритих систем характерна неравновесность і циклічність як загальні форми організації матерії, що виникають під впливом зовнішнього середовища. Для підтримки нерівноважності система потребує того, щоб з середовища в неї надходив потік негативної ентропії за величиною, що дорівнює внутрішньому виробництву ентропії. Немає абсолютного хаосу і абсолютного порядку. Коректніше було б говорити, що зростає міра впорядкованості (або хаотичності) за будь-яким показником за рахунок або на противагу зниженню заходи упорядкованості (або хаотичності) по іншому показнику. Сам хаос має тонку, іноді невидиму для зовнішнього спостерігача структуру, наприклад, в турбулентному плині, а порядок може бути визначений як організований хаос.
Відкритість - необхідна, але не достатня умова для самоорганізації системи. Система повинна бути ще й нелінійної.
Нелінійність
Нелінійними називають такі системи будь-якої природи, характеристики яких залежать від які у них процесів. Термін "нелінійна система" означає, що на властивості системи впливає інтенсивність процесів у ній.
У ході наукових експериментів з'ясувалося, що в деяких просторових точках теплових структур процеси йдуть так, як вони йшли у всьому обсязі системи в минулому, а в деяких - так, як їм ще тільки належить протікати в майбутньому по всій структурі. У той же час всі ці ділянки існують в цьому. І це не просто міркування, але цілком точний математичний результат.
Справа в тому, що в сучасній математиці, як показав С. Курдюмов, інтенсивно розвивається апарат, що дозволяє відповісти на питання: куди йдуть процеси, які внутрішні тенденції розвитку процесів, коли пройде досить багато часу? Для деяких класів нелінійних рівнянь вдалося встановити, що розвинена стадія процесів призводить до виникнення структур різних типів, що описуються так званими інваріантно-груповими рішеннями. Ці рішення грають роль аналогів другого початку для відкритих нелінійних систем. У них простір і час не вільні, а пов'язані інваріантами. Для певних типів інваріантно-групових розв'язків показано, що процеси поблизу центру сьогодні йдуть, як йшли у всій структурі в минулому, а на периферії структури зараз йдуть, як підуть у всій структурі в майбутньому.
Мозок, психіка, економіка, екологія - все це складні, якщо їх спробувати описати математично, відкриті нелінійні системи, і управляти ними "командними", "адміністративними" методами не вдається, необхідно враховувати структурування, що відбувається в них за законами самих цих систем.
Сьогодні експериментально і на математичних моделях виявлено, що в природі - в хімії, фізики плазми, у твердому тілі, в астрофізиці, в деяких активних біологічних середовищах (наприклад, у процесах, що йдуть в серцевої тканини) - існують численні явища самоорганізації і виникнення структур в вигляді локалізованих на певних ділянках середовища процесів або ж процесів, що мають певну геометричну форму і переміщаються по середовищі.
Зрозуміло, це відбувається не у всіх середовищах і далеко не за всіх умов. Тому необхідно встановити, які саме середовища здатні до самоорганізації, які структури виникають на них, єдина чи створюється структура чи можливий цілий спектр їх, як все це залежить від властивостей середовища, її параметрів. Однією з фундаментальних завдань синергетики є пошук власних функцій нелінійної середовища, тобто стійких способів організації процесів у ній, які їй адекватні і до яких еволюціонують всі інші стани середовища.
Створювані математиками методи рішення нелінійних диференціальних рівнянь - це поки не дуже універсальний інструмент для проникнення в таємниці просторово-часової архітектури тих складних систем, які оточують людину. І в той же час не можна не сказати, що прорив у досі невідому область все таки зроблено. Він став можливим завдяки появі потужних комп'ютерів, бо практично всі пропоновані математиками способи вирішення потребують гігантських обчислювальних можливостей.
Взяти ті ж нелінійні диференціальні рівняння. Аналітичне рішення їхньої математики в переважній більшості випадків не могли отримати. Тому свідомо чи мимоволі все спостерігаються процеси зводилися до більш простих, лінійним рівнянням. Дослідники як би закривали очі на те, що природа зовсім не зобов'язана бути такою, щоб її зручно було описувати тими рівняннями, з якими вони вміють працювати. Тепер же цей внутрішній заборона не тисне більше на свідомість дослідників. Вони все більше усвідомлює, що світ - це еволюція нелінійних систем, що світ багатовимірний і многоваріантен. Як класична ньютоніанская фізика виявилася лише окремим випадком релятивістської ейнштейнівської, так і закриті системи, і прагнення процесів до термодинамічної гілки, по перевазі досліджувані фізиками до цих пір, виглядають тепер лише окремим випадком нерівноважної термодинаміки. Нелінійна всесвіт значно багатшими "лінійного" світу, бо вона включає його в себе як одну з мільйонів можливостей.
Ще один внесок у зміну застарілих поглядів на закони розвитку відкритих нелінійних систем полягає в тому, що теоретично доведена принципова множинність шляхів їхнього саморозвитку. Розроблено математичний апарат, що дозволяє для поки простого класу нелінійних моделей передбачити спектр власних функцій і способи ініціювання їх у даному середовищі. У залежності від ступеня нелінійності моделі таких шляхів і відповідних їм структур навіть у найпростіших теоретично досліджених середовищах є величезна кількість. Це красномовно говорить про те, що і самі прості нелінійні моделі глибоко змістовні. Вони описують величезний клас структур. Структури ці можуть бути дуже різноманітними - мати різну архітектуру. Виходить, що одна і та ж середовище здатне містити в собі практично неосяжне розмаїття форм і шляхів їх розвитку. Тим часом одна з головних цілей наукового пізнання світу - побачити загальний корінь у самих різних явищ. Крім того, зі сказаного випливають і висновки світоглядного порядку. Раз існує багато шляхів розвитку процесів, значить, немає жорсткого детермінізму, залізної обумовленості, заданості.
Аттрактор
Кінцеву область неминучого сходження фазових траєкторій руху складної системи називають в синергетики аттракторів. В якості атрактора може виступати або точка (стійкий фокус), або інше більш складне утворення. Існують дивні атрактори, коли траєкторії системи здійснюють довільні і не піддаються регулярному опису блукання всередині певної області. Дотримуючись Пригожина, дивний атрактор можна назвати "привертає хаосом".
Як вже зазначалося, при вивченні систем, їх часто описують системою диференціальних рівнянь. Представлення рішення цих рівнянь як руху деякої точки у просторі з розмірністю, що дорівнює числу змінних, називають фазовими траєкторіями системи. Поведінка фазової траєкторії в сенсі стійкості показує, що існує кілька основних його типів, коли всі рішення системи в кінцевому рахунку зосереджуються на деякій підмножині. Таке підмножина називається аттракторів.
Аттрактор має область тяжіння, безліч початкових точок, таких, що при збільшенні часу всі фазові траєкторії, що почалися в них прагнуть саме до цього аттрактору. Основними типами атракторів є стійкі граничні точки, стійкі цикли (траєкторія прагне до деякої замкнутої кривої) та тори (до поверхні яких наближається траєкторія). Рух точки в таких випадках має періодичний або квазипериодический характер.
Існують також характерні тільки для дисипативних систем так звані дивні атрактори, які, на відміну від звичайних не є подмногообразіямі фазового простору (у той час як точка, цикл, тор, гіпертор - є) і рух точки на цьому просторі є нестійким, а будь-які дві траєкторії на ньому завжди розходяться. При цьому мале зміна початкових даних призводить до різних шляхах розвитку. Іншими словами, динаміка систем з дивними аттракторами є хаотичною.
Є. Князєва і С. Курдюмов називають аттракторами ті реальні структури у відкритих нелінійних середовищах, на які виходять процеси еволюції в цих середовищах в результаті загасання в них перехідних процесів. Підкреслюючи це, вони вводять поняття "структура-атрактор". При цьому стверджують, що якщо система потрапляє в поле тяжіння певного аттрактора, то вона неминуче еволюціонує до цього щодо стійкого стану (структурі).
Інакше кажучи, майбутній стан системи як би притягує, організовує, формує, змінює наявне її стан. Майбутнє "часу" справжнє ". Таким чином, вони вважають, що структури-атрактори є реальностями і перехід до них детермінований, для цього достатньо системі потрапити в поле його дії, тобто аттрактор існує до того, як у його полі дії потрапить система.
Однак структура-атрактор - це можлива, ймовірна реальність, якщо говорити про системи, природним чином самоорганізуються. Будь-яка самоорганізується цілісна система має свій власний аттрактор - стан, який вона разом із середовищем формує і якого вона могла б досягти, якщо б всі початкові умови зовнішнього і внутрішнього середовища були б абсолютно постійними протягом всього часу руху системи до своєї мети. У природних же умовах і в системах на шляху до аттрактору відбуваються деякі випадкові або цілком певні події, які негайно змінюють аттрактор - атрактивні мета. Оскільки події в розвитку системи можуть бути частими і випадковими, то атрактивних мета блукає і стає "дивною" в тому відношенні, що вона міняє свої координати не тільки за часом, але і по простору.
Атрактивних мета - це мета, яка формується в деякий початковий момент взаємопов'язаними подіями (процесами), об'єктивно передбачають спрямоване і необоротне розвиток процесу до даної мети при збереженні умов (згідно з Л. Гумільовим, суб'єктивно). В якості мети розвитку системи виступає звичайний детермінований аттрактор, якщо умови, що визначають траєкторію руху до цієї мети, жорстко контролюються і не змінюються. Мета розвитку системи є індетермінірованной, рухомий за координатами, якщо умови руху її змінюються, але так, що період зміни умов виявляється достатнім для початку руху системи до цієї нової мети. Тоді ця мета є дивним аттракторів. В іншому випадку, при частоті зміни умов, що перевищує тривалість формування руху системи до мети, втрачається можливість формування порядку, упорядкованого руху, розвивається хаос. Атрактивних мета виступає як межі, в міру наближення до якого розвиток системи загасає, процеси в системі стабілізуються, система в цілому входить у режим сталого, стійкого розвитку, або динамічної рівноваги.
Парадоксальність дії аттрактора полягає в тому, що він здійснює як би детермінацію майбутнім, точніше, майбутнім станом системи. Стан ще не досягнуто, його не існує, але воно якимсь загадковим чином простягає щупальця з майбутнього в сьогодення. Тут і постає філософська проблема можливості цілепокладання в неорганічної природи. Чи можна аттрактор розглядати як свого роду мета руху системи? У синергетики відповідають: в онтологічному сенсі - навряд чи. Але в методологічному сенсі погляд на аттрактор за аналогією з метою, як якщо б це була обрана системою мета, часто виявляється дієвим.
Аттрактори характеризуються зображеннями у фазовому просторі (просторі станів системи, що не залежать від часу) - "фазовими портретами". Геометрично це безліч точок, до якого наближається траєкторія після загасання перехідних процесів.
У теорії дисипативних систем аттрактора і дивним аттрактора, що є базисними фактами теорії самоорганізації, приділяється особлива увага. З одного боку, наявність дивних атракторів, що призводять до динамічного хаосу, стає причиною катастроф різних порядків, де можлива раптова зміна рухів, перехід з хаотичного стану в впорядковане й назад при зміні параметрів системи. З іншого боку, деякі особливості поведінки хаотичних систем вдається передбачити (з кінцевою точністю і в обмежених у часі межах). Мова атракторів дозволяє осмислити явища передбачуваності і принципової непередбачуваності, дає розуміння ймовірного, хаотичного поведінки систем, обумовленого не обмеженістю дослідницьких можливостей, а самою природою нелінійних систем.
Флуктуація
Флуктуація - випадкове відхилення системи від її закономірного стану. Флуктуації в самоорганізації виступають основним моментом, фактором у становленні, функціонуванні, розвитку і неминучої загибелі (або в переході до іншого соціального породження) будь-якої організації. Саме ці флуктуації породжують фрактали, атрактори та інші синергетичні феномени в соціальних процесах.
Флуктуації, чи незначні, випадкові збурення в системі, грають, згідно моделям синергетики, потрійну роль.
По-перше, вони можуть виступати як нейтральний фон, рівне взаємно врівноважене мерехтіння всієї маси зовнішніх перешкод і внутрішніх шумів системи, не вносить у систему помітних відхилень. Навіть велика флуктуація, якщо вона не перевищила деякого порогового значення, гаситься всій решті масою "спокійних" атомів або молекул.
По-друге, флуктуації можуть грати роль "зародка" нового стану: за сприятливих умов окрема флуктуація здатна викликати розростання острівця неоднорідності і зростаюче, кумулятивне посилення обурення, наслідком чого може бути закріплення такого обурення всередині системи і готовність до зміни стану всієї системи. Якщо перевищено поріг чутливості системи, вплив окремої флуктуації робиться відчутним і здатним при сприятливих обставинах "розгойдати" систему і "скинути" її наявний стан.
По-третє, флуктуація може грати роль "спускового гачка" або "останньої краплі", коли в системі, вже досягла високого ступеня нерівноважності та нестабільності, потенційно готової до стрибка, він миттєво ініціюється виникли обуренням. Це явище називають феноменом самоорганізованої критичності.
Біфуркація
Короткий момент нестійкості, балансування системи на вістрі вибору між майбутніми станами, коли доля всієї системи може залежати від вторгнення однієї випадкової флуктуації, називається в синергетиці біфуркацією. Дисипативні структури виявляють характерне властивість: у станах нестійкості вони можуть виявитися чутливими до найменших випадковим відхиленням в середовищі. Короткий момент нестійкості, балансування системи на вістрі вибору між майбутніми станами, коли доля всієї системи може залежати від вторгнення однієї випадкової флуктуації, і є біфуркація.
Особливе значення в синергетики має момент вибору між різними аттракторами, "розвилки" доріг еволюції. Для позначення цього вирішального моменту використовується термін біфуркація. Шлях еволюції стає жорстко предзадан тільки після попадання у воронку аттрактора і проходження точки біфуркації. Але до цього моменту при наближенні до точки біфуркації і загостренні нестійкості роль флуктуації багаторазово посилюється. На сцену виходить фактор випадковості.
Чим більше нестійка система, чим ближче вона до моменту загострення або до точки біфуркації, тим більш чутливою вона робиться до всієї маси впливів, що вносяться як з нижчих, так і вищих рівнів буття. Ефект розростання, посилення флуктуації означає, що в нелінійному світі малі причини можуть породжувати великі слідства. Мікрофлуктуацій можуть прориватися на макроскопічний рівень і визначати макрокартіну процесу. Аналогічне має силу і для зворотного впливу вищих рівнів ієрархічної організації світу на розташовані нижче.
Нерівноважності і нестабільність системи, наявність в ній безлічі точок біфуркацій далеко не завжди ведуть до її руйнування. Дуже часто, особливо на високому рівні організації, розгалуження шляхів еволюції та можливість спонтанної зміни режимів функціонування грає для системи конструктивну роль. Чим більше у системи ступенів свободи, тим більше вона здатна до "самоподтягіванію" і самоусложненію, підвищенню рівня впорядкованості. У цьому і полягає значення формули "порядок через хаос".
Складні адаптивні системи постійно еволюціонують до "краю хаосу", балансують як на лезі бритви. Ці ідеї активно розвиваються зараз в рамках теорії катастроф та теорії самоорганізованої критичності, істотний внесок у розробку яких внесли П. Бак і С. Кауфман [11].
Синергетика відкриває принципи складання еволюційного цілого з частин, формування складних структур з відносно простих. Незалежні, ще не об'єднані структури існують, "не відчуваючи один одного". Вони живуть в різних "темпомірах", тобто кожна з них розвивається у своєму темпі. Складна структура являє собою об'єднання структур "різних віків" - структур, що знаходяться на різних стадіях розвитку. Встановлюється темп розвитку цілого вище, ніж той темп розвитку, який стояв біля самої швидко розвивається структури, що увійшла в ціле. В економіці на базі цього існує принцип: вигідніше розвиватися разом, оскільки це веде до економії матеріальних і духовних витрат.
Синергетика розкриває ще одну особливість складних організацій, що виникають в ході еволюції. Просторова конфігурація складної еволюційної структури інформативна. В одних просторових фрагментах цієї структури процеси сьогодні протікають ще так, як вони йшли у всій структурі в минулому, а в інших фрагментах процеси йдуть вже сьогодні так, як вони будуть йти у всій структурі в майбутньому. Все це можливо тому, що встановилися процеси, структури-атрактори описуються інваріантними рішеннями, в яких простір і час не вільні, а тісно пов'язані один на одного. Синергетика як ніби дає ключ до машини часу, до потрапляння сьогодні в живе минуле і в реальне, а не гіпотетичне майбутнє.
Міждисциплінарні "вузли", в які періодично зав'язуються відгалуження базових наукових дисциплін, грають роль якогось каталізатора, який не замінює самі дисципліни і не здатний це зробити, але який стимулює, прискорює їх власний рух, збагачує, струшується усталений "генофонд" їх ідей.
Синергетичний стиль мислення в економіці
В економічній науці методи синергетики виявилися затребуваними кількома роками раніше, ніж в інших галузях соціального знання. Перші впровадження належали фахівцям з економічної історії, часто економістам-теоретикам, фокусувати свою увагу на економічних структурах минулого [12]. Так, з'явилися роботи з аналізу ринку цінних паперів, до цих пір становлять більшість серед робіт даного напрямку; дослідження, засновані на нелінійному аналізі динаміки ринку робочої сили.
Введення ідей синергетики в соціальну область, як справедливо відзначає Князева, пов'язано з ім'ям В. Вайдліха. Застосовуючи синергетичний підхід Г. Хакена (визначаючи параметри порядку і використовуючи принцип підпорядкування), він протягом багатьох років, практично з самого початку розвитку синергетики, розробляє моделі, що дозволяють кількісно описати колективні процеси в суспільстві. З одного боку, ми маємо інтегративну динаміку макрофеноменов в суспільстві, а з іншого - рішення і поведінку окремих індивідів на мікросоціальному рівні. Синергетика встановлює співвідношення між мікрорівні індивідуальних рішень і макроуровнем динамічних колективних процесів у суспільстві і дає стохастичне опис макродинаміки. Макропроцеси зі стохастичними флуктуаціями описуються так званими master equations ".
Вайдліх, зокрема, розглянув процеси змагання між двома фірмами на ринку, що випускають продукти одного роду і прагнуть досягти максимально високої якості за мінімально можливою ціною на них. Особистісні вирішення окремих індивідів купити продукт тієї чи іншої фірми складаються в стохастичні зміни макроконфігурацій. показують перевагу певної фірми в даний історичний момент.
В даний час існують спроби застосувати синергетичний підхід до моделювання динаміки технічних інновацій. Група під керівництвом В. Ебелінга (університет ім. В. Гумбольдта, Берлін) отримала цікаві результати в моделюванні нелінійної динаміки інновацій у науці. У якості базисної моделі використовується рівняння в сенсі Вайдліха, що описує макроконфігураціі інноваційних хвиль ".
У 1991 р. на Заході вийшла книга В.-Б. Занга "Синергетична економіка" (у 1999 р. видавництво "Світ" перевидало її російською мовою). Робота Занга заснована на синергетики Хагена і акцентує увагу на нелінійних та нестійких процесах, що характеризують поведінку деяких економіко-математичних моделей [13].
Відзначимо, що кількість досліджень, які застосовують синергетичний парадигму, різко зросла за останні роки. Схоже, що економічна наука пройшла своєрідну "точку біфуркації" і стрімко освоює новий гносеологічний підхід. У цьому плані заслуговують на увагу роботи Є. А. Єрохіна (Теорія економіеского розвитку: системно-синергетичний підхід. Казань. 2000 р.), Н. С. Розова (Структура цивілізації і тенденції світового розвитку. (Новосибірськ, 1992; Товариства, світосистеми і цивілізації: синтез парадигм і структура історії. Новосибірськ. 2000 р.), А. В. Яцевич (Самоорганізація та синергетика. М., 1999), Е. Дефальдера ("Невидима рука": міф і реальність ринку, що розглядається як спонтанний порядок / / Реферативний журнал "Суспільні науки за кордоном". Сер.2. Економіка. 1991. № 6).
В економічній теорії розроблено різні концепції структурно-функціонального управління великими економічними системами. Спільним для них є кібернетичний підхід до управління економічною системою, в якій розрізняються такі структурні компоненти, як вхідні параметри, керуючий орган, об'єкт управління, вихідні дані. На вході системи в кожен момент часу є обмежене безліч матеріальних, трудових і фінансових ресурсів. Вихід системи становить певну множину споживчих вартостей і послуг, яке знаходиться у функціональній залежності від вхідних параметрів. Оптимальне управління досягається за умови збігу максимуму і мінімуму цільової функції в деякій "сідлової" точці, коли економічна система перебуває в стійкому стані гомеостатичного рівноваги. У цьому стані система досягає максимуму межі своєї ефективності, найбільш продуктивного режиму економічного зростання. Тому головне завдання управління великими економічними системами полягає в пошуку та реалізації керуючих впливів, які в умовах зовнішніх і внутрішніх збурень забезпечать гомеостатический статус функціонування і розвитку системи.
Системні дослідження показують, що визначальною умовою оптимальної поведінки складних економічних систем є їх нерівноважна самоорганізація, функціональна стійкість в нерівноважних станах.
Нерівновага є таким же фундаментальним властивістю економічних систем, як рівновага: воно дозволяє детермінувати вільний вибір оптимізаційного синтезу з цілого спектру можливих напрямків. Якщо рівноважний стан є необхідною умовою стаціонарного існування економічних систем, то нерівноважний стан являє собою істотний момент переходу в новий стан, в якому економічна система набуває більш високий рівень організації та продуктивності. Тільки тоді, коли економічна система втрачає функціональну стійкість, виникають самоорганізаційні процеси формування нових ефективних структур. Купуючи в нових умовах функціонування стабілізуючий положення, економічна система, таким чином, проходить свої рівноважні стани як проміжні етапи на траєкторіях нерівноважної самоорганізації.
Синергетичний аналіз складних нерівноважних систем показує, що керуючі параметри не регулюють безпосередньо поведінку об'єкта управління, а формують внутрішній механізм його самоорганізації. Відповідно до топологією області структуроутворюючих атракторів, параметри поведінки нерівноважної системи задаються випадковим чином, в результаті чого вона спонтанно переходить на новий рівень організації, сама вибирає оптимальний шлях свого функціонування.
Синергетичний підхід дозволяє знайти ефективні шляхи управління нерівновагими економічними системами, що функціонують за законами ринкової кон'юнктури. Даний підхід орієнтований на пізнання закономірностей самоорганізації складних об'єктів в умовах хаотичного спонтанного структурування. Головне завдання синергетичного управління полягає в адекватному описі топології областей ринкових атракторів, як центрів дисипативного структуроутворення економічної реальності.
Вихід із затяжної економічної кризи в Україні шукають багато. Одні фахівці намагаються механічно перенести на нашу "ниву" аргентинський і мексиканський досвід, інші сліпо дотримуються рекомендацій МВФ, треті посилаються на дії США в період Великої депресії, четверті, аналізуючи процеси, що відбуваються в нашій країні, намагаються вирішити проблеми власними методами з урахуванням реальних економічних умов і специфіки менталітету народу. На наш погляд, останні мають найбільші аргументи своєї правоти. Сьогодні в області економіки як головне завдання повинна стати еволюційна модернізація української економіки з метою творення змішаної економіки, з урахуванням української специфіки та світових тенденцій.
Будь-яка національна економіка вимагає відтворення й, зрозуміло, розширеного. Це обумовлено перш за все, зростанням життєвих потреб громадян країни. Зростання життєвого рівня - атрибут цивілізації. Отже, і розширене відтворення національної економіки - одне з найважливіших проявів цивілізаційного рівня. Тут дуже важливо врахувати, що розширене відтворення національної економіки не може грунтуватися виключно на зовнішніх кредитах. Останні можуть мати місце, але як деяке доповнення до внутрішніх джерел накопичення. Система, яка не має внутрішнього потенціалу до економічного зростання, ніколи не буде мати титул національної економіки.
"Синергетично" мислячий політик чи економіст вже не може оцінювати те чи інше рішення за допомогою прямолінійного порівняння попереднього та наступного станів: він зобов'язаний порівнювати реальний хід наступних подій з імовірним ходом подій при альтернативному ключовому рішенні.
Синергетика сьогодні ще недостатньо опанувала економічної матерією. Саме остання здатна надати синергетики не тільки новий категоріальний вигляд, але й безмежне поле для практичних впроваджень. Економічна теорія опанувавши синергетичної парадигмою, здатна вирішувати якісно новий клас задач з дослідження трансформаційного процесу суспільства.
Список літератури
Е. Ласло. Шляхи, що ведуть у майбутнє тисячоліття: проблеми та перспективи. Питання історії природознавства і техніки (Вієт) № 4 1997, № 1 1998
В. М. Полтерович. Криза економічної теорії. Доповідь на науковому семінарі Відділення економіки і ЦЕМІ РАН. М., 1997.
Синергетична парадигма: різноманіття пошуків і підходів. Прогрес-Традиція. 2000; Концепції сучасного природознавства. Під ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. М., 1997; Ніколіс Дж. Хаотична динаміка лінгвістичних процесів та освіта паттернів у поведінці людини / / Питання філософії. 1997. № 3. С. 85-89.
Рузавін Г.І. Концепції сучасного природознавства. Підручник для студентів гуманітарних спеціальностей вузів. М., 1997; Князєва Е. Н., Курдюмов С. П. Антропний принцип і синергетика / / Питання філософії, 1997. № 3. С. 48-61.
Курдюмов С.П., Малінецкій Г.Г. Синергетика - теорія самоорганізації. Ідеї, методи, перспективи. М., 1983.
Хакен Г. Інформація і самоорганізація. М., "Мир", 1991, стор 46-48.
Князєва О.М., Курдюмов С.П. Закони еволюції і самоорганізації складних систем. М., 1994.
Пригожин І., Стенгерс І. Порядок з хаосу. Новий діалог людини з природою. М., "Прогрес", 1986, стор 208.
Князєва Е., Туробов А. Єдина наука про єдину природу. Синергетика означає "спільна дія". Новий світ, № 3, 2000.
Клімонтовіч Н.Ю. Без формул про синергетики. Мінськ,, 1986. С.6, 9.
Bak P. How Nature Works. The Science of Self-organized Criticality. Oxford, Oxford University Press, 1997, p.62.
Vaga Т. Profiting from Chaos. Using Chaos Theory for Market Timing, Stock Selection, asnd Option Valuation. McGraw-Hill, New York, 1994; Medio A. Chaotic Dynamics. Theory and applications to economics. Cambridge University Press, Cambridge, 1992; Peters E. Chaos and Order in the Capital Markets, J. Wiley & Sons, New York, 1991; Brock W., Hsieh DA and LeBaron BD Nonlinear Dynamics, Chaos, and Instability: Statistical Theory and Economic Evidence. The MIT Press, Cambridge, Massachussets, 1991.
Wei-Bin Zhang, Synergetic Economics, 1991