КВИТОК № 3
Рух матеріальної точки в полі тяжіння землі описується рівняннями
. Намалювати траєкторію руху тіла
.
РІШЕННЯ:
Висловимо час через х
T (x) = x / 10
Підставимо в друге рівняння:
Y (x) = 20-4.9 * (x / 10) 2
X 10 20 30 40 0
Y 1.51 0.4 20
Диск радіуса
обертається щодо осі, що проходить через центр мас, з кутовою швидкістю
. До ободу диска прикладають дотичну гальмуючу силу
. Маса диска
. Через який проміжок часу диск зупиниться?
РІШЕННЯ:
Обчислимо кутове прискорення В, створюване дотичній гальмує силою F k. Для чого нам необхідно обчислити момент сили Fk:
М = Fk * R
І момент інерції диска:
I = 0.5 * m * R 2
Тоді виведемо прискорення (кутове) b:
M = I * b
Висловимо час до зупинки t2:
W2 = b * t2 + W0
Визначити прискорення тіл, пов'язаних нерозтяжній, невагомою ниткою, перекинутою через невагомий блок,
,
,
, Зовнішня сила
. (Див. малюнок).
РІШЕННЯ:
Розглянемо сили, що діють на кожне тіло, беручи за позитивний напрямок - напрямок руху.
На тіло 3:
Т 2-F t3 = m 3 a
T2 = m 3 a + m 3 g = m 3 (a + g)
На тіло 2:
F t 2 + T 1 - T 2 = m 2 a
m 2 g + T1-T2 = m 2 a
T1 = m 2 (ag) + m 3 (a + g)
На тіло 1:
F t 1 + F - T 1 = m 1 a
m 3 a + F-T1 = m 1 a
m 1 a + F-m 2 a + m 2 g-m 3 a-m 3 g = m 1 a
m 1 a + m 2 a + m 3 a = m 1 a + F + m 2 g + m 3 g
Тіло масою зісковзує без тертя з похилій площині, що має висоту
. Яку швидкість буде мати тіло біля підніжжя похилій площині?
РІШЕННЯ:
Так як м 0 = 0, то на осі ОХ на тіло діє лише проекція сили F Т на вісь ОХ.
m a = F T * sin a
a =
Шлях S пройдений тілом до кінця похилій площині:
S = h / sin a
Знаючи вираз шляху рівноприскореного руху:
Висловимо V:
так як V 0 = 0
РІШЕННЯ:
Відповідно до теорії відносності повна енергія тіла визначається виразом:
E = m * c 2 (1)
Де m - релятивістська маса тіла, с - швидкість світла у вакуумі (с = 3 * 10 8 м / c)
З виразу (1) отримуємо:
(2)
При збільшенні повної енергії тіла на D Е маса тіла, згідно (2), зростає на величину:
Перевіримо розмірність:
Підставимо чисельні значення і зробимо обчислення:
Однакові за величиною заряди q 1, q 2 і q 3 знаходяться в трьох вершинах квадрата. Як спрямована сила, що діє на заряд q 2 з боку двох інших зарядів? Відповідь обгрунтувати.
РІШЕННЯ:
Із закону Кулона випливає, що різнойменні заряди притягуються. Отже F R 1,2, що діє з боку першого заряду на другий заряд, спрямована по лінії, що з'єднує ці два заряди від другого до першого. Аналогічно і сила F R 2,3 спрямована від другого до третього. Так як заряди q1 = q3 і відстані Sq 1 q 2 = Sq 2 q 3,
то за законом Кулона випливає, що F R 1,2 за модулем дорівнює F R 2,3
Використовуючи принцип суперпозиції сил проведемо векторне складання F R 1,2 і F R 2,3
F = F R 1,2 + F R 2,3
Таким чином, сила F буде спрямована по діагоналі квадрата, як показано на малюнку.
Незаряджена металеве тіло М, дивися малюнок, внесли в електричне поле позитивного заряду
, А потім розділили на дві частини
і
. Яким зарядом володіють частини тіла
РІШЕННЯ:
Після внесення незарядженого металевого тіла М в електричне поле позитивного заряду q, в зону I згідно із законом Кулона почнуть притягатися вільні негативно заряджені частинки тіла М (електрони), а в зону II - позитивно заряджені частинки (умовно «дірки»). Таким чином після поділу тіла М в його I частини накопичиться негативний заряд, рівний за модулем позитивного заряду, скупчилося в частині II.
Електростатичне поле створюється рівномірно зарядженої нескінченної площиною. Покажіть, що це поле є однорідним.
РІШЕННЯ:
Нехай поверхнева щільність заряду дорівнює s. Очевидно що вектор Е може бути тільки перпендикулярним зарядженої площини. Крім того очевидно, що в симетричних щодо цієї площини точках вектор Е однаковий по модулю і протилежний за напрямком. Така конфігурація поля підказує, що в якості замкнутої поверхні слід вибрати прямий циліндр, де передбачається що s більше нуля. Потік крізь бокову поверхню цього циліндра дорівнює нулю, і тому повний потік через всю поверхню циліндра буде рівним 2 * Е * D S, де D S - площа кожного торця. Згідно з теоремою Гауса
2 * Е * D S = s * D S,
де s * D S - заряд укладений всередині циліндра.
Звідки
Е = s / 2 * Ео.
Точніше цей вислів слід записати так:
Е "= s / 2 * Eo,
де Е n - проекція вектора Е на нормаль n до зарядженої площини, причому вектор n спрямований від цієї площини.
Той факт, що Е не залежить від відстані до площини, означає, що відповідне електричне поле є однорідним.
З мідного дроту виготовлена чверть кола радіусом 56 см. За дроті рівномірно розподілений заряд з лінійною щільністю 0,36 нКл / м. Знайдіть потенціал у центрі кола.
РІШЕННЯ:
Так як заряд лінійно розподілений по дроту для знаходження потенціалу в центрі скористаємося формулою:
Де s - лінійна густина заряду, dL - елемент дроту.
В електричному полі, створеному точковим зарядом Q, по силовій лінії з точки розташованої на відстані r 1 від заряду Q в точку, розташовану на відстані r 2, переміщається негативний заряд - q. Знайдіть прирощення потенційної енергії заряду - q на цьому переміщенні.
РІШЕННЯ:
За визначенням потенціал - це величина, чисельно рівна потенційної енергії одиничного позитивного заряду в даній точці поля. Отже потенційна енергія заряду q 2:
Звідси
Два однакових елемента з е.р.с. 1,2 В і внутрішнім опором 0,5 Ом з'єднані паралельно. Отримана батарея замкнута на зовнішній опір 3,5 Ом. Знайдіть силу струму в зовнішньому ланцюзі.
РІШЕННЯ:
Відповідно до закону Ома для всього ланцюга сила струму в зовнішньому ланцюгу:
Де E `- ЕРС батареї елементів,
r `- внутрішній опір батареї, що дорівнює:
ЕРС батареї дорівнює сумі ЕРС трьох послідовно з'єднаних елементів:
E `= E + E + E = 3 E
Отже:
12 В електричний ланцюг включені послідовно мідна і сталева дроту рівної довжини та діаметру. Знайдіть відношення кількостей тепла що виділяється в цих дротах.
РІШЕННЯ:
Розглянемо дріт довжиною L і діаметром d, виготовлену з матеріалу з питомим опір p. Опір дроту R можна знайти за формулою
Де s = - площа поперечного перерізу дроту. При силі струму I за час t у провіднику виділяється кількість теплоти Q:
При цьому, падіння напруги на дроті одно:
Питомий опір міді:
p 1 = 0.017 мкОм * м = 1.7 * 10 -8 Ом * м
питомий опір стали:
p 2 = 10 -7 Ом * м
так як дроту включені послідовно, то сили струму в них однакові і за час t у них виділяються кількості теплоти Q1 і Q2:
Звідси:
В однорідному магнітному полі знаходиться кругової виток зі струмом. Площина витка перпендикулярна до силових ліній поля. Доведіть, що результуюча сил, що діють з боку магнітного поля на контур, дорівнює нулю.
РІШЕННЯ:
Так як кругової виток зі струмом знаходиться в однорідному магнітному полі, на нього діє сила Ампера. Відповідно до формули dF = I [dL, B] результуюча амперова сила, що діє на виток зі струмом визначається:
Де інтегрування проводиться по даному контуру зі струмом I. Так як магнітне поле однорідне, то вектор В можна винести з-під інтеграла і завдання свол до обчислення векторного інтеграла. Цей інтеграл представляє замкнутий ланцюжок елементарних векторів dL, тому він дорівнює нулю. Значить і F = 0, тобто результуюча амперова сила дорівнює нулю в однорідному магнітному полі.
За короткій котушці, містить 90 витків діаметром 3 см, йде струм. Напруженість магнітного поля, створеного струмом на осі котушки на відстані 3 см від неї дорівнює 40 А / м. Визначити силу струму в котушці.
РІШЕННЯ:
Вважаючи, що магнітна індукція в точці А є суперпозиція магнітних індукцій, створюваних кожним витком котушки окремо:
Для знаходження У витка скористаємося законом Біо-Савара-Лапласа.
Де, dBвітка - магнітна індукція поля, що створюється елементом струму IDL в точці, яка визначається радіус-вектором r Виділимо на кінці елемент dL і від нього в точку А проведемо радіус-вектор r. Вектор dBвітка направимо у відповідність з правилом свердлика.
Згідно з принципом суперпозиції:
Де інтегрування ведеться по всіх елементах d L витка. Розкладемо dBвітка на дві складові dBвітка (II) - паралельну площині кільця і dBвітка (I) - перпендикулярну площині кільця. Тоді
Помітивши, що з міркувань симетрії і що вектори dBвітка (I) сонаправленние, замінимо векторне інтегрування скалярним:
Де dBвітка (I) = dB витка * cos b і
Оскільки dl перпендикулярний r
Скоротимо на 2 p і замінимо cos b на R / r 1
Висловимо звідси I знаючи що R = D / 2
згідно з формулою зв'язує магнітну індукцію і напруженість магнітного поля:
В = Мо * Н,
тоді за теоремою Піфагора з креслення:
У однорідне магнітне поле в напрямку перпендикулярному силовим лініям влітає електрон зі швидкістю 10 0 10 6 м / с і рухається по дузі кола радіусом 2,1 см. Знайдіть індукцію магнітного поля.
РІШЕННЯ:
На електрон, що рухається в однорідному магнітному полі буде діяти сила Лоренца, перпендикулярна швидкості електрона і отже спрямована до центру кола:
Так як кут між v і І дорівнює 90 0:
Тому що сила Fл спрямована до центру кола, і електрон рухається по колу під дією цієї сили, то
Висловимо магнітну індукцію:
15. Квадратна рамка зі стороною 12 см, виготовлена з мідного дроту, поміщена в магнітне поле, магнітна індукція якого змінюється за законом В = В 0 · Sin (ω t), де В 0 = 0,01 Тл, ω = 2 · π / Т і Т = 0,02 с. Площина рамки перпендикулярна до напрямку магнітного поля. Знайдіть найбільше значення е.р.с. індукції, що виникає в рамці.
РІШЕННЯ:
Площа квадратної рамки S = a 2. Зміна магнітного потоку d j, при перпендикулярності площини рамки d j = SdB
ЕРС індукції визначається
Е буде максимальна при cos (w t) = 1
= 0.46 мк У