ЗМІСТ
Введення
Глава 1. Нормальні коливання атомів решітки
Глава 2. Теплопровідність кристалічної решітки твердого тіла
Глава 3. Фонони. Фононні газ
Глава 4. Електронна теплопровідність.
Висновок
Список використаної літератури
ВСТУП
Тепловий рух часток твердого тіла, як конденсованої середовища, відмінно від руху частинок газів. В основу теорії твердого тіла покладено модель нескінченного ідеального монокристала. Частинки твердого тіла, пов'язані між собою силами взаємодії, які залежать від відстані, роблять коливання близько положень рівноваги у вузлах кристалічної решітки. На основі цього і розроблена теорія теплоємності і теплопровідності твердого тіла. Знання величин теплоємності та коефіцієнта теплопровідності твердого тіла необхідно для інженерних розрахунків при створенні нових машин, розрахунку їх коефіцієнта корисної дії, вони потрібні в будівництві для розрахунку теплових властивостей будівель, їх теплоізоляційних властивостей. У загальному випадку перенесення тепла здійснюється двома типами носіїв: електронами провідності і власне фононами. Розглянемо основні механізми перенесення тепла в твердому тілі.
РОЗДІЛ 1.
НОРМАЛЬНІ КОЛИВАННЯ атомів кристалічної решітки.
Кожна нормальна коливання несе в собі енергію та імпульс, а отже можуть характеризуватися цими параметрами (енергією та імпульсом). Можна довести, що енергія окремого нормального коливання кристалічної решітки дорівнює енергії гармонічного осцилятора, який має масу рівну масі всіх атомів кристалічної решітки беруть участь в даних коливання і коливного з частотою рівною частоті нормальних коливань, а отже повна енергія кристала з N атомів дорівнює 3 N гармонійних осциляторів.
Енергія кожного коливання квантована. Мінімальна порція або квант енергії коливання називається фононів. Енергія фонона:
Е ф = `h w.
У залежності від частоти (l) фонони бувають акустичними та оптичними.
Для опису процесів, пов'язаних з пружними коливаннями, КР представляють у вигляді фононного газу. Збільшення енергії коливань означає збільшення концентрації фононів n ф. Розсіювання однієї пружної хвилі на іншій - фонон-фононне взаємодію. Розсіювання пружної хвилі на дефектах КР - взаємодія фонона з дефектом.
Максимальна частота коливань атомів в кристалі називається характеристичною або дебаевский w D частотою. Вона визначає характеристичну або дебаевский температуру - ту температуру, при якій у зразку порушуються всі можливі нормальні коливання аж до частоти w D:
Q D = w D `h / k. (`H = h / 2π),
де h - постійна Планка, k - постійна Больцмана.
Радіус температура Q D використовується як критерій величини температури тіла:
T> Q D вважаються високомі, T <Q D - низькими.
Тобто при T> Q D не виникає нових нормальних коливань, а лише збільшується амплітуда існуючих.
Передача теплової енергії в нерівномірно нагрітому речовині (без теплового випромінювання) характеризується теплопровідністю. Відповідно до закону Фур'є, якщо в речовині є градієнт температури Ñ Т, то в напрямку, протилежному ÑТ, виникає пропорційний потік енергії щільністю:
j т = - K ÑT,
де К - коефіцієнт теплопровідності, [Вт / м град].
Перенесення тепла здійснюється за рахунок фононній та електронної теплопровідності:
К = К ф + К ел.
Для фононів
К ф = 1 / 3 З ф l ф V ф,
де l ф - довжина вільного пробігу фононів, обернено пропорційна концентрації фононів n ф, V ф - швидкість фононів (швидкість звуку)
V ф = V зв = Ö `Е / r,
Е - модуль пружності Юнга, r - щільність речовини.
Теплопровідність прямо пропорційно залежить від енергії зв'язку Е св (ступеня жорсткості зв'язку): чим більше Е св, тим більше модуль Е і, отже, швидкість звуку V зв. У відсутності електронної теплопровідності передача теплової енергії від одних точок тіла до інших здійснюється тільки фононами [3].
Теорія переносу тепла фононами знаходиться в такій стадії, коли по ній ще не можна встановити кількісну залежність решеточной (фононній) теплопровідності від температури. Тому для практичних цілей необхідно знайти залежність теплопровідності від температури у вигляді емпіричних формул.
У передачі енергії, на нашу думку, беруть участь тільки фонони з енергією. Перенесення енергії фононами відбувається шляхом їх перекидання від осциляторів з енергією hυ 0 до осцилятора з меншою енергією. У процесі перекидання фонони з енергією
можуть дробитися на фонони з меншою енергією.
Як відомо, коефіцієнт теплового розширення обумовлений силами ангармонічних взаємодії між атомами. Проте, сили ангармонічних взаємодії-це тільки один з факторів, що впливають на граткових теплопровідність.
Концентрація фононів n з енергією
залежить тільки від температури і описується функцією розподілу фононів від температури. Такий характер температурної залежності теплопровідності при низьких температурах викликаний накладенням двох процесів: з одного боку, різким зниженням ангармонічних складової опору переміщенню електронів і фононів, з іншого, - зменшенням по експоненті числа фононів здатних брати участь у процесах перекидання енергії від одних точок до інших. На малюнках приведені залежності теплопровідності металу (германію) від температури в області низьких температур а також залежність теплопровідності алмаза в області від 0К до 300К. Ці залежності мають стандартний характер.
Рис. 1 (2). Залежність теплопровідності Ge від температури (при низьких температурах), отримана з досвіду і розрахована за формулою.
Рис. 1 (2). Залежність теплопровідності алмаза від температури (при низьких температурах), отримана з досвіду і розрахована за формулою.
РОЗДІЛ 2. ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ КРИСТАЛІЧНОМУ
РЕШІТКИ ТВЕРДОГО ТІЛА.
Теплова енергія міститься в коливальних нормальних мод кристала. У діелектриках цей механізм є основним, оскільки вільних електронів в діелектриках немає. При низьких температурах дозволені енергії нормальних мод квантована і передача енергії, що супроводжує теплопровідність, здійснюється через механізм, що описується в уявленні про фононах.
В ідеальному гармонійному кристалі фононні стану вважаються стаціонарними. Тому, якщо встановилося деякий розподіл фононів з направленими в один бік груповими швидкостями, то цей розподіл не буде змінюватися з плином часу, так що потік тепла не буде затухати. Тобто ідеальний гармонійний кристал мав би нескінченну теплопровідність. Крім недосконалостей решітки, що грають роль розсіюючих центрів, теплопровідність реальних діелектриків приймає кінцеві значення через Слонімського коливань решітки.
На відміну від гармонійної, в ангармонічних моделі хвилі можуть взаємодіяти. На квантовому мовою - фонони можуть розсіюватися з народженням і поглинанням фононів. У процесах 3-го порядку фонон може розпастися на два інших, або два фонона можуть злитися і утворити третій. У процесах 4-го порядку беруть участь 4 фонона. Тобто один фонон може розпастися на три, або три фонона можуть злитися з утворенням одного, або два фонона можуть розсіятися один на одному і сформуватися два нових. Всі ці та аналогічні процеси більш високого порядку називаються розсіюванням, або зіткненням, або переходами фононів. Теплопровідність металів повинна складатися з теплопровідності фононній (теплопровідність решітки) та електронної підсистем:
= lat + e. Однак механізм граткової теплопровідності в металах в значній мірі маскується електронним механізмом перенесення тепла.
РОЗДІЛ 3. Фонони. Фонон ГАЗ.
Квантовий осцилятор має енергію рівну:
де n = 1, 2, 3 ... (3.1)
Мінімальна порція енергії яку може
поглинути або випустити кристалічна решітка при теплових коливаннях відповідає на цьому малюнку переходу з одного енергетичного рівня на інший дорівнює 
і називається фононів.
Таким чином між світлом і тепловими коливаннями кристалічної решітки можна провести аналогію - пружні хвилі розглядаються як поширення якихось квазіпружні частинок - фононів.
Пружні хвилі розглядаються як поширення якихось квазічастинок - фононів. Для яких можна записати величину їх імпульсу та енергії:
, Де q - хвильове число. (3.2)
Р. Паерлс в 1029 ввів у теорію Дебая квантові (фононні) явища и показав, що тепловий опір решітки обумовлено взаємодією фононів. Фонон, на відміну від звичайних частинок, може існувати лише в деякому середовищі, яка перебуває в стані теплового збудження. Не можна уявити фонон, який поширювався б у вакуумі, оскільки він описує квантовий характер теплових коливань решітки і навічно замкнутий у кристалі. Поняття фонона - історично першою квазічістіци в квантовій теорії твердого тіла ввів І. Є. Тамм. Корпускулярний аспект малих коливань атомів решітки кристала приводить до поняття фонона, і поширення пружних теплових хвиль в кристалі можна розглядати як перенесення фононів.
Теплові коливання в кристалічної решітки є термічним збудженням фононів. Для визначення середньої енергії кристалічної решітки потрібно знайти середню енергію гармонійного осцилятора:
- Енергія квантового гармонічного осцилятора (3.3).
Якщо врахувати квантову природу гармонійного осцилятора, то для тіла, яке складається з N атомів можна записати його внутрішню енергію, де на кожну ступінь Володі атома буде доводиться енергія рівна середній енергії квантового осцилятора:
(3.4)
Найбільш простою моделлю для аналізу температурної залежності теплопровідності є модель газу фононів (МГФ). МГФ оперує з такими поняттями, як середня довжина вільного пробігу фонона
ph, ефективний час релаксації 
= ph / v s, оберненою величиною якого, 1 / , Є середня частота зіткнень фононів. Величина теплопровідності в моделі фононного газу дорівнює:
lat = 1 / 3 ph v s C v = 1 / 3 v s 2 C v, (3.5)
де С v питома теплоємність, пов'язана з коливаннями решітки. Величини З v, або ph визначають температурну залежність граткової теплопровідності. Залежність від Т виявилася більш складною. Розглянемо два випадки.
а) Т>>
D. Отже, довжина вільного пробігу фонона обернено пропорційна температурі. Це узгоджується з експериментом. Зазвичай, lat ~ 1 / T x, де х = 1-2. Точна теорія lat (Т) повинна враховувати конкуренцію між процесами. б) Т << D. У цьому випадку фонони будуть мати енергію 
s (k) 
k B T <<k B D = D, тобто s << D і k <<k D. Можна вважати, що як до, так і після розсіювання, енергія як окремого фонона, так і сумарна енергія залишаються << D, хвильовий вектор <<k D. Отже, якщо в початковий момент система фононів мала деякий результуючий імпульс, то цей імпульс буде зберігатися навіть за відсутності градієнта температури, тобто для досконалого нескінченного ангармонічних кристала при низьких температурах теплопровідність нескінченна, точніше вона може бути кінцевою тільки лише за рахунок невеликої ймовірності процесів перекидання, порушують закон збереження квазі-імпульсу, і які зменшують тепловий потік.
При досягненні температури, де починаються зростання часу релаксації і, відповідно, довжини вільного пробігу фононів, теплопровідність решітки зростає (підтверджується експериментально). При подальшому зниженні Т, довжина вільного пробігу стає зіставною з середньою довжиною вільного пробігу, що характеризує розсіювання фононів на дефектах гратки, домішках або навіть на торцях кінцевого зразка. Для діелектриків при дуже низьких температурах, Т <T max, теплопровідність ~ T 3, потім T max <Т < D ~ Exp (T 0 / T), далі темп зменшення спадає і замінюється повільним спадання ~ 1 / T через збільшення числа розсіюючих фононів.
ГЛАВА 4. ЕЛЕКТРОННА ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ.
У металах значну роль в процесі теплопровідності грає електронна теплопровідність. Вона також існує і в напівпровідниках, особливо легованих електронодонорних елементами. За величиною електронна теплопровідність і фонона теплопровідності в металах будуть рівні:
З ел / З ф »0.01, V зв» 5 · 10 3 м / с, V т »10 6 м / с,
l ф »10 - 9 м , L ел »10 - 8 м ,
К ф / К ел »0.05.
У чистих металах електронна теплопровідність більше за фононну в 20 разів. У сплавах фононів та електронна теплопровідності приблизно рівні. Наприклад, берилій Ве з низькою електропровідністю має теплопровідність у 5 разів більшою, ніж у сталі. Ве входить до складу теплопровідних паст і підкладок для потужних підсилювачів та генераторів.
У результаті взаємодії фононів між собою і з електронами розсіюється енергія. Ця взаємодія інтерпретується як тепловий опір R T:
де L і S - довжина і площа зразка або фрагмента конструкції.
Розрахунок теплового опору складної деталі проводиться за правилами, аналогічними законами Ома.
Коефіцієнт тепло провідності для електронного газу в металех має значення:
До ел =
де С ел - теплоємність електронного газу, l ел - довжина вільного пробігу електрона, V т - теплова швидкість:
Особливу складність при використанні формули (4.2) являє обчислення величини довжини вільного пробігу електрона, оскільки це величина статистична і залежить від руху інших електронів у металі.
Електронна теплопровідність запишеться:
(4.3)
, (4.4)
де
.
При температурах вище кімнатної для більшості металів можна зробити наступне припущення
, (4.5)
Формула для електронної теплопровідності приймає вигляд:
(4.6)
Формула (4.6) збігається з законом Відеман-Франца.
Таким чином, користуватися законом Відеман-Франца при розрахунку теплопровідності металів можна тільки при температурі вище температури Дебая. При температурах нижче температури Дебая використання закону Відеман-Франца призведе до великих неточностей при обчисленні теплопровідності металів.
Характерний вигляд кривої залежності λ (Т) наведено на малюнку 4.1. теоретичні та експериментальні дослідження показали, що тепло провідність кристалічних речовин в області максимуму λ (Т) досить сильно залежить від дефектів кристалічної решітки.
Рис. 4.1. Температурна залежність коефіцієнта електронної теплопровідності.
I - Збільшується теплова швидкість Vт.
II - Cущественно зменшується довжина вільного пробігу l ел через зростання концентрації фононів в результаті електрон-фононної взаємодії. При Т <<θ D ймовірність розсіювання фононів зменшується за експонентою, що призводить до швидкого зростання теплопровідності:
Ш - При високих температурах встановлюється баланс між l ел і n ф, електронна теплопровідність практично не залежить від температури. При цьому величини З ел і V т можна вважати постійними.
ВИСНОВОК.
Теорія теплопровідності твердого тіла на сьогоднішній день розроблена недостатньо. Вона чудово впоралася з поясненням теоретичних питань теплопровідності, її залежності від температури в різних температурних діапазонах, але вона не може поки що дати можливість обчислити теплопровідність різних матеріалів з достатньою точністю. Найбільшу складність для обчислення теплопровідності представляють діелектричні матеріали, адже теплопровідності кристалічних та аморфних тіл значно відрізняються між собою. Це пов'язано з відсутністю в аморфних тілах трансляційної симетрії («далекого порядку»). Якісно відмінний також характер залежностей λ (Т). Для аморфних тіл максимум на кривих λ (Т) не спостерігається, для них характерно збільшення λ з підвищенням температури Т. При високих температурах λ прагне до насичення. Значення описується формулою Дебая:
Тому теорія теплопровідності в наш час активно розвивається.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Дущенко В. П., Кучерук І. М. Загальна фізика. - К.: Вища школа, 1995. - 430 с.
2. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс загальної фізики. У 3 т. - М.: Наука, 1995. - 343 с.
3. Кухлінг Х. Довідник з фізики: Пер. з нім. - М.: Світ, 1983. - 520 с.
4. Яворський Б. М., Детлаф А. А. Довідник по фізиці. - М.: Наука, 1982. - 846 с.
5. Шебалін О. Д. Фізичні основи механіки. - М.: Вища школа, 1981. - 263 с.
Введення
Глава 1. Нормальні коливання атомів решітки
Глава 2. Теплопровідність кристалічної решітки твердого тіла
Глава 3. Фонони. Фононні газ
Глава 4. Електронна теплопровідність.
Висновок
Список використаної літератури
ВСТУП
Тепловий рух часток твердого тіла, як конденсованої середовища, відмінно від руху частинок газів. В основу теорії твердого тіла покладено модель нескінченного ідеального монокристала. Частинки твердого тіла, пов'язані між собою силами взаємодії, які залежать від відстані, роблять коливання близько положень рівноваги у вузлах кристалічної решітки. На основі цього і розроблена теорія теплоємності і теплопровідності твердого тіла. Знання величин теплоємності та коефіцієнта теплопровідності твердого тіла необхідно для інженерних розрахунків при створенні нових машин, розрахунку їх коефіцієнта корисної дії, вони потрібні в будівництві для розрахунку теплових властивостей будівель, їх теплоізоляційних властивостей. У загальному випадку перенесення тепла здійснюється двома типами носіїв: електронами провідності і власне фононами. Розглянемо основні механізми перенесення тепла в твердому тілі.
РОЗДІЛ 1.
НОРМАЛЬНІ КОЛИВАННЯ атомів кристалічної решітки.
Кожна нормальна коливання несе в собі енергію та імпульс, а отже можуть характеризуватися цими параметрами (енергією та імпульсом). Можна довести, що енергія окремого нормального коливання кристалічної решітки дорівнює енергії гармонічного осцилятора, який має масу рівну масі всіх атомів кристалічної решітки беруть участь в даних коливання і коливного з частотою рівною частоті нормальних коливань, а отже повна енергія кристала з N атомів дорівнює 3 N гармонійних осциляторів.
Енергія кожного коливання квантована. Мінімальна порція або квант енергії коливання називається фононів. Енергія фонона:
Е ф = `h w.
У залежності від частоти (l) фонони бувають акустичними та оптичними.
Для опису процесів, пов'язаних з пружними коливаннями, КР представляють у вигляді фононного газу. Збільшення енергії коливань означає збільшення концентрації фононів n ф. Розсіювання однієї пружної хвилі на іншій - фонон-фононне взаємодію. Розсіювання пружної хвилі на дефектах КР - взаємодія фонона з дефектом.
Максимальна частота коливань атомів в кристалі називається характеристичною або дебаевский w D частотою. Вона визначає характеристичну або дебаевский температуру - ту температуру, при якій у зразку порушуються всі можливі нормальні коливання аж до частоти w D:
Q D = w D `h / k. (`H = h / 2π),
де h - постійна Планка, k - постійна Больцмана.
Радіус температура Q D використовується як критерій величини температури тіла:
T> Q D вважаються високомі, T <Q D - низькими.
Тобто при T> Q D не виникає нових нормальних коливань, а лише збільшується амплітуда існуючих.
Передача теплової енергії в нерівномірно нагрітому речовині (без теплового випромінювання) характеризується теплопровідністю. Відповідно до закону Фур'є, якщо в речовині є градієнт температури Ñ Т, то в напрямку, протилежному ÑТ, виникає пропорційний потік енергії щільністю:
j т = - K ÑT,
де К - коефіцієнт теплопровідності, [Вт / м град].
Перенесення тепла здійснюється за рахунок фононній та електронної теплопровідності:
К = К ф + К ел.
Для фононів
К ф = 1 / 3 З ф l ф V ф,
де l ф - довжина вільного пробігу фононів, обернено пропорційна концентрації фононів n ф, V ф - швидкість фононів (швидкість звуку)
V ф = V зв = Ö `Е / r,
Е - модуль пружності Юнга, r - щільність речовини.
Теплопровідність прямо пропорційно залежить від енергії зв'язку Е св (ступеня жорсткості зв'язку): чим більше Е св, тим більше модуль Е і, отже, швидкість звуку V зв. У відсутності електронної теплопровідності передача теплової енергії від одних точок тіла до інших здійснюється тільки фононами [3].
Теорія переносу тепла фононами знаходиться в такій стадії, коли по ній ще не можна встановити кількісну залежність решеточной (фононній) теплопровідності від температури. Тому для практичних цілей необхідно знайти залежність теплопровідності від температури у вигляді емпіричних формул.
У передачі енергії, на нашу думку, беруть участь тільки фонони з енергією. Перенесення енергії фононами відбувається шляхом їх перекидання від осциляторів з енергією hυ 0 до осцилятора з меншою енергією. У процесі перекидання фонони з енергією
Як відомо, коефіцієнт теплового розширення обумовлений силами ангармонічних взаємодії між атомами. Проте, сили ангармонічних взаємодії-це тільки один з факторів, що впливають на граткових теплопровідність.
Концентрація фононів n з енергією
Рис. 1 (2). Залежність теплопровідності Ge від температури (при низьких температурах), отримана з досвіду і розрахована за формулою.
Рис. 1 (2). Залежність теплопровідності алмаза від температури (при низьких температурах), отримана з досвіду і розрахована за формулою.
РОЗДІЛ 2. ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ КРИСТАЛІЧНОМУ
РЕШІТКИ ТВЕРДОГО ТІЛА.
Теплова енергія міститься в коливальних нормальних мод кристала. У діелектриках цей механізм є основним, оскільки вільних електронів в діелектриках немає. При низьких температурах дозволені енергії нормальних мод квантована і передача енергії, що супроводжує теплопровідність, здійснюється через механізм, що описується в уявленні про фононах.
В ідеальному гармонійному кристалі фононні стану вважаються стаціонарними. Тому, якщо встановилося деякий розподіл фононів з направленими в один бік груповими швидкостями, то цей розподіл не буде змінюватися з плином часу, так що потік тепла не буде затухати. Тобто ідеальний гармонійний кристал мав би нескінченну теплопровідність. Крім недосконалостей решітки, що грають роль розсіюючих центрів, теплопровідність реальних діелектриків приймає кінцеві значення через Слонімського коливань решітки.
На відміну від гармонійної, в ангармонічних моделі хвилі можуть взаємодіяти. На квантовому мовою - фонони можуть розсіюватися з народженням і поглинанням фононів. У процесах 3-го порядку фонон може розпастися на два інших, або два фонона можуть злитися і утворити третій. У процесах 4-го порядку беруть участь 4 фонона. Тобто один фонон може розпастися на три, або три фонона можуть злитися з утворенням одного, або два фонона можуть розсіятися один на одному і сформуватися два нових. Всі ці та аналогічні процеси більш високого порядку називаються розсіюванням, або зіткненням, або переходами фононів. Теплопровідність металів повинна складатися з теплопровідності фононній (теплопровідність решітки) та електронної підсистем:
РОЗДІЛ 3. Фонони. Фонон ГАЗ.
Квантовий осцилятор має енергію рівну:
Мінімальна порція енергії яку може
Таким чином між світлом і тепловими коливаннями кристалічної решітки можна провести аналогію - пружні хвилі розглядаються як поширення якихось квазіпружні частинок - фононів.
Пружні хвилі розглядаються як поширення якихось квазічастинок - фононів. Для яких можна записати величину їх імпульсу та енергії:
Р. Паерлс в 1029 ввів у теорію Дебая квантові (фононні) явища и показав, що тепловий опір решітки обумовлено взаємодією фононів. Фонон, на відміну від звичайних частинок, може існувати лише в деякому середовищі, яка перебуває в стані теплового збудження. Не можна уявити фонон, який поширювався б у вакуумі, оскільки він описує квантовий характер теплових коливань решітки і навічно замкнутий у кристалі. Поняття фонона - історично першою квазічістіци в квантовій теорії твердого тіла ввів І. Є. Тамм. Корпускулярний аспект малих коливань атомів решітки кристала приводить до поняття фонона, і поширення пружних теплових хвиль в кристалі можна розглядати як перенесення фононів.
Теплові коливання в кристалічної решітки є термічним збудженням фононів. Для визначення середньої енергії кристалічної решітки потрібно знайти середню енергію гармонійного осцилятора:
Якщо врахувати квантову природу гармонійного осцилятора, то для тіла, яке складається з N атомів можна записати його внутрішню енергію, де на кожну ступінь Володі атома буде доводиться енергія рівна середній енергії квантового осцилятора:
(3.4)
Найбільш простою моделлю для аналізу температурної залежності теплопровідності є модель газу фононів (МГФ). МГФ оперує з такими поняттями, як середня довжина вільного пробігу фонона
де С v питома теплоємність, пов'язана з коливаннями решітки. Величини З v,
а) Т>>
При досягненні температури, де починаються зростання часу релаксації і, відповідно, довжини вільного пробігу фононів, теплопровідність решітки зростає (підтверджується експериментально). При подальшому зниженні Т, довжина вільного пробігу стає зіставною з середньою довжиною вільного пробігу, що характеризує розсіювання фононів на дефектах гратки, домішках або навіть на торцях кінцевого зразка. Для діелектриків при дуже низьких температурах, Т <T max, теплопровідність
ГЛАВА 4. ЕЛЕКТРОННА ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ.
У металах значну роль в процесі теплопровідності грає електронна теплопровідність. Вона також існує і в напівпровідниках, особливо легованих електронодонорних елементами. За величиною електронна теплопровідність і фонона теплопровідності в металах будуть рівні:
З ел / З ф »0.01, V зв» 5 · 10 3 м / с, V т »10 6 м / с,
l ф »10 -
К ф / К ел »0.05.
У чистих металах електронна теплопровідність більше за фононну в 20 разів. У сплавах фононів та електронна теплопровідності приблизно рівні. Наприклад, берилій Ве з низькою електропровідністю має теплопровідність у 5 разів більшою, ніж у сталі. Ве входить до складу теплопровідних паст і підкладок для потужних підсилювачів та генераторів.
У результаті взаємодії фононів між собою і з електронами розсіюється енергія. Ця взаємодія інтерпретується як тепловий опір R T:
де L і S - довжина і площа зразка або фрагмента конструкції.
Розрахунок теплового опору складної деталі проводиться за правилами, аналогічними законами Ома.
Коефіцієнт тепло провідності для електронного газу в металех має значення:
До ел =
де С ел - теплоємність електронного газу, l ел - довжина вільного пробігу електрона, V т - теплова швидкість:
Особливу складність при використанні формули (4.2) являє обчислення величини довжини вільного пробігу електрона, оскільки це величина статистична і залежить від руху інших електронів у металі.
Електронна теплопровідність запишеться:
де
При температурах вище кімнатної для більшості металів можна зробити наступне припущення
, (4.5)
Формула для електронної теплопровідності приймає вигляд:
Формула (4.6) збігається з законом Відеман-Франца.
Таким чином, користуватися законом Відеман-Франца при розрахунку теплопровідності металів можна тільки при температурі вище температури Дебая. При температурах нижче температури Дебая використання закону Відеман-Франца призведе до великих неточностей при обчисленні теплопровідності металів.
Характерний вигляд кривої залежності λ (Т) наведено на малюнку 4.1. теоретичні та експериментальні дослідження показали, що тепло провідність кристалічних речовин в області максимуму λ (Т) досить сильно залежить від дефектів кристалічної решітки.
Рис. 4.1. Температурна залежність коефіцієнта електронної теплопровідності.
I - Збільшується теплова швидкість Vт.
II - Cущественно зменшується довжина вільного пробігу l ел через зростання концентрації фононів в результаті електрон-фононної взаємодії. При Т <<θ D ймовірність розсіювання фононів зменшується за експонентою, що призводить до швидкого зростання теплопровідності:
Ш - При високих температурах встановлюється баланс між l ел і n ф, електронна теплопровідність практично не залежить від температури. При цьому величини З ел і V т можна вважати постійними.
ВИСНОВОК.
Теорія теплопровідності твердого тіла на сьогоднішній день розроблена недостатньо. Вона чудово впоралася з поясненням теоретичних питань теплопровідності, її залежності від температури в різних температурних діапазонах, але вона не може поки що дати можливість обчислити теплопровідність різних матеріалів з достатньою точністю. Найбільшу складність для обчислення теплопровідності представляють діелектричні матеріали, адже теплопровідності кристалічних та аморфних тіл значно відрізняються між собою. Це пов'язано з відсутністю в аморфних тілах трансляційної симетрії («далекого порядку»). Якісно відмінний також характер залежностей λ (Т). Для аморфних тіл максимум на кривих λ (Т) не спостерігається, для них характерно збільшення λ з підвищенням температури Т. При високих температурах λ прагне до насичення. Значення описується формулою Дебая:
Тому теорія теплопровідності в наш час активно розвивається.
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1. Дущенко В. П., Кучерук І. М. Загальна фізика. - К.: Вища школа, 1995. - 430 с.
2. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс загальної фізики. У 3 т. - М.: Наука, 1995. - 343 с.
3. Кухлінг Х. Довідник з фізики: Пер. з нім. - М.: Світ, 1983. - 520 с.
4. Яворський Б. М., Детлаф А. А. Довідник по фізиці. - М.: Наука, 1982. - 846 с.
5. Шебалін О. Д. Фізичні основи механіки. - М.: Вища школа, 1981. - 263 с.