Завдання № 1.9
За даними різних вибіркових сукупностей результатів вимірювань оцінити статистичні характеристики похибок результатів прямих багаторазових спостережень, попередньо перевіривши наявність аномальних значень (викидів). Знайти значення вимірюваної величини і записати результат за формулою. Р = 0,95.
Таблиця № 1
Зразки для оцінювання (ГО), метод аналізу | Од. ізм. | Результати вимірювань (Вибіркова сукупність) | Примітка |
Мідь у сплаві: I - атомно-емісійний аналіз II - фотометрія | % | I 1 2, 1; 14,1; 13,6; 14,8; 1 3, 2; 14,5 II 13,4; 1 3,5; 1 3, 7; 14,0; 13,5; 13,9 | Вибрати більше точний метод |
Рішення:
1. Середнє арифметичне значення Х 1 вимірюваної величини:
1 n
Х 1 = --- Σх i
n i = 1
При атомно-емісійному аналізі:
Х 1 = (12,1 +14,1 +13,6 +14,8 +13,2 +14,5): 6 = 82,3: 6 = 13,72
При фотометрії:
Х 1 = (13,4 +13,5 +13,7 +14,0 +13,5 +13,9): 6 = 82: 6 = 13,67
2. Середнє квадратичне відхилення S x
S x = √ D [x i],
де
1 n
D [x i] = ------- Σ (х i - Х 1) 2 = S х 2
n - 1 i = 1
При атомно-емісійному аналізі:
D = 1 / (6-1) * [(12,1-13,72) 2 + (14,1-13,72) 2 + (13,6-13,72) 2 + (14,8-13 , 72) 2 + (13,2-13,72) 2 + (14,5-13,72) 2] = 0,2 * 4,82 = 0,96
S x = √ 0,96 = 0,98
При фотометрії:
D = 1 / (6-1) * [(13,4-13,67) 2 + (13,5-13,67) 2 + (13,7-13,67) 2 + (14,0-13 , 67) 2 + (13,5-13,67) 2 + (13,9-13,67) 2] = 0,2 * 0,295 = 0,06
S x = √ 0,06 = 0,24
3. Виняток аномальних результатів проводиться по β-критерієм
| Х екстра - Х 1 |
β розр = ----------------
S x
При атомно-емісійному аналізі:
14,8 - 13,72
β розр = ---------------- = 1,1
0,98
При фотометрії:
14,0 - 13,67
β розр = ---------------- = 1,38
0,24
Якщо β розр> β табл, то результат вважається промахом. У нашому варіанті β табл> β розр.
4. Порівняємо дві дисперсії за критерієм Фішера:
0,96
F розр. = ---------- = 16
0,06
Так як F розр. <F табл., То спостереження в цих двох методах равноточние і придатні для спільної обробки.
Завдання № 2.9
Перевірити наявність систематичної похибки в наведених нижче результати прямих багаторазових вимірювань, використовуючи зазначений спосіб перевірки.
Таблиця № 2
Зразок для оцінювання (ГО) | Од. ізм. | Результати вимірювань (Вибіркова сукупність) | Спосіб перевірки |
Оксид кальцію в цементі | %, мас. | 20,3; 24,5; 18,8; 36; 7; 22,4; 19,6; 20; 9; 22,8; 25,1; 19,8 | Метод порівняння з СО |
Рішення:
1. Середнє арифметичне значення Х 1 вимірюваної величини:
1 n
Х 1 = --- Σх i
n i = 1
Х 1 = (20,3 +24,5 +18,8 +36,7 +22,4 +19,6 +20,9 +22,8 +25,1 +19,8): 10 = 230,9 : 10 = 23,09
2. Середнє квадратичне відхилення S x
S x = √ D [x i],
де
1 n
D [x i] = ------- Σ (х i - Х 1) 2 = S х 2
n - 1 i = 1
D = 1 / (10-1) * [(20,3-23,09) 2 + (24,5-23,09) 2 + (18,8-23,09) 2 + (36,7-23 , 09) 2 + (22,4-23,09) 2 + (19,6-23,09) 2 + (20,9-23,09) 2 + (22,8-23,09) 2 + ( 25,1-23,09) 2 + (19,8-23,09) 2] = 0,11 * 245,81 = 27,04
S x = √ 27,04 = 5,2
3. Виняток аномальних результатів проводиться по β-критерієм
| Х екстра - Х 1 |
β розр = ----------------
S x
При атомно-емісійному аналізі:
36,7 - 23,09
β розр = ---------------- = 2,62
5,2
Якщо β розр> β табл, то результат вважається промахом. У нашому варіанті β табл> β розр.