Міністерство Освіти
Республіки Таджикистан
Таджицький Технічний Університет
Кафедра «АСОІ і У»
Лабораторна робота
на тему: «Моделювання торгового центру»
Душанбе - 2007
Теоретичні відомості
Основні елементи СМО
Торговий центр представляє собою однофазну багатоканальну систему з однією чергою кінцевої довжини. При заповненні черги заявка отримує відмову. Метою рішення задачі моделювання є визначення оптимальної кількості приладів обслуговування, щоб середній час перебування заявки в системі не перевищувало задане.
Структуру СМО можна представити таким чином:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Системою масового обслуговування називається система, на яку у випадкові моменти часу приходять заявки, потребують в тому чи іншому вигляді обслуговування. У даному випадку, при моделюванні торгового центру роль заявок грають покупці, а роль приладів продавці.
Будь-яка система включає в себе 4 основні елементи:
1) вхідний потік
2) чергу і дисципліни обслуговування
3) прилад і канал обслуговування
4) вихідний потік
Вхідний потік
У процесі функціонування, на вхід обслуговуючого приладу в невідомі заздалегідь моменти часу надходять заявки, які обслуговуються протягом деякого випадкового відрізка часу, після чого прилад звільняється і може прийняти наступну заявку. Якщо заявка прийшла, коли прилад зайнятий, то вона отримує відмову в обслуговуванні і встає в чергу. З-за випадкового характеру потоку заявок в якісь моменти часу в системі можуть виникати великі черги, а в інші система може працювати з недовантаженням або взагалі простоювати. Тому виникають завдання кількісної оцінки ефективності таких систем, що забезпечують мінімізацію сумарних витрат, пов'язаних з очікуванням і втратами з боку засобів обслуговування.
Вхідний потік може бути одновимірним та багатовимірним. Якщо на вхід системи подається кілька різних потоків, то він є багатовимірним. Будь-який вхідний потік представляється послідовністю однорідних подій, йдуть одне за одним у випадкові моменти часу. Інтервал між двома подіями називається інтервалом надходження заявок.
Якщо інтервал надходження заявок є випадковою величиною, тобто змінюється за випадковим законом розподілу, то потік називається випадковим.
Потік називається найпростішим або стаціонарним Пуассонівський потоком, якщо він має 3 властивостями:
1) стаціонарність
2) безпоследействіе
3) ординарність
Стационарность означає, що всі імовірнісні характеристики потоку не залежать від часу. Безпоследействіе означає, що події не залежать від передісторії. Ординарність - всі заявки проходять поодинці.
Черга і дисципліни її обслуговування
Під чергою розуміють лінійну ланцюжок, вишиковуються в ряд заявок в тому чи іншому вигляді обслуговування. Залежно від наявності черги, СМО поділяються на системи без черги та системи з очікуванням.
СМО без черги - це системи, в яких надійшла заявка отримує відмову у випадку зайнятості приладу обслуговування.
СМО з очікуванням бувають обмеженими і необмеженими очікуванням. У системах з необмеженим очікуванням надійшла заявка рано чи пізно буде обслужена. У системах з обмеженим очікуванням на час перебування заявок в системі накладається ряд обмежень, що стосуються часу перебування до черзі, часу перебування заявок в системі і т.д.
Для регулювання і координації роботи черги використовуються дисципліни:
1) дисципліна заповнення черги
2) дисципліна вибору заявок з черги
До дисциплін заповнення черги відносяться:
1) природна форма заповнення
2) кільцева форма заповнення
3) Пошукова форма
4) пріоритетна форма заповнення, із зсувом інших заявок
Дисципліни вибору заявок з черги включають 3 типи:
1) першим прийшов - першим обслужений
2) останнім прийшов - першим обслужений
3) вибір заявок за пріоритетом
Прилади та канали обслуговування
Приладом обслуговування називається пристрій, в якому проводиться безпосередня обробка заявок. У залежності від кількості приладів обслуговування, системи масового обслуговування бувають одноканальні і однофазні, багатоканальні і багатофазні, змішані.
Основною характеристикою приладів обслуговування є інтенсивність обслуговування μ-кількість заявок, що обслуговуються в одиницю часу.
Вихідний потік
В якості вихідного потоку розглядається кількість обслужених і не обслужених заявок. Для їх оцінки використовуються імовірнісні характеристики:
1. ймовірність відмови
2. ймовірність обслуговування заявок
3. відносна пропускна здатність-частка обслужених заявок від загальної кількості заявок, що надійшли
4. абсолютна пропускна здатність системи - це кількість заявок, обслужених в одиницю часу
5. середній час очікування заявок в черзі
6. среденее час перебування заявок в системі
7. середня довжина черги
8. середня кількість зайнятих приладів (для багатоканальної системи)
9. коефіцієнт простою
Основні принципи моделювання СМО на ЕОМ
При моделюванні СМО алгоритм повинен враховувати всі робочі режими системи. При моделюванні СМО використовують 3 основних принципи:
1. принцип Δt
2. принцип особливих станів
3. принцип послідовної проводки заявок
1. по принципом Δt перехід системи з одного стану в інший розглядається (аналізується) з інтервалом Δt
Δtt tmax
t1 t2 t5 tn
2. принцип особливих станів - система аналізується в момент, коли вона змінює свій стан. При цьому включаються (аналізуються) холості проходи принципу Δt
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Боос-блок визначення чергового події - визначає моменти часу настання події
БАС-блок аналізу стану - визначає, в якому стані знаходиться в даний момент система
БІС - блок вимірювання стану - вимірює стан СМО, переводячи її в наступне або попереднє
3. Третій принцип найбільш економічний. За цим принципом доля будь-якої заявки, що надійшла в систему, простежується в порядку її надходження до її виходу з неї. Заявка проходить всі етапи обробки станів:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Постановка завдання
Є торговий центр, в якому є n продавців. Центр обслуговує потік покупців, що приходять з інтенсивністю λ (чол. / хв). Середній час обслуговування покупця одним продавцем становить τ (хв). Приміщення, в якому розташовується торговий центр, може помістити (під час утворення черги) не більше m покупців. Покупець, який перебуває, коли всі m місць черзі зайняті, залишає торговий центр, тобто отримує відмову в обслуговуванні.
Необхідно визначити кількість продавців в торговому центрі, щоб середній час перебування покупців в торговому центрі не перевищувало заданого часу. Також необхідно визначити імовірнісні характеристики обслуговування в торговому центрі.
Лістинг програми
Private Sub Command1_Click ()
Dim lam As Integer, Tzad As Single, m As Byte
Dim x As Single, Tobshvr As Integer
Dim Noch As Integer, Kotk As Integer, i As Integer
Dim Kprod As Integer, Tvrobs As Double
Dim Potk As Single, Pobs As Single, A As Single
Dim Tobshoj As Integer, Kmax As Integer
Dim Tvrochr, K As Integer
Dim Tnezan As Double, Tsroj As Single
Dim Kobs As Integer, Tobs As Single
Dim Tvrpost As Double, Tosv As Double
Dim Tpr As Single
lyamda = Val (Text1. Text)
myu = Val (Text2. Text)
m = Val (Text3. Text)
Tzad = Val (Text4. Text)
Kmax = Val (Text5. Text)
x = 500
K = 0
Kobs = 0
Kotk = 0
Tsys = 0
Noch = 0
Toj = 0
Tosv = 0
Tnezan = 0
For i = 1 To Kmax
x = Rnd (x)
tau = -1 / lyamda * Log (x / 100)
Tobs = -1 / 0.3 * Log (x / 100)
tpost = tpost + tau
K = K + 1
If K> Kmax Then
Exit For
Else
Tosv = tau + Tobs
If tpost> = Tosv Then
If Noch = 0 Then
Kobs = Kobs + 1
Tnezan = Tnezan + tau
Tobs = -1 / 0.3 * Log (x / 100)
Tosv = tau + Tobs
Tpr = Tpr + Tobs
Else
ReDim Boj (i)
ReDim toch (i)
toch (i - 1) = toch (i)
Boj (i) = Boj (i) + Tosv
If Boj (i)> Tzad Then
n = n + 1
End If
Noch = Noch - 1
Toj = Toj + Boj (i)
x = Rnd (x)
Tobs = -1 / 0.1 * Log (x / 100)
Tpr = Tpr + Boj (i)
Tosv = Tosv + Tobs
Kobs = Kobs + 1
End If
Else
If Noch> m Then
Kotk = Kotk + 1
Else
Noch = Noch + 1
ReDim toch (Noch)
toch (Noch) = tpost
End If
End If
End If
Next
Potk = Kotk / Kmax
Pobs = 1 - Potk
A = lyamda * Pobs
tauoj = Toj / Kmax
Kpr = Tnezan / Tosv
List1. AddItem «ймовірність відмови системи (Ротко) =» & Potk
List1. AddItem «Ймовірність обслуговування (Робс) =» & Pobs
List1. AddItem «Середній час очікування в черзі (Тож) =» & tauoj
List1. AddItem «Загальний час (Тзаг) =» & tpost
List1. AddItem «коефіцент простою системи (Кпр) =» & Kpr
List1. AddItem «Абсолютна пропускна здатність (A) =» & A
List1. AddItem «Кількість продовцов (n) =» & n
End Sub
Private Sub Command2_Click ()
List1. Clear
End Sub
Республіки Таджикистан
Таджицький Технічний Університет
Кафедра «АСОІ і У»
Лабораторна робота
на тему: «Моделювання торгового центру»
Душанбе - 2007
Теоретичні відомості
Основні елементи СМО
Торговий центр представляє собою однофазну багатоканальну систему з однією чергою кінцевої довжини. При заповненні черги заявка отримує відмову. Метою рішення задачі моделювання є визначення оптимальної кількості приладів обслуговування, щоб середній час перебування заявки в системі не перевищувало задане.
Структуру СМО можна представити таким чином:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Вхідний потік |
Черга |
Прилад обслуговування |
Вихідний потік |
Системою масового обслуговування називається система, на яку у випадкові моменти часу приходять заявки, потребують в тому чи іншому вигляді обслуговування. У даному випадку, при моделюванні торгового центру роль заявок грають покупці, а роль приладів продавці.
Будь-яка система включає в себе 4 основні елементи:
1) вхідний потік
2) чергу і дисципліни обслуговування
3) прилад і канал обслуговування
4) вихідний потік
Вхідний потік
У процесі функціонування, на вхід обслуговуючого приладу в невідомі заздалегідь моменти часу надходять заявки, які обслуговуються протягом деякого випадкового відрізка часу, після чого прилад звільняється і може прийняти наступну заявку. Якщо заявка прийшла, коли прилад зайнятий, то вона отримує відмову в обслуговуванні і встає в чергу. З-за випадкового характеру потоку заявок в якісь моменти часу в системі можуть виникати великі черги, а в інші система може працювати з недовантаженням або взагалі простоювати. Тому виникають завдання кількісної оцінки ефективності таких систем, що забезпечують мінімізацію сумарних витрат, пов'язаних з очікуванням і втратами з боку засобів обслуговування.
Вхідний потік може бути одновимірним та багатовимірним. Якщо на вхід системи подається кілька різних потоків, то він є багатовимірним. Будь-який вхідний потік представляється послідовністю однорідних подій, йдуть одне за одним у випадкові моменти часу. Інтервал між двома подіями називається інтервалом надходження заявок.
Якщо інтервал надходження заявок є випадковою величиною, тобто змінюється за випадковим законом розподілу, то потік називається випадковим.
Потік називається найпростішим або стаціонарним Пуассонівський потоком, якщо він має 3 властивостями:
1) стаціонарність
2) безпоследействіе
3) ординарність
Стационарность означає, що всі імовірнісні характеристики потоку не залежать від часу. Безпоследействіе означає, що події не залежать від передісторії. Ординарність - всі заявки проходять поодинці.
Черга і дисципліни її обслуговування
Під чергою розуміють лінійну ланцюжок, вишиковуються в ряд заявок в тому чи іншому вигляді обслуговування. Залежно від наявності черги, СМО поділяються на системи без черги та системи з очікуванням.
СМО без черги - це системи, в яких надійшла заявка отримує відмову у випадку зайнятості приладу обслуговування.
СМО з очікуванням бувають обмеженими і необмеженими очікуванням. У системах з необмеженим очікуванням надійшла заявка рано чи пізно буде обслужена. У системах з обмеженим очікуванням на час перебування заявок в системі накладається ряд обмежень, що стосуються часу перебування до черзі, часу перебування заявок в системі і т.д.
Для регулювання і координації роботи черги використовуються дисципліни:
1) дисципліна заповнення черги
2) дисципліна вибору заявок з черги
До дисциплін заповнення черги відносяться:
1) природна форма заповнення
2) кільцева форма заповнення
3) Пошукова форма
4) пріоритетна форма заповнення, із зсувом інших заявок
Дисципліни вибору заявок з черги включають 3 типи:
1) першим прийшов - першим обслужений
2) останнім прийшов - першим обслужений
3) вибір заявок за пріоритетом
Прилади та канали обслуговування
Приладом обслуговування називається пристрій, в якому проводиться безпосередня обробка заявок. У залежності від кількості приладів обслуговування, системи масового обслуговування бувають одноканальні і однофазні, багатоканальні і багатофазні, змішані.
Основною характеристикою приладів обслуговування є інтенсивність обслуговування μ-кількість заявок, що обслуговуються в одиницю часу.
Вихідний потік
В якості вихідного потоку розглядається кількість обслужених і не обслужених заявок. Для їх оцінки використовуються імовірнісні характеристики:
1. ймовірність відмови
2. ймовірність обслуговування заявок
3. відносна пропускна здатність-частка обслужених заявок від загальної кількості заявок, що надійшли
4. абсолютна пропускна здатність системи - це кількість заявок, обслужених в одиницю часу
5. середній час очікування заявок в черзі
6. среденее час перебування заявок в системі
7. середня довжина черги
8. середня кількість зайнятих приладів (для багатоканальної системи)
9. коефіцієнт простою
Основні принципи моделювання СМО на ЕОМ
При моделюванні СМО алгоритм повинен враховувати всі робочі режими системи. При моделюванні СМО використовують 3 основних принципи:
1. принцип Δt
2. принцип особливих станів
3. принцип послідовної проводки заявок
1. по принципом Δt перехід системи з одного стану в інший розглядається (аналізується) з інтервалом Δt
Δtt tmax
t1 t2 t5 tn
2. принцип особливих станів - система аналізується в момент, коли вона змінює свій стан. При цьому включаються (аналізуються) холості проходи принципу Δt
SHAPE \ * MERGEFORMAT
Боос |
БАС |
БАС |
БАС |
БІС |
БІС |
БІС |
БІС |
БІС |
БІС |
Боос-блок визначення чергового події - визначає моменти часу настання події
БАС-блок аналізу стану - визначає, в якому стані знаходиться в даний момент система
БІС - блок вимірювання стану - вимірює стан СМО, переводячи її в наступне або попереднє
3. Третій принцип найбільш економічний. За цим принципом доля будь-якої заявки, що надійшла в систему, простежується в порядку її надходження до її виходу з неї. Заявка проходить всі етапи обробки станів:
SHAPE \ * MERGEFORMAT
1 Блок введення початкових параметрів |
2 Блок управління варіантами моделювання |
5 Блок формування черги |
6 Блок виведення заявки з черги |
7 Блок обслуговування заявок |
8 Блок відмови в обслуговуванні |
9 Блок визначення вихідних потоків |
3 Блок управління вхідним потоком |
4 Блок аналізу станів системи |
кінець |
0 Умова закінчення моделювання |
Постановка завдання
Є торговий центр, в якому є n продавців. Центр обслуговує потік покупців, що приходять з інтенсивністю λ (чол. / хв). Середній час обслуговування покупця одним продавцем становить τ (хв). Приміщення, в якому розташовується торговий центр, може помістити (під час утворення черги) не більше m покупців. Покупець, який перебуває, коли всі m місць черзі зайняті, залишає торговий центр, тобто отримує відмову в обслуговуванні.
Необхідно визначити кількість продавців в торговому центрі, щоб середній час перебування покупців в торговому центрі не перевищувало заданого часу. Також необхідно визначити імовірнісні характеристики обслуговування в торговому центрі.
Лістинг програми
Private Sub Command1_Click ()
Dim lam As Integer, Tzad As Single, m As Byte
Dim x As Single, Tobshvr As Integer
Dim Noch As Integer, Kotk As Integer, i As Integer
Dim Kprod As Integer, Tvrobs As Double
Dim Potk As Single, Pobs As Single, A As Single
Dim Tobshoj As Integer, Kmax As Integer
Dim Tvrochr, K As Integer
Dim Tnezan As Double, Tsroj As Single
Dim Kobs As Integer, Tobs As Single
Dim Tvrpost As Double, Tosv As Double
Dim Tpr As Single
lyamda = Val (Text1. Text)
myu = Val (Text2. Text)
m = Val (Text3. Text)
Tzad = Val (Text4. Text)
Kmax = Val (Text5. Text)
x = 500
K = 0
Kobs = 0
Kotk = 0
Tsys = 0
Noch = 0
Toj = 0
Tosv = 0
Tnezan = 0
For i = 1 To Kmax
x = Rnd (x)
tau = -1 / lyamda * Log (x / 100)
Tobs = -1 / 0.3 * Log (x / 100)
tpost = tpost + tau
K = K + 1
If K> Kmax Then
Exit For
Else
Tosv = tau + Tobs
If tpost> = Tosv Then
If Noch = 0 Then
Kobs = Kobs + 1
Tnezan = Tnezan + tau
Tobs = -1 / 0.3 * Log (x / 100)
Tosv = tau + Tobs
Tpr = Tpr + Tobs
Else
ReDim Boj (i)
ReDim toch (i)
toch (i - 1) = toch (i)
Boj (i) = Boj (i) + Tosv
If Boj (i)> Tzad Then
n = n + 1
End If
Noch = Noch - 1
Toj = Toj + Boj (i)
x = Rnd (x)
Tobs = -1 / 0.1 * Log (x / 100)
Tpr = Tpr + Boj (i)
Tosv = Tosv + Tobs
Kobs = Kobs + 1
End If
Else
If Noch> m Then
Kotk = Kotk + 1
Else
Noch = Noch + 1
ReDim toch (Noch)
toch (Noch) = tpost
End If
End If
End If
Next
Potk = Kotk / Kmax
Pobs = 1 - Potk
A = lyamda * Pobs
tauoj = Toj / Kmax
Kpr = Tnezan / Tosv
List1. AddItem «ймовірність відмови системи (Ротко) =» & Potk
List1. AddItem «Ймовірність обслуговування (Робс) =» & Pobs
List1. AddItem «Середній час очікування в черзі (Тож) =» & tauoj
List1. AddItem «Загальний час (Тзаг) =» & tpost
List1. AddItem «коефіцент простою системи (Кпр) =» & Kpr
List1. AddItem «Абсолютна пропускна здатність (A) =» & A
List1. AddItem «Кількість продовцов (n) =» & n
End Sub
Private Sub Command2_Click ()
List1. Clear
End Sub