Контрольна робота
з дисципліни: Статистика
2009р.
Завдання № 1.
Умова:
Для вивчення взаємозв'язку між стажем роботи і продуктивністю праці (денний виробленням) зроблена наступна угруповання робітників:
Визначити:
дисперсію по кожній групі робітників (групові дисперсії), середню з групових дисперсій (внутригрупповую дисперсію), міжгрупова дисперсію, загальну дисперсію, коефіцієнт детермінації; емпіричне кореляційне відношення. Зробити висновки про зв'язок між виробничим стажем і середньоденний виробленням.
Рішення:
Знайдемо групову середню по кожній групі робітників:
а)
б)
Знайдемо загальну середню:
Групові дисперсії визначаються за формулою:
Розрахунок суми квадрата відхилень індивідуальних виробок від среднегрупповая виробітку (чисельника груповий дисперсії) по групах наведено у таблицях 1.1 та 1.2
Таб.1.1 Розрахунок дисперсії вироблення в першій групі
Дисперсія вироблення в першій групі:
Таб.1.2 Розрахунок дисперсії вироблення у другій групі
Дисперсія вироблення у другій групі:
Внутригрупповая дисперсія виробітку (середня з групових дисперсій):
Міжгрупова дисперсія виробітку:
Загальна дисперсія виробітку:
Коефіцієнт детермінації:
Емпіричне кореляційне відношення:
Зміна стажу впливає на зміну виробітку на 5,1%, між стажем роботи і продуктивністю праці в даному статистичному дослідженні існує незначна позитивний зв'язок.
Завдання № 2.
Умова.
Є такі дані по підприємству:
Визначити:
індивідуальні індекси за кожним видом продукції;
по підприємству в цілому рівень витрат на один рубль всієї товарної продукції в базисному і звітному періодах;
індекс фактичного зниження витрат на один рубль всієї товарної продукції;
загальний індекс собівартості порівнянної продукції.
Пояснити отримані результати.
Рішення:
Індивідуальні індекси визначаються тільки по продукції виду А і Б, оскільки продукція виду В не випускалася в базисному періоді.
Індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції:
Індивідуальні індекси собівартості:
По підприємству в цілому рівень витрат на один рубль всієї товарної продукції:
У базисному періоді:
У звітному періоді:
Індекс фактичного зниження витрат на один рубль всієї товарної продукції:
Загальний індекс собівартості порівнянної продукції:
Обсяг випуску продукції А збільшився на 26,0% у звітному періоді в порівнянні з базисним, продукції Б - на 7,5%.
Оптові ціни і собівартість одиниці продукції скоротилися у звітному періоді в порівнянні з базисним. Собівартість продукції А знизилася на 5,7%, продукції Б - на 6,1%. Оптова ціна одиниці продукції А скоротилася на 5,0%, продукції Б - на 1,3%.
Рівень витрат у базисному періоді склала 87,8 копійок на 1 рубль всієї товарної продукції; в звітному - 84,6 копійок. Таким чином, рівень витрат знизився на 3,6%.
Собівартість порівнянної продукції знизилася на 5,9% у звітному періоді в порівнянні з базисним.
Завдання № 3.
Умова:
Є такі дані за рівнем використання виробничих потужностей і фондовіддачі підприємств:
Застосовуючи метод аналітичної угруповання, досліджувати залежність показника фондовіддачі від рівня використання виробничих потужностей, результати угруповання представити в таблиці, за результатами угруповання побудувати графік. Зробити висновки.
Рішення:
Застосовуючи метод угруповань для аналізу наявності взаємозв'язків ознак, необхідно перш за все визначити факторний ознака, що робить вплив на пов'язані з ним ознаки. У цьому завданню такою ознакою є коефіцієнт використання виробничих потужностей, який повинен бути покладений в основу угруповання. Виділимо групи за цією ознакою і складемо робочу таблицю:
Таб.3.1 Робоча таблиця угруповання підприємств за коефіцієнтом використання виробничих потужностей
Результати простий аналітичної угруповання наведені в таблиці 3.2
Таблиця 3.2 Групування підприємств за коефіцієнтом використання виробничих потужностей
З порівняння даних за коефіцієнтом використання виробничих потужностей та показником фондовіддачі таблиці 3.2 видно, що зі збільшенням коефіцієнта використання виробничих потужностей зростає показник фондовіддачі. Отже, між досліджуваними ознаками існує пряма залежність.
Для повноти аналізу результативні показники по кожній групі порівнюються з показниками першої групи (розраховуються базисні відносні та абсолютні прирости). Результати наведені в таблиці 3.3:
Таблиця 3.3 Залежність фондовіддачі від коефіцієнта використання виробничих потужностей.
Дані таблиці 3.3 показують тенденцію зростання фондовіддачі залежно від коефіцієнта використання виробничих потужностей. Найбільше зростання фондовіддачі відзначається в 5 і 6 групах (коефіцієнт використання виробничих потужностей від 80 до 99,9%) - 6,08 (325,13%) і 6,11 (326,74%) відповідно. Отже, підтверджується висновок, зроблений раніше, що між досліджуваними ознаками існує прямий зв'язок.
Побудуємо графік залежності показника фондовіддачі від коефіцієнта використання виробничих потужностей (група 1 - 40-49,9%, група 2 - 50-59,9%, група 3 - 60-69,9%, група 4 - 70-79,9% , група 5 - 80-89,9%, група 6 - 90-99,9%).
Завдання № 4.
Умова:
Є такі дані про виробництво продукції промисловим підприємством за 2002-2007рр. (У порівнянних цінах, млн. руб).
Розрахувати: середню хронологічну ряду динаміки, середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту; середнє значення одного відсотка приросту.
Уявити отримані дані в табличному вигляді, зробити висновки.
Рішення:
1) Абсолютний приріст (
де i = 1, 2, 3, ..., n.
Якщо k = 1, то рівень y i -1 є попереднім для даного ряду, а абсолютні прирости зміни рівня будуть ланцюговими. Якщо ж k постійно для даного ряду, то абсолютні прирости будуть засадничими.
2) Коефіцієнт (темп) зростання показує, у скільки разів даний рівень ряду більше базисного рівня (якщо цей коефіцієнт більше 1) або яку частину базисного рівня становить рівень поточного періоду за деякий проміжок часу (якщо він менше 1). Як базисний рівня може прийматися будь-якої постійний для всіх рівень або для кожного наступного попередній йому:
У першому випадку говорять про базисних темпах зростання, в другому - про ланцюгових темпів зростання.
3) Темп приросту показує, на яку частку або відсоток рівень даного періоду більше або менше базисного рівня. Темп приросту є відношення абсолютного приросту до рівня ряду, прийнятого за базу
4) Абсолютне значення одного відсотка приросту представляє собою одну соту частину базисного рівня і в той же час - відношення абсолютного приросту до відповідного темпу приросту:
Занесемо отримані дані в робочу таблицю 4.1
Таблиця 4.1 Динаміка виробництва продукції підприємством за 2002 - 2007рр.
5) Середня хронологічна ряду динаміки:
6) Середній абсолютний приріст:
7) Середній темп зростання:
Середній темп приросту:
Середнє значення одного відсотка приросту:
Завдання № 5.
Умова:
По 15 підприємствам галузі є такі дані:
Знайти рівняння кореляційного зв'язку (рівняння регресії) між випуском продукції і собівартістю одного виробу (зв'язок у вигляді параболи). Вихідні дані і теоретичну залежність представити на графіку. Визначити середню помилку апроксимації.
Розрахувати індекси детермінації та кореляції. Зробити висновки.
з дисципліни: Статистика
2009р.
Контрольна робота № 1
Варіант 2.Завдання № 1.
Умова:
Для вивчення взаємозв'язку між стажем роботи і продуктивністю праці (денний виробленням) зроблена наступна угруповання робітників:
| Номер групи | Групи робітників за стажем, років | Число робочих, чол. | Середньоденна вироблення продукції однієї людини, шт. |
| 1 | До 3-х | 5 | 16; 16; 24; 24; 32 |
| 2 | 3 - 5 | 10 | 16; 16; 16; 24; 24; 32; 32; 32; 32; 32 |
дисперсію по кожній групі робітників (групові дисперсії), середню з групових дисперсій (внутригрупповую дисперсію), міжгрупова дисперсію, загальну дисперсію, коефіцієнт детермінації; емпіричне кореляційне відношення. Зробити висновки про зв'язок між виробничим стажем і середньоденний виробленням.
Рішення:
Знайдемо групову середню по кожній групі робітників:
а)
б)
Знайдемо загальну середню:
Групові дисперсії визначаються за формулою:
Розрахунок суми квадрата відхилень індивідуальних виробок від среднегрупповая виробітку (чисельника груповий дисперсії) по групах наведено у таблицях 1.1 та 1.2
Таб.1.1 Розрахунок дисперсії вироблення в першій групі
| Вироблення робітників у першій групі, х i1, шт / чол | Число робочий в першій групі, f i 1, чол | |||
| 16 | 2 | -6,4 | 40,96 | 81,92 |
| 24 | 2 | 1,6 | 2,56 | 5,12 |
| 32 | 1 | 9,6 | 92,16 | 92,16 |
| 5 | - | - | 179,2 |
Таб.1.2 Розрахунок дисперсії вироблення у другій групі
| Вироблення робітників у першій групі, х i1, шт / чол | Число робочий в першій групі, f i 1, чол | |||
| 16 | 3 | -9,6 | 92,16 | 276,48 |
| 24 | 2 | -1,6 | 2,56 | 5,12 |
| 32 | 5 | 6,4 | 40,96 | 204,8 |
| 10 | - | - | 486,4 |
Внутригрупповая дисперсія виробітку (середня з групових дисперсій):
Міжгрупова дисперсія виробітку:
Загальна дисперсія виробітку:
Коефіцієнт детермінації:
Емпіричне кореляційне відношення:
Зміна стажу впливає на зміну виробітку на 5,1%, між стажем роботи і продуктивністю праці в даному статистичному дослідженні існує незначна позитивний зв'язок.
Завдання № 2.
Умова.
Є такі дані по підприємству:
| Шифр продукції | Виробництво продукції, шт. | Собівартість одиниці продукції, грн. | Оптова ціна одиниці продукції, грн. | |||
| Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
| А | 500 | 630 | 175 | 165 | 200 | 190 |
| Б | 400 | 430 | 330 | 310 | 375 | 370 |
| У | - | 210 | - | 95 | - | 120 |
індивідуальні індекси за кожним видом продукції;
по підприємству в цілому рівень витрат на один рубль всієї товарної продукції в базисному і звітному періодах;
індекс фактичного зниження витрат на один рубль всієї товарної продукції;
загальний індекс собівартості порівнянної продукції.
Пояснити отримані результати.
Рішення:
Індивідуальні індекси визначаються тільки по продукції виду А і Б, оскільки продукція виду В не випускалася в базисному періоді.
Індивідуальні індекси фізичного обсягу продукції:
Індивідуальні індекси собівартості:
По підприємству в цілому рівень витрат на один рубль всієї товарної продукції:
У базисному періоді:
У звітному періоді:
Індекс фактичного зниження витрат на один рубль всієї товарної продукції:
Загальний індекс собівартості порівнянної продукції:
Обсяг випуску продукції А збільшився на 26,0% у звітному періоді в порівнянні з базисним, продукції Б - на 7,5%.
Оптові ціни і собівартість одиниці продукції скоротилися у звітному періоді в порівнянні з базисним. Собівартість продукції А знизилася на 5,7%, продукції Б - на 6,1%. Оптова ціна одиниці продукції А скоротилася на 5,0%, продукції Б - на 1,3%.
Рівень витрат у базисному періоді склала 87,8 копійок на 1 рубль всієї товарної продукції; в звітному - 84,6 копійок. Таким чином, рівень витрат знизився на 3,6%.
Собівартість порівнянної продукції знизилася на 5,9% у звітному періоді в порівнянні з базисним.
Завдання № 3.
Умова:
Є такі дані за рівнем використання виробничих потужностей і фондовіддачі підприємств:
| № п \ п | Коефіцієнт використання виробничих-них потужностей,% | Показник фондо-віддачі, р. | № п \ п | Коефіцієнт використання виробничих-них потужностей,% | Показник фондо-віддачі, р. |
| 1 | 43,1 | 1,64 | 18 | 72,4 | 7,32 |
| 2 | 46,7 | 1,82 | 19 | 72,7 | 4,16 |
| 3 | 48,9 | 2,14 | 20 | 74,1 | 6,31 |
| 4 | 51,7 | 4,17 | 21 | 78,0 | 6,15 |
| 5 | 60,1 | 2,01 | 22 | 79,0 | 9,13 |
| 6 | 60,8 | 4,27 | 23 | 79,9 | 6,74 |
| 7 | 62,7 | 5,18 | 24 | 82,1 | 3,01 |
| 8 | 64,5 | 4,71 | 25 | 84,6 | 8,40 |
| 9 | 64,8 | 2,39 | 26 | 85,9 | 12,12 |
| 10 | 65,6 | 8,31 | 27 | 86,9 | 4,86 |
| 11 | 65,6 | 3,61 | 28 | 87,2 | 8,38 |
| 12 | 66,0 | 5,98 | 29 | 87,7 | 8,62 |
| 13 | 66,5 | 3,91 | 30 | 88,8 | 7,01 |
| 14 | 67,5 | 5,98 | 31 | 89,5 | 11,53 |
| 15 | 68,0 | 6,92 | 32 | 90,7 | 7,77 |
| 16 | 70,0 | 10,27 | 33 | 93,8 | 9,03 |
| 17 | 72,0 | 9,59 | 34 | 95,7 | 7,13 |
Рішення:
Застосовуючи метод угруповань для аналізу наявності взаємозв'язків ознак, необхідно перш за все визначити факторний ознака, що робить вплив на пов'язані з ним ознаки. У цьому завданню такою ознакою є коефіцієнт використання виробничих потужностей, який повинен бути покладений в основу угруповання. Виділимо групи за цією ознакою і складемо робочу таблицю:
Таб.3.1 Робоча таблиця угруповання підприємств за коефіцієнтом використання виробничих потужностей
| № групи | Група за коефіцієнтом | Номер підприємства | Кількість підприємств | коефіцієнт | Показник фондовіддачі |
| 1 | 40-49,9% | 1-3 | 3 | 43.1 46.7 48.9 | 1.64 1.82 2.14 |
| Разом по групі | 3 | 138.7 | 5.6 | ||
| № групи | Група за коефіцієнтом | Номер підприємства | Кількість підприємств | коефіцієнт | Показник фондовіддачі |
| 2 | 50-59,9% | 4 | 1 | 51.7 | 4.17 |
| Разом по групі | 1 | 51.7 | 4.7 | ||
| 3 | 60-69,9% | 5-15 | 11 | 60.1 60.8 62.7 64.5 64.8 65.6 65.6 66.0 66.5 67.5 68.0 | 2.01 4.27 5.18 4.71 2.39 8.31 3.61 5.98 3.91 5.98 6.92 |
| Разом по групі | 11 | 712.1 | 53.27 | ||
| 4 | 70-79,9% | 16-23 | 8 | 70.0 72.0 72.4 72.7 74.1 78.0 79.0 79.9 | 10.27 9.59 7.32 4.16 6.31 6.15 9.13 6.74 |
| Разом по групі | 8 | 598.1 | 59.67 | ||
| 5 | 80-89,9% | 24-31 | 8 | 82.1 84.6 85.9 86.9 87.2 87.7 88.8 89.5 | 3.01 8.40 12.12 4.86 8.38 8.62 7.01 11.53 |
| Разом по групі | 8 | 692.7 | 63.63 | ||
| 6 | 90-99,9% | 32-34 | 3 | 90.7 93.8 95.7 | 7.77 9.03 7.13 |
| Разом по групі | 3 | 280.2 | 23.93 | ||
Таблиця 3.2 Групування підприємств за коефіцієнтом використання виробничих потужностей
| № групи | Група за коефіцієнтом використання виробничих потужностей них | Число підприємств | Середній коефіцієнт використання виробничих-них потужностей | Показник фондовіддачі | |
| всього | На 1 підприємство | ||||
| 1 | 40-49,9% | 3 | 46,23 | 5,6 | 1,87 |
| 2 | 50-59,9% | 1 | 51,70 | 4,17 | 4,17 |
| 3 | 60-69,9% | 11 | 64,73 | 53,27 | 4,84 |
| 4 | 70-79,9% | 8 | 74,76 | 59,67 | 7,46 |
| 5 | 80-89,9% | 8 | 86,59 | 63,63 | 7,95 |
| 6 | 90-99,9% | 3 | 93,40 | 23,93 | 7,98 |
| Разом | 34 | 69,57 | 210,27 | 5,71 | |
Для повноти аналізу результативні показники по кожній групі порівнюються з показниками першої групи (розраховуються базисні відносні та абсолютні прирости). Результати наведені в таблиці 3.3:
Таблиця 3.3 Залежність фондовіддачі від коефіцієнта використання виробничих потужностей.
| № групи | Група за коефіцієнтом використання виробничих потужностей | Число підприємств | Приріст фондовіддачі на 1 підприємство | |
| абсолютний | відносний,% | |||
| 1 | 40-49,9% | 3 | - | - |
| 2 | 50-59,9% | 1 | 2,30 | 122,99 |
| 3 | 60-69,9% | 11 | 2,97 | 166,85 |
| 4 | 70-79,9% | 8 | 5,59 | 298,93 |
| 5 | 80-89,9% | 8 | 6,08 | 325,13 |
| 6 | 90-99,9% | 3 | 6,11 | 326,74 |
| Разом | 34 | - | - | |
Побудуємо графік залежності показника фондовіддачі від коефіцієнта використання виробничих потужностей (група 1 - 40-49,9%, група 2 - 50-59,9%, група 3 - 60-69,9%, група 4 - 70-79,9% , група 5 - 80-89,9%, група 6 - 90-99,9%).
Завдання № 4.
Умова:
Є такі дані про виробництво продукції промисловим підприємством за 2002-2007рр. (У порівнянних цінах, млн. руб).
| Рік | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
| Обсяг випуску, млн. руб. | 50,9 | 55,3 | 59,5 | 62,0 | 66,4 | 70,3 |
Уявити отримані дані в табличному вигляді, зробити висновки.
Рішення:
1) Абсолютний приріст (
де i = 1, 2, 3, ..., n.
Якщо k = 1, то рівень y i -1 є попереднім для даного ряду, а абсолютні прирости зміни рівня будуть ланцюговими. Якщо ж k постійно для даного ряду, то абсолютні прирости будуть засадничими.
2) Коефіцієнт (темп) зростання показує, у скільки разів даний рівень ряду більше базисного рівня (якщо цей коефіцієнт більше 1) або яку частину базисного рівня становить рівень поточного періоду за деякий проміжок часу (якщо він менше 1). Як базисний рівня може прийматися будь-якої постійний для всіх рівень або для кожного наступного попередній йому:
У першому випадку говорять про базисних темпах зростання, в другому - про ланцюгових темпів зростання.
3) Темп приросту показує, на яку частку або відсоток рівень даного періоду більше або менше базисного рівня. Темп приросту є відношення абсолютного приросту до рівня ряду, прийнятого за базу
4) Абсолютне значення одного відсотка приросту представляє собою одну соту частину базисного рівня і в той же час - відношення абсолютного приросту до відповідного темпу приросту:
Занесемо отримані дані в робочу таблицю 4.1
Таблиця 4.1 Динаміка виробництва продукції підприємством за 2002 - 2007рр.
| рік | Обсяг випуску, млн. руб | Абсолютний приріст | Темп росту,% | Темп приросту,% | Абсол. значен.1% приріс-та | |||
| ланцюгової | базисний | ланцюгової | базисний | ланцюгової | базисний | |||
| 2002 | 50,9 | - | - | - | 100,0 | - | - | - |
| 2003 | 55,3 | 4,4 | 4,4 | 108,6 | 108,6 | 8,6 | 8,6 | 0,51 |
| 2004 | 59,5 | 4,2 | 8,6 | 107,6 | 116,9 | 7,6 | 16,9 | 0,55 |
| 2005 | 62,0 | 2,5 | 11,1 | 104, 2 | 121,8 | 4,2 | 21,8 | 0,6 |
| 2006 | 66,4 | 4,4 | 15,5 | 107,1 | 130,5 | 7,1 | 30,5 | 0,62 |
| 2007 | 70,3 | 3,9 | 19,4 | 105,9 | 138,1 | 5,9 | 38,1 | 0,66 |
| Разом | 364,4 | 19,4 | - | - | - | - | - | - |
6) Середній абсолютний приріст:
7) Середній темп зростання:
Середній темп приросту:
Середнє значення одного відсотка приросту:
Завдання № 5.
Умова:
По 15 підприємствам галузі є такі дані:
| Випуск продукції х, тис. шт. | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 6 |
| Собівартість одного виробу, y, руб. | 400 | 500 | 350 | 300 | 250 | 250 | 200 | 150 |
| Випуск продукції х, тис. шт. | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 |
| Собівартість одного виробу, y, руб. | 200 | 250 | 150 | 100 | 50 | 50 | 100 |
Розрахувати індекси детермінації та кореляції. Зробити висновки.
Рішення:
1) За умовою задачі, зв'язок між ознаками параболічна, і кореляційний зв'язок виражена рівнянням:
Значення параметрів параболи а 0, а 1 і а 2 визначаються з рішення системи нормальних рівнянь:
Підставимо відомі дані і вирішимо систему рівнянь.
Розділимо кожне рівняння на коефіцієнти при а 0
Віднімаємо з другого рівняння перше і з другого - третє.
Розділимо кожне рівняння на коефіцієнти при а 1
Віднімаємо з першого рівняння друге і визначаємо коефіцієнт а 2
Визначимо коефіцієнти а 1 і а 0
Рівняння регресії має вигляд:
____________________________________________________
Складемо робочу таблицю для розрахунків середньої помилки апроксимації, індексів кореляції та детермінації:
Таблиця 5.1 Робоча таблиця для розрахунків середній помилки апроксимації, індексів кореляції і детермінації
2) Середня помилка апроксимації:
3) Індекс кореляції
Таким чином, індекс кореляції дорівнює
4) індекс детермінації
Зміна обсягу випуску продукції впливає на зміну собівартості одного виробу на 79,3%.
Завдання № 6.
Умова:
Для вивчення оснащення підприємств основними виробничими фондами було проведено 10%-е вибіркове обстеження за методом випадкового бесповторного відбору, в результаті якого були отримані наступні дані:
Визначити:
З ймовірністю 0,954 граничну помилку вибіркової середньої і межі, в яких буде перебувати середньорічна вартість основних виробничих фондів усіх підприємств генеральної сукупності.
З імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки при визначенні частки і межі, в яких буде перебувати питома вага підприємств з вартістю основних виробничих фондів понад 200 тис. рублів.
Обсяг вибірки за умови, що гранична помилка вибірки при визначенні середньорічної вартості основних виробничих фондів (з ймовірністю 0,954) була б не більше 20 тис. руб.
Обсяг вибірки за умови, що гранична помилка частки (з ймовірністю 0,997) була б не більше 10%
Рішення:
Для визначення меж генеральної середньої необхідно обчислити середню вибіркову
Таб.6.1 Робоча таблиця
Середня вибіркова і дисперсія основних виробничих фондів рівні:
Таким чином, середня помилка вибірки при бесповторном відборі дорівнює:
Гранична помилка вибіркової середньої з ймовірністю 0,954 (гарантійний коефіцієнт t = 2) становитиме при бесповторном відборі:
Значення генеральної середньої визначається:
Межі, в яких знаходиться середньорічна вартість основних виробничих фондів:
Середньорічна вартість основних виробничих фондів у середньому на підприємство генеральної сукупності знаходиться в наступних межах:
Ці кордони можуть бути гарантовані з ймовірністю 0,954.
____________________________________________________________
Частка підприємств в вибіркової сукупності із середньорічною вартістю основних виробничих фондів понад 200 тис. руб. становить:
Гранична помилка частки з імовірністю 0,997 (гарантійний коефіцієнт t = 3) при бесповторном відборі:
З імовірністю 0,997 частка підприємств з середньорічною вартістю основних виробничих фондів понад 200 тис. руб. у генеральній сукупності знаходиться в межах:
_________________________________________________
Обсяг вибірки для розрахунку помилки середньої при N = 500, n = 50,
Обсяг вибірки для розрахунку помилки частки при N = 500, w = 0,7,
2. Богородская Н.А. Статистика. Методи аналізу статистичної інформації: методичні вказівки до практичних занять. - СПб: СПбГУАП, 2008р.
3. Практикум з загальної теорії статистики / / під ред. Ефімової М.Р. - М.: Фінанси і статистика, 2006р. теорія статистики / / під ред. Громико Г.Л. - М.: ИНФРА-М, 2006р.
4. Теорія статистики / / під ред. Шмойловой Р.А. - М.: Фінанси і статистика, 2000р.
1) За умовою задачі, зв'язок між ознаками параболічна, і кореляційний зв'язок виражена рівнянням:
Значення параметрів параболи а 0, а 1 і а 2 визначаються з рішення системи нормальних рівнянь:
Підставимо відомі дані і вирішимо систему рівнянь.
Віднімаємо з другого рівняння перше і з другого - третє.
Розділимо кожне рівняння на коефіцієнти при а 1
Віднімаємо з першого рівняння друге і визначаємо коефіцієнт а 2
Визначимо коефіцієнти а 1 і а 0
Рівняння регресії має вигляд:
____________________________________________________
Складемо робочу таблицю для розрахунків середньої помилки апроксимації, індексів кореляції та детермінації:
Таблиця 5.1 Робоча таблиця для розрахунків середній помилки апроксимації, індексів кореляції і детермінації
| № | випуск продукції, х | собівартість y | ||||||
| 1 | 2 | 400 | 420,5 | -20,5 | 20,5 | 0,051 | 40200,25 | 32400 |
| 2 | 3 | 500 | 371,91 | 128,09 | 128,09 | 0,256 | 23076,65 | 78400 |
| 3 | 4 | 350 | 326,48 | 23,52 | 23,52 | 0,067 | 11337,99 | 16900 |
| 4 | 4 | 300 | 326,48 | -26,48 | 26,48 | 0,088 | 11337,99 | 6400 |
| 5 | 5 | 250 | 284,21 | -34,21 | 34,21 | 0,136 | 4122,924 | 900 |
| 6 | 6 | 250 | 245,1 | 4,9 | 4,9 | 0,019 | 630,01 | 900 |
| 7 | 6 | 200 | 245,1 | -45,1 | 45,1 | 0,225 | 630,01 | 400 |
| 8 | 6 | 150 | 245,1 | -95,1 | 95,1 | 0,634 | 630,01 | 4900 |
| 9 | 7 | 200 | 209,15 | -9,15 | 9,15 | 0,045 | 117,7225 | 400 |
| 10 | 8 | 250 | 176,36 | 73,64 | 73,64 | 0,29456 | 1904,45 | 900 |
| 11 | 9 | 150 | 146,73 | 3,27 | 3,27 | 0,0218 | 5368,493 | 4900 |
| 12 | 10 | 100 | 120,26 | -20,26 | 20,26 | 0, 2026 | 9948,068 | 14400 |
| 13 | 12 | 50 | 76,8 | -26,8 | 26,8 | 0,536 | 20506,24 | 28900 |
| 14 | 13 | 50 | 59,81 | -9,81 | 9,81 | 0, 1962 | 25660,84 | 28900 |
| 15 | 14 | 100 | 45,98 | 54,02 | 54,02 | 0,5402 | 30282,96 | 14400 |
| 109 | 3300 | 3299,97 | | | 3,315 | 185754,6 | 234000 |
3) Індекс кореляції
Таким чином, індекс кореляції дорівнює
4) індекс детермінації
Зміна обсягу випуску продукції впливає на зміну собівартості одного виробу на 79,3%.
Завдання № 6.
Умова:
Для вивчення оснащення підприємств основними виробничими фондами було проведено 10%-е вибіркове обстеження за методом випадкового бесповторного відбору, в результаті якого були отримані наступні дані:
| Середньорічна вартість основних виробничих фондів, тис. руб. | До 100 | 100 - 200 | 200 - 300 | Понад 300 |
| Число підприємств | 5 | 10 | 25 | 10 |
З ймовірністю 0,954 граничну помилку вибіркової середньої і межі, в яких буде перебувати середньорічна вартість основних виробничих фондів усіх підприємств генеральної сукупності.
З імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки при визначенні частки і межі, в яких буде перебувати питома вага підприємств з вартістю основних виробничих фондів понад 200 тис. рублів.
Обсяг вибірки за умови, що гранична помилка вибірки при визначенні середньорічної вартості основних виробничих фондів (з ймовірністю 0,954) була б не більше 20 тис. руб.
Обсяг вибірки за умови, що гранична помилка частки (з ймовірністю 0,997) була б не більше 10%
Рішення:
Для визначення меж генеральної середньої необхідно обчислити середню вибіркову
Таб.6.1 Робоча таблиця
| Середньорічна вартість основних виробничих фондів (тис. крб) | Число підприємств f | Середина інтервалу х, тис. руб. | xf | |||
| До 100 | 5 | 50 | 250 | -180 | -900 | 162 000 |
| 100-200 | 10 | 150 | 1500 | -80 | -800 | 64 000 |
| 200-300 | 25 | 250 | 6250 | 20 | 500 | 10 000 |
| Понад 300 | 10 | 350 | 3500 | 120 | 1200 | 144 000 |
| РАЗОМ | 50 | - | 11500 | - | 0 | 380 000 |
Таким чином, середня помилка вибірки при бесповторном відборі дорівнює:
Гранична помилка вибіркової середньої з ймовірністю 0,954 (гарантійний коефіцієнт t = 2) становитиме при бесповторном відборі:
Значення генеральної середньої визначається:
Межі, в яких знаходиться середньорічна вартість основних виробничих фондів:
Середньорічна вартість основних виробничих фондів у середньому на підприємство генеральної сукупності знаходиться в наступних межах:
Ці кордони можуть бути гарантовані з ймовірністю 0,954.
____________________________________________________________
Частка підприємств в вибіркової сукупності із середньорічною вартістю основних виробничих фондів понад 200 тис. руб. становить:
Гранична помилка частки з імовірністю 0,997 (гарантійний коефіцієнт t = 3) при бесповторном відборі:
З імовірністю 0,997 частка підприємств з середньорічною вартістю основних виробничих фондів понад 200 тис. руб. у генеральній сукупності знаходиться в межах:
_________________________________________________
Обсяг вибірки для розрахунку помилки середньої при N = 500, n = 50,
Обсяг вибірки для розрахунку помилки частки при N = 500, w = 0,7,
Список літератури
1. Богородская Н.А. Статистика: Програма, методичні вказівки і контрольні завдання. - СПб: СПбГУАП, 2008р.2. Богородская Н.А. Статистика. Методи аналізу статистичної інформації: методичні вказівки до практичних занять. - СПб: СПбГУАП, 2008р.
3. Практикум з загальної теорії статистики / / під ред. Ефімової М.Р. - М.: Фінанси і статистика, 2006р. теорія статистики / / під ред. Громико Г.Л. - М.: ИНФРА-М, 2006р.
4. Теорія статистики / / під ред. Шмойловой Р.А. - М.: Фінанси і статистика, 2000р.