1. Заміна платежів та їх консолідація
На практиці нерідко виникають випадки, коли необхідно замінити одне зобов'язання іншим, наприклад з більш віддаленим строком платежу, достроково погасити заборгованість, об'єднати декілька платежів в один (консолідувати платежі) і т.п. У таких ситуаціях неминуче виникає питання про принцип, на якому має базуватися зміна контракту. Таким загальноприйнятим принципом є фінансова еквівалентність зобов'язань, яка передбачає незмінність фінансових відносин сторін до і після зміни контракту.
Для зіставлення альтернативних варіантів ставки, використовувані в умовах контрактів, призводять до єдиного показника.
Різні фінансові схеми можна вважати еквівалентними в тому випадку, якщо вони призводять до одного й того ж фінансового результату.
Еквівалентна процентна ставка - це ставка, яка для даної фінансової операції дасть точно такий же грошовий результат (нарощену суму), що і застосовувана в цій операції ставка.
Класичним прикладом еквівалентності є номінальна і ефективна ставка відсотків:
i = (1 + j / m) m - 1
j = m [(1 + i) 1 / m - 1]
Ефективна ставка вимірює той відносний дохід, який може бути отриманий в цілому за рік, тобто абсолютно байдуже - чи застосовувати ставку j при нарахуванні відсотків m раз на рік або річну ставку i, - і та, і інша ставки еквівалентні у фінансовому відношенні.
Тому зовсім не має значення, яку з наведених ставок вказувати у фінансових умовах, оскільки використання їх дає одну і ту ж нарощену суму. У США в практичних розрахунках застосовують номінальну ставку, а в європейських країнах воліють ефективну ставку відсотків.
Якщо дві номінальні ставки визначають одну і ту ж ефективну ставку відсотків, то вони називаються еквівалентними.
Приклад. Які будуть еквівалентні номінальні процентні ставки з піврічним нарахуванням відсотків і щомісячним нарахуванням відсотків, якщо відповідна їм ефективна ставка повинна бути рівна 25%?
j = m [(1 + i) 1 / m - 1] = 2 [(1 + 0,25) 1 / 2 - 1] = 0,23607
Знаходимо номінальну ставку для щомісячного нарахування відсотків:
j = m [(1 + i) 1 / m - 1] = 4 [(1 + 0,25) 1 / 12 - 1] = 0,22523
Таким чином, номінальні ставки 23,61% з піврічним нарахуванням відсотків і 22, 52% з щомісячним нарахуванням відсотків є еквівалентними.
При виведенні рівностей, що пов'язують еквівалентні ставки, прирівнюються один до одного множники нарощення, що дає можливість використовувати формули еквівалентності простих і складних ставок:
проста відсоткова ставка
i = [(1 + j / m) mn - 1] / n
складна процентна ставка
Приклад. Передбачається помістити капітал на 4 роки або під складну процентну ставку 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків, або під просту процентну ставку 26% річних. Знайти оптимальний варіант.
i = [(1 + j / m) mn - 1] / n = [(1 + 0,2 / 2) 2 • 4 - 1] / 4 = 0,2859
Таким чином, еквівалентна складною ставкою за першим варіантом проста відсоткова ставка становить 28,59% річних, що вище запропонованої простий ставки в 26% річних по другому варіанту, отже, вигідніше розмістити капітал за першим варіантом, тобто під 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків.
Знаходимо еквівалентну складну ставку відсотків для простої ставки:
Таким чином, процентна ставка 18,64% річних з піврічним нарахуванням відсотків нижче 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків, то перший варіант вигідніший.
У практичній діяльності часто виникає необхідність зміни умов раніше укладеного контракту - об'єднання кількох платежів або заміні одноразового платежу низкою послідовних платежів. Природно, що в таких умовах жоден з учасників фінансової операції не повинен терпіти збиток, викликаний зміною фінансових умов. Рішення подібних завдань зводиться до побудови рівняння еквівалентності, в якому сума замінних платежів, наведена до якогось одного моменту часу, прирівняна до суми платежів за новим зобов'язанням, наведеним до того ж моменту часу.
Для короткострокових контрактів консолідація здійснюється на основі простих ставок. У випадку з об'єднанням (консолідація) кількох платежів в один сума замінних платежів, приведених до однієї і тієї ж дати, прирівнюється до нового зобов'язанню:
FV o = ΣFV j • (1 + i • ╥ t j),
де t j - часовий інтервал між строками, t j = n 0 - n j.
Приклад. Вирішено консолідувати два платежі з термінами 20.04 і 10.05 та сумами платежу 20 тис. руб. і 30 тис. руб. Термін консолідації платежів 31.05. Визначити суму консолідованого платежу за умови, що ставка дорівнює 10% річних.
t 1 = 11 (квітень) + 31 (травень) - 1 = 41 день;
для другого платежу і консолідованого платежу:
t 2 = 22 (травень) - 1 = 21 день.
Звідси сума консолідованого платежу буде дорівнює:
FV o б. = FV 1 • (1 + t 1 / T • i) + FV 2 • (1 + t 2 / T • i) =
= 20'000 • (1 + 41/360 • 0,1) + 30'000 • (1 + 21/360 • 0,1) = 50'402, 78 руб.
Таким чином, консолідований платіж з терміном 31.05 складе 50'402, 78 руб.
Звичайно, існують різні можливості зміни умов фінансової угоди, і відповідно до цього різноманіття рівнянь еквівалентності. Готовими формулами неможливо охопити всі випадки, що виникають у практичній діяльності, але в кожній конкретній ситуації при заміні платежів рівняння еквівалентності складається схожим чином.
Якщо платіж FV 1 з терміном n 1 треба замінити платежем FV об. З терміном n об (n про> n 1) при використанні складної відсоткової ставки i, то рівняння еквівалентності має вигляд:
FV об. = FV 1 • (1 + i) n об. - N 1
Приклад. Пропонується платіж в 45 тис. руб. з терміном сплати через 3 роки замінити платежем з терміном сплати через 5 років. Знайти нову суму платежу, виходячи з процентної ставки 12% річних.
FV об. = FV 1 (1 + i) n об.-N 1 = 45'000 (1 + 0,12) 5-3 = 56'448 руб.
Таким чином, в нових умовах фінансової операції буде передбачений платіж 56'448 руб.
Таким чином, операції з консолідування боргу - перетворення короткострокової заборгованості з фіксованою ставкою відсотка в довгострокову заборгованість з фіксованою ставкою відсотка (консолідований борг), консолідована заборгованість погашається приблизно рівними річними частками протягом п років.
2. Розрахункові завдання 9, 19, 29, 39, 49
Завдання 9
Під яку процентну ставку необхідно помістити у банк 750 грн, щоб через 3 роки за умови щорічного компаундування мати на рахунку 1000 грн?
Рішення.
Нарощена сума визначається за формулою:
(1)
де FV - майбутня вартість інвестованого капіталу, грн.;
PV-вартість інвестованого капіталу, грн.;
r - процентна ставка;
n - період нарахування, рік;
r =
Таким чином, необхідно помістити у банк 750 грн на 3 роки за умови щорічного компаундування під 10%, щоб мати на рахунку 1000 грн по закінченню терміну.
Завдання 19
Підприємство продало товар на умовах споживчого кредиту з оформленням простого векселя. Номінальна вартість векселя 150 тис. грн. термін вескеля - 60 днів, ставка відсотка за наданий кредит - 15% річних.
Через 45 днів з моменту оформлення векселя підприємство вирішило врахувати вексель у банку. Є дві можливості обліку векселя:
1. банк «А» пропонує дисконтну ставку 20%, спосіб 365/360;
2. банк «Б» пропонує дисконтну ставку 25%, спосіб 365/365.
Розрахувати суми, які отримає підприємство і банк в обох випадках.
Майбутня вартість векселя на момент його погашення за простою ставкою:
Для розрахунку дисконту використовується облікова ставка:
D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d,
де n - тривалість терміну в роках від моменту обліку до дати виплати відомої суми в майбутньому.
Звідси:
PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d),
де (1 - n • d) - дисконтний множник.
Вартість векселя на момент його погашення за простою обліковою ставкою:
РV = 150 (1 - 0,15
Отже, пред'явник векселя отримає суму 146,25 тис грн., А сума дисконту в розмірі 3,75 тис грн ..
Розрахуємо вартість векселя, якщо підприємство врахує його в банку:
PV 2 = PV 1 • (1 + n 1 • i) • (1 - n 2 • d),
де PV 1 - початкова сума боргу;
PV 2 - сума, одержувана при обліку зобов'язання;
n 1 - загальний термін платіжного зобов'язання;
n 2 - термін від моменту обліку до погашення.
Банк «А»:
150
D = 150 - 147,2945 = 2,7055 тис грн.
Отже, сума, отримана підприємством при обліку даного зобов'язання в банку «А» становитиме 147294,5 грн, а банк отримає 2705,5 грн.
Банк «Б»:
150
D = 150-147,3822 = 2,6178 тис грн.
Отже, сума, отримана підприємством при обліку даного зобов'язання в банку «Б» становитиме 147382,2 грн, а банк отримає 2617,8 грн.
Завдання 29
Розглядаються три варіанти (А, Б, В) розміщення коштів на депозитному рахунку банку.
За варіанту А нарахування відсотків передбачається здійснювати раз на рік за ставкою 30%, за варіантом Б - щомісяця за ставкою 24% річних, за варіантом В - щокварталу за ставкою 28% річних.
Необхідно визначити ефективну річну ставку по кожному варіанту і на підставі цього вибрати найбільш вигідний варіант інвестування коштів.
Рішення.
Використовуємо формулу нарахування кілька разів на рік
де
- Кількість нарахувань на рік, раз.
За варіанту А нарахування відсотків раз на рік за ставкою 30%:
= ((1 +0,3) 1 - 1) = 0,3
, За варіантом Б - щомісяця за ставкою 24% річних
= ((1 + 
за варіантом В - щокварталу за ставкою 28% річних
= ((1 + 
За варіантом «А» буде нараховано 30%, за варіантом «Б» - щомісяця за ставкою - ефективна річна ставка складе 26,8% річних, а за варіантом «В» - щоквартально - 31,1% річних, отже, найбільш вигідний варіант інвестування коштів «В», тому що ефективна річна ставка і нарощена сума будуть в цьому варіанті найбільшими.
Завдання 39
На внесок у 30 тис грн щомісяця нараховуються складні відсотки за номінальною річною відсотковою ставкою 40%. Оцінити суму внеску через 1,5 роки з позиції купівельної спроможності, якщо очікуваний темп інфляції 2% на місяць. Якою має бути величина доданої процентної ставки? Як зміниться ситуація, якщо темп інфляції становитиме 4% в місяць?
Рішення.
Нарощена сума з урахуванням інфляції визначається за формулою:
J - індекс інфляції:
J = (1 + α) m
де α - темп інфляції за місяць,%,
m - тривалість фінансової операції, міс.
Визначимо індекс інфляції, якщо очікуваний темп інфляції 2% в місяць:
J = (1 +0,02) 18 = 1,428
Визначимо індекс інфляції, якщо очікуваний темп інфляції 4% на місяць:
J = (1 +0,04) 18 = 2,0258
Додана ставка визначається:
r п =
r п =
Таким чином, сума внеску розміром 30 тис грн через 1,5 року з позиції купівельної спроможності при очікуваному темпі інфляції 2% в місяць складе 37907 грн, а при інфляції складе 4% на місяць - 26721 грн. Величина доданої процентної ставки повинна становити в першому випадку 24%, а в другому - 48%. Якщо темп інфляції зросте до 4% на місяць, вкладник втратить 11186 грн.
Завдання 49
Платіж в 6 тис грн і терміном оплати через 4 роки необхідно замінити з використанням схеми складних відсотків за ставкою 15% річних платежем з терміном оплати 3 роки.
Рішення.
При використанні схеми складних відсотків для знаходження розміру платежу використовується формула:
Р 0 = Р 1 (1 + r) n 0 - n 1
Р 0 = 6 (1 +0,15) 3-4 = 6 * 1,15 -1 = 5,217 тис. грн.
Таким чином платіж в 6 тис грн і терміном оплати через 4 роки необхідно замінити з використанням схеми складних відсотків за ставкою 15% річних платежем розміром 5,217 тис. грн. з терміном оплати 3 роки.
Список літератури
1. Ковальов В.В. Фінансовий аналіз: Управління капіталом. Вибір інвестицій. Аналіз звітності. - М.: Фінанси і статистика, 1997. -512 С.
2. Малихін В.І. Фінансова математика.: Учеб. сел. для вузів. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 1999 .- 247 с.
3. Четиркін Є.М. Методи фінансових і комерційних розрахунків. - 2-е вид., Испр. і доп. - М.: «Справа Лтд», 1995. - 320 с.
На практиці нерідко виникають випадки, коли необхідно замінити одне зобов'язання іншим, наприклад з більш віддаленим строком платежу, достроково погасити заборгованість, об'єднати декілька платежів в один (консолідувати платежі) і т.п. У таких ситуаціях неминуче виникає питання про принцип, на якому має базуватися зміна контракту. Таким загальноприйнятим принципом є фінансова еквівалентність зобов'язань, яка передбачає незмінність фінансових відносин сторін до і після зміни контракту.
Для зіставлення альтернативних варіантів ставки, використовувані в умовах контрактів, призводять до єдиного показника.
Різні фінансові схеми можна вважати еквівалентними в тому випадку, якщо вони призводять до одного й того ж фінансового результату.
Еквівалентна процентна ставка - це ставка, яка для даної фінансової операції дасть точно такий же грошовий результат (нарощену суму), що і застосовувана в цій операції ставка.
Класичним прикладом еквівалентності є номінальна і ефективна ставка відсотків:
i = (1 + j / m) m - 1
j = m [(1 + i) 1 / m - 1]
Ефективна ставка вимірює той відносний дохід, який може бути отриманий в цілому за рік, тобто абсолютно байдуже - чи застосовувати ставку j при нарахуванні відсотків m раз на рік або річну ставку i, - і та, і інша ставки еквівалентні у фінансовому відношенні.
Тому зовсім не має значення, яку з наведених ставок вказувати у фінансових умовах, оскільки використання їх дає одну і ту ж нарощену суму. У США в практичних розрахунках застосовують номінальну ставку, а в європейських країнах воліють ефективну ставку відсотків.
Якщо дві номінальні ставки визначають одну і ту ж ефективну ставку відсотків, то вони називаються еквівалентними.
Приклад. Які будуть еквівалентні номінальні процентні ставки з піврічним нарахуванням відсотків і щомісячним нарахуванням відсотків, якщо відповідна їм ефективна ставка повинна бути рівна 25%?
Рішення:
Знаходимо номінальну ставку для піврічного нарахування відсотків:j = m [(1 + i) 1 / m - 1] = 2 [(1 + 0,25) 1 / 2 - 1] = 0,23607
Знаходимо номінальну ставку для щомісячного нарахування відсотків:
j = m [(1 + i) 1 / m - 1] = 4 [(1 + 0,25) 1 / 12 - 1] = 0,22523
Таким чином, номінальні ставки 23,61% з піврічним нарахуванням відсотків і 22, 52% з щомісячним нарахуванням відсотків є еквівалентними.
При виведенні рівностей, що пов'язують еквівалентні ставки, прирівнюються один до одного множники нарощення, що дає можливість використовувати формули еквівалентності простих і складних ставок:
проста відсоткова ставка
i = [(1 + j / m) mn - 1] / n
складна процентна ставка
Приклад. Передбачається помістити капітал на 4 роки або під складну процентну ставку 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків, або під просту процентну ставку 26% річних. Знайти оптимальний варіант.
Рішення:
Знаходимо для складної відсоткової ставки еквівалентну просту ставку:i = [(1 + j / m) mn - 1] / n = [(1 + 0,2 / 2) 2 • 4 - 1] / 4 = 0,2859
Таким чином, еквівалентна складною ставкою за першим варіантом проста відсоткова ставка становить 28,59% річних, що вище запропонованої простий ставки в 26% річних по другому варіанту, отже, вигідніше розмістити капітал за першим варіантом, тобто під 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків.
Знаходимо еквівалентну складну ставку відсотків для простої ставки:
Таким чином, процентна ставка 18,64% річних з піврічним нарахуванням відсотків нижче 20% річних з піврічним нарахуванням відсотків, то перший варіант вигідніший.
У практичній діяльності часто виникає необхідність зміни умов раніше укладеного контракту - об'єднання кількох платежів або заміні одноразового платежу низкою послідовних платежів. Природно, що в таких умовах жоден з учасників фінансової операції не повинен терпіти збиток, викликаний зміною фінансових умов. Рішення подібних завдань зводиться до побудови рівняння еквівалентності, в якому сума замінних платежів, наведена до якогось одного моменту часу, прирівняна до суми платежів за новим зобов'язанням, наведеним до того ж моменту часу.
Для короткострокових контрактів консолідація здійснюється на основі простих ставок. У випадку з об'єднанням (консолідація) кількох платежів в один сума замінних платежів, приведених до однієї і тієї ж дати, прирівнюється до нового зобов'язанню:
FV o = ΣFV j • (1 + i • ╥ t j),
де t j - часовий інтервал між строками, t j = n 0 - n j.
Приклад. Вирішено консолідувати два платежі з термінами 20.04 і 10.05 та сумами платежу 20 тис. руб. і 30 тис. руб. Термін консолідації платежів 31.05. Визначити суму консолідованого платежу за умови, що ставка дорівнює 10% річних.
Рішення:
Визначимо часовий інтервал між строками для першого платежу і консолідованого платежу (дата видачі та дата погашення вважається за один день):t 1 = 11 (квітень) + 31 (травень) - 1 = 41 день;
для другого платежу і консолідованого платежу:
t 2 = 22 (травень) - 1 = 21 день.
Звідси сума консолідованого платежу буде дорівнює:
FV o б. = FV 1 • (1 + t 1 / T • i) + FV 2 • (1 + t 2 / T • i) =
= 20'000 • (1 + 41/360 • 0,1) + 30'000 • (1 + 21/360 • 0,1) = 50'402, 78 руб.
Таким чином, консолідований платіж з терміном 31.05 складе 50'402, 78 руб.
Звичайно, існують різні можливості зміни умов фінансової угоди, і відповідно до цього різноманіття рівнянь еквівалентності. Готовими формулами неможливо охопити всі випадки, що виникають у практичній діяльності, але в кожній конкретній ситуації при заміні платежів рівняння еквівалентності складається схожим чином.
Якщо платіж FV 1 з терміном n 1 треба замінити платежем FV об. З терміном n об (n про> n 1) при використанні складної відсоткової ставки i, то рівняння еквівалентності має вигляд:
FV об. = FV 1 • (1 + i) n об. - N 1
Приклад. Пропонується платіж в 45 тис. руб. з терміном сплати через 3 роки замінити платежем з терміном сплати через 5 років. Знайти нову суму платежу, виходячи з процентної ставки 12% річних.
Рішення:
Оскільки n об.> N 1, то платіж складе:FV об. = FV 1 (1 + i) n об.-N 1 = 45'000 (1 + 0,12) 5-3 = 56'448 руб.
Таким чином, в нових умовах фінансової операції буде передбачений платіж 56'448 руб.
Таким чином, операції з консолідування боргу - перетворення короткострокової заборгованості з фіксованою ставкою відсотка в довгострокову заборгованість з фіксованою ставкою відсотка (консолідований борг), консолідована заборгованість погашається приблизно рівними річними частками протягом п років.
2. Розрахункові завдання 9, 19, 29, 39, 49
Завдання 9
Під яку процентну ставку необхідно помістити у банк 750 грн, щоб через 3 роки за умови щорічного компаундування мати на рахунку 1000 грн?
Рішення.
Нарощена сума визначається за формулою:
де FV - майбутня вартість інвестованого капіталу, грн.;
PV-вартість інвестованого капіталу, грн.;
r - процентна ставка;
n - період нарахування, рік;
r =
Таким чином, необхідно помістити у банк 750 грн на 3 роки за умови щорічного компаундування під 10%, щоб мати на рахунку 1000 грн по закінченню терміну.
Завдання 19
Підприємство продало товар на умовах споживчого кредиту з оформленням простого векселя. Номінальна вартість векселя 150 тис. грн. термін вескеля - 60 днів, ставка відсотка за наданий кредит - 15% річних.
Через 45 днів з моменту оформлення векселя підприємство вирішило врахувати вексель у банку. Є дві можливості обліку векселя:
1. банк «А» пропонує дисконтну ставку 20%, спосіб 365/360;
2. банк «Б» пропонує дисконтну ставку 25%, спосіб 365/365.
Розрахувати суми, які отримає підприємство і банк в обох випадках.
Майбутня вартість векселя на момент його погашення за простою ставкою:
Для розрахунку дисконту використовується облікова ставка:
D = FV - PV = FV • n • d = FV • t / T • d,
де n - тривалість терміну в роках від моменту обліку до дати виплати відомої суми в майбутньому.
Звідси:
PV = FV - FV • n • d = FV • (1 - n • d),
де (1 - n • d) - дисконтний множник.
Вартість векселя на момент його погашення за простою обліковою ставкою:
РV = 150 (1 - 0,15
Отже, пред'явник векселя отримає суму 146,25 тис грн., А сума дисконту в розмірі 3,75 тис грн ..
Розрахуємо вартість векселя, якщо підприємство врахує його в банку:
PV 2 = PV 1 • (1 + n 1 • i) • (1 - n 2 • d),
де PV 1 - початкова сума боргу;
PV 2 - сума, одержувана при обліку зобов'язання;
n 1 - загальний термін платіжного зобов'язання;
n 2 - термін від моменту обліку до погашення.
Банк «А»:
150
D = 150 - 147,2945 = 2,7055 тис грн.
Отже, сума, отримана підприємством при обліку даного зобов'язання в банку «А» становитиме 147294,5 грн, а банк отримає 2705,5 грн.
Банк «Б»:
150
D = 150-147,3822 = 2,6178 тис грн.
Отже, сума, отримана підприємством при обліку даного зобов'язання в банку «Б» становитиме 147382,2 грн, а банк отримає 2617,8 грн.
Завдання 29
Розглядаються три варіанти (А, Б, В) розміщення коштів на депозитному рахунку банку.
За варіанту А нарахування відсотків передбачається здійснювати раз на рік за ставкою 30%, за варіантом Б - щомісяця за ставкою 24% річних, за варіантом В - щокварталу за ставкою 28% річних.
Необхідно визначити ефективну річну ставку по кожному варіанту і на підставі цього вибрати найбільш вигідний варіант інвестування коштів.
Рішення.
Використовуємо формулу нарахування кілька разів на рік
де
За варіанту А нарахування відсотків раз на рік за ставкою 30%:
, За варіантом Б - щомісяця за ставкою 24% річних
за варіантом В - щокварталу за ставкою 28% річних
За варіантом «А» буде нараховано 30%, за варіантом «Б» - щомісяця за ставкою - ефективна річна ставка складе 26,8% річних, а за варіантом «В» - щоквартально - 31,1% річних, отже, найбільш вигідний варіант інвестування коштів «В», тому що ефективна річна ставка і нарощена сума будуть в цьому варіанті найбільшими.
Завдання 39
На внесок у 30 тис грн щомісяця нараховуються складні відсотки за номінальною річною відсотковою ставкою 40%. Оцінити суму внеску через 1,5 роки з позиції купівельної спроможності, якщо очікуваний темп інфляції 2% на місяць. Якою має бути величина доданої процентної ставки? Як зміниться ситуація, якщо темп інфляції становитиме 4% в місяць?
Рішення.
Нарощена сума з урахуванням інфляції визначається за формулою:
J - індекс інфляції:
J = (1 + α) m
де α - темп інфляції за місяць,%,
m - тривалість фінансової операції, міс.
Визначимо індекс інфляції, якщо очікуваний темп інфляції 2% в місяць:
J = (1 +0,02) 18 = 1,428
Визначимо індекс інфляції, якщо очікуваний темп інфляції 4% на місяць:
J = (1 +0,04) 18 = 2,0258
Додана ставка визначається:
r п =
r п =
Таким чином, сума внеску розміром 30 тис грн через 1,5 року з позиції купівельної спроможності при очікуваному темпі інфляції 2% в місяць складе 37907 грн, а при інфляції складе 4% на місяць - 26721 грн. Величина доданої процентної ставки повинна становити в першому випадку 24%, а в другому - 48%. Якщо темп інфляції зросте до 4% на місяць, вкладник втратить 11186 грн.
Завдання 49
Платіж в 6 тис грн і терміном оплати через 4 роки необхідно замінити з використанням схеми складних відсотків за ставкою 15% річних платежем з терміном оплати 3 роки.
Рішення.
При використанні схеми складних відсотків для знаходження розміру платежу використовується формула:
Р 0 = Р 1 (1 + r) n 0 - n 1
Р 0 = 6 (1 +0,15) 3-4 = 6 * 1,15 -1 = 5,217 тис. грн.
Таким чином платіж в 6 тис грн і терміном оплати через 4 роки необхідно замінити з використанням схеми складних відсотків за ставкою 15% річних платежем розміром 5,217 тис. грн. з терміном оплати 3 роки.
Список літератури
1. Ковальов В.В. Фінансовий аналіз: Управління капіталом. Вибір інвестицій. Аналіз звітності. - М.: Фінанси і статистика, 1997. -512 С.
2. Малихін В.І. Фінансова математика.: Учеб. сел. для вузів. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 1999 .- 247 с.
3. Четиркін Є.М. Методи фінансових і комерційних розрахунків. - 2-е вид., Испр. і доп. - М.: «Справа Лтд», 1995. - 320 с.