Закон всесвітнього тяжіння

Реферат

Тема: Закон всесвітнього тяжіння

Зміст

Введення

1 Закони руху планет - закони Кеплера

2 Закон всесвітнього тяжіння

2.1 Відкриття Ісаака Ньютона

2.2 Рух тіл під дією сили тяжіння

3 ШСЗ - Штучні супутники Землі

Висновок

Список використаної літератури

Введення

Людина, вивчаючи явища, осягає їх сутність і відкриває закони природи. Так, підняте над Землею і надане самому собі тіло почне падати. Воно змінює свою швидкість, отже, на нього діє сила тяжіння. Це явище спостерігається всюди на нашій планеті: Земля притягує до себе всі тіла, в тому числі і нас з вами. Чи тільки Земля має властивість діяти на всі тіла силою тяжіння?

Майже всі в Сонячній системі обертається навколо Сонця. У деяких планет є супутники, але й вони, здійснюючи свій шлях навколо планети, разом з нею рухаються навколо Сонця. Сонце має масу, що перевершує масу всього іншого населення Сонячної системи в 750 разів. Завдяки цьому Сонце змушує планети і все інше рухатися по орбітах навколо себе. У космічних масштабах маса є головною характеристикою тіл, тому що всі небесні тіла підпорядковуються закону всесвітнього тяжіння.

Виходячи із законів руху планет, встановлених І. Кеплером, великий англійський вчений Ісаак Ньютон (1643-1727), в ту пору ніким ще визнаний, відкрив закон всесвітнього тяжіння, за допомогою якого вдалося з великою точністю для того часу розрахувати рух Місяця, планет і комет, пояснити припливи і відливи в океані.

Ці закони людина використовує не тільки для більш глибокого пізнання природи (наприклад, для визначення мас небесних тіл), але і для вирішення практичних завдань (космонавтика, астродінаміке).

Мета роботи: вивчити закон всесвітнього тяжіння, показати його практичну значимість, розкрити поняття взаємодії тіл на прикладі цього закону.

Робота складається з вступу, основної частини, висновків та списку використаної літератури.

1 Закони руху планет - закони Кеплера

Щоб повною мірою оцінити весь блиск відкриття Закону всесвітнього тяжіння, повернемося до його передісторії. Існує легенда, що гуляючи по яблуневому саду в маєтку своїх батьків, Ньютон побачив місяць в денному небі, і тут же на його очах з гілки відірвалася і впала на землю яблуко. Оскільки Ньютон в цей самий час працював над законами руху, він вже знав, що яблуко впало під впливом гравітаційного поля Землі. Знав він і про те, що Місяць не просто висить у небі, а обертається по орбіті навколо Землі, і, отже, на неї впливає якась сила, яка утримує її від того, щоб зірватися з орбіти і полетіти по прямій геть, у відкритий космос. Тут йому і прийшло в голову, що, можливо, це одна і та ж сила змушує і яблуко падати на землю, і Місяць залишатися на навколоземній орбіті - сила тяжіння, яка існує між усіма тілами.

Отже, коли великі попередники Ньютона вивчали Рівноприскорений рух тіл, що падають на поверхню Землі, вони були впевнені, що спостерігають явище чисто земної природи - існуюче тільки недалеко від поверхні нашої планети. Коли інші вчені, вивчаючи рух небесних тіл, вважали що у небесних сферах діють зовсім інші закони руху, ніж закони, що керують рухом тут, на Землі.

Сама ідея загальної сили тяжіння неодноразово висловлювалася і раніше: про неї міркували Епікур, Гассенді, Кеплер, Бореллі, Декарт, Роберваль, Гюйгенс та інші. Декарт вважав його результатом вихорів в ефірі. Історія науки свідчить, що практично всі аргументи, що стосуються руху небесних тіл, до Ньютона зводилися в основному до того, що небесні тіла, будучи досконалими, рухаються по кругових орбітах у силу своєї досконалості, оскільки окружність - суть ідеальна геометрична фігура.

Таким чином, висловлюючись сучасною мовою, вважалося, що є два типи гравітації, і це подання стійко закріпилося у свідомості людей того часу. Всі вважали, що є земна гравітація, що діє на недосконалою Землі, і є гравітація небесна, діюча на досконалих небесах. Вивчення руху планет і будови Сонячної системи й призвело, зрештою, до створення теорії гравітації - відкриття закону всесвітнього тяжіння.

Перша спроба створення моделі Всесвіту була зроблена Птолемеєм (~ 140 р.). У центрі світобудови Птолемей помістив Землю, навколо якої по великих і малих колам, як у хороводі, рухалися планети і зірки. Геоцентрична система Птолемея протрималася більше 14 століть і тільки в середині XVI століття була замінена геліоцентричної системою Коперника.

На початку XVII століття на основі системи Коперника німецький астроном І. Кеплер сформулював три емпіричних закони руху планет Сонячної системи, використовуючи результати спостережень за рухом планет датського астронома Т. Бразі.

Перший закон Кеплера (1609): «Всі планети рухаються по еліптичних орбітах, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце».

Витягнутість еліпса залежить від швидкості руху планети; від відстані, на якій знаходиться планета від центру еліпса. Зміна швидкості небесного тіла приводить до перетворення еліптичної орбіти в гіперболічний, рухаючись по якій можна залишити межі Сонячної системи.

На рис. 1 показана еліптична орбіта планети, маса якої багато менше маси Сонця. Сонце знаходиться в одному з фокусів еліпса. Найближча до Сонця точка P траєкторії називається перигелієм, точка A, найбільш віддалена від Сонця - афелієм. Відстань між афелієм і перигелієм - велика вісь еліпса.

Малюнок 1 - Еліптична орбіта планети масою

m <<M. a - довжина великої півосі, F і F '- фокуси орбіти

Майже всі планети Сонячної системи (окрім Плутона) рухаються по орбітах, близьким до кругового.

Другий закон Кеплера (1609): «Радіус-вектор планети описує в рівні проміжки часу рівні площі» (рис.2).

Рисунок 2 - Закон площ - другий закон Кеплера

Другий закон Кеплера показує рівність площ, описуваних радіус-вектором небесного тіла за рівні проміжки часу. При цьому швидкість тіла змінюється залежно від відстані до Землі (особливо добре це помітно, якщо тіло рухається по сильно витягнутій еліптичній орбіті). Чим ближче тіла до планети, тим швидкість тіла більше.

Третій закон Кеплера (1619): «Квадрати періодів обертання планет відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт»:

або

Третій закон Кеплера виконується для всіх планет Сонячної системи з точністю вище 1%.

На рис.3 зображено дві орбіти, одна з яких - кругова з радіусом R, а інша - еліптична з великої півосі a. Третій закон стверджує, що якщо R = a, то періоди обертання тіл по цим орбітах однакові.

Малюнок 3 - Кругова і еліптична орбіти

При R = a періоди обертання тіл по цим орбітах однакові

Закони Кеплера, назавжди увійшли в основу теоретичної астрономії, отримали пояснення в механіці І. Ньютона, зокрема в законі всесвітнього тяжіння.

Незважаючи на те, що закони Кеплера з'явилися найважливішим етапом у розумінні руху планет, вони все-таки залишалися тільки емпіричними правилами, отриманими з астрономічних спостережень; причину, визначальну ці загальні для всіх планет закономірності, Кеплеру знайти не вдалося. Закони Кеплера потребували теоретичного обгрунтування.

І тільки Ньютон зробив приватний, але дуже важливий висновок: між доцентровим прискоренням Місяця і прискоренням вільного падіння на Землі повинна існувати зв'язок. Цей зв'язок потрібно було встановити чисельно і перевірити.

Саме цим міркування Ньютона і відрізнялися від здогадок інших вчених. До Ньютона ніхто не зумів ясно і математично доказово зв'язати закон тяжіння (силу, назад пропорційну квадрату відстані) і закони руху планет (закони Кеплера).

Два найвидатніших учених набагато випередили свій час, створили науку, яка називається небесною механікою, відкрили закони руху небесних тіл під дією сил тяжіння, і навіть якщо б цим їх досягнення обмежилися, вони все одно б увійшли в пантеон великих світу цього.

Так сталося, що вони не перетнулися в часі. Тільки через тринадцять років після смерті Кеплера народився Ньютон. Обидва вони були прихильниками геліоцентричної системи Коперника.

Багато років вивчаючи рух Марса, Кеплер експериментально відкриває три закони руху планет, за п'ятдесят з гаком років до відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння. Ще не розуміючи, чому планети рухаються так, а не інакше. Це було геніальне передбачення.

Зате Ньютон саме законами Кеплера перевіряв свій закон тяжіння. Всі три закони Кеплера є наслідками закону тяжіння. І відкрив його Ньютон. Результати ньютонівських розрахунків тепер називають законом всесвітнього тяжіння Ньютона, який ми і розглянемо в наступному розділі.

2 Закон всесвітнього тяжіння

2.1 Відкриття Ісаака Ньютона

Закон всесвітнього тяжіння був відкритий І. Ньютоном в 1682 році. За його гіпотезою між усіма тілами Всесвіту діють сили тяжіння (гравітаційні сили), спрямовані по лінії, що з'єднує центри мас (рис. 4). У тіла у вигляді однорідного кулі центр мас збігається з центром кулі.

Малюнок 4 - Гравітаційні сили притягання між тілами,

У наступні роки Ньютон намагався знайти фізичне пояснення законам руху планет, відкритих І. Кеплером на початку XVII століття, і дати кількісний вираз для гравітаційних сил. Так, знаючи як рухаються планети, Ньютон хотів визначити, які сили на них діють. Такий шлях носить назву оберненої задачі механіки.

Якщо основним завданням механіки є визначення координат тіла відомої маси і його швидкості в будь-який момент часу за відомим силам, що діють на тіло, і заданим початковим умовам (пряма задача механіки), то при вирішенні оберненої задачі необхідно визначити діючі на тіло сили, якщо відомо, як вона рухається.

Вирішення цього завдання і призвело Ньютона до відкриття закону всесвітнього тяжіння: «Усі тіла притягуються одне до одного із силою, прямо пропорційною їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними». Як і всі фізичні закони, він має форму математичного рівняння

Коефіцієнт пропорційності G однаковий для всіх тіл у природі. Його називають гравітаційної постійної

G = 6,67 · 10-11 Н · м2/кг2 (СІ)

Щодо цього закону потрібно зробити кілька важливих зауважень.

По-перше, його дію в явній формі поширюється на всі без винятку фізичні матеріальні тіла у Всесвіті. Зокрема, наприклад ви і книга відчуваєте рівні за величиною і протилежні за напрямком сили взаємного гравітаційного тяжіння. Звичайно ж, ці сили настільки малі, що їх не зафіксують навіть найточніші з сучасних приладів, - але вони реально існують, і їх можна розрахувати.

Точно так само ви відчуваєте взаємне тяжіння і з далеким квазаром, віддаленим на десятки мільярдів світлових років. Знову ж таки, сили цього тяжіння занадто малі, щоб їх інструментально зареєструвати і виміряти.

Другий момент полягає в тому, що сила тяжіння Землі в її поверхні в рівній мірі впливає на всі матеріальні тіла, що знаходяться в будь-якій точці земної кулі. Прямо зараз на нас діє сила земного тяжіння, що розраховується за вищенаведеною формулою, і ми її реально відчуваємо як свою вагу. Якщо ми що-небудь упустив, воно під дією все тієї ж сили рівноприскореному кинеться до землі.

2.2 Рух тіл під дією сили тяжіння

Дією сил всесвітнього тяжіння в природі пояснюються багато явищ: рух планет у Сонячній системі, штучних супутників Землі, траєкторії польоту балістичних ракет, рух тіл поблизу поверхні Землі - всі вони знаходять пояснення на основі закону всесвітнього тяжіння і законів динаміки.

Закон всесвітнього тяжіння пояснює механічний пристрій Сонячної системи, і закони Кеплера, що описують траєкторії руху планет, можуть бути виведені з нього. Для Кеплера його закони мали суто описовий характер - вчений просто узагальнив свої спостереження в математичній формі, не підвівши під формули жодних теоретичних підстав. У великій же системі світоустрою за Ньютоном закони Кеплера стають прямим наслідком універсальних законів механіки і закону всесвітнього тяжіння. Тобто ми знову спостерігаємо, як емпіричні висновки, отримані на одному рівні, перетворюються в строго обгрунтовані логічні висновки при переході на наступний щабель поглиблення наших знань про світ.

Ньютон перший висловив думку про те, що гравітаційні сили визначають не тільки рух планет Сонячної системи, вони діють між будь-якими тілами Всесвіту. Одним з проявів сили всесвітнього тяжіння є сила тяжіння - так прийнято називати силу тяжіння тіл до Землі поблизу її поверхні.

Якщо M - маса Землі, Rз - її радіус, m - маса даного тіла, то сила тяжіння дорівнює

де g - прискорення вільного падіння;

біля поверхні Землі

Сила тяжіння спрямована до центру Землі. За відсутності інших сил тіло вільно падає на Землю з прискоренням вільного падіння.

Середнє значення прискорення вільного падіння для різних точок поверхні Землі одно 9,81 м/с2. Знаючи прискорення вільного падіння та радіус Землі (Rз = 6,38 · 106 м), можна обчислити масу Землі

Картину пристрою сонячної системи, що випливає з цих рівнянь і об'єднуючу земну і небесну гравітацію, можна зрозуміти на простому прикладі. Припустимо, ми стоїмо на краю прямовисної скелі, поруч гармата і гірка гарматних ядер. Якщо просто скинути ядро з краю обриву по вертикалі, воно почне падати вниз прямовисно і рівноприскореному. Його рух буде описуватися законами Ньютона для рівноприскореного руху тіла з прискоренням g. Якщо тепер випустити ядро з гармати в напрямку горизонту, воно полетить - і буде падати по дузі. І в цьому випадку його рух буде описуватися законами Ньютона, тільки тепер вони застосовуються до тіла, що рухається під впливом сили тяжіння і володіє якоюсь початковою швидкістю в горизонтальній площині. Тепер, раз по раз заряджаючи в пушку все більш важке ядро і стріляючи, ви виявите, що, оскільки кожне наступне ядро вилітає зі ствола з більшою початковою швидкістю, ядра падають все далі і далі від підніжжя скелі.

Тепер уявімо, що ми забили в пушку стільки пороху, що швидкості ядра вистачає, щоб облетіти навколо земної кулі. Якщо знехтувати опором повітря, ядро, облетівши навколо Землі, повернеться у вихідну точку точно з тією ж швидкістю, з якою воно спочатку вилетіло з гармати. Що буде далі, зрозуміло: ядро на цьому не зупиниться і буде і продовжувати намотувати коло за колом навколо планети.

Іншими словами, ми отримаємо штучний супутник, що обертається навколо Землі по орбіті, подібно до природного супутника - Місяця.

Так поетапно ми перейшли від опису руху тіла, що падає виключно під впливом «земний» гравітації (ньютонівського яблука), до опису руху супутника (Місяця) по орбіті, не змінюючи при цьому природи гравітаційного впливу з «земний» на «небесну». Ось це-то прозріння і дозволило Ньютону зв'язати воєдино вважалися до нього різними за своєю природою дві сили гравітаційного тяжіння.

При видаленні від поверхні Землі сила земного тяжіння і прискорення вільного падіння змінюються обернено пропорційно квадрату відстані r до центру Землі. Прикладом системи двох взаємодіючих тіл може служити система Земля-Місяць. Місяць знаходиться від Землі на відстані Rл = 3,84 · 106 м. Ця відстань приблизно в 60 разів перевищує радіус Землі Rз. Отже, прискорення вільного падіння aЛ, обумовлене земним тяжінням, на орбіті Місяця складає

З таким прискоренням, спрямованим до центру Землі, Місяць рухається по орбіті. Отже, це прискорення є доцентровим прискоренням. Його можна розрахувати за кінематичною формулі для доцентрового прискорення

де T = 27,3 добу - період обертання Місяця навколо Землі.

Збіг результатів розрахунків, виконаних різними способами, підтверджує припущення Ньютона про єдину природі сили, що утримує Місяць на орбіті, і сили тяжіння.

Власне гравітаційне поле Місяця визначає прискорення вільного падіння Gл на її поверхні. Маса Місяця в 81 разів менше маси Землі, а її радіус приблизно в 3,7 рази менше радіуса Землі.

Тому прискорення Gл визначиться виразом

В умовах такої слабкої гравітації виявилися космонавти, що висадилися на Місяці. Людина в таких умовах може здійснювати гігантські стрибки. Наприклад, якщо людина в земних умовах підстрибує на висоту 1 м, то на Місяці він міг би підстрибнути на висоту більше 6 м.

Розглянемо питання про штучні супутники Землі. Штучні супутники Землі рухаються за межами земної атмосфери, і на них діють тільки сили тяжіння з боку Землі.

У залежності від початкової швидкості траєкторія космічного тіла може бути різною. Розглянемо випадок руху штучного супутника за коловою навколоземній орбіті. Такі супутники літають на висотах близько 200-300 км, і можна наближено прийняти відстань до центру Землі рівним її радіусу Rз. Тоді доцентрове прискорення супутника, повідомляється йому силами тяжіння, приблизно дорівнює прискоренню вільного падіння g. Позначимо швидкість супутника на навколоземній орбіті через υ1 - така швидкість називають першою космічною швидкістю. Використовуючи кінематичну формулу для доцентрового прискорення, отримаємо

Рухаючись з такою швидкістю, супутник облітав би Землю за час

Насправді період обертання супутника по круговій орбіті поблизу поверхні Землі трохи перевищує вказане значення через відмінності між радіусом реальної орбіти і радіусом Землі. Рух супутника можна розглядати як вільне падіння, подібне руху снарядів або балістичних ракет. Різниця полягає тільки в тому, що швидкість супутника настільки велика, що радіус кривизни його траєкторії дорівнює радіусу Землі.

Для супутників, що рухаються по кругових траєкторіях на значній відстані від Землі, земне тяжіння слабшає назад пропорційно квадрату радіусу r траєкторії. Таким чином, на високих орбітах швидкість руху супутників менше, ніж на навколоземній орбіті.

Період обертання супутника зростає із збільшенням радіуса орбіти. Неважко підрахувати, що при радіусі r орбіти, що дорівнює приблизно 6,6 Rз, період обертання супутника виявиться рівним 24 годинам. Супутник з таким періодом обертання, запущений в площині екватора, буде нерухомо висіти над деякою точкою земної поверхні. Такі супутники використовуються в системах космічної радіозв'язку. Орбіта з радіусом r = 6,6 Rз називається геостаціонарної.

Другий космічною швидкістю називається мінімальна швидкість, яку потрібно повідомити космічному кораблю біля поверхні Землі, щоб він, подолавши земне тяжіння, перетворився на штучний супутник Сонця (штучна планета). При цьому корабель буде віддалятися від Землі по параболічної траєкторії.

Малюнок 5 ілюструє космічні швидкості. Якщо швидкість космічного корабля дорівнює υ1 = 7.9 · 103 м / с і направлена ​​паралельно поверхні Землі, то корабель буде рухатися по круговій орбіті на невеликій висоті над Землею. При початкових швидкостях, що перевищують υ1, але менших υ2 = 11,2 · 103 м / с, орбіта корабля буде еліптичної. При початковій швидкості υ2 корабель буде рухатися по параболі, а при ще більшому початкової швидкості - по гіперболі.

Малюнок 5 - Космічні швидкості

Вказані швидкості поблизу поверхні Землі: 1) υ = υ1 - кругова траєкторія;

2) υ1 <υ <υ2 - еліптична траєкторія, 3) υ = 1 1,1 · 103 м / с - сильно витягнутий еліпс;

4) υ = υ2 - параболічна траєкторія; 5) υ> υ2 - гіперболічна траєкторія;

6) траєкторія Місяця

Таким чином, ми з'ясували, що всі рухи в Сонячній системі підпорядковуються закону всесвітнього тяжіння Ньютона.

Виходячи з малої маси планет і тим більше інших тіл Сонячної системи, можна наближено вважати, що рухи в навколосонячному просторі підкоряються законам Кеплера.

Усі тіла рухаються навколо Сонця по еліптичним орбітам, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце. Чим ближче до Сонця небесне тіло, тим швидше його швидкість руху по орбіті (планета Плутон, найдальша з відомих, рухається в 6 разів повільніше Землі).

Тіла можуть рухатися і по розімкнутим орбітах: параболі або гіперболі. Це трапляється в тому випадку, якщо швидкість тіла дорівнює або перевищує значення другої космічної швидкості для Сонця на даному видаленні від центрального світила. Якщо мова йде про супутник планети, то й космічну швидкість треба розраховувати відносно маси планети і відстані до її центру.

3 Штучні супутники Землі

4 жовтня 1957 - Виведений на орбіту 1-й штучний супутник Землі

3 листопада 1957 - запущений 2-й ШСЗ з собакою Лайкою на борту

15 травня 1958 запущений третій ШСЗ з науковою апаратурою

2 січня 1959 запуск космічної станції «Місяць». Досягнуто друга космічна швидкість

12 лютого 1961 вийшла за межі земного тяжіння автоматична міжпланетна станція «Венера-1»

М - маса Землі

m - маса супутника

R - радіус Землі

h - висота супутника над поверхнею Землі

Висновок: Швидкість супутника залежить від його висоти над поверхнею Землі. Швидкість не залежить від маси супутника

Висновок

Отже, в даній роботі ми розглянули тему: Закон всесвітнього тяжіння.

Закон всесвітнього тяжіння був встановлений Ісааком Ньютоном шляхом узагальнення результатів, отриманих відомими астрономами раніше. Важливу роль зіграли закономірності руху планет, виявлені німецьким астрономом І. Кеплером в результаті обробки астрономічних спостережень інформації датського астронома Тихо Браге. Кеплер сформулював їх у вигляді трьох законів.

1. Всі планети рухаються по еліпсах, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.

2. Площі, описувані радіусами-векторами планет за одне і те ж час, рівні.

3. Відношення квадратів періодів обертання планет навколо Сонця дорівнює відношенню кубів великих півосей їхніх орбіт.

Ньютон висунув припущення, що між будь-якими тілами в природі існують сили взаємного тяжіння. Ці сили називають силами гравітації, або силами всесвітнього тяжіння. Сила всесвітнього тяжіння виявляється в Космосі, Сонячну систему і на Землі. Ньютон узагальнив закони руху небесних тіл і з'ясував, що сила F дорівнює:

Ньютон закон тяжіння вивів у своїй основній праці «Математичні начала натуральної філософії», і показав, що:

• спостережувані руху планет свідчать про наявність центральної сили;

• назад, центральна сила тяжіння призводить до еліптичних (або гіперболічним) орбітах.

В результаті даний закон звучить так: між будь-якими матеріальними точками існує сила взаємного тяжіння, прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними, діюча по лінії, що з'єднує ці точки.

Теорія Ньютона, на відміну від гіпотез попередників, мала ряд істотних відмінностей. Ньютон опублікував не просто передбачувану формулу закону всесвітнього тяжіння, але фактично запропонував цілісну математичну модель:

• закон тяжіння;

• закон руху (другий закон Ньютона);

• система методів для математичного дослідження (математичний аналіз).

У сукупності ця тріада достатня для повного дослідження найскладніших рухів небесних тіл, тим самим створюючи основи небесної механіки. До Ейнштейна ніяких принципових поправок до зазначеної моделі не знадобилося, хоча математичний апарат виявилося необхідним значно розвинути.

Надалі ми переконалися, що закони Кеплера і закон тяжіння Ньютона мають всесвітній характер, причому закон всесвітнього тяжіння не тільки є основним законом небесної механіки, але і відіграє вирішальну роль в аналізі різних космогонічних і космологічних процесів.

Теорія тяжіння Ньютона вже не була, строго кажучи, геліоцентричної. Вже в задачі двох тіл планета обертається не навколо Сонця, а навколо загального центру ваги, тому що не тільки Сонце притягує планету, але і планета притягує Сонце. Нарешті, з'ясувалася необхідність врахувати вплив планет одна на одну. Відкриття закону всесвітнього тяжіння виявило здатність тіла «гравітіровать» - притягувати до себе і притягуватимуться до інших тіл.

Згодом виявилося, що закон всесвітнього тяжіння дозволяє з величезною точністю пояснити і передбачити рухи небесних тіл, і він став розглядатися як фундаментальний.

Список літератури

1. Громов С.В. Фізика. 9 клас / С. В. Громов. - М.: Просвещение, 2002. - 158 с.

2. Касаткіна І.Л. Репетитор з фізики / І. Л. Касаткіна. - М.: Фенікс, 2003. - 368 с.

3. Касьянов В.О. Фізика. Підручник. 10 клас / В. А. Касьянов. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.

4. Мякишев Г.Я. Фізика: Учеб. для 10 кл. загаль. установ / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, М. М. Соцький. - М.: Просвещение, 2009. - 399 с.