ВСТУП
Ні для кого не секрет, що нічим не утримувані тіла падають на землю. Це відбувається тому, що існує земне тяжіння - тяжіння тіл Землею. Різні тіла притягаються до неї по-різному. Погляньте на малюнок: однакові за розмірами гирьки з алюмінію і чавуну підвішені до однакових пружин. Однак розтягнення пружин різна, тому кажуть, що вага і маса правою гирьки більше, ніж лівою.
РОЗДІЛ 1. Явище тяжіння і маса тіла
Ні для кого не секрет, що нічим не утримувані тіла падають на землю. Це відбувається тому, що існує земне тяжіння - тяжіння тіл Землею. Різні тіла притягаються до неї по-різному. Погляньте на малюнок: однакові за розмірами гирьки з алюмінію і чавуну підвішені до однакових пружин. Однак розтягнення пружин різна, тому кажуть, що вага і маса правою гирьки більше, ніж лівою.
Вивченню фізичної величини «вага» ми приділимо особливу увагу в темі 3, а поки запам'ятаємо, що коли мова йде про притягання тіла до Землі, правильніше вживати термін «маса».
Виявляється, що тіла притягуються не тільки до Землі, але й один до одного! Це можна виявити дослідами. Спрощена схема одного з них зображена на малюнку. На дуже довгої нитки підвішений кульку. Спочатку нитку висіла вертикально. Але, коли зліва підкотили великий і дуже важкий куля, нитка відхилилася. Це сталося через тяжіння великим кулею маленької кульки. Щоб цей експеримент вдався, нитка повинна бути довжиною кілька десятків метрів, а маса великої кулі - кілька тонн.
Взаємне тяжіння всіх тіл у світі має власну назву: явище гравітації або явище всесвітнього тяжіння.
Гравітаційне тяжіння будь-якого тіла проявляється тим помітніше, чим більше його маса. Тому тяжіння Землі, маса якої величезна, ми помічаємо постійно, а тяжіння інших тіл можна виявити лише спеціальним досвідом.
Гравітаційне тяжіння Землі (або іншої планети) дозволяє нам вимірювати масу тіл за допомогою вимірювального приладу - ваг. Існують ваги різних конструкцій, наприклад, пружинні і важільні, торгові і лабораторні. Розглянемо важільні терези, які зображені на малюнку. Цифрами позначені: 1 - ліва чаша, 2 - покажчик рівноваги, 3 - коромисло (важіль), 4 - футляр з гирями (важками), 5 - права чаша, 6 - підстава.
Вимірювання маси за допомогою важільних терезів грунтується на порівнянні гравітаційного тяжіння гир і зважується тіла до Землі.
Вимірювання маси за допомогою важільних терезів грунтується на порівнянні гравітаційного тяжіння гир і зважується тіла до Землі.
Закон всесвітнього тяжіння
Представлені матеріали можуть бути використані при проведенні уроку, конференції або практикуму з розв'язання задач на тему "Закон всесвітнього тяжіння".
МЕТА УРОКУ: показати універсальний характер закону всесвітнього тяжіння.
ЗАВДАННЯ УРОКУ:
вивчити закон всесвітнього тяжіння і межі його застосування;
розглянути історію відкриття закону;
показати причинно-наслідкові зв'язки законів Кеплера і закону всесвітнього тяжіння;
показати практичне значення закону;
закріпити вивчену тему при вирішенні якісних і розрахункових задач.
ОБЛАДНАННЯ: проекційна апаратура, телевізор, відеомагнітофон, відеофільми "Про всесвітнє тяжіння", "Про силу, що править світами".
Почнемо урок з повторення основних понять курсу механіки.
Який розділ фізики називається механікою?
Що ми називаємо кінематикою? (Розділ механіки, що описує геометричні властивості руху без урахування мас тіл і діючих сил.) Які види руху вам відомі?
Яке питання вирішує динаміка? Чому, з якої причини, так чи інакше, рухаються тіла? Чому виникає прискорення?
Перелічіть основні фізичні величини кінематики? (Переміщення, швидкість, прискорення.)
Перелічіть основні фізичні величини динаміки? (Маса, сила.)
Що таке маса тіла? (Фізична величина, що кількісно характеризує властивості тіл, набувати різні швидкості при взаємодії, тобто характеризує інертні властивості тіла.)
Яку фізичну величину називають силою? (Сила - фізична величина, що кількісно характеризує зовнішній вплив на тіло, в результаті якого воно набуває прискорення.)
Коли тіло рухається рівномірно і прямолінійно?
У якому випадку тіло рухається з прискоренням?
Сформулюйте III закон Ньютона - закон взаємодії. (Тіла діють один на одного з силами, рівними за величиною і протилежними за напрямом.)
Ми повторили основні поняття та головні закони механіки, які допоможуть нам вивчити тему заняття.
(На дошці чи екрані питання і малюнок.)
Сьогодні ми повинні відповісти на питання:
чому спостерігається падіння тіл на Землі?
чому планети рухаються навколо Сонця?
чому Місяць рухається навколо Землі?
чим пояснити існування на Землі припливів і відливів морів і океанів?
Згідно II законом Ньютона, тіло рухається з прискоренням тільки під дією сили. Сила і прискорення направлені в один бік.
ДОСВІД. Кулька підняти на висоту і випустити. Тіло падає вниз. Ми знаємо, що його притягує до себе Земля, тобто на кульку діє сила тяжіння.
А чи тільки Земля має здатність діяти на всі тіла з силою, яку називають силою тяжіння?
Ісаак Ньютон
У 1667 році англійський фізик Ісаак Ньютон висловив припущення про те, що взагалі між усіма тілами діють сили взаємного притягання.
Їх називають тепер силами всесвітнього тяжіння або гравітаційними силами.
І так: між тілом і Землею, між планетами і Сонцем, між Місяцем і Землею діють сили всесвітнього тяжіння, узагальнені в закон.
ТЕМА. Закон всесвітнього тяжіння.
У ході заняття ми будемо використовувати знання історії фізики, астрономії, математики, закони філософії та відомості з науково-популярної літератури.
Познайомимося з історією відкриття закону всесвітнього тяжіння. Декілька учнів виступлять з невеликими повідомленнями.
Повідомлення 1. Якщо вірити легенді, то у відкритті закону всесвітнього тяжіння "винне" яблуко, падіння якого з дерева спостерігав Ньютон. Є свідчення сучасника Ньютона, його біографа, на цей рахунок:
"Після обіду ... ми перейшли в сад, і пили чай під тінню кількох яблунь. Сер Ісаак сказав мені, що точно в такій обстановці він перебував, коли йому вперше прийшла думка про тяжіння. Вона була викликана падінням яблука. Чому яблуко завжди падає прямовисно, подумав він про себе. Повинна існувати притягальна сила матерії, зосереджена в центрі Землі, пропорційна її кількості. Тому яблуко притягує Землю так само, як Земля яблуко. Повинна, отже, існувати сила, подібна до тієї, яку ми називаємо вагою, що тягнеться по всій Всесвіту ".
Ці думки займали Ньютона вже в 1665-1666 роках, коли він, початківець учений, перебував у своєму сільському будинку, куди він виїхав з Кембриджа в зв'язку з епідемією чуми, що охопила великі міста Англії.
Опубліковано було це велике відкриття через 20 років (1687 р). Не всі сходилося у Ньютона з його припущеннями і розрахунками, а будучи людиною найвищої вимогливості до себе, не доведених до кінця результатів він публікувати не міг. (Біографія І. Ньютона.) (Додаток № 1.)
Спасибі за повідомлення. Ми не можемо простежити докладно хід думок Ньютона, але все ж постараємося у загальних рисах відтворити їх.
ТЕКСТ НА ДОШЦІ АБО ЕКРАНІ. Ньютон у своїй роботі використовував науковий метод:
від даних практики,
шляхом їх математичної обробки,
до загального закону, а від нього
до наслідків, які і перевіряються знову на практиці.
Які ж дані практики були відомі Ісааку Ньютону, що було відкрито в науці до 1667?
Повідомлення 2. Ще тисячі років тому було відмічено, що за розташуванням небесних світил можна передбачити розливи річок, а значить, і врожаї, складати календарі. За зіркам - знаходити правильний шлях для морських кораблів. Люди навчилися обчислювати строки затемнень Сонця і Місяця.
Так народилася наука астрономія. Назва її походить від двох грецьких слів: "астрон", що означає зірка, і "номос", що по-російськи означає закон. Тобто наука про зоряних законах.
Щоб пояснити рух планет, висловлювалися різні припущення. Знаменитий грецький астроном Птолемей в II столітті до нашої ери вважав, що центром Всесвіту є Земля, навколо якої обертаються Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн.
Розвиток торгівлі між Заходом і Сходом в XV столітті пред'явило підвищені вимоги до мореплаванню, дало поштовх до подальшого вивчення руху небесних тіл, астрономії.
У 1515 році великий польський вчений Микола Коперник (1473 - 1543), дуже смілива людина, спростував вчення про нерухомість Землі. За вченням Коперника, в центрі світу знаходиться Сонце. Навколо Сонця звертається п'ять відомих на той час планет і Земля, яка також є планетою, і нічим не відрізняється від інших планет. Коперник стверджував, що обертання Землі навколо Сонця відбувається за рік, а обертання Землі навколо своєї осі відбувається за добу.
Ідеї Миколи Коперника продовжували розвивати італійський мислитель Джордано Бруно, великий учений Галілео Галілей, данський астроном Тихо Браге, німецький астроном Йоганн Кеплер. Висловлено перші згадки, що не тільки Земля притягує до себе тіла, але і Сонце притягує до себе планети.
Першими кількісними законами, які відкрили шлях до ідеї всесвітнього тяжіння, були закони Йоганна Кеплера. Про що ж говорять висновки Кеплера?
Повідомлення 3. Йоганн Кеплер, видатний німецький вчений, один із творців небесної механіки, протягом 25 років в умовах жорстокої потреби і негараздів узагальнював дані астрономічних спостережень за рухом планет. Три закони, які говорять про те, як рухаються планети, були ним отримані.
Згідно, першого закону Кеплера, планети рухаються по замкнутих кривих, які називаються еліпсами, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце. (Зразок оформлення матеріалу для проектування на екран представлений у додатку.) (Додаток № 2.)
Рухаються планети зі змінною швидкістю.
Квадрати періодів обертання планет навколо Сонця відносяться, як куби їх великих півосей.
Ці закони - результат математичного узагальнення даних астрономічних спостережень. Але абсолютно незрозуміло було, чому так "розумно" рухаються планети. Закони Кеплера треба було пояснити, тобто вивести з якогось іншого, більш загального закону.
Ньютон вирішив це складне завдання. Він довів, що якщо планети рухаються навколо Сонця у відповідності з законами Кеплера, то на них повинна діяти з боку Сонця сила тяжіння.
Сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані між планетою і Сонцем.
Дякуємо за виступ. Ньютон довів, що існує притягання між планетами і Сонцем. Сила тяжіння
обернено пропорційна квадрату відстані між тілами.
Але відразу виникає питання: чи тільки для тяжіння планет і Сонця справедливий цей закон або ж і тяжіння тіл до Землі підпорядковується йому?
Повідомлення 4. Місяць рухається навколо Землі приблизно по круговій орбіті. Значить, на Місяць з боку Землі діє сила, що повідомляє Місяці доцентрове прискорення.
Доцентрове прискорення Місяця при її русі навколо Землі можна підрахувати за формулою:
,
де v - швидкість Місяця при її русі по орбіті, R - радіус орбіти. Розрахунок дає а = 0,0027 м / с 2.
Це прискорення викликано силою взаємодії між Землею і Місяцем. Що це за сила? Ньютон зробив висновок, що це сила підкоряється тому ж закону, що і тяжіння планет до Сонця.
Прискорення падаючих тіл на Землю g = 9,81 м / с 2. Прискорення при русі Місяця навколо Землі а = 0,0027 м / с 2.
Ньютон знав, що відстань від центру Землі до орбіти Місяця приблизно в 60 разів більше радіуса Землі. Виходячи з цього, Ньютон вирішив, що ставлення прискорень, а значить і відповідних сил одно:
, Де r - радіус Землі.
З цього випливає висновок, що сила, яка діє на Місяць, є та ж сама, яку ми називаємо силою тяжіння.
Ця сила зменшується обернено пропорційно квадрату відстані від центру Землі, тобто
,
де r - є відстань від центру Землі.
Спасибі за повідомлення. Наступний крок Ньютона ще більш грандіозний. Ньютон робить висновок, що тяжіють не тільки тіла до Землі, планети до Сонця, але і всі тіла в природі притягуються одне до одного з силами, що підкоряються закону зворотної квадрата, тобто тяжіння, гравітація є всесвітнє, універсальне явище.
Гравітаційні сили - сили фундаментальні.
Вдумайтеся тільки: всесвітнє тяжіння. Світова!
Яке величне слово! Все, всі тіла у Всесвіті пов'язані якимись нитками. Звідки це всеохоплююче, яке не знає кордонів дію тіл один на одного? Як тіла відчувають один одного на гігантських відстанях через порожнечу?
Чи тільки від відстані між тілами залежить сила всесвітнього тяжіння?
Сила тяжіння, як і будь-яка сила, підпорядковується II законом Ньютона.
F = ma.
Галілей встановив, що сила тяжіння F тяж = mg. Сила тяжіння пропорційна масі тіла, на яке вона діє.
Але сила тяжіння - приватний випадок сили тяжіння. Тому можна вважати, що сила тяжіння пропорційна масі тіла, на яке вона діє.
Нехай є два притягуються кулі масами m 1 і m 2. На перший з боку другого діє сила тяжіння. Але й на другий з боку першого.
За III законом Ньютона
Якщо збільшити масу першого тіла, тоді і діюча на нього сила збільшиться.
І так. Сила тяжіння пропорційна масам взаємодіючих тіл
В остаточному вигляді закон всесвітнього тяжіння сформульований Ньютоном в 1687 році в роботі "Математичні начала натуральної філософії": "Всі тіла притягуються одне до одного із силою, прямо пропорційною добутку мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними". Сила спрямована вздовж прямої, що з'єднує матеріальні точки.
G - постійна всесвітнього тяжіння, гравітаційна стала.
Чому ж кулька падає на стіл (взаємодіє куля з Землею), а дві кульки, що лежать на столі не притягуються одне до одного скільки-небудь помітно?
З'ясуємо зміст і одиниці вимірювання гравітаційної постійної.
Гравітаційна стала чисельно дорівнює силі, з якою притягуються два тіла з масою по 1 кг кожне, що знаходяться на відстані 1 м один від одного. Величина цієї сили дорівнює 6,67 · 10 -11 М.
;
;
У 1798 році чисельне значення гравітаційної постійної вперше визначив англійський вчений Генрі Кавендіш за допомогою крутильних терезів.
G - дуже мала, тому два тіла на Землі притягуються одне до одного з дуже малою силою. Вона непомітно дивись оком.
Фрагмент кінофільму "Про всесвітнє тяжіння". (Про досвід Кавендіша.)
Межі застосування закону:
для матеріальних точок (тіл, розмірами яких можна знехтувати порівняно з відстанню, на якому взаємодіють тіла);
для тіл кулястої форми.
Якщо тіла не матеріальні точки, то закони виконуються, але ускладнюються розрахунки.
Із закону всесвітнього тяжіння випливає, що всі тіла володіють властивістю притягатися один до одного - властивістю тяжіння (гравітації).
З II закону Ньютона ми знаємо, що маса - міра інертності тіл. Тепер ми можемо сказати, що маса є міра двох загальних властивостей тіл - інертності і тяжіння (гравітації).
Повернемося до поняття наукового методу: Ньютон узагальнив дані практики шляхом математичної обробки (що було відомо до нього в науці), вивів закон всесвітнього тяжіння, а з нього отримав слідства.
Всесвітнє тяжіння є універсальним:
На основі теорії тяжіння Ньютона вдалося описати рух природних і штучних тіл в Сонячній системі, розрахувати орбіти планет і комет.
На основі цієї теорії було передбачене існування планет: Урана, Нептуна, Плутона і супутника Сіріуса. (Додаток № 3.)
В астрономії закон всесвітнього тяжіння є фундаментальним, на основі якого обчислюються параметри руху космічних об'єктів, визначаються їх маси.
Передвіщаються настання припливів і відливів морів і океанів.
Визначаються траєкторії польоту снарядів і ракет, розвідуються поклади важких руд.
Відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння - приклад вирішення основної задачі механіки (визначити положення тіла в будь-який момент часу).
Фрагмент відеофільму "Про силу, що править світами".
Ви побачите, як закон всесвітнього тяжіння використовується на практиці при поясненні явищ природи.
Закон всесвітнього тяжіння
1. Чотири кулі мають однакові маси, але різні розміри. Яка пара куль буде притягатися з більшою силою?
2. Що притягує до себе з більшою силою: Земля - Місяць або Місяць - Землю?
3. Як буде змінюватися сила взаємодії між тілами при збільшенні відстані між ними?
4. Де з більшою силою буде притягатися до Землі тіло: на її поверхні або на дні колодязя?
5. Як зміниться сила взаємодії двох тіл масами m і m, якщо масу одного з них збільшити в 2 рази, а масу іншого зменшити в 2 рази, не змінюючи відстані між ними?
6. Що станеться з силою гравітаційного взаємодії двох тіл, якщо відстань між ними збільшити в 3 рази?
7. Що станеться з силою взаємодії двох тіл, якщо масу одного з них і відстань між ними збільшити в 2 рази?
8. Чому ми не помічаємо тяжіння оточуючих тіл один до одного, хоча тяжіння цих тіл до Землі спостерігати легко?
9. Чому гудзик, відірвавшись від пальта, падає на землю, адже вона знаходиться значно ближче до людини і притягається до нього?
10. Планети рухаються по своїх орбітах навколо Сонця. Куди спрямована сила тяжіння, що діє на планети з боку Сонця? Куди направлено прискорення планети в будь-якій точці на орбіті? Як спрямована швидкість?
11. Чим пояснюється наявність і періодичність морських припливів і відпливів на Землі?
(Додаток № 4.)
ПРАКТИКУМ З ВИРІШЕННЯ ЗАВДАНЬ
Обчисліть силу тяжіння Місяця до Землі. Маса Місяця приблизно дорівнює 7.10 22 кг, маса Землі - 6.10 24 кг. Відстань між Місяцем та Землею вважати рівним 384000 км.
Земля рухається навколо Сонця по орбіті, яку можна вважати кругової, радіусом 150 млн. км. Знайдіть швидкість Землі по орбіті, якщо маса Сонця 2.10 30 кг.
Два кораблі масою 50000 т кожний стоять на рейді на відстані 1 км один від іншого. Яка сила тяжіння між ними?
ВИРІШИТИ САМОСТІЙНО
З якою силою притягуються одне до одного два тіла масою по 20 т, якщо відстань між їх центрами мас дорівнює 10 м?
З якою силою притягується Місяцем гиря масою 1 кг, що знаходиться на поверхні Місяця. Маса Місяця дорівнює 7,3 · 10 22 кг, а її радіус 1,7 · 10 8 см?
На якій відстані сила притягання між двома тілами масою по 1 т кожне буде дорівнює 6,67 · 10 -9 Н.
Два однакові кульки знаходяться на відстані 0,1 м один від одного і притягуються з силою 6,67 · 10 -15 М. Яка маса кожної кульки?
Маси Землі і планети Плутон майже однакові, а відстані їх до Сонця відносяться приблизно як 1: 40. Знайдіть співвідношення їхніх сил тяжіння до Сонця.
CПІCOK ЛІTEPATУPИ
Воронцов-Вельямінов Б.А. Астрономія. - М.: Просвещение, 1994.
Гонтарук Т.І. Я пізнаю світ. Космос. - М.: АСТ, 1995.
Громов С.В. Фізика - 9. М.: Просвещение, 2002.
Громов С.В. Фізика - 9. Механіка. М.: Просвещение, 1997.
Кірін Л.А., Дік Ю.І. Фізика - 10. збірник завдань і самостійних робіт. М.: ІЛЕКСА, 2005.
Климишин І.А. Елементарна астрономія. - М.: Наука, 1991.
Кочнєв С.А. 300 запитань і відповідей про Землю і Всесвіту. - Ярославль: "Академія розвитку", 1997.
Левітан Є.П. Астрономія. - М.: Просвещение, 1999.
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Соцький М.М. Фізика - 10. М.: Просвещение, 2003.
Суботін Г.П. Збірник завдань з астрономії. - М.: "Акваріум", 1997.
Енциклопедія для дітей. Том 8. Астрономія. - М.: "Аванта +", 1997.
Енциклопедія для дітей. Додатковий тому. Космонавтика. - М.: "Аванта +", 2004.