Задача 1
Підприємство планує інвестувати вільні грошові кошти в розмірі 150 тис. грн. на 4 роки. Визначити найбільш ефективний варіант розміщення коштів на депозитний рахунок банку з декількох альтернативних. За першим варіантом планується щорічне нарахування складних відсотків за ставкою 18%, по другому варіанту - щомісячне нарахування складних відсотків за ставкою 14%, по третьому варіанту - щорічне нарахування простих відсотків за ставкою 24%.
Рішення
Для прийняття рішення про вибір найбільш ефективного варіанту розміщення коштів необхідно оцінити майбутню вартість інвестованих коштів.
При використанні складного відсотка отриманий дохід періодично додається до суми початкового вкладення, тобто відсоток обчислюється також з накопиченої суми процентних платежів. При цьому для оцінки майбутньої вартості інвестованих коштів використовується формула:
FV = PV (1 + i) n
За першим варіантом передбачається щорічне нарахування складних відсотків за ставкою 18% на суму 150 000 грн., (PV = 150000 грн., I = 18%, n = 4 роки).
FV = 150000 (1 +0,18) 4 = 290 816,7 грн.
У випадку, якщо передбачається виплата відсотків кілька разів на рік (щоденно, щомісячно, щоквартально, раз на півріччя), майбутню вартість інвестованих коштів можна визначити за формулою:
FV = PV (1 + i / m) n * m
де m - кількість нарахувань за рік, од.
За другим варіантом PV = 150000 грн., I = 14%, n = 4 роки, m = 12.
FV = 150000 (1 +0,14 / 12) 4 * 12 = 261 751,0 грн.
Використання простого відсотка передбачає нарощування капіталу лише з суми початкових інвестицій протягом всього терміну вкладення. Для оцінки майбутньої вартості інвестованих коштів (FV) скористаємося формулою:
FV = PV (1 + i
n),
де FV - майбутня вартість інвестованих коштів, грн.,
PV - сума грошових коштів, інвестованих в початковий період, грн.,
i - ставка відсотка, коеф.,
n - термін вкладення грошових коштів.
У третьому варіанті передбачається щорічне нарахування простих відсотків за ставкою 24% на суму 150 000 грн., PV = 150000 грн., I = 24%, n = 4 роки.
FV = 150000 (1 + 0,24
4) = 294 000 грн.
Найбільш ефективним варіантом вкладення грошових коштів є той, за яким величина майбутньої вартості грошових коштів максимальна. Максимальна величина майбутньої вартості грошових коштів досягається при вкладенні коштів під 24% річних при щорічному нарахуванні простих відсотків.
Відповідь: 294 000 грн. під 24% річних при щорічному нарахуванні простих відсотків.
Задача 2
Промислове підприємство планує через три роки придбання нового обладнання. Очікується, що майбутня вартість складе 900 тис. грн. Необхідно визначити, яку суму коштів потрібно помістити на депозитний рахунок банку, щоб через три роки одержати достатню суму коштів, якщо ставка за депозитними рахунками встановлена в розмірі 17% з щомісячним нарахуванням відсотків або 21% з нарахуванням складних відсотків один раз на рік.
Рішення
Для визначення суми коштів, яку необхідно помістити на депозитний рахунок банку, з тим, щоб отримати після закінчення встановленого терміну необхідну суму, потрібно оцінити поточну вартість майбутніх грошових потоків (PV).
Показник поточної вартості розраховується за формулою:
де FV - майбутня вартість грошових коштів,
i - дисконтна ставка, коеф.,
n - період розрахунку, років.
PVIF i, n - Фактор (множник) поточної вартості, стандартні значення якого представлені в таблиці значень фактора поточної вартості.
Використовуємо цю формулу для розрахунку варіанта з нарахуванням складних відсотків один раз на рік, F V = 900000 грн, i = 21%, n = 3 роки.
508 026, 5 грн
Таким чином, на депозитний рахунок банку необхідно розмістити 508 026,5 грн., Щоб за даних умов через три роки одержати 900 000 грн.
Якщо нарахування відсотків планується більше одного разу на рік, то розрахунок проводять за формулою:
де m - кількість нарахувань за рік.
PV = 900 000 грн. I = 17% N = 3 роки M = 12
542 383,6 грн.
Таким чином, на депозитний рахунок у банку необхідно розмістити 542 383,6 грн, щоб за цих умов через три роки одержати 900 000 грн.
Найбільш ефективним для підприємства є вкладення меншої суми коштів, тобто 508 026,5 грн. під 21% складних відсотків на рік.
Відповідь: 508 026,5 грн під 21% складних відсотків на рік.
Задача 3
Підприємство планує придбання промислового устаткування, при цьому первинні витрати оцінюються в розмірі 600 тис. грн. Протягом першого року планується інвестувати додатково 230 тис. грн. (У приріст оборотного капіталу). Грошовий потік планується в розмірі 115 тис. грн. на рік. Ліквідаційна вартість обладнання через 10 років складе 100 тис. грн. Необхідно визначити поточну вартість грошових потоків щорічно і економічний ефект у результаті реалізації даних інвестицій, якщо проектна дисконтна ставка складає 10%. Результати розрахунків оформити у вигляді таблиці.
Рішення
Складемо схему інвестиційного процесу
Економічний ефект від реалізації інвестицій представляє собою різницю між загальною сумою дисконтованих чистих грошових приток за всі періоди часу і величиною інвестиційних витрат. Обчислюється за формулою:
Е = -
,
де Е - економічний ефект,
- Загальна сума дисконтованих грошових приток за всі періоди часу,
- Загальна сума дисконтованих інвестицій за всі періоди часу,
n - загальний період реалізації проекту,
I - величина інвестиційних витрат.
- Річні грошові надходження на рік k
k - рік отримання припливу
m - рік здійснення інвестицій
Періоди часу, років | Грошовий потік, тис. грн. | Дисконтована вартість, тис. грн. |
0 | - 600 | - 600 |
1 | 115 | 104,55 (- 209,3) |
2 | 115 | 95,04 |
3 | 115 | 86,40 |
4 | 115 | 78,55 |
5 | 115 | 71,41 |
6 | 115 | 64,91 |
7 | 115 | 59,01 |
8 | 115 | 53,65 |
9 | 115 | 48,77 |
10 | 115 +110 | 44,34 +42,47 |
|
За результатами обчислень загальна сума дисконтованих грошових приток за всі періоди часу становить 706,63 тис. грн., Величина інвестиційних витрат дорівнює 809,3 тис. грн
Проект можна прийняти, якщо в результаті його реалізації підприємство отримає позитивний економічний ефект. У нашому випадку Е = -60,2 тис. грн. Економічний ефект негативний.
Проект приймати не рекомендується.
Задача 4
У таблиці представлені грошові потоки за п'ять років реалізації інвестиційного проекту. Визначити економічну доцільність реалізації даного проекту капітальних вкладень, розрахувавши поточну вартість проекту і економічний ефект від його реалізації. Проектна дисконтна ставка складає 15%.
Періоди часу, років
Грошовий потік, тис. грн.
0
-800
1
200
2
250
3
320
4
350
5
450
Рішення
Економічний ефект від реалізації інвестицій представляє собою різницю між загальною сумою дисконтованих чистих грошових приток за всі періоди часу і величиною інвестиційних витрат. Обчислюється за формулою:
Е = -
,
де Е - економічний ефект,
- Загальна сума дисконтованих грошових приток за всі періоди часу,
- Загальна сума дисконтованих інвестицій за всі періоди часу,
n - загальний період реалізації проекту,
I - величина інвестиційних витрат.
- Річні грошові надходження на рік k
k - рік отримання припливу
m - рік здійснення інвестицій
Періоди часу, років | Грошовий потік, тис. грн. | Дисконтована вартість, тис. грн. |
0 | -800 | -800 |
1 | 200 | 173,91 |
2 | 250 | 189,04 |
3 | 320 |
210,41 | ||
4 | 350 | 200,11 |
5 | 450 | 223,73 |
|
За результатами обчислень загальна сума дисконтованих чистих грошових приток за всі періоди часу становить 997,2 тис. грн., Величина інвестиційних витрат дорівнює 800 тис. грн
Проект можна прийняти, якщо в результаті його реалізації підприємство отримає позитивний економічний ефект. У нашому випадку Е = 997,2 тис. грн - 800 тис. грн = 197,2 тис. грн. Проект приймається.
Задача 5
На підставі даних таблиці необхідно зробити розрахунок терміну окупності інвестиційного проекту за умови, що проектний грошовий потік протягом року виникає рівномірно, а також визначити показник дисконтованого строку окупності (дисконтна ставка складає 15%). Зробити висновок про доцільність реалізації даного проекту.
Періоди часу, років | Грошовий потік, тис. грн. | Дисконтовані грошові потоки, тис. грн |
0 | - 2500 | -2500 |
1 | 570 | 495,65 |
2 | 1700 | 1285,44 |
3 | 2150 | 1413,66 |
Рішення
Термін окупності інвестиційного проекту розраховується за формулою:
N = j + d, де
j - ціла частина строку окупності проекту;
d - дрібна частина строку окупності проекту.
При цьому, j визначається послідовним складанням щорічних грошових потоків P k до тих пір поки отримана сума буде менше I c (Дотримується нерівність (P 1 + P 2 + ... + P j) ≤ I c). Кількість доданків у лівій частині нерівності одно j.
У нашому випадку дотримується нерівність (570 +1700) ≤ 2500. Ціла частина строку окупності проекту j = 2 роки.
Дрібна частина строку окупності d обчислюється за формулою:
d = =
= 1,3 місяці.
Термін окупності проекту 2 роки 1,3 місяці.
Визначимо показник дисконтованого строку окупності. Дисконтований термін окупності проекту визначається за тією ж методикою, що і звичайний термін окупності, але використовуються дисконтовані показники грошових потоків.
Дотримується нерівність (495,65 +1285,44) ≤ 2500. Ціла частина строку окупності проекту j = 2 роки.
Дрібна частина строку окупності d обчислюється за формулою:
d = =
= 6,10 місяця.
Термін окупності проекту 2 року 6,1 місяця. При обліку процесу дисконтування термін реалізації проекту збільшується.
Задача 6
Використовуючи дані таблиці, необхідно визначити показник чистого приведеного ефекту проекту, якщо дисконтна ставка складає 15%, а також розрахувати внутрішню норму рентабельності проекту. Зробити висновки про доцільність реалізації даного проекту.
Періоди часу, років | Грошовий потік, тис. грн. | Дисконтовані грошові потоки, тис. грн. (I = 15%) |
0 | -11000 | -11000 |
1 | 5100 | 4434,78 |
2 | 3400 | 2570,89 |
3 | 3550 | 2334,18 |
4 | 3550 | 2029,72 |
5 | 4690 | 2331,76 |
Σ = 13701,34 | ||
Рішення
Чистий приведений ефект обчислюється за формулою:
NPV = , Де
NPV - чистий наведений ефект;
P k - річні грошові надходження;
k - рік надходження грошового припливу;
I c - початкові інвестиції;
i - відсоток дисконтування
NPV = 13701,34 - 11000 = 2701,34 тис. грн.
Розрахуємо внутрішню норму рентабельності. Виберемо розрахунковим шляхом два значення коефіцієнта i так, щоб при їх використанні функція NPV змінювала своє значення з + на -, тобто дотримувалося умова: при i 1 <i 2, NPV (i 1)> 0 і NPV (i 2) <0 . Це відбувається при i = 1,25 і i = 1,26. Далі обчислюємо показник IRR = = 1,25 +
= 1,253. Тобто, при ставці дисконтування дорівнює 1,253, NPV = 0.
Проект доцільно прийняти до реалізації, тому що чистий наведений ефект при i = 15% позитивний, проект має значний «запас міцності» на випадок зміни ставки дисконтування (IRR = 1,253).
Задача 6
Визначте значення внутрішньої норми прибутковості для інвестиційного проекту, розрахованого на три роки, якщо розмір необхідної інвестиції - 20 млн. грн., А в результаті реалізації проекту очікується отримання грошових приток у розмірі 3 млн. грн. за перший рік, 8 млн. грн. за другий рік і 14 млн. грн. за третій рік реалізації проекту. Обгрунтуйте доцільність реалізації даного інвестиційного проекту.
Рішення
Розрахуємо внутрішню норму рентабельності. Виберемо розрахунковим шляхом два значення коефіцієнта i так, щоб при їх використанні функція NPV змінювала своє значення з + на -, тобто дотримувалося умова: при i 1 <i 2, NPV (i 1)> 0 і NPV (i 2) <0 . Це відбувається при i = 1,09 і i = 1,1. Далі обчислюємо показник IRR = = 1,09 +
= 1,097. Тобто, при ставці дисконтування дорівнює 1,097, NPV = 0.
Проект має незначний «запас міцності» на випадок зміни ставки дисконтування (IRR = 1,097). Приймати не рекомендується.
Задача 7
На підставі даних таблиці необхідно розрахувати показники чистого приведеного ефекту і дисконтованого терміну окупності альтернативних інвестиційних проектів і обгрунтувати вибір найбільш привабливих з них.
Проектна дисконтна ставка дорівнює 17%.
Грошові потоки інвестиційних проектів, тис. грн.
Періоди часу, років | Проект А | Проект Б |
0 | - 200000 | -150000 |
1 | 80000 | 115000 |
2 | 80000 | 115000 |
3 | 65000 | - |
4 | 65000 | - |
Рішення
Визначимо показники чистого дисконтованого доходу за проектами А і Б, зведемо їх у таблицю.
NPV =
Періоди часу, років | Проект А | Дисконтовані грошові потоки, тис. грн. (I = 1 7%) | Проект Б | Дисконтовані грошові потоки, тис. грн. (I = 1 7%) |
0 | - 200000 | -150000 | ||
1 | 80000 | 68376,07 | 115000 | 98290,60 |
2 | 80000 | 58441,08 | 115000 | 84009,06 |
3 | 65000 | 40584,09 | - | |
4 | 65000 | 34687,25 | - |
NPV 1 = 2088,49 тис. грн., NPV 2 = 32299,66 тис. грн.
Розрахуємо дисконтований строк окупності альтернативних інвестиційних проектів.
Для проекту А дотримується нерівність (68376,07 +58441,08 +40584,09) ≤ 200000. Ціла частина строку окупності проекту j = 3 роки.
Дрібна частина строку окупності d обчислюється за формулою:
d = =
= 11,3 місяця.
Термін окупності проекту А 3 року 11,3 місяця.
Для проекту Б дотримується нерівність (98290,6) ≤ 150000. Ціла частина строку окупності проекту j = 1 рік.
Дрібна частина строку окупності d дорівнює:
d = =
= 7,4 місяця.
Термін окупності проекту Б 1 року 7,4 місяця.
Проект Б дає більший прибуток і швидше окупається. Приймаються проект Б.
Задача 8
На підставі даних таблиці необхідно розрахувати показники чистого приведеного ефекту, терміни окупності, дисконтованого строку окупності і індексу рентабельності альтернативних інвестиційних проектів і обгрунтувати вибір найбільш привабливого з них. Проектна дисконтна ставка дорівнює 12%.
Грошові потоки інвестиційних проектів, тис. грн.
Періоди часу, років | Проект А | Дисконтирован ний грошовий потік, тис. грн. (I = 12%) | Проект Б | Дисконтирован ний грошовий потік, тис. грн. (I = 12%) | Проект В | Дисконтирован ний грошовий потік, тис. грн. (I = 12%) |
0 |
-200000 | -200000 | -200000 | ||||
1 | 50000 | 44642,86 | 115000 | 102678,57 | 90000 | 80357,14 |
2 | 50000 | 39859,69 | 115000 | 91677,30 | 110000 | 87691,33 |
3 | 65000 | 46265,72 | 115000 | 81854,73 | 75000 | 53383,52 |
4 | 65000 | 41308,68 | 115000 | 73084,58 | 75000 | 47663,86 |
5 | 70000 | 39719,88 | 115000 | 65254,09 | - | |
6 | 70000 | 35464,18 | 115000 | 58262,58 | - |
Рішення
Визначимо показники чистого дисконтованого доходу за проектами А, Б та В, зведемо їх у таблицю.
NPV =
NPV 1 = 47261 тис. грн.,
NPV 2 = 272811,9 тис. грн.
NPV 3 = 69095,9 тис. грн.
Розрахуємо дисконтований строк окупності альтернативних інвестиційних проектів.
Для проекту А дотримується нерівність (44642,9 +39859,7 +46265,7 +41308,7) ≤ 200000. Ціла частина строку окупності проекту j = 4 роки.
Дрібна частина строку окупності d обчислюється за формулою:
d = =
= 8,4 місяця.
Термін окупності проекту А 4 року 8,4 місяця.
Для проекту Б дотримується нерівність (102678,57 +91677,30) ≤ 200000. Ціла частина строку окупності проекту j = 2 роки.
Дрібна частина строку окупності d дорівнює:
d = =
= 0,8 місяця.
Термін окупності проекту Б 2 роки 0,8 місяця.
Для проекту В дотримується нерівність (80357,14 +87691,33) ≤ 200000. Ціла частина строку окупності проекту j = 2 роки.
Дрібна частина строку окупності d дорівнює:
d = =
= 7,2 місяця.
Термін окупності проекту У 2 роки 7,2 місяці
Обчислимо індекс рентабельності за формулою:
R = , Де
NPV - чистий наведений дохід від інвестиції;
I - сума інвестиції.
R 1 = = 0.23
R 2 = = 1.36
R 3 = = 0.34
Проаналізувавши запропоновані інвестиції за трьома параметрами (чистому наведеному доходу, терміну окупності інвестиції, рентабельності інвестиції), віддаємо перевагу проекту Б.