До розрахунку ефективних магнітних полів в магнітних рідинах

До РОЗРАХУНКОМ ЕФЕКТИВНИХ МАГНІТНИХ ПОЛІВ в магнітній рідині
Диканський Ю.І.
Один з підходів до визначення ефективних полів пов'язаний з аналізом діючих на дипольному частку сил [1]. У роботі [2] на підставі такого аналізу отримана формула для розрахунку ефективних електричних полів в рідких діелектриках. Механічне перенесення підходу, що використовується при її виведення, можливий завдяки глибокої аналогії між законами електричної поляризації і намагнічування дозволяє отримати аналогічну формулу для розрахунку ефективних магнітних полів в магнітних рідинах у наближенні однорідності середовища:
, (1)
де - Напруженість зовнішнього поля, - Магнітна сприйнятливість магнітної рідини, - Об'ємна концентрація її дисперсної фази.
Як випливає з [3], отриманий вираз для ефективного поля узгоджується з формулою Лоренц-Лоренца при виконанні умови
, (2)
яке безпосередньо випливає з того, що функція Клаузиса-Моссоті не залежить від щільності (концентрації диполів):
(3)
Вираз (1) для ефективного поля може бути представлено у вигляді , Тобто , Звідки для параметра ефективного поля слід:
. (4)
Отримана формула дозволяє розрахувати параметр ефективного поля за експериментально отриманої залежності .
Вивчення диполь-дипольного взаємодії однодоменних дисперсних частинок можливо також за допомогою аналізу температурних залежностей магнітної сприйнятливості магнітних рідин. Вираз для розрахунку ефективного поля можна отримати, скориставшись підходом, запропонованим в [2], можливим завдяки безпосередньому зв'язку ефективного поля з діючою на частку середовища силою. При цьому, природно скористатися результатами макроскопічної теорії для об'ємної щільності сил в магнітному полі. Раніше, вираз для таких сил виводилося у багатьох роботах [3-5] шляхом прирівнювання варіації вільної енергії (при постійній температурі і векторному потенціалі магнітного поля) роботі внутрішніх сил. Разом з тим авторами роботи [6] було показано, що в більш загальному випадку, при обчисленні варіації повної (або внутрішньої) енергії необхідно враховувати варіації температур або ентропій. Якщо здійснити деякий віртуальне переміщення елемента магнітної рідини , Що знаходиться в магнітному полі Н (наприклад, в поле соленоїда) так, що частина рідини витиснути з простору, займаного полем, то зміна енергії поля, відповідне ізотермічному процесу може бути записано у вигляді, аналогічному виведеного в [3] для рідкого діелектрика:
, (5)
де - Концентрація дипольних частинок.
Можна припустити, що в загальному випадку, з урахуванням зміни температури це вираз має бути доповнено доданком , Тобто . Зміна температури визначиться виразом для магнетокалоріческого ефекту:
. (6)
Тоді, з урахуванням запропонованого характеру віртуального переміщення і вирази для зміни температури можна отримати:
(7)
Накладемо обмеження на процес віртуального переміщення, припустивши, що воно не супроводжується зміною концентрації дипольних частинок. У цьому випадку, другий член у виразі (5) можна покласти рівним нулю. Тоді, остаточно, для зміни повної енергії з урахуванням отримаємо:
. (8)
Прирівняємо отриманий вираз для роботі пондеромоторних сил, взятої з протилежним знаком, тобто . З урахуванням цього, неважко отримати:
.
Використовуючи співвідношення векторного аналізу
,
. (9)
З урахуванням того, що , Отримаємо:
. (10)
У роботі [2] для щільності сил у дипольному наближенні знайдено такий вираз:
(11)
Прирівнюючи (10) і (11), з урахуванням відсутності в мж просторової дисперсії і струмів провідності, отримаємо:
(12)
З формули (12) видно, що величина ефективного поля пов'язана з магнітною сприйнятливістю та її похідної по температурі і може бути розрахована при використанні залежності магнітної сприйнятливості від температури. Мабуть, вперше (12) було приведено нами в роботі [7] без виведення.
Умова узгодженості (12) з формулою Лоренц-Лоренца для ефективного поля має вигляд:
(13)
Співвідношення (13) може бути використано для оцінки у разі застосування формули Лоренц-Лоренца.
Перевіримо справедливість отриманої формули (12) для деяких відомих функціональних форм залежності магнітної сприйнятливості від температури.
У разі парамагнітної рідини для температурної залежності магнітної сприйнятливості справедливий закон Кюрі:
і (14)
Підставивши ці вирази у формулу (12), отримаємо: , Що і слід було очікувати для системи з невзаємодіючі частинками.
Для парамагнітної рідини, з магнітною сприйнятливістю, підкоряється закону Кюрі-Вейсса,
, , (15)
де - Температура Кюрі. Формула (12) в цьому випадку дає:
(16)
Прирівнявши (16) до виразу для ефективного поля, записаного у вигляді і враховуючи, що , Отримаємо:
(17)
Останнє співвідношення, з урахуванням виразу (15) для дає , Що, як відомо, слід також безпосередньо із закону Кюрі-Вейсса. Проведені оцінки дають змогу припустити можливість застосування формули (12) для розрахунку ефективних полів і при інших формах залежності , В тому випадку, коли виконується поставлене при виведенні її вимога однорідності середовища.

Література
1. Де Грот С., і Мазур П. Нерівноважна термодинаміка .- М.: Світ, 1964.-456 с.
2. Бараш Ю.С. Про макроскопічному описі чинного поля в деяких діелектриках. / / ЖЕТФ.-Т.79, вип.6.-С.2271-2281.
3. Ландау Л.Д., Ліфшиц Е.М. Електродинаміка суцільних середовищ. -М.: Наука.-1982.-623 с.
4. 4.Стреттон Д. Теорія електромагнетизму .- М.-Л.: Гостехиздат, 1948.-312 с.
5. Пановский В., Філіпс М. Класична електродинаміка .- М.: Гостехиздат, 1957.
6. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гідродинаміка дисперсних систем, взаємодіючих з електромагнітним полем. / / Механіка рідини і газу .- № 3.-1977 .- С.62-70.
7. Диканський Ю.І. Експериментальне дослідження ефективних полів у магнітної рідини. / / Магнітна гідродинаміка .- 1982 .- № 3. - С.33-36.