Міністерство транспорту РФ
Державна морська академія ім. С.О. Макарова
Кафедра РНП і С
Курсове проектування
на тему: Аналіз та розрахунок характеристик среднеорбітальних системи типу: ГЛОНАС, NAV-STAR
Виконав: К-т 441 гр.
Мамонов А.Р.
Перевірив: викладач
Іванов Н.А
С - ПБ 2009р.
Зміст
1. Параметри орбіт і руху ШСЗ ССРНС
1.1 Розрахунок деяких параметрів кругової орбіти
1.2 Побудова ескізу орбіт і положення супутників
1.3 Параметри Кеплера для еліптичної орбіти
1.4 Задані параметри положення чотирьох ШСЗ і судна
2. Основні параметри радіоканалу ШСЗ-судно
2.1 Апаратура і випромінювані сигнали ШСЗ
2.2 Прийняті сигнали
2.3 Відношення сигнал / шум
2.4 Режим пошуку прийнятих сигналів
2.5 Режим автопідстроювання частоти (АПЧ)
3. Режим визначення координат і часу
3.1 Модель і похибки вимірювання тимчасового положення обвідної
3.2 Алгоритм визначення координат і поправки до шкали часу
3.3 Оцінка впливу похибок вимірювань на визначення x, y, z
4. Режим визначення шляхової швидкості, колійного кута і поправки до частоти опорного генератора
4.1 Модель фазового вимірника секундних збільшень дальності до ШСЗ
4.2 Визначення секундних збільшень координат
5. Режим визначення справжнього курсу, крену, диференту
5.1 Основні поняття просторової кутової орієнтації судна
5.2 Алгоритми і похибки визначення справжнього курсу, крену і диференту за сигналами 4-х ШСЗ
1. Параметри орбіт і руху ШСЗ ССРНС
1.1 Розрахунок деяких параметрів кругової орбіти
Гравітаційна стала Землі і заданий значення великої півосі
= 2.6560031 * 10 ^ 7 еліптичної орбіти в метрах визначають період обертання ШСЗ по орбіті T в секундах (Т/3600 - у годинах):
= 4.30778135 * 10 ^ 4.
З рівності доцентровий прискорення прискорення сили тяжіння
легко утворюються розрахункові співвідношення для основних параметрів орбіти:
;
лінійна швидкість
.
Розрахуємо лінійну швидкість ШСЗ
= 3.873956985 * 10 ^ 3.
Максимальна відстань прямої радіовидимості (між судном і ШСЗ поблизу лінії горизонту) визначається за формулою
= 2.578457546 * 10 ^ 7,
де - Радіус кульової моделі Землі
.
Необхідно вивести цю формулу і розрахувати .
Показати, що пряма радіовидимість одного ШСЗ має місце з точок земної поверхні, що утворюють кульовий сегмент, максимальна геоцентрична кутова ширина якого дорівнює
= 76.1208092
Розрахувати максимальну тривалість Т існування прямої радіовидимості між судном і ШСЗ
= 5.0603673.
1.2 Побудова ескізу орбіт і положення супутників
Ескіз відповідає картині розташування орбіт, Землі і НІСЗ, видимої спостерігачем з "нескінченно" віддаленої точки північного кінця осі обертання Землі. Всі НІСЗ і орбіти знаходяться на сфері радіуса а. На ескізі a = 6-8см. Радіус Землі приблизно в 4 рази менше. Екваторіальне перетин орбіт і Землі - на рис.2. Нижній кінець вертикальної прямої, що проходить через центр Землі нехай спрямований на точку весняного рівнодення (сузір'я Овна). Нижня точка перетину цієї вертикалі і зовнішньої окружності нехай представляє висхідний вузол першої (нульової) орбіти (тоді верхня точка перетину - спадний вузол).
Для ескізу приймемо, що кут нахилу орбіт (між площиною орбіти і екваторіальній площиною) дорівнює 60 °, і стануть всі найкоротші відстані від точок орбіти до осі вузлів при проектуванні на екваторіальну площину "скоротяться" удвічі, оскільки cos (60 °) = 0.5.
Для визначення проекції супутника, якому відповідає фаза u (кут між радіусами-векторами ШСЗ і висхідного кута), досить відкласти за допомогою транспортира цей кут на зовнішньому колу (у напрямку руху ШСЗ) і з отриманої точки опустити перпендикуляр на вісь вузлів; середня точка цього перпендикуляра і є шукана проекція. Переймаючись достатньою кількістю точок, одержимо проекцію орбіти - еліпс, мала піввісь якого вдвічі менше радіуса a кругової орбіти. У "Глонасс" і "Навстар" використовується відповідно 3 і 6 орбіт; кут між сусідніми висхідними кутами відповідно 120 ° і 60 °.
Зовнішня окружність ділиться на шість однакових частин (в "Навстар" має місце суміщення пар осей вузлів).
У навчальних прикладах приймемо, що в "Глонасс" 24 ШСЗ, в "Навстар" 18 ШСЗ, відповідно по 8 і 3 на орбіті. Номер орбіти відповідає номеру висхідного вузла, що відзначається проти годинникової стрілки. Якщо номери ШСЗ позначити через "м" (причому відповідно 1 £ м £ 24 і 1 £ м £ 18), то номер орбіти дорівнює найбільшому цілому числу в приватному від ділення м-1 на відповідно 8 і 3.
Кутовий проміжок між ШСЗ однаковий - відповідно 45 ° і 120 ° ескіз будується на момент, коли фаза першого штучного супутника на першій орбіті дорівнює н × 10. При переході з орбіти на сусідню орбіту вводиться додаткова фаза відповідно 15 ° і 40 °. На орбіті положення ШСЗ можна вказати великої точкою, від якої проводиться стрілка, відповідна напрямку руху. Біля цих точок вказується номер ШСЗ; номер підкреслюється, якщо ШСЗ знаходиться над екваторіальній площиною.
1.3 Параметри Кеплера для еліптичної орбіти
Орбіта навігаційного ШСЗ робиться близькою до кругової для забезпечення сталості умов прийому до будь-яких географічних районах, для зменшення обсягу переданої з ШСЗ на судно спеціальної інформації та для спрощення алгоритмів розрахунку положення ШСЗ на момент навігаційних визначень. Зокрема, зменшується кількість ітерацій при вирішенні рівняння Кеплера, яке необхідно для визначення кута (істинної аномалії) між радіусом-вектором ШСЗ щодо центру Землі) і точкою перигея еліптичної орбіти (рис.1). Розрахунок ведеться в такому порядку.
Розраховується заданий умовний кут (середня аномалія ), Який виходив би при русі ШСЗ з постійною кутовий швидкістю
на деякий момент часу, відлічуваний з моменту проходження супутником точки перигея. Цей кут задано у градусах:
= 50.
Поставлене ексцентриситет орбіти
= 0.01.
Визначається ексцентрична аномалія Е з рівняння Кеплера
методом послідовних ітерацій по рекуррентной формулою, яка при обчисленні кутів в градусах має вигляд:
Ma = = 50
E <10 ^ 7
де M - номер кроку, причому на першому (нульовому) кроці потрібно було, що . Привести послідовність значень
; На останньому кроці забезпечити умову менше 10-7.
Розраховується справжня аномалія
= 50,91070459.
Розраховуються три різниці між справжньою, середньої та ексцентричної аномаліями.
Примітка: Докладні відомості про закономірності руху ШСЗ і передається з ШСЗ на судно інформації містяться в [5,4] і в окремому додатку до цих методичних вказівок.
Рис.1. Ескіз розташування на орбітах "Глонас" (при н = 10)
Рис.2. Параметри Кеплера (істинна і ексцентрична аномалії ШСЗ) для плоскої еліптичної орбітою
1.4 Задані параметри положення чотирьох ШСЗ і судна
Нагадаємо: правило індивідуалізації варіантів роботи приведене у вступі.
Оскільки відстані до ШСЗ мають порядок десяти мільйонів метрів, а досяжні точності - порядку дециметрів, то необхідно використовувати (у п.1.4.1) всі значущі цифри калькулятора після коми.
Розрахунки ведуться в горізонтной системі координат з початком у зчисленому точці; орт х0 спрямований на схід, орт у0 - на північ, орт z0 - вгору.
Координати xk, yk, zk супутників (k = 1,2,3,4) в метрах на момент навігаційних вимірювань знаходяться за заданими
- Куту піднесення (висоти місця) ШСЗ між радіус-вектором ШСЗ
(Спрямованим на ШСЗ з початку горізонтной системи) і площиною XOY в градусах:
;
куті азимута ШСЗ - між проекцією
на площину XOY і віссю y1:
; A4 = 0
модулю радіуса-вектора ШСЗ,
(У метрах)
R1 = 20000300 м
R2 = 20000500 м
R3 = 20000700 м
R4 = 20000900 м
За цими даними розраховуються напрямні косинуси радіус-векторів:
;
;
.
і координат супутників в метрах:
;
;
.
X1 = 12667607.71Y1 =-7313646.719Z1 = 13640171.8
X2 =- 12667734.38Y2 =-7313719.855Z2 = 13640308.2
X3 = 0Y3 =-14627585.98Z3 = 13640444.6
X4 = 0Y4 = 0.000000001224Z4 = 20000900
Параметри вектора лінійної швидкості супутників.
Модуль цього вектора розрахований в п.1.3.1. Проекції вектора швидкості ШСЗ розраховуються за формулами (в м / с):
V = 3873,968654
;
;
.
Vx1 = 622, 03635783Vy1 = 1169, 880241Vz1 = 3640,328792
Vx2 = 1169, 045951Vy2 = 2198, 655659Vz2 = 2967, 623222
Vx3 = 1575, 051349Vy3 = 2962, 240755Vz3 = 1936, 978493
7055708
Vx4 = 1791, 082308Vy4 = 3368, 535899Vz4 = 672. 7055708Координати судновий приймальної антени в метрах:
= 1300;
.
Модуль вектора шляхової швидкості судна в м / с
= 11м / с.
Проекції вектора шляхової швидкості в м / с
= 7, 926062228;
= 7.627420111;
.
Істинний курс І, диферент D і крен К в градусах нехай рівні
Іо = 35 + н = 45, = 2;
=- 2.
У роботі використовується одне з можливих визначень зазначених кутів: справжній курс І дорівнює куту між спрямованої на північ віссю ординат в і проекцією поздовжньої осі судна на площину XOY; диферент д кут між поздовжньою віссю судна і площиною XOY; крен К - кут між поперечною віссю і площиною XOY.
2. Основні параметри радіоканалу ШСЗ-судно
2.1 Апаратура і випромінювані сигнали ШСЗ
Необхідно побудувати на основі матеріалів параграфа 13.3 [1] структурну спрощену схему апаратури ШСЗ, вивчити принцип її роботи та формування випромінюваних сигналів стосовно ССРНС "Навстар".
У структурній схемі повинні бути блоки, що дозволяють з коливань високостабільного генератора з частотою отримати і випроменить відкритий для всіх споживачів радіосигнал, який з точністю до постійного множника виражається добутком трьох множників:
;
;
.
тут: t - час, що розраховується за шкалою зберігача часу ШСЗ;
D (t) - далекомірний код (у посібниках позначений C (t)), який грає роль обвідної навігаційного сигналу і може розглядатися як послідовність примикають один до одного однакових за тривалістю елементарних відеоімпульсів, амплітуда яких бере практично равновероятно значення ± 1 - відповідно до детермінованим складним законом коду Голда, формованого схемою, званої "кодер" або "ГУН коду D (t)". Період коду D (t) дорівнює
. Слід згадати зміст і схеми визначення автокореляційної функції кодів. Структурна схема апаратури ШСЗ повинна включати і приймач (з приймальною антеною) для сигналів земних інформаційно-передавальних пунктів (ІПП) про параметри орбіт всіх ШСЗ. Ця прийнята на ШСЗ інформація запам'ятовується в ЕОМ і в переробленому вигляді передається з кожного ШСЗ споживачам, для чого і служить код, що позначається в аналітичному представленні досліджуваного сигналу множником С (t). Елементарна посилка (+1) цього коду має тривалість
, Що забезпечує швидкість передачі 50біт / с. (У посібниках код С (t) позначають D (t)).
Для спрощення записів можна там, де допустимо, множник С (t) іноді опускати.
Середня потужність вивчення в напрямку максимуму діаграми спрямованості передавальної антени ШСЗ кругової поляризації в Вт:
(У Ватах) = 540Вт.
2.2 Прийняті сигнали
Вважаючи, що всі ШСЗ випромінюють одночасно в точках з координатами ,
,
сигнали
, Виявимо, що після проходження радіального відстані
зі швидкістю світла
набувають запізнювання, рівні
. Розраховані значення
в метрах і в мкс. Прийняті сигнали (поки без урахування ослаблення) можна записати у вигляді:
;
Слід мати на увазі. що початкова фаза фаза дорівнює сумі цілого числа
циклів 2 p і дробової частини фазового циклу, яка тільки й може бути виміряна. Рекомендується (при наявності можливості використання ПЕОМ) оцінити значення цілої та дробової частини повної фази сигналу.
Оцінимо доплерівські зміщення F несучих частот сигналів, що приймаються. Цей зсув дорівнює поділеній на 2 p похідної початкової фази прийнятого сигналу, тобто дорівнює дробу, числівник якого дорівнює взятій зі знаком мінус швидкості vr зміни радіального відстані rпк, а знаменник дорівнює довжині хвилі, тобто F = vr / l. Вважають, що таке зміщення на поверхні землм за модулем не перевищує 4500 Гц. Максимальне по модулю зсув Fmx може спостерігатися на нерухомій точці орбіти. Поблизу ШСЗ. Тут vr =- v при наближенні ШСЗ і vr = + при видаленні ШСЗ. Слід розрахувати значення Fmx з урахуванням п.1.1.1.
2.3 Відношення сигнал / шум
У параграфі 11.4 [1] показано, що відношення випромінюваної потужності до прийнятої Р дорівнює квадрату , То з урахуванням втрат у 2дБ в антенному кабелі отримують розрахункову потужність сигналу на виході приймача в дБ на максимальній відстані
з
=- 159.294120504.
Спектральна щільність потужності шумів (у смузі 1Гц) на вході приймача виражається як , Де k - постійна Больцмана (-228.6дБВт/кГц), а еквівалентна шумова температура дорівнює 630К або 28дБ. Тому спектральна щільність шуму (потужність спектральних складових у смузі 1Гц), виражена в дБ, дорівнює
.
Таким чином, ставлення спектральної щільності шуму до потужності сигналу на вході приймального тракту слід розрахувати за формулою
=- 41.305879496.
Перехід від дБ до реальних відносин здійснюється за відомим співвідношенням , Де
. Зворотній величина, тобто
, Дорівнює відношенню сигнал / шум за потужністю в смузі 1Гц; корінь з цієї величини визначає ставлення с / ш по напрузі (струму) в тій же смузі.
=- 4.1305879496
No / P (реальне відношення) = 0.00007403
Зворотній величина: P / No = 1/No/P = 13507.90351
Розраховується ставлення с / ш у вхідному ланцюзі приймача з смугою , Тобто в преселектора, узгодженому з елементарним радіоімпульсів тривалістю
:
= 0.08218243,
де П - в Гц, .
Розраховується с / ш після "зняття коду" у накопичувачі-усреднітель системи пошуку з постійною часу (У фільтрі низьких частот з смугою
на виході фазового детектора або в смуговому фільтрі УПЧ з смугою
.
= 11.622350668.
2.4 Режим пошуку прийнятих сигналів
Вимірювальні системи, що стежать за тимчасовим положенням (затримкою) огинаючої (ССЗ) та за фазою несучої (ССН) можуть функціонувати після завершення операцій пошуку псевдовипадкового сигналу (тобто після грубого суміщення прийнятого і опорного
кодів) .. Необхідно детально вивчити і відтворити схему пошуку рис.13.2 [1], доповнивши вказівкою, що опорна напруга на вході нижнього ФД має вигляд
. Переймаючись
і С = +1, слід побудувати приблизний графік залежності відеонапряженія на виході верхнього фільтра ФНЧ від інтервалу між початковими мітками періодів сигнального і опорного кодів. Необхідно домогтися чіткого розуміння (і вміти пояснити) чому цей графік повинен відповідати функціям кореляції, що визначається за формулами на с.288 [1].
2.5 Режим автопідстроювання частоти (АПЧ)
Після режиму пошуку до функціонування ССЗ і ССН працює схема АПЧ у відповідності зі схемою ріс.13.4 [1], яку необхідно вивчити. Довести, що на ГУН несучої впливає керуючий сигнал, зазначений на схемі.
3. Режим визначення координат і часу
3.1 Модель і похибки вимірювання тимчасового положення обвідної
Вимірювач тимчасового положення огинаючої.
Схема ріс.13.7 [1] доповнюється двома блоками: бортовим зберігачем часу (БХВ), мітки електронної шкали часу якого служать опорними для вимірювача часових інтервалів (ИВИ). На другий вхід ИВИ подаються мітки початку періоду з ГУН коду , Який управляється на ріс.13.7 [1] напругою, пропорційним
до тих пір, поки величина
не буде близькою до нуля. Необхідно детально вивчити і знати процеси в схемі ріс.13.7 [1] та ілюструвати їх тимчасовими діаграмами, подібними рис. 13.6 [1].
Якщо БХВ має догляд шкали часу , То ИВИ (за відсутності інших похибок) дозволяє отримати квазідальномерние відліки в одиницях часу
. З подальшим (у п.3.2.1) переходом до лінійних одиницям.
Шумова похибка
Методика оцінки середньої квадратичної шумовий похибки стеження за тимчасовим положенням обвідної дана на с.32-45 [1]. Для розрахунків зручна формула з параграфа 42 [4], що виражає відразу похибка оцінки квазідальності по ССЗ в метрах
= 745.22065894
Розрахунок слід виконати при .
Інші джерела похибок у ССРНС "ГЛОНАСС" по ССЗ (с.300 [4]):
- Неточність прогнозу координат і догляду шкали часу - 4 м;
- Обурення орбіт і немоделіруемие відходи шкали часу - 3 м;
- Неточність прогнозу часу поширення в тропосфері - 2 м;
- Неточність прогнозу часу поширення в іоносфері - 9 м;
- Многолучевость розповсюдження - 1,2 м;
- Інші джерела - 1 м.
Результуюча похибка знаходиться як квадратний корінь з суми квадратів складових п. 3.1.2 та п. 3.1.3.
σrez '= 11.622350668
У диференціальних підсистемах ССРНС, за рахунок використання інформації з контрольно-коригуючих пунктів виключається перша та четверта з перерахованих у п. 3.1.3 складових.
Рекомендується продумати як визначити похибка в значенні середньої концентрації N електронів в іоносфері викликає зазначену в п.3.1.3 четверту (найбільш значущу) складова D r = 9м. Для цього необхідно скористатися наведеними на с.257 [1] співвідношеннями, з яких випливає:
,
де ,
.
= 0,253186813 * 1012
3.2 Алгоритм визначення координат і поправки до шкали часу
Результати вимірювань п.3.1.1 після множення на швидкість розповсюдження радіохвиль можна записати у вигляді:
,
де
,
Оцінки шуканих X, Y, Z, d можуть бути знайдені з системи нелінійних рівнянь
,
k = 1, 2, 3, 4. Для спрощення розрахунків у сучасній апаратурі ця система лінеарізуется за рахунок того, що справжні відстані rпк при малих значеннях X, Y, Z незначно відрізняються від зчисленому: відстаней (від зчисленому точки до ШСЗ) . При цьому використовується лише лінійна частина розкладання величини rпк в ряд Тейлора. Враховуючи, що приватні похідні від
за координатами судна рівні (зі зворотним знаком) напрямних косинусам, значення яких є в табл.1, отримаємо лінійне наближення:
.
Позначаючи різниця між зчисленому та виміряним відстанями до ШСЗ через
можна вихідну нелінійну систему переписати у вигляді лінійної системи рівнянь:
і в матричному вигляді
.
= 382.102162131
=- 1.264662138 * 10 ^ 3
= 984.859730108
= 50
Детермінант наступної матриці: = 0.441912386
Детермінант матриці Х: X = 574.486101176
Детермінант матриці Y: Y = 574.486101176
Детермінант матриці Z: Z = 22.095619276
Детермінант матриці D: D =- 1.144799074 * 10 ^ -13 =- 0.0000000000001144799
Рішення цих рівнянь через головний і приватні
,
,
визначники представимо у вигляді лінійної комбінації результатів вимірювань на коефіцієнти
,
,
,
рівні відношенню відповідних алгебраїчних доповнень до
:
X = = 1300
Y = = 1300
Z = = 50
D = =- 2.59055665844 * 10 ^ -13
де, наприклад,
;
; ... і т. д..
Кожен виконавець роботи виконує аналітичні викладки для отримання виразів і B з використанням формули п.1.4.1
,
,.
Необхідно довести, що: головний визначник системи рівнянь
,
і з шістнадцяти коефіцієнтів У три рівні нулю, а інші прирівнюються до одного з всього семи значень, так що:
При розрахунку даних виразів використовувалися значення Н: Н1 = Н2 = Н3 = 43; Н4 = 90
Аналітичні викладки слід привести у додатку до звіту. При захисту роботи необхідно буде вивести вираз для одного з коефіцієнтів. Розраховані значення коефіцієнтів помістити в табл.3 з трьома знаками після коми.
3.3 Оцінка впливу похибок вимірювань на визначення x, y, z
Поняття геометричного фактора (див. с.83 / 1 /) полегшує оцінку точності системи в припущенні однаковості дисперсій і некорельованість результатів вимірювань. Ці вимоги задовольняються через однаковості умов прийому сигналів різних ШСЗ.
При некорельованість похибок вимірювань та однаковості дисперсій ( ) Застосовно відоме з теорії ймовірностей правило (див. с.326-327 [1]): дисперсія лінійної комбінації дорівнює добутку дисперсії
на суму квадратів коефіцієнтів. Стосовно до рішень системи п.3.2.1 - це правило дає рівності:
Величина Г і називається геометричним фактором, що залежать лише від взаємного геометричного розташування ШСЗ і судна.
Розрахувати геометричні чинники з двома знаками після коми
( 1.11,
1.11,
1.81,
).
Розрахувати геометричний фактор похибки визначення місцезнаходження на поверхні Землі і в просторі
:
= 2.406039961,
= 1.578853755.
Розраховується похибка визначення місцезнаходження судна (на поверхні) в среднеорбітальних супутникової РНС і з диференціальної підсистемі - з урахуванням результатів п.3.1.3 - 3.1.4.
Дані розрахунку занести в табл.1.
Таблиця 1
Система | ССРНС | Навстар | Диф. ССРНС |
s м (м) | 18,32 | 50,08 | 10,93 |
4. Режим визначення шляхової швидкості, колійного кута і поправки до частоти опорного генератора
4.1 Модель фазового вимірника секундних збільшень дальності до ШСЗ
Такий вимірювач включає два верхніх квадратурних каналу ріс.13.7 [1] і ГУН несучої, який складається з високостабільного некерованого опорного генератора ОГ і цифрового синтезатора частоти ЦСЧ, керованого вихідним сигналом схеми Костаса. ЦСЧ містить регістр поточної різниці фаз між коливаннями ОГ і прийнятого сигналу. Одному фазовому циклу відповідає однакову довжині хвилі прирощення радіального відстані від судна до ШСЗ. Через принципової багатозначності фазових вимірювань відлік ЦСЧ в початковий момент часу t0 може відрізнятися від дійсної величини вимірюється в п.3.2.1 відстані на невідоме ціле число довжин хвиль. Оскільки це число збережеться в усіх наступних отсчетах, то секундні зміни радіального відстані, (як і збільшення введених в п.3.2.1 нормованих величин
) Визначатимуться однозначно. Це дозволяє по системі чотирьох лінійних рівнянь п.3.2.1 однозначно розрахувати і секундні збільшення
,
,
,
що входять у це рівняння X, Y, Z, d.
4.2 Визначення секундних збільшень координат
Вони чисельно дорівнюють відповідним проекціям вектора шляхової швидкості. А секундне прирощення лінійного еквівалента догляду шкали часу в довжинах хвиль дорівнює різниці між номіналами частот опорних генераторів ШСЗ і судна. Тому алгоритм визначення перерахованих шуканих величин зводиться (після зміни позначень за правилом: ,
,
,
) До розв'язання системи лінійних рівнянь п.3.1 у вигляді
.
Всі отримані вище в п.3 аналітичні вирази та чисельні значення для вирішення системи та геометричних факторів застосовні і тут з урахуванням зміни позначень. Зокрема, похибка оцінки горизонтальної проекції
вектора шляхової швидкості і відходу частоти повинні виражатися як
,
.
Среднеквадратическая шумова похибка визначення секундних збільшень дальності в
більше погрішності фазових квазідальномерних відліків і виражається формулою
sDr »0,043 [ПССН (N0 / Р)] 0,5 = 0.152 (в м / с). (4.3)
Пссн = 10
No / P = 0.00007403 см.п. 2.3
Результати розрахунків, задаючись П = 10Гц, привести в таблиці 2.
Таблиця 2.
Величина
(М / c)
(Гц)
Значення
0,00116
0,1023520
0.000058697
При розрахунку використовувалися значення
см.п.2.1,
Vx = 7.583626043 м / с; Vy = 8.511675278 м / с; див. п. 1.4.5
Подорожній кут ПУ = arctg (Vx / Vy) - це кут між проекцією Vxy вектора V на горизонтальну площину Похибка оцінки колійного кута наближено виражається формулою
.
5. Режим визначення справжнього курсу, крену, диференту
5.1 Основні поняття просторової кутової орієнтації судна
Орієнтація судна це орієнтація судової системи координат відносно нерухомої (нехай - горізонтной) системи координат x, y, z з базисними ортами xо, yо, zо. Вектора (і орти) позначаються жирним курсивом. Судова ортогональна система координат фіксується на кожному судні в процесі будівництва і здавальних випробувань, причому горизонтальна, поздовжня і поперечна площини перетинаються по поперечній, поздовжньої і вертикальній осях. Початкова точка відліку - точка перетину осей. Вісь абсцис ХП з ортом a і вісь ординат УП з ортом b збігаються відповідно з по перцевої і поздовжньої осями судна. Орт осі аплікат zП дорівнює a 'b і перпендикулярний ортам a і b.
Проекції будь-якого орта е на осі x, y, z координат рівні їх направляють косинусам НК (кутів між ортом і осями): Прхе = сх, Пруе = су, Прzе = Сz. Якщо проекції цього орта відкласти від початку координат і побудувати прямокутний паралелепіпед, то виходить з початку координат діагональ такого паралелепіпеда і представляє розглянутий орт е = x0cx + y0сy + z0cz причому сх2 + су2 + сz2 = 1. Це рівність вказує, що вся інформація про просторову кутової орієнтації орта будь-якої осі міститься в трьох НК. А повна інформація про орієнтацію судна (тобто про трьох осях рухомої системи координат) міститься в матриці з дев'яти НК; причому рівність нулю скалярних творів ортов (см./13 /, п.14.10-1b) дозволяє завжди вказати на три НК , через які висловлюють і решта шість.
Орти поздовжньої і поперечної осей судна далі будуть представлятися як
b = x0cbx + y0 сby + z0cbz, a = x0cax + y0 cay + z0c az, (5.1)
дозволяючи дати чіткі кількісні формулювання для зазначених в п.1.4.5. трьох параметрів кутової орієнтації судна:
диферент Д це кут між ортом b поздовжньої осі УП судна і площиною х0у,
2) крен К - кут між ортом а поперечної осі ХП і площиною х0у,
3) істинний курс І це кут між спрямованої на північ віссю ординат в і проекцією орта b поздовжньої осі УП судна на площину х0у.
З прямокутного паралелепіпеда, відповідного перший рівності (5.1) випливають компактні співвідношення для НК орта поздовжньої осі
cbх = Прxb = cosДsinІ, сby = Пруb = cosДcosІ, сbz = Прzb = sinД.
Лише один НК орта а виражається компактно: саz = cos (90о-К) = sinК. Далі обмежимося використанням отриманих вище компактних виразів чотирьох НК: вони достатні для визначення використовуваних кутових параметрів
І = arctg (сbх / сby), Д = arcsinсbz, К = arcsinсаz. (5.2)
Слід мати на увазі, що обговорювані вище параметри відносяться до одномоментного стану судна (що належить до одного моменту часу) без будь-якої прив'язки з «передісторії» або прогнозом динамічного процесу зміни орієнтації судна в часі. На практиці можуть використовуватися і інші методи і параметри опису кутової орієнтації.
5.2 Алгоритми і похибки визначення справжнього курсу, крену і диференту за сигналами 4-х ШСЗ
Обмежимося розглядом випадку 4-х ШСЗ, коли k = 1.2.3.4 і систему лінійних рівнянь (5.2) можна представити за допомогою апробованих в розділах .3 і 4 матриць
;
. (5.3)
Необхідні нам напрямні косинуси визначаються за формулами раздела.3 (з відповідною заміною позначень).
,
,
,
,
Середні квадратичні похибки визначення напрямних косинусів при однакових СКП s p величин pak і pbk нормованих різниць відстаней виражаються аналогічно (3.6):
; (5.4)
. (5.5)
. (5.6)
Зв'язок похибки справжнього курсу D І, диференту D Д і крену D К (в радіанах) з похибками напрямних косинусів випливає, якщо взяти диференціал відповідного рівності з (5.1) або (5.2) і замінити знак диференціала на приріст. Одержуємо:
D К = D сaz / cosK, D Д = D cbz / cosД.
Така ж взаємозв'язок збережеться і для середньоквадратичних похибок СКО, тобто
s К = s caz / cosK, s Д = s сbz / cosД,
що з урахуванням (5.4) дозволяє отримати розрахункові співвідношення
s К = s pГz / cosK = 0.82505, s Д = s pГz / cosД = 0.80505 (5.7)
Формулу для оцінки похибок справжнього курсу отримаємо, привівши диференціал справжнього курсу І = arctg (сbх / сby) до наближення D І @ сby D сbх-сbx D сby. Тому СКО похибки з урахуванням (5.5), (5.6) і (3.7) можна виразити як
s І = s pГм = 0.1418 град, де Гм = (Гх2 + Гу2) ½ (5.8)
Кількісні розрахунки похибок виконуються для величин, визначених попередніми трьома формулами.