Аналіз динаміки ВНП методом лінійної регресії

Методологія дослідження економіки має ряд найважливіших особливостей, що визначають основу методики макроаналізу. Головні з них: макроекономіка - це система розрахункових (агрегованих) показників; предмет макроекономічного дослідження - розрахункові макропоказники, взяті в динаміці.

З точки зору системного аналізу методологія макроаналізу утворює статичну, субординований систему (рис. 1).

1. Основні елементи методології макроекономічного аналізу

Коментар до моделі (* У якості зразка структурного, субордінарного аналізу даної моделі узятий матеріал, представлений у роботі Л. А. Чистякової, М. А. Ескіндарова "Концептуальні основи багаторівневої системи вищої освіти в Україні" (М., 1997. С.22 ))

Структура моделі включає основні елементи, що входять у досліджувану систему, і показує об'єктивно певне місце в ній.

Вихідним, або первинним, в цьому випадку є блок А, так як конкретизація макроекономічних процесів у вигляді системи розрахункових показників є необхідна умова дослідження економіки в цілому. Блок Б похідний по відношенню до блоку А.

Блок В, у свою чергу, є похідним безпосередньо від Б і опосередковано від А.

Перебуваючи в залежності від Б, блок В робить активний зворотний вплив безпосередньо на нього і опосередковано на блок А.

Як видно з представленої вище моделі, розрахунок і аналіз динаміки параметрів макроекономічного процесу є ключовим моментом у дослідженні економіки в цілому.

З одного боку, в цій ситуації надзвичайно важливі вибір системи показників та їх адекватність реального макроекономічного процесу. Що стосується достовірності кількісного представлення макроекономічних показників, то вона може розглядатися у двох аспектах: перший відноситься до критеріїв оцінки досконалості розрахунку агрегатів, в той час як другий випливає з першого і визначає обгрунтованість використання тих чи інших кількісних даних у макроанализе. Вибір системи показників, у свою чергу, можна проілюструвати відомою притчею про три сліпих мудреців, які взялися з'ясувати, що таке слон. Коли один з них схопився за хвіст, інший - за хобот, а третій - за ногу, то вийшло, що в одного слон схожий на виноградну лозу, в іншого - на змію, а у третього - на стовбур дерева. У вузькому сенсі кожен з них має рацію, але дати уявлення про предмет у цілому може тільки відповідне об'єднання інформації. Це повною мірою стосується сукупності макроекономічних параметрів.

З іншого боку, властивість динамічності економічної системи необхідно враховувати для дослідження цих показників або їх системи в цілому, що є також невід'ємною частиною методики макроаналізу.

В аспекті порушеної проблеми особливий інтерес представляє такий найважливіший розрахунковий показник, як валовий національний продукт (** Таке питання методології макроаналізу, як достовірність розрахункових макропоказників у цілому і ВНП зокрема, надзвичайно складний і великий для того, щоб торкатися його в даній роботі, тому надалі обмежимося, крім класифікації, лише констатацією наявності проблеми.). ВНП є головним макроекономічним показником або, слідуючи логіці наведеної вище притчі, загальної, не деталізіруемой картинкою всієї економіки, що пояснюється в основному специфікою його розрахунку (*** Обмеженість обсягу статті не дозволяє рассмотркть інші макропоказники, що характеризують більш вузькі, у порівнянні з ВНП, боку едніого макроекономічного процесу). Дійсно, ВНП об'єднує грошові потоки між усіма економічними секторами і ринками. Умови макроекономічної рівноваги вимагають двонаправленого потоку доходів і витрат, а також їх рівності. Тому розрахунок ВНП проводиться за двома напрямками - як сума доходів виробничих факторів і як сума споживчих витрат на кінцеві блага.

З рівняння Кейнса по видатках випливає, що до складу ВНП входять чотири показники: витрати на особисте споживання товарів і послуг (С), валові приватні інвестиції (I), державні витрати на товари та послуги (G), чистий експорт (X). Або, якщо ВНП позначити Y,

Y = C + I + G + Х

Можна вважати, що кожен з елементів цієї суми є матрицею порядку n, утвореної системою з n-лінійних рівнянь, де n є кількість економічних агентів в системі (* Матричне подання рівняння Кейнса по видатках є лише однією з його можливих трактувань.). При цьому, якщо Y-матриця є залежною щодо чотирьох інших, що знаходяться в правій частині рівняння, то ці чотири матриці визначені в межах даного виразу як незалежні. "Фізично" це означає, що кожна з даних матриць не несе інформацію про властивості трьох інших, і для опису системи в цілому слід використовувати тільки показник в лівій частині рівняння. Очевидно, що в міру розкладання агрегатів на складові їх ступінь кореляції з основним агрегатом падає, а рівень відображення реальної економічної ситуації в окремих секторах економіки зростає.

Таким чином, необхідність збереження економічного глузду і наукової цінності даних, що включаються у ВНП, вимагає певних правил агрегування по конкретних методиками. Одержуваний у підсумку кількісний показник виражається у грошовій формі - національній або конвертованій валюті. Тому "в сфері макроекономічного аналізу передусім фігурують гроші як вимірювач (виділено мною. - В.Д.), з одного боку, всіх видів обмежених ресурсів, застосованих і спожитих протягом певного періоду часу, а з іншої - загальної величини продуктів і послуг , створених і реалізованих за той же час "(** Чистякова Л. А. Взаємозв макроекономічної динаміки та фіскальної політики / / Вісник ФА, 1998. № 3 С.8.).

Варто, однак, визнати, що ВНП та інші показники національного рахівництва виглядають не цілком реалістично, оскільки методики їх розрахунків надають їм відтінок штучності й умовності, але "воістину, ці показники належать до великих винаходів XX століття" (*** Самуельсон П., Нордхаус В. Економіка: Пер. з англ. М., 1997. гл.22. С.441.). І це не перебільшення. ВНП містить в собі всю або, більш точно, майже всю інформацію про стан економіки. Це його властивість - наріжний камінь макроекономічного аналізу. Його суть полягає в тому, що будь-які фактори, що впливають на ринкові ціни товарів та послуг, що включаються до ВНП, - економічні, політичні, психологічні - відображаються в динаміці цін, а отже, в кінцевому підсумку - в динаміці ВНП. Тому вивчення динаміки ВНП - необхідна умова для прогнозування напрямку руху економіки в цілому (**** Хто знайомий з принципами технічного аналізу фін. Ринків, не міг не відзначити, що вищенаведене властивість параметра ВНП аналогічно по своїй суті першим теоремі технічного аналізу, яка каже, що РУХУ ЦІН враховує все. Таке відповідність дозволяє говорити про застосовність деяких методів теханалізу в аналізі динаміки ВНП, що в подальшому і буде використано. Докладніше про методику теханалізу див. кн. Джона Дж. Мерфі "Технічний аналіз ф'ючерсних ринків" (М. , 1996)).

Таким чином, ВНП є, по суті, останнім рівнем агрегування в системі макроекономічних показників, що також дозволяє говорити про нього як про основні макропоказники.

Основні пункти аналізу закономірностей динамічного ряду ВНП

Вищевикладене може служити підставою для використання динаміки ВНП як об'єкт емпіричного дослідження динаміки макроекономічної системи. В якості базових статистичних даних використовуються дані з економіки США (* У сучасних роботах з макроекономіки більшість вчених для підтвердження висновків про фундаментальні залежностях між різними макроекономічними показниками користуються статистичними даними для економік розвинених країн, і зокрема економіки США. У даній статті вищезгадані дані, крім ілюстрації загальноекономічних висновків, можуть бути використані для порівняльного аналізу аналогічної динаміки показників російської економіки). Про застосування матеріалу з США для виявлення закономірностей динаміки ВНП писав свого часу радянський економіст Н.Д. Кондратьєв в роботі "Великі цикли економічної кон'юнктури" (М., 1989). Він вважав, що ці дані досить обгрунтовані для застосування в макроанализе.

В якості вихідного пункту аналізу побудуємо графік руху реального ВНП за тривалий період (рис. 2). На цьому етапі дослідження він розглядається як базовий матеріал, на підставі якого здійснюється подальший аналіз, і крім іншого дозволяє судити про загальну спрямованості зміни ВНП.

2. Динаміка реального ВНП за період 1929-1992 рр.

[Тут і далі - на прикладі США (у цінах 1982 р.)]

Джерела: Boulding Kenneth E. The Structure of a Modern Economy

(The US, 1929-1989). NY: University Press, 1993.

Frumkin Norman. Guide to Economic Indicators. NY-London, 1994.

На підставі цього графіка можна стверджувати, що у конфігурації кривої розвитку макроекономічного процесу переважає тенденція зростання.

Наступний пункт аналізу будується на основі попереднього і спрямований на встановлення середнього темпу зростання ВНП. Графічно результат розрахунків наводиться на рис. 3.

3. Зміна темпу зростання реального ВНП (dY / DТ)

За вертикальної осі Y відкладено процентна зміна величини реального ВНП по відношенню до попереднього року.

Значення на графіку рис. 3 розраховані за формулою:

DY / DT = (Y2-Y1) / T1,

де Y1 - величина ВНП в році Т1, Y2 - величина ВНП в році Т1 +1, і відображають величину відносного - у порівнянні з попереднім роком - зміни реального ВНП за аналізований період (1929-1992 рр.)..

Темп зміни реального ВНП за цей період відзначений на графіку пунктирною лінією Y = 0,025, що відповідає 2,5% на рік, і отриманий шляхом обчислення середнього арифметичного всіх значень темпу зміни ВНП за вищевказаний період.

Разом з тим графік на рис. 3 володіє рядом недоліків, пов'язаних насамперед з випадковим характером відображених на ньому змін ВНП. Для виявлення основної лінії відхилення темпу зростання ВНП від середнього значення, або, іншими словами, згладженої, не враховує незначні флуктаціонние (випадкові) зміни, скористаємося методом простих ковзних середніх (* Про застосування методу простих ковзних середніх в дослідженні динамічних кривих див., наприклад, кн. А. Ерліха "Технічний аналіз товарних і фінансових ринків" (М., 1996. С.93)); значення кожної точки лінії ковзної середньої розраховується наступним чином:

MA = (Р1 + P2 +...+ Pn) / n,

де сума береться від 1 до n;

Pi - відповідне значення згладжуємо кривої;

n - порядок ковзної середньої.

Отримані методом простих ковзних середніх дані дозволяють виявити структуру циклічного зміни темпів зростання показника ВНП і приблизно визначити параметри циклів. На рис. 4 представлені результати такої обробки, на підставі яких можна зробити наступні висновки:

динаміка темпу зміни ВНП має виражений циклічний характер; тривалість циклів складає приблизно 10-15 років;

Д амплітуда і тривалість відхилень помітно затухають з часом, поступово наближаючись до горизонтальної осі.

4. Згладжені відхилення темпу зростання ВНП від теоретичного ряду

Існує декілька теоретичних трактувань такої динаміки ВНП. Одна з подібних моделей, заснована на кейнсіанській концепції загальної економічної рівноваги, представлена ​​у підручнику "Макроекономіка" за ред. Л.С. Тарасевича (СПб., 1994. Гол. 9). Її основним висновком є ​​обгрунтування визначального впливу грошово-кредитної політики центрального банку на затухання коливань ВНП, а також розрахунок кількісних параметрів цього впливу.

Необхідно також відзначити, що представлена ​​методика не дозволяє виділити "кондратьєвські" великі цикли. І в першу чергу це пов'язано з невідповідністю лінійної апроксимації тимчасового ряду ВНП його довгострокової динаміці, що, у свою чергу, вказує на нелінійність тенденції зростання ВНП у довгостроковому періоді.

Метод лінійної регресії як основа розрахунку кількісної моделі динаміки ВНП

У даній роботі нас насамперед цікавлять кількісні параметри процесу зміни в часі власне показника ВНП. Для обчислення параметрів необхідно скористатися методами регресійного аналізу. Їх суть полягає у визначенні кривої, найбільш точно описує зв'язок між двома параметрами на підставі існуючих статистичних даних. При цьому найбільш простий буде лінійна залежність, яка називається інакше лінійна регресія. В якості критерію застосовності лінійної моделі для опису використовується коефіцієнт кореляції (r), який визначає наявність лінійного взаємозв'язку між двома властивостями і її інтенсивність. Значення r змінюються в межах від плюс 1 до мінус 1. Плюс 1 означає пряму лінійну залежність, мінус 1 - зворотний, 0 - відсутність лінійного зв'язку (* Оскільки акцент в першу чергу ставиться на результати застосування методів лін. Регресії, то особливості методики не є предметом розгляду даного дослідження. Докладніше про теорію методу лін. Регресії див., наприклад, кн. М. Еддоуса, Р. Стенсфілда "Методи прийняття рішення" (М., 1997, гл.8) Там же представлені формули для розрахунку коефіцієнта кореляції, а також для коефіцієнтів лінійного рівняння регресії).

Для динаміки показника ВНП за аналізований період (1929-1992 рр..) Коефіцієнт кореляції r дорівнює 0,981 і вказує на можливість застосування лінійної моделі в даному випадку. Однак коефіцієнт кореляції не є достатнім критерієм застосовності лінійної моделі, іншим важливим показником буде дисперсія (** Визначення дисперсії див., наприклад, в кн. М Еддоуса і Р. Стенсфілда "Методи прийняття рішення" (Гл. 2)). Для ВНП дисперсія становить 3,8%. Це значення достатньо велике, щоб говорити про абсолютний збіг статистичних даних та лінійної кривої, воно вказує на наявність тенденції до накопичення помилки. Дійсно, вже розрахунок кореляції, наприклад, для експоненційної залежності - чи, іншими словами, припущення про експоненційному зростанні реального ВНП і, відповідно, застосування методики нелінійної регресії для оцінки гіпотези - дає значення r = 0,982. Проте різниця між коефіцієнтами лінійної і нелінійної кореляції в 0,001 мала, щоб говорити про некоректність використання лінійної моделі в порівнянні з нелінійної. Тому далі для розрахунку кількісної моделі динаміки ВНП буде використовуватися саме лінійна регресія.

Таким чином, методи регресійного аналізу дають такий вираз для теоретичної кривої:

ВНП = 59 * Т-114000,

де Т вимірюється в роках. Величина помилки розрахунку (дисперсії) коефіцієнтів у правій частині становить 3,8%. Розмірність правій частині рівняння визначається виходячи з того, що розмірність ВНП відповідає мільярдам доларів.

Графічно ця крива буде виглядати так, як представлено на рис. 5 світлої лінією.

5. Теоретичний ряд динаміки ВНП

Ця лінія відображає середню спрямованість (тенденцію) динаміки ВНП за аналізований період (1929-1992 рр.).. Її нахил відповідає середньорічним темпом зростання реального ВНП 2,5%, що збігається зі значенням, отриманим на підставі рис. 3. Очевидно, що при зміні часового періоду параметри лінії будуть змінюватися. Задамося метою визначити усередині цього проміжку теоретичну лінію з найбільшою кореляцією, тобто лінію, найбільш точно відображає тенденцію емпіричної кривої. Оскільки метою будь-якого наукового аналізу в кінцевому підсумку є прогноз динаміки на найближчий період, то для нас доцільним буде скорочення тимчасового відрізка вправо. Тобто, послідовно виключаючи з представлених даних значення, пов'язані з 1929 р., потім 1930 р. і так далі, ми розраховуємо кожного разу для решти значень коефіцієнт кореляції і порівнюємо його з іншими коефіцієнтами. Підсумком такого порівняння буде значення r = 0,995 і дисперсія 2,3%, що знаходиться в межах похибки. При цьому коефіцієнті кореляції кількісна модель лінії тенденції виглядає наступним чином:

ВНП = 78 * Т-152000,

де Т вимірюється в роках. Величина помилки розрахунку коефіцієнтів у правій частині становить 2,3%.

Графічно ця пряма представлена ​​на рис. 5 темною лінією. Коефіцієнт регресії для неї дорівнює 78, що відповідає середньому темпу росту реального ВНП 2,9% (це число практично збігається з емпіричними даними з інших джерел, які вказують на те, що з початку 50-х років середній темп зростання реального ВНП у США становив близько 3% на рік).

Таким чином, в якості основних висновків на даному етапі дослідження можна виділити наступні результати регресійного аналізу: побудова лінії тенденції динаміки ВНП, розрахунок середнього темпу зростання ВНП у досліджуваний період і, нарешті, розрахунок оптимальної (з найбільшою кореляцією) лінії тенденції всередині розглянутого періоду.

Особливості прогнозу динаміки ВНП методом лінійної регресії

Наведений вище аналіз дозволяє також висловити ряд міркувань, які стосуються прогнозу динаміки ВНП. Мається на увазі використання отриманих кількісних моделей для визначення величини ВНП у деякий майбутній період.

У зв'язку з цим проблему економічного прогнозу слід розглядати як мінімум у двох аспектах:

застосовність отриманої моделі для розрахунку майбутніх значень ВНП;

визначення прогнозованого періоду, тобто періоду, на якому можливе отримання адекватних значень ВНП.

Обгрунтування застосовності рівняння, отриманого на підставі даних за попередні роки, для прогнозування значень ВНП на майбутні періоди є досить складним завданням, рішення якої залежить від багатьох умов. І те, що теоретична крива з великим ступенем точності відповідає емпіричним даним, не є достатнім критерієм відкриття закону динаміки ВНП. На це, зокрема, вказував Н.Д. Кондратьєв в своїх працях з теорії великих циклів. Сам Кондратьєв зробив з цього приводу кілька найважливіших застережень, які з деякими додаваннями використані в даній роботі.

Кондратьєв, зокрема, говорив про трьох рівнях рівноваги, які зараз називаються рівнями рівноваги коротко-, середньо-і довгострокових періодів. Критерієм періодів рівноваги є незмінність ряду параметрів, істотних для кожного періоду. Наприклад, для короткострокового періоду таким параметром є ціна.

Застосовність тих чи інших якісних залежностей обумовлюється періодом рівноваги. Наприклад, модель IS-LM застосовна в середньостроковому періоді і непридатна в довгостроковому періоді.

Умови всередині системи, відповідні довгострокової рівноваги в довгостроковому періоді Т1, відмінні від умов довгострокової рівноваги в довгостроковий період Т2.

Умови та рівні рівноваги в різних періодах змінюються, утворюючи коротко-, середньо-і довгострокові цикли.

Довгострокові цикли змінюються досить плавно.

Таким чином, з одного боку, кількісна модель, побудована на підставі даних за один період рівноваги, не буде адекватно описувати інший період (підтвердженням цьому служить відміну лінійної регресії за період 1929-1992 рр.. Від лінійної регресії за період 1958-1992 рр..) , однак плавність переходу від одного довгострокового періоду до іншого може служити умовою застосовності даної моделі на деякому обмеженому часовому проміжку. В якості такого проміжку найбільш доцільно взяти період середньострокового циклу, зв'язок якого з довгостроковим циклом відзначалася в роботах Н.Д. Кондратьєва. Тривалість такого циклу за різними оцінками складає в середньому 10-11 років.

З іншого боку, отримана лінійна модель, як було зазначено вище, є лише першим наближенням лінії тенденції динамічного ряду ВНП і, відповідно, відноситься до короткочасного періоду. Це вказує на те, що період адекватного прогнозу для лінійної моделі скорочується до 2-3 років.

Висновки з проведеного аналізу дозволяють говорити про ефективність застосування методів лінійної регресії в дослідженні динаміки макроекономічних агрегатів взагалі і ВНП зокрема.

Усю сукупність цих висновків можна розділити на два напрями: ефективність методики лінійної регресії в аналізі динаміки макропоказників і значення статистичного аналізу динаміки макропоказників у вивченні закономірностей єдиного макроекономічного процесу.

На закінчення необхідно відзначити зростаючу роль теоретичних досліджень російської макроекономіки, зокрема досліджень, звернених на вдосконалення методик економічного прогнозування. У даному контексті представлена ​​робота бачиться як один із кроків, спрямованих на висвітлення можливостей математичних методів в оцінці стану і розвитку економічної ситуації.