Ім'я файлу: 1 этап олимпиады по математике 6 класс.docx
Розширення: docx
Розмір: 19кб.
Дата: 25.03.2023
скачати
Пов'язані файли:
Application_form_for_visiting_students_2021_2022update_7_1.docx

Задания школьного этапа

Республиканской олимпиады школьников по математике, 2021

6 класс

  1. Вместо звёздочки поставить цифру, чтобы число 71*5 делилось на 3.

7 баллов

  1. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

7 баллов

  1. Из восьми монет одна фальшивая (более лёгкая). Как определить фальшивую монету двумя взвешиваниями на весах с двумя чашками для гирь?

7 баллов

  1. На прямой отметили точки А.В. и С, так, что АВ=20см, ВС=10см. Найдите расстояние между серединами отрезка АС и ВС.

7 баллов

  1. Данил придумал правило, по которому выписывал в ряд числа. В его ряду первыми были числа 5, 12, 26, 47,… Какими, как вы думаете, должны быть два следующих числа?

7 баллов

Задания школьного этапа

Республиканской олимпиады школьников по математике, 2021

7 класс

  1. В школе прошли три олимпиады. Выяснилось, что в каждой из них принимали участие по 50 учащихся. При этом 60 учащихся приходили только на одну олимпиаду, а 30 – на две. Сколько учащихся принимали участие в трех олимпиадах?

15 баллов

  1. Решите уравнение (х-3)( -2)=0

15 баллов

  1. На сколько процентов изменится произведение двух положительных чисел, если первое число уменьшить на 20%, а второе увеличить на 20%?

20 баллов

  1. Коробку, размер которой 30 , необходимо наполнить одинаковыми кубиками. Найти минимальное количество кубиков, которое позволит это сделать.

20 баллов

  1. Для нумерации страниц словаря потребовалось 2322 цифр. Сколько страниц в словаре?

30 баллов

Задания школьного этапа

Республиканской олимпиады школьников по математике, 2021

8 класс

  1. Когда турист прошел 1 км и половину остатка, то ему осталось пройти всего пути и еще 1 км. Определить весь путь.

15 баллов

  1. В треугольнике АВС биссектриса из вершины А, высота из вершины В и серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекаются в одной точке. Найдите величину угла А.

15 баллов

  1. Решите уравнение .

20 баллов

  1. Разность квадратов двух чисел равна 6, а если уменьшить каждое из этих чисел на 2, то разность их квадратов станет равна 18. Чему равна сумма этих чисел?

20 баллов

  1. На плоскости произвольно расположены шесть точек (никакие три из них не лежат на одной прямой). Каждые две точки соединены отрезком или красного, или синего цвета. Доказать, что найдется треугольник с вершинами в данных точках, все стороны которого имеют один цвет.

30 баллов

Задания школьного этапа

Республиканской олимпиады школьников по математике, 2021

9 класс

  1. Доказать равенство: = + .

15 баллов

  1. Целые числа a, b , c, d удовлетворяют соотношению = . Может ли произведение abcdравняться 1000?

15 баллов

  1. Натуральные числа n и m таковы, что (4m-n)(n+m)=6m2 . Докажите, что nкратноm.

20 баллов

  1. Пусть ВВ1 и СС1 – высоты остроугольного треугольника АВС с углом А, который равен 30̊, В2 и С2 - середины сторон АС и АВ соответственно. Докажите, что отрезки В1С2 и В2С1 перпендикулярны.

20 баллов

  1. В бесконечном городе все кварталы -–квадраты одного размера. Велосипедист стартовал с перекрестка. Через полминуты за ним поехал другой велосипедист. Каждый едет с постоянной скоростью 1 квартал в минуту и на каждом перекрестке поворачивает либо направо, либо налево. Могут ли они встретиться?

30 баллов

Задания школьного этапа

Республиканской олимпиады школьников по математике, 2021

10 класс

  1. Решите неравенство: + ˂4.

15 баллов

  1. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, АС = 10 см. Из середины D стороны АВ проведен перпендикуляр DE к стороне АВ до пересечения со стороной ВС в точке E. Периметр треугольника АВС равен 40 см. Найдите периметр треугольника АЕС.

15 баллов

  1. Какое число меньше + или 2 ?

20 баллов

  1. Доказать, что сумма двух простых чисел делится на 12, если их разность равна 2, а меньшее число больше 3.

20 баллов

  1. Р(х) – многочлен четвертой степени такой, что Р(1) =Р(-1) и

Р(2)=Р(-2). Докажите, что Р(х)=Р(-х) для любого х.

30 баллов

Задания школьного этапа

Республиканской олимпиады школьников по математике, 2021

11 класс

  1. Вычислите: cos20̊ + cos40̊ + cos 60̊+...+cos 160̊ + cos180̊.

15 баллов

  1. В трапеции ABCD длина основания AD равна 2 , а длина основания ВС равна . ˂ А = 15̊, ˂D=30̊. Найдите длину боковой стороны АВ.

15 баллов

  1. При каких значениях а квадратные уравнения х2 +ах +1 =0 и

х2 +х+а=0 имеют общий корень?

20 баллов

  1. Определите максимальное значение выражения а2+b2, если известно, что а2+b2+ab = a+b.

20 баллов

  1. Найдите сумму + + , если известно, что xyz=1.

30 баллов
скачати

© Усі права захищені
написати до нас