Ім'я файлу: Практична робота2отппс (1).doc
Розширення: doc
Розмір: 248кб.
Дата: 16.10.2022
скачати
Пов'язані файли:
Задачі Ільяш Ігор МТ-402.docx

Практична робота №2

Тема роботи: прогнозування обсягу перевезень автотранспортного підприємства за допомогою «моделі розвитку».

Мета роботи: визначити прогнозне значення обсягу перевезень автотранспортного підприємства за допомогою моделі розвитку.

Короткі теоретичні відомості

1. Знайти вид тренду тимчасового ряду за допомогою рівняння прямої:

, (2.1)

де Q – обсяг перевезень, тис. т.;

а0, а1 – коефіцієнти моделі;

t– номер року, шт.

Тренд – це лінія, яка відображає тенденцію розвитку досліджуваного параметра. У нашому випадку таким параметром є обсяг перевезень автотранспортного підприємства.

Коефіцієнти і знаходяться за допомогою розв’язання системи рівнянь:

, (2.2)

де – кількість звітних даних.

2. Знайти вид тренду тимчасового ряду за допомогою рівняння параболи:

, (2.3)

де , , – коефіцієнти моделі.

Коефіцієнти , , знаходяться за допомогою розв’язання системи рівнянь:

, (2.4)

Показники, необхідні для розрахунку коефіцієнтів, навести в табличному вигляді.

3. Побудувати графіки отриманих функцій в одній системі координат, тут же зазначити точки, що відповідають звітним даним.

4. Визначити середню помилку апроксимації для обох моделей за формулою:

, (2.5)

де – розрахункове значення обсягу перевезень -го року, отримане за допомогою моделі розвитку.

5. Розрахувати значення парних коефіцієнтів кореляції між і , і за формулою:

, (2.6)

де , – досліджувані параметри;

– математичне сподівання твору ;

, – середні значення і ;

, – значення середньоквадратичного відхилення для досліджуваних величин. Показники, необхідні для розрахунку і , навести в табличному вигляді.

6. Визначити прогнозне значення обсягу перевезень у року за двома моделями.

7. На підставі середньої помилки апроксимації та коефіцієнтів кореляції вибрати найбільш придатну для прогнозування модель.

8. Зробити висновки за результатами роботи.

Завдання до теми

Варіант 018

Дано:

Номер року (t), шт.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Обсяг перевезень (Q), тис. т
136
158
129
153
184
214
170
190
186
167



Розв’язок

1. Знайдемо значення тренда, розв’язавши рівняння (2.1).

Для цього необхідно визначити коефіцієнти а0,, а1,які знаходять за допомогою вирішення системи рівнянь:



Розв’язок цієї системи будуть значення коефіцієнтів a0=140, a1=5,2, а рівняння тренду буде таким:

Qпр = 140+5,2*t

Знайдемо значення обсягу перевезень за лінійною моделлю і побудуємо відповідний графік (див. рис. 2.1):

Qїд(t1)=140+5,2*1=145,2; Qїд(t1)=140+5,2*6=171,2;

Qїд(t1)=140+5,2*2=150,4; Qїд(t1)=140+5,2*7=176,4;

Qїд(t1)=140+5,2*3=155,6; Qїд(t1)=140+5,2*8=181,6;

Qїд(t1)=140+5,2*4=160,8; Qїд(t1)=140+5,2*9=186,8;

Qїд(t1)=140+5,2*5=166; Qїд(t1)=140+5,2*10=192;

Показники, які необхідні для розрахунку коефіцієнтів а0,, а1, подамо у табл. 2.4.

Таблиця 2.4 – Показники для розрахунку коефіцієнтів моделі

№

пор.
Позначення показника























1
1
136
1
1
1
136
136
145,2
145,6
9,2
9,6

2
2
158
4
8
16
316
632
150,4
150,6
7,6
7,4

3
3
129
9
27
81
387
1161
155,6
155,7
26,6
26,7

4
4
153
16
64
256
612
2448
160,8
160,8
7,8
7,8

5
5
184
25
125
625
920
4600
166
165,9
18
18,1

6
6
214
36
216
1296
1284
7704
171,2
171,2
42,8
42,8

7
7
170
49
343
2401
1190
8330
176,4
176,5
6,4
6,5

8
8
190
64
512
4096
1520
12160
181,6
181,8
8,4
8,2

9
9
186
81
729
6561
1674
15066
186,8
187,2
0,8
1,2

10
10
167
100
1000
10000
1670
16700
192
192,7
25
25,7



55
1687
385
3025
25333
9709
68937
1686
1688
152,6
154


2. Знайдемо вид тренда, розв’язавши рівняння параболи (2.3). Згідно з формулою (2.4) визначають показники, які заносять до табл. 2.4 і використовують при складанні системи рівнянь (2.7). Розв’язуючи цю систему рівнянь, знаходять коефіцієнти b0, b1, b2:



Значення коефіцієнтів дорівнює b0=140,7; b1=4,9; b2=0,03, а рівняння тренду буде таким:

Qїaд = 140,7+4,9*t+0,03

Знайдемо значення обсягу перевезень за квадратичною моделлю і побудуємо відповідний графік (див. рис. 2.1):

Qпар(t1) = 140,7+4,9*1+0,03*12 = 145,6

Qпар(t2) = 140,7+4,9*2+0,03*22 = 150,6

Qпар(t3) = 140,7+4,9*3+0,03*32 = 155,7

Qпар(t4) = 140,7+4,9*4+0,03*42 = 160,8

Qпар(t5) = 140,7+4,9*5+0,03*52 = 165,9

Qпар(t6) = 140,7+4,9*6+0,03*62 = 171,2

Qпар(t7) = 140,7+4,9*7+0,03*72 = 176,5

Qпар(t8) = 140,7+4,9*8+0,03*82 = 181,8

Qпар(t9) = 140,7+4,9*9+0,03*92 = 187,2

Qпар(t10) = 140,7+4,9*10+0,03*102 = 192,7

3. Визначимо середню помилку апроксимації для обох моделей за формулою (2.5):

=152,6/10=15,3

=154/10=15,4

4. На підставі середньої помилки апроксимації беремо найбільш придатну для прогнозування модель. Цією моделлю буде та модель, яка має найменшу помилку апроксимації. Такою моделлю є параболічна функція. За квадратичною «моделлю розвитку»знайдемо прогнозне значення обсягу перевезень у п+1 році:

Qпар(t11) = 140,7+4,9*11+0,03*112 = 198,3



Контрольні питання

1. Поясніть, термін «модель розвитку».

Модель розвитку – найбільш оптимальна форма організації виробництва. Модель розвитку можна отримати використовуючи математичну функцію тренда.

2. Принцип математичного способу отримання трендів тимчасового ряду.

Аналітичне вирівнювання тренда — це досить поширений метод прогнозування. Екстраполяція здійснюється шляхом підстановки у рівнянні тренда значення незалежної змінної t, яка відповідає величині горизонту прогнозування.

3. Як значення розміру середньої помилки апроксимації впливає на вибір моделі прогнозування?

Чим менше значення середньої помилки апроксимації, тим більш точніша буде модель прогнозування.

4. Записати рівняння лінійної та квадратичної «моделі розвитку».



5. Принцип графічного способу отримання тренду моделі.

Фактичний тип графіка встановлюють за графічним зображенням даних часового ряду, шляхом усереднення показників часового ряду, на основі статистичної перевірки гіпотези про сталість параметрів графіка.

6. Що повинна вміщувати «модель розвитку»?

Модель розвитку повинна вміщувати: математичну функцію тренда, досліджуваний параметр, середню помилку апроксимації.

7. До яких регресійних моделей належить «модель розвитку»?

Лінійна регресійна модель

8. Які існують способи отримання трендів моделі розвитку»?

Метод найменшого квадратичного відхилення, аналітичний та графічний методи.

9. Що таке тренд «моделі розвитку»?

Тренд – лінія, яка відображає тенденцію розвитку досліджуваного параметра.
скачати

© Усі права захищені
написати до нас