Systems. Methods. Technologies S.A. Dyakonitsa et al. Using compensatory …2014 № 1 (21) p. 86-90 86
УДК 519.87
Применение компенсирующего регулирования для многосвязного управления многопараметрической системой
С.А. Дяконица
a
, И.Р. Сугачевский
b
Братский государственный университет, ул. Макаренко 40, Братск, Россия
a
diaconitsa@mail.ru,
b
katanig@mail.ru
Статья поступила 24.12.2013, принята 18.02.2014
На сегодняшний день системы управления технологическими процессами основываются на объединении нескольких про-
стых одноконтурных систем. Внутренняя структура таких систем является весьма сложной, ведь каждый из каналов регу-
лирования связан с другими каналами посредством перекрестных связей, в результате чего происходит значительное сниже-
ние качества регулирования технологических параметров объекта. Для устранения взаимных связей между каналами регули-
рования рассматривается метод построения систем управления с использованием специальных дополнительных устройств-
компенсаторов, которые настраиваются таким образом, чтобы свести к минимуму перекрестные связи в управляемом мно-
гопараметрическом объекте. В связи со сложностью математических вычислений в настоящий момент крайне мало иссле-
дований, связанных с изучением многосвязного управления многопараметрическими системами с применением компенсирую-
щего регулирования, и разработок соответствующих физических решений. Исходя из этого, возникает необходимость созда-
ния новых методов и алгоритмов определения оптимальных настроек параметров регулирования, основанных на принципе
динамической компенсации в многопараметрических системах. Метод многосвязного управления многопараметрической сис-
темой с применением компенсирующего регулирования является весьма актуальным и практически значимым. Изучая поведе-
ние системы, построенной по данному методу, можно сделать выводы об эффективной работе корректирующих уст-
ройств.
Ключевые
слова: многопараметрические динамические системы, перекрестные связи, корректирующие устройства.
Using compensatory regulation for multivariate control of multi- parameter system
S.A. Dyakonitsa
a
, I.R. Sugachevskiy
b
Bratsk State University, 40 Makarenko St., Bratsk, Russia.
a
diaconitsa@mail.ru,
b
katanig@mail.ru
Received 24.12.2013, аccepted 18.02.2014
Today’s technological process control systems are based on combining several simple one-loop systems. The inner pattern of such
systems is rather complex, because each regulation channel is connected to other channels by cross couplings and, therefore, regulation
quality of object technological parameters is deteriorate heavily. To overcome the mutual relations between regulation channels there
has been studied the method of creation of control systems by using special additional compensatory devices which are set up to minim-
ize cross couplings in controlled multi-parameter object. Due to the complexity of mathematical computations, there are little re-
searches connected with studying the multivariate control of multi-parameter systems with compensatory regulation, and development
of relevant physical decisions. Hence, there is a need of creation of new methods and algorithms to determine optimal settings of regula-
tion parameters based on the dynamic compensatory principle in multi-parameter systems. The method of multivariate control of multi-
parameter system with compensatory regulation is topical and practice-significant. By studying the behavior of the system constructed
with this method, it is possible to conclude that compensatory devices work effectively.
Keywords: multi-parameter systems, multivariate control, compensatory regulation.
Введение
. Существующие системы управления техноло- гическими процессами представляют собой сложные много- параметрические динамические системы с несколькими входными и выходными величинами. Существенное влияние на управление и оптимизацию таких систем оказывает их внутренняя структура, которая, помимо основных каналов регулирования, содержит перекрестные связи, приводящие к тому, что возмущения посредством регуляторов начинают оказывать влияние не только на собственные, но и на другие регулируемые величины системы.
Применяемый в настоящее время математический аппарат для оптимизации работы многопараметрических систем осно- ван на адаптации только настроечных параметров отдельных участков каналов регулирующих воздействий, что не позволя- ет осуществлять более качественную стабилизацию контроли- руемых величин с помощью независимых одноконтурных сис- тем, связанных лишь через объект управления.
Очевидно, что самой оптимальной системой управления для такого типа объектов является система, использующая корректирующие устройства, выбранными таким образом,
Системы. Методы. Технологии С.А. Дяконица и др. Применение компенсирующего …2014 № 1 (21) с. 86-90 87 чтобы они по возможности полностью компенсировали пере- крестные связи в регулируемом объекте.
В настоящее время исследований, посвященных много- связному управлению многопараметрическими системами с применением компенсирующего регулирования и разработке соответствующих практических решений, недостаточно. По- этому проблема создания новых методов и алгоритмов опре- деления оптимальных настроек параметров регулирования, основанных на принципе динамической компенсации в мно- гопараметрических системах, требует системного подхода и является актуальной.
Особенности
математического описания многопара-
метрических
систем управления. Если сделать допущение о том, что все многомерные звенья имеют одинаковое число входов и выходов, равное n, т. е. рассматриваются n-мерные системы, то одномерная система является частным случаем многомерной, когда n = 1. Все входные и выходные сигналы многомерных звеньев образуют n-мерные векторы, которые отождествляются с матрицей-столбцом размера n x 1. Дина- мические свойства непрерывного многомерного звена опре- деляются матрицей передаточных функций, которую назы- вают передаточной матрицей. Передаточная матрица позво- ляет связать вход и выход звена с помощью соотношения, по форме совпадающего с одномерным случаем [1].
Теперь рассмотрим структурные схемы и матричное опи- сание в многосвязной системе (МС) без учета и с учетом ре- гулирования.
Рис
. 1. Структурная схема МС без учета регулирования
Представим многосвязный объект как матричное произ- ведение:
( )
( )
( )
Y S
W S X S
=
(1) где X(S) – вектор размером
1 n
×
входных параметров; Y(S) – вектор размером
1 n
×
выходных параметров; W(S) – матрица
n
n
×
прямых и взаимных передаточных функций.
( )
( )
( )
11 12 1
( )
( )
( )
21 22 2
( )
( )
( ) ...
( )
1 2
W
S
W
S
W
S
n
W
S
W
S
W
S
n
W S
W
S
W
S
W
S
nn
n
n
=
(2)
Тогда взаимосвязь между входными и выходными значе- ниями можно представить в виде системы скалярных уравнений:
1 11 1
12 2
1
( )
( )
( )
( )
( ) ....
( )
( )
n
n
Y S
W
S X S
W
S X S
W
S X
S
=
+
+ +
2 21 1
22 2
2
( )
( )
( )
( )
( ) ....
( )
( )
n
n
Y S
W
S X S
W
S X S
W
S X S
=
+
+ +
1 1
2 2
( )
( )
( )
( )
( ) ....
( )
( )
n
n
n
nn
n
Y S
W
S X S
W
S X S
W
S X S
=
+
+ +
(3)
На рис. 2 представлена схема многосвязной системы с учетом регулирования.
Рис
. 2. Структурная схема многосвязной системы с учетом регулирования
В матричной форме:
( )[
( )
( )
]
[
( )] ( )
Y S Wob S Wp S
I
Wob S X S
+ =
. (4)
При введении регулирования:
( )
( ) ( )
X S
K S Y S
= −
, (5) где K(S) – искомая операторная матрица регулятора;
I – единичная матрица.
Знак «минус» учитывает отрицательную обратную связь в законе регулирования. Исключая из уравнений переменную
Х(S), получим уравнение свободных колебаний замкнутой системы в виде:
[
( )
( )] ( )
0
I
Wob S Wp S Y S
+
=
(6)
Для оценки степени взаимного влияния контуров регули- рования вводится понятие комплексного коэффициента связ- ности:
(jw)
св
W
=
W12(
)W21(
)
W11(
)W22(jw)
jw
jw
jw
−
(7)
Если модуль коэффициента связности на рабочей частоте системы ω
p достаточно мал, т. е. |W
св
(jω
p
)| << 1, перекрестны- ми связями можно пренебречь. При этом объект может быть разбит на несколько независимых регулируемых участков, а система регулирования распадается на n независимых конту- ров. Если же |W
св
(jω p
)|>1, целесообразно поменять места- ми прямые и перекрестные каналы («перекрестное регулиро- вание»).
Наконец, при 0 <|W
св
(jω
p
) |<1 перекрестные связи необ- ходимо учитывать при расчете. Динамические свойства дан- ной системы будет описывать следующий характеристиче- ский полином:
( )
det[
( )
( )]
D S
I
Wob S Wp S
=
+
. (8)
Таким образом, были поставлены задачи, которые необ- ходимо решить для математического описания многопара- метрических систем управления.
Решение
задачи стабилизации в области малых возму-
щений
на примере парогенератора. Для решения задачи стабилизации основных параметров парогенератора, а также выявления их взаимного влияния друг на друга, требуется ма- тематическая модель, адекватно описывающая динамические свойства котлоагрегата. Данная модель представляется в виде системы линейных дифференциальных и алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами, связывающей входные и выходные координаты расчетных участков [4].
Ввиду сложности прямого рассмотрения нелинейной ди- намики котла в нестационарных режимах его работы матема- тическая модель создается в предположении, что котельный агрегат является линейной детерминированной системой в условиях малых возмущений. При составлении уравнений динамики барабанный котел делится на ряд взаимосвязанных расчетных участков, которые можно представить в виде двух групп (поверхности нагрева и не обогреваемые участки) [2].
Systems. Methods. Technologies S.A. Dyakonitsa et al. Using compensatory …2014 № 1 (21) p. 86-90 88
К первой группе относятся экономайзер и циркуляцион- ный контур котла как участок с двухфазной средой. Этот контур является многомерной динамической системой, вход- ными координатами которой являются изменения давления, температуры и расхода рабочей среды, а выходными коорди- натами – изменения давления пара, уровня в барабане, расхо- да пара из барабана, температура газов на выходе из топки.
Ко второй группе относятся все остальные участки котла с однофазной средой. Котлоагрегат разбивается на десять рас- четных участков (рис. 3):
Рис
. 3. Схема пароводяного и газовоздушного трактов котло- агрегата: 1-й участок – экономайзер; 2-й – циркуляционный контур; 3-й – радиационный пароперегреватель в топке;
4-й – конвективный пароперегреватель, потолок, фестон;
5-й – ширмовый пароперегреватель в топке; 6-й – ширмовый пароперегреватель в топке; 7-й – конвективный пароперегре- ватель, шахматные пучки; 8-й – конвективный пароперегре- ватель, коридорные пучки; 9-й – конвективный пароперегре- ватель, шахматные пучки; 10-й – конвективный пароперегре- ватель, коридорные пучки
На основании дифференциальных уравнений материаль- ного (9) и теплового (10) балансов пароводяного тракта, а также уравнений расхода рабочей среды (11), теплопередачи
(12) и газовоздушного тракта (13), была разработана динами- ческая математическая модель парогенератора.
1 2
5 1
2 3
впр
1 0
pi
i
h
i
i
d
d
d
T
T
T
B
B
B
dt
dt
dt
θ
−
ϕ
ϕ
ϕ
+
+
+ λ + λ + λ =
(9)
3 4
1 1
2 3
4 1
5 1
6 7
8
впр
9
θвпр
φ
0
pi
i
i
i
i
pi
i
pi
i
d
d
T
T
A
A
A
A
dt
dt
A
A
A
A
A
θ
−
−
θ −
θ
ϕ
ϕ
+
+ λ + λ + ψ + ϕ
+ ϕ
+ ϕ + ϕ + λ +
=
(10)
1 2
3 4
1 5
1 6
0
i
pi
i
pi
i
Т
B
B
B
B
B
B
θ
+
θ +
λ + ϕ + ϕ + ϕ
+ ϕ
+ µ =
(11)
1 1
2 3
4 1
5 6
1 7
1 8
9 10 11 12 0
i
i
i
j
j
pi
i
pi
i
B
L
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
r
A
−
ϑ −
ϑ
−
θ −
θ
λ + λ + ψ + ϕ
+
+ ϕ + ϕ
+ ϕ
+ ϕ +
+ ϕ +
µ +
∆ +
µ =
(12)
1 2
1 3
4 5
6 0
i
j
j
B
L
B
B
B
B
B
r
B
ϑ −
ϑ
ψ + ϕ
+ ϕ + µ + ∆ + µ =
(13) где
1
T
÷
5
T
;
1
B
÷
6
B
;
1
A
÷
12
A
– расчетные коэффициенты, ис- ходя из теплового, гидравлического и др. расчетов котла;
p i
ϕ
,
i
θ
ϕ
,
h
ϕ
– давление, температура рабочей среды; уровень воды в барабане;
j
ϑ
ϕ
,
i
λ
,
i
ψ
– температура продуктов сгорания, расход рабочей среды, тепловой поток;
B
µ
,
L
µ
, r
∆
,
впр
λ
– внешние возмущения расходом топлива, воздуха, топлива и воздуха; расход воды на впрыск;
i
,
1
i
−
– индексы для па- раметров на выходах из расчетных участков; на входах в рас- четные участки;
В качестве инструмента для исследования многосвязных систем использовался разработанный программно- исследовательский комплекс по моделированию и идентифи- кации динамики барабанного котла [5], с помощью которого составлена структурная схема многомерной модели динами- ки барабанного котла. На рис. 4÷6, приведены основные за- висимости динамики парогенератора для 100 % тепловой нагрузки (возмущение расходом топлива принято 10 % от номинального расхода).
Таким образом, разработанная математическая модель по- зволяет описывать динамические свойства и учитывать сущест- вующие взаимосвязи между параметрами барабанного пароге- нератора с учетом его конструктивных особенностей. Также данная модель является основой для оптимизации процессов стабилизации параметров при различных возмущениях.
Рис
. 4. Изменение давление на участке № 1
Рис
. 5. Изменение температуры на участке № 1
Рис
. 6. Изменение расхода на участке № 3
Многосвязное
управление
многопараметрической
системой
с применением компенсирующего регулирова-
Системы. Методы. Технологии С.А. Дяконица и др. Применение компенсирующего …2014 № 1 (21) с. 86-90 89
ния
. Большинство систем автоматического регулирования многоконтурные, и связи через объект приводят к образова- нию значительного числа дополнительных замкнутых конту- ров. В этой связи число замкнутых контуров в сложных сис- темах может достигать нескольких сотен. Кроме того, вклю- чение в работу каждого нового контура регулирования меня- ет динамические свойства уже работающих контуров. В ре- зультате оптимальность настроек нарушается, и чем больше мы вводим (или выводим из работы) регуляторов, тем значи- тельнее нарушения. Таким образом, оптимизация такой мно- гомерной системы представляет сложную задачу.
Общепризнанным, наиболее разработанным и эффектив- ным методом изучения и оптимизации сложных систем явля- ется метод их декомпозиции на более простые системы с последующей оптимизацией этих более простых систем уже известными методами. Для многосвязных систем автомати- ческого регулирования (САР) (рис. 7) наиболее простой и естественный способ их декомпозиции – придание свойств автономности отдельным подсистемам. В этом случае слож- ная многопараметрическая система распадается на ряд под- систем, переходные процессы в которых описываются диф- ференциальными уравнениями более низких порядков, и устраняются связи между этими подсистемами.
Оптимальной системой управления для такого подхода является система, основанная на регуляторах с внутренними перекрестными связями, причем выбранными таким образом, чтобы они по возможности полностью компенсировали пере- крестные связи в регулируемом объекте. Системы регулиро- вания, удовлетворяющие данному условию, являются авто- номными системами [2].
Рис
. 7. Структурная схема трехсвязного объекта управления
Решив систему скалярных уравнений трехсвязной систе- мы, получаем окончательный вид формул компенсаторов для автономной развязки каналов трехсвязной системы:
33 12 32 13 12 13 31 11 33
( )
к
W W
W W
W
S
W W
W W
−
=
−
31 23 33 21 21 22 33 32 23
( )
к
W W
W W
W
S
W W
W W
−
=
−
12 23 13 22 13 11 22 21 12
( )
к
W W
W W
W
S
W W
W W
−
=
−
(14)
32 21 31 22 31 22 33 32 23
( )
к
W W
W W
W
S
W W
W W
−
=
−
21 13 11 23 23 11 22 21 12
( )
к
W W
W W
W
S
W W
W W
−
=
−
11 32 12 31 32 13 31 11 33
( )
к
W W
W W
W
S
W W
W W
−
=
−
Структурная схема «объект – компенсатор» приведена на рис. 8.
Рис
. 8. Структурная схема «объект – компенсатор»
Для решения задачи развязки каналов была смоделирова- на схема трехсвязной САР и произведена компенсация вза- имных связей. На рис. 9 представлены кривые переходных процессов модели без использования компенсаторов и с их использованием.
Исходя из анализа переходных процессов, видно, что в системе без использования компенсаторов заметно влияние процессов друг на друга, оно обусловлено «паразитным» сигналом, который раскачивает систему. После введения компенсаторов влияние перекрестных связей в объекте за- метно ослабляется.
Использование принципа автономности в регулировании многосвязных объектов позволяет свести сложные задачи настройки и диагностики многопараметрической системы к последовательности простых задач и обеспечить приемлемое демпфирование всех динамических составляющих движения в объекте. В результате этого многопараметрическая система распадается на ряд независимых друг от друга (автономных) контуров, что облегчает ее дальнейшее исследование. Кроме того, по всем показателям качества регулирования автоном- ные системы имеют преимущества перед неавтономными, например, в них настройки каждого регулятора определяются только динамическими свойствами своего контура регулиро- вания и не взаимосвязаны друг с другом, что позволяет осу- ществить более качественную настройку параметров дина- мических САР [3]. а)
Systems. Methods. Technologies S.A. Dyakonitsa et al. Using compensatory …2014 № 1 (21) p. 86-90 90 б)
Рис
. 9. Переходные процессы в трехсвязной САР:а) без ком- пенсаторов; б) с компенсаторами
Выводы
Математическое описание многопараметрических систем управления позволяет отразить основные принципы функ- ционирования сложных динамических систем управления, кроме того, имеется возможность представления многомер- ных динамических систем в операторной форме.
На примере сложной многопараметрической системы вы- работки пара была получена математическая модель и произ- ведены расчеты динамических характеристик.
При решении задачи многосвязного управления многопа- раметрической системой с применением компенсирующего регулирования была предложена многопараметрическая мо- дель системы выработки пара на основе уравнений динамики.
В результате исследований удалось установить, что влияние перекрестных связей в системе достаточно велико, и для ра- ботоспособности системы, а также улучшения качества регу- лирования и управления системой в целом, нужно строить математическую модель системы, основанную на регулято- рах с внутренними перекрестными связями.
Литература
1.
Игнатьев И.В., Ковров А.Е. Алгоритм выбора настроек авто- матических регуляторов возбуждения в многомашинных энергосис- темах // Вестн. Сиб. гос. аэрокосм. ун-та им. ак. М.Ф. Решетнева.
2010. № 1. С. 24-29.
2.
Дьяконица С.А. Адаптивный алгоритм многосвязного управ- ления многопараметрической системой выработки пара // Труды
Братского государственного университета: Сер. Естественные и инженерные науки. 2012. Т. 1. С. 26-31.
3.
Игнатьев И.В., Ковров А.Е. Методика координации настроеч- ных параметров автоматических регуляторов возбуждения в слож- ных энергосистемах // Там же. 2007. № 2. С. 8-12.
4.
Дьяконица С.А., Федоров А.А. Формирование модели много- параметрической динамической системы по экспериментальным данным // Там же. 2011. Т. 1. С. 32-36.
5.
Дьяконица С.А., Протасов Д.А. Разработка программно- исследовательского комплекса «Моделирование динамики барабан- ного котла» // Там же. 2010. Т. 1. С. 62-66.
References
1.
Ignatyev I.V., Kovrov A.E. Algorithm of setting choice of automat- ic excitation regulators for multimachine electric power systems // Vestn.
Sib. gos. ajerokosm. un-ta im. ak. M.F. Reshetneva. 2010. №1. P. 24-29.
2.
Dyakonitsa S.A. Adaptive algorithm of the multicoupling control for multi-parameter system of steam generation // Trudy Bratskogo gosu- darstvennogo universiteta. Ser. Estestvennye i inzhenernye nauki. 2012.
Vol. 1. P. 26-31.
3.
Ignatyev I.V., Kovrov A.E. Technique of coordination of set-up pa- rameters for automatic regulators of excitation in complex power supply systems // Trudy Bratskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser. Estest- vennye i inzhenernye nauki. 2007. №2. P. 8-12.
4.
Dyakonitsa S.A., Fedorov A.A. Formation of model of multi- parameter dynamic system on experimental data // Trudy Bratskogo gosu- darstvennogo universiteta. Ser. Estestvennye i inzhenernye nauki. 2011.
Vol. 1. P. 32-36.
5.
Dyakonitsa S.A., Protasov D.A. Development of the program and research complex «Modelling the dynamics of steam boiler» // Trudy
Bratskogo gosudarstvennogo universiteta. Ser. Estestvennye i inzhenernye nauki. 2010. Vol. 1. P. 62-66.