МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДВНЗ «КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені В. Гетьмана»
КАФEДРА ІHФОРМАЦІЙHОГО МEHEДЖМEHТУ
Реферат
На тему: «Сила тяжіння. Вага і невагомість»
Виконала
Перевірив
Київ КНЕУ 2017
Сила тяжіння і прискорення вільного падіння
Силу, з якою тіло притягується до Землі під дією поля тяжіння Землі, називають силою тяжіння.
Розмістимо на висоті h над Землею, радіус якої R3 і маса — М3, тіло масою m (рис. 1).
Рис. 1
Між тілом і Землею діє сила всесвітнього тяжіння:
У цьому випадку F називається силою тяжіння — силою притягання тіла Землею (точніше складовою цієї сили). Ця сила надає тілу прискорення вільного падіння:
Обчислити його можна так:
Якщо підставити значення M і R у формулу (2) і знехтувати висотою тіла над Землею (оскільки вона менша за радіус Землі), то отримаємо:
g0 = 9,8 м/с2
Унаслідок добового обертання Землі навколо своєї осі сила притягання і сила тяжіння для одного і того самого тіла, що знаходиться на поверхні Землі, відрізняються між собою за модулем і напрямом.
Сила притягання (гравітаційна сила) завжди напрямлена по радіусу до центра Землі, сила тяжінняFт — по лінії відвісу в точці Землі (рис. 1):
Сила тяжіння залежить від широти місця, тому і прискорення вільного падіння має різні значення в різних місцях. Максимальне значення сила тяжіння і, отже, прискорення вільного падіння мають на полюсах Землі, оскільки там R = 0 і доцентрове прискорення дорівнює нулю. На полюсах сила тяжіння дорівнює силі притягання. Мінімальними значення сили тяжіння і прискорення вільного падіння будуть на екваторі.
Сила тяжіння залежить і від географічної широти, оскільки земна куля дещо сплюснута: її полярний радіус менший від екваторіального приблизно на 21,5 км. Однак ця залежність менш суттєва порівняно з добовим обертанням Землі. Розрахунки показують, що через сплюснутість Землі значення прискорення вільного падіння на екваторі менше за його значення на полюсі на 0,18 %, а через добове обертання — на 0,34 %.
Сила тяжіння — сила, з якою Земля притягує до себе тіла:
Силу тяжіння можна розглядати як випадок дії сили всесвітнього тяжіння. Це дає можливість визначити прискорення вільного падіння:
- на будь-якій висоті над поверхнею Землі:
на будь-якій планеті:
Вага тіла
Унаслідок земного тяжіння усі тіла стискають або прогинають опору (рис. а) або розтягують підвіс
(рис. 2).
Рис. 2
Для характеристики такої дії вводиться поняття ваги тіла.
Вагою тіла називають силу, з якою тіло, унаслідок його притягання до Землі, тисне на опору або розтягує підвіс.
З’ясуємо причину виникнення ваги тіла. Для цього розглянемо тіло, що лежить на горизонтальній опорі.
Рис. 3.1
На це тіло діють дві сили: сила тяжіння FT = m g, і сила реакції опори N. Оскільки ці сили прикладені до різних точок цього тіла, то внаслідок дії цих сил тіло деформується (стискається). У результаті виникає сила пружності P, яка й діє на опору.
Сили N і P — це сили взаємодії тіла й опори, тому, відповідно до третього закону Ньютона, вони однакові за модулем і протилежні за напрямом:
Якщо тіло й опора нерухомі відносно Землі (або спільно рухаються рівномірно й прямолінійно), то, відповідно до другого закону Ньютона, N+mg = 0.
Отже,P = mg.
З останньої рівності випливає, що вага тіла в стані спокою дорівнює силі тяжіння, що діє на це тіло. Звідси помилково можна зробити висновок про те, що вага й сила тяжіння — це та сама сила. Розглянемо, чим відрізняються ці сили.
По-перше, вага тіла й сила тяжіння, що діють на це тіло, прикладені до різних тіл: сила тяжіння прикладена до тіла, а вага — до опори або підвісу.
По-друге, сила тяжіння й вага мають різну фізичну природу: сила тяжіння є окремим випадком сили всесвітнього тяжіння, а вага зазвичай є силою пружності.
По-третє, сила тяжіння дорівнює вазі тіла лише в тому випадку, якщо тіло перебуває в стані спокою або рухається з постійною швидкістю.
3. Вага тіла, що рухається з прискоренням
Тепер розглянемо випадок, коли тіло, яке знаходиться на опорі, рухається з прискоренням, спрямованим угору.
Якщо опора, на якій лежить брусок, почне рухатися з прискоренням a , спрямованим вертикально вгору, то сили mg і N уже не зрівноважуватимуть одна одну, тому що їх рівнодійна mg +N надаватиме бруску прискорення .
Рис. 4
Відповідно до другого закону Ньютона, mg+N=ma. Спроектувавши цей вираз на вісь Оу, дістаємо:
З урахуванням того, що Р= N, остаточно отримуємо:
Якщо прискорення тіла спрямоване вгору, то вага тіла більша за силу тяжіння.
Міркуючи аналогічно, можна показати вагу тіла, якщо прискорення тіла спрямоване вниз:
Якщо прискорення тіла спрямоване вниз, то вага тіла менша за силу тяжіння.
Необхідно звернути увагу учнів на те, що вага тіла залежить тільки від прискорення й не залежить від швидкості.
Невагомість
Під час вільного падіння вантажу його прискорення g = а, тому P=m(g - a)=0, тобто вага тіла дорівнює нулю. Говорять, що тіло перебуває в стані невагомості.
Стан, за якого вага тіла дорівнює нулю, називається станом невагомості.
Слід зазначити, що в стані невагомості вага тіла дорівнює нулю, але сила тяжіння дорівнює mg.
Характерною властивістю стану невагомості є відсутність «внутрішніх напружень» у тілі, наприклад, відсутність тиску одних органів на інші в тілі людини.
Тривалого стану невагомості зазнають космонавти в космічному кораблі, коли його двигуни вимкнені. При цьому космонавти разом з космічним кораблем рухаються під дією лише сил тяжіння (з боку Землі, Місяця або інших космічних тіл).
Перевантаження
Під час старту космічного корабля космонавти зазнають перевантажень. Цей термін означає, що вага космонавта за модулем стає більшою за силу тяжіння. З’ясуємо, чому це відбувається.
Після ввімкнення ракетного двигуна, коли ракета починає розганятися, її рух і рух космонавта здійснюються з прискоренням, спрямованим вертикально вгору. При цьому вага космонавта буде більшою за силу тяжіння:
Відношення сили, з якою тіло тисне на опору в разі прискореного руху вгору, до його ваги в інерціальній системі відліку називають перевантаженням:
Коли вага тіла більша за силу тяжіння, говорять, що тіло зазнає перевантаження. Перевантаження зазнають пасажири ліфтів, космонавти під час зльоту на ракеті в космос, льотчики під час виходу з пікірування тощо. Унаслідок перевантаження збільшується не лише вага людини в цілому, але й кожного її органа. Здорова людина може без шкоди для свого здоров’я витримувати короткочасні трикратні перевантаження, тобто збільшення ваги втричі. Космонавтам же під час старту й посадки космічного корабля доводиться витримувати багаторазові перевантаження.