6. ІНДУКТИВНІ ВИМІРЮВАЛЬНІ ПЕРЕТВОРЮВАЧІ
6.1 Розрахунок індуктивного диференціального вимірювального перетворювача
Найчастіше індуктивні вимірювальні перетворювачів (ІВП ) застосовують для перетворення лінійного (інколи – кутового) переміщення у електричний вихідний сигнал – індуктивність. Принцип дії ІВП базується на залежності індуктивності L котушки від числа витків W та магнітного опору Rμ осердя котушки. Ця залежність описується рівнянням
. (6.1)Звичайно в ІВП використовують залежність індуктивності від магнітного опору осердя. Для цього осердя виконують таким, щоб у його магнітному ланцюгу завжди був повітряний проміжок, параметри якого залежать від вимірюваного переміщення. У такому разі залежність (6.1) може бути записана у вигляді
(6.2)де Rпп– магнітний опір повітряного проміжку в магнітному ланцюгу котушки;Rм - магнітний опір металевого ланцюгу осердя.
Зважуючи на те, що магнітний опір ненасиченого металевого осердя значно менший за опір повітряного проміжку, тоді можна вважати Rμ = Rпп і формулу (6.2) можна записати інакше:
(6.3)де Gпп – магнітна провідність повітряного проміжку.
Зразки конструкції індуктивних диференціальних ВП представлені на Рис.6.1.
Рис. 6.1. Зразки індуктивних диференціальних вимірювальних
перетворювачів переміщення: а – вертикального; б – горизонтального.
Диференційний ІВП (рис. 6.1) складається з двох котушок 1, 5, які одягнені на осердя відповідно 2 та 4 найчастіше з трьома стрижнями ( стрижнів може бути лише два). Між осердя рухається якір 3, з’єднаний з об’єктом, переміщення якого треба виміряти. Переміщення X якоря (вертикальне – на рис. 6.1а або горизонтальне – на рис. 6.1б) призводить до змінення повітряних проміжків δ1 та δ2 між якорем і стрижнями, при цьому змінюються магнітні опори повітряних проміжків так, що проміжок δ1 ( або δ2) зменшується, а другий в той же час зростає. В наслідок цього змінюються індуктивності котушок 1 і 5.
Перш ніж починати розрахунки ІВП необхідно обрати конструкцію перетворювача. Виберемо конструкцію диференціального ІВП такою, яка зображена на рис. 6.1а. Котушки ІВП намотуються на середні стрижні Ш-образних осердя. В окремих ІВП котушки намотують на осердя поміж крайніми стрижнями. У таких котушок менші потоки розсіяння, але виготовляти їх можна разом з осердям, що не технологічно. Звичайно осердя виконують шихтовкою (набиранням) з стандартизованих тонких, товщиною (0,5…1,0) мм, пластин електротехнічної сталі Ш-образної форми.
На підставі технічного завдання на проект вибирають форму та довжину повітряного проміжку. У залежності від того, яке (вертикальне чи горизонтальне) переміщення треба перетворювати, повітряний проміжок вибирають з похилими (див. рис.6.1а) чи вертикальними (див. рис.6.1б)робочими поверхнями.
Для ІВП з похилим проміжком обирають значення кута α нахилу сторін проміжку. Оптимальне значення кута є α = 45о. Тоді довжина проміжків у залежності від значення переміщення якоря буде описуватися формулами:
Зважуючи на те, що tgα= tg45o = 1, тоді:
(6.4)а
(6.5)де δ1i, δ2i – довжина проміжку відповідно δ1 і δ2 при переміщені якоря на відстань Xi;
δ1min, δ2max – довжина проміжку відповідно δ1 і δ2 при X= 0;
Xi– значення вертикального переміщення якоря.
Довжина проміжків в ІВП з вертикальними робочими поверхнями (див. рис. 6.1б) при переміщеннях буде визначатися також за формулами (6.4 та 6.5), деXi– значення горизонтального переміщення якоря.
Достатньо ефективно ІВП працюють коли повітряний проміжок знаходиться в діапазоні від 0,01 до 10,0 мм [7], а співвідношення змінення Δδmax повітряного проміжку до максимального значення δmax проміжку становить
, тобто Xmax найчастіше має бути не більш ніж (3…4) мм. Якщо за завданням треба перетворювати переміщення Δδ більш ніж (3…4) мм, то треба в датчику передбачити якісь засоби зменшення переміщення на вході ІВП (зубчастий перетворювач з рейкою, важільний перетворювач).Виходячи з зазначених вимог можна прийняти, що
δ1max= δ2max = δ10+ Xmax+ δ10,
і тоді повинно виконуватися співвідношення
δ1min= δ10 = А∙Xmax, (6.6)
де А= (1,15…0,75) – коефіцієнт пропорційності.
За таких умов поточні значення повітряних проміжків будуть описуватися рівняннями:
δ1min = δ10+ Xi,
та (6.7)
δ2i = 2∙δ10+ Xmax - Xi.
Вибравши припустиме значення Xmaxта коефіцієнту А, розраховують за формулою (6.6) значення δ10, а за тим розраховують δ1max і δ2max, приймають значення товщини b осердя за умови b = (10…20) δ1max.
Для того, щоб провідність повітряного проміжку з похилими робочими поверхнями при переміщенні якоря не залежала від площі перерізу проміжку, приймають товщину b´ якоря меншою за товщину осердя: b´= b - Xmax. В ІВП з вертикальними робочими поверхнями товщину осердя та якоря приймають однаковою.
Після того, як обрані параметри повітряного проміжку та товщини осердя, переходять до вибору розмірів пластин осердя. Рекомендовані нормовані значення розмірів пластин та їх наборів наведені в Додатку 4 ( табл. Д4-5, рис.Д4.1). Якір ІВП виконують з пластин такої ж сталі, що використовують для осердя. Розміри пластин та товщину наборів обирають, дотримуючись при цьому умови, що значення товщини b(див. рис.Д4.1) набору пластин повинно дорівнювати розрахованому значенню товщини bосердя (див. рис. 6.1), або бути найближчим більшим з числа нормованих, і що для ІВП з більшим проміжком обирають пластини з більшими розмірами.
Товщину пластин обирають у залежності від частоти змінного струму, на якому буде здійснюватися вимірювання індуктивності котушки ІВП – чим вище частота струму, тим тоншими мають бути пластини.
Пластини осердя та якоря ІВП з’єднують поміж собою заклепками В (див. рис.6.1), для закріплення перетворювача на основі та регулювання осердя в них роблять овальні отвори А (див. рис.6.1). Щоб якір рухався у заданому напрямку, застосовують відповідні напрямні (на рис. 6.1 вони не показані).
Після вибору осердя переходять до проектування котушки ІВП. Спочатку задаються числом витків обмотки та діаметром проводу обмотки. При цьому виходять з того, що звичайно число витків обмоток ІВП обирають у діапазоні W = (1000…2500) витків в залежності від діапазону змінення повітряного проміжку: більший проміжок – більше число витків. За тим вибирають тип проводу та діаметр його жили, використовуючи відомості, наведені в Додатку4 (табл.Д4-4). Застосування тонких проводів (з діаметром до 0,2 мм) дає можливість створення котушок малих розмірів, однак їх складно технологічно виконувати і до того ж вони мають значний активний опір, що знижує їхню ефективність ІВП. Тому проводи з діаметром менш ніж 0,07 мм для котушок ІВП намагаються не застосовувати.
Вибравши марку проводу та діаметр його жили переходять до розрахунку параметрів котушки. На початку приймають, що довжина каркасу котушки l1 має дорівнювати половині меншої довжини середнього стрижня, тобто l1= l2. Довжину каркаса котушки для ІВП з похилим повітряним проміжком, як видно
з рис. 6.2, розраховують за формулою:
(6.8)так як tgα= tg45o = 1, а для перетворювача з прямим проміжком (див. рис. 6.1б):
l
1 = h/2.Далі вибирають матеріал, з якого виготовляють каркас. Найчастіше каркаси виготовляють з пластичної маси або прес-порошку [13].
Приймають однакову товщину стінок та бокових «щічок» каркасу (від 0,5 до 2,0 мм), найчастіше в залежності від діаметру проводу обмотки та матеріалу каркасу. Пластмасові каркаси виготовляють більш товстими ніж каркаси з преспорошку. Якщо обмотку виконують товстим проводом (з діаметром понад 1,5 мм), стінки каркасу роблять більш товстими.
Вибравши параметри проводу обмотки та каркасу котушки, переходять до розрахунку параметрів котушки. Знаючи діаметр жили та тип проводу обмотки, розраховують число витків n1 у одному шарі обмотки за формулою:
(6.9)де l1- довжина каркасу котушки, мм;
tс - товщина бокових стінок каркасу;
dі=dж+tі - діаметр (мм) проводу обмотки з ізоляцією,
товщина якої tі мм;
dж – діаметр жили проводу обмотки, мм.
Розраховують числоn шарів обмотки за формулою:
(6.10)а за тим розраховують товщину обмотки за формулою:
. (6.11) Порівнюють розраховане значення товщини k обмотки з розміром с (рис.6.1) осердя ІВП. Якщо k ≥ с, то треба зменшити число витків або діаметр проводу обмотки та повторити розрахунки товщини обмотки з новими даними. Якщо k< с, то розраховані параметри обмотки ІВП вважають дійсними.
Далі розраховують електричні параметри обмотки. Для цього розраховують довжину середнього витка обмотки, вважаючи, що він розташовується на рівні 2n /3, за формулою:
(6.12)де y та y1 – розміри середнього стрижня осердя (див. рис. Д4.1);
K = (0,75…0,96) – коефіцієнт заповнення обмотки. Для тонких проводів приймають значення K більшим.
Розраховують довжину проводу обмотки за формулою:
Lo= W∙lc, (6.13)
обчисляють його активний опір за відомою формулою:
(6.14)де
– площа перерізу жили проводу обмотки,та розраховують припустиме значення струму в обмотці за формулою:
Iпр= j∙S, (6.15)
де S– площа перерізу жили проводу обмотки;
j= 10 – припустима щільність струму в обмотці ІВП, А/мм2.
Далі розрахунок ІВП зводиться до розрахунку індуктивності котушок перетворювача в залежності від переміщення якоря. Зважуючи на те, що індуктивність котушок на пряму залежить від магнітної провідності повітряного проміжку (6.3), то розрахунок ІВП зводиться до визначення магнітної провідності повітряного проміжку Gпп.
При розрахунках диференціального ІВП достатньо розрахувати провідність між одним осердям та якорем тому, що конструкція та розміри обох осердя однакові. Необхідні результати розрахунку другого осердя визначають на підставі розрахунків першого осердя.
Т
очне аналітичне визначення Gпп супроводжується значними ускладненнями через те, що магнітний потік у проміжку та навколо нього є тривимірним і складної форми (Рис. 6.3). На рис. 6.3 цифрами 1, 2, 3 позначені відповідно якір, котушка та осердя ІВП, а стрілками позначені складові провідності повітряного проміжку для кожної складової магнітного потоку. Цифрові позначення провідностей складається з двох цифер: перша цифра відповідає номеру стрижня осердя, а друга – номеру складової, при цьому цифрою 0 позначені прямі провідності повітряних проміжків, непарними цифрами - складові провідностей для потоків випинання, парними – для потоків розсіяння.З огляду на рис.6.3 видно, що повні провідності G1 = G3 повітряного проміжку між крайніми стрижнями та Рис. 6.3. Складові провідності якорем тому, що однакові параметри
повітряних проміжків між стрижнями повітряних проміжків. Провідності G1
осердя та якоря ІВП. та G3 і повна провідність G2 між се -
реднім стрижнем та якорем можуть бу-ти розраховані за формулами:
; ( 6.16)
; (6.17) 
. (6.18) Розрахунки провідності Gпп починають із складання схеми заміщення магнітного ланцюга перетворювача.
Магніторушійна сила Fкотушки ІВПутворює магнітний потік, що проходить металевим осердям, провідність якого не беремо до уваги з зазначених раніше причин, та через провідність G2 повітряного проміжку середнього стриженя потрапляє до якоря. Там він поділяється на два потоки. Ці потоки через провідності G1 таG3 повітряних проміжків крайніх стрижнів повертаючись до котушки утворюють замкнутий магнітний ланцюг. До того ж магніторушійна сила F частково розсіюється через провідності Gроз повітряного простору між середнім та крайніми стрижнями.
Таким чином схема заміщення магнітного ланцюга половини диференціального ІВП буде мати вигляд, поданий на рис. 6.4. Зважуючи на те, що провідності Gроз та G1 = G3 фактично ввімкнені в ланцюгу попарно паралельно, то схема заміщення ланцюга може бути спрощена і подана еквівалентною схемою, показаною на рис. 6.5а.
Замінюючи еквівалентною провідністю G4 провідність повітряних проміжків, отримаємо спрощену еквівалентну схему ланцюга, показану на рис. 6.5б, де:
. (6.19)
Рис. 6.4. Схема заміщення
магнітного ланцюга половини Рис. 6.5. Еквівалентні схеми
диференціального ІВП. заміщення магнітного ланцюга.
При подальшому спрощенні еквівалентна схема заміщення магнітного ланцюга може бути представлена схемою, показаною на рис. 6.5в, де:
Gпп= G4 + 2Gроз. (6.20)
Після створення еквівалентної схеми заміщення магнітного ланцюга ІВП переходять до розрахунків значень магнітних провідностей окремих частин магнітного ланцюга ІВП з урахуванням його еквівалентних схем (див. рис. 6.3 – 6.5).
Для спрощення розрахунків провідностей повний об’єм провідності магнітного потоку (рис. 6.3) у кожному повітряному проміжку ІВП поділяють на окремі прості фігури (табл. 6.1).
Таблиця 6.1
Форми окремих часткових потоків випинання та розсіяння
магнітних потоків ІВП та формули для обчислення їх провідностей
| Назви та форми часткових магнітних потоків | Формули для розрахунків | Значення параметрів форм для різних часткових потоків | |
| Позначення частини потоку | Значення параметра | ||
 |  | G13 G23 G27 G33 | z = b’ |
 |  | G14 G24 G28 G34 | z = b’ m = t/2 |
 |  | G11 G31 | z = a1 |
| G21 | z = a | ||
| G17 G37 | z = b’ | ||
 |  | G12 G32 | z = a1 m = t/2 |
| G22 | z = a m = t/2 | ||
| G18 G38 | z = b’ m = t/2 | ||
 |  | G15 G25 G35 | |
 |  | G16 G26 G36 | m = t/2 |
Значення кожної часткової провідності розраховують з урахуванням їхніх геометричних розмірів, пов’язаних з розмірами повітряного проміжку та переміщенням якоря, за формулами, наведеними в табл. 6.1.
Після того приймають ступінь ΔX та число ступенів i= 1…10 змінення переміщення якоря в діапазоні X= (0…Xmax ) мм і розраховують значення:
переміщення Xi = i· ΔX;
повітряних проміжків δ1iта δ2i за формулами (6.7);
- прямих провідностей повітряних проміжків крайніх стрижнів G10 = G30 за формулою:
; (6.21)- прямої провідності повітряного проміжку середнього стрижня G20 за формулою:
; (6.22)де μ0 = 4π ∙ 10-7 Гн/м – магнітна стала,
δ1i – і-е значення проміжку δ1,
провідності розсіяння за формулою:
; (6.23)- часткових провідностей за формулами, наведеними в табл. 6.1;
- повних провідностей G1, G2 таG3 за формулами (6.16 … 6.18);
- провідності G4 за формулою (6.19);
- провідності Gпп за формулою (6.20);
- індуктивностіLза формулою (6.3).
Значення всіх провідностей другої частини диференційного ІВП, де повітряний проміжок становить δ2, не розраховують, а визначають на підставі результатів розрахунків першої частини ІВП.
Результати всіх розрахунків зводять до однієї таблиці 6.2 і на їх підставі визначають габаритні розміри та статичну характеристику ІВП – залежність індуктивності перетворювача від значення переміщення L(X). Статичну характеристику ІВП відтворюють на одній координатній сітці L(X) у вигляді графіків двох залежностей L1(X) та L2(X). У подальшому ці залежності використовують при розробці вимірювальної схеми, що перетворює індуктивність у напругу або струм.
Для скорочення часу всі розрахунки доцільно виконувати за допомогою ПЕОМ. У такому випадку до пояснювальної записки проекту повинні бути додані алгоритми та програми розрахунків, не залежно від того, програми розрахунків є частиною відомих формалізованих програмних систем чи вони складені власноручно автором проекту.
Нарешті за результатами розрахунків розроблюють конструкцію ІВП.
Таблиця 6.2.
Результати розрахунків провідностей повітряного проміжку та
індуктивностей котушок диференціального ІВП.
| Xі, мм | | | | | | | | | | |
| δ1і, мм | | | | | | | | | | |
| δ2і, мм | | | | | | | | | | |
| G13= G33, Гн | | | | | | | | | | |
| G23, Гн | | | | | | | | | | |
| G14 = G34, Гн | | | | | | | | | | |
| G24, Гн | | | | | | | | | | |
| G11 = G31, Гн | | | | | | | | | | |
| G21, Гн | | | | | | | | | | |
| G17=G37, Гн | | | | | | | | | | |
| G12 = G32, Гн | | | | | | | | | | |
| G22, Гн | | | | | | | | | | |
| G18=G38, Гн | | | | | | | | | | |
| G15= G25 = G35, Гн | | | | | | | | | | |
| G16= G26= G36, Гн | | | | | | | | | | |
| G10= G30, Гн | | | | | | | | | | |
| G20, Гн | | | | | | | | | | |
| Gроз, Гн | | | | | | | | | | |
| G1(δ1)= G3(δ1) , Гн | | | | | | | | | | |
| G2(δ1) , Гн | | | | | | | | | | |
| G4(δ1) , Гн | | | | | | | | | | |
| Gпп(δ1) , Гн | | | | | | | | | | |
| L(δ1) , Гн | | | | | | | | | | |
| X(δ1)=ω· L(δ1), Ом | | | | | | | | | | |
| Z(δ1), Ом | | | | | | | | | | |
| G1(δ2)= G3(δ2) , Гн | | | | | | | | | | |
| G2(δ2) , Гн | | | | | | | | | | |
| G4(δ2) , Гн | | | | | | | | | | |
| Gпп(δ2) , Гн | | | | | | | | | | |
| L(δ2) , Гн | | | | | | | | | | |
| X(δ2)=ω· L(δ2), Ом | | | | | | | | | | |
| Z(δ2), Ом | | | | | | | | | | |
1 2