Решение Используя данные на сайте Росстата берём для исследования данные о объёме мирового ввп за период 2001-2017 гг

1 2 3

Ім'я файлу: Временные ряды_3_задания.docx
Розширення: docx
Розмір: 354кб.
Дата: 30.05.2022
скачати

Задача 2.1

Сделайте постановку задачи по изучению динамики какого-либо экономического показателя. Соберите необходимую количественную информацию по выбранным показателям, используя данные Росстата. Проведите анализ собранной информации. Постройте модель тренда, адекватно отражающую динамику исследуемого показателя. Дайте характеристику её качества. Проинтерпретируйте её результаты. Постройте точечный и интервальный прогноз (по линейному тренду).

Решение

1. Используя данные на сайте Росстата берём для исследования данные о объёме мирового ВВП за период 2001-2017 гг.

Таблица 1

Год	ВВП, трлн. долл.
2001	247,028
2002	257,389
2003	290,73
2004	330,319
2005	361,723
2006	397,043
2007	454,952
2008	507,081
2009	480,821
2010	533,125
2011	598,867
2012	615,381
2013	637,685
2014	656,375
2015	617,396
2016	624,239
2017	667,12
2018	598,867

2. Построим график временного ряда.

Рис. 1. График динамики мирового ВВП

По графику можно сделать предположение о возрастающей тенденции мирового ВВП.

3. Для ряда найдём параметры трендов разной функциональной формы.

Линейный тренд имеет вид:

Для расчёта параметров регрессии используем функцию ЛИНЕЙН.

Уравнение линейного тренда:

Величина коэффициента регрессии

означает, что ежегодно объём мирового ВВП возрастал в среднем на 25,889 трлн. руб.

Таблица 2


1	247,028	273,059	10,538	-26,031	-	677,600
2	257,389	298,948	16,146	-41,559	241,132	1727,167
3	290,73	324,838	11,732	-34,108	55,526	1163,330
4	330,319	350,727	6,178	-20,408	187,678	416,489
5	361,723	376,616	4,117	-14,893	30,410	221,816
6	397,043	402,506	1,376	-5,463	88,936	29,844
7	454,952	428,395	5,837	26,557	1025,253	705,255
8	507,081	454,285	10,412	52,796	688,515	2787,439
9	480,821	480,174	0,135	0,647	2719,563	0,418
10	533,125	506,064	5,076	27,061	697,729	732,316
11	598,867	531,953	11,173	66,914	1588,227	4477,471
12	615,381	557,843	9,350	57,538	87,899	3310,676
13	637,685	583,732	8,461	53,953	12,855	2910,930
14	656,375	609,621	7,123	46,754	51,832	2185,900
15	617,396	635,511	2,934	-18,115	4207,914	328,147
16	624,239	661,400	5,953	-37,161	362,767	1380,959
17	667,12	687,290	3,023	-20,170	288,713	406,817
18	598,867	713,179	19,088	-114,312	8862,798	13067,263
Сумма	8876,141	8876,141	138,653	0,000	21197,747	36529,837

Средняя ошибка аппроксимации:

Поскольку

точность модели высокая.

Коєффициент детерминации:

Оценим с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость модели.

F_кр (0,05;1;16) = 4,5

В силу того, что F_факт> F_кр, модель линейного тренда является статистически значимой.

Проверим модель на автокорреляцию остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

По таблице Дарбина-Уотсона при m=1 определим критические точки для уровня значимости 0,05 и числа наблюдений 18:

= 0,902;

= 1,118.

Таким образом,

<

= 0,902, следовательно, имеются основания считать, что присутствует положительная автокорреляция остатков.

Построим график линейного тренда с нанесением на него фактических данных.

Рис. 2. График линейного тренда

Параболический тренд второго порядка имеет вид:

Для расчёта параметров регрессии используем функцию ЛИНЕЙН.

Уравнение параболического тренда:

Таблица 3


1	1	247,028	203,991	17,422	43,037	-	1852,169
2	4	257,389	254,257	1,217	3,132	1592,427	9,807
3	9	290,73	301,477	3,696	-10,747	192,603	115,488
4	16	330,319	345,649	4,641	-15,330	21,004	234,995
5	25	361,723	386,773	6,925	-25,050	94,497	627,527
6	36	397,043	424,851	7,004	-27,808	7,606	773,303
7	49	454,952	459,882	1,084	-4,930	523,415	24,305
8	64	507,081	491,866	3,001	15,215	405,836	231,506
9	81	480,821	520,802	8,315	-39,981	3046,657	1598,498
10	100	533,125	546,692	2,545	-13,567	697,729	184,054
11	121	598,867	569,534	4,898	29,333	1840,381	860,425
12	144	615,381	589,329	4,233	26,052	10,766	678,695
13	169	637,685	606,077	4,957	31,608	30,868	999,043
14	196	656,375	619,778	5,576	36,597	24,890	1339,312
15	225	617,396	630,432	2,112	-13,036	2463,428	169,946
16	256	624,239	638,039	2,211	-13,800	0,583	190,445
17	289	667,12	642,599	3,676	24,521	1468,519	601,284
18	324	598,867	644,112	7,555	-45,245	4867,244	2047,068
Сумма	-	8876,141	8876,141	91,066	0,000	17288,454	12537,871

Средняя ошибка аппроксимации:

Поскольку

точность модели высокая.

Коєффициент детерминации:

Оценим с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость модели.

F_кр (0,05;2;15) = 3,7

В силу того, что F_факт> F_кр, модель параболического тренда является статистически значимой.

Проверим модель на автокорреляцию остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

По таблице Дарбина-Уотсона при m=1 определим критические точки для уровня значимости 0,05 и числа наблюдений 18:

= 0,802;

= 1,239.

Таким образом,

, cледовательно, имеются основания считать, что автокорреляция остатков отсутствует.

Построим график линейного тренда с нанесением на него фактических данных.

Рис. 3. График параболического тренда
Степенной тренд имеет вид:

Приводится к линейному виду с помощью логарифмирования:

Уравнение степенного тренда:

Или

Величина коэффициента регрессии

означает, что ежегодно объём мирового ВВП возрастал в среднем в 0,047 раз.

Таблица 4


0	5,510	206,384	16,453	40,644	-	1651,943
0,6931	5,551	273,568	6,286	-16,179	3228,833	261,751
1,0986	5,672	322,595	10,960	-31,865	246,064	1015,388
1,3863	5,800	362,622	9,779	-32,303	0,192	1043,469
1,6094	5,891	397,058	9,769	-35,335	9,197	1248,588
1,7918	5,984	427,609	7,698	-30,566	22,746	934,283
1,9459	6,120	455,266	0,069	-0,314	915,182	0,099
2,0794	6,229	480,665	5,209	26,416	714,471	697,781
2,1972	6,175	504,243	4,871	-23,422	2483,780	548,590
2,3026	6,279	526,312	1,278	6,813	914,147	46,415
2,3979	6,395	547,107	8,643	51,760	2020,241	2679,092
2,4849	6,422	566,808	7,893	48,573	10,156	2359,343
2,5649	6,458	585,557	8,175	52,128	12,639	2717,345
2,6391	6,487	603,468	8,060	52,907	0,606	2799,141
2,7081	6,426	620,635	0,525	-3,239	3152,383	10,492
2,7726	6,437	637,136	2,066	-12,897	93,268	166,326
2,8332	6,503	653,035	2,111	14,085	728,014	198,388
2,8904	6,395	668,388	11,609	-69,521	6990,035	4833,227
Сумма	8876,141	8838,457	121,455	37,684	21541,954	23211,660

Средняя ошибка аппроксимации:

Поскольку

точность модели высокая.

Коєффициент детерминации:

Оценим с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость модели.

F_кр (0,05;1;16) = 4,5

В силу того, что F_факт> F_кр, модель линейного тренда является статистически значимой.

Проверим модель на автокорреляцию остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

По таблице Дарбина-Уотсона при m=1 определим критические точки для уровня значимости 0,05 и числа наблюдений 18:

= 0,902;

= 1,118.

Таким образом,

, cледовательно, имеются основания считать, что автокорреляция остатков отсутствует.

Построим график степенного тренда с нанесением на него фактических данных.

Рис. 4. График степенного тренда
Показательный тренд имеет вид:

Приводится к линейному виду с помощью логарифмирования:

Уравнение степенного тренда:

Или

Величина коэффициента регрессии

означает, что ежегодно объём мирового ВВП возрастал в среднем на 0,059%.

Таблица 5


1	5,510	284,941	15,348	-37,913	-	1437,413
2	5,551	302,188	17,405	-44,799	47,418	2006,976
3	5,672	320,479	10,233	-29,749	226,503	885,019
4	5,800	339,877	2,894	-9,558	407,672	91,363
5	5,891	360,450	0,352	1,273	117,327	1,621
6	5,984	382,267	3,721	14,776	182,319	218,328
7	6,120	405,405	10,891	49,547	1209,020	2454,894
8	6,229	429,944	15,212	77,137	761,233	5950,171
9	6,175	455,967	5,169	24,854	2733,598	617,698
10	6,279	483,566	9,296	49,559	610,337	2456,048
11	6,395	512,836	14,366	86,031	1330,241	7401,333
12	6,422	543,877	11,619	71,504	211,039	5112,799
13	6,458	576,797	9,548	60,888	112,700	3707,324
14	6,487	611,710	6,805	44,665	263,174	1994,977
15	6,426	648,736	5,076	-31,340	5776,736	982,175
16	6,437	688,003	10,215	-63,764	1051,313	4065,802
17	6,503	729,646	9,373	-62,526	1,531	3909,547
18	6,395	773,811	29,212	-174,944	12637,662	30605,307
Сумма	-	8850,501	186,734	25,640	27679,824	73898,795

Средняя ошибка аппроксимации:

Поскольку

точность модели невысокая.

Коєффициент детерминации:

Оценим с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость модели.

F_кр (0,05;1;16) = 4,5

В силу того, что F_факт> F_кр, модель линейного тренда является статистически значимой.

Проверим модель на автокорреляцию остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

По таблице Дарбина-Уотсона при m=1 определим критические точки для уровня значимости 0,05 и числа наблюдений 18:

= 0,902;

= 1,118.

Таким образом,

<

= 0,902, следовательно, имеются основания считать, что присутствует положительная автокорреляция остатков.

Построим график степенного тренда с нанесением на него фактических данных.

Рис. 4. График показательного тренда
Результаты оформим в таблице:
Таблица 6

Вид тренда	Коэффициент детерминации, адекватность модели	Средняя ошибка аппроксимации	Автокорреляция остатков
Линейный	0,899 значима	7,7%	Присутствует
Параболический	0,965 значима	5,06%	Отсутствует
Степенной	0,939 значима	6,74%	Отсутствует
Показательный	0,87 значима	10,37%	Присутствует

Выбор лучшего уравнения тренда проводим на основании построенной таблицы. Как видим, все модели не являются достаточно хорошими по качеству, наибольшее значение коэффициента детерминации и наименьшее значение средней ошибки аппроксимации имеет параболический тренд:

Уравнение параболического тренда:

4. Найдём точечный и интервальный прогноз по линейной модели на 2020 год.

Уравнение линейного тренда:

Точечный прогноз:

Чтобы получить интервальный прогноз, определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя:

t_табл (0,025;18-1-1) = 2,58.

Предельная ошибка прогнозируемого объёма реализации:

Таблица 7


1	247,028	273,059	677,61
2	257,389	298,948	1727,15
3	290,73	324,838	1163,36
4	330,319	350,727	416,49
5	361,723	376,616	221,80
6	397,043	402,506	29,84
7	454,952	428,395	705,27
8	507,081	454,285	2787,42
9	480,821	480,174	0,42
10	533,125	506,064	732,30
11	598,867	531,953	4477,48
12	615,381	557,843	3310,62
13	637,685	583,732	2910,93
14	656,375	609,621	2185,94
15	617,396	635,511	328,15
16	624,239	661,400	1380,94
17	667,12	687,290	406,83
18	598,867	713,179	13067,23
Сумма	8876,141	8876,141	36529,783

L - период упреждения;

n - количество наблюдений во временном ряду;

S_y - стандартная ошибка прогнозируемого показателя;

t_табл - табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α и для числа степеней свободы, равного n-2.

Доверительный интервал прогнозируемого объёма мирового ВВП составит:

Это значит, что в 2020 году объём мирового ВВП будет не меньше чем 627,547 трлн. руб. и не больше чем 902,351 трлн. руб.

1 2 3

скачати

© Усі права захищені
написати до нас