Міністерство освіти і науки України
Головне управління освіти і науки Надвірнянської райдержадміністрації
Надвірнянський ліцей
Роботу виконали:
Ковалюк Анастасія та
Андріїв Соломія
учениці ІІІ-А курсу
Надвірнянського ліцею
Керівник:
Вчитель математики
Скрипник Марія Василівна
Надвірна 2012
ЗМІСТ
ВСТУП
РОЗДІЛ 1
Теоретичні відомості з геометрії……………………………………………………….....…ст.4
1.1. Золотий переріз…………………………………………………………………………..ст.5
1.2. Симетрія в архітектурі…………………………………………………………………...ст.8
1.3. Геометрія з давніх часів і до сьогодення………………………………………..…..….ст.9
1.4. Геометрія в архітектурі…………………………………………………………………ст.13
РОЗДІЛ 2
Геометрія в архітектурі Давньої Греції………………………………………………..…..ст.14
2.1. Храм Дейр Ель-Бахрі…………….……………………………………………..………ст.14
2.2. Геометрія при будівництві метро………………………………………………...……ст.15
2.3. Коло в архітектурі……………………………………………………………................ст.16
2.4. Прямий кут………………………………………………………………………………ст.17
РОЗДІЛ 3
Архітектура України………………………………………………………………………..ст.18
3.1. Церква Пресвятої Євхаристії………………………………………………………….ст.18
3.2. Собор Святої Софії…………………………………………………………………......ст.19
РОЗДІЛ 4
Архітектура Росії……………………………………………………………………….........ст.20
4.1. Собор Василя Блаженного…………………………………………………………….ст.20
4.2. Архангельський собор……………………………………………………………….…ст.21
РОЗДІЛ 5
Трішки про архітектуру нашого міста……………………………………………………..ст.22
5.1. Церква Воздвиження Чесного Хреста…………………………………………………ст.22
5.2. Костел Святої Трійці………...…………….. …………………………………………..ст.23
5.3. Церква Благовіщення Пречистої Діви Марії………………………………………….ст.24
5.4. Пнівський замок………… ………………………………...………………...…………ст.25
5.5. Манявський скит………………………………………………………………………..ст.26
5.6. Новобудови нашого міста…………………………………………………………...…ст.27
ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
Геометрія – одна з найдавніших частин математики, яка вивчає просторове відношення і форми тіл. З геометрії зародилася математика як наука. Люди з давніх-давен використовували геометричні знання в побуті. Геометричні форми були не тільки побутовими предметами, але й культурними. Геометрія – наука, яка дала людям можливість знаходити площі та об’єми, правильно креслити проекти будівель та машин. Таким чином, вона є основною частиною “фундаментом”, на якому будується не менш важливий напрямок діяльності людини – архітектура. Архітектура – це з’єднання мистецтва, науки та виробництва.
Архітектуру часто називають дочкою геометрії. Необхідність побудови прямокутника, знаходження його осей для встановлення ряду стовпчиків, визначення їх розмірів для створення матеріалу та інших незамінних в будівництві операцій потребують засвоєння відомих прийомів будівництва архітектурної форми. Практика інженерів, досвід, який передався в спадок, спонукали складання визначених правил, геометричних побудов.
В цій курсовій роботі показується важливість використання геометрії в архітектурі.
РОЗДІЛ 1
Теоретичні відомості з геометрії
Перші геометричні поняття виникли в доісторичні часи. Різні форми матеріальних тіл спостерігала людина в природі: форми рослин та тварин, гір та русел рік, кола та серпа місяця і т.д. Проте людина не тільки спостерігала за природою, але й використовувала її дари. В процесі практичної діяльності вона накопичувала геометричні знання. Матеріальні потреби заставляли людей виготовляти знаряддя праці, будувати помешкання, ліпити глиняний посуд і т.д.
Таким чином, практична діяльність людини була основою відкриття найпростіших геометричних залежностей та співвідношень.
Початком геометрії в давнину було розв’язування практичних задач. Перші відомості про зародження та успіх геометрії зв’язані з задачами землевиміру, вирахуванням об’ємів (Давній Єгипет, Вавилон, Древня Греція).
Уже в той час виникло абстрактне поняття геометричного тіла (фігури) як деякого об’єкта. Таким чином, геометрія з моменту зародження вивчала деякі ( а саме – геометричні) властивості реального світу. Зв’язок геометрії та реального світу є важливою ознакою геометрії на всьому етапі її розвитку, при цьому степінь абстракції об’єкта вивчення піднімався на більш високий рівень.
В збережених до нашого часу папірусах геометричні відомості та задачі (майже всі) відносяться до вирахувань площ та об’ємів. В них немає ніяких вказівок на способи доведення тих правил, якими користувались єгиптяни для вирахувань довжин, площ, об’ємів, часто використовувались правила наближеного розрахунку. Геометрія, як практична наука, потрібна була єгиптянам не тільки для відновлення земельних ділянок після кожного розливу Ніла, але й при різних домашніх роботах, при будівництві зрошувальних каналів, грандіозних храмів та пірамід.
1.1 Золотий переріз
Геометрія володіє двома скарбами – теоремою Піфагора і Золотим перерізом. І якщо перше з цих двох скарбів можна порівняти з мірою золота, то друге – з коштовним каменем. Теорему Піфагора знає кожен школяр, а що таке золотий переріз – далеко не всі...
Формула золотого перерізу: а : b = b : с або c : b = b : a
Золотий переріз – це такий пропорційний поділ відрізка на нерівні частини, при якому довжина відрізка так відноситься до довжини більшої частини, як довжина більшої частини до довжини меншої або менша частина так відноситься до більшої, як більша до всього відрізка. У грубому, побутовому варіанті пропорція золотого перерізу – це приблизно 8:5, а ще точніше 13:8. Математиками підраховано більш точно: десяткове розкладання числа “фі” (числа золотого перерізу) має вигляд 1,61803398. Таку величину має відношення діагоналі правильного п’ятикутника до його сторони, зустрічається воно і в інших фігурах. Цікаво те, що це єдине позитивне число, що переходить у зворотне йому при відніманні одиниці.
Вважається, що поняття “золотого поділу” ввів у математику Піфагор – древньогрецький філософ і математик (VІ ст. до н.е.). Є припущення, що Піфагор свої знання золотого розподілу запозичив у єгиптян і вавилонців. Вперше задачу про золотий переріз сформулював Евклід у «Началах» (ІІ книга).
У Стародавній Греції золотий поділ широко використовували як архітектори (Парфенон в Афінах), так і скульптори (статуя Аполлона).
Існує правило, за яким лоб, ніс і нижня частина обличчя красивої людини повинні мати однакові розміри. У людини, обличчя якої здається особливо пропорційним, рот ділить нижню частину обличчя, а дуги брів – у обличчя в золотому відношенні.
Прямокутник з відношенням сторін 1,618 називається золотим. Він має цікаві властивості. Якщо від нього відрізати квадрат, знову утвориться золотий прямокутник. Цей процес можна продовжувати до безкінечності. А якщо провести діагональ першого і другого з отриманих прямокутників, то точка їх перетину буде належати всім прямокутникам. Цей прямокутник справляє приємне зорове враження. Тому такої форми спеціально надають багатьом предметам: поштовим листівкам, маркам, картинам, книжкам (коли це, звичайно, не суперечить вимогам практики).
Золотий поділ використовувався при будівництві пірамід, присутній у західноєвропейському та російському архітектурному мистецтві. Давньогрецькі архітектори і скульптори свідомо використовували цю пропорцію у своїх творах. Прикладом може служити Парфенон. У фасаді старогрецького храму Парфенона присутні золоті пропорції. Бездоганність та гармонійність цієї споруди уже багато віків дивує звичайних туристів та відомих дослідників.
Античні архітектори, вчені та митці користувалися циркулем, пропорції якого відповідають принципам золотого ділення. Зараз дана пам’ятка древності знаходиться в музеї міста Неаполь.
Досліджуючи композиційну структуру картин – шедеврів світового мистецтва, мистецтвознавці звернули увагу на той факт, що в картинах широко використовується закон золотого перерізу.
Таким чином, золотий переріз застосовується в таких, здавалося б, віддалених від математики питаннях, як теорія віршування, музика, архітектура, естетика, живопис.
Термін золотий переріз увів Леонардо до Вінчі наприкінці ХV ст. В 1509 році у Венеції видана книга видатного вченого Луки Пачолі “Божественна пропорція” з ілюстраціями Леонардо да Вінчі , в якій автор наводить 13 властивостей золотого перерізу.
“Золотий переріз” – не середина, а пропорція – неважке математичне відношення, що містить у собі “закони зірок та формулу квітки, малюнки на покриві тварин, довжину гілок на дереві”.
Ніхто не сперечатиметься, що гармонію можна виразити цифрами – і в живописі, і в архітектурному просторі, і в музиці, і в самій природі. Золотий перетин, або Божественну пропорцію можна виявити всюди. Навіть людина побудована за канонами Божественної пропорції.
Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Американський фізик, лауреат Нобелівської премії Фейнмайн прийшов до висновку, що наука не дає дійсної картини світу, тому що являє собою набір різних дисциплін, не пов’язаних одна з одною.
Дехто впевнений настав момент, коли золотий переріз повинен зайняти своє лідируюче місце в єдиній науці майбутнього.
1.2 Cиметрія в архітектурі
У будь-якому виді мистецтва значне місце займає симетрія - засіб створення художнього образу, створення гармонії. Симетрія є одним з важливих засобів досягнення єдності і художньої виразності композиції в художньому проектуванні. З симетрією людина зустрічається повсякденно в природі і техніці, вона проходить через всю багатовікову історію людської творчості, її широко використовують архітектори, живописці, скульптори, художники-конструктори, інженери і навіть техніки, біологи, хіміки і т. д.
Симетрія - одне з найбільш яскравих і наочно проявлених властивостей композиції, засіб, за допомогою якого організовується форма предмета (будівель, машин, верстатів, побутових приладів і т. д.) або композиції, де елементи розташовані правильно відносно площини, осі або центру. У симетрії дуже широкий діапазон можливостей і аспектів художньої виразності. Надаючи композиції урочистість, рівновагу і порядок, симетрія не заважає в той же час висловом експресії і динаміці форми.
Один з типів симетрії - осьова симетрія - пов’язана з обертальним рухом і повтором елементів навколо осі симетрії, тобто лінії, при повороті навколо якої фігура може неодноразово поєднуватися сама з собою. Осьова симетрія зустрічається рідше. Вона характерна для центричних композицій: освітлювальної арматури, пральних машин, турбін. Прикладом осьової симетрії можуть служити круглі храми, різні альтанки, ротонди. У наш час - будівлі цирку, спортивні споруди, павільйони виставок.
Людина вже на зорі цивілізації мала уявлення про симетрію, за її законами будувала свої споруди, виготовляла предмети побуту і все це визначалося не тільки практичними вимогами, але в якійсь мірі і естетичними. Потужні, урочисті єгипетські храми, світлі за образом стародавні грецькі будови, знамениті римські форуми і тріумфальні арки - всі ці споруди симетричні. У прикладному мистецтві це різні вази, чайні і кавові сервізи, багато прикрас.
Від композиції будинку в першу чергу залежить враження, яке справляє архітектурна споруда. Поєднання різних об’ємів – високих і низьких, прямолінійних і криволінійних, чергування просторів – відкритих і закритих – ось основні прийоми, які використовує зодчий, створюючи архітектурні композиції.
Найбільш ясні та врівноважені будівлі із симетричною композицією. Такі будівлі були характерні для архітектури епохи класицизму.
1.3 Геометрія з давніх часів і до сьогодення
Геометрія завжди мала численні практичні застосування. Основними її споживачами були землеміри, ремісники, будівельники, художники. Землемірам потрібні були правила вимірювання ділянок землі, будівельники, користуючись геометрією, креслили план споруди, а потім зводили її, користуючись певними, виробленими протягом століть правилами, згідно з якими певні геометричні форми частин споруд були пов’язані з умовами їх міцності.
Будівельники використовували також правило пропорційного поділу. Ремісникам потрібні були поняття про геометричні фігури та форми, про об’єми геометричних тіл.
Використовували вони й правило пропорційного поділу. Завдання художників було складнішим: їм потрібно було відтворити на двовимірній площині те, що відбувається в тривимірному просторі. Для цього їм довелося розробити своєрідну геометрію – рід проективної геометрії.
Потреби розв’язувати задачі фортифікації та оборони фортець зумовили створення в останній чверті ХVІІІ ст. ще однієї галузі геометрії – нарисної геометрії.
Ідеї геометрії – одна з основ, на якій у ХІХ ст. була фактично створена сучасна теорія проектування будівельних споруд, а також загальне машинобудування.
Геометричні міркування під час виконання багатьох робіт часто бувають вирішальними.
Геометрія допомагає визначати площі різних поверхонь, що важливо не лише для сільського господарства, а й для будівельних робіт, для розрахунків, пов’язаних з пошиттям одягу та взуттям, з обчисленням витрат матеріалів під час будівельних робіт. При будівництві гідротехнічних споруд, створенні системи зрошування земель доводиться визначати кількість води, яка проходить за одиницю часу в тому чи іншому місці каналу. І тут швидкість течії множать на площу поперечного перерізу потоку, тобто знову звертаються до геометрії.
Розрахунки роботи багатьох машин і приладів ґрунтуються на відповідних властивостях геометричних фігур.
Різні вироби як важкої (верстати, двигуни тощо), так і легкої (взуття, головні убори тощо) промисловості випускають кількома серіями. При визначенні розмірів в основу кладуть подібність фігур і властивості прогресій.
При будівництві шляхів заокруглення на поворотах здійснюють за допомогою спеціально дібраних кривих (не лише кола).
Математика вчить чіткості й строгості міркувань, вчить усвідомлювати всі застосовувані в доведеннях посилання й розрізняти доведене і здогад, виховує вимогливість до повноцінності аргументації. Завдяки своїй строгості математичні теорії є надійним знаряддям у розкритті таємниць природи.
Ми звикли розрізняти навколишні предмети за їх розмірами, кольором, масою тощо.
Щоб виявити ці відмінності ми робимо висновок, що аркуш учнівського зошита має форму прямокутника з довжиною 20 см і широтою 17 см, причому його розбито на квадрати, у кожного з яких довжина сторони 5 мм.
Такий опис, очевидно, не охоплює всіх особливостей і властивостей аркуша. Тут не сказано нічого, наприклад, про його товщину, колір та якість (зокрема про те, чи прозорий він, чи можна писати на ньому ручкою, чи тільки олівцем тощо).
Проте саме форма речей та їх розміри й цікавлять геометрію.
Математика, у тому числі й геометрія, є однією з найстародавніших наук. Історія людства налічує понад 2 мільйони років. Вже первісним людям доводилося лічити: треба було визначити, скільки людей в тій чи іншій групі, давати кількісну оцінку здобичі (м’яса, риби, плодів, поживних коренів)
Не могли люди не звернути увагу також і на форми речей: щоб виготовити наконечник стріли або списа, видовбати човен із стовбура, треба було придивлятися до відповідних форм камінців, стовбурів дерев тощо. Фіксуючи найприйнятніші форми, люди навчилися виготовляти посуд, пристосування для роботи і полювання, обладнувати житло.
З розвитком людського суспільства нагромаджувалися знання про форми і властивості цих форм, що сприяло удосконаленню трудових процесів, пов’язаних з будівництвом каналів, городищ і різних за призначенням великих споруд.
Перехід до осілого землеробства висунув проблему вимірювання земельних ділянок. З’явилися й перші фахівці у цій галузі – землеміри. Щоб краще виконувати свої професійні завдання, вони змушені були виявляти і вивчати властивості різних форм і фігур.
Грандіозні єгипетські піраміди, дивовижні споруди в Америці, Індії, Китаї, багатьом з яких по кілька тисяч років, свідчать, що вже в сиву давнину люди багато знали про форми речей і вміло використовували ці знання.
Проте це ще не були наукові знання. Математика стала наукою лише в VІІ – VІ ст. до н.е. – того часу, коли в ній почали не лише описувати фігури та їх властивості, а й обґрунтовувати наявність цих властивостей, доводити правильність висловлених про ці фігури тверджень.
Значно раніше від того часу з’явилися посібники для вивчення математики. Але всі вони являли собою певні набори задач (здебільшого практичного змісту) з вказівками щодо того, як знайти невідоме число – кількість речей, відстань, час, площу, і т. д. І зовсім не пояснювалося, чому слід робити саме так, а не інакше. Просто подавався зразок, за яким треба було розв’язувати аналогічні задачі.
Тепер становище докорінно змінилося: на перше місце висувається обґрунтування правильності розв’язування, доведення. За 600 років до н.е. такий підручник з геометрії нового типу написав грецький вчений Фалес Мілетський (640-548 до н. е.). Він був філософом-матеріалістом, астрономом і математиком, його вважали одним з найвидатніших мудреців стародавніх часів, двічі нагороджували золотою триногою як наймудрішого з еллінів. Підручник Фалеса був невеликим за обсягом, але саме з нього починається історія геометрії як науки. Кожне твердження про геометричні фігури Фалес обґрунтовує. Відтоді математики саме так оформлюють свої міркування. Через це Фалеса з повною підставою називають батьком геометрії.
Автор біографії багатьох видатних діячів стародавніх часів Плутарх писав, що Фалес був єдиним учнем, який у своїх дослідженнях «пішов далі того, що було необхідним для практичних потреб».
Уже за часів Фалеса геометрія займалася не лише вимірюванням земельних ділянок, проте назва її (вона походить від грецьких слів – «земля» і – «вимірювати») передає саме це первісне її призначення. У підручнику Фалеса було порівняно небагато математичних тверджень. Але вчені, які працювали після нього, продовжували розвивати геометрію.
Серед учених-геометрів особливе місце належить грецькому математику Евкліду (ІV – ІІІ ст. до н. е.). Близько 300 р. до н. е. він написав твір під назвою «Начала», у 13 книгах якого систематизував математичні знання того часу, подавши їх у стрункій системі. «Начала» Евкліда протягом двох тисяч років вважали зразком наукового твору взагалі і перевидавали різними мовами понад 500 разів.
Побудова геометрії і в наш час багато в чому здійснюється за планом Евкліда, а геометрію, яку ми вивчаємо, називають евклідовою. До ХІХ ст. у школах ряду країн геометрію взагалі вивчали за «Началами» Евкліда. Дещо переробивши їх. Сучасні підручники, хоч і мають істотні відмінності від «Начал», доведення багатьох теорем подають в основному за Евклідом.
Термін «точка» походить від дієслова «ткнути», первісний зміст – наслідок миттєвого уколу. Термін «лінія» походить від латинського Linea, що одзначає «лляна нитка». Спочатку під лінією розуміли тільки пряму (натягнену нитку, вірьовку), але вже в ІV ст. до н.е. поняття лінії розширилося, і пряму вважали лише одним з видів ліній.
Градусне вимірювання кутів з’явилося у вавилонян приблизно 45 років тому. Перехід до осілого землеробства зумовив потребу ведення календаря, а він міг базуватися лише на даних астрономії. Тому не випадково у Вавилоні велися систематичні спостереження за сузір’ями і планетами, за їх видимими переміщеннями по небесній сфері. При цьому помітили, що діаметри видимих кругів у Сонця і Місяця майже одинакові, причому в половині кола, яке описують над горизонтом, вкладаються 180 раз. Це і привело до думки поділити розгорнутий кут на 180 рівних частин.
До ХVІІ ст. у грецьких і європейських математиків йшлося лише про кути, не більші від розгорнутого. Вчення про кути довільної величини з’явилося значно пізніше.
Термін «градус» - походить від латинського gradus, буквально означає «крок». Сучасні позначення градусів та їх частин (хвилин, секунд) увів в 1558 р. французький лікар і математик Пелетьє. На початку ХVІІ ст. вони вже широко розповсюдилися.
У Франції ввели поділ прямого кута на 100 рівних частин, які назвали градами. Град поділяється на 100 метричних мінут, а метрична мінута на 100 метричних секунд. Такі одиниці вимірювання використовують також у Бельгії, Голландії, Люксембургу.
Моряки поділяють розгорнутий кут на 16 рівних частин – румбів.
У військовій справі розгорнутий кут поділяють на 30 частин, які називають великими поділками кутоміра. Велика поділка кутоміра поділяється на 100 малих, так званих тисячних.
Вимірюють кути (у градусах та їх частинах) за допомогою звичайного транспортира, про який розповідається в навчальному посібнику. Використовують і досконаліші транспортири, які дозволяють вимірювати кути з більшою точністю ( до 6’).
При вимірюванні кутів на місцевості використовують спеціальні кутомірні інструменти – теодоліт, гоніометр, астролябію та ін.
Моделі суміжних кутів відомі людям давно. Уявлення про такі кути складається під час розгляду шляхів або каналів, які перетинаються, при спорудженні внутрішніх стін будинків тощо. Проте тривалий час основну властивість суміжних кутів практично не використовували. До ХVІІІ ст. в підручниках окремо доводили, що у рівнобедреного трикутника рівні кути при основі, а також рівні зовнішні кути при онові.
Суміжні кути пов’язані ще з одним означенням прямого кута: прямим кутом називають кут, який дорівнює своєму суміжному.
Після цього очевидний перехід до перпендикулярних прямих.
Термін «перпендикуляр» походить від латинського perpendre – зважувати і пізнішого perpendiculum – важок, висок.
1.2 Геометрія в архітектурі
Уже в XII ст. архітектура вивчається як наука, як знання, як геометрія, яка має практичне значення, як діяльність, яка потребує не тільки великого досвіду, навиків і смаку, але й наукових знань. Архітектурна практика античної епохи, яка потребує від архітектора спеціальних математичних знань, викликала це уявлення. В погляді на архітектуру зіграло також важливу роль метафізичне трактування геометрії як основи всякої творчості, розповсюдженої у філософському і науковому світогляді XII ст. Його вплив і широке розповсюдження в інтелектуальному середовищі ХІІ ст. зобов’язане інтенсивному проникненню на Захід арабської філософії та науки, творів арабських математиків і перекладів грецьких робіт з геометрії. До них відноситься і метод геометричного доведення метафізичних положень, який широко використовують в середньовічній філософії.
В філософії Шартрської школи було віртуозно розроблене питання про принципи творення: про створення світу “мірою, числом, і вагою”. Звідси це велике значення, яке передавалось в роботах геометрії. Геометричні принципи розуміються в філософії Шартрської школи як основа всякої творчості - як Бога і природи, так і людини. Подібно тому як Бог в процесі творення починав з створення “багатьох тетраедрів, чи кубів, чи кіл, чи сфер, чим зберіг рівновагу в розмірах”, так і людина прямує до пізнання від знань геометрії. “Існує чотири принципи, які ведуть людину до пізнання Творця, а саме – доказу арифметики і музики, і геометрії, і астрономії”, - писав Т’єррі Шартрський.
В першу чергу геометрія відображає стан художньої практики в епоху появи і наростання тенденцій до виробництва готичних конструкцій і нового архітектурного стилю.
В епоху зрілого середньовіччя архітектура розуміється, в дійсності, як прикладна геометрія. В деяких документах XII та ХІV ст. мистецтво геометрії трактується як синонім архітектури. В ряді документів ХІІ – ХІІІ ст., зв’язаних з будівельною практикою, з’являється термін “geometrici” – “геометри” для позначення архітекторів та будівельників воєнних укріплень.
Дякуючи високому рівню знань готичного архітектора були зведені величні та обширні готичні храми, в яких логіка пропорційного будівництва пронизувала всю багатогранність архітектурних елементів. “Мистецтво є наука”, - вважав ще в середині ХІІ ст. Домінік Гундіссалінус. “Мистецтво без науки нічого не варте”, - заключили в кінці ХІV ст. архітектори, закликані на консультацію по будівництві Міланського собору.
Розуміння мистецтва як знання, як науки надзвичайно характерно для готичної епохи. Мистецтво цінувалось в той час як раціоналістична діяльність. Чим більше в ньому було від науки, чим більше воно опиралось в своїй практиці на точні знання, тим більш високе положення воно займало. Уявлення про мистецтво і науку в той час змінювалось, в ньому закладався різний сенс.
РОЗДІЛ 2
Геометрія в архітектурі Давньої Греції
2.1 Храм Дейр Ель – Бахрі
Величними будівлями епохи Нового царства стали храми, або “будинки” богів. Один із них – заупокійний храм цариці Хатшепсут (1525 – 1503 рр. до н. е).
Жінка – фараон Хатшепсут була неабиякою особистістю. Захопивши владу у пасинка, майбутнього Тутмоса ІІІ, вона під час свого правління не стільки воювала, скільки відновлювала старі і будувала нові храми. З її ім’ям зв’язана також далека морська експедиція в країну Пунт. Тендітна та мініатюрна жінка з характерним контуром вузького лиця, високим чолом і широко розставленими очима завжди зображалась в чоловічому вигляді: з накладною борідкою. Така була тенденція зображення фараонів. Хатшепсут, бажаючи затвердити свою владу над підлеглими, які ще не привикли бачити жінку на троні, слідувала давно затвердженими правилами. Після смерті цариці Тутмос ІІІ знищив статуї Хатшепсут, її ім’я в написах було збито.
Храм в Дейр Ель– Бахрі побудував архітектор Сенмут, царський фаворит, наділений великою владою. Храм стоїть біля підніжжя стрімких скель Лівійського плоскогір’я, які не тільки служать неабияким фоном для архітектури, але й зливаються з нею в одне ціле. Храм знаходиться на трьох терасах, які з’єднані пандусами. Щоб відвідати храм, потрібно було пройти по алеї сфінксів, які тяглися від берегу Ніла, і піднятися по терасах до гробниці, вирубаній в скелі. Строгий вигляд храму урізноманітнили статуї цариці Хатшепсут у вигляді Осіріса; колони, на капітелях, на яких була висічена голова богині Хатор; розписи і розфарбовані рельєфи ( на багатьох з яких ображалась подорож в далеку країну Пунт). На просторих терасах розміщувались водойми, росли дерева.
Зверніть увагу на чіткі прямокутні колони. Храм в Дейр Ель– Бахрі був побудований так добре і точно, що, не дивлячись на багато тисячоліть дойшов до нас в первинному вигляді. Якщо подивитися зверху, то ми побачимо 4 подібних прямокутників, це видно на малюнку.
2.2 Геометрія при будівництві метро
Метро ( франц. metropolitain, буквально – столичний, від грец. metropolis – головне місто, столиця), міська, не вулична залізна дорога для масових швидкісних перевезень пасажирів. Назва М. прийнято в СРСР і в багатьох інших країнах; інша назва – “підземка”.
Метро – самий популярний транспорт в Києві. Ми вирішили роздивитися будівництво метро в нашій курсовій роботі.
Перший етап будівництва є створення креслення. Далі вимірюють довжину та висоту ескалатора. Це робиться просто – прикладають прямокутний трикутник, вимірюють катети (висоти і довжину викопаної ями) і за теоремою Піфагора – квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів, шукаємо довжину ескалатора.
Розташовуючи ескалатор, користуються косинусами і синусами. В будівництві ескалатора приймають участь математики, архітектори, електрики і дизайнери. Після ескалатора будують залізно дорожні шляхи, тут особливої геометрії не потрібно, тільки не змінювати відстань між краями.
2.3 Коло в архітектурі
Першим прикладом застосування окружності в будівництві, були кам’яні будівлі епохи первісного ладу. Ще в часи первісного ладу геометрія стала проявлятися в архітектурі. Найвідоміша будівля того часу Кромлех в Стоунхенджі (Англія). Зауважимо, що всі колони Стоунхенджа, колись були розміщені строго по окружності.
Також, існує легенда про вавилонську вежу. Вежа, яка повинна була дотягнутись до богів, була зруйнована. Багато хто вважає, що її зруйнували самі боги, інші, що Вавилон це все вигадав для відлякування ворогів. Ми вважаємо, що в ті часи науці віддавали замало часу і вимірювальних приборів не було, а значить, вона зруйнувалась по вині зодчих.
Знаменитий Колізей в Римі мав стіни, які розміщувались по колах. Ця будівля збереглась до сьогодення. А збереглась вона тому, що римський Імператор зібрав найкращих зодчих зі всього світу, купив найкращі інструменти, хороші кам’яні плити і нарешті створив перший макет будівлі. Звичайно, будівля сильно зруйнувалася, але з часу його будівництва пройшло багато тисячоліть. Ну і звичайно середньовічні замки, чиї міські башти мали круглу форму. В середньовіччі зодчеству і геометрії віддавали багато часу – це стало необхідним в зв’язку постійних війн між феодалами. Башти в укріпленнях потрібні були для розміщення легкої піхоти (лучників), там їх не могли дістати ворожі стріли, а при штурмі лучники утримували тарани і штурмові башти.
2.4 Прямий кут
Згадаємо кубики. Хто з нас в дитинстві не грався кубиками? Як добре та надійно вони складалися, спираючись один на одного. З них можна будувати найрізноманітніші стійкі побудови.
Кожен пробував побудувати піраміду до стелі. Спочатку ця ідея здається прекрасною, проте потім піраміда похитується – тобто не хоче бути рівною.
В чому тут справа? А справа в прямих кутах.
Сьогодні без звичайного кутника з прямим кутом нам не вдається зробити навіть саме просте креслення.
Одна із самих “міцних”, “стійких” та “впевнених” геометричних фігур – є добре відомий нам квадрат, іншими словами, абсолютно правильний прямокутник.
Форму прямокутника має цегла, дошка, плита, скло – це все що нам потрібно для будівництва будинків має прямокутну форму.
Прямий кут – найвеличніший організатор простору, особливо ручного. Він приховує в собі велику силу.
Наша піраміда втратила рівновагу і в кінці кінців, завалилась тому, що десь прямий кут виявився не ідеально прямим. Швидше всього, підлога, на якій ми будували піраміду, була з незначним нахилом. А може, не всі кубики ідеально “рівні” і досить одному “кривенькому” кубику опинитися внизу будівлі, як через нього вийшло відхилення від вертикалі.
РОЗДІЛ 3
Архітектура України
Церква Пресвятої Євхаристії (Львів)
У 1749 році за проектом інженера і архітектора Яна де Вітте був закладений фундамент костелу. Будівництвом керував Мартин Урбанік, з 1764 року — Христофор Мурадович, а закінчував фасад Себастьян Фесінґер. До 1764 року будівництво було, в основному, завершене, але після пожеж 1766 і 1778 років роботи відновилися. У 1865 році за проектом архітектора Юліана Захарієвича до костелу прибудували чотириярусну дзвіницю. А 1895-го був перебудований ліхтар на куполі, у 1905—1914 роках — відреставрований інтер'єр. Згодом, вже у радянські часи, храм відновлювали у 1956—1958 роках.
Костел споруджений у стилі пізнього бароко за західноєвропейским зразком. Кам'яний, в плані він зображає витягнутий хрест з овальною центральною частиною і двома дзвіницями по боках. Звеличує церкву величезний еліптичний купол. Масивні здвоєні колони підтримують галереї і ложі, прикрашені дерев'яними статуями роботи львівських скульпторів другої половни ХVІІІ століття. Над галереями — колони барабана, що підтримують купол. Під банею костелу — цитата латинською мовою з Першого послання Тимофію: «Soli Deo honor et gloria» («Єдиному Богу честь і хвала»).
В інтер'єрі храму збереглися скульптури Себастьяна Фесінґера.
3.2 Собор Святої Софії (Київ)
Київський Софійський собор був однією з найбільших будівель свого часу. Загальна ширина храму — 54,6 м, довжина — 41,7 м, висота до зеніту центральної бані — 28,6 м. Собор має п'ять нав, завершених на сході апсидами, увінчаний 13-ма верхами, що утворюють пірамідальний силует, і оточений з трьох боків двома рядами відкритих галерей, з яких внутрішній має два яруси. Довгий час вважалося, що галереї прибудовані до собору пізніше, але дослідженнями останнього часу доведено, що вони пов'язані з ним єдиним задумом і виникли водночас. Тільки хрестильня, вбудована у західну галерею, належить до середини XII ст.
Перший іконостас був виготовлений та встановлений під час перебудови Собору Митрополитом Петром Могилою у 1637—1638 роках.
Під час великої перебудови XVIII зміни в бік бароко торкнулися і інтер'єру Собору. Виконаний у цьому стилі дерев'яний позолочений іконостас був виготовлений в 1747 році українськими майстрами і є чудовим взірцем різьблення по дереву та станкового живопису. Іконостас мав 3 яруси, з яких до цього часу зберігся тільки нижній, оскільки в 1935—1937 роках більшовики зруйнували та спалили вісім барокових іконостасів, бічних вівтарів та верхні яруси головного вівтаря.
Окремою цінністю в іконостасі були виготовлені із срібла та позолочені царські врата, виготовлені відомими київськими золотарями Петром Волохом, Іоаном Завадомським та Петром Тараном у 1747—1750 роках.
РОЗДІЛ 4
Архітектура Росії
4.1 Собор Василя Блаженного в Москві
Багато з членів ряду неодноразово повторюються в пропорціях цієї вигадливої архітектурної споруди, але завжди дякують золотому перерізу, частини зійдуться в ціле: ф+ф2=1, ф2+ф3=ф і т.д. Таким чином, властивості золотого перерізу роблять цю геометричну пропорцію єдиною та неповторною.
Серйозне вивчення методів формоутворення в давньоросійському зодчестві було розпочато К. Н. Афанасьєвим. В результаті узагальнення аналітичних даних він прийшов до висновку, що в російських церковних будівлях ХІ – ХІІІ ст.. «розмір центрального куполу або під купольного квадрату незмінно являється початковою ланкою ланцюга побудови».
Підкупольний квадрат, який визначає самий відповідальний конструктивний і композиційний елемент церкви – центральну главу, міг бути і часто є основою для геометричних будівель. Літопис, про початок будівництва Успенської церкви, показує числові дані: 20 м – ширина, 30 м – довжина, 30 м – висота і 50 м – стіни. Якби основою був розмір центрального купола, то припускають, що літописець не забув би на нього вказати, так як церковна глава є ідейно – художнім центром композиції. Достовірність свідчень підтверджуються фактичним співвідношенням ширини і довжини прославленого собору. Відомо, що Успенський собор Києво – Печерського монастиря, служив зразком для багатьох будівель. Не випадково в багатьох соборах, зведених в різних князівствах, відношення ширини до довжини зовнішнього або внутрішнього контуру стін, яких рівно 2/3. Ймовірно, майстри швидше всього дотримувались саме цього співвідношення.
Креслення плану будівлі на будівельній площадці було пов’язане з рядом відомих операцій побудови геометричних форм і встановлення абсолютних розмірів. Методи встановлення стабільних співвідношень між величинами побудови були пов’язані і з системою виміру.
4.2 Архангельський собор (Москва)
Храм шестистовпний, п’ятиглавий, з вузьким приміщенням в західній частині. Побудований з сокири, декорований білим каменем. В обробці стін широко використані мотиви зодчества італійського Відродження.
В інтер’єрі – розписи 1652 - 1666 рр. (Федір Зубов, Яків Казанець, Степан Рязанець), дерев’яний позолочений іконостас ХVІІ – ХІХ ст. (висота 13 м) з іконами.
XV – ХVІІ ст. В соборі також знаходяться фрески. Стінопис ХVІ ст. був збитий і написаний знову в 1652 – 1666 рр.
Храмовий образ Михаїла Архангела
РОЗДЛ 5
Трішки про архітектуру нашого міста
5.1 Церква Воздвиження Чесного Хреста
Поряд з економічним та громадським життям міста розвивалася і його культура. Будівництво храму розпочалось 13 квітня 1619 р., а на свято Воздвиження Часного Хреста, тобто через пів року було завершено.
На початку XVII ст. в місті вже діяла церква Різдва Христового, що мала кілька дочірніх церков. Після закриття у 1785 р. Манявського скиту головну монастирську церкву Воздвиження Чесного Хреста розібрали і перевезли до Надвірної. Відтоді у всіх документах вона значиться як Церква Воздвиження Чесного Хреста.
У 1938 р. на честь 950 – річчя хрещення Руси – України надвірнянці почали будувати нову кам’яну трикупольну церкву за проектом архітектора Й. Левицького. Посвячення її фундаменту відбулося на свято Воздвиження Чесного Хреста. Проте розпочатої справи завершити не вдалося. Завадила цьому Другу світова війна, а відтак півстолітнє панування безбожного московського комуністичного режиму.
5.2 Костел Святої Трійці
Костел Святої Трійці був споруджений 1599 р. за кошти братів Миколи і Павла Куропатвів. Його опис донесла до нас візитація, проведена у жовтні 1875 р. : “Костел мурований, носить титул Святої Трійці. По боках зведені пресвітерій із захрестієм з одного боку, а з другого – скарбниця. Мури в деяких місцях подерті, а також шматками попсуті. Дах гонтовий, у доброму стані. Вхід до костелу – через бабинець. На вівтарі встановлено мальований на полотні образ Богоматері Ченстоховської”.
У 1823 р. під час пожежі, що спалахнула в місті, святиня зазнала значних пошкоджень. Поляки спромоглися відновити її лише в 1838 р.
Наприкінці листопада 1991 р. у Надвірній відбулося урочисте відкриття відродженого костелу.
5.3 Церква Благовіщення Пресвятої Діви Марії
5 серпня 1914 р. велика пожежа знищила унікальну архітектурну споруду – скитську церкву Благовіщення Пречистої Діви Марії.
Пізніше надвірнянці розпочали відбудовувати цей храм. Надзвичайно багато для розбудови церкви Благовіщення Пречистої Діви Марії зробив отець Григорій Сімкайло.
Впродовж 1990 – 1995 рр. вони звели стіни споруди та накрили її. Інтер’єр святині оздобила група львівських художників під керівництвом Івана Волоса, ікони малював Мирослав Заяць.
5.4 Пнівський замок
П’ятикутна у плані оборонна споруда мала сім веж: зі сходу – дві круглі (кулеподібна цілком зруйнована), з півночі й півдня – дві гранчасті, з заходу посередині – квадратна з напівкруглим виступом, на протилежнійй східній стіні – трикутна, висунута вперед. Посередині південної стіни була в’їзна вежа, яка складалася з двох частин – брами і прибрамного корпусу. У плані – неправильний чотирикутник, що гострим кутом виступає далеко за межі оборонних мурів. Очевидно, споруда мала три яруси. Бійниці найнижчого з них виходять до оборонного рова, який нині уже частково засипаний. Над карнизом із тесаного каменю розміщенні віконні прорізи. Арки в’їздів на півциркульні, виконані з тесаних кам’яних блоків. До замку в’їздили перекинутим через рів підйомним мостом. Два прорізи в’їзду на територію для зміцнення обороноздатності споруди розташовані по ламаній осі. Простір між ними, очевидно, був без накриття. На зрізах стін над брамою розміщувалися підйомні механізми. Ще дотепер над зовнішньою брамою збереглися отвори для ланцюгів. Вежі мали кілька ярусів. На основі власних досліджень архітектор Роман Михайлишин дійшов висновку, що “довший час західна вежа з корпусом трактувалась як двоповерхова. Але розгортка замку по західній стіні при цьому набувала асиметрії, що було нехарактерно для періоду середньовіччя. За аналогією з гранчастою, безперечно триповерховою вежею, був умовно надбудований третій поверх (3,35 м), що спостерігається в усіх вежах. В цьому варіанті проектанти вийшли на бездоганну ідентичну відмітку, як і в гранчастій вежі – близько 20 м. Встановлено закономірність: кутові вежі, за винятком кулеподібної, триповерхові, а проміжні – по середині стіни – двоповерхові”. Перекриття між ярусами робили з дерева. На кожному поверсі були платформи для гармат, а в стінах – бійниці. Угорі вежі перекривали дерев’яними дахами, які мали форму “гостроверхих шапок”. За припущенням архітекторів, у прямокутній вежі з напівкруглим виступом була капличка, де, як свідчать архівні дані, зберігалися коштовності з Тисменичанського костьолу, а у південній шестигранній – трапезна.
5.5 Манявський скит
Архітектурний монастирський комплекс будівель становить ансамбль кам'яних і дерев'яних споруд, обгороджених високою кам'яною стіною з вежами й бійницями — вдалий синтез гірського рельєфу і фортифікаційних забудов. Між схилами гір, покритих вічнозеленою смерекою, з трьох сторін омивається водами (потік Батерс) (Скитець) правої притоки річки Манявки. Колись це було місце для молитви, очищення, сповіді і причастя, а рівночасно надійне сховище в часи нападів кримських татар і турецьких агресорів. Майдан монастиря має підземні склепінчасті пивниці, справжні лабіринти з потаємними виходами в гори, сполучними переходами між будівлями.
Блаженний камінь знаходиться майже на кілометровій відстані від мосту на р. Манявці, по лісовій дорозі, поряд зі Скитом, монастирським озером (1617 рік), далі гірською долиною на південний схід до критого дерев'яного місточка, на піддаші якого був напис: «До Блаженного каменя — 300 метрів». Камінь — нагадує велетенський ґорґан, ніби пащу застиглого динозавра або нішу (заглиблення 10x3 м), тобто типове давнє житло ченців, скит. З цього каменя віками витікала вода.
5.6 Новобудови нашого міста
Ця новобудова знаходиться в м. Надвірна на вулиці Сірика.
1. Загальна площа становить 70.00 м2
2. Жила площа: 43.00 м2
3. Площа кухні: 9.00 м2
4. Кількість поверхів: 9
5. Стіни: Цегла
Вхідні двері тут металеві. Вікна: склопакет, металопластик. Санвузол роздільний. Присутній балкон. Опалення: газовий котел. В будинку є кодовий замок. В дворі є гараж, дитячий майданчик, парковка. Неподалік є дитсадок, стоянка, школа, зупинки. Водопостачання – централізоване.
Цей будинок знаходиться в центрі м. Надвірна на вул. Мазепи, 25а.
Вікна: склопакети.
Стіни: чистові роботи, фарбування, кахель.
Підлога: кахель.
Санвузол: роздільний.
Опалення: газовий котел.
В квартирах є телефон, інтернет, сигналізація, супутникове ТБ, кондиціонери, лічильники, холодна вода, гаряча вода, електрика.
В будинку є охорона.
В дворі є дитячий майданчик, парковка.
Неподалік є дитсадок, стоянка, школа, зупинки, супермаркет, парк. Водопостачання: централізоване.
Тут урочисто відкрили перший поверх торгового центру «Полярис».
Сьогодні ТЦ «Полярис» є найбільшим торговим майданчиком у Надвірній, який поєднує у собі сучасний дизайн та новітні інженерні технології. Загальна площа торгового центру більше 1500 м2. – Ми не збираємося зупинятися на досягнутому, – повідомляє представник компанії забудівника. – Весною плануємо завершити роботи на 2-му поверсі ТЦ «Полярис» та здати ще більше 500 м2 торгових площ.
У нашій курсовій роботі ми показали необхідність вивчення цієї науки (геометрії), яка дає можливість глибше зрозуміти такий напрям в архітектурі, як давньоруське зодчество та розглянути значення геометричних законів і закономірностей в зодчестві, їх практичне застосування при проектуванні та побудові споруд. Джерелом для заповнення дефіциту знань та інформації виявилась література про золоту пропорцію.
Ми дізнались, що архітектура починається з геометрії. З найдавніших часів, архітектори спиралися на математичні принципи. Стародавній римський архітектор Вітрувій Маркус вважає, що будівельники завжди повинні використовувати точні співвідношення при будівництві храмів. Без симетрії і пропорції храм не може мати регулярний план. З цього твердження ми бачимо, що в архітектурі панівне місце займає симетрія та золота пропорція.
В науковій літературі з дослідження пам’ятників архітектури виявлені зразки гармонічної єдності, найкращі витвори людського генія: храм Дейр Ель – Бахрі, Церква Пресвятої Євхаристії у Львові, собор Святої Софії в Києві, собор Василя Блаженного в Москві, Архангельський собор в Москві, церкви Надвірнянщини, Манявський скит та Пнівський замок.
Ми також довели, що трикутник є однією з найпоширеніших геометричних фігур, у багатьох технічних виробах використовуються трикутні деталі або їх частини. Порівняння двох трикутників часто є елементом порівняння двох складніших геометричних фігур.
Отже, зробивши цю курсову роботу, ми почерпнули для себе багато нового та цікавого, зрозуміли важливість геометрії та архітектури в житті людей.
Аксенова М. «Енциклопедія для дітей Аванта. Том 11», 1998 р.
Електронна енциклопедія «Кирил і Мефодій», 1999 р.
Волошинов А. В. «Математика та мистецтво», 2000 р.
Коробко В. І. «Золота пропорція та людина», 2002 р.
Коробко В. І., «Проблеми гармонії систем», 1998 р.
Степанов М. «Архітектура», 2003 р.
Тиц А.А. «Загадки давньоруського креслення», 1978 р.
Хін О. Г. «Я пізнаю світ: математика», 1998 р.
Якушева Г. «Довідник школяра: математика», 1995 р.
Філологічне суспільство «Слово», 1995 р.