Тези наукової роботи
Магічні квадрати
Автор: Закржевський Олександр Іванович
Територіальне відділення МАН: Хмельницьке територіальне відділення
Базовий позашкільний навчальний заклад: Чемеровецький районний Будинок школярів
Навчальний заклад: Чемеровецький НВК №1 “Загальноосвітня школа І — ІІІ ступенів, ліцей та МНВК”
Клас: 9
Адреса: смт.Чемерівці, Хмельницька область
Науковий керівник: Радішевська Тетяна Василівна, вчитель математики
Складання магічних, або чарівних, квадратів — старовинний і ще зараз дуже поширений вид математичних розваг. Завдання полягає у відшукуванні такого розташування послідовних чисел (починаючи з 1) по клітинах розграфленого квадрата, щоб суми чисел в усіх рядках, стовпцях і по обох діагоналях квадрата були однакові.
Предмет дослідження: магічний квадрат
Мета дослідження полягає у вивченні методів побудови магічних квадратів різного порядку, самостійному складанні магічних квадратів будь-якого порядку. Також за допомогою доступних джерел і наукової літератури обґрунтувати використання та застосування магічних квадратів, використати програму Excel для автоматизації обчислень і дослідження магічних квадратів.
Результат дослідження : складені квадрати парного і непарного порядків, авторський метод.
Наукова новизна - тема мало вивчена в шкільному курсі математики, інтерес до історії виникнення та розв’язку магічних квадратів.
Практична цінність - магічні квадрати можна застосовувати для робіт у сільському господарстві, військовій справі, в школі при проведенні позакласних заходів та факультативу з предмета. Магічний квадрат застосовують також при дослідженні психологічного портрета людини.
ЗМІСТ
ВСТУП ......................................................................................................................... 4
РОЗДІЛ 1.
Історично значимі квадрати
РОЗДІЛ 2
Деякі способи побудови магічних квадратів
2.1. Різновиди магічних квадратів….………………………………………….10
2.2. Методи складання магічних квадратів…………………….…….……….12
2.2.1. Метод Баше …………………………………………….………......12
2.2.2. Сіамський метод (А.де ла Лубера) …………………………….….14
2.2.3. Магічні квадрати порядку подвійної парності ………………..…15
2.2.4. Метод Раус-Болла……………………………………………….... 16
2.2.5. Метод Ф.де ла Іра ……………………………………………….....17
2.2.6. Авторський метод ……………………………………………….. .18
2.3. Використання Microsoft Excel в побудові магічних квадратів …....…...19
РОЗДІЛ 3
Застосування магічних квадратів
ВИСНОВОК ................................................................................................................24
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ ................................................................. 25 ДОДАТКИ ………………………………………………………………………….. 26
ВСТУП
«Я не знаю нічого більш прекрасного в арифметиці, ніж ці числа, які називають «планетними» або «магічними».
П’єр Ферма
Магічний квадрат являє собою квадратну таблицю різних натуральних чисел, в якій сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях є однаковою. Можна розглядати магічні квадрати різних розмірностей, залежно від того, скільки рядків (або стовпчиків) має відповідна таблиця.
Відомий німецький гуманіст Генріх Корнеліус Агріппа побудував магічні квадрати розмірностей 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Він пов'язав їх із сімома астрологічними «планетами» — Сатурном, Юпітером, Марсом, Сонцем, Венерою, Меркурієм і Місяцем. Срібні пластинки з вигравійованими магічними квадратами носили як амулети, що оберігають від чуми та інших напастей.
Однією з сучасних модифікацій магічного квадрата, з якою знайомий практично кожен школяр, являється популярна гра Судоку. Судоку від яп. 数独, дослівно означає «числа - поруч». Цю головоломку активно публікують газети і журнали різних країн світу. Її правила прості: даний квадрат з 81 клітини, який у свою чергу складається з 9 квадратів по 9 клітин. Треба розставити в клітинах числа від 1 до 9 так, щоб в кожному рядку і стовпці великого квадрата, а також усередині кожного з малих квадратів числа не повторювалися. Частина клітин на початку заповнена, решту треба заповнити самостійно, використовуючи логіку і розрахунок.
Гіпотеза: існують способи заповнення магічних квадратів, вивчивши які можна скласти магічний квадрат будь-якого порядку.
Мета роботи - вивчити деякі способи заповнення магічних квадратів (Баше, Раус-Болла, сіамський (А.де ла Лубера), подвійної парності); вивчити сфери застосування.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання:
ознайомитися з історією появи магічних квадратів;
з'ясувати види магічних квадратів;
ознайомитися з різними методами заповнення магічних квадратів;
розглянути симетричність візерунків магічних ліній.
Актуальність: уміння складати магічні квадрати допомагає в рішенні різних головоломок і олімпіадних завдань по цій темі, а так само підвищує інтерес учнів до вивчення математики.
Предмет дослідження: магічний квадрат
Завдання: вивчення методів побудови магічних квадратів різного порядку, самостійне складання магічних квадратів будь-якого порядку.
Наукова новизна - тема мало вивчена в шкільному курсі математики, інтерес до історії виникнення та розв’язку магічних квадратів.
Практична цінність - магічні квадрати можна застосовувати для робіт у сільському господарстві, військовій справі, в школі при проведенні позакласних заходів та факультативу з предмета. Магічний квадрат застосовують також при дослідженні психологічного портрета людини.
РОЗДІЛ 1
1 2 3 4 5 6 7 8