МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ВАДИМА ГЕТЬМАНА»
РЕФЕРАТ
з дисципліни «Теорія імовірностей»
на тему «Методи математичної статистики в економіці»
Виконав: студент І курсу,
Групи ЕО-101,
Спеціальності 6Е04
Факультету економіки та управління
Булах Гліб Олександрович
Київ-2019
Математичні методи в економічному аналізі
Використання математичних методів у сфері управління - найважливіший напрям удосконалення систем управління. Математичні методи прискорюють проведення економічного аналізу, сприяють повнішому врахуванню впливу факторів на результати діяльності, підвищенню точності обчислень. Застосування математичних методів вимагає:
Системного підходу до дослідження заданого об'єкта, врахування взаємозв'язків і відносин з іншими об'єктами;
Розробки математичних моделей, що відображають кількісні показники системної діяльності працівників організації, процесів, що відбуваються в складних системах, якими є підприємства;
Вдосконалення системи інформаційного забезпечення управління підприємством з використанням електронно-обчислювальної техніки.
В управлінській практиці для вирішення економічних завдань вдаються до різних методів. Методи елементарної математики використовуються в традиційних економічних розрахунках при обгрунтуванні потреб у ресурсах, розробці плану, проектів і т. п. Класичні методи математичного аналізу використовуються самостійно і в рамках інших методів.
Статистичні методи - основний засіб дослідження масових повторюваних явищ. Вони застосовуються при можливості надання зміни аналізованих показників як випадкового процесу. Якщо зв'язок між аналізованими характеристиками не детермінована, а стохастична, то статистичні і імовірнісні методи стають практично єдиним інструментом дослідження. В економічному аналізі найбільш відомі методи множинного і парного кореляційного аналізу.
Для вивчення одночасних статистичних сукупностей служать закон розподілу, варіаційний ряд, вибірковий метод. Для багатовимірних статистичних сукупностей застосовуються кореляції, регресії, дисперсійний, коваріаційний, спектральний, компонентний, факторний види аналізу.
Економічні методи базуються на синтезі трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Найбільш поширений метод аналізу економіки "витрати - випуск". Метод являє матричні моделі, побудовані за шаховою схемою і наочно ілюструють взаємозв'язок витрат і результатів виробництва.
Методи математичного програмування - основний засіб вирішення задач оптимізації виробничо-господарської діяльності. По суті, методи - засоби планових розрахунків, і вони дозволяють оцінювати напруженість планових завдань, дефіцитність результатів, визначати лімітуючі види сировини, групи устаткування.
Економічна кібернетика аналізує економічні явища і процеси як складні системи з точки зору законів управління і руху в них інформації. Методи моделювання і системного аналізу найбільш розроблені саме в цій області.
Прийоми економічного аналізу на базі математичної статистики
Метод математичних перетворень є найбільш ефективним у кратних економіко-математичних моделях, де значення підсумкового показника визначається як співвідношення факторних показників. Реалізація цих методів відбувається за трьома основними модифікаціями. Перша модифікація передбачає подовження чисельника розрахункової моделі перетворенням одного або кількох факторних показників на алгебраїчну суму складових елементів цього показника.
Натомість застосування другої модифікації, тобто способу формального розкладання факторної системи, пов’язане із подовженням знаменника базової факторної моделі також перетворенням одного або кількох факторних показників, зазначених у знаменнику, на алгебраїчну суму відповідних складових. У розрахунковій базовій моделі визначення показника рентабельності реалізованої товарної продукції маємо співвідношення прибутку від реалізації товарної продукції до її собівартості. Проте значення показника собівартості можна подати як алгебраїчну суму окремих статей витрат, тобто матимемо відповідне подовження знаменника.
У разі застосування третьої модифікації, тобто методу розширення, потрібне відповідне перетворення і чисельника, і знаменника розрахункової моделі помножуванням або діленням факторних показників на те саме значення якогось нового показника. Унаслідок цього можуть виникнути нові факторні показники.
Можливе застосування і складнішого варіанта методу розширення. Так, для визначення показника рентабельності авансованого капіталу застосовується така економіко-математична модель:
Рк = Пб : (ВОФ + ВОК), (2.1) , де Рк — коефіцієнт рентабельності авансованого капіталу на підприємстві; Пб — балансовий прибуток підприємства (грн); ВОФ — середньорічна вартість основних промислово-виробничих фондів (грн); ВОК — середньорічна вартість оборотних коштів (грн).
За допомогою належних математичних перетворень можна одержати дещо модифікований варіант економіко-математичної моделі розрахунку коефіцієнта рентабельності. Якщо розділити чисельник і знаменник правої частини формули 2.1 на якусь одну величину, то значення показника, що характеризує об’єкт дослідження, при цьому не зміниться.
За таку величину можна взяти значення показника обсягу реалізації товарної продукції (Ор ). Тоді значення економіко-математичної моделі для визначення коефіцієнта рентабельності авансованого капіталу на підприємстві матиме такий вигляд:
, (2.2) , де (Пб : Ор ) — балансовий прибуток у розрахунку на одну гривню реалізованої продукції; (ВОФ: Ор ) — коефіцієнт фондомісткості; (Ор : ВОК) — коефіцієнт оборотності оборотних коштів.У такий спосіб ми визначили другу групу факторів, що впливають на зміну значення узагальненого показника. Можливим є і дальше перетворення факторних показників економіко-математичної моделі для розрахунку рентабельності авансованого капіталу на підприємстві. Воно стосується значення коефіцієнта фондомісткості, тобто співвідношення середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів до обсягу реалізованої товарної продукції у формулі (2.2). Чисельник цього математичного виразу (значення середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів) можна подати як добуток показників фондоозброєності праці й чисельності робітників промислово-виробничого персоналу, а знаменник — як добуток продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу і чисельності цих робітників:
, (2.3) , де Кфм — коефіцієнт фондомісткості; Фоз — фондоозброєність праці, тобто співвідношення середньорічної вартості основних промислово-виробничих фондів до чисельності робітників промислово-виробничого персоналу; Пр — продуктивність праці одного робітника промислово-виробничого персоналу; Чр — чисельність робітників промислово-виробничого персоналу.Скоротивши в зазначеному вище математичному виразі його чисельник і знаменник на значення чисельності робітників, одержимо розрахункове значення коефіцієнта фондомісткості як співвідношення фондоозброєності праці до її продуктивності в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу:
. (2.4)Тепер можна деталізувати економіко-математичну модель щодо визначення загальної рентабельності виробництва за формулою (2.2) через заміну в ній значення коефіцієнта фондомісткості його розрахунковим математичним виразом за формулою (2.4). Тоді економіко-математична модель розрахунку коефіцієнта рентабельності авансованого капіталу матиме такий вигляд:
. (2.5)Найбільш широко в економічному аналізі застосовуються методи парної і множинної кореляції. У разі використання в аналітичному дослідженні методу парного кореляційного зв’язку факторна економіко-математична модель передбачає можливість вимірювання дії тільки одного фактора на об’єкт дослідження і має такий вигляд:
, (2.6)де Y — значення показника, що характеризує об’єкт дослідження; Х — значення факторного показника; а , b — коефіцієнти регресії.
Якщо значення показників «Х » та «Y » є змінними, то коефіцієнти «а » і «b » — це константи, за допомогою яких встановлено відповідність між змінними величинами.
Конкретизуємо економіко-математичні моделі розрахунку названих характеристик. Фондовіддача активної частини основних промислово-виробничих фондів механічного цеху (Фа ) розраховується як відношення обсягу його продукції, виконаних робіт (От ) до середньорічної вартості активної частини основних промислово-виробничих фондів (ВФа ):
. (2.7)У свою чергу, значення середньомісячного коефіцієнта змінності роботи обладнання на підприємстві можна визначити як співвідношення відповідних даних з урахуванням кількості відпрацьованих діб:
, (2.8) ,де 
— середньомісячний коефіцієнт змінності роботи обладнання в механічному цеху; 
— коефіцієнт змінності роботи обладнання протягом j -ї доби; n — кількість робочих діб за місяць.Добове значення коефіцієнта змінності (
) дорівнює відношенню загальної кількості відпрацьованих всім обладнанням машино-змін за добу до кількості встановленого обладнання:
, (2.8а) ,де 
— кількість машино-змін, відпрацьованих встановленим обладнанням за і -ву зміну; Мв — кількість встановленого обладнання.Відповідно до стандартної постановки завдання пошуку парної кореляційної залежності узагальненого результативного показника від зміни факторного показника-аргумента беремо значення фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів за Y , а значення коефіцієнта змінності роботи обладнання — за X . Постійні коефіцієнти регресії а і b розраховуються способом найменших квадратів у результаті розв’язування системи рівнянь:
(2.9)У таблиці 2.1 подано вихідні дані для розв’язування системи рівнянь.
Таблиця 2.1
Вихідні дані для розв’язування системи рівнянь (2.9)
| Місяці | Коефіцієнт змінності (х) | Фондовіддача активної частини основних фондів (y) | ху | х2 |
| 1 | 1,4 | 0,44 | 0,616 | 1,96 |
| 2 | 2,3 | 0,73 | 1,679 | 5,29 |
| 3 | 0,9 | 0,41 | 0,369 | 0,81 |
| 4 | 1,7 | 0,50 | 0,85 | 2,89 |
| 5 | 1,1 | 0,43 | 0,473 | 1,21 |
| 6 | 2,0 | 0,66 | 1,32 | 4,00 |
| 7 | 1,8 | 0,52 | 0,936 | 3,24 |
| 8 | 1,4 | 0,46 | 0,644 | 1,96 |
| 9 | 0,8 | 0,43 | 0,344 | 0,64 |
| 10 | 1,6 | 0,50 | 0,8 | 2,56 |
| 11 | 1,8 | 0,50 | 0,9 | 3,24 |
| 12 | 1,9 | 0,52 | 0,988 | 3,61 |
| 13 | 2,4 | 0,71 | 1,704 | 5,76 |
| 14 | 1,1 | 0,42 | 0,462 | 1,21 |
| 15 | 2,6 | 0,86 | 2,236 | 6,76 |
| Σ | 24,8 | 8,09 | 14,321 | 45,14 |
З використанням даних табл. 2.1 система рівнянь за формулою (2.9) матиме такий вигляд:
Помножуємо ліву і праву частини першого рівняння на 1,653. Система набуває такого вигляду:
Віднімаємо від другого рівняння перше й одержуємо:
Підставляємо в перше рівняння значення b :
Отже, в кінцевому підсумку маємо таку економіко-математичну модель кореляційно-регресійної залежності фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів (Y ) від значення коефіцієнта змінності роботи обладнання (Х ):
Y = 0,1612 + 0,2287Х.
Висновок
Сучасні методи економічного аналізу дають можливість вивчати основні закономірності розвитку народного господарства країни, а також окремих його галузей та підприємств. Роль методики аналізу полягає в оцінюванні діяльності господарюючих суб’єктів, виявленні та обчисленні величини невикористаних резервів. Проведення аналізу має сприяти поліпшенню управління підприємством, зміцненню його ринкових засад і подальшому зростанню ефективності його діяльності, прийняттю найбільш виправданих рішень в ринкових умовах.
Сьогодні нас відділяє вже немало часу відтоді, як Україна стала на шлях ринкових перетворень. Цей шлях і досі залишається складним та заплутаним, а часом навіть незбагненним пересічному громадянину, що давно звик чути про реформування економіки, не помічаючи реальних змін на краще. На думку багатьох західних економістів проблема української промисловості полягає в тому, що керівники багатьох підприємств є вихованцями старої командно-адміністративної системи господарювання, в якій, при відсутності функціонуючого ринкового механізму та дефіцитності ресурсів, споживчій попит сприймався як небажане явище або, навіть гальмо економічного розвитку. Відмінність ринкової економіки в цьому відношенні полягає в тому, що споживчій попит в будь-якій формі розуміється виробником як стимул до збільшення обсягів виробництва.
Світовий досвід вчить нас тому, що дійсне просування на шляху реформ залежить від змін у виробничій сфері та знаходженні ефективних форм господарювання. Важливу роль в цьому процесі сьогодні в Україні відіграє аналіз.
Джерела:
Електронний ресурс - http://ua-referat.com/
Економічний аналіз: Навч. посібник у 2 ч. Ч.1. Мікроекономіка/ О.І. Пономаренко, М.О. Перестюк, В.М. Бурим.- К.: Вища школа, 2004.
Економічний аналіз: історія та тенденції розвитку/ Лазаришина І.Д.. - Рівне, 2002.
Теорія економічного аналізу./ Яцків Т.І. – Львів: Світ, 1993.
Івахненко В.М. “Курс економічного аналізу: навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни”, К, КНЕУ, 2000.
Ізмайлова К.В. “Фінансовий аналіз”, навчальний посібник, К, МАУП, 2000.
Коробов М.Я. “Фінансово-економічний аналіз діяльності підприємств: навчальний посібник – К, Товариство “Знання”, 2001.