Ім'я файлу: 06 Аналіз зв’язку між змінними. кореляція і регресія.pptx
Розширення: pptx
Розмір: 800кб.
Дата: 29.04.2021
скачати

Аналіз зв’язку між змінними: кореляція і регресія


Поняття кореляційного зв’язку. Кореляційний і регресійний аналіз.
Параметричний кореляційний аналіз.
Непараметричний кореляційний аналіз.
Регресійний аналіз. Лінійна регресія.

1. Поняття регресійного аналізу.


Функціональний зв’язок – вид зв’язку, коли конкретному значенню одного показника відповідає єдине значення іншого показника
Кореляційний зв’язок – вид зв’язку, коли конкретному значенню одного показника відповідає деякий діапазон значень іншого показника.


Зв’язок поділяють :
- за напрямком: прямий і зворотній,
- за силою: слабкий, середній і сильний,
- за формою: лінійний (рівномірна зміна х та y) і нелінійний (рівномірна зміна х та нерівномірна зміна у)

Кореляційний аналіз


Кореляційний аналіз – це сукупність статистичних прийомів, за допомогою яких досліджується зв’язок між ознаками


Параметричний коефіцієнт r – коли обидві вибірки вибрані з нормально розподілених сукупностей,
Непараметричний коефіцієнт r – коли або хоч одна з вибірок взята з генеральної сукупності, розподіленої не за нормальним законом, або розподіли невідомі.

Коефіцієнт кореляції Пірсона


Коефіцієнт кореляції (вибірковий r, генеральний ρ) – показник, який показує силу і напрямок зв’язку між двома параметрами (наприклад, х і у)
Коваріація – усереднена величина добутків відхилень кожної пари змінних від їх середніх; вказує, в якій мірі більшим (меншим) значенням хі відповідають більші (менші) значення уі.


Емпіричний коефіцієнт

кореляції:

NB!: характеризує тільки

лінійний зв’язок

NB!: не коректно вживати для

величин х і у з різною

розмірністю

Коваріація:

0<|r|<1

Напрямок і сила зв’язку:


|r|>0.75 – сильний
0.5<|r|<0.75 - середній
|r|<0.5 -слабкий


r<0 – негативна кореляція,
r>0 – позитивна кореляція


Параметричні кореляції – у модулі “Базові статистики і таблиці”

Обираємо вкладку “Опції”

Призначаємо змінні

Зв’язок прямий сильний

Відхиляємо Н0,

зв’язок дійсно існує

Cтатистична похибка коефіцієнта кореляції та довірчий інтервал:


Вибірковий коефіцієнт r характеризує генеральний параметр ρ зі статистичною похибкою:
Статистична значущість коефіцієнта r:
Н0: зв’язок між х і у відсутній, ρ=0
Перевіряють за критерієм Стьюдента:


Довірчий інтервал коефіцієнта кореляції:


Табличне значення: tтабл (α, n-2)

При tтабл > t, приймають Н0

Коефіцієнт кореляції для малих вибірок:


Для вибірок з n<30 вводять поправку:
Критерій значущості z:


Для малочисельних вибірок, коли r<=0.2 або r>0.5 використовують перетворення Фішера, r замінюють на z:
Похибка z:


Табличне значення: tтабл(α, n-2)

При tтабл > t, приймають Н0

Статистична значущість різниці коефіцієнтів кореляції


Н0: вибірки взяті з одної генеральної сукупності або з генеральних сукупностей з однаковим типом зв’язку між показниками
Для великих вибірок n>100:
tтабл (α, n1+n2-4)
При t

Коли n<100 і r>0.5, порівнюють коефіцієнти кореляції після перетворення в z:
tтабл (α, n1+n2-4)
При t

2. Непараметричний кореляційний аналіз (коефіцієнти кореляції рангів)


Застосовують: без передбачення про характер розподілу
Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена:
Rx, Ry – різниця між рангами спряжених значень ознак х і у (коли значення у вибірці співпадають, ранги усереднюються)


Значущість коефіцієнта rs перевіряють за критерієм Стьюдента:
Н0: зв’язок між х і у відсутній, ρ=0
tтабл (α, n - 2)
При t

0
Непараметричні кореляції – в модулі “Непараметричний аналіз”

Зв’язок прямий сильний

Відхиляємо Н0,

зв’язок дійсно існує

Cила зв’язку:


r2=0.25-0.75 – середній,
r2<0.25 – слабкий,
r2>0.75 - сильний


Коефіцієнт детермінації r2
Показує, яка частина варіації одної ознаки залежить від варіювання іншої ознаки.
Розраховується як r2

Зв’язок між якісними ознаками: таблиці 2х2; коефіцієнт асоціації Пірсона rA

Маємо кореляційну таблицю даних:

Тут а, b, c і d – кількість випадків


Ознака є
Ознаки немає
Суми:

Група1
а
b
a+b

Група2

c
d
c+d

Суми:
a+c
b+d

Похибка:

Критерій перевірки значущості:

Бісеріальний коефіцієнт кореляції rBS

Використовують, коли одна ознака бінарна (наприклад, стать), а інша кількісна:

Тут 1 і 2 – коди бінарної ознаки,

Х1 – середня по кількісній ознаці, яка належить до 1 групи (код бінарної ознаки 1),

Х2 – аналогічно для 2 групи,

σ – стандартне відхилення кількісної ознаки


Критерій значущості:
Табличне значення:
tтабл (α;N-2)
При t> tтабл відхиляють Но і говорять про наявність зв’язку

Регресійний аналіз


Регресійний аналіз – це методи статистичного аналізу, які встановлюють як кількісно змінюється одна ознака при зміні іншої
Регресійна залежність : y=f(x), де х – незалежна змінна, у – залежна змінна; коли маємо декілька незалежних змінних х1, х2, ... – проводять багатофакторний (множинний) регресійний аналіз
Регресія – це зміна функції (у) при зміні одного чи декількох аргументів (х)


Задача застосування в біології:

спрогнозувати (розрахувати) значення залежної ознаки за певним значенням незалежної ознаки: наприклад, спрогнозувати тривалість гострої фази захворювання залежно від температури і титру антитіл в крові пацієнтів

Умови застосування регресійного аналізу:

Кількість об’єктів дослідження має бути в декілька разів більше, ніж кількість незалежних ознак,
Усі ознаки повинні бути кількісними і нормально розподіленими
Залежна ознака У повинна мати нормальний розподіл з однаковими дисперсіями для кожного значення незалежної ознаки Хі (для багатофакторного аналізу)
У випадку багатофакторного аналізу не повинні існувати сильні лінійні зв’язки між незалежними ознаками, коли це так – в модель включають ознаку Х, яка має найбільший коефіцієнт r з залежною ознакою У
Різниця між теоретичним і реальним значеннями Δу повинна бути нормально розподіленою і мати нульове значення середнього,

Лінійна регресія


Рівняння зв’язку між х та у має вигляд:
Тоді коефіцієнти а і b розраховують як:


а

α

tgα = b

Тут а – вільний член (intercept) , b – коефіцієнт регресії (slope)

Проведення регресійного аналізу (програма OriginPro 8):

Нехай маємо задачу:

Досліджували зв’язок між поглинутою дозою опромінення (Х, Гр) та кількістю аберантних клітин кісткового мозку (У, %) у білих мишей (n=15), отримали такі результати:

Треба побудувати графік лінії регресії з вказанням 95% довірчого інтервалу і передбачити дозу для отримання 50% аберантних клітин


Етапи проведення регресійного аналізу в OriginPro 8:

Показник а викидаємо

Вікно резуль-татів аналізу і їх інтерп-ретація

Довірчий інтервал


Для оцінювання похибки при прогнозуванні параметра У по Х використовують довірчий інтервал:
Тут уk – прогнозоване значення параметра у при значення незалежного фактора хі,


Похибка оцінювання:
Тут so – середнє квадратичне відхилення параметра У,
Хk – значення фактора х, одержаного з рівняння


Коли одна з точок явно випадає, її можна виключити з моделі і, таким чином, підвищити точність моделі

Для цього ми спочатку з групи інструментів Regional Mask Tool вибираємо команду Add Mask Points to Active Plot,
Потім виділити за допомогою мишки прямокутну область навколо точки – точка забарвиться в червоний колір,
І знову провести кореляційний аналіз: Analysis – Fitting – Fit Linear – Last Used
Виділена точка не буде врахована, а точність коефіцієнтів і в цілому моделювання – зросте


Усе рівно, показник

а викидаємо

Дисперсійний аналіз – засіб перевірки значущості моделі:


Наслідком дисперсійного аналізу є розрахунок коефіцієнта детермінації R2:
Тут SSR – сума квадратів відхилень розрахованих значень уі від середнього у, а SS – сума квадратів відхилень експериментальних значень уі від середнього у.


Коефіцієнт детермінації напряму пов’язаний зі значенням F-критерію:
Тут DR2 – дисперсія відхилень розрахункових значень уі від середнього у, і D02 – дисперсія відхилень експериментальних значень уі від середнього у.


Отже, ми нехтуємо коефіцієнтом рівняння а і маємо остаточне рівняння лінійної регресії:
Тому 50% аберацій можна отримати з використанням дози

Інтерпретація результатів:


Коли для моделі р<0,05 – регресійна модель адекватно описує взаємозв’язок між У та Х,
Коефіцієнт детермінації r2 вказує, яка частина варіація У визначається варіацією Х, коли r2>0.5 – модель є значущою на рівні Р=0,95
Ваговий коефіцієнт b показує, наскільки змінюється показник У при одиничній зміні Х.
У випадку, коли для коефіцієнтів а або b р>0,05 – цим коефіцієнтом нехтують як незначущим


Застосування результатів аналізу з прогностичною метою можливо тільки для того діапазону даних, на якому вони були отримані

Нелінійний регресійний аналіз


Найбільш часто зустрічаються у біології такі нелінійні залежності:
Експоненційна
Ступенева
Зворотна


Найпростіший спосіб аналізу таких даних – лінеаризація, зокрема, логарифмуванням:

Приклад створення моделі експоненційної регресії


Маємо результати дослідження зміни довжини м’язу припостійному навантаженні (ізотонічний режим)
У програмі OriginPro 8 регресійну модель можна отримати:


Вікно нелінійної регресії:

Результати
скачати

© Усі права захищені
написати до нас